Chap 15: Spectre lumineux

# Chap 15: Spectre lumineux ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Définir et distinguer les spectres d’émission et d’absorption. - Décrire le spectre de la lumière blanche et son origine. - Situer le domaine des ondes électromagnétiques dans le spectre électromagnétique complet. - Expliquer la couleur des corps chauds en lien avec la loi de Wien. - Appliquer la loi de Wien pour calculer la longueur d’onde maximale d’émission ou la température d’un corps noir. - Interpréter expérimentalement des spectres simples (lampe à incandescence, gaz excité, etc.). **Prérequis** : Notions d’ondes mécaniques (fréquence, longueur d’onde, vitesse), propriétés de la lumière (vitesse dans le vide $c = 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}$), notion de corps noir (idée intuitive d’objet idéal absorbant toute radiation incidente), unités SI (mètre, hertz, kelvin), manipulation de formules avec puissances de 10. --- ## Introduction La lumière que nous percevons n’est qu’une petite partie du vaste spectre des ondes électromagnétiques. Lorsqu’elle est décomposée — par un prisme ou un réseau de diffraction — elle révèle sa composition en longueurs d’onde : c’est son **spectre**. Selon la source lumineuse, ce spectre peut être continu (comme celui du soleil ou d’une lampe à incandescence) ou discontinu (lignes brillantes ou sombres, comme dans les tubes à décharge). L’étude des spectres permet non seulement de comprendre la nature de la lumière, mais aussi d’identifier la composition chimique des étoiles ou de mesurer la température des corps chauds. Ce chapitre explore ces phénomènes à travers quatre notions clés : les spectres d’émission et d’absorption, le spectre de la lumière blanche, le domaine des ondes électromagnétiques, et enfin la loi de Wien qui relie la température d’un corps chaud à la couleur de son émission. --- ## I. Spectre d’absorption et émission ### Définitions et propriétés > **Un spectre d’émission** est l’ensemble des longueurs d’onde (ou fréquences) émises par une source lorsqu’elle est excitée (chauffée, soumise à un courant électrique, etc.). Il peut être **continu** (toutes les longueurs d’onde présentes dans un intervalle) ou **linéaire** (seulement certaines longueurs d’onde, sous forme de raies brillantes). > **Un spectre d’absorption** est l’ensemble des longueurs d’onde manquantes dans un spectre continu après qu’il ait traversé un milieu absorbant (gaz, vapeur, solution). Il apparaît sous forme de **raies sombres** sur un fond continu. Ces deux types de spectres sont complémentaires : un même gaz produit des raies d’émission aux mêmes longueurs d’onde que ses raies d’absorption. Cela reflète le fait que les mêmes transitions énergétiques internes (électroniques, vibrationnelles, rotationnelles) sont impliquées, soit en émission (excitation → désexcitation), soit en absorption (absorption d’un photon → excitation). ### Exemple résolu : Spectre de l’hydrogène Une lampe à décharge contenant de l’hydrogène gazeux produit un spectre d’émission avec des raies visibles situées aux longueurs d’onde suivantes (série de Balmer) : - $H_\alpha$ : 656,3 nm (rouge) - $H_\beta$ : 486,1 nm (bleu-vert) - $H_\gamma$ : 434,0 nm (violet) - $H_\delta$ : 410,2 nm (violet) Lorsque ce même gaz d’hydrogène est placé devant une source de lumière blanche, on observe un spectre d’absorption avec des raies sombres aux mêmes longueurs d’onde : 656,3 nm, 486,1 nm, etc. Cela signifie que l’hydrogène absorbe précisément les photons qu’il serait capable d’émettre lorsqu’il est excité. ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1** : On observe le spectre d’émission d’une lampe au néon : il présente des raies brillantes rouges, jaunes et vertes. On place ensuite cette lampe derrière un filtre qui absorbe sélectivement la lumière verte. Que voit-on dans le spectre transmis ? **Correction** : Le filtre absorbe la composante verte. Le spectre transmis ne contient plus que les raies rouges et jaunes. On observe donc un spectre d’émission partiel : seules les raies correspondant au néon non absorbé par le filtre sont visibles. Ce n’est pas un spectre d’absorption du néon, mais une filtration du spectre d’émission. **Exercice 2** : Un spectre solaire montre une raie sombre à 589,0 nm. On sait que cette raie correspond à la raie D du sodium. Que peut-on conclure sur la composition de l’atmosphère solaire ? **Correction** : La présence d’une raie d’absorption à 589,0 nm dans le spectre solaire indique que le sodium est présent dans l’atmosphère externe du Soleil (chromosphère). Les photons de cette longueur d’onde, émis par l’intérieur chaud du Soleil, sont absorbés par les atomes de sodium situés dans les couches externes plus froides. Ce phénomène permet d’identifier les éléments présents dans les étoiles. --- ## II. Spectre de la lumière blanche ### Définition et propriétés > **La lumière blanche** est une lumière polychromatique dont le spectre contient toutes les longueurs d’onde du domaine visible (environ 380 nm à 750 nm) avec une intensité suffisamment uniforme pour être perçue comme blanche par l’œil humain. Elle peut être produite par : - Le Soleil (spectre quasi-continu, légèrement modifié par l’absorption atmosphérique), - Une lampe à incandescence (filament de tungstène chauffé à ~2500 K), - Une lampe fluorescente ou LED (combinaison de plusieurs émissions discrètes ou de phosphores). Le spectre de la lumière blanche du Soleil est un **spectre d’absorption quasi-continu** : il présente un fond continu (émission du corps noir solaire) sur lequel se superposent des raies d’absorption (raies de Fraunhofer) dues à la présence d’éléments dans l’atmosphère solaire. ### Exemple résolu : Comparaison des spectres | Source | Type de spectre | Caractéristiques | |--------|------------------|------------------| | Soleil | Absorption quasi-continu | Fond continu + raies sombres (Fraunhofer) | | Lampe à incandescence | Émission continu | Courbe lisse, maximale dans l’infrarouge | | Lampe au mercure | Émission linéaire | Raies brillantes UV, bleu, vert, jaune | | Lampe fluorescente | Émission modifiée | Raies UV du mercure + fluorescence du phosphore (apparence continue) | Une lampe à incandescence émet un spectre continu car son filament, chauffé à haute température, se comporte approximativement comme un corps noir. En revanche, une lampe à décharge (néon, mercure) émet un spectre linéaire car seule l’excitation de certains niveaux énergétiques des gaz produit des photons. ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1** : Pourquoi une lampe LED blanche paraît-elle blanche alors que sa puce émet principalement de la lumière bleue ? **Correction** : La puce LED émet de la lumière bleue (environ 450 nm). Cette lumière bleue excite un revêtement phosphore situé sur la puce. Le phosphore absorbe une partie du bleu et émet de la lumière jaune (large bande autour de 580 nm). Le mélange du bleu restant et du jaune produit une lumière perçue comme blanche par l’œil (synthèse additive : bleu + jaune ≈ blanc). **Exercice 2** : On observe le spectre d’une lampe à incandescence à travers un spectroscope. On voit un arc-en-ciel continu sans raies sombres. Que peut-on conclure ? **Correction** : L’absence de raies sombres indique qu’il n’y a pas d’absorption significative dans le trajet de la lumière (ni dans le filament, ni dans le gaz environnant à basse pression, ni dans l’air du laboratoire). Le spectre observé est donc purément d’émission, caractéristique d’un corps noir approximatif (le filament chauffé). --- ## III. Domaine des ondes électromagnétiques ### Définition et propriétés > **Le spectre électromagnétique** est l’ensemble des ondes électromagnétiques classées selon leur fréquence $f$ ou leur longueur d’onde $\lambda$, liées par la relation $c = \lambda f$, où $c = 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ est la vitesse de la lumière dans le vide. Il s’étend des ondes gamma (très courtes longueurs d’onde, hautes fréquences) aux ondes radio (très longues longueurs d’onde, basses fréquences). Le domaine visible constitue une toute petite partie de ce spectre. ### Tableau : Domaines