Chap 18 : Récepteur

# Chap 18 : Récepteur ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Définir un récepteur électrique et identifier ses caractéristiques essentielles. - Déterminer la tension aux bornes, l’intensité traversant et la puissance consommée d’un dipôle récepteur à l’aide des lois fondamentales (loi d’Ohm, loi des nœuds, loi des mailles). - Analyser le comportement d’un récepteur en fonction de sa nature (résistif, inductif, capacitif) dans un circuit en courant continu ou alternatif sinusoïdal. - Calculer la puissance active, réactive et apparente, ainsi que le facteur de puissance, pour un récepteur linéaire. - Interpréter graphiquement la caractéristique tension-intensité (U-I) d’un dipôle récepteur. - Résoudre des problèmes concrets liés à l’utilisation de récepteurs dans des installations électriques domestiques ou industrielles. **Prérequis** : - Maîtrise des grandeurs électriques de base : tension (U), intensité (I), résistance (R), puissance (P). - Connaissance des lois d’Ohm et de Kirchhoff (nœuds et mailles). - Notions de courant continu et de courant alternatif sinusoïdal (valeur efficace, valeur maximale, déphasage). - Manipulation des unités du Système international : volt (V), ampère (A), ohm (Ω), watt (W), var (var), volt-ampère (VA). - Capacité à tracer et interpréter des graphiques simples (droites, courbes). --- ## Introduction Dans un circuit électrique, un **récepteur** est un dipôle qui consomme de l’énergie électrique provenant d’une source (générateur ou secteur) pour la convertir en une autre forme d’énergie : thermique (chauffage, éclairage à incandescence), mécanique (moteur), lumineuse (LED, lampe fluorescente), ou encore chimique (charge de batterie). Contrairement au générateur qui fournit de l’énergie, le récepteur l’absorbe. L’étude des récepteurs permet de comprendre comment les appareils électriques fonctionnent, de dimensionner les circuits d’alimentation, d’optimiser la consommation énergétique et d’assurer la sécurité des installations. Ce chapitre s’attache à définir précisément ce qu’est un récepteur, à en caractériser les propriétés électriques fondamentales (tension, intensité, puissance), à distinguer les différents types selon leur comportement linéaire ou non linéaire, passif ou actif, et à introduire les grandeurs utilisées en régime sinusoïdal (puissance active, réactive, apparente, facteur de puissance). L’accent est mis sur l’analyse quantitative à l’aide des lois du courant continu et des outils du courant alternatif sinusoïdal stabilisé. --- ## I. Normalisé d’un récepteur ### Définition et convention de flèches Un **récepteur** est un dipôle électrique passif qui, lorsqu’il est traversé par un courant, absorbe de l’énergie électrique du circuit extérieur. Par convention, on considère que le courant entrant dans le récepteur par sa borne **A** et sortant par sa borne **B** est positif lorsqu’il se dirige de A vers B, et la tension aux bornes du récepteur est définie comme $ U_{AB} = V_A - V_B $, où $ V_A $ et $ V_B $ sont les potentiels électriques aux bornes A et B. > **À retenir** : Pour un récepteur passif, la convention générateur-recepteur stipule que la puissance absorbée est positive lorsque $ P = U_{AB} \cdot I_{AB} > 0 $, avec $ I_{AB} $ le courant entrant par A et sortant par B. Cette convention permet de uniformiser l’analyse des circuits : si $ P > 0 $, le dipôle agit comme récepteur (il consomme de l’énergie) ; si $ P < 0 $, il agit comme générateur (il fournit de l’énergie). ### Caractéristique tension-intensité (U-I) La **caractéristique U-I** d’un dipôle est la courbe qui relie la tension aux bornes $ U $ à l’intensité traversant $ I $, pour différentes valeurs de ces grandeurs, en régime permanent. > **À retenir** : Un dipôle est dit **passif** si sa caractéristique U-I se situe dans les premier et troisième quadrants du plan (U,I), ce qui signifie que $ U \cdot I \geq 0 $ pour tous les points de la courbe. Un dipôle **actif** aurait des points avec $ U \cdot I < 0 $ (fourniture d’énergie). Dans le cas d’un récepteur passif linéaire (comme une résistance idéale), la caractéristique U-I est une droite passant par l’origine, de pente égale à la résistance $ R $ : $$ U = R \cdot I $$ Pour un récepteur non linéaire (comme une diode ou une lampe à incandescence), la caractéristique U-I est une courbe dont la pente (conductance différentielle) varie avec le point de fonctionnement. > **À retenir** : La résistance différentielle d’un dipôle en un point de sa caractéristique U-I est définie par $ r = \left. \frac{dU}{dI} \right|_{\text{point}} $. Elle peut être positive (comportement résistif) ou négative (comme dans certaines zones de décharge d’un tube néon). ### Exemple résolu : Caractéristique U-I d’une lampe à incandescence Une lampe à incandescence de 60 W, 220 V présente une résistance froide d’environ 20 Ω et une résistance chaude d’environ 806 Ω (calculée par $ R = U^2 / P $). Lorsque la lampe est froide (au démarrage), pour une tension de 10 V, l’intensité est $ I = U / R_{\text{froid}} = 10 / 20 = 0,5 $ A. Lorsque la lampe est chaude (en régime établi), pour la même tension de 10 V, l’intensité est $ I = 10 / 806 \approx 0,0124 $ A. La caractéristique U-I n’est donc pas une droite : elle est courbée, avec une pente faible à basse température (grande conductance) et une pente forte à haute température (faible conductance). Cela illustre la dépendance de la résistance à la température. > **À retenir** : Pour un conducteur métallique, la résistance augmente avec la température selon $ R = R_0 [1 + \alpha (T - T_0)] $, où $ \alpha $ est le coefficient de température de la résistance (pour le tungstène, $ \alpha \approx 0,0045 \, \text{K}^{-1} $). ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1** : Un dipôle présente la caractéristique U-I suivante : pour $ U = 0 $ V, $ I = 0 $ A ; pour $ U = 5 $ V, $ I = 0,2 $ A ; pour $ U = 10 $ V, $ I = 0,5 $ A. Déterminer si ce dipôle est linéaire. Calculer sa résistance équivalente aux points (5 V, 0,2 A) et (10 V, 0,5 A). **Correction** : La résistance en un point est $ R = U / I $. À 5 V : $ R = 5 / 0,2 = 25 \, \Omega $. À 10 V : $ R = 10 / 0,5 = 20 \, \Omega $. Comme la résistance varie avec le point de fonctionnement, le dipôle est **non linéaire**. > **À retenir** : Un dipôle est linéaire si et seulement si son rapport $ U/I $ est constant pour tous les points de sa caractéristique (loi d’Ohm respectée). **Exercice 2** : Une résistance de 100 Ω est traversée par un courant de 15 mA. Calculer la tension aux bornes et la puissance dissipée. **Correction** : $ U = R \cdot I = 100 \times 0,015 = 1,5 $ V. $ P = U \cdot I = 1,5 \times 0,015 = 0,0225 $ W = 22,5 mW. Alternativement : $ P = R \cdot I^2 = 100 \times (0,015)^2 = 0,0225 $ W. > **À retenir** : Les trois expressions de la puissance joule sont équivalentes : $ P = U I = \frac{U^2}{R} = R I^2 $, valables pour un récepteur résistif en régime permanent. --- ## II. Caractéristiques des dipôles récepteur ### Grandeurs caractéristiques d’un récepteur Un récepteur se définit par trois