Chap 8 : Mode de transfert de chaleur

# Chap 8 : Mode de transfert de chaleur ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l'élève sera capable de : - Définir précisément la notion de chaleur en physique et la distinguer de la température. - Expliquer les trois modes de transfert de chaleur : conduction, convection et rayonnement. - Identifier le mode dominant selon le milieu et les conditions. - Appliquer les lois fondamentales (loi de Fourier, loi de Newton du refroidissement, loi de Stefan-Boltzmann) à des problèmes simples. - Réaliser des bilans thermiques élémentaires en régime stationnaire. - Interpréter des phénomènes quotidiens (isolation, refroidissement, chauffage) à l'aide des concepts étudiés. **Prérequis** : Notions de température, d'équilibre thermique, de capacité thermique massique et volumique, d'énergie interne (Chapitre 7). Maîtrise des grandeurs physiques (joule, watt, kelvin, mètre, seconde) et des calculs de proportions. --- ## Introduction La chaleur est une forme d'énergie en transfert, liée au désordre microscopique des particules. Contrairement à la température, qui mesure l'intensité thermique d'un corps, la chaleur quantifie l'énergie échangée entre deux systèmes à cause d'une différence de température. Ce chapitre traite exclusivement des **modes de propagation** de cette énergie thermique : comment elle se déplace d'un corps chaud vers un corps froid lorsqu'ils sont en interaction. Trois mécanismes fondamentaux existent : la **conduction** (transfert par contact direct dans un milieu matériel), la **convection** (transfert par mouvement d'un fluide) et le **rayonnement** (transfert par ondes électromagnétiques, sans milieu nécessaire). Chaque mode obéit à des lois spécifiques, dépend des propriétés du milieu et de la géométrie, et peut dominer selon les circonstances. Nous les étudirons séparément, puis nous verrons comment ils peuvent se combiner dans des situations réelles. --- ## I. Notion de chaleur ### Définition et distinction avec la température > La **chaleur** $ Q $ est l'énergie thermique transférée d'un système à un autre en raison exclusivement d'une différence de température entre eux. Elle se mesure en joules (J) et n'est pas une propriété d'un état, mais un phénomène de transfert. > La **température** $ T $ est une grandeur intensive qui mesure l'agitation moyenne des particules d'un corps. Elle détermine le sens du transfert de chaleur : de la température plus élevée vers la température plus basse, jusqu'à l'équilibre thermique. **Propriétés clés de la chaleur** : - Elle est algébrique : positive si le corps reçoit de l'énergie thermique, négative s'il en cède. - Elle dépend du chemin suivi entre deux états (fonction de parcours), contrairement à l'énergie interne $ U $ (fonction d'état). - En l'absence de travail et de transfert de matière, la variation d'énergie interne d'un corps équivaut à la chaleur reçue : $ \Delta U = Q $ (premier principe de la thermodynamique pour un système fermé immobile). **Exemple résolu 1** : Un bloc de fer de masse $ m = 2,0 \, \text{kg} $ et de capacité thermique massique $ c = 450 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $ est chauffé de $ 20^\circ \text{C} $ à $ 100^\circ \text{C} $. Quelle chaleur a-t-il absorbée ? **Solution** : La variation de température est $ \Delta T = 100 - 20 = 80 \, \text{K} $. La chaleur reçue est : $$ Q = m \, c \, \Delta T = 2,0 \times 450 \times 80 = 72\,000 \, \text{J} = 