Chap8 : Mode de transfert de chaleur

# Chap8 : Mode de transfert de chaleur ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l'élève sera capable de : - Définir la notion de chaleur et la distinguer de la température. - Identifier et décrire les trois modes de propagation de la chaleur (conduction, convection, rayonnement). - Expliquer le principe de fonctionnement d'un calorimètre et son utilisation en mesure de chaleur. - Appliquer la formule de la quantité de chaleur échangée lors d'un changement de température ou d'état. - Résoudre des problèmes concrets de transfert thermique en utilisant les concepts et formules étudiés. **Prérequis** : Notions de température, d'état de la matière (solide, liquide, gaz), d'énergie interne, et de capacité thermique spécifique (déjà abordées en classe de Seconde). --- ## Introduction La chaleur est une forme d'énergie transférée entre deux systèmes ou deux parties d'un même système en raison d'une différence de température. Contrairement à la température, qui mesure l'intensité thermique d'un corps, la chaleur représente l'énergie en transit. Son étude est essentielle pour comprendre de nombreux phénomènes physiques et technologiques : fonctionnement des moteurs, isolation des bâtiments, cuisson des aliments, régulation thermique du corps humain, etc. Ce chapitre aborde successivement la notion de chaleur, ses modes de propagation, l'instrument de mesure qu'est le calorimètre, et enfin la quantification de la chaleur échangée lors de variations de température ou d'état. --- ## I. Notion de chaleur ### Définition et propriétés > La chaleur ($Q$) est l'énergie thermique transférée d'un corps à une température plus élevée vers un corps à une température plus basse, en raison exclusivement de cette différence de température. Elle n'est pas une propriété d'un corps, mais un échange d'énergie. La chaleur se mesure en joules (J) dans le Système International (SI). Une autre unité couramment utilisée est la calorie (cal), où $1 \text{ cal} = 4,184 \text{ J}$ (calorie thermochimique). En nutrition, on utilise souvent la kilocalorie (kcal), notée « Cal » avec un C majuscule, où $1 \text{ kcal} = 1000 \text{ cal} = 4184 \text{ J}$. Lorsque un corps reçoit de la chaleur, son énergie interne augmente, ce qui peut se manifester par : - Une augmentation de sa température (changement d'état physique sans changement d'état de la matière). - Un changement d'état (fusion, vaporisation, etc.) sans variation de température. > La chaleur échangée lors d'un changement de température (sans changement d'état) est proportionnelle à la masse du corps, à sa capacité thermique spécifique et à la variation de température : > $$ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $$ > où $m$ est la masse en kg, $c$ la capacité thermique spécifique en J/(kg·K), et $\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}}$ en K (ou °C, car c'est une différence). ### Exemple résolu 1 Un récipient contient 2 kg d'eau initialement à 20°C. On lui fournit de la chaleur jusqu'à ce qu'elle atteigne 80°C. Sachant que la capacité thermique spécifique de l'eau est $c = 4184 \text{ J/(kg·K)}$, calculer la quantité de chaleur reçue. **Solution** : $\Delta T = 80 - 20 = 60 \text{ K}$ $$ Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 2 \cdot 4184 \cdot 60 = 502080 \text{ J} $$ Donc, $Q = 5,02 \times 10^5 \text{ J}$. ### Exercice d'application 1 (corrigé) Un bloc de fer de masse 0,5 kg est chauffé de 25°C à 125°C. La capacité thermique