Chap 13: La lunette astronomique et Télescope de Newton

# Chap 13: La lunette astronomique et Télescope de Newton ## Objectifs et prérequis **Objectifs :** À l’issue de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire la structure et le principe de fonctionnement de la lunette astronomique et du télescope de Newton. - Expliquer le rôle de chaque composant (objectif, oculaire, miroir primaire, miroir secondaire) dans la formation de l’image. - Calculer le grossissement angulaire et l’ouverture relative à partir des caractéristiques optiques. - Comparer les avantages et les inconvénients des deux types d’instruments en termes d’aberration chromatique, de taille, de luminosité et de facilité de fabrication. - Résoudre des problèmes numériques liés au grossissement, à la distance focale et à l’ouverture. **Prérequis :** - Notions de géométrie optique : réflexion et réfraction, lois de Snell-Descartes, foyer d’une lentille mince et d’un miroir sphérique. - Concepts de lentille convergente, miroir concave, image réelle et virtuelle, grossissement linéaire et angulaire. - Notion d’ouverture relative (f/D) et de pouvoir séparateur (sans démonstration détaillée). - Manipulation des formules en optique géométrique : $ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} $, $ G = -\frac{p'}{p} $, $ G_{\text{ang}} = \frac{f_{\text{objectif}}}{f_{\text{oculaire}}} $. --- ## Introduction L’observation du ciel nocturne a toujours fasciné l’humanité. Dès le début du XVIIᵉ siècle, l’invention de la lunette astronomique par Galilée a révolutionné notre compréhension de l’univers, permettant de découvrir les satellites de Jupiter, les phases de Vénus ou les taches solaires. Peu après, Isaac Newton proposa une alternative ingénieuse pour contourner un défaut majeur des lunettes : l’aberration chromatique. Son télescope, basé sur des miroirs plutôt que sur des lentilles, inaugura une nouvelle génération d’instruments optiques. Ce chapitre présente ces deux instruments fondamentaux en détaillant leur description, leur principe de fonctionnement, puis en les comparant à travers des exemples concrets et des exercices corrigés. --- ## I. La lunette astronomique ### Description La lunette astronomique est un instrument optique destiné à observer des objets célestes lointains (étoiles, planètes, nébuleuses) en augmentant leur taille apparente grâce à un grossissement angulaire. Elle appartient à la catégorie des instruments afocaux : elle transforme un faisceau parallèle entrant (provenant d’un objet à l’infini) en un faisceau parallèle sortant, permettant une observation détendue de l’œil. Elle se compose essentiellement de deux lentilles convergentes : - **L’objectif** : placé du côté du ciel, il a une longue distance focale $ f_o $ et un diamètre important $ D_o $ pour capter un maximum de lumière. - **L’oculaire** : placé du côté de l’observateur, il a une courte distance focale $ f_e $ et sert à examiner l’image réelle formée par l’objectif. > **À retenir** : La lunette astronomique est un système afocal constitué de deux lentilles convergentes : un objectif de longue focale et un oculaire de courte focale. ### Principe de fonctionnement Un objet céleste (étoile, planète) est considéré comme étant à l’infini. Les rayons lumineux provenant de cet objet arrivent donc sous forme de faisceau parallèle dirigé vers l’objectif. 