Chap17 : Générateur électrique

# Chap17 : Générateur électrique ## Objectifs et prérequis **Objectifs :** À l’issue de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Définir un générateur électrique et en dessiner le schéma normalisé selon les conventions du système éducatif camerounais. - Identifier et caractériser les dipôles générateur (tension, courant, puissance, résistance interne). - Appliquer les lois de l’association des générateurs en série et en parallèle, en distinguant les cas de mêmes et de différentes caractéristiques. - Résoudre des problèmes concrets liés à l’utilisation de générateurs dans des circuits simples. **Prérequis :** - Maîtrise des notions de dipôle, de tension électrique ($U$), de courant électrique ($I$), de résistance ($R$) et de loi d’Ohm. - Connaissance des associations de dipôles résistifs (série et parallèle). - Notions de puissance électrique ($P = UI$) et de travail électrique. - Savoir interpréter un schéma électrique et utiliser les conventions de signe (sens conventionnel du courant, sens de la tension). --- ## Introduction Un générateur électrique est un dispositif capable de convertir une autre forme d’énergie (chimique, mécanique, thermique, lumineuse, etc.) en énergie électrique. Il fournit de l’énergie aux dipôles récepteurs d’un circuit en maintenant une différence de potentiel entre ses bornes. Contrairement à un récepteur qui consomme de l’énergie, le générateur en fournit. Dans ce chapitre, nous étudierons les caractéristiques fondamentales des générateurs, leur représentation schématique normalisée, et les règles régissant leur association en série ou en parallèle. Cette connaissance est essentielle pour comprendre le fonctionnement des piles, des batteries, des dynamos, ou des panneaux solaires dans des applications réelles (éclairage, charge de batteries, systèmes embarqués, etc.). --- ## I. Définition et schéma normalisé d’un générateur ### Définition > Un générateur électrique est un dipôle actif capable de fournir de l’énergie électrique à un circuit en maintenant une différence de potentiel entre ses bornes, grâce à la conversion d’une autre forme d’énergie (chimique, mécanique, etc.) en énergie électrique. Un générateur idéal fournit une tension constante indépendamment du courant délivré. En réalité, tout générateur possède une résistance interne qui provoque une chute de tension lorsqu’il délivre du courant. ### Schéma normalisé Le schéma normalisé d’un générateur électrique se compose de : - Deux traits parallèles, plus longs que les traits représentant les fils, pour indiquer les bornes. - Le trait le plus long représente la borne positive (+), le plus court la borne négative (–). - À l’intérieur du symbole, on peut inscrire la valeur de la force électromotrice (f.e.m.) $\mathcal{E}$ ou la tension nominale du générateur. - La résistance interne $r$ est souvent représentée en série avec le générateur idéal, sous forme d’un rectangle à l’intérieur du symbole ou à côté. $$ \begin{array}{c} \text{ } \\ \text{ + } \longrightarrow \text{ | | } \longrightarrow \text{ – } \\ \text{ } \\ \mathcal{E} \\ \end{array} \quad \text{ou} \quad \begin{array}{c} \text{ + } \longrightarrow \text{ | | } \longrightarrow \text{ – } \\ \text{ } \downarrow \\ \text{ } r \\ \end{array} $$ > Le schéma normalisé d’un générateur représente sa borne positive par le trait le plus long et sa borne négative par le trait le plus court. La f.e.m. $\mathcal{E}$ est associée au symbole, et la résistance interne $r$ peut être ajoutée en série. ### Exemple résolu : Schéma d’une pile Une pile de 1,5 V possède une résistance interne de 