Chap12 : Le microscope

# Chap12 : Le microscope ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire le principe de fonctionnement d’une loupe et d’un microscope optique simple. - Définir et calculer le grossissement angulaire d’une loupe. - Déterminer le grossissement total d’un microscope composé à partir des caractéristiques de ses lentilles. - Appliquer les formules du grossissement dans des situations concrètes (mesure, observation). - Interpréter les limites du grossissement optique liées à la longueur d’onde et à l’ouverture numérique. **Prérequis** : - Notions de géométrie optique : lois de la réfraction, formation d’image par une lentille mince convergente (formule de conjugaison : $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$). - Concept d’angle solide et de taille angulaire (en radians). - Notion de point proche de l’œil ($PNP = 25$ cm pour un œil normal au repos). - Manipulation des grandeurs physiques : distance focale, ouverture, puissance dioptrique. --- ## Introduction La vision humaine possède une limite naturelle : l’œil ne peut distinguer deux points séparés de moins d’environ $0,1$ mm à $25$ cm de distance (point proche normal). Pour observer des détails plus fins — comme les cellules, les cristaux ou les structures microscopiques — il faut augmenter la taille angulaire de l’objet sous l’œil. C’est le rôle des instruments d’optique comme la loupe et le microscope. La loupe, instrument simple constitué d’une seule lentille convergente, permet d’obtenir un grossissement angulaire modeste mais utile pour l’observation de près. Le microscope composé, quant à lui, associe deux systèmes optiques (objectif et oculaire) pour atteindre des grossissements bien plus élevés, indispensables en biologie, en minéralogie ou en métallographie. Ce chapitre présente successivement la loupe puis le microscope, en insistant sur les définitions, les principes de fonctionnement, les formules de grossissement et leurs applications pratiques. --- ## I. La loupe ### Description Une loupe est un instrument d’optique constitué d’une seule lentille mince convergente, généralement de courte focale ($f$ entre $2$ cm et $10$ cm), montée dans un support permettant de la tenir près de l’œil. Elle produit une image virtuelle, droite et agrandie de l’objet placé entre son foyer et la lentille. > **Définition** : Une loupe est une lentille convergente utilisée pour produire une image virtuelle agrandie d’un objet placé à une distance inférieure à sa longueur focale, afin d’augmenter la taille angulaire de l’objet sous l’œil. ### Principe de fonctionnement Lorsque l’objet est placé entre le foyer $F$ et la lentille ($OF < f$), la lentille forme une image virtuelle, située du même côté que l’objet, à une distance $d_i$ négative (selon la convention de signe : distances réelles positives du côté opposé à l’objet, virtuelles négatives du même côté). L’œil, placé près de la loupe, voit cette image virtuelle sous un angle $\alpha'$ plus grand que l’angle $\ sous lequel l’objet serait vu à $25$ cm sans instrument. Sans loupe, l’objet de taille $h$ vu à la distance du point proche $D = 25$ cm sous-tend un angle : $$ \alpha = \frac{h}{D} $$ Avec la loupe, l’image virtuelle de taille $h'$ est vue à une distance approximativement égale à $D$ (œil au point proche, image formée à $D$ pour un vision confortable sans accommodation). Le grossissement angulaire $M$ est défini comme le rapport des tailles angulaires : $$ M = \frac{\alpha'}{\alpha} $$ Comme l’image est formée à $D$ (pour minimiser la fatigue oculaire), on a : $$ \alpha' = \frac{h'}{D} $$ et par similitude de triangles, $\frac{h'}{h} = \frac{\vert d_i \vert}{d_o}$. Mais comme l’image est virtuelle et située à $d_i = -D$ (pour vision à $D$), et en utilisant la formule de conjugaison : $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{D} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{d_o} = \frac{1}{f} + \frac{1}{D} $$ Alors : $$ \frac{h'}{h} = \frac{\vert d_i \vert}{d_o} = \frac{D}{d_o} = D \left( \frac{1}{f} + \frac{1}{D} \right) = \frac{D}{f} + 1 $$ Comme $\alpha' = \frac{h'}{D}$ et $\alpha = \frac{h}{D}$, on obtient : $$ M = \frac{h'/D}{h/D} = \frac{h'}{h} = 1 + \frac{D}{f} $$ Dans le cas où l’œil est relâché (image à l’infini), on place l’objet au foyer : $d_o = f$, alors $d_i \to -\infty$, et l’image est vue sous l’angle : $$ \alpha' = \frac{h}{f} $$ donc : $$ M = \frac{\alpha'}{\alpha} = \frac{h/f}{h/D} = \frac{D}{f} $$ > **À retenir** : Le grossissement angulaire d’une loupe vaut $M = \dfrac{D}{f}$ lorsque l’image est formée à l’infini (œil relâché), et $M = 1 + \dfrac{D}{f}$ lorsque l’image est formée au point proche $D = 25$ cm (œil accommodé au maximum). ### Puissance La puissance $P$ d’une lentille s’exprime en dioptries (dpt) et est liée à sa longueur focale $f$ (en mètres) par : $$ P = \frac{1}{f} $$ où $f$ est en mètres. Une loupe de forte puissance a une courte focale et permet un grossissement élevé. > **À retenir** : La puissance d’une lentille en dioptries est l’inverse de sa longueur focale en mètres : $P = \dfrac{1}{f}$ ($f$ en m). ### Grossissement Le grossissement angulaire $M$ d’une loupe dépend de la manière dont l’œil l’utilise : - **Œil relâché (vision détendue)** : image à l’infini → $M = \dfrac{D}{f}$ - **Œil accommodé au maximum** : image au point proche $D$ → $M = 1 + \dfrac{D}{f}$ Avec $D = 25$ cm = $0,25$ m, on peut exprimer $M$ en fonction de la puissance $P = 1/f$ : - Œil relâché : $M = D \cdot P$ - Œil accommodé : $M = 1 + D \cdot P$ #### Exemple résolu 1 Une loupe a une longueur focale de $5,0$ cm. Calculer son grossissement angulaire : a) lorsque l’œil est relâché (image à l’infini) b) lorsque l’œil est accommodé au maximum (image à $25$ cm) **Solution** : $f = 5,0$ cm = $0,050$ m $D = 25$ cm = $0,25$ m a) Œil relâché : $$ M = \frac{D}{f} = \frac{0,25}{0,050} = 5,0 $$ b) Œil accommodé : $$ M = 1 + \frac{D}{f} = 1 + \frac{0,25}{0,050} = 1 + 5,0 = 6,0 $$ **Réponse** : a) $M = 5,0$ ; b) $M = 6,0$ #### Exercice d’application 1 Une loupe de puissance $8,0$ dpt est utilisée par un élève dont le point proche est à $25$ cm. Calculer le grossissement angulaire lorsque l’œil est : a) relâché b) accommodé au maximum **Corrigé** : $P = 8,0$ dpt → $f = \dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{8,0} = 0,125$ m = $12,5$ cm $D = 0,25$ m a) Œil relâché : $M = D \cdot P = 0,25 \times 8,0 = 2,0$ b) Œil accommodé : $M = 1 + D \cdot P = 1 + 0,25 \times 8,0 = 1 + 2,0 = 3,0$ **Réponse** : a) $M = 2,0$ ; b) $M = 3,0$ #### Exercice d’application 2 On souhaite obtenir un grossissement de $4,0$ avec une loupe utilisée œil relâché. Quelle doit être la longueur focale de la loupe ? Quelle est sa puissance ? **Corrigé** : Œil relâché : $M = \dfrac{D}{f}$ → $f = \dfrac{D}{M} = \dfrac{0,25}{4,0} = 0,0625$ m = $6,25$ cm Puissance : $P = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{0,0625} = 16,0$ dpt **Réponse** : $f = 6,25$ cm ; $P = 16,0$ dpt --- ## II. Le microscope composé ### Description Un microscope composé est un instrument d’optique constitué de deux lentilles convergentes principales : - L’**objectif**, placé près de l’objet, de courte focale ($f_{obj}$ quelques mm), qui produit une image réelle, inversée et agrandie de l’objet. - L’**oculaire** (ou eyepiece), placé près de l’œil, qui agit comme une loupe pour observer l’image formée par l’objectif. L’image intermédiaire formée par l’objectif est située dans le foyer de l’oculaire (ou près de celui-ci), de façon à ce que l’oculaire produise une image virtuelle finale vue par l’œil, soit à l’infini (œil relâché), soit au point proche (œil accommodé). > **Définition** : Un microscope composé est un système optique formé de deux lentilles convergentes (objectif et oculaire) permettant d’obtenir un grossissement angulaire élevé en produisant successivement une image réelle intermédiaire puis une image virtuelle finale. ### Principe de fonctionnement L’objet placé juste au-delà du foyer de l’objectif ($d_o > f_{obj}$) forme, par l’objectif, une image réelle $I_1$ située entre le foyer et le double foyer de l’objectif (ou au-delà, selon la conception). Cette image $I_1$ sert d’objet pour l’oculaire. Pour un fonctionnement confortable, on place