1. **Action de l’objectif** : Comme l’objet est à l’infini ($ p = \infty $), l’objectif forme une image réelle, inversée et réduite de l’objet dans son foyer image. Cette image se situe donc à une distance $ f_o $ de l’objectif, du côté opposé au ciel. $$ \frac{1}{f_o} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{p'} \Rightarrow p' = f_o $$ 2. **Action de l’oculaire** : L’image réelle formée par l’objectif est placée exactement dans le foyer objet de l’oculaire ($ p = f_e $). L’oculaire, agissant comme une loupe, transforme cette image réelle en une image virtuelle située à l’infini, vue détendue par l’œil. $$ \frac{1}{f_e} = \frac{1}{f_e} + \frac{1}{p'} \Rightarrow \frac{1}{p'} = 0 \Rightarrow p' = \infty $$ 3. **Formation de l’image finale** : L’œil reçoit donc un faisceau de rayons parallèles, comme s’il regardait l’objet directement, mais avec une taille angulaire augmentée. L’image finale est virtuelle, située à l’infini, et inversée par rapport à l’objet (ce qui n’est pas gênant en astronomie). > **À retenir** : Dans une lunette astronomique réglée pour l’observation détendue, l’image intermédiaire formée par l’objectif se trouve dans le foyer commun de l’objectif et de l’oculaire : la distance entre les deux lentilles est $ f_o + f_e $. ### Grossissement angulaire Le grossissement angulaire $ G $ d’un instrument afocal est défini comme le rapport de l’angle sous lequel l’objet est vu à travers l’instrument à l’angle sous lequel il est vu à l’œil nu. Pour la lunette astronomique : $$ G = \frac{\theta'}{\theta} \approx \frac{f_o}{f_e} $$ où $ \theta $ est l’angle sous lequel l’objet est vu à l’œil nu (petit angle), et $ \theta' $ l’angle sous lequel l’image finale est vue à travers l’instrument. Ce résultat provient de la similitude des triangles formés par les rayons passant par le centre des lentilles. > **À retenir** : Le grossissement angulaire d’une lunette astronomique en observation détendue vaut $ G = \dfrac{f_o}{f_e} $. ### Ouverture relative et pouvoir de résolution - **Ouverture relative** : notée $ f/D $, où $ f $ est la distance focale de l’objectif et $ D $ son diamètre. Plus cette valeur est petite, plus l’instrument est lumineux (ouverture grande). - **Pouvoir séparateur** : capacité à distinguer deux points proches. Théoriquement limité par la diffraction : $ \theta_{\min} \approx 1,22 \dfrac{\lambda}{D} $, où $ \lambda $ est la longueur d’onde. Plus $ D $ est grand, meilleur est le pouvoir séparateur. > **À retenir** : La luminosité et le pouvoir séparateur d’une lunette augmentent avec le diamètre $ D $ de l’objectif. ### Exemples résolus **Exemple 1 :** Une lunette astronomique possède un objectif de focale $ f_o = 1200 \, \text{mm} $ et un oculaire de focale $ f_e = 10 \, \text{mm} $. Calculer le grossissement angulaire. **Solution :** $$ G = \frac{f_o}{f_e} = \frac{1200}{10} = 120 $$ La lunette fournit un grossissement de 120 fois. **Exemple 2 :** On souhaite obtenir un grossissement de 200 avec un oculaire de $ f_e = 5 \, \text{mm} $. Quelle doit être la focale de l’objectif ? **Solution :** $$ f_o = G \cdot f_e = 200 \times 5 = 1000 \, \text{mm} = 1 \, \text{m} $$ **Exemple 3 :** Une lunette a un objectif de diamètre $ D = 100 \, \text{mm} $ et de focale $ f_o = 800 \, \text{mm} $. Calculer son ouverture relative. **Solution :** $$ \frac{f}{D} = \frac{800}{100} = 8 $$ L’ouverture relative est $ f/8 $. ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1 :** Une lunette astronomique utilise un objectif de focale $ 1500 \, \text{mm} $. Avec un oculaire de $ 15 \, \text{mm} $, quel est le grossissement ? Si on change d’oculaire pour un de $ 6 \, \text{mm} $, quel devient le grossissement ? **Solution :** - Avec $ f_e = 15 \, \text{mm} $ : $ G = \dfrac{1500}{15} = 100 $ - Avec $ f_e = 6 \, \text{mm} $ : $ G = \dfrac{1500}{6} = 250 $ **Exercice 2 :** On veut construire une lunette donnant un grossissement de 150. Si l’objectif a un diamètre de $ 120 \, \text{mm} $ et qu’on désire une ouverture relative de $ f/6 $, quelle doit être la focale de l’objectif ? Quel doit alors être le foyer de l’oculaire ? **Solution :** Ouverture relative $ f/D = 6 \Rightarrow f_o = 6 \times D = 6 \times 120 = 720 \, \text{mm} $ Puis $ G = f_o / f_e \Rightarrow f_e = f_o / G = 720 / 150 = 4,8 \, \text{mm} $ **Exercice 3 :** Deux lunettes ont le même objectif (focale $ 1000 \, \text{mm} $, diamètre $ 