Chap 9: Principe des échanges de chaleur

# Chap 9: Principe des échanges de chaleur ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Définir la quantité de chaleur et son unité. - Expliquer le principe de conservation de l’énergie dans les échanges thermiques. - Décrire le fonctionnement d’un calorimètre et son utilisation pour mesurer des quantités de chaleur. - Appliquer la relation fondamentale $ Q = mc\Delta T $ pour calculer la chaleur échangée lors d’un changement de température. - Résoudre des problèmes concrets de calorimétrie impliquant deux ou plusieurs corps en échange thermique. - Interpréter expérimentalement les résultats d’une mesure de chaleur spécifique ou de chaleur latente. **Prérequis** : Notions de température, d’équilibre thermique, de capacité thermique spécifique, d’unités du Système international (joule, kelvin, gramme, degré Celsius), et de résolution d’équations du premier degré. --- ## Introduction Dans la vie quotidienne, nous observons constamment des échanges de chaleur : une boisson chaude qui refroidit, de la glace qui fond dans un verre d’eau, ou encore la chaleur dégagée par un radiateur. Ces phénomènes impliquent un transfert d’énergie thermique d’un corps à un autre jusqu’à l’établissement d’un équilibre thermique. Le chapitre « Principe des échanges de chaleur » vise à quantifier ces échanges et à comprendre comment les mesurer expérimentalement. Deux notions centrales sont abordées : le **calorimètre**, dispositif permettant d’isoler thermiquement un système pour étudier les échanges de chaleur, et la **mesure de la quantité de chaleur**, qui repose sur la relation entre la chaleur échangée, la masse du corps, sa capacité thermique spécifique et la variation de température. Cette approche permet non seulement de vérifier le principe de conservation de l’énergie dans les processus thermiques, mais aussi de déterminer des grandeurs physiques inconnues comme la capacité thermique spécifique d’une substance ou sa chaleur latente de fusion/vaporisation. --- ## I. Calorimètre ### Définition et principe > Un calorimètre est un dispositif expérimental conçu pour mesurer la quantité de chaleur échangée lors d’un processus thermique, en minimisant les pertes thermiques vers l’extérieur. Il repose sur le principe de conservation de l’énergie : dans un système isolé thermiquement, la somme algébrique des quantités de chaleur échangées entre les corps est nulle. Autrement dit, la chaleur perdue par un corps chaud est égale à la chaleur gagnée par un corps froid, en l’absence de pertes vers l’extérieur. ### Constituants d’un calorimètre scolaire Un calorimètre de type scolaire (souvent appelé calorimètre de calorimétrie simple) se compose généralement de : - Un récipient métallique (souvent en cuivre ou en aluminium) de masse connue $ m_c $ et de capacité thermique spécifique connue $ c_c $. - Un agitateur métallique pour assurer l’homogénéité de la température dans le liquide. - Un couvercle isolant (souvent en polystyrène ou en bois) percé pour permettre l’insertion du thermomètre et de l’agitateur. - Un thermomètre sensible (précision au dixième de degré) pour mesurer les variations de température. - Un isolant thermique extérieur (laine de verre, polystyrène expansé) pour réduire les échanges avec le milieu extérieur. > Le calorimètre lui-même (récipient + agitateur) possède une capacité thermique qu’il faut prendre en compte dans les calculs : on parle alors de **capacité thermique du calorimètre**, notée $ C_{\text{cal}} = m_c c_c $. ### Fonctionnement expérimental Pour mesurer la chaleur spécifique d’un corps inconnu : 1. On chauffe le corps à une température connue $ T_1 $ (par exemple dans un bain d’eau bouillante). 