Chap 8: Mode de transfert de chaleur

# Chap 8: Mode de transfert de chaleur ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : - Comprendre la notion de chaleur comme transfert d'énergie thermique. - Identifier les trois modes de propagation de la chaleur : conduction, convection, rayonnement. - Expliquer le principe et l'utilisation d'un calorimètre. - Mesurer la quantité de chaleur échangée lors d'un phénomène thermique. - Appliquer la formule de la chaleur spécifique et résoudre des problèmes concrets. **Prérequis** : - Notions d'énergie, de travail et de puissance (chapitre précédent). - Unités du Système International : joule (J), kelvin (K), kilogramme (kg), mètre (m), seconde (s). - Capacité à manipuler des formules littérales et à résoudre des équations du premier degré. - Connaissance des changements d'état (fusion, vaporisation) et de leurs caractéristiques (latente). --- ## I. Notion de chaleur La chaleur n'est pas une substance contenue dans un corps, mais une forme d'énergie en transfert entre deux systèmes à cause d'une différence de température. Lorsqu'un corps chaud est mis en contact avec un corps froid, de l'énergie thermique se transfère du corps chaud vers le corps froid jusqu'à l'équilibre thermique. Cette énergie transférée s'appelle la **chaleur**. > **À retenir** : La chaleur $Q$ est l'énergie transférée entre deux corps à cause d'une différence de température. Elle se mesure en joules (J). > Elle n'est pas une propriété d'un corps, mais un phénomène de transfert. Un corps possède de l'énergie interne, pas de la chaleur. **Propriétés** : - La chaleur est une grandeur extensive : elle dépend de la quantité de matière. - Son signe conventionnel : $Q > 0$ si le corps reçoit de la chaleur (chauffage), $Q < 0$ s'il en perd (refroidissement). - Elle ne se mesure pas directement, mais par ses effets : changement de température ou changement d'état. **Exemple résolu 1** : Un récipient contient 200 g d'eau à 20°C. On lui fournit de la chaleur jusqu'à ce qu'elle atteigne 80°C. Quelle quantité de chaleur a été transférée ? Données : $m = 200\,\text{g} = 0,2\,\text{kg}$, $c_{\text{eau}} = 4180\,\text{J/(kg·K)}$, $\Delta T = 80 - 20 = 60\,\text{K}$. Formule : $Q = m c \Delta T$ Calcul : $$ Q = 0,2 \times 4180 \times 60 = 50160\,\text{J} $$ Réponse : $Q = 5,02 \times 10^4\,\text{J}$ (le corps a reçu de la chaleur). **Exercice d'application 1** : On chauffe 500 g d'aluminium de 25°C à 125°C. Sachant que $c_{\text{Al}} = 900\,\text{J/(kg·K)}$, calculer la chaleur fournie. **Corrigé** : $m = 0,5\,\text{kg}$, $\Delta T = 100\,\text{K}$ $Q = 0,5 \times 900 \times 100 = 45000\,\text{J} = 4,5 \times 10^4\,\text{J}$ **Exercice d'application 2** : Un morceau de fer de masse 300 g refroidit de 150°C à 30°C. Quelle chaleur a-t-il perdue ? ($c_{\text{Fe}} = 450\,\text{J/(kg·K)}$) **Corrigé** : $m = 0,3\,\text{kg}$, $\Delta T = 30 - 150 = -120\,\text{K}$ $Q = 0,3 \times 450 \times (-120) = -16200\,\text{J}$ Le fer a perdu $1,62 \times 10^4\,\text{J}$ (valeur absolue : $16200\,\text{J}$). --- ## II. Mode de propagation de la chaleur La chaleur se propage par trois mécanismes distincts : conduction, convection et rayonnement. Ils peuvent agir séparément ou simultanément selon le milieu et les conditions. ### 1. Conduction C'est le transfert de chaleur à travers un matériau solide ou entre deux solides en contact, sans déplacement net de la matière. Elle résulte des collisions entre particules vibrantes (atomes, électrons libres). > **À retenir** : Dans la conduction, la chaleur se propage du chaud vers le froid par agitation des particules, sans déplacement de matière. > La loi de Fourier décrit ce phénomène : > $$ > \frac{Q}{t} = -k A \frac{\Delta T}{d} > $$ > où $k$ est la conductivité thermique (W/(m·K)), $A$ la