72 \, \text{kJ} $$ Comme la température augmente, le fer a absorbé de la chaleur : $ Q = +72 \, \text{kJ} $. **Exercice d'application 1** : Une masse de $ 0,5 \, \text{kg} $ d'eau ($ c = 4180 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $) refroidit de $ 80^\circ \text{C} $ à $ 25^\circ \text{C} $. Calculer la chaleur cédée. **Corrigé** : $ \Delta T = 25 - 80 = -55 \, \text{K} $ $ Q = 0,5 \times 4180 \times (-55) = -114\,950 \, \text{J} \approx -115 \, \text{kJ} $ Le signe négatif indique une perte de chaleur : l'eau a cédé $ 115 \, \text{kJ} $. ### Remarque importante > La chaleur ne peut être mesurée directement : on l'infère à partir de variations mesurables (température, changement d'état, travail). Un calorimètre permet de mesurer $ Q $ en isolant thermiquement le système et en mesurant $ \Delta T $. --- ## II. Mode de propagation de la chaleur Ce chapitre traite les trois mécanismes de transfert de chaleur. Chacun sera étudié selon le même schéma : définition, conditions d'apparition, loi mathématique, propriétés, exemple résolu, exercice corrigé. ### A. Conduction #### Définition et conditions > La **conduction** est le transfert de chaleur par agitation et collision des particules (atomes, électrons libres) dans un milieu matériel, sans déplacement net de la matière. Elle prédomine dans les solides et, dans une moindre mesure, dans les fluides au repos. Elle nécessite un **gradient de température** ($ \nabla T $) et un milieu conducteur. Plus le matériau est riche en électrons libres (métaux) ou en liaisons fortes (diamant), meilleure est sa conductivité thermique. #### Loi de Fourier Dans un barreau homogène et isotrope, en régime stationnaire unidimensionnel, le **flux de chaleur** $ \dot{Q} $ (puissance transférée, en W) traversant une section $ A $ est proportionnel au gradient de température et à la surface, et opposé à la direction du gradient : $$ \dot{Q} = - \lambda \, A \, \frac{dT}{dx} $$ où : - $ \lambda $ est la **conductivité thermique** du matériau (en $ \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1} $), - $ A $ est la section transversale perpendiculaire au flux (en $ \text{m}^2 $), - $ \frac{dT}{dx} $ est le gradient de température le long de l'axe $ x $ (en $ \text{K·m}^{-1} $), - Le signe moins indique que le flux va de la haute vers la basse température. > En régime stationnaire, pour une paroi plane d'épaisseur $ e $, avec températures $ T_1 $ et $ T_2 $ aux deux faces ($ T_1 > T_2 $), la loi de Fourier s'intègre pour donner : $$ \dot{Q} = \lambda \, A \, \frac{T_1 - T_2}{e} $$ Le terme $ \frac{e}{\lambda A} $ représente la **résistance thermique** $ R $ de la paroi : $ \dot{Q} = \frac{\Delta T}{R} $, analogue à la loi d'Ohm. #### Propriétés - Le flux de chaleur est continu à l'interface entre deux matériaux en contact parfait. - La conductivité thermique $ \lambda $ varie fortement avec la nature du matériau et légèrement avec la température. - Les isolants ont un faible $ \lambda $ (ex. : laine de verre $ \lambda \approx 0,04 \, \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1} $), les bons conducteurs un élevé (ex. : cuivre $ \lambda \approx 400 \, \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1} $). #### Exemple résolu 2 (conduction) Une vitre de fenêtre carrée de côté $ 0,8 \, \text{m} $ et d'épaisseur $ e = 5 \, \text{mm} $ sépare l'intérieur d'une pièce ($ T_1 = 20^\circ \text{C} $) de l'extérieur ($ T_2 = 0^\circ \text{C} $). Le verre