Chap 12 : Le microscope

# Chap 12 : Le microscope ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire la structure et le principe de fonctionnement d’une loupe et d’un microscope optique composé. - Expliquer la formation de l’image agrandie dans ces instruments à l’aide des lois de la géométrie optique. - Calculer le grossissement angulaire d’une loupe et le grossissement total d’un microscope composé. - Résoudre des problèmes numériques liés à l’utilisation de ces instruments en appliquant les formules appropriées. - Comparer les caractéristiques d’une loupe et d’un microscope en termes de grossissement, de distance de travail et de champ de vision. **Prérequis** : Lois de la réfraction, formule de conjugaison des lentilles minces ($\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$), grossissement transverse ($G = -\frac{d_i}{d_o}$), notion d’angle solide et de vision normale (point lointain à l’infini, point proche à 25 cm pour l’œil normal), propriétés des lentilles convergentes (focale positive, image réelle ou virtuelle selon la position de l’objet). --- ## Introduction L’observation détaillée des objets minuscules, invisibles à l’œil nu, a révolutionné la biologie, la médecine et les sciences des matériaux. Cette capacité repose sur des instruments d’optique qui augmentent l’angle sous lequel l’objet est vu par l’œil, permettant ainsi de distinguer des détails plus fins. Deux instruments fondamentaux sont étudiés en physique de Première : la loupe et le microscope composé. Tous deux utilisent des lentilles convergentes pour produire une image virtuelle agrandie, mais diffèrent par leur complexité et leurs performances. La loupe, instrument simple formé d’une seule lentille, permet un grossissement modeste adapté à l’observation d’objets macroscopiques détaillés. Le microscope composé, constitué de deux lentilles (objectif et oculaire), atteint des grossissements beaucoup plus élevés, indispensables à l’observation des cellules et des microorganismes. Ce chapitre présente leur description, leur principe de fonctionnement, puis développe le calcul de leur grossissement avec des exemples et des exercices corrigés. --- ## I. La loupe ### Description Une loupe est un instrument d’optique constitué d’une seule lentille convergente de focale courte, montée dans une monture permettant de la tenir près de l’œil. Elle est utilisée pour produire une image virtuelle, droite et agrandie d’un objet placé près de sa focale. L’objet observé est placé entre le foyer et la lentille, de sorte que l’image formée est virtuelle, située du même côté que l’objet, et donc visible directement par l’œil placé de l’autre côté. > **À retenir** : Une loupe est une lentille convergente utilisée pour observer un objet placé entre son foyer et elle-même, produisant une image virtuelle, droite et agrandie. ### Principe de fonctionnement Lorsque l’objet est placé à une distance $d_o$ inférieure à la longueur focale $f$ de la lentille convergente, la formule de conjugaison donne une distance d’image $d_i$ négative (signe conventionnel : réel si positif, virtuel si négatif), indiquant une image virtuelle du même côté que l’objet. Le grossissement transverse $G = -\frac{d_i}{d_o}$ est alors positif et supérieur à 1 en valeur absolue, indiquant une image droite et agrandie. Cependant, pour caractériser l’efficacité d’une loupe, on utilise le **grossissement angulaire** $G_A$, défini comme le rapport de l’angle sous lequel l’image est vue par l’œil à l’angle sous lequel l’objet serait vu à l’œil nu à la distance de vision distincte minimale (supposée égale à 25 cm pour un œil normal). Si l’objet de hauteur $h$ est placé à une distance $d_o$ de la lentille, l’image virtuelle de hauteur $h'$ se forme à une distance $d_i$ (négative). L’œil, placé près de la lentille, voit cette image sous un angle $\alpha' \approx \frac{h'}{|d_i|}$ (petit angle approximation). À l’œil nu, l’objet serait vu à la distance $D = 25$ cm sous un angle $\alpha = \frac{h}{D}$. Donc : $$ G_A = \frac{\alpha'}{\alpha} = \frac{h' / |d_i|}{h / D} = \frac{h'}{h} \cdot \frac{D}{|d_i|} $$ Mais $\frac{h'}{h} = G = -\frac{d_i}{d_o}$, et comme $d_i$ est négatif, $|d_i| = -d_i$, donc : $$ \frac{h'}{h} = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{|d_i|}{d_o} $$ En substituant : $$ G_A = \left( \frac{|d_i|}{d_o} \right) \cdot \frac{D}{|d_i|} = \frac{D}{d_o} $$ Ainsi, le grossissement angulaire d’une loupe dépend uniquement de la distance de l’objet à la lentille et de la distance de vision distincte $D$. Pour maximiser le grossissement, on place l’objet le plus près possible de la lentille, mais sans dépasser le foyer (où l’image irait à l’infini). Deux cas d’usage sont courants : 1. **Image à l’infini** (œil détendu) : l’objet est placé au foyer ($d_o = f$), alors $G_A = \frac{D}{f}$. 2. **Image au point proche** (œil accommodé au maximum) : l’image est placée à $D = 25$ cm du côté de l’objet, donc $d_i = -D$. En utilisant la formule de conjugaison : $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{D} \Rightarrow \frac{1}{d_o} = \frac{1}{f} + \frac{1}{D} \Rightarrow d_o = \frac{fD}{f + D} $$ Alors : $$ G_A = \frac{D}{d_o} = D \cdot \frac{f + D}{fD} = 1 + \frac{D}{f} $$ > **À retenir** : Pour une loupe de focale $f$, le grossissement angulaire vaut : > - $G_A = \frac{D}{f}$ lorsque l’image est à l’infini (œil détendu), > - $G_A = 1 + \frac{D}{f}$ lorsque l’image est au point proche $D$ (œil accommodé), > où $D = 25$ cm est la distance de vision distincte minimale pour un œil normal. ### Exemple résolu **Exemple 1** : Une loupe a une focale de $f = 5,0$ cm. Calculer son grossissement angulaire lorsque l’image est formée à l’infini et lorsque l’image est formée au point proche de l’œil ($D = 25$ cm). **Solution** : - Image à l’infini : $G_A = \frac{D}{f} = \frac{25}{5,0} = 5,0$ - Image au point proche : $G_A = 1 + \frac{D}{f} = 1 + \frac{25}{5,0} = 1 + 5,0 = 6,0$ **Conclusion** : Le grossissement angulaire varie de 5,0 (œil détendu) à 6,0 (œil accommodé). --- ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1** : Une loupe permet de voir un objet avec un grossissement angulaire de 4,0 lorsque l’image est formée à l’infini. Quelle est la longueur focale de cette loupe ? **Solution** : $G_A = \frac{D}{f} \Rightarrow f = \frac{D}{G_A} = \frac{25}{4,0} = 6,25$ cm. **Exercice 2** : On souhaite obtenir un grossissement angulaire de 8,0 avec une loupe en plaçant l’image au point proche de l’œil. Quelle doit être la focale de la loupe ? **Solution** : $G_A = 1 + \frac{D}{f} \Rightarrow \frac{D}{f} = G_A - 1 = 7,0 \Rightarrow f = \frac{D}{7,0} = \frac{25}{7,0} \approx 3,57$ cm. **Exercice 3** : Une loupe de focale $f = 4,0$ cm est utilisée avec l’œil accommodé (image au point proche). Quel est le grossissement angulaire obtenu ? **Solution** : $G_A = 1 + \frac{25}{4,0} = 1 + 6,25 = 7,25$. --- ## II. Le microscope composé ### Description Le microscope composé est un instrument d’optique constitué de deux lentilles convergentes principales : l’**objectif**, placé près de l’objet observé, et l’**oculaire** (ou eyepiece), placé près de l’œil. L’objectif a une focale très courte et produit une image réelle, inversée et agrandie de l’objet. Cette image réelle sert d’objet pour l’oculaire, qui fonctionne comme une loupe : il produit une image virtuelle, droite par rapport à l’image intermédiaire, donc globalement inversée par rapport à l’objet initial, et fortement agrandie. Le tube du microscope maintient une distance fixe entre l’objectif et l’oculaire, appelée longueur optique du tube ($\Delta$), généralement égale à 16 cm dans les microscopes standards. > **À retenir** : Un microscope composé utilise deux lentilles convergentes : l’objectif forme une image réelle intermédiaire que l’oculaire observe comme une loupe pour produire l’image finale virtuelle. ### Principe de fonctionnement Le grossissement total d’un microscope composé est le produit du grossissement transverse de l’objectif ($G_{obj}$) et du grossissement angulaire de l’oculaire ($G_{oc}$) utilisé comme loupe. #### 1. Grossissement de l’objectif L’objet est placé juste au-delà du foyer de l’objectif ($d_o^{obj} \gtrsim f_{obj}$), de sorte que l’objectif forme une image réelle, inversée, située à une distance $d_i^{obj}$ de son côté opposé. Cette distance est approximativement égale à la longueur optique du tube $\Delta$ plus la focale de l’objectif, mais dans la configuration standard, on considère que l’image intermédiaire est formée au foyer de l’oculaire, situé à une distance $\Delta$ derrière l’objectif. Ainsi, on prend souvent $d_i^{obj} \approx \Delta$ (valeur typique : 16 cm). Le grossissement transverse de l’objectif est alors : $$ G_{obj} = -\frac{d_i^{obj}}{d_o^{obj}} $$ En utilisant la formule de conjugaison pour l’objectif : $$ \frac{1}{f_{obj}} = \frac{1}{d_o^{obj}} + \frac{1}{d_i^{obj}} \Rightarrow \frac{1}{d_o^{obj}} = \frac{1}{f_{obj}} - \frac{1}{d_i^{obj}} $$ Dans la configuration où l’image intermédiaire est au foyer de l’oculaire, et si l’on définit $\Delta = d_i^{obj}$ (distance entre l’objectif et l’image intermédiaire), alors pour maximiser le grossissement, on place l’objet très près du foyer de l’objectif, donc $d_o^{obj} \approx f_{obj}$. Une approximation courante (valide lorsque $\Delta \gg f_{obj}$) est : $$ G_{obj} \approx -\frac{\Delta}{f_{obj}} $$ Le signe moins indique l’inversion de l’image. #### 2. Grossissement de l’oculaire L’oculaire observe l’image intermédiaire formée par l’objectif. Cette image réelle est placée entre le foyer de l’oculaire et l’oculaire-même, de sorte que l’oculaire fonctionne comme une loupe produisant une image virtuelle agrandie. Le grossissement angulaire de l’oculaire dépend de la façon dont l’image finale est vue : - Si l’image finale est à l’infini (œil détendu) : $G_{oc} = \frac{D}{f_{oc}}$ - Si l’image finale est au point proche (œil accommodé) : $G_{oc} = 1 + \frac{D}{f_{oc}}$ où $D = 25$ cm. #### 3. Grossissement total Le grossissement total $G_{tot}$ du microscope est le produit : $$ G_{tot} = G_{obj} \times G_{oc} $$ En utilisant les expressions usuelles : - **Image finale à l’infini** : $$ G_{tot} = \left( -\frac{\Delta}{f_{obj}} \right) \times \left( \frac{D}{f_{oc}} \right) = -\frac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot f_{oc}} $$ - **Image finale au point proche** : $$ G_{tot} = \left( -\frac{\Delta}{f_{obj}} \right) \times \left( 1 + \frac{D}{f_{oc}} \right) = -\frac{\Delta}{f_{obj}} \left( 1 + \frac{D}{f_{oc}} \right) $$ Le signe moins indique que l’image finale est inversée par rapport à l’objet. > **À retenir** : Pour un microscope composé de longueur de tube $\Delta$, de focales $f_{obj}$ et $f_{oc}$, et avec $D = 25$ cm : > - Grossissement total (image à l’infini) : $G_{tot} = -\dfrac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot f_{oc}}$ > - Grossissement total (image au point proche) : $G_{tot} = -\dfrac{\Delta}{f_{obj}} \left( 1 + \dfrac{D}{f_{oc}} \right)$ ### Exemple résolu **Exemple 2** : Un microscope composé possède un objectif de focale $f_{obj} = 0,50$ cm, un oculaire de focale $f_{oc} = 2,5$ cm, et une longueur de tube $\Delta = 16,0$ cm. Calculer le grossissement total lorsque l’image finale est formée à l’infini et lorsque l’image finale est formée au point proche de l’œil ($D = 25$ cm). **Solution** : - Image à l’infini : $$ G_{tot} = -\frac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot f_{oc}} = -\frac{16,0 \times 25}{0,50 \times 2,5} = -\frac{400}{1,25} = -320 $$ Valeur absolue : 320 fois, image inversée. - Image au point proche : $$ G_{tot} = -\frac{\Delta}{f_{obj}} \left( 1 + \frac{D}{f_{oc}} \right) = -\frac{16,0}{0,50} \left( 1 + \frac{25}{2,5} \right) = -32 \times (1 + 10) = -32 \times 11 = -352 $$ Valeur absolue : 352 fois, image inversée. **Conclusion** : Le grossissement varie de 320 à 352 fois selon l’état d’accommodation de l’œil. --- ### Exercices d’application corrigés **Exercice 4** : Un microscope a un