Chap13: Spectre lumineux

# Chap13: Spectre lumineux ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire les phénomènes d’absorption et d’émission de la lumière par la matière. - Expliquer la nature du spectre de la lumière blanche et son lien avec la décomposition prismatique. - Situer le spectre visible dans le domaine plus large des ondes électromagnétiques. - Appliquer la loi de Wien pour déterminer la longueur d’onde d’émission maximale d’un corps noir en fonction de sa température. - Interpréter la couleur observée d’un corps chaud en fonction de sa température. - Réaliser des calculs numériques liés aux longueurs d’onde, fréquences et températures dans le contexte du rayonnement thermique. - Utiliser correctement les notations scientifiques et les unités du Système international. **Prérequis** : Notions de base sur la lumière (propagation rectiligne, réflexion, réfraction), notion de fréquence et de longueur d’onde ($ \lambda $, $ \nu $, relation $ c = \lambda \nu $), concept d’énergie photonique ($ E = h\nu $), connaissance des couleurs spectrales, notion de corps idéal (absorbeur/émetteur parfait). --- ## I. Spectre d’absorption et d’émission ### Définitions et principes > **Spectre d’émission** : Ensemble des longueurs d’onde (ou fréquences) de la lumière émise par une source lorsqu’elle est excitée (thermiquement, électriquement, etc.). Il dépend de la nature de la matière et de son état d’excitation. > **Spectre d’absorption** : Ensemble des longueurs d’onde absorbées par une matière lorsqu’elle est traversée par un faisceau de lumière blanche. Il apparaît sous la forme de raies ou de bandes sombres sur le fond continu du spectre incident. Lorsqu’un atome ou une molécule absorbe un photon d’énergie $ E = h\nu $, un électron passe d’un niveau d’énergie inférieur $ E_i $ à un niveau supérieur $ E_f $ : $$ E_f - E_i = h\nu $$ Lors du retour à l’état fondamental, l’atome émet un photon de même énergie : émission et absorption se produisent aux mêmes longueurs d’onde pour une même espèce. ### Types de spectres - **Spectre continu** : Émis par un corps solide, liquide ou gaz dense à haute température (ex. : filament d’ampoule incandescente, Soleil). Toutes les longueurs d’onde dans un intervalle sont présentes. - **Spectre raie d’émission** : Produit par un gaz sous faible pression excité électriquement ou thermiquement (ex. : néon, vapeur de sodium). On observe des raies lumineuses discrètes sur fond noir. - **Spectre raie d’absorption** : Produit lorsque la lumière blanche traverse un gaz froid (ex. : atmosphère solaire devant le photosphère). On observe des raies sombres sur fond continu (ex. : raies de Fraunhofer). ### Exemple résolu : raie H-alpha de l’hydrogène La raie H-alpha correspond à la transition électronique de $ n=3 $ à $ n=2 $ dans l’atome d’hydrogène. L’énergie du photon émis est : $$ \Delta E = E_3 - E_2 = -13,6 \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{2^2} \right) = -13,6 \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{4} \right) = -13,6 \left( -\frac{5}{36} \right) = \frac{13,6 \times 5}{36} \approx 1,89 \text{ eV} $$ Conversion en joules : $ 1,89 \times 1,602 \times 10^{-19} \approx 3,03 \times 10^{-19} \text{ J} $ Fréquence : $ \nu = \frac{E}{h} = \frac{3,03 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} \approx 4,57 \times 10^{14} \text{ Hz} $ Longueur d’onde : $ \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3,00 \times 10^8}{4,57 \times 10^{14}} \approx 656 \text{ nm} $ Cette longueur d’onde appartient au domaine rouge du spectre visible. ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1** : Un gaz d’hydrogène émet une raie à 486 nm (raie H-beta). Quelle est la transition électronique correspondante ? *Solution* : $ E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6,626 \times 10^{-34})(3,00 \times 10^8)}{486 \times 10^{-9}} \approx 4,09 \times 10^{-19} \text{ J} = \frac{4,09 \times 10^{-19}}{1,602 \times 10^{-19}} \approx 2,55 \text{ eV} $ Pour l’hydrogène : $ E_n = -\frac{13,6}{n^2} \text{ eV} $ On cherche $ \Delta E = E_f - E_i = 2,55 \text{ eV} $ Essai : $ n=4 \to n=2 $ : $ E_2 = -3,40 \text{ eV} $, $ E_4 = -0,85 \text{ eV} $, $ \Delta E = (-0,85) - (-3,40) = 2,55 \text{ eV} $ ✅ Donc transition de $ n=4 $ à $ n=2 $. **Exercice 