a une conductivité thermique $ \lambda = 0,8 \, \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1} $. Calculer le flux de chaleur traversant la vitre. **Solution** : Surface : $ A = (0,8)^2 = 0,64 \, \text{m}^2 $ Épaisseur : $ e = 5 \times 10^{-3} \, \text{m} $ Différence de température : $ \Delta T = 20 - 0 = 20 \, \text{K} $ Application de la loi de Fourier intégrée : $$ \dot{Q} = \lambda \, A \, \frac{\Delta T}{e} = 0,8 \times 0,64 \times \frac{20}{0,005} = 0,8 \times 0,64 \times 4000 = 2048 \, \text{W} $$ Le flux de chaleur est donc d'environ $ 2,05 \, \text{kW} $, de l'intérieur vers l'extérieur. **Exercice d'application 2** : Un mur en béton de $ 10 \, \text{m}^2 $ de surface et de $ 20 \, \text{cm} $ d'épaisseur a une conductivité thermique de $ 1,4 \, \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1} $. Si la température intérieure est de $ 22^\circ \text{C} $ et extérieure de $ 5^\circ \text{C} $, quel est le flux de chaleur à travers le mur ? **Corrigé** : $ A = 10 \, \text{m}^2 $, $ e = 0,20 \, \text{m} $, $ \Delta T = 22 - 5 = 17 \, \text{K} $ $$ \dot{Q} = 1,4 \times 10 \times \frac{17}{0,20} = 14 \times 85 = 1190 \, \text{W} = 1,19 \, \text{kW} $$ #### Tableau comparatif des conductivités thermiques (à $ 20^\circ \text{C} $) | Matériau | $ \lambda $ (W·m⁻¹·K⁻¹) | Type | |----------------|----------------------------|---------------| | Argent | 429 | Métal | | Cuivre | 401 | Métal | | Aluminium | 237 | Métal | | Verre | 0,8 | Solide fragile| | Béton | 1,4 | Solide | | Bois (chêne) | 0,17 | Solide | | Laine de verre | 0,04 | Isolant | | Air (au repos) | 0,026 | Fluide | | Polystyrène | 0,033 | Isolant | > Les métaux sont de bons conducteurs grâce à leurs électrons libres ; les isolants piègent l'air, mauvais conducteur. ### B. Convection #### Définition et conditions > La **convection** est le transfert de chaleur dû au mouvement macroscopique d'un fluide (liquide ou gaz) chauffé, entraînant le transport d'énergie thermique d'un endroit à un autre. Elle nécessite un fluide et une différence de température provoquant des variations de densité. Elle se manifeste sous deux formes : - **Convection naturelle** (ou libre) : le mouvement du fluide résulte uniquement des forces de flottabilité dues aux variations de température (ex. : eau chauffée dans une casserole). - **Convection forcée** : le mouvement du fluide est imposé par un agent extérieur (ex. : ventilateur, pompe). #### Loi de Newton du refroidissement En convection, le flux de chaleur échangé entre une surface solide à température $ T_s $ et un fluide en mouvement à température lointaine $ T_\infty $ est proportionnel à la différence de température et à la surface d'échange : $$ \dot{Q} = h \, A \, (T_s - T_\infty) $$ où : - $ h $ est le **coefficient de transfert thermique par convection** (en $ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1} $), - $ A $ est la surface en contact avec le fluide (en $ \text{m}^2 $), - $ T_s $ et $ T_\infty $ sont en kelvins ou en degrés Celsius (la différence est identique). > Le coefficient $ h $ dépend fortement du régime d'écoulement (laminaire ou turbulent), de la géométrie, des propriétés du fluide (viscosité, conductivité, capacité thermique) et de la vitesse. Il n'est pas une propriété du matériau seul, mais du système fluide-surface. #### Propriétés - En convection naturelle, $ h $ est généralement faible (ex. : $ 5-25 \, \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1} $ pour l'air). - En convection forcée, $ h $ peut être beaucoup plus élevé (ex. : $ 50-200 \, \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1} $ pour l'air forcé, jusqu'à $ 10^4 $ pour l'eau en écoulement turbulent). - Le transfert est amélioré par l'augmentation de la surface d'échange (ailettes, radiateurs). #### Exemple résolu 3 (convection) Un radiateur de chauffage central présente une surface d'échange effective de $ A = 1,5 \, \text{m}^2 $, maintenue à $ T_s = 60^\circ \text{C} $. L'air de la pièce est à $ T_\infty = 20^\circ \text{C} $. Le coefficient de convection naturelle de l'air est estimé à $ h = 8 \, \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1} $. Calculer le flux de chaleur transféré du radiateur à l'air. **Solution** : $$ \dot{Q} = h \, A \, (T_s - T_\infty) = 8 \times 1,5 \times (60 - 20) = 12 \times 40 = 480 \, \text{W} $$ Le radiateur cède $ 480 \, \text{W} $ à l'air de la pièce par convection naturelle. **Exercice d'application 3** : Un processeur d'ordinateur de surface $ A = 0,0004 \, \text{m}^2 $ (0,4 cm²) est refroidi par un ventilateur forçant un écoulement d'air. La température de la puce est $ T_s = 85^\circ \text{C} $, l'air entrant est à $ T_\infty = 25^\circ \text{C} $, et le coefficient de convection forcée est $ h = 120 \, \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1} $. Quel est le flux de chaleur évacué ? **Corrigé** : $$ \dot{Q} = 120 \times 0,0004 \times (85 - 25) = 0,048 \times 60 = 2,88 \, \text{W} $$ Le processeur évacue environ $ 2,9 \, \text{W} $ par convection forcée. #### Tableau typique des coefficients de convection | Situation | $ h $ (W·m⁻²·K⁻¹) | |----------------------------------|--------------------------| | Air naturel (convection libre) | 5 – 25 | | Air forcé (ventilateur) | 10 – 200 | | Eau naturelle | 20 – 100 | | Eau forcée (écoulement turbulent)| 500 – 10 000 | | Huile | 50 – 500 | | Vapeur condensante | 5 000 – 15 000 | > La convection forcée est bien plus efficace que la naturelle pour refroidir ou chauffer un objet. ### C. Rayonnement #### Définition et conditions > Le **rayonnement thermique** est le transfert de chaleur par émission d'ondes électromagnétiques (principalement dans l'infrarouge) dues à l'agitation thermique des particules de matière. Tout corps à une température absolue supérieure au zéro kelvin émet un rayonnement thermique. Ce mode ne nécessite aucun milieu matériel : il se produit même dans le vide. Il est gouverné par les lois de l'émission, de l'absorption et de la réflexion des surfaces. Un corps noir idéal absorbe tout rayonnement incident et émet le maximum possible pour sa température. #### Loi de Stefan-Boltzmann La puissance totale émise par unité de surface par un corps noir à température absolue $ T $ est donnée par : $$ j^* = \sigma \, T^4 $$ où $ \sigma = 5,67 \times 10^{-8} \, \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4} $ est la **constante de Stefan-Boltzmann**. Pour un corps réel, on introduit l'**émissivité** $ \varepsilon $ (sans unité, $ 0 \leq \varepsilon \leq 1 $), qui mesure sa capacité à émettre par rapport à un corps noir à même température : $$ j = \varepsilon \, \sigma \, T^4 $$ Le flux net de chaleur échangé par rayonnement entre deux surfaces planes parallèles, grandes proches, à températures $ T_1 $ et $ T_2 $ ($ T_1 > T_2 $), avec émissivités $ \varepsilon_1 $ et $ \varepsilon_2 $, est approximé par : $$ \dot{Q} = \frac{\sigma \, A \, (T_1^4 - T_2^4)}{\frac{1}{\varepsilon_1} + \frac{1}{\varepsilon_2} - 1} $$ Dans le cas où un corps à température $ T $ échange avec un environnement beaucoup plus grand à température $ T_{\text{env}} $ (ex. : murs d'une pièce), et si l'environnement est noir ou si l'on considère l'absorptivité égale à l'émissivité (principe de réciprocité), le flux net simplifié est : $$ \dot{Q} = \varepsilon \, \sigma \, A \, (T^4 - T_{\text{env}}^4) $$ > Ce dernier cas est le plus fréquent en physique du lycée : un corps échangeant avec un environnement thermique uniforme. #### Propriétés - Le rayonnement varie fortement avec la température (en $ T^4 $) : doubler la température absolue multiplie l'émission par 16. - Il est indépendant du milieu entre les corps (fonctionne dans le vide). - Les surfaces claires et polies ont une faible émissivité (ex. : aluminium poli $ \varepsilon \approx 0,05 $), les surfaces noires et mates ont une forte émissivité (ex. : peinture noire $ \varepsilon \approx 0,9 $). - À température ambiante, le rayonnement est souvent faible comparé à la conduction/convection, mais il devient dominant à hautes températures ou dans le vide. #### Exemple résolu 4 (rayonnement) Une plaque métallique carrée de côté $ 0,2 \, \text{m} $, d'émissivité $ \varepsilon = 0,7 $, est maintenue à $ T = 127^\circ \text{C} $ dans une pièce dont les murs sont à $ T_{\text{env}} = 27^\circ \text{C} $. Calculer le flux net de chaleur perdu par rayonnement. **Solution** : Conversion en kelvins : $ T = 127 + 273 = 400 \, \text{K} $ $ T_{\text{env}} = 27 + 273 = 300 \, \text{K} $ Surface : $ A = (0,2)^2 = 0,04 \, \text{m}^2 $ Application de la formule simplifiée : $$ \dot{Q} = \varepsilon \, \sigma \, A \, (T^4 - T_{\text{env}}^4) = 0,7 \times (5,67 \times 10^{-8}) \times 0,04 \times (400^4 - 300^4) $$ Calcul des puissances : $ 400^4 = 256 \times 10^8 = 2,56 \times 10^{10} $ $ 300^4 = 81 \times 10^8 = 8,1 \times 10^9 $ Différence : $ 2,56 \times 10^{10} - 0,81 \times 10^{10} = 1,75 \times 10^{10} $ Maintenant : $$ \dot{Q} = 0,7 \times 5,67 \times 10^{-8} \times 0,04 \times 1,75 \times 10^{10} $$ Étape par étape : $ 0,7 \times 5,67 \times 10^{-8} = 3,969 \times 10^{-8} $ $ 3,969 \times 10^{-8} \times 0,04 = 1,5876 \times 10^{-9} $ $ 1,5876 \times 10^{-9} \times 1,75 \times 10^{10} = 1,5876 \times 1,75 \times 10^{1} = 2,7783 \times 10 = 27,783 \, \text{W} $ Le flux net perdu est donc d'environ $ 27,8 \, \text{W} $. **Exercice d'application 4** : Une boule noire parfaite ($ \varepsilon = 1 $) de rayon $ r = 0,05 \, \text{m} $ est à $ T = 500 \, \text{K} $ dans un environnement à $ T_{\text{env}} = 300 \, \text{K} $. Calculer le pouvoir rayonné net. **Corrigé** : Surface d'une sphère : $ A = 4 \pi r^2 = 4 \times \pi \times (0,05)^2 = 4 \times 3,1416 \times 0,0025 \approx 0,0314 \, \text{m}^2 $ $$ \dot{Q} = 1 \times 5,67 \times 10^{-8} \times 0,0314 \times (500^4 - 300^4) $$ $ 500^4 = 625 \times 10^8 = 6,25 \times 10^{10} $ $ 300^4 = 8,1 \times 10^9 $ Différence : $ 6,25 \times 10^{10} - 0,81 \times 10^{10} = 5,44 \times 10^{10} $ $$ \dot{Q} = 5,67 \times 10^{-8} \times 0,0314 \times 5,44 \times 10^{10} = 5,67 \times 0,0314 \times 5,44 \times 10^{2} $$ $ 5,67 \times 0,0314 \approx 0,178 $ $ 0,178 \times 5,44 \approx 0,968 $ $ 0,968 \times 100 = 96,8 \, \text{W} $ Le pouvoir net est d'environ $ 97 \, \text{W} $. #### Tableau d'émissivité typique | Surface | $ \varepsilon $ | |----------------------------------|----------------------| | Noir