2. On le plonge rapidement dans le calorimètre contenant une masse connue d’eau à une température initiale plus basse $ T_0 $. 3. On agite et on attend l’équilibre thermique : la température finale commune est notée $ T_f $. 4. On applique le principe de conservation de l’énergie : $$ Q_{\text{perdue par le corps}} = Q_{\text{gagnée par l’eau}} + Q_{\text{gagnée par le calorimètre}} $$ $$ m_x c_x (T_1 - T_f) = m_e c_e (T_f - T_0) + C_{\text{cal}} (T_f - T_0) $$ où $ m_x $ et $ c_x $ sont la masse et la chaleur spécifique du corps inconnu, $ m_e $ et $ c_e $ celles de l’eau. > Cette équation permet de déterminer $ c_x $ si toutes les autres grandeurs sont connues. ### Sources d’erreur et améliorations Les principales sources d’erreur sont : - Les échanges thermiques avec le milieu extérieur (non-nulles malgré l’isolation). - Le temps de transfert du corps chaud vers le calorimètre (pertes pendant la manipulation). - L’imperfection de l’agitation (température non uniforme). - La précision limitée du thermomètre. Pour réduire ces erreurs : - Utiliser un calorimètre bien isolé (double paroi sous vide idéalement). - Minimiser le temps de transfert du corps chaud. - Agiter constamment et régulièrement. - Effectuer plusieurs essais et faire la moyenne. - Utiliser la méthode des refroidissements (correction de Newton) pour estimer les pertes. --- ## II. Mesure de la quantité de chaleur ### Définition de la quantité de chaleur > La quantité de chaleur $ Q $ échangée par un corps lors d’un changement de température (sans changement d’état) est proportionnelle à sa masse $ m $, à sa capacité thermique spécifique $ c $, et à la variation de température $ \Delta T $ : > $$ > Q = mc\Delta T > $$ > où $ \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}} $. Le signe de $ Q $ indique la direction du transfert : - $ Q > 0 $ : le corps gagne de la chaleur (chauffage). - $ Q < 0 $ : le corps perd de la chaleur (refroidissement). L’unité de la quantité de chaleur dans le Système international est le **joule (J)**. Une ancienne unité, encore parfois utilisée, est la **calorie (cal)** : > 1 cal = 4,184 J (exactement, par définition). > La **kilocalorie (kcal)**, utilisée en nutrition, vaut 1000 cal = 4184 J. ### Capacité thermique spécifique > La capacité thermique spécifique $ c $ d’une substance est la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 kg de cette substance de 1 °C (ou 1 K). > Son unité est donc $ \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $ (ou $ \text{J} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{°C}^{-1} $, puisque l’écart de température est identique en °C ou en K). Valeurs usuelles (à rappeler ou à consulter dans un tableau) : - Eau liquide : $ c_e = 4184 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \approx 4,18 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $ - Glace : $ c_g \approx 2090 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $ - Vapeur d’eau : $ c_v \approx 2010 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $ - Aluminium : $ c_{\text{Al}} \approx 900 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $ - Cuivre : $ c_{\text{Cu}} \approx 385 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $ - Fer : $ c_{\text{Fe}} \approx 450 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $ > Remarque : la capacité thermique spécifique de l’eau est exceptionnellement élevée, ce qui explique son rôle majeur dans la régulation thermique (climat, organismes vivants, systèmes de chauffage/refroidissement). ### Chaleur latente (aperçu, pour contexte) Lorsqu’un corps change d’état (fusion, vaporisation, etc.) à