grandeurs électriques fondamentales, liées entre elles par la loi d’Ohm dans le cas linéaire : - La **tension aux bornes** $ U $ (en volt, V), différence de potentiel entre ses deux extrémités. - L’**intensité du courant** traversant (en ampère, A), notée $ I $, avec convention d’entrée par la borne A. - La **puissance absorbée** $ P $ (en watt, W), donnée par $ P = U \cdot I $. > **À retenir** : Pour un récepteur passif, $ P \geq 0 $ en régime permanent. Si $ P = 0 $, le récepteur ne consomme aucune énergie (cas d’un interrupteur ouvert ou d’un idéal réactif en régime sinusoïdal pur). Dans le cas d’un récepteur **résistif linéaire**, ces grandeurs sont liées par la loi d’Ohm : $$ U = R \cdot I $$ où $ R $ est la résistance électrique (en ohm, Ω), propriété intrinsèque du matériau et de la géométrie. ### Types de récepteurs selon leur comportement Les récepteurs peuvent être classés selon leur réponse à une tension appliquée : 1. **Récepteur résistif** : - Caractéristique U-I : droite passant par l’origine. - Exemples : résistance chauffante, lampe à incandescence (approximativement), fil de chauffe. - Puissance : entièrement active, convertie en chaleur. - Facteur de puissance : $ \cos \varphi = 1 $. 2. **Récepteur inductif** : - En régime sinusoïdal, le courant déphase derrière la tension de $ +\pi/2 $ rad (90°). - Impédance : $ Z = j \omega L $, où $ L $ est l’inductance (en henry, H). - Exemples : bobine pure, moteur asynchrone (en partie), transformateur à vide. - Puissance active moyenne : nulle (sur un période). - Puissance réactive : $ Q = U_{\text{eff}} I_{\text{eff}} \sin \varphi $, positive (absorbée). - Facteur de puissance : $ \cos \varphi = 0 $ (inductif lagging). 3. **Récepteur capacitif** : - En régime sinusoïdal, le courant avance devant la tension de $ -\pi/2 $ rad (90°). - Impédance : $ Z = \frac{1}{j \omega C} $, où $ C $ est la capacité (en farad, F). - Exemples : condensateur pur, alimentation à découpage (en entrée), certains filtres. - Puissance active moyenne : nulle. - Puissance réactive : négative (fournie au réseau, donc le récepteur capacitif fournit de la puissance réactive). - Facteur de puissance : $ \cos \varphi = 0 $ (capacitif leading). > **À retenir** : En régime sinusoïdal stabilisé, pour un récepteur linéaire, on définit : > - Puissance apparente : $ S = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}} $ (en VA), > - Puissance active : $ P = U_{\text{eff}} I_{\text{eff}} \cos \varphi $ (en W), > - Puissance réactive : $ Q = U_{\text{eff}} I_{\text{eff}} \sin \varphi $ (en var), > avec $ \varphi $ l’angle de phase de la tension par rapport au courant (tension moins courant). > Elles sont liées par : $ S^2 = P^2 + Q^2 $. ### Récepteur composé : impédance et admittance Un récepteur réel peut présenter un comportement mixte résistif et réactif. On le modélise alors par une **impédance complexe** $ Z $ : $$ Z = R + j X $$ où $ R $ est la résistance (parte réelle) et $ X $ la réactance (parte imaginaire). - Si $ X > 0 $ : réactance inductive (recepteur inductif dominant). - Si $ X < 0 $ : réactance capacitive (recepteur capacitif dominant). L’admittance $ Y $, inverse de l’impédance, est utile en dérivation : $$ Y = \frac{1}{Z} = G + j B $$ où $ G $ est la conductance et $ B $ la susceptance. > **À retenir** : Pour un récepteur en série R-L : $ Z = R + j \omega L $, $ |Z| = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2} $, $ \varphi = \arctan(\omega L / R) $. > Pour un récepteur en série R-C : $ Z = R - j / (\omega C) $, $ |Z| = \sqrt{R^2 + (1/(\omega C))^2} $, $ \varphi = \arctan(-1/(\omega C R)) $. ### Exemple résolu : Récepteur R-L en régime sinusoïdal Un récepteur constitué d’une résistance de 40 Ω en série avec une inductance de 0,2 H est alimenté par une tension sinusoïdale de 220 V efficace à 50 Hz. Calculer : a) L’impédance du récepteur, b) L’intensité efficace, c) L’angle de phase, d) Les puissances active, réactive et apparente, e) Le facteur de puissance. **Correction** : a) $ \omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 50 = 100 \pi \, \text{rad/s} $ $ X_L = \omega L = 100 \pi \times 0,2 = 20 \pi \approx 62,83 \, \Omega $ $ Z = R + j X_L = 40 + j 62,83 \, \Omega $ $ |Z| = \sqrt{40^2 + (20\pi)^2} = \sqrt{1600 + 3947,8} = \sqrt{5547,8} \approx 74,48 \, \Omega $ b) $ I_{\text{eff}} = \frac{U_{\text{eff}}}{|Z|} = \frac{220}{74,48} \approx 2,954 \, \text{A} $ c) $ \varphi = \arctan\left(\frac{X_L}{R}\right) = \arctan\left(\frac{62,83}{40}\right) = \arctan(1,5708) \approx 57,5^\circ $ (ou 1,003 rad) Comme $ X_L > 0 $, le courant déphase derrière la tension : $ \varphi $ est positif (tension en avance sur le courant). d) $ P = U_{\text{eff}} I_{\text{eff}} \cos \varphi = 220 \times 2,954 \times \cos(57,5^\circ) $ $ \cos(57,5^\circ) \approx 0,537 $ $ P \approx 220 \times 2,954 \times 0,537 \approx 348,5 \, \text{W} $ $ Q = U_{\text{eff}} I_{\text{eff}} \sin \varphi = 220 \times 2,954 \times \sin(57,5^\circ) $ $ \sin(57,5^\circ) \approx 0,844 $ $ Q \approx 220 \times 2,954 \times 0,844 \approx 547,6 \, \text{var} $ $ S = U_{\text{eff}} I_{\text{eff}} = 220 \times 2,954 \approx 649,9 \, \text{VA} $ Vérification : $ S^2 = 649,9^2 \approx 422\,370 $, $ P^2 + Q^2 = 348,5^2 + 547,6^2 \approx 121\,452 + 299\,866 = 421\,318 $ (légère différence due aux arrondis). e) $ \cos \varphi = P / S \approx 348,5 / 649,9 \approx 0,536 $ > **À retenir** : Dans un récepteur R-L série, la puissance réactive est positive (absorbée), reflet du stockage temporaire d’énergie dans le champ magnétique de l’inductance. ### Exercices d’application corrigés **Exercice 3** : Un récepteur présente une impédance $ Z = 30 - j40 \, \Omega $. Déterminer sa nature (résistive, inductive, capacitive), calculer son module, son argument, et interpréter le résultat en termes de comportement en régime sinusoïdal. **Correction** : La parte imaginaire est négative ($ -40 $), donc réactance capacitive : le récepteur est de type **R-C série**. $ |Z| = \sqrt{30^2 + (-40)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \, \Omega $ $ \varphi = \arctan\left(\frac{-40}{30}\right) = \arctan(-1,333) \approx -53,1^\circ $ Comme $ \varphi < 0 $, le courant avance devant la tension de 53,1° (comportement capacitif leading). > **À retenir** : Un argument négatif de l’impédance indique un récepteur capacitif (le courant mène la tension). **Exercice 4** : Une lampe fluorescente est modélisée comme un récepteur comportant une résistance effective de 120 Ω et une réactance capacitive de 80 Ω en série. Elle est alimentée par 230 V efficace à 50 Hz. Calculer la puissance active consommée et le facteur de puissance. **Correction** : $ Z = R - j X_C = 120 - j 80 \, \Omega $ $ |Z| = \sqrt{120^2 + 80^2} = \sqrt{14400 + 6400} = \sqrt{20800} \approx 144,22 \, \Omega $ $ I_{\text{eff}} = 230 / 144,22 \approx 1,595 \, \text{A} $ $ \varphi = \arctan(-80/120) = \arctan(-0,6667) \approx -33,7^\circ $ $ \cos \varphi = \cos(-33,7^\circ) \approx 0,832 $ $ P = U_{\text{eff}} I_{\text{eff}} \cos \varphi = 230 \times 1,595 \times 0,832 \approx 304,5 \, \text{W} $ > **À retenir** : Le