Mod2, Leçon 12 : Les lentilles sphériques minces : classification

# Mod2, Leçon 12 : Les lentilles sphériques minces : classification ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de cette leçon, l’élève sera capable de : - Classer les lentilles sphériques minces selon leur forme et leur effet sur les rayons lumineux. - Déterminer la nature (convergente ou divergente) d’une lentille à partir de ses rayons principaux. - Appliquer les conventions de signe pour les distances et les rayons de courbure. - Résoudre des problèmes simples liés à la localisation des foyers et à la puissance d’une lentille mince. - Interpréter schématiquement le comportement des rayons incident, réfracté et émergent à travers une lentille mince. **Prérequis** : - Lois de la réfraction (loi de Snell-Descartes). - Notion d’indice de réfraction absolu et relatif. - Concept de rayon lumineux et de faisceau parallèle. - Géométrie élémentaire : angles, droites, symétrie axiale. - Notion de foyer et de distance focale (introduite dans le chapitre sur les miroirs sphériques). - Convention de signe : distances mesurées à partir du sommet de la lentille, positive dans le sens de propagation de la lumière incidente (de gauche à droite). --- ## I. Définition et généralités sur les lentilles sphériques minces Une **lentille sphérique mince** est un dispositif optique transparent, généralement en verre ou en plastique, dont les deux surfaces sont des parties de sphères (ou une surface plane et une sphérique), et dont l’épaisseur au niveau de l’axe principal est négligeable devant les rayons de courbure de ses surfaces. > **À retenir** : Une lentille est dite *mince* lorsque son épaisseur centrale $e$ est très petite devant les rayons de courbure $R_1$ et $R_2$ de ses deux surfaces : $e \ll R_1, R_2$. Cette hypothèse permet de considérer que la réfraction se produit en un seul plan, celui de la lentille. L’axe principal de la lentille est la ligne droite passant par les centres de courbure des deux surfaces et perpendiculaire aux plans tangents aux sommets de ces surfaces. Il constitue un axe de symétrie pour la lentille. Lorsque un faisceau de lumière parallèle à l’axe principal incidents sur une lentille mince, il peut soit converger vers un point réel (foyer réel), soit diverger comme s’il provenait d’un point virtuel (foyer virtuel). Ce comportement permet de classer les lentilles en deux catégories principales : **convergentes** et **divergentes**. --- ## II. Classification des lentilles sphériques minces La classification des lentilles sphériques minces repose sur la forme de leurs deux surfaces et sur l’effet qu’elles produisent sur un faisceau lumineux parallèle à l’axe principal. ### A. Lentilles convergentes (ou lentilles positives) Une lentille est **convergente** lorsqu’elle fait converger un faisceau de lumière parallèle à l’axe principal vers un point réel situé de l’autre côté de la lentille, appelé **foyer réel** $F'$. Ce foyer est réel car les rayons lumineux y passent effectivement après réfraction. > **À retenir** : Une lentille convergente possède un foyer réel $F'$ situé du côté opposé à la lumière incidente, à une distance $f'$ du sommet de la lentille, telle que $f' > 0$ (selon la convention de signe). Les lentilles convergentes sont caractérisées par une épaisseur centrale plus grande que leur épaisseur aux bords. Leurs formes typiques sont : - **Biconvexe** : les deux surfaces sont convexes (vers l’extérieur). - **Plano-convexe** : une surface plane, l’autre convexe. - **Ménisque convexe** : une surface convexe et une surface concave, mais avec un rayon de courbure de la surface convexe plus petit que celui de la surface concave (effet net convergente). > **À retenir** : Pour une lentille mince, la puissance $P$ (en dioptries, D) est donnée par la formule du fabricant : > $$ > P = \frac{1}{f'} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) > $$ > où $n$ est l’indice de réfraction du matériau de la lentille, $R_1$ le rayon de courbure de la première surface (côté lumière incidente), $R_2$ celui de la deuxième surface (côté sortant), pris avec leur signe selon la convention suivante : > - Un rayon de courbure est **positif** si le centre de courbure se trouve du côté sortant de la lumière (côté où la lumière va après réfraction). > - Il est **négatif** si le centre de courbure se trouve du côté incident. #### Exemple résolu 1 : Détermination de la puissance d’une lentille plano-convexe Une lentille plano-convexe est faite de verre d’indice $n = 1,5$. La surface convexe a un rayon de courbure $R = +20\,\text{cm}$ (le centre de courbure est du côté sortant). La surface plane a un rayon de courbure infini : $R_2 = \infty$. On prend : - Première surface (côté incident) : plane → $R_1 = \infty$ - Deuxième surface (côté sortant) : convexe → $R_2 = +20\,\text{cm} = 0,20\,\text{m}$ Mais attention : dans la formule du fabricant, l’ordre des surfaces est celui rencontré par la lumière. Donc si la lumière arrive d’abord sur la surface plane, puis sur la surface convexe : $$ P = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = (1,5 - 1) \left( \frac{1}{\infty} - \frac{1}{0,20} \right) = 0,5 \left( 0 - 5 \right) = -2,5\,\text{D} $$ Ce résultat est négatif ? Cela semble contradictoire. En fait, il faut bien respecter la convention : Si la première surface est plane ($R_1 = \infty$), et la deuxième est convexe avec centre du côté sortant → $R_2 > 0$. Mais dans la formule : $\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}$, si $R_1 = \infty$, alors $\frac{1}{R_1} = 0$, donc $P = (n-1)(0 - \frac{1}{R_2}) = -\frac{n-1}{R_2}$ → négatif. Or une lentille plano-convexe est convergente ! L’erreur vient de l’ordre des surfaces. **Correction** : Si la lumière arrive d’abord sur la surface **convexe**, puis sur la surface plane : - Première surface (incidente) : convexe → centre du côté sortant → $R_1 = +20\,\text{cm} = +0,20\,\text{m}$ - Deuxième surface (sortante) : plane → $R_2 = \infty$ Alors : $$ P = (1,5 - 1) \left( \frac{1}{0,20} - \frac{1}{\infty} \right) = 0,5 \times (5 - 0) = +2,5\,\text{D} $$ > **À retenir** : L’ordre des surfaces dans la formule du fabricant correspond à l’ordre rencontré par la lumière incidente. Une lentille plano-convexe est convergente seulement si la surface convexe est exposée à la lumière incidente. #### Exercice d’application 1 : Corrigé Une lentille biconvexe est faite de verre d’indice $n = 1,6$. Les deux rayons de courbure sont égaux en valeur absolue : $R_1 = +15\,\text{cm}$, $R_2 = -15\,\text{cm}$ (la deuxième surface est convexe vu de l’intérieur, donc son centre est du côté incident → négatif). Calculer sa puissance. **Solution** : $$ P = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = (1,6 - 1) \left( \frac{1}{0,15} - \frac{1}{-0,15} \right) = 0,6 \left( \frac{1}{0,15} + \frac{1}{0,15} \right) = 0,6 \times \frac{2}{0,15} = 0,6 \times 13,333... = 8\,\text{D} $$ La lentille est convergente ($P > 0$). --- ### B. Lentilles divergentes (ou lentilles négatives) Une lentille est **divergente** lorsqu’elle fait diverger un faisceau de lumière parallèle à l’axe principal comme s’il provenait d’un point situé du même côté que la lumière incidente, appelé **foyer virtuel** $F$. Ce foyer est virtuel car les rayons ne passent pas réellement par ce point ; ils semblent en provenir après prolongement en arrière de la lentille. > **À retenir** : Une lentille divergente possède un foyer virtuel $F$ situé du côté de la lumière incidente, à une distance $f$ du sommet de la lentille, telle que $f < 0$ (selon la convention de signe). Les lentilles divergentes sont caractérisées par une épaisseur centrale plus petite que leur épaisseur aux bords. Leurs formes typiques sont : - **Biconcave** : les deux surfaces sont concaves (vers l’intérieur). - **Plano-concave** : une surface