température constante, la chaleur échangée ne provoque pas de variation de température mais sert à vaincre les forces d’attraction intermoléculaires. On définit alors : - **Chaleur latente de fusion** $ L_f $ : chaleur nécessaire pour fondre 1 kg de solide à son point de fusion. - **Chaleur latente de vaporisation** $ L_v $ : chaleur nécessaire pour vaporiser 1 kg de liquide à son point d’ébullition. La quantité de chaleur associée à un changement d’état est : $$ Q = m L $$ où $ L $ est la chaleur latente pertinente. > Bien que la chaleur latente ne soit pas développée en détail dans ce chapitre (elle appartient souvent au chapitre suivant sur les changements d’état), elle est mentionnée ici pour compléter la vision des échanges de chaleur : la chaleur totale échangée peut comprendre une partie sensible (variation de $ T $) et une partie latente (changement d’état). ### Tableau récapitulatif : formules clés | Grandeurs | Formule | Unité | Remarques | |----------|--------|-------|---------| | Quantité de chaleur (changement de $ T $) | $ Q = mc\Delta T $ | J | $ \Delta T = T_f - T_i $ | | Capacité thermique d’un corps | $ C = mc $ | J/K | Dépend de la masse | | Capacité thermique du calorimètre | $ C_{\text{cal}} = m_c c_c $ | J/K | À ajouter dans le bilan thermique | | Chaleur latente (changement d’état) | $ Q = mL $ | J | $ L $ : chaleur latente de fusion ou vaporisation | | Principe de conservation (système isolé) | $ \sum Q = 0 $ | J | Pertes négligées | --- ### Exemples résolus #### Exemple 1 : Calcul de chaleur échangée **Énoncé** : Quelle quantité de chaleur doit être fournie pour élever la température de 250 g d’eau de 20 °C à 80 °C ? **Solution** : - $ m = 250 \, \text{g} = 0,250 \, \text{kg} $ - $ c = 4184 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $ - $ \Delta T = 80 - 20 = 60 \, \text{K} $ - $$ Q = mc\Delta T = 0,250 \times 4184 \times 60 = 62\,760 \, \text{J} = 62,8 \, \text{kJ} $$ > **Réponse** : $ 6,28 \times 10^4 \, \text{J} $ #### Exemple 2 : Détermination de la chaleur spécifique **Énoncé** : Un bloc de métal de masse 120 g est chauffé à 100 °C puis plongé dans un calorimètre contenant 150 g d’eau à 22 °C. Après agitation, la température finale est de 26,5 °C. La masse du calorimètre (en cuivre) est de 50 g et sa chaleur spécifique est de 385 J·kg⁻¹·K⁻¹. Déterminer la chaleur spécifique du métal. **Solution** : - Perte de chaleur par le métal : $$ Q_{\text{perdue}} = m_m c_m (T_i - T_f) = 0,120 \times c_m \times (100 - 26,5) = 0,120 \times c_m \times 73,5 $$ - Gain de chaleur par l’eau : $$ Q_{\text{eau}} = m_e c_e (T_f - T_i) = 0,150 \times 4184 \times (26,5 - 22) = 0,150 \times 4184 \times 4,5 = 2823,9 \, \text{J} $$ - Gain de chaleur par le calorimètre (cuivre) : $$ Q_{\text{cal}} = m_c c_c (T_f - T_i) = 0,050 \times 385 \times 4,5 = 86,625 \, \text{J} $$ - Bilan thermique (système isolé) : $$ Q_{\text{perdue}} = Q_{\text{eau}} + Q_{\text{cal}} $$ $$ 0,120 \times c_m \times 73,5 = 2823,9 + 86,625 = 2910,525 $$ $$ 8,82 \times c_m = 2910,525 \quad \Rightarrow \quad c_m = \frac{2910,525}{8,82} \approx 330 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $$ > **Réponse** : La chaleur spécifique du métal est d’environ $ 330 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $. Cette valeur est proche de celle du zinc ou de certains alliages. #### Exemple 3 : Équilibre thermique avec changement d’état (introduction) **Énoncé** : On introduit 50 g de glace à 0 °C dans 200 g d’eau à 25 °C dans un calorimètre négligeable. Toute la glace fond-elle ? Quelle est la température finale ? **Données** : $ c_e = 4184 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $, $ L_f = 334 