de carbone (peinture mate) | 0,95 – 0,98 | | Peinture blanche | 0,90 – 0,95 | | Béton brut | 0,85 – 0,95 | | Eau | 0,95 – 0,96 | | Aluminium poli | 0,03 – 0,05 | | Acier inoxydable poli | 0,10 – 0,20 | | Verre | 0,90 – 0,95 | | Pelle à neige (aluminium) | 0,05 – 0,10 | > Un corps noir parfait ($ \varepsilon = 1 $) est une idéalisation ; les surfaces réelles ont $ \varepsilon < 1 $. --- ## Synthèse du chapitre - La **chaleur** $ Q $ est l'énergie transférée à cause d'une différence de température ; elle se mesure en joules et n'est pas un état. - Trois modes de transfert de chaleur existent : 1. **Conduction** : transfert par contact dans un milieu matériel, régie par la loi de Fourier : $ \dot{Q} = \lambda A \frac{\Delta T}{e} $. 2. **Convection** : transfert par mouvement d'un fluide, régie par la loi de Newton : $ \dot{Q} = h A (T_s - T_\infty) $. 3. **Rayonnement** : transfert par ondes électromagnétiques, régie par la loi de Stefan-Boltzmann : $ \dot{Q} = \varepsilon \sigma A (T^4 - T_{\text{env}}^4) $. - Chaque mode dépend des propriétés du milieu (conductivité $ \lambda $, coefficient $ h $, émissivité $ \varepsilon $), de la géométrie et des températures. - En pratique, plusieurs modes peuvent agir simultanément ; le mode dominant dépend des conditions (ex. : conduction dans un mur, convection dans un radiateur, rayonnement du soleil). - Les bilans thermiques en régime stationnaire s'appuient sur l'égalité entre puissance entrante et sortante : $ \sum \dot{Q}_{\text{entrant}} = \sum \dot{Q}_{\text{sortant}} $. --- ## Glossaire - **Chaleur** : Énergie thermique transférée entre deux corps à cause d'une différence de température. - **Température** : Grandeur intensive mesurant l'agitation moyenne des particules d'un corps. - **Conduction** : Transfert de chaleur par agitation des particules dans un matériau, sans déplacement net de matière. - **Convection** : Transfert de chaleur dû au mouvement macroscopique d'un fluide chauffé. - **Rayonnement thermique** : Transfert de chaleur par émission d'ondes électromagnétiques dues à la température d'un corps. - **Conductivité thermique ($ \lambda $)** : Capacité d'un matériau à conduire la chaleur (W·m⁻¹·K⁻¹). - **Coefficient de transfert thermique par convection ($ h $)** : Mesure de l'efficacité du transfert chaleur-fluide (W·m⁻²·K⁻¹). - **Émissivité ($ \varepsilon $)** : Rapport de l'énergie rayonnée par une surface réelle à celle d'un corps noir à même température (sans unité). - **Flux de chaleur ($ \dot{Q} $)** : Puissance thermique transférée (en watts, W). - **Gradient de température** : Variation de température par unité de longueur (K·m⁻¹). - **Résistance thermique ($ R $)** : Opposition d'un matériau au flux de chaleur, analogue à la résistance électrique (K·W⁻¹). - **Corps noir** : Idéalisation d'une surface qui absorbe tout rayonnement incident et émet le maximum possible pour sa température. - **Régime stationnaire** : État où les températures ne varient plus avec le temps en un point donné. - **Principe de réciprocité** : Pour un corps en équilibre thermique avec son environnement, son absorptivité égale son émissivité à chaque longueur d'onde. --- *Fin du cours. Ce texte couvre exhaustivement les leçons officielles : notion de chaleur et modes de propagation de la chaleur, avec définitions, lois, exemples résolus et exercices corrigés, conformément aux attentes du système éducatif camerounais francophone pour la classe de Première.*