l’image intermédiaire $I_1$ dans le foyer foyer de l’oculaire ($d_{o,oc} = f_{oc}$), de façon à ce que l’oculaire produise une image virtuelle finale à l’infini (œil relâché). Le grossissement total du microscope est le produit du grossissement linéaire de l’objectif et du grossissement angulaire de l’oculaire : $$ M_{tot} = m_{obj} \times M_{oc} $$ où : - $m_{obj}$ est le grossissement linéaire (ou transverse) de l’objectif : $m_{obj} = -\dfrac{d_{i,obj}}{d_{o,obj}}$ (le signe moins indique l’inversion) - $M_{oc}$ est le grossissement angulaire de l’oculaire utilisé comme loupe Dans la configuration standard (image intermédiaire au foyer de l’oculaire, œil relâché), on a : - Pour l’objectif : l’objet est placé à une distance $d_{o,obj}$ légèrement supérieure à $f_{obj}$, et l’image intermédiaire se forme à une distance $d_{i,obj}$ appelée **longueur optique du tube** ($\Delta$), généralement normalisée à $160$ mm dans les microscopes classiques. Alors : $$ m_{obj} = -\frac{\Delta}{f_{obj}} $$ (on néglige la distance objet par rapport à $f_{obj}$ lorsque $\Delta \gg f_{obj}$) - Pour l’oculaire : utilisé œil relâché → $M_{oc} = \dfrac{D}{f_{oc}}$ Donc : $$ M_{tot} = \left( -\frac{\Delta}{f_{obj}} \right) \times \left( \frac{D}{f_{oc}} \right) = -\frac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot f_{oc}} $$ Le signe moins indique que l’image finale est inversée par rapport à l’objet. On considère souvent la valeur absolue pour le grossissement utile. > **À retenir** : Dans un microscope composé utilisé œil relâché, avec longueur optique du tube $\Delta$, le grossissement total vaut : > $$ > |M_{tot}| = \frac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot f_{oc}} > $$ > où $D = 25$ cm est la distance de vision distincte, $f_{obj}$ et $f_{oc}$ les longueurs focales de l’objectif et de l’oculaire. ### Puissance La puissance utile d’un microscope n’est pas simplement la somme des puissances de l’objectif et de l’oculaire, car le grossissement dépend du produit des effets. Cependant, on peut associer une puissance équivalente : - Plus $f_{obj}$ est petite, plus $m_{obj}$ est grand. - Plus $f_{oc}$ est petite, plus $M_{oc}$ est grand. Donc, pour augmenter le grossissement, il faut diminuer les focales de l’objectif et de l’oculaire, ce qui augmente leurs puissances respectives. > **À retenir** : Le grossissement d’un microscope augmente lorsque la puissance de l’objectif et celle de l’oculaire augmentent (c’est-à-dire lorsque leurs longueurs focales diminuent). ### Grossissement Le grossissement total d’un microscope composé dépend de : - La longueur optique du tube $\Delta$ (distance entre l’image secondaire de l’objectif et le foyer de l’oculaire, souvent fixée à $160$ mm) - La distance de vision distincte $D = 25$ cm - Les longueurs focales de l’objectif $f_{obj}$ et de l’oculaire $f_{oc}$ Formule générale (œil relâché) : $$ |M_{tot}| = \frac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot f_{oc}} $$ Si l’œil est accommodé au maximum (image finale au point proche), alors l’oculaire fournit un grossissement $M_{oc} = 1 + \dfrac{D}{f_{oc}}$, et : $$ |M_{tot}| = \frac{\Delta}{f_{obj}} \left(1 + \frac{D}{f_{oc}}\right) $$ #### Exemple résolu 2 Un microscope comporte un objectif de focale $4,0$ mm et un oculaire de focale $25$ mm. La longueur optique du tube est $\Delta = 160$ mm. L’œil est relâché. Calculer le grossissement total. **Solution** : Convertir toutes les longueurs en mm : $\Delta = 160$ mm $D = 25$ cm = $250$ mm $f_{obj} = 4,0$ mm $f_{oc} = 25$ mm $$ |M_{tot}| = \frac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot f_{oc}} = \frac{160 \times 250}{4,0 \times 25} = \frac{40\,000}{100} = 400 $$ **Réponse** : Le grossissement total est $400$ fois. #### Exercice d’application 3 Un microscope a un objectif de $5,0$ mm de focale et un oculaire de $20$ mm de focale. La longueur du tube est $160$ mm. Calculer le grossissement total lorsque : a) l’œil est relâché b) l’œil est accommodé au maximum (image finale à $25$ cm) **Corrigé** : $\Delta = 160$ mm, $D = 250$ mm $f_{obj} = 5,0$ mm, $f_{oc} = 20$ mm a) Œil relâché : $$ |M_{tot}| = \frac{160 \times 250}{5,0 \times 20} = \frac{40\,000}{100} = 400 $$ b) Œil accommodé : Tout d’abord, grossissement de l’objectif : $$ |m_{obj}| = \frac{\Delta}{f_{obj}} = \frac{160}{5,0} = 32 $$ Grossissement de l’oculaire (œil accommodé) : $$ M_{oc} = 1 + \frac{D}{f_{oc}} = 1 + \frac{250}{20} = 1 + 12,5 = 13,5 $$ Puis : $$ |M_{tot}| = |m_{obj}| \times M_{oc} = 32 \times 13,5 = 432 $$ **Réponse** : a) $400$ ; b) $432$ #### Exercice d’application 4 On souhaite obtenir un grossissement de $200$ fois avec un microscope dont l’objectif a une focale de $10$ mm et la longueur du tube est $160$ mm. Quelle doit être la focale de l’oculaire ? L’œil est relâché. **Corrigé** : $|M_{tot}| = \dfrac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot f_{oc}}$ On résout pour $f_{oc}$ : $$ f_{oc} = \frac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot |M_{tot}|} = \frac{160 \times 250}{10 \times 200} = \frac{40\,000}{2000} = 20 \text{ mm} $$ **Réponse** : La focale de l’oculaire doit être $20$ mm. --- ## Synthèse du chapitre - La loupe est une lentille convergente utilisée pour augmenter la taille angulaire d’un objet placé près de l’œil. - Son grossissement angulaire vaut $M = \dfrac{D}{f}$ (œil relâché) ou $M = 1 + \dfrac{D}{f}$ (œil accommodé), avec $D = 25$ cm. - La puissance d’une lentille en dioptries est $P = 1/f$ ($f$ en mètres). - Le microscope composé associe un objectif (produisant une image réelle intermédiaire) et un oculaire (agissant comme loupe sur cette image). - Le grossissement total d’un microscope utilisé œil relâché est : $$ |M_{tot}| = \frac{\Delta \cdot D}{f_{obj} \cdot f_{oc}} $$ où $\Delta$ est la longueur optique du tube (souvent $160$ mm), $D = 25$ cm, $f_{obj}$ et $f_{oc}$ en mêmes unités. - Si l’œil est accommodé, on utilise $M_{oc} = 1 + \dfrac{D}{f_{oc}}$ pour l’oculaire. - Le grossissement augmente lorsque les focales de l’objectif et de l’oculaire diminuent (puissances augmentent). - L’image finale d’un microscope est virtuelle, inversée par rapport à l’objet, et située soit à l’infini (œil relâché), soit au point proche (œil accommodé). --- ## Glossaire - **Loupe** : Instrument d’optique constitué d’une seule lentille convergente produisant une image virtuelle agrandie pour l’observation de près. - **Point proche (PNP)** : Distance minimale à laquelle l’œil peut voir net un objet (valeur conventionnelle : $25$ cm pour un œil normal au repos). - **Grossissement angulaire** : Rapport de la taille angulaire de l’image vue par l’instrument à celle de l’objet vu à $25$ cm sans instrument. - **Puissance dioptrique** : Inverse de la longueur focale d’une lentille exprimée en mètres, unité : dioptrie (dpt). - **Objectif** : Lentille convergente de courte focale placée près de l’objet dans un microscope, produisant une image réelle intermédiaire. - **Oculaire** : Lentille convergente (ou système) placée près de l’œil dans un microscope, agissant comme loupe sur l’image formée par l’objectif. - **Longueur optique du tube ($\Delta$)** : Distance entre l’image secondaire formée par l’objectif et le foyer de l’oculaire, souvent normalisée à $160$ mm. - **Image virtuelle** : Image formée par les prolongements arrière des rayons émergents, pouvant être vue directement par l’œil mais non projetable sur un écran. - **Image réelle** : Image formée par la convergence réelle des rayons lumineux, projetable sur un écran. - **Œil relâché** : État d’accommodation minimale de l’œil (vision de loin), image formée à l’infini. - **Œil accommodé** : État d’accommodation maximale de l’œil (vision de près), image formée au point proche. - **Champ de vision** : Étendue de l’objet pouvant être observée à travers l’instrument d’optique. - **Résolution** : Capacité d’un instrument à distinguer deux points proches séparés par une distance angulaire minimale. - **Aberration chromatique** : Défaut d’image dû à la dépendance de l’indice de réfraction selon la longueur d’onde, provoquant des franges de couleur. --- *Fin du cours de référence pour le chapitre « Le microscope » – Physique, Première – Système éducatif camerounais francophone.*