0,2 Ω. Dessiner son schéma normalisé. **Solution :** On représente la pile par deux traits parallèles : le trait du haut plus long (borne +), celui du bas plus court (borne –). À l’intérieur ou à côté, on indique $\mathcal{E} = 1,5 \, \text{V}$ et $r = 0,2 \, \Omega$ en série. --- ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1 :** Quel est le schéma normalisé d’une batterie de 12 V utilisée dans une voiture ? Indiquer les bornes et la signification des symboles. **Corrigé :** Le schéma comporte deux traits parallèles : le trait supérieur plus long représente la borne positive (+12 V), le trait inférieur plus court la borne négative (0 V ou masse). À l’intérieur, on note $\mathcal{E} = 12 \, \text{V}$. La résistance interne $r$ (souvent faible, de l’ordre de 0,01 Ω) peut être représentée en série si nécessaire. **Exercice 2 :** Pourquoi la borne positive d’un générateur est-elle représentée par le trait le plus long dans le schéma normalisé ? **Corrigé :** Cette convention permet de distinguer immédiatement la polarité du générateur dans un schéma. Elle est standardisée pour éviter les erreurs de branchement, notamment dans les circuits où la sensibilité à la polarité est importante (diodes, transistors, circuits intégrés). --- ## II. Caractéristiques des dipôles générateur ### Force électromotrice (f.e.m.) et tension aux bornes > La force électromotrice $\mathcal{E}$ d’un générateur est la tension qu’il fournirait en circuit ouvert (c’est-à-dire lorsque le courant $I = 0$). Elle représente l’énergie fournie par unité de charge par le générateur. Lorsque le générateur délivre un courant $I$ dans un circuit, une chute de tension se produit à cause de sa résistance interne $r$. La tension aux bornes $U$ du générateur est alors donnée par : $$ U = \mathcal{E} - rI $$ Cette équation reflète la loi des mailles appliquée au générateur considéré comme un dipôle idéal ($\mathcal{E}$) en série avec sa résistance interne $r$. - Si $I > 0$ (courant sortant du générateur, sens conventionnel), alors $U < \mathcal{E}$ : chute de tension due à $r$. - Si $I = 0$ (circuit ouvert), $U = \mathcal{E}$. - Si $I < 0$ (courant entrant, fonctionnement en récepteur, comme lors de la charge d’une batterie), alors $U > \mathcal{E}$ : le générateur absorbe de l’énergie. ### Puissance délivrée et puissance dissipée > La puissance électrique délivrée par un générateur au circuit extérieur est $P_{\text{utile}} = UI$. > La puissance dissipée à l’intérieur du générateur (effet Joule) est $P_{\text{perdue}} = rI^2$. > La puissance fournie par la source chimique ou mécanique est $P_{\text{fournie}} = \mathcal{E}I$. On vérifie la conservation de l’énergie : $$ \mathcal{E}I = UI + rI^2 $$ ### Rendement > Le rendement $\eta$ d’un générateur est le rapport entre la puissance utile délivrée au circuit extérieur et la puissance totale fournie par la source d’énergie : $$ \eta = \frac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{fournie}}} = \frac{UI}{\mathcal{E}I} = \frac{U}{\mathcal{E}} = \frac{\mathcal{E} - rI}{\mathcal{E}} = 1 - \frac{rI}{\mathcal{E}} $$ Le rendement est maximal lorsque le courant délivré est faible (limite du circuit ouvert). Il diminue lorsque le courant augmente. ### Exemple résolu : Caractéristiques d’une pile Une pile fournit une f.e.m. $\mathcal{E} = 9,0 \, \text{V}$ et possède une résistance interne $r = 0,5 \, \Omega$. 1. Quelle est la tension aux bornes lorsqu’elle délivre un courant $I = 2,0 \, \text{A}$ ? 2. Quelle est la puissance utile délivrée ? 3. Quelle est la puissance dissipée en interne ? 