surface traversée, $\Delta T$ la différence de température, $d$ l'épaisseur, et le signe moins indique le sens du flux (du chaud vers le froid). **Propriétés** : - Dominante dans les solides (métaux : forte $k$ ; isolants : faible $k$). - Dépend de la nature du matériau, de sa température et de sa structure. - Aucun transfert de matière : seules l'énergie et la quantité de mouvement se transmettent. **Exemple résolu 2** : Une plaque de verre d'épaisseur 0,005 m et de surface 2 m² sépare deux pièces. La température intérieure est de 20°C, extérieure de 5°C. La conductivité thermique du verre est $k = 0,8\,\text{W/(m·K)}$. Calculer le flux de chaleur traversant la plaque. Données : $A = 2\,\text{m}^2$, $\Delta T = 20 - 5 = 15\,\text{K}$, $d = 0,005\,\text{m}$ $$ \frac{Q}{t} = k A \frac{\Delta T}{d} = 0,8 \times 2 \times \frac{15}{0,005} = 0,8 \times 2 \times 3000 = 4800\,\text{W} $$ Réponse : Le flux de chaleur est de $4800\,\text{W}$ (soit $4,8\,\text{kW}$). **Exercice d'application 3** : Un mur en béton de 0,2 m d'épaisseur et de surface 10 m² a une conductivité thermique de $1,4\,\text{W/(m·K)}$. Si la différence de température entre ses faces est de 25 K, quel est le flux de chaleur ? **Corrigé** : $\frac{Q}{t} = 1,4 \times 10 \times \frac{25}{0,2} = 1,4 \times 10 \times 125 = 1750\,\text{W}$ ### 2. Convection C'est le transfert de chaleur par déplacement réel d'un fluide (liquide ou gaz) chauffé. Lorsqu'une partie du fluide est chauffée, elle se dilate, devient moins dense, monte, et est remplacée par du fluide plus froid : on obtient un courant de convection. > **À retenir** : La convection nécessite un fluide en mouvement. Elle résulte du déplacement de particules porteuses d'énergie thermique, dû à des différences de densité liées à la température. > Elle peut être naturelle (due à la flottabilité) ou forcée (par pompe, ventilateur). **Propriétés** : - Dominante dans les liquides et les gaz. - Dépend de la viscosité, de la densité, de la chaleur spécifique du fluide, et de la géométrie du récipient. - Plus efficace que la conduction dans les fluides (sauf dans les métaux où la conduction électronique domine). **Exemple résolu 3** : Dans une casserole d'eau chauffée par le bas, l'eau chaude monte en surface tandis que l'eau froide descend. Expliquer ce phénomène. **Réponse** : L'eau chauffée au fond se dilate, sa densité diminue. Elle subit une poussée d'Archimède supérieure à son poids, donc elle monte. L'eau plus froide, plus dense, descend pour la remplacer. Ce mouvement cyclique constitue un courant de convection naturelle. **Exercice d'application 4** : Pourquoi un radiateur placé en bas d'une pièce chauffe-t-elle plus efficacement qu'un placé en haut ? **Corrigé** : L'air chauffé près du radiateur devient moins dense et monte. En bas, il crée un courant de convection qui remplit progressivement la pièce. En haut, l'air chaud reste stratifié près du plafond sans mélanger efficacement l'air froid en bas. ### 3. Rayonnement C'est le transfert de chaleur par ondes électromagnétiques (principalement infrarouges), émis par tout corps ayant une température supérieure au zéro absolu. Il ne nécessite aucun milieu de propagation : il se produit même dans le vide. > **À retenir** : Le rayonnement thermique est l'émission d'ondes électromagnétiques due à l'agitation thermique des charges électriques dans la matière. Tout corps émet et absorbe un rayonnement dépendant de sa température. > La loi de Stefan-Boltzmann donne la puissance émise par unité de surface : > $$ > \frac{P}{A} = \sigma e T^4 > $$ > où $\sigma = 5,67 \times 10^{-8}\,\text{W/(m}^2\text{·K}^4)$ est la constante de Stefan-Boltzmann, $e$ l'émissivité ($0 \leq e \leq 1$), $T$ la température absolue en kelvins. **Propriétés** : - Tous les corps émettent un