plane, l’autre concave. - **Ménisque concave** : une surface concave et une surface convexe, mais avec un rayon de courbure de la surface concave plus petit que celui de la surface convexe (effet net divergente). > **À retenir** : La puissance d’une lentille divergente est négative : $P < 0$. Sa valeur absolue donne la mesure de son pouvoir de divergence. #### Exemple résolu 2 : Détermination de la puissance d’une lentille plano-concave Une lentille plano-concave est faite de verre d’indice $n = 1,5$. La surface plane est exposée à la lumière incidente. La surface concave a un rayon de courbure $R = -20\,\text{cm}$ (le centre de courbure est du côté incident, donc négatif). On prend : - Première surface (côté incident) : plane → $R_1 = \infty$ - Deuxième surface (côté sortant) : concave → centre du côté incident → $R_2 = -20\,\text{cm} = -0,20\,\text{m}$ $$ P = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = (1,5 - 1) \left( \frac{1}{\infty} - \frac{1}{-0,20} \right) = 0,5 \left( 0 + 5 \right) = +2,5\,\text{D} $$ Attention ! Ce résultat est positif, mais on s’attend à une lentille divergente. Erreur d’ordre encore une fois. Si la lumière arrive d’abord sur la surface **concave**, puis sur la surface plane : - Première surface (incidente) : concave → centre du côté incident → $R_1 = -0,20\,\text{m}$ - Deuxième surface (sortante) : plane → $R_2 = \infty$ Alors : $$ P = (1,5 - 1) \left( \frac{1}{-0,20} - \frac{1}{\infty} \right) = 0,5 \left( -5 - 0 \right) = -2,5\,\text{D} $$ > **À retenir** : Pour une lentille plano-concave, la puissance est négative seulement si la surface concave est exposée à la lumière incidente. #### Exercice d’application 2 : Corrigé Une lentille biconcave est faite de verre d’indice $n = 1,5$. Les rayons de courbure sont : $R_1 = -10\,\text{cm}$ (première surface concave, centre du côté incident), $R_2 = +10\,\text{cm}$ (deuxième surface concave vu de l’intérieur → centre du côté sortant ? Non !). Attention : pour la deuxième surface, si elle est concave et que la lumière sort de la lentille, le centre de courbure se trouve du côté où la lumière vient à l’intérieur de la lentille → donc du côté incident par rapport à cette surface → donc $R_2$ est négatif si on considère la direction de la lumière. Règle : pour chaque surface, le rayon de courbure est positif si le centre de courbure se trouve du côté sortant de la lumière pour cette surface. - Première surface : lumière incidente du verre extérieur → entre dans la lentille. Surface concave → le centre de courbure est du côté du verre extérieur (côté d’où vient la lumière) → donc du côté incident pour cette surface → $R_1 < 0$. - Deuxième surface : lumière sort de la lentille vers l’extérieur. Surface concave → le centre de courbure est du côté du verre intérieur (côté d’où vient la lumière à l’intérieur de la lentille) → donc du côté incident pour cette surface → $R_2 < 0$. Donc : $R_1 = -10\,\text{cm} = -0,10\,\text{m}$, $R_2 = -10\,\text{cm} = -0,10\,\text{m}$ $$ P = (1,5 - 1) \left( \frac{1}{-0,10} - \frac{1}{-0,10} \right) = 0,5 \left( -10 + 10 \right) = 0\,\text{D} $$ Cela ne peut pas être juste. Une lentille biconcave doit être divergente. Erreur : la formule est $\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}$, avec $R_1$ première surface, $R_2$ deuxième surface. Si les deux surfaces sont concaves et symétriques : - $R_1$ : première surface, lumière incidente du dehors → entre dans la lentille. Surface concave → centre du côté du dehors → côté incident → $R_1 < 0$ - $R_2$ : deuxième surface, lumière sort de la lentille vers le dehors. Surface concave → centre du côté du dedans de la lentille → mais du point de vue de la lumière qui sort, ce côté est celui d’où elle vient à l’intérieur → donc côté incident pour cette surface → $R_2 < 0$ Donc $R_1 = -R$, $R_2 = -R$ (avec $R > 0$) Alors : $$ P = (n-1) \left( \frac{1}{-R} - \frac{1}{-R} \right) = (n-1) \left( -\frac{1}{R} + \frac{1}{R} \right) = 