du spectre électromagnétique | Domaine | Gamme de longueurs d’onde | Gamme de fréquences | Exemples d’applications | |--------|----------------------------|----------------------|--------------------------| | Radio | $> 1 \, \text{mm}$ | $< 3 \times 10^{11} \, \text{Hz}$ | Communication, radar | | Micro-ondes | $1 \, \text{mm} - 1 \, \text{m}$ | $3 \times 10^{11} - 3 \times 10^8 \, \text{Hz}$ | Four micro-ondes, Wi-Fi | | Infrarouge (IR) | $700 \, \text{nm} - 1 \, \text{mm}$ | $4,3 \times 10^{14} - 3 \times 10^{11} \, \text{Hz}$ | Chaleur, vision nocturne | | **Visible** | **380 nm - 750 nm** | **4,0 × 10¹⁴ - 7,9 × 10¹⁴ Hz** | Vision humaine | | Ultraviolet (UV) | $10 \, \text{nm} - 380 \, \text{nm}$ | $3,0 \times 10^{16} - 4,3 \times 10^{14} \, \text{Hz}$ | Sterilisation, lumière noire | | Rayons X | $0,01 \, \text{nm} - 10 \, \text{nm}$ | $3,0 \times 10^{19} - 3,0 \times 10^{16} \, \text{Hz}$ | Imagerie médicale | | Gamma | $< 0,01 \, \text{nm}$ | $> 3,0 \times 10^{19} \, \text{Hz}$ | Radioactivité, astrophysique | > La longueur d’onde $\lambda$ et la fréquence $f$ d’une onde électromagnétique sont liées par : > $$ c = \lambda f $$ > avec $c = 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}$. ### Exemple résolu : Conversion longueur d’onde–fréquence Calculer la fréquence d’un photon de lumière verte de longueur d’onde $\lambda = 550 \, \text{nm}$. **Solution** : $\lambda = 550 \, \text{nm} = 550 \times 10^{-9} \, \text{m} = 5,50 \times 10^{-7} \, \text{m}$ $$ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3,00 \times 10^8}{5,50 \times 10^{-7}} = 5,45 \times 10^{14} \, \text{Hz} $$ ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1** : Une station de radio émet à une fréquence de 98,5 MHz. Quelle est la longueur d’onde de ses ondes ? **Correction** : $f = 98,5 \, \text{MHz} = 98,5 \times 10^6 \, \text{Hz} = 9,85 \times 10^7 \, \text{Hz}$ $$ \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3,00 \times 10^8}{9,85 \times 10^7} = 3,05 \, \text{m} $$ **Exercice 2** : Un détecteur est sensible aux rayons X de longueur d’onde $0,10 \, \text{nm}$. Quelle est leur fréquence ? **Correction** : $\lambda = 0,10 \, \text{nm} = 0,10 \times 10^{-9} \, \text{m} = 1,0 \times 10^{-10} \, \text{m}$ $$ f = \frac{3,00 \times 10^8}{1,0 \times 10^{-10}} = 3,0 \times 10^{18} \, \text{Hz} $$ --- ## IV. Couleur des corps chauds — Loi de Wien ### Définition et propriétés > **Un corps noir** est un corps idéal qui absorbe toute radiation électromagnétique incidente, indépendamment de sa fréquence ou de son angle d’incidence. À l’équilibre thermique, il émet un rayonnement caractéristique dépendant uniquement de sa température : c’est le **rayonnement du corps noir**. > **La loi de Wien** donne la longueur d’onde $\lambda_{\text{max}}$ à laquelle l’émission spectrale d’un corps noir est maximale, en fonction de sa température absolue $T$ : > $$ \lambda_{\text{max}} T = b $$ > où $b = 2,898 \times 10^{-3} \, \text{m·K}$ est la **constante de Wien**. Cette loi explique pourquoi la couleur d’un corps chauffé change avec la température : à basse température, l’émission maximale est dans l’infrarouge (invisible) ; en chauffant, $\lambda_{\text{max}}$ diminue, passant par le rouge, puis l’orange, le jaune, le blanc, et enfin le bleu-blanc à très haute température. ### Exemple résolu : Application de la loi de Wien Un morceau de métal chauffé à une température de $T = 1200 \, \text{K}$ émet un rayonnement dont la longueur d’onde maximale est dans le rouge. Vérifier cela par calcul. **Solution** : $$ \lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{1200} = 2,415 \times 10^{-6} \, \text{m} = 2415 \, \text{nm} $$ Cette longueur d’onde (2415 nm) se situe dans l’infrarouge lointain, pas dans le visible. **Attention** : une erreur courante consiste à croire que le métal rougeoyé émet principalement dans le rouge visible. En réalité, à 1200 K, l’émission maximale est bien dans l’infrarouge. Cependant, la queue de la distribution s’étend dans le visible rouge, ce qui suffit à produire une lueur rougeâtre perceptible. L’œil perçoit la lumière même si le pic est hors du visible. Pour voir une émission maximale dans le rouge visible (say $\lambda_{\text{max}} \approx 650 \, \text{nm}$) : $$ T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{650 \times 10^{-9}} = 4458 \, \text{K} $$ Il faut donc chauffer à plus de 4000 K pour que le pic d’émission soit dans le rouge visible. ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1** : La surface du Soleil a une température efficace d’environ $T = 5800 \, \text{K}$. Calculer $\lambda_{\text{max}}$ et en déduire la couleur dominante de son émission. **Correction** : $$ \lambda_{\text{max}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{5800} = 5,00 \times 10^{-7} \, \text{m} = 500 \, \text{nm} $$ Cette longueur d’onde (500 nm) se situe dans le vert-bleu du spectre visible. Cependant, le Soleil paraît blanc voire légèrement jaune. Pourquoi ? Car son spectre est large : bien que le pic soit dans le vert, il émet fortement dans tout le visible (rouge, vert, bleu). Le mélange des longueurs d’onde produit une lumière perçue comme blanche. L’atmosphère terrestre diffuse davantage le bleu, ce qui peut donner une teinte jaunâtre au Soleil lorsqu’il est bas sur l’horizon. **Exercice 2** : Une étoile observée a son pic d’émission à $\lambda_{\text{max}} = 200 \, \text{nm}$ (ultraviolet). Quelle est sa température de surface ? **Correction** : $\lambda_{\text{max}} = 200 \, \text{nm} = 200 \times 10^{-9} \, \text{m} = 2,00 \times 10^{-7} \, \text{m}$ $$ T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{2,00 \times 10^{-7}} = 14490 \, \text{K} $$ Cette température très élevée indique une étoile chaude, de type spectral B ou O. --- ## Synthèse du chapitre - Le **spectre d’émission** montre les longueurs d’onde émises par une source excitée ; il peut être continu ou linéaire. - Le **spectre d’absorption** montre les longueurs d’onde manquantes après passage à travers un milieu absorbant ; il apparaît sous forme de raies sombres sur un fond continu. - La **lumière blanche** possède un spectre contenant toutes les longueurs d’onde du visible ; elle peut provenir d’un corps noir (Soleil, lampe à incandescence) ou d’un mélange de sources (LED, fluorescence). - Le **spectre électromagnétique** classe les ondes par longueur d’onde ou fréquence, liée par $c = \lambda f$ ; le visible est une petite bande entre ~380 nm et 750 nm. - La **loi de Wien** ($\lambda_{\text{max}} T = b$, $b = 2,898 \times 10^{-3} \, \text{m·K}$) relie la température d’un corps noir à la longueur d’onde de son émission maximale ; elle explique l’évolution de la couleur des corps chauds avec la température. --- ## Glossaire - **Corps noir** : corps idéal absorbant toute radiation incidente et émettant un rayonnement dépendant uniquement de sa température. - **Spectre d’émission** : ensemble des longueurs d’onde émises par une source excitée. - **Spectre d’absorption** : ensemble des longueurs d’onde manquantes dans un spectre continu après traversée d’un milieu absorbant. - **Lumière blanche** : lumière polychromatique perçue comme blanche, contenant toutes les longueurs d’onde du visible. - **Loi de Wien** : relation $\lambda_{\text{max}} T = b$ donnant la longueur d’onde maximale d’émission d’un corps noir en fonction de sa température. - **Constante de Wien** ($b$) : $2,898 \times 10^{-3} \, \text{m·K}$, facteur de proportionnalité dans la loi de Wien. - **Spectre électromagnétique** : classement des ondes électromagnétiques selon leur longueur d’onde ou fréquence. - **Rayonnement du corps noir** : émission caractéristique d’un corps noir en équilibre thermique. - **Longueur d’onde maximale** ($\lambda_{\text{max}}$) : longueur d’onde à laquelle l’émission spectrale d’un corps noir est maximale. - **Fréquence** ($f$) : nombre d’oscillations par seconde d’une onde, liée à la longueur d’onde par $c = \lambda f$. - **Domaine visible** : partie du spectre électromagnétique perceptible par l’œil humain (~380 nm à 750 nm). - **Raie de Fraunhofer** : raie d’absorption dans le spectre solaire due à la présence d’éléments dans l’atmosphère solaire.