80 \, \text{mm} $). L’une utilise un oculaire de $ 10 \, \text{mm} $, l’autre de $ 4 \, \text{mm} $. Comparer leurs grossissements et leurs ouvertures relatives. **Solution :** - Grossissement : - Oculaire 10 mm : $ G_1 = 1000 / 10 = 100 $ - Oculaire 4 mm : $ G_2 = 1000 / 4 = 250 $ → Le second grossit 2,5 fois plus. - Ouverture relative : identique pour les deux, car dépend uniquement de l’objectif : $ f/D = 1000 / 80 = 12,5 $ → $ f/12,5 $ --- ## II. Le télescope de Newton ### Description Le télescope de Newton est un télescope réflecteur inventé par Isaac Newton en 1668. Il utilise un miroir primaire concave pour collecter et focaliser la lumière, et un miroir secondaire plan incliné à 45° pour dévier le faisceau vers un oculaire placé sur le côté du tube. Cette conception évite l’utilisation de lentilles pour la formation de l’image primaire, éliminant ainsi l’aberration chromatique. Ses principaux éléments sont : - **Miroir primaire** : miroir concave parabolique (ou sphérique approximatif) de diamètre $ D $ et de focale $ f $. Il forme une image réelle du ciel dans son foyer. - **Miroir secondaire** : miroir plan, petit, placé près du foyer primaire, incliné à 45° par rapport à l’axe optique. Il renvoie la lumière vers le côté du tube. - **Oculaire** : identique à celui de la lunette astronomique, placé sur le côté, permettant une observation confortable. > **À retenir** : Le télescope de Newton est un télescope réflecteur utilisant un miroir primaire concave et un miroir secondaire plan à 45° pour former une image accessible latéralement. ### Principe de fonctionnement 1. **Action du miroir primaire** : Les rayons provenant d’un objet céleste (à l’infini) arrivent parallèles sur le miroir primaire. Comme il est concave et orienté vers le ciel, il les réfléchit vers son foyer image. Pour un miroir concave, si l’objet est à l’infini ($ p = \infty $), l’image se forme dans le foyer : $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{p'} \Rightarrow p' = f $$ L’image réelle, inversée, est donc formée à une distance $ f $ du miroir primaire, le long de l’axe optique. 2. **Action du miroir secondaire** : Ce miroir plan est placé juste avant le foyer primaire, de manière à intercepter le faisceau convergent. Comme il est plan, il ne modifie pas la convergence ni la divergence des rayons : il les réfléchit simplement selon la loi de la réflexion (angle d’incidence = angle de réflexion). Incliné à 45°, il dévie le faisceau de 90° vers le côté du tube, où se place l’oculaire. 3. **Action de l’oculaire** : L’image réelle formée par le miroir primaire (et déplacée latéralement par le miroir secondaire) est placée dans le foyer objet de l’oculaire. L’oculaire la transforme alors en image virtuelle à l’infini, vue détendue par l’œil, exactement comme dans la lunette astronomique. > **À retenir** : Dans le télescope de Newton, le miroir primaire forme une image réelle dans son foyer ; le miroir secondaire plan la dévie latéralement sans changer ses propriétés ; l’oculaire l’observe comme une loupe. ### Grossissement angulaire Le principe de formation de l’image est identique à celui de la lunette astronomique : un objectif (ici remplacé par un miroir primaire) forme une image réelle dans son foyer, que l’oculaire examine comme une loupe. Donc, le grossissement angulaire s’exprime de la même façon : $$ G = \frac{f_{\text{objectif}}}{f_{\text{oculaire}}} $$ où $ f_{\text{objectif}} $ est désormais la distance focale du miroir primaire. > **À retenir** : Le grossissement angulaire du télescope de Newton vaut $ G = \dfrac{f}{f_e} $, où $ f $ est la focale du miroir primaire et $ f_e $ celle de l’oculaire. ### Avantages par rapport à la lunette astronomique - **Pas d’aberration chromatique** : les miroirs réfléchissent toutes les longueurs d’onde de la même manière, contrairement aux lentilles qui les réfractent