Mod2, Leçon 8 : Circuites logiques

# Mod2, Leçon 8 : Circuites logiques ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de cette leçon, l’élève sera capable de : - Identifier les portes logiques de base (NON, ET, OU, OU exclusif, NON-ET, NON-OU) à partir de leur symbole, leur table de vérité et leur expression booléenne. - Construire et analyser des circuits logiques simples à partir d’une expression booléenne ou d’un cahier des charges. - Simplifier une expression booléenne en utilisant les lois de l’algèbre de Boole et la méthode des cartes de Karnaugh (pour 2 ou 3 variables). - Traduire un problème concret (ex. : commande d’éclairage, système de sécurité) en circuit logique fonctionnel. - Vérifier le fonctionnement d’un circuit logique par simulation mentale ou à l’aide d’une table de vérité complète. **Prérequis** : Notions de binaire (0 et 1), opérations logiques de base (vu en classe de Seconde), lecture de schémas simples, manipulation de variables booléennes (A, B, C), familiarité avec les symboles électroniques de base (interrupteur, lampe, batterie). --- ## I. Les portes logiques de base ### 1. Porte NON (inverseur) **Définition** : La porte NON inverse l’état logique de son entrée unique. Si l’entrée est 0, la sortie est 1 ; si l’entrée est 1, la sortie est 0. > **À retenir** : La porte NON réalise l’opération de négation logique : $ \overline{A} $, lue « non A ». **Symbole** : Triangle avec un petit cercle à la sortie. **Table de vérité** : | A | $ \overline{A} $ | |---|------------------| | 0 | 1 | | 1 | 0 | **Exemple résolu** : Si $ A = 0 $, alors $ \overline{A} = 1 $. Si $ A = 1 $, alors $ \overline{A} = 0 $. **Application** : Utilisée pour créer un signal opposé (ex. : éteindre une lampe quand un interrupteur est fermé). **Exercice d’application corrigé** : Un système déclenche une alarme si le capteur de mouvement **ne détecte pas** de présence. Le capteur envoie un signal $ P = 1 $ lorsqu’il détecte quelqu’un. Écrire la logique de l’alarme $ A $. **Solution** : L’alarme doit s’activer quand il n’y a **pas** de présence → $ A = \overline{P} $. Table de vérité : | P | $ \overline{P} $ | Alarme (A) | |---|------------------|------------| | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | → L’alarme est activée quand $ P = 0 $ (absence de détection). --- ### 2. Porte ET **Définition** : La porte ET produit une sortie à 1 uniquement si **toutes** ses entrées sont à 1. > **À retenir** : La porte ET réalise la conjonction logique : $ A \cdot B $ ou $ AB $, lue « A ET B ». **Symbole** : Demi-cercle avec une ligne plate à l’entrée et pointue à la sortie. **Table de vérité** (2 entrées) : | A | B | $ A \cdot B $ | |---|---|----------------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | **Propriétés** : - Commutative : $ A \cdot B = B \cdot A $ - Associative : $ (A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C) $ - Absorbante : $ A \cdot 0 = 0 $, $ A \cdot 1 = A $ - Idempotente : $ A \cdot A = A $ **Exemple résolu** : Un moteur ne démarre que si la clé est tournée ($ K = 1 $) **et** le frein à main est relâché ($ F = 0 $ → on veut $ \overline{F} = 1 $). Condition : $ M = K \cdot \overline{F} $. Si $ K = 1 $, $ F = 0 $ → $ \overline{F} = 1 $ → $ M = 1 \cdot 1 = 1 $ : moteur allumé. Si $ K = 0 $, $ F = 0 $ → $ M = 0 \cdot 1 = 0 $ : moteur éteint. **Exercice d’application corrigé** : Une porte de garage ne s’ouvre que si le code est correct ($ C = 1 $) **et** la télécommande est dans portée ($ T = 1 $). Écrire la logique d’ouverture $ O $. **Solution** : $ O = C \cdot T $ Table de vérité : | C | T | O = C·T | |---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | → L’ouverture ne se produit que lorsque les deux conditions sont réunies. --- ### 3. Porte OU **Définition** : La porte OU produit une sortie à 1 si **au moins une** de ses entrées est à 1. > **À retenir** : La porte OU réalise la disjonction logique : $ A + B $, lue « A OU B ». **Symbole** : Demi-ellipse avec entrée arrondie et sortie pointue. **Table de vérité** (2 