2** : Pourquoi observe-t-on des raies d’absorption dans le spectre solaire alors que le Soleil émet un spectre quasi-continu ? *Solution* : La lumière produite dans le noyau solaire (spectre continu proche du corps noir) traverse l’atmosphère externe plus froide (chromosphère). Les atomes d’hydrogène, d’hélium, de calcium, etc., présents dans cette couche absorbent des photons aux longueurs d’onde correspondant à leurs transitions électroniques. Ces longueurs d’onde sont donc manquantes dans le spectre observé : raies d’absorption (raies de Fraunhofer). --- ## II. Spectre de la lumière blanche ### Définition et expérimentation > **Lumière blanche** : Lumière polychromatique contenant toutes les longueurs d’onde du spectre visible de manière approximativement uniforme (dans le cas d’une source idéale comme le Soleil à l’extérieur de l’atmosphère). Lorsque la lumière blanche traverse un prisme, elle subit une réfraction différente selon sa longueur d’onde (dispersion). Les longueurs d’onde plus courtes (violet) sont déviées davantage que les plus longues (rouge). On obtient un étalement continu des couleurs : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo, violet (spectre de Newton). ### Caractéristiques du spectre visible - Intervalle de longueurs d’onde : $ \lambda \in [380 \text{ nm}, 750 \text{ nm}] $ (approximatif selon les conventions). - Fréquence correspondante : $ \nu_{\text{max}} = \frac{c}{\lambda_{\text{min}}} = \frac{3,00 \times 10^8}{380 \times 10^{-9}} \approx 7,89 \times 10^{14} \text{ Hz} $ $ \nu_{\text{min}} = \frac{c}{\lambda_{\text{max}}} = \frac{3,00 \times 10^8}{750 \times 10^{-9}} = 4,00 \times 10^{14} \text{ Hz} $ Donc $ \nu \in [4,00 \times 10^{14}, 7,89 \times 10^{14}] \text{ Hz} $. - Energie des photons : $ E_{\text{min}} = h \nu_{\text{min}} \approx (6,626 \times 10^{-34})(4,00 \times 10^{14}) \approx 2,65 \times 10^{-19} \text{ J} \approx 1,65 \text{ eV} $ $ E_{\text{max}} = h \nu_{\text{max}} \approx (6,626 \times 10^{-34})(7,89 \times 10^{14}) \approx 5,23 \times 10^{-19} \text{ J} \approx 3,26 \text{ eV} $ > Le spectre visible correspond donc à des photons d’énergie comprise entre environ 1,65 eV et 3,26 eV. ### Lumière blanche réelle vs idéale - **Soleil** : Spectre proche du corps noir à $ T \approx 5778 \text{ K} $, légèrement modifié par l’absorption atmosphérique (raies de Fraunhofer). - **Lampe à incandescence** : Spectre continu mais biais vers les longueurs d’onde longues (plus rougeâtre) car $ T \approx 2500-3000 \text{ K} $. - **Lampe fluorescente ou LED** : Spectre discontinu (raies ou pics) dû à des mécanismes d’émission spécifiques (excitation de phosphore, recombinaison dans des semi-conducteurs). ### Exercice d’application corrigé **Exercice** : Calculer l’énergie d’un photon de lumière violette ($ \lambda = 420 \text{ nm} $) et comparer à celle d’un photon rouge ($ \lambda = 660 \text{ nm} $). *Solution* : Pour $ \lambda = 420 \text{ nm} $ : $$ E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6,626 \times 10^{-34})(3,00 \times 10^8)}{420 \times 10^{-9}} \approx 4,73 \times 10^{-19} \text{ J} = \frac{4,73 \times 10^{-19}}{1,602 \times 10^{-19}} \approx 2,95 \text{ eV} $$ Pour $ \lambda = 660 \text{ nm} $ : $$ E = \frac{(6,626 \times 10^{-34})(3,00 \times 10^8)}{660 \times 10^{-9}} \approx 3,01 \times 10^{-19} \text{ J} \approx 1,88 \text{ eV} $$ Conclusion : Le photon violet possède environ 1,57 fois plus d’énergie que le photon rouge. --- ## III. Domaine des ondes électromagnétiques ### Cadre général > **Ondes électromagnétiques** : Perturbations propagées dans l’espace pouvant se déplacer dans le vide, résultant de variations couplées du champ électrique et du champ magnétique. Elles se propagent à la vitesse de la lumière dans le vide : $ c = 2,998 \times 10^8 \text{ m/s} \approx 3,00 \times 10^8 \text{ m/s} $. Le spectre électromagnétique regroupe tous les types d’ondes électromagnétiques classés selon leur longueur d’onde ou leur fréquence. Il n’y a pas de frontières nettes, mais des domaines d’application et d’interaction avec la matière. ### Tableau récapitulatif du spectre électromagnétique | Domaine | Gamme de longueurs d’onde | Gamme de fréquences | Applications / Phénomènes | |--------|----------------------------|----------------------|----------------------------| | Rayons