différemment. - **Facilité de fabrication de grands diamètres** : un miroir peut être soutenu par derrière, alors qu’une grande lentille ne peut être soutenue que par son bord (risque de déformation). - **Coût moindre pour grande ouverture** : produire un miroir de grand diamètre est moins cher qu’une lentille équivalente. - **Tube plus court** : pour une même focale, le tube peut être plus court car le miroir secondaire plie le chemin optique. ### Inconvénients - **Obstruction centrale** : le miroir secondaire et son support cachent une partie de l’ouverture, réduisant légèrement le contraste et augmentant la diffraction. - **Nécessité d’alignement (collimation)** : les miroirs doivent être parfaitement alignés pour une bonne performance ; un choc peut les déregler. - **Aberration sphérique** : si le miroir primaire est sphérique (et non parabolique), les rayons éloignés de l’axe ne convergent pas exactement au même point. Ce défaut est corrigé en utilisant un miroir parabolique ou en limitant le champ d’usage. > **À retenir** : Le télescope de Newton évite l’aberration chromatique mais introduit une obstruction centrale et nécessite un alignement précis des miroirs. ### Exemples résolus **Exemple 1 :** Un télescope de Newton possède un miroir primaire de focale $ f = 900 \, \text{mm} $ et un oculaire de $ f_e = 15 \, \text{mm} $. Calculer le grossissement. **Solution :** $$ G = \frac{f}{f_e} = \frac{900}{15} = 60 $$ **Exemple 2 :** On veut un télescope de Newton donnant un grossissement de 240. Si l’oculaire utilisé a une focale de $ 6 \, \text{mm} $, quelle doit être la focale du miroir primaire ? **Solution :** $$ f = G \cdot f_e = 240 \times 6 = 1440 \, \text{mm} = 1,44 \, \text{m} $$ **Exemple 3 :** Un télescope de Newton a un miroir primaire de diamètre $ D = 200 \, \text{mm} $ et de focale $ f = 1000 \, \text{mm} $. Quel est son ouverture relative ? Si le miroir secondaire masque une partie centrale de $ 40 \, \text{mm} $ de diamètre, quelle est l’ouverture effective approximative ? **Solution :** - Ouverture relative théorique : $ f/D = 1000 / 200 = 5 $ → $ f/5 $ - Ouverture effective : on considère souvent l’ouverture annulaire, mais pour une approximation simple, on peut réduire le diamètre effectif : $ D_{\text{eff}} \approx D - d_{\text{secondaire}} = 200 - 40 = 160 \, \text{mm} $ Alors $ f/D_{\text{eff}} = 1000 / 160 = 6,25 $ → ouverture effective environ $ f/6,25 $ (En réalité, l’effet sur la lumière totale est proportionnel à $ D^2 - d^2 $, mais l’ouverture relative sert surtout à estimer la luminosité surfacique.) > **À retenir** : L’obstruction centrale réduit légèrement la lumière totale collectée et augmente la diffraction, mais son effet sur l’ouverture relative est souvent approximé par une réduction du diamètre effectif. ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1 :** Un télescope de Newton a un miroir primaire de focale $ 1800 \, \text{mm} $. Avec un oculaire de $ 9 \, \text{mm} $, quel est le grossissement ? Quel oculaire faudrait-il pour obtenir un grossissement de 300 ? **Solution :** - $ G = 1800 / 9 = 200 $ - Pour $ G = 300 $ : $ f_e = f / G = 1800 / 300 = 6 \, \text{mm} $ **Exercice 2 :** On compare deux télescopes de Newton : - Télescope A : miroir primaire $ f = 1000 \, \text{mm} $, $ D = 100 \, \text{mm} $ - Télescope B : miroir primaire $ f = 1500 \, \text{mm} $, $ D = 200 \, \text{mm} $ Les deux utilisent le même oculaire de $ 10 \, \text{mm} $. Comparer leurs grossissements et leurs ouvertures relatives. **Solution :** - Grossissement : - A : $ G_A = 1000 / 10 = 100 $ - B : $ G_B = 1500 / 10 = 150 $ → B grossit 1,5 fois plus. - Ouverture relative : - A : $ f/D = 1000 / 100 = 10 $ → $ f/10 $ - B : $ f/D = 1500 / 200 = 7,5 $ → $ f/7,5 $ → B est plus lumineux (ouverture relative plus petite). **Exercice 3 :** Un télescope de Newton a un miroir primaire de diamètre $ 250 \, \text{mm} $ et de focale $ 1250 \, \text{mm} $. Le miroir secondaire masque un diamètre de $ 50 \, \text{mm} $. a) Calculer l’ouverture relative théorique. b) Estimer la fraction de lumière perdue à cause de l’obstruction centrale. **Solution :** a) Ouverture relative théorique : $ f/D = 1250 / 250 = 5 $ → $ f/5 $ b) Surface collectée théorique : $ S_{\text{th}} = \pi (D/2)^2 = \pi (125)^2 $ Surface masquée : $ S_{\text{masq}} = \pi (d/2)^2 = \pi (25)^2 $ Fraction perdue : $ \dfrac{S_{\text{masq}}}{S_{\text{th}}} = \dfrac{25^2}{125^2} = \dfrac{625}{15625} = 0,04 $ → 4 % Donc, environ 96 % de la lumière est effectivement collectée. --- ## Synthèse du chapitre - La lunette astronomique utilise deux lentilles convergentes : objectif (longue focale) et oculaire (courte focale). - Le télescope de Newton utilise un miroir primaire concave et un miroir secondaire plan à 45°, avec un oculaire latéral. - Les deux instruments sont afocaux : ils transforment un faisceau parallèle entrant en un faisceau parallèle sortant, pour observation détendue. - Dans les deux cas, l’image intermédiaire réelle est formée dans le foyer commun de l’objectif (ou miroir primaire) et de l’oculaire. - Le grossissement angulaire vaut $ G = \dfrac{f_{\text{objectif}}}{f_{\text{oculaire}}} $, que l’objectif soit une lentille ou un miroir. - L’ouverture relative $ f/D $ caractérise la luminosité surfacique ; plus elle est petite, plus l’instrument est lumineux. - Le pouvoir séparateur augmente avec le diamètre $ D $ : $ \theta_{\min} \approx 1,22 \lambda / D $. - La lunette souffre d’aberration chromatique, limitant sa taille pratique. - Le télescope de Newton élimine l’aberration chromatique mais introduit une obstruction centrale et nécessite une collimation précise. - Pour un même grossissement, le télescope de Newton permet généralement des ouvertures plus grandes à moindre coût, surtout pour les diamètres importants. - Le choix entre les deux dépend de l’usage : lunette préférée pour l’observation terrestre ou planétaire à petit diamètre ; télescope privilégié pour l’astronomie profonde et les grands instruments. --- ## Glossaire - **Aberration chromatique** : défaut des lentilles provoquant une séparation des couleurs due à la dépendance de l’indice de réfraction à la longueur d’onde. - **Afocal** : qualifie un système optique qui transforme un faisceau parallèle entrant en un faisceau parallèle sortant (ex. : lunette ou télescope réglé pour l’œil détendu). - **Ouverture relative** : rapport $ f/D $ entre la distance focale et le diamètre de l’ouverture ; mesure de la luminosité surfacique. - **Oculaire** : lentille (ou système de lentilles) placée près de l’œil, servant à examiner l’image réelle formée par l’objectif ou le miroir primaire. - **Objectif** : dans une lunette, la lentille convergente du côté du ciel qui forme l’image réelle d’un objet lointain. - **Miroir primaire** : miroir concave du télescope de Newton qui collecte la lumière et forme l’image réelle du ciel. - **Miroir secondaire** : miroir plan du télescope de Newton, incliné à 45°, qui dévie le faisceau vers le côté du tube. - **Focale** : distance entre le sommet d’une lentille ou d’un miroir et son foyer, où les rayons parallèles convergent (miroir concave) ou semblent diverger (lentille divergente). - **Grossissement angulaire** : rapport de l’angle sous lequel l’objet est vu à travers l’instrument à l’angle sous lequel il est vu à l’œil nu. - **Pouvoir séparateur** : capacité d’un instrument à distinguer deux points proches angulairement ; limité par la diffraction. - **Collimation** : alignement précis des éléments optiques (miroirs, lentilles) pour garantir une bonne qualité d’image. - **Obstruction centrale** : partie de l’ouverture occultée par le miroir secondaire et son support dans un télescope réflecteur, réduisant le contraste et augmentant la diffraction. ---