entrées) : | A | B | $ A + B $ | |---|---|-----------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | **Propriétés** : - Commutative : $ A + B = B + A $ - Associative : $ (A + B) + C = A + (B + C) $ - Absorbante : $ A + 1 = 1 $, $ A + 0 = A $ - Idempotente : $ A + A = A $ **Exemple résolu** : Une alarme incendie se déclenche si la température est trop élevée ($ T = 1 $) **ou** si de la fumée est détectée ($ F = 1 $). Condition : $ A = T + F $. Si $ T = 0 $, $ F = 1 $ → $ A = 0 + 1 = 1 $ : alarme activée. Si $ T = 1 $, $ F = 0 $ → $ A = 1 + 0 = 1 $ : alarme activée. Si $ T = 0 $, $ F = 0 $ → $ A = 0 $ : aucune alarme. **Exercice d’application corrigé** : Un étudiant passe en classe supérieure s’il a une moyenne ≥ 10 en maths ($ M = 1 $) **ou** en physique ($ P = 1 $). Écrire la logique de réussite $ R $. **Solution** : $ R = M + P $ Table de vérité : | M | P | R = M+P | |---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | → L’étudiant réussit s’il a au moins une matière validée. --- ### 4. Porte OU exclusif (XOR) **Définition** : La porte OU exclusif produit une sortie à 1 si **une seule** de ses entrées est à 1 (pas les deux). > **À retenir** : La porte XOR réalise l’opération : $ A \oplus B = A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B $, lue « A OU exclusif B ». **Symbole** : Porte OU avec une ligne supplémentaire à l’entrée. **Table de vérité** : | A | B | $ A \oplus B $ | |---|---|----------------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | **Propriétés** : - Commutative : $ A \oplus B = B \oplus A $ - Associative : $ (A \oplus B) \oplus C = A \oplus (B \oplus C) $ - $ A \oplus A = 0 $ - $ A \oplus 0 = A $ **Exemple résolu** : Un système de changement de voie sur une route à deux voies s’active si le conducteur active le clignotant gauche ($ G = 1 $) **XOR** le clignotant droit ($ D = 1 $). Si les deux sont actifs, c’est une erreur (détresse). Condition : $ V = G \oplus D $. Si $ G = 1 $, $ D = 0 $ → $ V = 1 $ : changement à gauche. Si $ G = 0 $, $ D = 1 $ → $ V = 1 $ : changement à droite. Si $ G = 1 $, $ D = 1 $ → $ V = 0 $ : aucune action (erreur). **Exercice d’application corrigé** : Une lampe est commandée par deux interrupteurs en montage va-et-vient. Elle s’allume si les interrupteurs sont dans des états différents. Écrire la logique $ L $ en fonction de $ I_1 $ et $ I_2 $. **Solution** : $ L = I_1 \oplus I_2 $ Table de vérité : | I₁ | I₂ | L = I₁⊕I₂ | |----|----|-----------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | → La lampe est alluée quand les interrupteurs sont en opposition d’état. --- ### 5. Porte NON-ET (NAND) **Définition** : La porte NAND est la négation de la porte ET. Elle produit une sortie à 0 **uniquement** si toutes ses entrées sont à 1 ; sinon, la sortie est 1. > **À retenir** : La porte NAND réalise : $ \overline{A \cdot B} $, lue « non A ET B ». C’est une porte universelle. **Symbole** : Porte ET avec un petit cercle à la sortie. **Table de vérité** : | A | B | $ \overline{A \cdot B} $ | |---|---|--------------------------| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | **Propriété clé** : N’importe quelle fonction logique peut être réalisée uniquement avec des portes NAND. **Exemple résolu** : Un système de verrouillage de porte ne se déverrouille que si **pas** (clé correcte **et** code valide). Clé correcte : $ K = 1 $, code valide : $ C = 1 $. Déverrouillage : $ D = \overline{K \cdot C} $. Si $ K = 1 $, $ C = 1 $ → $ D = \overline{1} = 0 $ : porte verrouillée. Si $ K = 0 $, $ C = 1 $ → $ D = \overline{0} = 1 $ : porte déverrouillée (même si une condition manque, c’est considéré comme sûr ?) → Attention : ici, la logique est inversée. En réalité, on voudrait souvent $ D = K \cdot C $ pour déverrouiller. Mais si on veut dire : « la porte reste verrouillée sauf si les deux sont bonnes », alors $ D = \overline{K \cdot C} $ signifie : déverrouillée quand **pas les deux** → ce qui n’est pas sûr. Corrigé : Pour un verrou de sécurité, on veut : déverrouillé **seulement si** $ K=1 $ **et** $ C=1 $ → donc $ D = K \cdot C $. Mais la NAND est utilisée ici pour illustrer : si on veut une sortie à 1 sauf quand les deux sont 1 → c’est NAND. Nouvel exemple : Une alarme s’active si **pas** (porte fermée **et** système armé). Porte fermée : $ F = 1 $, système armé : $ A = 1 $. Alarme : $ Al = \overline{F \cdot A} $. Si porte fermée ($ F=1 $) et système armé ($ A=1 $) → $ Al = \overline{1} = 0 $ : pas d’alarme (normal). Si porte ouverte ($ F=0 $) ou système désarmé ($ A=0 $) → $ Al = \overline{0} = 1 $ : alarme déclenchée (intrusion possible). **Exercice d’application corrigé** : Un feu de circulation passe au vert seulement si **pas** (piéton présent **et** véhicule en approche). Piéton présent : $ P = 1 $, véhicule en approche : $ V = 1 $. Feu vert : $ G = \overline{P \cdot V} $. Écrire la table de vérité et interpréter. **Solution** : | P | V | $ P \cdot V $ | $ G = \overline{P \cdot V} $ | |---|---|----------------|-------------------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | → Le feu est vert sauf quand un piéton est présent **et** un véhicule approche (situation dangereuse → feu rouge). Dans les autres cas (pas de piéton, ou pas de véhicule, ou aucun des deux), le feu est vert → logique de priorité aux véhicules sauf conflit. --- ### 6. Porte NON-OU (NOR) **Définition** : La porte NOR est la négation de la porte OU. Elle produit une sortie à 1 **uniquement** si **toutes** ses entrées sont à 0 ; sinon, la sortie est 0. > **À retenir** : La porte NOR réalise : $ \overline{A + B} $, lue « non A OU B ». C’est aussi une porte universelle. **Symbole** : Porte OU avec un petit cercle à la sortie. **Table de vérité** : | A | B | $ \overline{A + B} $ | |---|---|----------------------| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | **Propriété clé** : N’importe quelle fonction logique peut être réalisée uniquement avec des portes NOR. **Exemple résolu** : Une lumière de secours s’allume seulement si **pas** (courant principal présent **ou** générateur en marche). Courant principal : $ M = 1 $ si présent, générateur : $ G = 1 $ si en marche. Lumière de secours : $ S = \overline{M + G} $. Si $ M = 0 $, $ G = 0 $ → $ S = \overline{0} = 1 $ : lumière allumée (panne totale). Si $ M = 1 $, $ G = 0 $ → $ S = \overline{1} = 0 $ : lumière éteinte (courant présent). Si $ M = 0 $, $ G = 1 $ → $ S = \overline{1} = 0 $ : lumière éteinte (générateur prend le relais). Si $ M = 1 $, $ G = 1 $ → $ S = \overline{1} = 0 $ : lumière éteinte (redondance). **Exercice d’application corrigé** : Un système d’alarme de température ne déclenche l’alerte que si **pas** (température trop basse **ou** température trop élevée). Température trop basse : $ F = 1 $, température trop élevée : $ C = 1 $. Alerte : $ Al = \overline{F + C} $. Écrire la table de vérité et expliquer quand l’alerte est déclenchée. **Solution** : | F | C | $ F + C $ | $ Al = \overline{F + C} $ | |---|---|-----------|---------------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | → L’alerte est déclenchée **uniquement** quand la température est **ni trop basse ni trop élevée** → c’est-à-dire dans la plage normale. Ceci semble contre-intuitif : on voudrait une alerte en dehors de la plage. Donc ici, la logique est inversée : si on veut une alerte quand $ F=1 $ **ou** $ C=1 $, alors on devrait écrire $ Al = F + C $. Mais si on veut une alerte **seulement quand tout est normal**, alors $ Al = \overline{F + C} $ est correct. Exemple réel : un indicateur « tout va bien » s’allume quand pas de défaut → $ B = \overline{F + C} $. Donc pour éviter la confusion, reformulons l’exercice : **Exercice corrigé (reformulé)** : Un voyant « système OK » s’allume si **pas** (température trop basse **ou** température trop élevée). Température trop basse : $ F = 1 $, température trop élevée : $ C = 1 $. Voyant OK : $ V = \overline{F + C} $. Table de vérité comme ci-dessus. → Le voyant est allumé (OK) seulement quand $ F=0 $ et $ C=0 $, c’est-à-dire température dans la norme. --- ## II. Analyse et conception de circuits logiques ### 1. De l’expression booléenne au schéma logique **Méthode** : 1. Identifier les variables d’entrée et de sortie. 