gamma | $ < 10^{-11} \text{ m} $ | $ > 3 \times 10^{19} \text{ Hz} $ | Décroissance nucléaire, médecine (radiothérapie) | | Rayons X | $ 10^{-11} - 10^{-8} \text{ m} $ | $ 3 \times 10^{16} - 3 \times 10^{19} \text{ Hz} $ | Imagerie médicale, analyse de matériaux | | Ultraviolet (UV) | $ 10^{-8} - 4 \times 10^{-7} \text{ m} $ | $ 7,5 \times 10^{14} - 3 \times 10^{16} \text{ Hz} $ | Effet bronzant, stérilisation, dégradation des polymères | | Lumière visible | $ 4 \times 10^{-7} - 7,5 \times 10^{-7} \text{ m} $ | $ 4 \times 10^{14} - 7,5 \times 10^{14} \text{ Hz} $ | Vision humaine, photosynthèse | | Infrarouge (IR) | $ 7,5 \times 10^{-7} - 10^{-3} \text{ m} $ | $ 3 \times 10^{11} - 4 \times 10^{14} \text{ Hz} $ | Chaleur rayonnée, télécommandes, vision nocturne | | Micro-ondes | $ 10^{-3} - 10^{-1} \text{ m} $ | $ 3 \times 10^{8} - 3 \times 10^{11} \text{ Hz} $ | Fours à micro-ondes, télécommunications (Wi-Fi, radar) | | Ondes radio | $ > 10^{-1} \text{ m} $ | $ < 3 \times 10^{8} \text{ Hz} $ | Radio, télévision, téléphonie mobile | > Le spectre visible constitue une toute petite partie du spectre électromagnétique global. ### Propagations et interactions - Dans le vide : toutes les ondes électromagnétiques se propagent à $ c $, indépendamment de leur fréquence. - Dans un milieu matériel : la vitesse dépend de l’indice de réfraction $ n $ : $ v = \frac{c}{n} $, et $ n $ varie avec $ \lambda $ (dispersion). - L’interaction avec la matière dépend de l’énergie du photon : - Radio / micro-ondes : excitation de rotations moléculaires ou de courants conducteurs. - Infrarouge : excitation de vibrations moléculaires (chaleur). - Visible : excitation électronique (vision, photosynthèse). - UV : ionization, dégradation de l’ADN. - Rayons X / gamma : ionization profonde, dommages nucléaires. ### Exercice d’application corrigé **Exercice** : Un téléphone portable émet à une fréquence de 2,4 GHz. Quelle est la longueur d’onde correspondante ? À quel domaine appartient-elle ? *Solution* : $ f = 2,4 \text{ GHz} = 2,4 \times 10^9 \text{ Hz} $ $$ \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3,00 \times 10^8}{2,4 \times 10^9} = 0,125 \text{ m} = 12,5 \text{ cm} $$ Cette longueur d’onde se situe dans le domaine des **micro-ondes** (entre 1 mm et 1 m). --- ## IV. Couleur des corps chauds : loi de Wien ### Corps noir et rayonnement thermique > **Corps noir** : Corps idéal qui absorbe toute radiation électromagnétique incidente, quelle que soit sa longueur d’onde ou sa direction. À l’équilibre thermique, il émet un rayonnement caractéristique dépendant uniquement de sa température. Le spectre d’émission d’un corps noir est continu et dépend de la température $ T $. À mesure que $ T $ augmente : - L’intensité totale émise augmente (loi de Stefan-Boltzmann : $ j^* = \sigma T^4 $). - Le pic d’émission se déplace vers des longueurs d’onde plus courtes. ### Loi de Wien des déplacements > **Loi de Wien** : Le produit de la longueur d’onde à laquelle l’émission spectrale d’un corps noir est maximale ($ \lambda_{\text{max}} $) par sa température thermodynamique absolue ($ T $) est une constante : $$ \lambda_{\text{max}} \cdot T = b $$ où $ b = 2,898 \times 10^{-3} \text{ m·K} $ est la constante de Wien. Cette loi permet de déterminer la couleur apparente d’un corps chaud en fonction de sa température. ### Exemples d’application - **Fer chauffé à 800 K** : $$ \lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{800} \approx 3,62 \times 10^{-6} \text{ m} = 3620 \text{ nm} $$ Dans l’infrarouge lointain → pas de lumière visible émise (corps noir, mais on le sent chaud). - **Fer à 1200 K** : $$ \lambda_{\text{max}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{1200} \approx 2,415 \times 10^{-6} \text{ m} = 2415 \text{ nm} $$ Toujours dans l’IR → lueur faible rouge terne (queue de spectre visible). - **Filament d’ampoule à 2500 K** : $$ \lambda_{\text{max}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{2500} \approx 1,159 \times 10^{-6} \text{ m} = 1159 \text{ nm} $$ Dans le proche infrarouge, mais queue importante dans le rouge et jaune → lumière blanc-jaune chaude. - **Soleil (photosphère à 5778 K)** : $$ \lambda_{\text{max}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{5778} \approx 5,015 \times 10^{-7} \text{ m} = 501,5 \text{ nm} $$ Dans le vert-bleu du spectre visible → mais le spectre intégral apparaît blanc car riche en toutes longueurs d’onde. - **Étoile bleue chaude (ex. : Rigel, $ T \approx 12000 \text{ K} $)** : $$ \lambda_{\text{max}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{12000} \approx 2,415 \times 10^{-7} \text{ m} = 241,5 \text{ nm} $$ Dans l’ultraviolet → mais émission forte dans le bleu et violet → apparence bleue. > Plus le corps est chaud, plus sa couleur évolue du rouge → orange → jaune → blanc → bleu-blanc. ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1** : Une étoile émet un rayonnement dont la longueur d’onde d’émission maximale est mesurée à 450 nm. Quelle est sa température de surface approximative ? *Solution* : $ \lambda_{\text{max}} = 450 \text{ nm} = 450 \times 10^{-9} \text{ m} $ $$ T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{450 \times 10^{-9}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{4,5 \times 10^{-7}} \approx 6440 \text{ K} $$ Cette température est caractéristique d’une étoile blanche-bleue (type spectral A ou F). **Exercice 2** : Pourquoi un corps chauffé à 1000 K ne paraît-il pas blanc, même s’il émet dans tout le spectre ? *Solution* : À 1000 K, $ \lambda_{\text{max}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{1000} = 2,898 \times 10^{-6} \text{ m} = 2898 \text{ nm} $, profondément dans l’infrarouge. Bien que le corps émette un peu de radiation dans le visible (queue du spectre de Planck), l’intensité dans le bleu et le vert est extrêmement faible. L’émission dominante dans le visible se situe dans le rouge profond, d’où une lueur rouge terne, pas blanche. --- ## Synthèse du chapitre - Le **spectre d’émission** correspond aux longueurs d’onde émises par une source excitée ; le **spectre d’absorption** aux longueurs d’onde absorbées par un milieu froid traversé par la lumière blanche. - Les spectres peuvent être **continus** (solides, liquides, gaz denses) ou **raie** (gaz raréfiés), selon l’état de la matière. - La **lumière blanche** est un mélange approximativement uniforme de toutes les longueurs d’onde du spectre visible ($ \lambda \in [380, 750] \text{ nm} $), décomposable par un prisme en couleurs spectrales. - Le **spectre électromagnétique** s’étend des rayons gamma aux ondes radio ; la lumière visible en est une toute petite partie. Toutes les ondes se propagent à $ c = 3,00 \times 10^8 \text{ m/s} $ dans le vide. - La **loi de Wien** ($ \lambda_{\text{max}} T = 2,898 \times 10^{-3} \text{ m·K} $) permet de relier la température d’un corps noir à la longueur d’onde de son émission maximale, expliquant l’évolution de la couleur des corps chauds du rouge au bleu-blanc avec l’augmentation de $ T $. --- ## Glossaire - **Absorption** : Processus par lequel une matière retire de l’énergie d’un photon pour provoquer une transition énergétique interne. - **Corps noir** : Idéalisation d’un corps qui absorbe toute radiation incidente et émet un rayonnement dépendant uniquement de sa température. - **Dispersion** : Phénomène par lequel l’indice de réfraction d’un matériau varie avec la longueur d’onde, provoquant une séparation des couleurs. - **Émission** : Processus par lequel une matière libère de l’énergie sous forme de photons lors de transitions énergétiques internes. - **Longueur d’onde** ($ \lambda $) : Distance entre deux points successifs en phase égale d’une onde périodique. - **Photon** : Quantum d’énergie du champ électromagnétique, d’énergie $ E = h\nu $. - **Spectre d’absorption** : Représentation des longueurs d’onde absorbées par un milieu lorsqu’il est traversé par de la lumière blanche. - **Spectre d’émission** : Représentation des longueurs d’onde émises par une source excitée. - **Spectre électromagnétique** : Ensemble continu des ondes électromagnétiques classées par longueur d’onde ou fréquence. - **Spectre visible** : Partie du spectre électromagnétique perceptible par l’œil humain, approximativement entre 380 nm et 750 nm. - **Stefan-Boltzmann** (loi de) : Loi établissant que l’énergie totale émise par unité de surface par un corps noir est proportionnelle à $ T^4 $. - **Wien** (loi de) : Loi établissant que le produit $ \lambda_{\text{max}} \cdot T $ est constant pour un corps noir en équilibre thermique.