0 $$ Cela suggère que une lentille biconcave symétrique a une puissance nulle ? Cela est faux physiquement. **Explication** : La formule du fabricant suppose que les deux surfaces sont orientées de telle sorte que la lumière rencontre d’abord la surface 1, puis la surface 2. Mais pour une lentille biconcave, si les deux surfaces sont identiques et orientées de la même façon (les deux creusées vers l’extérieur), alors en réalité, la deuxième surface, vue de l’intérieur, est convexe par rapport au milieu intérieur. En fait, la convention de signe pour $R_2$ dépend de l’orientation de la surface par rapport à la direction de la lumière **à l’intérieur de la lentille**. Pour éviter la confusion, on utilise souvent cette règle pratique : > **À retenir** : Pour une surface, le rayon de courbure $R$ est positif si le centre de courbure se trouve du côté opposé à la direction de la lumière incidente **par rapport à cette surface** (c’est-à-dire du côté où la lumière va après réfraction en cette surface). Appliquons cela : - Première surface : lumière vient de l’air (de gauche), entre dans le verre. Surface concave → le centre de courbure est à gauche (dans l’air) → du côté d’où vient la lumière → donc du côté incident → $R_1 < 0$ - Deuxième surface : lumière vient du verre (à l’intérieur), va vers l’air (à droite). Surface concave → le centre de courbure est à gauche (dans le verre) → du côté d’où vient la lumière (à l’intérieur) → donc du côté incident pour cette surface → $R_2 < 0$ Donc toujours $R_1 < 0$, $R_2 < 0$. Mais alors pourquoi la lentille biconcave est-elle divergente ? Parce que la formule du fabricant est valable seulement si l’on considère que la lentille est entourée du même milieu des deux côtés (souvent l’air). Et dans ce cas, pour une lentille biconcave symétrique, on a effectivement : $$ P = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) $$ Avec $R_1 = -R$, $R_2 = +R$ ? Pourquoi $R_2 = +R$ ? Voici la clé : **la deuxième surface, vu de l’intérieur du verre, est convexe si la lentille est biconcave**. Prenons une lentille biconcave : elle ressemble à un « œil de poisson » creusé des deux côtés. - De l’extérieur gauche : on voit une crevasse → surface concave. - De l’intérieur du verre, en regardant vers la droite : on voit une bosse → surface convexe. Donc pour la deuxième surface, du point de vue de la lumière qui est **dans le verre** et qui va vers l’air, la surface est **convexe** → donc son centre de courbure se trouve du côté sortant (dans l’air) → donc $R_2 > 0$. Ainsi : - Première surface (air → verre) : concave → centre du côté incident (air) → $R_1 = -R$ - Deuxième surface (verre → air) : convexe → centre du côté sortant (air) → $R_2 = +R$ Alors : $$ P = (n-1) \left( \frac{1}{-R} - \frac{1}{+R} \right) = (n-1) \left( -\frac{1}{R} - \frac{1}{R} \right) = (n-1) \left( -\frac{2}{R} \right) = -\frac{2(n-1)}{R} $$ > **À retenir** : Pour une lentille biconcave symétrique de rayon de courbure $R$ (valeur absolue), entourée d’air, la puissance est : > $$ > P = -\frac{2(n-1)}{R} > $$ #### Exercice d’application 2 (corrigé définitivement) : Corrigé Une lentille biconcave est faite de verre d’indice $n = 1,5$. Le rayon de courbure de chaque surface (en valeur absolue) est $R = 10\,\text{cm} = 0,10\,\text{m}$. Calculer sa puissance. **Solution** : $$ P = -\frac{2(n-1)}{R} = -\frac{2(1,5 - 1)}{0,10} = -\frac{2 \times 0,5}{0,10} = -\frac{1}{0,10} = -10\,\text{D} $$ La lentille est divergente ($P < 0$), puissance de $-10$ dioptries. --- ### C. Lentilles planes (ou lentilles neutres) Une lentille dont les deux surfaces sont planes (ou une plane et l’autre avec un rayon de courbure infini) ne modifie pas la direction des rayons lumineux parallèles à l’axe principal. Elle est dite **neutre** ou **plano-plane**. > **À retenir** : Une lentille plano-plane a une puissance nulle : $P = 0$, car $(n-1)(\frac{1}{\infty} - \frac{1}{\infty}) = 0$. Elle ne possède pas de foyer réel ni virtuel (ou on peut dire que son foyer est à l’infini). Elle ne sert pas à converger ou diverger la lumière, mais peut être utilisée comme fenêtre optique, ou pour protéger un dispositif sans introduire d’aberration de puissance. --- ## Tableau récapitulatif : Classification des lentilles sphériques minces | Type de lentille | Forme des surfaces | Épaisseur centrale | Effet sur faisceau parallèle | Signe de la puissance $P$ | Foyer | Exemple d’usage | |------------------|--------------------|--------------------|-------------------------------|----------------------------|-------|------------------| | Biconvexe | Deux surfaces convexes | Plus épaisse au centre | Converge les rayons vers un foyer réel | $P > 0$ | Réel, côté sortant | Loupe, objectif d’appareil photo | | Plano-convexe | Une plane, une convexe | Plus épaisse au centre | Converge les rayons vers un foyer réel | $P > 0$ (si convexe côté incident) | Réel, côté sortant | Condenseur, collimateur | | Ménisque convexe | Une convexe, une concave ($\|R_{conv}\| < \|R_{conc}\|$) | Plus épaisse au centre | Converge les rayons vers un foyer réel | $P > 0$ | Réel, côté sortant | Correction de l’astigmatisme | | Biconcave | Deux surfaces concaves | Plus fine au centre | Diverge les rayons comme provenant d’un foyer virtuel | $P < 0$ | Virtuel, côté incident | Correction de la myopie | | Plano-concave | Une plane, une concave | Plus fine au centre | Diverge les rayons comme provenant d’un foyer virtuel | $P < 0$ (si concave côté incident) | Virtuel, côté incident | Écarteur de faisceau | | Ménisque concave | Une concave, une convexe ($\||R_{conc}\| > \|R_{conv}\||$) | Plus fine au centre | Diverge les rayons comme provenant d’un foyer virtuel | $P < 0$ | Virtuel, côté incident | Correction de l’hypermétropie (dans certains cas) | | Plano-plane | Deux surfaces planes | Uniforme | Aucun effet sur la direction | $P = 0$ | À l’infini | Fenêtre optique, protection | > **À retenir** : Le signe de la puissance $P$ détermine la nature de la lentille : $P > 0$ → convergente ; $P < 0$ → divergente ; $P = 0$ → neutre. --- ## III. Règles de tracé des rayons principaux pour les lentilles minces Pour déterminer graphiquement la position et la nature de l’image formée par une lentille mince, on utilise trois rayons principaux, dont le tracé est simplifié grâce à la minceur de la lentille. > **À retenir** : Pour une lentille mince, on considère que la réfraction se produit en un seul plan (le plan de la lentille). Les rayons sont tracés comme s’ils changeaient brusquement de direction en ce plan. Les trois rayons principaux sont : 1. **Rayon incident parallèle à l’axe principal** : après réfraction, il passe par le foyer réel $F'$ (pour une lentille convergente) ou semble provenir du foyer virtuel $F$ (pour une lentille divergente). 2. **Rayon incident passant par le foyer réel $F'$** (côté sortant) : après réfraction, il émerge parallèle à l’axe principal. 3. **Rayon incident passant par le centre optique $O$** (sommet de la lentille sur l’axe principal) : il poursuit sa trajectoire sans déviation (approximation valable pour les lentilles minces). > **À retenir** : Le centre optique $O$ est le point situé sur l’axe principal au milieu de l’épaisseur de la lentille. Pour une lentille mince, tout rayon passant par $O$ n’est pas dévié (ou très peu). #### Exemple résolu 3 : Tracé de l’image d’un objet placé devant une lentille convergente Un objet de hauteur $h = 2\,\text{cm}$ est placé à une distance $d_o = 30\,\text{cm}$ devant une lentille convergente de focale $f' = 10\,\text{cm}$. Tracer l’image et déterminer ses caractéristiques. **Solution** : - Dessiner l’axe principal, la lentille (segment vertical en $O$), marquer $F'$ à $10\,\text{cm}$ à droite de $O$, et $F$ à $10\,\text{cm}$ à gauche de $O$ (foyer virtuel incident côté). - Placer l’objet (flèche verticale) à $30\,\text{cm}$ à gauche de $O$, hauteur $2\,\text{cm}$. - Tracer les trois rayons principaux : 1. Du sommet de l’objet, rayon parallèle à l’axe → après lentille, passe par $F'$ (à $10\,\text{cm}$ à droite). 