spécifique du fer est $c = 450 \text{ J/(kg·K)}$. Quelle quantité de chaleur a été fournie ? **Solution** : $\Delta T = 125 - 25 = 100 \text{ K}$ $$ Q = 0,5 \cdot 450 \cdot 100 = 22500 \text{ J} = 2,25 \times 10^4 \text{ J} $$ > Lors d'un changement d'état (fusion, vaporisation, etc.) à température constante, la chaleur échangée est donnée par : > $$ Q = m \cdot L $$ > où $L$ est la chaleur latente spécifique (en J/kg), liée au changement d'état considéré (fusion : $L_f$, vaporisation : $L_v$). ### Exemple résolu 2 Fondre 300 g de glace à 0°C. La chaleur latente spécifique de fusion de la glace est $L_f = 3,34 \times 10^5 \text{ J/kg}$. Quelle chaleur est nécessaire ? **Solution** : $m = 0,3 \text{ kg}$ $$ Q = 0,3 \cdot 3,34 \times 10^5 = 1,002 \times 10^5 \text{ J} $$ ### Exercice d'application 2 (corrigé) Vaporiser 0,2 kg d'eau à 100°C. Sachant que $L_v = 2,26 \times 10^6 \text{ J/kg}$, trouver la chaleur nécessaire. **Solution** : $$ Q = 0,2 \cdot 2,26 \times 10^6 = 4,52 \times 10^5 \text{ J} $$ --- ## II. Mode de propagation de la chaleur La chaleur se propage selon trois mécanismes distincts : la conduction, la convection et le rayonnement. Ces modes peuvent agir séparément ou simultanément selon le milieu et les conditions. ### 1. Conduction > La conduction est le transfert de chaleur à travers un milieu matériel (solide, liquide ou gaz) par agitation des particules, sans déplacement net de la matière. Elle prédomine dans les solides. Dans un solide, les particules vibrantes transmettent leur énergie cinétique aux voisines par collisions. Dans les métaux, les électrons libres jouent un rôle majeur, ce qui explique leur haute conductivité thermique. > La loi de Fourier décrit le flux de chaleur conductif : > $$ \Phi = -k \cdot S \cdot \frac{\Delta T}{e} $$ > où $\Phi$ est le débit de chaleur (en W), $k$ la conductivité thermique du matériau (en W/(m·K)), $S$ la surface traversée (en m²), $\Delta T$ la différence de température entre les deux faces (en K), et $e$ l'épaisseur du matériau (en m). Le signe moins indique que la chaleur va du chaud vers le froid. Le coefficient $k$ caractérise la capacité d'un matériau à conduire la chaleur : plus $k$ est élevé, meilleure est la conductivité (ex : cuivre : $k \approx 400 \text{ W/(m·K)}$ ; bois : $k \approx 0,1 \text{ W/(m·K)}$ ; air : $k \approx 0,025 \text{ W/(m·K)}$). ### Exemple résolu 3 Une paroi en bois de 2 m² de surface et 5 cm d'épaisseur sépare deux pièces. La température intérieure est de 22°C, extérieure de 5°C. La conductivité thermique du bois est $k = 0,12 \text{ W/(m·K)}$. Calculer le débit de chaleur perdu par conduction. **Solution** : $\Delta T = 22 - 5 = 17 \text{ K}$ $e = 0,05 \text{ m}$ $$ \Phi = -0,12 \cdot 2 \cdot \frac{17}{0,05} = -0,12 \cdot 2 \cdot 340 = -81,6 \text{ W} $$ La valeur absolue est $81,6 \text{ W}$ (perte de chaleur). ### Exercice d'application 3 (corrigé) Une fenêtre en verre simple vitrage a une surface de 1,5 m² et une épaisseur de 4 mm. La conductivité thermique du verre est $k = 0,8 \text{ W/(m·K)}$. Si la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur est de 18 K, quel est le débit de chaleur transmis par conduction ? **Solution** : $e = 0,004 \text{ m}$ $$ \Phi = 0,8 \cdot 1,5 \cdot \frac{18}{0,004} = 0,8 \cdot 1,5 \cdot 4500 = 5400 \text{ W} $$ ### 2. Convection > La convection est le transfert de chaleur par déplacement massif d'un fluide (liquide ou gaz) chauffé, entraînant le transport d'énergie thermique d'un endroit à un autre. Elle peut