objectif de $f_{obj} = 0,80$ cm et un oculaire de $f_{oc} = 2,0$ cm. La longueur de tube est $\Delta = 18,0$ cm. Calculer le grossissement total lorsque l’image finale est à l’infini. **Solution** : $G_{tot} = -\frac{18,0 \times 25}{0,80 \times 2,0} = -\frac{450}{1,6} = -281,25 \approx -281$ fois. **Exercice 5** : Avec le même microscope que l’exercice 4, quel est le grossissement total lorsque l’image finale est au point proche ? **Solution** : $G_{tot} = -\frac{18,0}{0,80} \left( 1 + \frac{25}{2,0} \right) = -22,5 \times (1 + 12,5) = -22,5 \times 13,5 = -303,75 \approx -304$ fois. **Exercice 6** : On souhaite obtenir un grossissement total d’environ 200 fois avec un microscope dont l’oculaire a une focale de $f_{oc} = 2,5$ cm et la longueur de tube $\Delta = 16,0$ cm, en supposant l’image finale à l’infini. Quelle doit être la focale de l’objectif ? **Solution** : $|G_{tot}| = \frac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot f_{oc}} \Rightarrow f_{obj} = \frac{\Delta \cdot D}{|G_{tot}| \cdot f_{oc}} = \frac{16,0 \times 25}{200 \times 2,5} = \frac{400}{500} = 0,80$ cm. --- ## Synthèse du chapitre - La loupe est une lentille convergente utilisée pour produire une image virtuelle, droite et agrandie d’un objet placé entre son foyer et elle-même. - Son grossissement angulaire dépend de la distance de l’objet à la lentille et de la distance de vision distincte $D = 25$ cm : - Image à l’infini : $G_A = \dfrac{D}{f}$ - Image au point proche : $G_A = 1 + \dfrac{D}{f}$ - Le microscope composé utilise deux lentilles convergentes : l’objectif forme une image réelle intermédiaire que l’oculaire observe comme une loupe. - Son grossissement total est le produit du grossissement transverse de l’objectif et du grossissement angulaire de l’oculaire : - Image finale à l’infini : $G_{tot} = -\dfrac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot f_{oc}}$ - Image finale au point proche : $G_{tot} = -\dfrac{\Delta}{f_{obj}} \left( 1 + \dfrac{D}{f_{oc}} \right)$ - Le signe moins dans $G_{tot}$ indique que l’image finale est inversée par rapport à l’objet. - Dans les deux instruments, on maximise le grossissement en utilisant des focales courtes et en plaçant les objets près des foyers. - La distance de vision distincte $D$ est conventionnellement fixée à 25 cm pour un œil normal. --- ## Glossaire - **Loupe** : Instrument d’optique constitué d’une seule lentille convergente produisant une image virtuelle, droite et agrandie. - **Microscope composé** : Instrument d’optique utilisant deux lentilles convergentes (objectif et oculaire) pour obtenir un grossissement élevé. - **Focale ($f$)** : Distance entre le centre d’une lentille mince et son foyer principal, mesurée en mètres. - **Distance de vision distincte ($D$)** : Distance minimale à laquelle l’œil normal peut voir un objet nettement, fixée à 25 cm. - **Grossissement angulaire ($G_A$)** : Rapport de l’angle sous lequel l’image est vue par l’œil à l’angle sous lequel l’objet serait vu à l’œil nu à la distance $D$. - **Grossissement transverse ($G$)** : Rapport de la hauteur de l’image à celle de l’objet ($G = h'/h = -d_i/d_o$). - **Objectif** : Lentille du microscope placée près de l’objet, produisant une image réelle intermédiaire. - **Oculaire** : Lentille du microscope placée près de l’œil, fonctionnant comme une loupe sur l’image intermédiaire. - **Longueur de tube ($\Delta$)** : Distance entre l’objectif et l’image intermédiaire formée par celui-ci, généralement 16 cm. - **Image réelle** : Image formée par l’intersection réelle des rayons lumineux, pouvant être projetée sur un écran. - **Image virtuelle** : Image formée par la prolongation arrière des rayons lumineux, visible seulement à travers l’instrument, non projetable. - **Œil accommodé** : État de l’œil où le cristallin est bombé pour mettre au point un objet proche (image au point proche). - **Œil détendu** : État de l’œil où le cristallin est au repos, mettant au point un objet à l’infini (image à l’infini).