2. Du sommet de l’objet, rayon passant par $F'$ (il faut le prolonger en arrière pour qu’il passe par $F'$ à droite ? Non : ce rayon doit venir de l’objet et passer par $F'$ **avant** d’atteindre la lentille. Mais $F'$ est à droite de la lentille, donc un rayon venant de l’objet (à gauche) ne peut pas passer par $F'$ avant d’atteindre la lentille. → On utilise plutôt : rayon incident qui, **s’il était prolongé**, passerait par $F$ (foyer virtuel incident). Mais la règle standard est : - Rayon passant par le foyer **incident** $F$ (côté objet) → après réfraction, émerge parallèle à l’axe. - Rayon passant par le foyer **sortant** $F'$ → après réfraction, émerge parallèle à l’axe. En fait, les deux sont valables selon le sens. Pour éviter la confusion, on utilise : - Rayon 1 : parallèle à l’axe → après lentille, passe par $F'$ (sortant). - Rayon 2 : passant par le foyer **incident** $F$ (côté objet) → après lentille, parallèle à l’axe. - Rayon 3 : passant par $O$ → sans déviation. Donc : Rayon 2 : du sommet de l’objet, tracer un rayon qui passe par $F$ (à $10\,\text{cm}$ à gauche de $O$) → puis continuer jusqu’à la lentille → après réfraction, il va parallèle à l’axe vers la droite. 3. Du sommet de l’objet, rayon passant par $O$ → continue en ligne droite vers la droite. - L’intersection des trois rayons émergents (ou de leurs prolongements en arrière pour les rayons divergents) donne le sommet de l’image. Ici, les trois rayons émergents se rencontrent à droite de la lentille → image réelle. Mesure : on trouve que l’image est à environ $15\,\text{cm}$ à droite de $O$, renversée, et de hauteur environ $1\,\text{cm}$. > **À retenir** : Pour une lentille convergente, si l’objet est placé au-delà de $2F'$ ($d_o > 2f'$), l’image est réelle, renversée, et réduite. #### Exercice d’application 3 : Corrigé Un objet de hauteur $3\,\text{cm}$ est placé à $20\,\text{cm}$ devant une lentille convergente de focale $f' = 15\,\text{cm}$. Déterminer graphiquement (par le tracé des rayons principaux) la position, la taille et la nature de l’image. **Solution** : - $F'$ à $15\,\text{cm}$ à droite de $O$, $F$ à $15\,\text{cm}$ à gauche de $O$. - Objet à $20\,\text{cm}$ à gauche de $O$, hauteur $3\,\text{cm}$. - Rayon 1 (parallèle à l’axe) → après lentille, passe par $F'$ (à $15\,\text{cm}$ à droite). - Rayon 2 (passant par $F$ incident) : du sommet de l’objet, tracer un rayon qui passe par $F$ (à $15\,\text{cm}$ à gauche de $O$) → puis jusqu’à la lentille → après réfraction, parallèle à l’axe vers la droite. - Rayon 3 (passant par $O$) : du sommet de l’objet, ligne droite vers $O$ → continue en ligne droite vers la droite. - Les trois rayons émergents se rencontrent à droite de la lentille → image réelle. - Mesure : l’image se trouve à environ $60\,\text{cm}$ à droite de $O$, renversée, hauteur environ $9\,\text{cm}$ (agrandie). - Vérification par formule : $\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f'}$ → $\frac{1}{20} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{15}$ → $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{4-3}{60} = \frac{1}{60}$ → $d_i = 60\,\text{cm}$ → conforme. - Grossissement : $m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{60}{20} = -3$ → hauteur de l’image = $|m| \times h_o = 3 \times 3 = 9\,\text{cm}$, négatif → renversée. --- ## Synthèse du chapitre - Les lentilles sphériques minces sont classées selon leur forme et leur effet sur un faisceau lumineux parallèle à l’axe principal. - Une lentille est **convergente** ($P > 0$) si elle fait converger les rayons vers un foyer réel $F'$ du côté sortant. - Une lentille est **divergente** ($P < 0$) si elle fait diverger les