4. Quel est le rendement ? **Solution :** 1. $U = \mathcal{E} - rI = 9,0 - (0,5)(2,0) = 9,0 - 1,0 = 8,0 \, \text{V}$ 2. $P_{\text{utile}} = UI = (8,0)(2,0) = 16,0 \, \text{W}$ 3. $P_{\text{perdue}} = rI^2 = (0,5)(2,0)^2 = (0,5)(4,0) = 2,0 \, \text{W}$ 4. $\eta = \dfrac{P_{\text{utile}}}{\mathcal{E}I} = \dfrac{16,0}{(9,0)(2,0)} = \dfrac{16,0}{18,0} \approx 0,889 = 88,9\%$ Ou directement : $\eta = 1 - \dfrac{rI}{\mathcal{E}} = 1 - \dfrac{(0,5)(2,0)}{9,0} = 1 - \dfrac{1,0}{9,0} = \dfrac{8}{9} \approx 0,889$ --- ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1 :** Une batterie de voiture a un $\mathcal{E} = 12,6 \, \text{V}$ et $r = 0,02 \, \Omega$. Lors du démarrage, elle fournit un courant de $300 \, \text{A}$. a) Calculer la tension aux bornes de la batterie pendant le démarrage. b) Déterminer la puissance dissipée en interne. c) Quel est le rendement pendant cette phase ? **Corrigé :** a) $U = \mathcal{E} - rI = 12,6 - (0,02)(300) = 12,6 - 6,0 = 6,6 \, \text{V}$ b) $P_{\text{perdue}} = rI^2 = (0,02)(300)^2 = (0,02)(90\,000) = 1\,800 \, \text{W}$ c) $P_{\text{fournie}} = \mathcal{E}I = (12,6)(300) = 3\,780 \, \text{W}$ $\eta = \dfrac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{fournie}}} = \dfrac{UI}{\mathcal{E}I} = \dfrac{U}{\mathcal{E}} = \dfrac{6,6}{12,6} \approx 0,524 = 52,4\%$ Ou : $\eta = 1 - \dfrac{rI}{\mathcal{E}} = 1 - \dfrac{(0,02)(300)}{12,6} = 1 - \dfrac{6,0}{12,6} = \dfrac{6,6}{12,6} \approx 52,4\%$ **Exercice 2 :** Pourquoi la tension aux bornes d’une pile diminue-t-elle lorsqu’on augmente la charge électrique connectée à ses bornes ? **Corrigé :** Lorsque la charge augmente, le courant $I$ délivré par la pile augmente. Comme la tension aux bornes est donnée par $U = \mathcal{E} - rI$, une augmentation de $I$ entraîne une augmentation de la chute de tension $rI$ à l’intérieur de la pile, donc une diminution de $U$. Ceci est dû à la présence de la résistance interne $r$, inhérente à tout générateur réel. --- ## III. Association des générateurs ### Association en série > Lorsque deux ou plusieurs générateurs sont associés en série, leurs forces électromotrices s’additionnent algébriquement, et leurs résistances internes s’additionnent également. Soit $n$ générateurs identiques, chacun de f.e.m. $\mathcal{E}$ et de résistance interne $r$, associés en série. Alors : - f.e.m. totale : $\mathcal{E}_{\text{total}} = n\mathcal{E}$ - résistance interne totale : $r_{\text{total}} = nr$ - tension aux bornes du groupe : $U = \mathcal{E}_{\text{total}} - r_{\text{total}} I = n\mathcal{E} - nrI$ Cette association augmente la tension disponible, utile pour alimenter des dispositifs nécessitant une haute tension (ex. : lampe de poche avec plusieurs piles). **Cas de générateurs différents :** Si les générateurs ont des f.e.m. et résistances internes différentes ($\mathcal{E}_1, r_1$ ; $\mathcal{E}_2, r_2$), alors : $$ \mathcal{E}_{\text{total}} = \mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2 + \dots + \mathcal{E}_n $$ $$ r_{\text{total}} = r_1 + r_2 + \dots + r_n $$ > En association en série, les f.e.m. des générateurs s’additionnent algébriquement (en tenant compte de leur polarité relative), et leurs résistances internes s’additionnent. ### Association en parallèle > Lorsque deux générateurs sont associés en parallèle, ils doivent avoir la même f.e.m. pour éviter des courants de circulation importants entre eux. Leur résistance interne équivalente diminue, ce qui augmente le courant maximal délivrable. Soit deux générateurs identiques ($\mathcal{E}, r$) en parallèle : - f.e.m. du groupe : $\mathcal{E}_{\text{total}} = \mathcal{E}$ (inchangée) - résistance interne totale : $\dfrac{1}{r_{\text{total}}} = \dfrac{1}{r} + \dfrac{1}{r} = \dfrac{2}{r} \Rightarrow r_{\text{total}} = \dfrac{r}{2}$ - courant maximal délivrable : doublé (puisque la résistance interne est divisée par deux) Si les générateurs ont des f.e.m. différentes ($\mathcal{E}_1 \neq \mathcal{E}_2$), alors, même en circuit ouvert, une différence de potentiel existe entre leurs bornes. En les reliant en parallèle, un courant important circule du générateur de plus haute f.e.m. vers celui de plus basse f.e.m., ce qui peut les endommager. Cette situation est à éviter. > En association en parallèle, les générateurs doivent avoir la même f.e.m. pour fonctionner correctement. Leur résistance interne équivalente est alors donnée par la formule des résistances en parallèle, et la f.e.m. du groupe reste égale à celle de chaque générateur. ### Exemple résolu : Association de piles Trois piles identiques, chacune de $\mathcal{E} = 1,5 \, \text{V}$ et $r = 0,2 \, \Omega$, sont associées : 1. En série : quelle est la f.e.m. totale et la résistance interne totale ? 2. En parallèle (même f.e.m.) : quelle est la f.e.m. totale et la résistance interne totale ? 3. Quel groupe permet de délivrer le plus de courant à une faible charge (ex. : une lampe de 0,1 Ω) ? **Solution :** 1. Série : $\mathcal{E}_{\text{total}} = 3 \times 1,5 = 4,5 \, \text{V}$ $r_{\text{total}} = 3 \times 0,2 = 0,6 \, \Omega$ 2. Parallèle : $\mathcal{E}_{\text{total}} = 1,5 \, \text{V}$ (inchangée) $\dfrac{1}{r_{\text{total}}} = \dfrac{1}{0,2} + \dfrac{1}{0,2} + \dfrac{1}{0,2} = 5 + 5 + 5 = 15 \Rightarrow r_{\text{total}} = \dfrac{1}{15} \approx 0,0667 \, \Omega$ 3. Pour une charge $R = 0,1 \, \Omega$ : - Série : $I = \dfrac{\mathcal{E}_{\text{total}}}{r_{\text{total}} + R} = \dfrac{4,5}{0,6 + 0,1} = \dfrac{4,5}{0,7} \approx 6,43 \, \text{A}$ - Parallèle : $I = \dfrac{1,5}{0,0667 + 0,1} = \dfrac{1,5}{0,1667} \approx 9,0 \, \text{A}$ → Le groupe en parallèle délivre plus de courant car sa résistance interne est beaucoup plus faible. --- ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1 :** Deux batteries de voiture sont disponibles : chacune a $\mathcal{E} = 12,6 \, \text{V}$ et $r = 0,02 \, \Omega$. a) Quelle est la f.e.m. et la résistance interne si elles sont associées en série ? b) Quelle est la f.e.m. et la résistance interne si elles sont associées en parallèle ? c) Dans quel cas peut-on démarrer un moteur nécessitant un courant élevé ? **Corrigé :** a) Série : $\mathcal{E}_{\text{total}} = 2 \times 12,6 = 25,2 \, \text{V}$ ; $r_{\text{total}} = 2 \times 0,02 = 0,04 \, \Omega$ b) Parallèle : $\mathcal{E}_{\text{total}} = 12,6 \, \text{V}$ ; $\dfrac{1}{r_{\text{total}}} = \dfrac{1}{0,02} + \dfrac{1}{0,02} = 50 + 50 = 100 \Rightarrow r_{\text{total}} = 0,01 \, \Omega$ c) Le démarrage nécessite un courant élevé. Comme $r_{\text{total}}$ est plus faible en parallèle (0,01 Ω contre 0,04 Ω), le courant délivrable est plus grand en parallèle pour la même tension utile. Cependant, la tension en série est doublée (25,2 V), ce qui peut être inutile voire dangereuse pour un système 12 V. En pratique, on utilise le parallèle pour augmenter la capacité en courant tout en maintenant 12 V. Donc : **association en parallèle** pour un démarrage nécessitant un courant élevé à tension nominale constante. **Exercice 2 :** Pourquoi ne doit-on pas associer en parallèle une pile neuve de 1,5 V et une pile usée de 1,0 V ? **Corrigé :** Si on les relie en parallèle, la différence de f.e.m. (0,5 V) provoquera un courant important de la pile neuve vers la pile usée, même en circuit ouvert externe. Ce courant de circulation est limité seulement par la somme de