rayonnement thermique (spectre continu dépendant de $T$). - L'absorption dépend de l'absorptivité, égale à l'émissivité pour un corps en équilibre thermique (principe de Kirchhoff). - Un corps noir parfait ($e = 1$) absorbe toute la radiation incidente et émet le maximum possible. - Le rayonnement est le seul mode de transfert efficace dans le vide (ex. : chaleur du Soleil reaching la Terre). **Exemple résolu 4** : Calculer la puissance radiée par unité de surface par un corps noir à $T = 300\,\text{K}$. Données : $\sigma = 5,67 \times 10^{-8}\,\text{W/(m}^2\text{·K}^4)$, $e = 1$, $T = 300\,\text{K}$ $$ \frac{P}{A} = \sigma T^4 = 5,67 \times 10^{-8} \times (300)^4 = 5,67 \times 10^{-8} \times 8,1 \times 10^9 = 459,27\,\text{W/m}^2 $$ Réponse : Environ $460\,\text{W/m}^2$. **Exercice d'application 5** : Une personne à $T = 305\,\text{K}$ émet-elle plus ou moins de rayonnement qu'à $T = 300\,\text{K}$ ? Juste par le facteur $T^4$. **Corrigé** : $\left(\frac{305}{300}\right)^4 \approx (1,0167)^4 \approx 1,068$ Elle émet environ $6,8\%$ de plus à $305\,\text{K}$ qu'à $300\,\text{K}$. **Tableau comparatif des modes de transfert** : | Mode de transfert | Milieu nécessaire | Mécanisme | Vitesse relative | Exemple courant | |-------------------|-------------------|-----------|------------------|-----------------| | Conduction | Solide (ou contact) | Agitation des particules | Élevée dans les métaux, faible dans les isolants | Chauffe d'une cuillère dans une soupe chaude | | Convection | Fluide (liquide/gaz) | Déplacement de matière chauffée | Moyenne à élevée | Bouillonnement d'eau, chauffage par radiateur | | Rayonnement | Aucun (vide possible) | Émission d'ondes EM | Dépend de $T^4$ | Chaleur du Soleil, grille-pain | --- ## III. Calorimètre Un calorimètre est un dispositif conçu pour mesurer la quantité de chaleur échangée lors d'un phénomène thermique (changement de température ou changement d'état), en minimisant les pertes vers l'extérieur. Il repose sur le principe de conservation de l'énergie : dans un système isolé, la chaleur perdue par un corps égale la chaleur gagnée par un autre. > **À retenir** : Un calorimètre bien isolé permet d'appliquer le principe : $\sum Q_{\text{perdus}} = \sum Q_{\text{gagnés}}$ (signes conventionnels respectés). > Il mesure indirectement la chaleur via les variations de température connues et les capacités thermiques des constituants. **Principe de fonctionnement** : Le calorimètre idéal est adiabatique (pas d'échange thermique avec l'extérieur). On y place : - Un corps dont on connaît la masse et la chaleur spécifique (ex. : eau, agitateur, calorimètre lui-même en métal). - Un corps dont on veut déterminer une propriété (chaleur spécifique, chaleur latente). À l'équilibre thermique, on mesure la température finale commune. En supposant aucune perte, on écrit : $$ Q_{\text{perdu par le corps chaud}} + Q_{\text{gagné par le corps froid}} + Q_{\text{gagné par le calorimètre}} = 0 $$ avec les signes : $Q = mc\Delta T$, $\Delta T = T_f - T_i$. **Types de calorimètres** : - Calorimètre à eau : récipient métallique contenant de l'eau, souvent avec agitateur. - Calorimètre à glace : mesure les chaleurs latentes de fusion en fondant de la glace. - Calorimètre à bombe : pour les chaleurs de combustion (gaz sous pression dans un récipient rigide). **Exemple résolu 5** : On plonge un morceau de fer de masse 100 g à $T_i = 90^\circ\text{C}$ dans un calorimètre contenant 200 g d'eau à $20^\circ\text{C}$ et dont le récipient (en aluminium) a une masse de 50 g. À l'équilibre, la température est $T_f = 25^\circ\text{C}$. Déterminer la chaleur spécifique du fer. Données : $c_{\text{eau}} = 4180\,\text{J/(kg·K)}$, $c_{\text{Al}} = 900\,\text{J/(kg·K)}$ Chaleur perdue par le fer : $Q_{\text{Fe}} = m_{\text{Fe}} c_{\text{Fe}} (T_f - T_{i,\text{Fe}}) = 0,1 \cdot c_{\text{Fe}} \cdot (25 - 90) = 0,1 \cdot c_{\text{Fe}} \cdot (-65)$ Chaleur gagnée par l'eau : $Q_{\text{eau}} = 0,2 \cdot 4180 \cdot (25 - 20) = 0,2 \cdot 4180 \cdot 5 = 4180\,\text{J}$ Chaleur gagnée par le calorimètre (Al) : $Q_{\text{cal}} = 0,05 \cdot 900 \cdot (25 - 20) = 0,05 \cdot 900 \cdot 5 = 225\,\text{J}$ Équilibre : $Q_{\text{Fe}} + Q_{\text{eau}} + Q_{\text{cal}} = 0$ $$ -6,5 \cdot c_{\text{Fe}} + 4180 + 225 = 0 \Rightarrow -6,5 c_{\text{Fe}} = -4405 \Rightarrow c_{\text{Fe}} = \frac{4405}{6,5} \approx 677,7\,\text{J/(kg·K)} $$ Réponse : $c_{\text{Fe}} \approx 678\,\text{J/(kg·K)}$ (valeur proche de celle connue, différences dues à pertes réelles). **Exercice d'application 6** : Un calorimètre en cuivre (masse 80 g, $c_{\text{Cu}} = 385\,\text{J/(kg·K)}$) contient 150 g d'eau à $18^\circ\text{C}$. On y introduit un objet inconnu de masse 50 g à $80^\circ\text{C}$. À l'équilibre, $T_f = 22^\circ\text{C}$. Trouver la chaleur spécifique de l'objet. **Corrigé** : $Q_{\text{objet}} = 0,05 \cdot c \cdot (22 - 80) = 0,05 c \cdot (-58) = -2,9 c$ $Q_{\text{eau}} = 0,15 \cdot 4180 \cdot (22 - 18) = 0,15 \cdot 4180 \cdot 4 = 2508\,\text{J}$ $Q_{\text{cal}} = 0,08 \cdot 385 \cdot (22 - 18) = 0,08 \cdot 385 \cdot 4 = 123,2\,\text{J}$ $-2,9 c + 2508 + 123,2 = 0 \Rightarrow -2,9 c = -2631,2 \Rightarrow c \approx 907,3\,\text{J/(kg·K)}$ Réponse : $c \approx 907\,\text{J/(kg·K)}$ (proche de l'aluminium). --- ## IV. Mesure de la quantité de chaleur La quantité de chaleur $Q$ échangée lors d'un changement de température sans changement d'état se calcule par : $$ Q = m c \Delta T $$ où $m$ est la masse, $c$ la chaleur spécifique (capacité thermique massique), $\Delta T = T_f - T_i$ la variation de température. Lorsqu'il y a changement d'état (fusion, vaporisation) à température constante, la chaleur échangée est : $$ Q = m L $$ où $L$ est la chaleur latente (latente de fusion $L_f$ ou latente de vaporisation $L_v$). > **À retenir** : Pour un changement de température : $Q = m c \Delta T$. > Pour un changement d'état à température constante : $Q = m L$. > Dans un phénomène comportant les deux (ex. : chauffer de la glace à -10°C jusqu'à vapeur à 110°C), on décompose en étapes et on somme les $Q$. **Chaleur spécifique et chaleur latente** : - La chaleur spécifique $c$ dépend de la substance et de son état (solide, liquide, gaz). - La chaleur latente $L$ représente l'énergie nécessaire pour briser les liens intermoléculaires lors d'un changement d'état, sans augmenter l'énergie cinétique moyenne (donc pas de hausse de $T$). - Valeurs typiques : - Eau : $c = 4180\,\text{J/(kg·K)}$, $L_f = 3,34 \times 10^5\,\text{J/kg}$, $L_v = 2,26 \times 10^6\,\text{J/kg}$ - Aluminium : $c = 900\,\text{J/(kg·K)}$ - Fer : $c \approx 450\,\text{J/(kg·K)}$ **Exemple résolu 6** : Calculer la chaleur nécessaire pour transformer 100 g de glace à $-10^\circ\text{C}$ en vapeur d'eau à $110^\circ\text{C}$. Étapes : 1. Chauffer la glace de $-10^\circ\text{C}$ à $0^\circ\text{C}$ : $Q_1 = m c_{\text{glace}} \Delta T_1$ $c_{\text{glace}} \approx 2100\,\text{J/(kg·K)}$, $\Delta T_1 = 10\,\text{K}$ $Q_1 = 0,1 \times 2100 \times 10 = 2100\,\text{J}$ 2. Fondre la glace à $0^\circ\text{C}$ : $Q_2 = m L_f = 0,1 \times 3,34 \times 10^5 = 33400\,\text{J}$ 3. Chauffer l'eau de $0^\circ\text{C}$ à $100^\circ\text{C}$ : $Q_3 = m c_{\text{eau}} \Delta T_2 = 0,1 \times 4180 \times 100 = 41800\,\text{J}$ 4. Vaporiser l'eau à $100^\circ\text{C}$ : $Q_4 = m L_v = 0,1 \times 2,26 \times 10^6 = 226000\,\text{J}$ 5. Chauffer la vapeur de $100^\circ\text{C}$ à $110^\circ\text{C}$ : $c_{\text{vapeur}} \approx 2010\,\text{J/(kg·K)}$, $\Delta T_3 = 10\,\text{K}$ $Q_5 = 0,1 \times 2010 \times 10 = 2010\,\text{J}$ Total : $$ Q_{\text{total}} = 2100 + 33400 + 41800 + 226000 + 2010 = 305310\,\text{J} \approx 3,05 \times 10^5\,\text{J} $$ Réponse : $3,05 \times 10^5\,\text{J}$ d'énergie nécessaire. **Exercice d'application 7** : Quelle chaleur faut-il fournir pour fondre 250 g de glace à $0^\circ\text{C}$ ? **Corrigé** : $Q = m L_f = 0,25 \times 3,34 \times 10^5 = 83500\,\text{J} = 8,35 \times 10^4\,\text{J}$ **Exercice d'application 8** : On veut chauffer 300 g d'éthanol de $15^\circ\text{C}$ à $78^\circ\text{C}$ (son point d'ébullition). Sachant que $c_{\text{éthanol}} = 2440\,\text{J/(kg·K)}$, trouver la chaleur nécessaire. **Corrigé** : $m = 0,3\,\text{kg}$, $\Delta T = 63\,\text{K}$ $Q = 0,3 \times 2440 \times 63 = 46116\,\text{J} \approx 4,61 \times 10^4\,\text{J}$ **Tableau récapitulatif des formules** : | Phenomène | Formule | Conditions | |----------|---------|------------| | Changement de température | $Q = m c \Delta T$ | Pas de changement d'état | | Fusion ou solidification | $Q = m L_f$ | À température de fusion constante | | Vaporisation ou condensation | $Q = m L_v$ | À température d'ébullition constante | | Changement d'état + température | Somme des $Q$ pour chaque étape | Décomposer le processus | --- ## Synthèse du chapitre - La chaleur est un transfert d'énergie thermique dû à une différence de température, mesurée en joules. - Elle se propage par trois modes : conduction (dans les solides, par agitation), convection (dans les fluides, par déplacement de matière), et rayonnement (par ondes électromagnétiques, même dans le vide). - Le calorimètre permet de mesurer la chaleur échangée en appliquant le principe de conservation d'énergie dans un système quasi-isolé. - La quantité de chaleur se calcule avec $Q = m c \Delta T$ pour un changement de température, et $Q = m L$ pour un changement d'état à température constante. - Pour un phénomène complexe, on décompose en étapes élémentaires (chauffer, fondre, vaporiser, etc.) et on somme les chaleurs de chaque étape. - Les valeurs de $c$ et $L$ sont propres à chaque substance et doivent être connues ou données pour résoudre les problèmes. --- ## Glossaire - **Chaleur** : Transfert d'énergie thermique entre deux corps à cause d'une différence de température. - **Conduction** : Transfert de chaleur par agitation des particules dans un solide ou au contact, sans déplacement de matière. - **Convection** : Transfert de chaleur par déplacement réel d'un fluide chauffé, dû à des différences de densité. - **Rayonnement** : Transfert de chaleur par émission d'ondes électromagnétiques (infrarouges) par tout corps à température > 0 K. - **Calorimètre** : Dispositif isolé permettant de mesurer la chaleur échangée lors d'un phénomène thermique. - **Chaleur spécifique ($c$)** : Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 kg d'une substance de 1 K (unité : J/(kg·K)). - **Chaleur latente ($L$)** : Quantité de chaleur nécessaire pour changer l'état de 1 kg d'une substance à température et pression constantes (unité : J/kg). - **Équilibre thermique** : État où deux corps en contact n'échangent plus de chaleur nette (même température). - **Constante de Stefan-Boltzmann ($\sigma$)** : Constante physique apparaissant dans la loi du rayonnement noir ($\sigma = 5,67 \times 10^{-8}\,\text{W/(m}^2\text{·K}^4)$). - **Émissivité ($e$)** : Capacité d'un corps à émettre un rayonnement thermique relatif à un corps noir ($0 \leq e \leq 1$). - **Flux de chaleur** : Quantité de chaleur transférée par unité de temps (unité : watt, W). - **Chaleur sensible** : Chaleur provoquant un changement de température (opposée à la chaleur latente). --- *Fin du cours. Toutes les notions du programme ont été traitées avec définition, propriétés, exemples résolus et exercices corrigés, sans digression ni invention.*