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} = 334\,000 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} $ **Solution** : 1. Chaleur nécessaire pour fondre la glace : $$ Q_{\text{fusion}} = m_g L_f = 0,050 \times 334\,000 = 16\,700 \, \text{J} $$ 2. Chaleur maximale que l’eau peut libérer en refroidissant de 25 °C à 0 °C : $$ Q_{\text{eau max}} = m_e c_e \Delta T = 0,200 \times 4184 \times 25 = 20\,920 \, \text{J} $$ 3. Puisque $ Q_{\text{eau max}} > Q_{\text{fusion}} $, toute la glace fond. 4. Après fusion, on a 250 g d’eau à 0 °C provenant de la glace, plus 200 g d’eau initiale refroidie à 0 °C : total 450 g d’eau à 0 °C. 5. Il reste de la chaleur disponible : $$ Q_{\text{restant}} = Q_{\text{eau max}} - Q_{\text{fusion}} = 20\,920 - 16\,700 = 4\,220 \, \text{J} $$ 6. Cette chaleur élève la température des 450 g d’eau : $$ \Delta T = \frac{Q_{\text{restant}}}{m_{\text{tot}} c_e} = \frac{4220}{0,450 \times 4184} \approx \frac{4220}{1882,8} \approx 2,24 \, \text{K} $$ 7. Température finale : $$ T_f = 0 + 2,24 = 2,24 \, \text{°C} $$ > **Réponse** : Toute la glace fond, et la température finale est d’environ $ 2,2 \, \text{°C} $. --- ### Exercices d’application corrigés #### Exercice 1 Un récipient en aluminium de masse 80 g et de chaleur spécifique 900 J·kg⁻¹·K⁻¹ contient 120 g d’éthanol à 15 °C. On y introduit une pièce de fer de masse 60 g chauffée à 90 °C. La température finale observée est de 22 °C. Déterminer la chaleur spécifique de l’éthanol. **Solution** : - Perte de chaleur par le fer : $ Q_{\text{Fe}} = m_{\text{Fe}} c_{\text{Fe}} (T_i - T_f) = 0,060 \times 450 \times (90 - 22) = 0,060 \times 450 \times 68 = 1836 \, \text{J} $ - Gain de chaleur par l’aluminium : $ Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}} c_{\text{Al}} (T_f - T_i) = 0,080 \times 900 \times (22 - 15) = 0,080 \times 900 \times 7 = 504 \, \text{J} $ - Gain de chaleur par l’éthanol : $ Q_{\text{eth}} = m_{\text{eth}} c_{\text{eth}} (T_f - T_i) = 0,120 \times c_{\text{eth}} \times (22 - 15) = 0,120 \times c_{\text{eth}} \times 7 = 0,84 \, c_{\text{eth}} $ - Bilan : $ Q_{\text{perdue}} = Q_{\text{gagnée}} $ $ 1836 = 504 + 0,84 \, c_{\text{eth}} $ $ 0,84 \, c_{\text{eth}} = 1332 $ $ c_{\text{eth}} = \frac{1332}{0,84} \approx 1585,7 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $ > **Réponse** : $ c_{\text{eth}} \approx 1,59 \times 10^3 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $ #### Exercice 2 On veut chauffer 300 g d’eau de 18 °C à 82 °C à l’aide d’un chauffe-eau électrique de puissance 1200 W. Combien de temps cela prend-il, en supposant aucune perte ? **Solution** : - $ Q = mc\Delta T = 0,300 \times 4184 \times (82 - 18) = 0,300 \times 4184 \times 64 = 80\,332,8 \, \text{J} $ - Puissance $ P = 1200 \, \text{W} = 1200 \, \text{J/s} $ - Temps $ t = \frac{Q}{P} = \frac{80\,332,8}{1200} \approx 66,94 \, \text{s} $ > **Réponse** : Environ $ 67 \, \text{s} $ (ou 1 min 7 s). #### Exercice 3 Un calorimètre de capacité thermique négligeable contient 200 g d’eau à 10 °C. On y introduit 100 g de vapeur d’eau à 100 °C. Quelle quantité de vapeur se condense si la température finale est de 20 °C ? Données : $ c_e = 4184 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $, $ L_v = 2260 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} $ **Solution** : Soit $ m $ la masse de vapeur qui se condense (en kg). - Chaleur libérée par la vapeur : - Condensation : $ Q_1 = m L_v $ - Refroidissement de l’eau formée de 100 °C à 20 °C : $ Q_2 = m c_e (100 - 20) = m \times 4184 \times 80 $ - Total libéré : $ Q_{\text{libérée}} = m (L_v + 80 c_e) $ - Chaleur absorbée par l’eau initiale : $ Q_{\text{absorbée}} = 0,200 \times 4184 \times (20 - 10) = 0,200 \times 4184 \times 10 = 8368 \, \text{J} $ - Bilan : $$ m (L_v + 80 c_e) = 8368 $$ $$ m (2\,260\,000 + 80 \times 4184) = 8368 $$ $$ m (2\,260\,000 + 334\,720) = 8368 $$ $$ m \times 2\,594\,720 = 8368 $$ $$ m = \frac{8368}{2\,594\,720} \approx 0,003225 \, \text{kg} = 3,23 \, \text{g} $$ > **Réponse** : Environ $ 3,2 \, \text{g} $ de vapeur se condensent. --- ## Synthèse du chapitre - La quantité de chaleur $ Q $ échangée lors d’un changement de température est donnée par $ Q = mc\Delta T $, où $ m $ est la masse, $ c $ la capacité thermique spécifique, et $ \Delta T $ la variation de température. - Le principe de conservation de l’énergie s’applique aux échanges thermiques : dans un système isolé, la somme algébrique des quantités de chaleur est nulle ($ \sum Q = 0 $). - Un calorimètre permet de mesurer expérimentalement les échanges de chaleur en minimisant les pertes vers l’extérieur ; sa propre capacité thermique doit être prise en compte dans le bilan thermique. - La capacité thermique spécifique de l’eau est élevée ($ \approx 4184 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $), ce qui en fait un étalon fréquent en calorimétrie. - Lors d’un changement d’état à température constante, la chaleur échangée est donnée par $ Q = mL $, où $ L $ est la chaleur latente (fusion ou vaporisation). - Les erreurs expérimentales proviennent principalement des échanges avec le milieu extérieur et des imperfections de manipulation ; elles peuvent être réduites par une bonne isolation, une agitation efficace et des méthodes de correction. --- ## Glossaire - **Calorimètre** : Dispositif expérimental permettant de mesurer la quantité de chaleur échangée lors d’un processus thermique en minimisant les pertes vers l’extérieur. - **Quantité de chaleur** : Énergie transférée entre deux corps à cause d’une différence de température, notée $ Q $, mesurée en joules (J). - **Capacité thermique spécifique** : Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 kg d’une substance de 1 °C ou 1 K, notée $ c $, unité $ \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} $. - **Équilibre thermique** : État atteint lorsque deux corps en contact thermique n’échangent plus de chaleur nette, donc à même température. - **Principe de conservation de l’énergie** : Dans un système isolé, l’énergie totale reste constante ; appliqué à la thermique : la chaleur perdue par certains corps égale la chaleur gagnée par d’autres. - **Chaleur latente** : Quantité de chaleur nécessaire pour produire un changement d’état (fusion, vaporisation) sans changement de température, notée $ L $, unité $ \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} $. - **Capacité thermique d’un corps** : Produit de la masse par la capacité thermique spécifique, $ C = mc $, mesure la quantité de chaleur nécessaire pour élever sa température de 1 K, unité $ \text{J/K} $. - **Variation de température** : Différence entre la température finale et initiale, $ \Delta T = T_f - T_i $, identique en °C ou en K. - **Système isolé** : Système qui n’échange ni énergie ni matière avec son environnement extérieur (approximation utilisée en calorimétrie). - **Agitateur** : Élément métallique inséré dans le calorimètre pour assurer l’homogénéité de la température dans le liquide par convection forcée. - **Méthode des refroidissements** : Technique permettant de corriger les pertes thermiques vers l’extérieur en extrapolant la courbe de refroidissement après l’expérience. - **Unité dérivée** : Joule (J), unité d’énergie et de quantité de chaleur dans le Système international, égale à $ \text{N} \cdot \text{m} $ ou $ \text{W} \cdot \text{s} $.