leurs résistances internes. Comme cette différence de tension est appliquée sur une faible résistance totale, le courant peut être très élevé (de l’ordre de plusieurs ampères), ce qui risque de surchauffer, endommager ou même faire fuir la pile usée, et réduire fortement la durée de vie de la pile neuve. Cette association est donc à proscrire. --- ## Synthèse du chapitre - Un générateur électrique convertit une autre forme d’énergie en énergie électrique et est caractérisé par sa force électromotrice $\mathcal{E}$ et sa résistance interne $r$. - Le schéma normalisé représente la borne positive par le trait le plus long et la négative par le trait le plus court ; $\mathcal{E}$ est indiqué à l’intérieur ou à côté, et $r$ peut être ajoutée en série. - La tension aux bornes d’un générateur réel est $U = \mathcal{E} - rI$, inférieure à $\mathcal{E}$ lorsqu’il délivre du courant ($I > 0$). - La puissance utile délivrée est $P = UI$, la puissance perdue en interne est $rI^2$, et la puissance fournie par la source est $\mathcal{E}I$. - Le rendement est $\eta = 1 - \dfrac{rI}{\mathcal{E}}$, maximal en circuit ouvert et diminuant avec le courant. - En association en série : les f.e.m. s’additionnent algébriquement ($\mathcal{E}_{\text{total}} = \sum \mathcal{E}_i$) et les résistances internes s’additionnent ($r_{\text{total}} = \sum r_i$). - En association en parallèle : les générateurs doivent avoir la même f.e.m. ; la f.e.m. du groupe reste inchangée, et la résistance interne totale est donnée par $\dfrac{1}{r_{\text{total}}} = \sum \dfrac{1}{r_i}$. - L’association en série augmente la tension disponible ; l’association en parallèle augmente le courant délivrable (pour une même f.e.m.) et diminue la résistance interne. - Associer en parallèle des générateurs de f.e.m. différentes provoque des courants de circulation dangereux et doit être évité. --- ## Glossaire - **Générateur électrique** : dipôle actif qui fournit de l’énergie électrique à un circuit en convertissant une autre forme d’énergie. - **Force électromotrice (f.e.m.)** : tension fournie par un générateur en circuit ouvert, notée $\mathcal{E}$, exprimée en volts (V). - **Résistance interne** : résistance propre au générateur, notée $r$, qui provoque une chute de tension lorsqu’il délivre du courant. - **Tension aux bornes** : différence de potentiel mesurée entre les bornes d’un générateur lorsqu’il est traversé par un courant, notée $U$. - **Courant de sortie** : courant délivré par le générateur au circuit extérieur, pris comme positif lorsqu’il sort de la borne positive. - **Puissance utile** : puissance électrique délivrée par le générateur au circuit extérieur, $P = UI$. - **Puissance dissipée** : puissance perdue par effet Joule à l’intérieur du générateur, $P = rI^2$. - **Rendement** : rapport entre la puissance utile et la puissance fournie par la source d’énergie, $\eta = \dfrac{UI}{\mathcal{E}I}$. - **Association en série** : connexion des générateurs où la même intensité traverse chacun, additive en f.e.m. et en résistance interne. - **Association en parallèle** : connexion des générateurs aux mêmes nœuds, nécessitant égale f.e.m., avec résistance interne équivalente diminuée. - **Courant de circulation** : courant qui circule entre deux générateurs associés en parallèle lorsqu’ils ont des f.e.m. différentes, pouvant causer des dommages. - **Circuit ouvert** : état où aucun courant ne circule ($I = 0$), permettant de mesurer directement la f.e.m. $\mathcal{E}$. --- *Fin du cours de référence pour le chapitre « Générateur électrique » – Physique, Première, système éducatif camerounais francophone.*