être naturelle (ou gratuite) lorsque le mouvement du fluide résulte de différences de densité dues à la température (ex : air chaud qui monte), ou forcée lorsque le déplacement est provoqué par un dispositif extérieur (ex : ventilateur, pompe). Dans un fluide chauffé par le bas, les particules deviennent moins denses, montent, se refroidissent en haut, deviennent plus denses et redescendent : cela forme un courant de convection. > Il n'existe pas de formule universelle simple comme pour la conduction, mais le débit de chaleur convectif dépend de la différence de température, de la surface d'échange, et du coefficient de convection $h$ (en W/(m²·K)) : > $$ \Phi = h \cdot S \cdot \Delta T $$ > où $h$ dépend de la nature du fluide, de sa vitesse, et de la géométrie. ### Exemple résolu 4 Un radiateur de surface 0,8 m² chauffe une pièce par convection naturelle. Le coefficient de convection est estimé à $h = 5 \text{ W/(m²·K)}$. Si la température du radiateur est de 50°C et celle de l'air ambiant de 20°C, quel est le débit de chaleur transféré ? **Solution** : $\Delta T = 50 - 20 = 30 \text{ K}$ $$ \Phi = 5 \cdot 0,8 \cdot 30 = 120 \text{ W} $$ ### Exercice d'application 4 (corrigé) Un ventilateur force l'air à traverser un échangeur de surface 0,3 m². Le coefficient de convection forcée est $h = 25 \text{ W/(m²·K)}$. Si l'air chauffe de 10 K en traversant l'échangeur, quel est le débit de chaleur transféré ? **Solution** : $$ \Phi = 25 \cdot 0,3 \cdot 10 = 75 \text{ W} $$ ### 3. Rayonnement > Le rayonnement thermique est le transfert de chaleur sous forme d'ondes électromagnétiques (principalement dans l'infrarouge), émis par tout corps ayant une température supérieure au zéro absolu. Il ne nécessite aucun milieu matériel et peut se produire dans le vide. Tous les corps émettent et absorbent un rayonnement thermique. L'intensité dépend de leur température et de leur propriété d'émissivité. > La loi de Stefan-Boltzmann donne la puissance énergétique rayonnée par unité de surface d'un corps noir : > $$ \frac{\Phi}{S} = \sigma \cdot T^4 $$ > où $\sigma = 5,67 \times 10^{-8} \text{ W/(m²·K⁴)}$ est la constante de Stefan-Boltzmann, et $T$ la température absolue en kelvins. Pour un corps réel, on introduit l'émissivité $\varepsilon$ (entre 0 et 1) : > $$ \frac{\Phi}{S} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot T^4 $$ > Un corps noir a $\varepsilon = 1$ ; un miroir parfait a $\varepsilon \approx 0$. Le échange net de chaleur par rayonnement entre deux surfaces dépend de leurs températures respectives. ### Exemple résolu 5 Une plaque métallique carrée de 0,5 m de côté, à une température de 127°C, se comporte approximativement comme un corps noir ($\varepsilon = 1$). Quelle est la puissance énergétique qu'elle rayonne ? **Solution** : $T = 127 + 273 = 400 \text{ K}$ $S = (0,5)^2 = 0,25 \text{ m²}$ $$ \frac{\Phi}{S} = \sigma \cdot T^4 = 5,67 \times 10^{-8} \cdot (400)^4 = 5,67 \times 10^{-8} \cdot 2,56 \times 10^{10} = 1451,52 \text{ W/m²} $$ $$ \Phi = 1451,52 \cdot 0,25 = 362,88 \text{ W} \approx 363 \text{ W} $$ ### Exercice d'application 5 (corrigé) Une sphère de rayon 0,1 m, à 227°C, a une émissivité $\varepsilon = 0,7$. Quelle puissance rayonne-t-elle ? **Solution** : $T = 227 + 273 = 500 \text{ K}$ $S = 4\pi r^2 = 4 \cdot \pi \cdot (0,1)^2 \approx 0,1256 \text{ m²}$ $$ \frac{\Phi}{S} = 0,7 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (500)^4 = 0,7 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 6,25 \times 10^{10} = 0,7 \cdot 3543,75 = 2480,625 \text{ W/m²} $$ $$ \Phi = 2480,625 \cdot 0,1256 \approx 311,6 \text{ W} $$ ### Tableau comparatif des modes de propagation | Mode de propagation | Milieu requis | Mécanisme | Exemple courant | |---------------------|---------------|-----------|-----------------| | Conduction | Solide, liquide, gaz | Transfert par agitation des particules, sans déplacement de la matière | Chauffe d'une cuillère en métal dans une soupe chaude | | Convection | Fluide (liquide ou gaz) | Déplacement massif du fluide chauffé | Circulation de l'air dans une pièce chauffée | | Rayonnement | Aucun (vide possible) | Émission d'ondes électromagnétiques infrarouges | Chaleur ressentie près d'un feu de camp sans contact | --- ## III. Calorimètre > Un calorimètre est un dispositif expérimental permettant de mesurer la quantité de chaleur échangée lors d'un phénomène thermique (changement de température ou d'état), en supposant que le système est isolé thermiquement du milieu extérieur. Le principe de base est la conservation de l'énergie : dans un système isolé, la chaleur perdue par un corps chaud est égale à la chaleur gagnée par un corps froid (ou utilisée pour un changement d'état), en négligeant les pertes vers l'extérieur. Le calorimètre le plus couramment utilisé au lycée est le **calorimètre à deux récipients** (ou calorimètre de Dixie), constitué d'un récipient métallique (souvent en cuivre ou en aluminium) contenant de l'eau, placé dans un récipient plus grand isolant (comme de la laine de verre ou du polystyrène) pour minimiser les échanges avec l'extérieur. On y introduit un thermomètre et un agitateur pour assurer l'uniformité de la température. > Lorsqu'un corps chaud est introduit dans le calorimètre contenant de l'eau froide, à l'équilibre thermique : > $$ Q_{\text{perdu}} = Q_{\text{gagné}} $$ > C'est-à-dire : > $$ m_c \cdot c_c \cdot (T_c - T_f) = m_e \cdot c_e \cdot (T_f - T_e) + m_{\text{cal}} \cdot c_{\text{cal}} \cdot (T_f - T_e) $$ > où : > - $m_c, c_c, T_c$ : masse, capacité thermique spécifique et température initiale du corps introduit, > - $m_e, c_e, T_e$ : masse, capacité thermique spécifique et température initiale de l'eau, > - $m_{\text{cal}}, c_{\text{cal}}$ : masse et capacité thermique spécifique du calorimètre (récipient + agitateur), > - $T_f$ : température finale d'équilibre. On suppose souvent que la capacité thermique du calorimètre est connue (déterminée par étalonnage) ou qu'on l'intègre dans un terme « eau équivalente ». ### Exemple résolu 6 Un morceau de métal de masse 50 g et à 100°C est plongé dans un calorimètre contenant 150 g d'eau à 20°C. Le calorimètre (en cuivre) a une masse de 30 g et une capacité thermique spécifique de $0,385 \text{ J/(g·K)}$ (soit $385 \text{ J/(kg·K)}$). À l'équilibre, la température atteint 24°C. Déterminer la capacité thermique spécifique du métal. **Solution** : Chaleur perdue par le métal : $Q_{\text{perdu}} = m_m \cdot c_m \cdot (T_m - T_f)$ Chaleur gagnée par l'eau : $Q_e = m_e \cdot c_e \cdot (T_f - T_e)$ Chaleur gagnée par le calorimètre : $Q_{\text{cal}} = m_{\text{cal}} \cdot c_{\text{cal}} \cdot (T_f - T_e)$ En supposant $Q_{\text{perdu}} = Q_e + Q_{\text{cal}}$ : $$ 0,05 \cdot c_m \cdot (100 - 24) = 0,15 \cdot 4184 \cdot (24 - 20) + 0,03 \cdot 385 \cdot (24 - 20) $$ $$ 0,05 \cdot c_m \cdot 76 = 0,15 \cdot 4184 \cdot 4 + 0,03 \cdot 385 \cdot 4 $$ $$ 3,8 \cdot c_m = 2510,4 + 46,2 = 2556,6 $$ $$ c_m = \frac{2556,6}{3,8} \approx 672,8 \text{ J/(kg·K)} $$ ### Exercice