rayons comme s’ils provenaient d’un foyer virtuel $F$ du côté incident. - La puissance $P$ d’une lentille mince entourée d’air est donnée par la formule du fabricant : $$ P = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) $$ où $R_1$ et $R_2$ sont les rayons de courbure des deux surfaces, pris avec leur signe selon la convention : un rayon est positif si son centre de courbure se trouve du côté sortant de la lumière pour cette surface. - Les formes typiques des lentilles convergentes sont : biconvexe, plano-convexe (avec le côté convexe exposé à la lumière incidente), et ménisque convexe. - Les formes typiques des lentilles divergentes sont : biconcave, plano-concave (avec le côté concave exposé à la lumière incidente), et ménisque concave. - Une lentille plano-plane a une puissance nulle ($P = 0$) et ne modifie pas la direction des rayons. - Pour le tracé des images, on utilise trois rayons principaux : 1. Rayon parallèle à l’axe → après lentille, passe par $F'$ (convergente) ou semble provenir de $F$ (divergente). 2. Rayon passant par le foyer incident $F$ → après lentille, parallèle à l’axe. 3. Rayon passant par le centre optique $O$ → sans déviation. - Le signe de la distance focale $f'$ suit celui de la puissance : $f' > 0$ pour une lentille convergente, $f' < 0$ pour une lentille divergente. - La puissance se mesure en dioptries (D) : $1\,\text{D} = 1\,\text{m}^{-1}$. --- ## Glossaire - **Lentille sphérique mince** : Dispositif optique transparent dont l’épaisseur est négligeable devant les rayons de courbure de ses surfaces, permettant de modéliser la réfraction comme se produisant en un seul plan. - **Centre optique ($O$)** : Point situé sur l’axe principal au milieu de l’épaisseur de la lentille ; pour une lentille mince, les rayons passant par ce point ne sont pas déviés. - **Axe principal** : Ligne droite passant par les centres de courbure des deux surfaces de la lentille et perpendiculaire aux plans tangents aux sommets de ces surfaces. - **Foyer réel ($F'$)** : Point situé du côté opposé à la lumière incidente où convergent effectivement les rayons parallèles à l’axe après réfraction à travers une lentille convergente. - **Foyer virtuel ($F$)** : Point situé du côté de la lumière incidente d’où semblent provenir les rayons divergents après réfraction à travers une lentille divergente (les rayons ne passent pas réellement par ce point). - **Puissance ($P$)** : Mesure de la capacité d’une lentille à converger ou diverger la lumière, exprimée en dioptries (D), égale à l’inverse de la distance focale : $P = 1/f'$. - **Distance focale ($f'$)** : Distance entre le centre optique $O$ et le foyer réel $F'$ (pour une lentille convergente) ou entre $O$ et le foyer virtuel $F$ (pour une lentille divergente), avec signe selon la convention de lumière incidente de gauche à droite. - **Rayon de courbure ($R$)** : Rayon de la sphère dont fait partie une surface de la lentille ; positif si le centre de courbure se trouve du côté sortant de la lumière pour cette surface, négatif sinon. - **Indice de réfraction ($n$)** : Rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et sa vitesse dans le matériau de la lentille ; caractérise la puissance de réfraction du matériau. - **Dioptrie (D)** : Unité de mesure de la puissance optique ; $1\,\text{D} = 1\,\text{m}^{-1}$. - **Objet** : Entité émettant ou réfléchissant de la lumière placée devant une lentille ; sa position est notée $d_o$ (distance objet-lentille). - **Image** : Réproduction de l’objet formée par la lentille après réfraction ; peut être réelle (rayons effectivement convergents) ou virtuelle (rayons semblant provenir d’un point). - **Grossissement ($m$)** : Rapport entre la hauteur de l’image et la hauteur de l’objet ; $m = -d_i/d_o$, négatif si l’image est renversée. --- *Fin du cours de référence pour la séance « Mod2, Leçon 12 : Les lentilles sphériques minces : classification ».*