2. Écrire l’expression booléenne de la sortie en fonction des entrées. 3. Utiliser les portes logiques correspondant aux opérateurs : - $ \cdot $ → porte ET - $ + $ → porte OU - $ \overline{A} $ → porte NON - $ \oplus $ → porte XOR (ou combinaison ET/OU/NON) 4. Dessiner le schéma en respectant l’ordre des opérations (les négations d’abord, puis ET, puis OU). > **À retenir** : En algèbre de Boole, la priorité est : négation > ET > OU (comme en arithmétique : puissance > multiplication > addition). **Exemple résolu** : Concevoir un circuit pour la fonction : $ F = A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B $. **Étapes** : 1. Cette expression ressemble à $ A \oplus B $ (OU exclusif). 2. Décomposer : - Terme 1 : $ A \cdot \overline{B} $ → besoin de $ \overline{B} $, puis ET avec $ A $ - Terme 2 : $ \overline{A} \cdot B $ → besoin de $ \overline{A} $, puis ET avec $ B $ - Puis OU des deux termes 3. Schéma : - Entrées : A, B - Porte NON sur B → sortie $ \overline{B} $ - Porte ET entre A et $ \overline{B} $ → sortie $ T_1 = A \cdot \overline{B} $ - Porte NON sur A → sortie $ \overline{A} $ - Porte ET entre $ \overline{A} $ et B → sortie $ T_2 = \overline{A} \cdot B $ - Porte OU entre $ T_1 $ et $ T_2 $ → sortie $ F = T_1 + T_2 $ **Vérification par table de vérité** : | A | B | $ \overline{B} $ | $ A \cdot \overline{B} $ | $ \overline{A} $ | $ \overline{A} \cdot B $ | F | |---|---|------------------|--------------------------|------------------|--------------------------|---| | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | → Correspond bien à XOR. **Exercice d’application corrigé** : Concevoir le circuit logique pour la fonction : $ G = \overline{A + B} \cdot C $. **Solution** : Étapes : 1. Calculer $ A + B $ → porte OU 2. Négocier le résultat → porte NON sur la sortie de l’OU → donne $ \overline{A + B} $ 3. Faire un ET entre $ \overline{A + B} $ et C → porte ET 4. Sortie : $ G $ Schéma : - Entrées A, B → porte OU → sortie S1 = A+B - S1 → porte NON → sortie S2 = $ \overline{A+B} $ - S2 et C → porte ET → sortie G = S2 · C **Table de vérité de vérification** : | A | B | C | A+B | $ \overline{A+B} $ | G = $ \overline{A+B} \cdot C $ | |---|---|---|-----|---------------------|-------------------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | → G = 1 seulement quand A=0, B=0, C=1 : ni A ni B présents, mais C présent. --- ### 2. Simplification des expressions booléises **Objectif** : Réduire le nombre de portes et d’entrées pour un circuit plus simple, moins coûteux, plus rapide. **Méthodes** : - Lois de l’algèbre de Boole - Cartes de Karnaugh (pour 2 à 4 variables) > **À retenir** : Les lois fondamentales de l’algèbre de Boole sont : > - Loi d’annulation : $ A + \overline{A} = 1 $, $ A \cdot \overline{A} = 0 $ > - Loi d’idempotence : $ A + A = A $, $ A \cdot A = A $ > - Loi d’absorption : $ A + A \cdot B = A $, $ A \cdot (A + B) = A $ > - Loi de distributivité : $ A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C $, $ A + (B \cdot C) = (A + B) \cdot (A + C) $ > - Loi de De Morgan : $ \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} $, $ \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} $ **Exemple résolu (algèbre de Boole)** : Simplifier : $ F = A \cdot B + A \cdot \overline{B} $ **Étapes** : 1. Factoriser A : $ F = A \cdot (B + \overline{B}) $ 2. Loi d’annulation : $ B + \overline{B} = 1 $ → $ F = A \cdot 1 $ 3. Loi d’absorption : $ A \cdot 1 = A $ → $ F = A $ **Vérification** : Si A=0 → F=0 quelque soit B Si A=1 → F=1 quelque soit B → Bien, F dépend seulement de A. **Exercice d’application corrigé** : Simplifier : $ H = \overline{A} \cdot B + A \cdot B $ **Solution** : 1. Factoriser B : $ H = B \cdot (\overline{A} + A) $ 2. $ \overline{A} + A = 1 $ → $ H = B \cdot 1 $ 3. $ B \cdot 1 = B $ → $ H = B $ **Vérification par table de vérité** : | A | B | $ \overline{A} $ | $ \overline{A} \cdot B $ | $ A \cdot B $ | H | |---|---|------------------|--------------------------|----------------|---| | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | → H = B bien vérifié. **Exemple résolu (carte de Karnaugh - 2 variables)** : Simplifier : $ F = \overline{A} \cdot B + A \cdot B $ **Table de vérité** : | A\B | 0 | 1 | |-----|---|---| | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | **Carte de Karnaugh** : | | B=0 | B=1 | |-----|-----|-----| | A=0 | 0 | 1 | | A=1 | 0 | 1 | On regroupe les deux 1 dans la colonne B=1 → variable commune : B → $ F = B $ **Exercice d’application corrigé (Karnaugh 2 variables)** : Simplifier la fonction dont la table de vérité est : | A | B | F | |---|---|---| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | **Solution** : Carte de Karnaugh : | | B=0 | B=1 | |-----|-----|-----| | A=0 | 1 | 0 | | A=1 | 1 | 0 | Regroupement des deux 1 dans la colonne B=0 → variable commune : $ \overline{B} $ → $ F = \overline{B} $ **Vérification** : Si B=0 → F=1 quelque soit A Si B=1 → F=0 quelque soit A → Bien, F = non B. --- ### 3. Conception à partir d’un cahier des charges **Méthode** : 1. Lire le cahier des charges et identifier les conditions d’activation de la sortie. 2. Écrire la table de vérité souhaitée. 3. Déduire l’expression booléenne (somme des minterms ou produit des maxterms). 4. Simplifier l’expression. 5. Réaliser le schéma logique. > **À retenir** : Un minterm est un produit où chaque variable apparaît exactement une fois (non ou non négée), correspondant à une ligne de la table de vérité où la sortie est 1. **Exemple résolu** : Un système d’arrosage automatique doit s’activer si : - Il fait sec ($ S = 1 $) **et** il n’est pas en train de pleuvoir ($ R = 0 $ → on veut $ \overline{R} = 1 $) **OU** - L’humidité du sol est basse ($ H = 1 $) **et** il est jour ($ J = 1 $) Écrire la logique d’arrosage $ A $. **Étape 1 : Identifier les conditions** Condition 1 : sec ET pas de pluie → $ S \cdot \overline{R} $ Condition 2 : sol bas ET jour → $ H \cdot J $ Sortie active si l’une des deux conditions est vraie → OU → $ A = S \cdot \overline{R} + H \cdot J $ **Étape 2 : Table de vérité** (4 variables, on résume les cas pertinents) On ne liste que les cas où A=1 pour vérifier : | S | R | H | J | $ S \cdot \overline{R} $ | $ H \cdot J $ | A | |---|---|---|---|--------------------------|----------------|---| | 1 | 0 | 0 | 0 | 1·1=1 | 0·0=0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1·1=1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0·1=0 | 1·1=1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1·0=0 | 0 | 0 → pluie, pas d’arrosage même si sec | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 → pas sec, pas sol bas → pas d’arrosage | **Étape 3 : Schéma logique** - Entrées : S, R, H, J - Porte NON sur R → $ \overline{R} $ - Porte ET entre S et $ \overline{R} $ → T1 - Porte ET entre H et J → T2 - Porte OU entre T1 et T2 → sortie A **Exercice d’application corrigé** : Une machine à laver démarre seulement si : - La porte est fermée ($ P = 1 $) - Le niveau d’eau est suffisant ($ N = 1 $) - Le programme est sélectionné ($ S = 1 $) - **Et** il n’y a pas de débordement détecté ($ D = 0 $ → on veut $ \overline{D} = 1 $) Écrire la logique de démarrage $ M $, simplifier si possible, et proposer le schéma. **Solution** : Toutes les conditions doivent être réunies → ET de toutes les entrées positives. → $ M = P \cdot N \cdot S \cdot \overline{D} $ Cette expression est déjà sous forme minimale (produit de littéraux). Aucune simplification possible avec les lois de Boole (pas de termes redondants ou factorisables ici). **Schéma logique** : - Entrées : P, N, S, D - Porte NON sur D → $ \overline{D} $ - Porte ET à 4 entrées entre P, N, S, $ \overline{D} $ → sortie M *(Ou en cascade : ET(P,N) → T1, ET(S, $ \overline{D} $) → T2, ET(T1,T2) → M)* **Table de vérité partielle** (cas où M=1) : Seulement quand P=1, N=1, S=1, D=0 → M=1 Dans tous les autres cas, au moins une entrée est 0 → M=0 → Exemple : si débordement (D=1), même si tout le reste est bon,