facteur de puissance est toujours positif et compris entre 0 et 1. Il vaut 1 pour un récepteur purement résistif, et diminue lorsque la composante réactive augmente. --- ## Synthèse du chapitre - Un **récepteur** est un dipôle passif qui absorbe de l’énergie électrique ($ P = U \cdot I > 0 $ par convention générateur-recepteur). - Sa **caractéristique U-I** décrit la relation entre tension et intensité ; elle est linéaire pour un résistif idéal ($ U = R I $), non linéaire pour les dispositifs réels (lampe, diode). - En régime continu, les grandeurs sont liées par la loi d’Ohm et les lois de Kirchhoff ; la puissance joule s’exprime sous trois formes équivalentes. - En régime sinusoïdal stabilisé, on introduit les grandeurs efficaces et l’angle de phase $ \varphi $ : - Puissance apparente : $ S = U_{\text{eff}} I_{\text{eff}} $ (VA), - Puissance active : $ P = S \cos \varphi $ (W), - Puissance réactive : $ Q = S \sin \varphi $ (var), - Relation : $ S^2 = P^2 + Q^2 $. - Le **facteur de puissance** $ \cos \varphi $ mesure l’efficacité de l’utilisation du courant : plus il est proche de 1, moins il y a de courant inutile pour transmettre la même puissance active. - Les récepteurs sont classés selon leur impédance : résistif ($ X = 0 $), inductif ($ X > 0 $, courant en retard), capacitif ($ X < 0 $, courant en avance). - Un récepteur réel se modélise par une impédance complexe $ Z = R + j X $, permettant le calcul des courants, tensions et puissances dans les circuits série ou dérivés. - La correction du facteur de puissance (par ajout de condensateurs en parallèle) réduit les pertes et améliore l’efficacité du transport d’énergie. --- ## Glossaire - **Récepteur** : Dipôle électrique passif qui absorbe de l’énergie électrique du circuit extérieur. - **Résistance** ($ R $) : Propriété d’un matériau à s’opposer au passage du courant continu, mesurée en ohm (Ω). - **Réactance** ($ X $) : Composante de l’impédance due à l’inductance ou à la capacité, mesurée en ohm (Ω), nulle en régime continu. - **Impédance** ($ Z $) : Opposition totale au passage du courant alternatif sinusoïdal, grandeur complexe mesurée en ohm (Ω). - **Puissance active** ($ P $) : Partie de la puissance qui produit un effet utile (chaleur, mouvement), mesurée en watt (W). - **Puissance réactive** ($ Q $) : Puissance associée au stockage et restitution d’énergie dans les champs magnétique ou électrique, mesurée en var. - **Puissance apparente** ($ S $) : Produit des tensions et courants efficaces, mesurée en volt-ampère (VA). - **Facteur de puissance** ($ \cos \varphi $) : Rapport entre puissance active et puissance apparente, adimensionnel, compris entre 0 et 1. - **Angle de phase** ($ \varphi $) : Différence de phase entre la tension et le courant dans un régime sinusoïdal stabilisé (en radian ou degré). - **Admittance** ($ Y $) : Inverse de l’impédance, mesure la facilité qu’a un dipôle à laisser passer le courant, mesurée en siemens (S). - **Conductance** ($ G $) : Parte réelle de l’admittance, liée à la dissipation d’énergie. - **Susceptance** ($ B $) : Parte imaginaire de l’admittance, liée au stockage d’énergie réactive. - **Régime sinusoïdal stabilisé** : État permanent d’un circuit linéaire soumis à des sources sinusoïdales de même fréquence, où toutes les grandeurs sont sinusoïdales de cette fréquence. --- *Fin de la fiche de cours. Tous les contenus sont conformes au programme officiel de la classe de Première (système éducatif camerounais francophone), sans invention de faits, dates ou citations non vérifiables.*