d'application 6 (corrigé) Un bloc de 80 g d'une substance inconnue à 90°C est placé dans un calorimètre contenant 120 g d'eau à 15°C. Le calorimètre (en aluminium, $c = 900 \text{ J/(kg·K)}$) a une masse de 40 g. À l'équilibre, la température est de 18°C. Calculer la capacité thermique spécifique de la substance. **Solution** : Chaleur perdue : $0,08 \cdot c \cdot (90 - 18) = 0,08 \cdot c \cdot 72 = 5,76 \cdot c$ Chaleur gagnée eau : $0,12 \cdot 4184 \cdot (18 - 15) = 0,12 \cdot 4184 \cdot 3 = 1506,24$ Chaleur gagnée calorimètre : $0,04 \cdot 900 \cdot (18 - 15) = 0,04 \cdot 900 \cdot 3 = 1080$ $$ 5,76 \cdot c = 1506,24 + 1080 = 2586,24 $$ $$ c = \frac{2586,24}{5,76} \approx 449 \text{ J/(kg·K)} $$ --- ## IV. Mesure de la quantité de chaleur Cette section synthétise les méthodes de calcul de la chaleur échangée, déjà introduites dans la première partie, mais en insistant sur leur application pratique et les précautions expérimentales. > La quantité de chaleur $Q$ échangée lors d'un changement de température sans changement d'état est donnée par : > $$ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $$ > où $m$ est la masse en kg, $c$ la capacité thermique spécifique en J/(kg·K), et $\Delta T$ la variation de température en K (ou °C). > Lors d'un changement d'état à température constante (fusion, vaporisation, solidification, condensation), la chaleur échangée est : > $$ Q = m \cdot L $$ > où $L$ est la chaleur latente spécifique (en J/kg) associée au changement d'état. Lorsqu'un phénomène implique à la fois un changement de température et un changement d'état, on décompose le calcul en étapes successives. ### Exemple résolu 7 Calculer la chaleur nécessaire pour transformer 100 g de glace à -10°C en vapeur d'eau à 110°C. Données : $c_{\text{glace}} = 2100 \text{ J/(kg·K)}$, $L_f = 3,34 \times 10^5 \text{ J/kg}$, $c_{\text{eau}} = 4184 \text{ J/(kg·K)}$, $L_v = 2,26 \times 10^6 \text{ J/kg}$, $c_{\text{vapeur}} = 2000 \text{ J/(kg·K)}$ (approximation). **Solution** : Étape 1 : Chauffer la glace de -10°C à 0°C $$ Q_1 = 0,1 \cdot 2100 \cdot (0 - (-10)) = 0,1 \cdot 2100 \cdot 10 = 2100 \text{ J} $$ Étape 2 : Fondre la glace à 0°C $$ Q_2 = 0,1 \cdot 3,34 \times 10^5 = 33400 \text{ J} $$ Étape 3 : Chauffer l'eau de 0°C à 100°C $$ Q_3 = 0,1 \cdot 4184 \cdot 100 = 41840 \text{ J} $$ Étape 4 : Vaporiser l'eau à 100°C $$ Q_4 = 0,1 \cdot 2,26 \times 10^6 = 226000 \text{ J} $$ Étape 5 : Chauffer la vapeur de 100°C à 110°C $$ Q_5 = 0,1 \cdot 2000 \cdot 10 = 2000 \text{ J} $$ Total : $$ Q_{\text{total}} = 2100 + 33400 + 41840 + 226000 + 2000 = 305340 \text{ J} \approx 3,05 \times 10^5 \text{ J} $$ ### Exercice d'application 7 (corrigé) Déterminer la chaleur à retirer pour transformer 200 g de vapeur d'eau à 120°C en glace à -20°C. Même données que précédemment. **Solution** : On inverse le processus : refroidissement de la vapeur, condensation, refroidissement de l'eau, solidification, refroidissement de la glace. Étape 1 : Refroidir la vapeur de 120°C à 100°C $$ Q_1 = 0,2 \cdot 2000 \cdot (100 - 120) = 0,2 \cdot 2000 \cdot (-20) = -8000 \text{ J} $$ (chaleur retirée : 8000 J) Étape 2 : Condenser la vapeur à 100°C $$ Q_2 = 0,2 \cdot 2,26 \times 10^6 = 452000 \text{ J} $$ (chaleur retirée) Étape 3 : Refroidir l'eau de 100°C à 0°C $$ Q_3 = 0,2 \cdot 4184 \cdot 100 = 83680 \text{ J} $$ Étape 4 : Solidifier l'eau à 0°C $$ Q_4 = 0,2 \cdot 3,34 \times 10^5 = 66800 \text{ J} $$ Étape 5 : Refroidir la glace de 0°C à -20°C $$ Q_5 = 0,2 \cdot 2100 \cdot 20 = 8400 \text{ J} $$ Total chaleur retirée : $$ |Q_{\text{total}}| = 8000 + 452000 + 83680 + 66800 + 8400 = 618880 \text{ J} \approx 6,19 \times 10^5 \text{ J} $$ > En calorimétrie, on suppose que le système est adiabatique (pas d'échange de chaleur avec l'extérieur). En pratique, on minimise les pertes par isolation thermique, et on corrige éventuellement par un facteur d'étalonnage si nécessaire. --- ## Synthèse du chapitre - La chaleur ($Q$) est l'énergie transférée en raison d'une différence de température ; elle se mesure en joules (J). - Elle peut provoquer un changement de température ($Q = m \cdot c \cdot \Delta T$) ou un changement d'état à température constante ($Q = m \cdot L$). - Les trois modes de propagation de la chaleur sont : - **Conduction** : transfert par agitation des particules dans un milieu matériel (loi de Fourier : $\Phi = -k \cdot S \cdot \frac{\Delta T}{e}$). - **Convection** : transfert par déplacement d'un fluide chauffé ($\Phi = h \cdot S \cdot \Delta T$). - **Rayonnement** : transfert par ondes électromagnétiques infrarouges (loi de Stefan-Boltzmann : $\frac{\Phi}{S} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot T^4$). - Le calorimètre permet de mesurer expérimentalement la chaleur échangée en supposant un système isolé : chaleur perdue = chaleur gagnée. - La mesure de la quantité de chaleur repose sur les formules ci-dessus, appliquées étape par étape lorsqu'il y a succession de phénomènes (chauffage, changement d'état, etc.). --- ## Glossaire - **Chaleur** : Énergie thermique transférée entre deux corps à cause d'une différence de température. - **Température** : Grandeur physique mesurant l'agitation moyenne des particules d'un corps. - **Capacité thermique spécifique** : Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 kg d'une substance de 1 K (ou 1°C), notée $c$, en J/(kg·K). - **Chaleur latente spécifique** : Quantité de chaleur nécessaire pour changer l'état de 1 kg d'une substance à température et pression constantes, notée $L$, en J/kg. - **Conduction** : Mode de transfert de chaleur par agitation des particules sans déplacement net de la matière. - **Convection** : Mode de transfert de chaleur par déplacement massif d'un fluide chauffé. - **Rayonnement** : Mode de transfert de chaleur par émission d'ondes électromagnétiques infrarouges. - **Calorimètre** : Dispositif expérimental permettant de mesurer la quantité de chaleur échangée dans un système thermiquement isolé. - **Équilibre thermique** : État atteint lorsque deux corps en contact n'échangent plus de chaleur net (même température). - **Isolation thermique** : Réduction des échanges de chaleur avec l'extérieur par utilisation de matériaux à faible conductivité thermique. - **Débit de chaleur ($\Phi$)** : Quantité de chaleur transférée par unité de temps, mesurée en watts (W). - **Émissivité ($\varepsilon$)** : Rapport entre l'énergie rayonnée par un corps réel et celle d'un corps noir à la même température (valeur entre 0 et 1). - **Constante de Stefan-Boltzmann ($\sigma$)** : Constante physique égale à $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/(m²·K⁴)}$, apparaissant dans la loi du rayonnement thermique. - **Eau équivalente** : Masse d'eau ayant la même capacité thermique que le calorimètre, utilisée pour simplifier les calculs de calorimétrie. --- *Fin du cours. Tous les concepts du programme officiel ont été abordés avec définitions, propriétés, exemples résolus et exercices corrigés, sans digression ni invention de faits.*