Chap 19: Point de fonctionnement d'un circuit électrique ou électronique

# Chap 19: Point de fonctionnement d'un circuit électrique ou électronique ## Objectifs et prérequis Ce chapitre vise à permettre à l'élève de comprendre comment déterminer le point de fonctionnement d'un composant électronique dans un circuit, en exploitant sa caractéristique courant-tension (I-V). À l'issue de ce chapitre, l'élève sera capable de : - Interpréter et exploiter graphiquement la caractéristique I-V d'un résistor, d'une diode et d'un transistor bipolaire à jonction (BJT) en régime statique. - Déterminer le point de fonctionnement (ou point de repos) d'un composant dans un circuit donné par résolution graphique ou analytique. - Appliquer la loi des mailles et la loi des nœuds pour établir les équations du circuit et les combiner avec la caractéristique du composant. - Réaliser des exercices d'application étape par étape, avec vérification des résultats. - Utiliser correctement les notations et unités du Système international (SI). **Prérequis** : - Maîtrise de la loi d'Ohm ($U = RI$), des lois de Kirchhoff (mailles et nœuds). - Notions de base sur les composants passifs (résistor) et actifs (diode, transistor). - Lecture de graphiques : axes, échelle, interprétation de courbes. - Notions d'amplification et de polarisation (pour le transistor, introduit de façon qualitative ici). --- ## I. Exploitation de la caractéristique d’un résistor ### Définition et propriétés Un résistor est un composant passif linéaire obéissant à la loi d'Ohm. Sa caractéristique courant-tension (I-V) est une droite passant par l'origine, de pente égale à la conductance $G = 1/R$. > **À retenir** : La caractéristique I-V d'un résistor idéal est donnée par : > $$ > I = \frac{U}{R} > $$ > où $I$ est le courant traversant le résistor (en A), $U$ la tension à ses bornes (en V), et $R$ sa résistance (en $\Omega$). Cette relation est linéaire, isotrope (même comportement pour $U>0$ et $U<0$), et indépendante de l'histoire du composant (pas d'hystérésis). ### Exemple résolu : Détermination du point de fonctionnement **Énoncé** : Un résistor de $R = 2,0\ \text{k}\Omega$ est alimenté par une source de tension continue $E = 12,0\ \text{V}$ en série avec un autre résistor de $R_2 = 1,0\ \text{k}\Omega$. Déterminer le courant $I$ dans le circuit et la tension $U$ aux bornes du premier résistor. **Solution** : 1. Résistance équivalente : $R_{\text{eq}} = R + R_2 = 2,0 + 1,0 = 3,0\ \text{k}\Omega = 3000\ \Omega$. 2. Loi d'Ohm pour le circuit entier : $$ I = \frac{E}{R_{\text{eq}}} = \frac{12,0}{3000} = 0,0040\ \text{A} = 4,0\ \text{mA} $$ 3. Tension aux bornes du premier résistor : $$ U = I \cdot R = (0,0040) \cdot (2000) = 8,0\ \text{V} $$ 4. Vérification : $U_2 = I \cdot R_2 = 0,0040 \cdot 1000 = 4,0\ \text{V}$ ; $U + U_2 = 8,0 + 4,0 = 12,0\ \text{V} = E$ ✅ **Point de fonctionnement** : $(U, I) = (8,0\ \text{V},\ 4,0\ \text{mA})$, situé sur la caractéristique I-V du résistor. ### Exercices d'application corrigés **Exercice 1** : Un résistor de $4,7\ \text{k}\Omega$ est traversé par un courant de $2,2\ \text{mA}$. Quelle est la tension à ses bornes ? **Solution** : $$ U = I \cdot R = (2,2 \times 10^{-3}) \cdot (4,7 \times 10^3) = 10,34\ \text{V} \approx 10,3\ \text{V} $$ **Exercice 2** : On mesure aux bornes d'un résistor une tension de $6,0\ \text{V}$ pour un courant de $1,5\ \text{mA}$. Quelle est sa résistance ? **Solution** : $$ R = \frac{U}{I} = \frac{6,0}{1,5 \times 10^{-3}} = 4000\ \Omega = 4,0\ \text{k}\Omega $$ **Exercice 3** : Un résistor inconnu est placé en série avec une pile de $9,0\ \text{V}$ et un ampèremètre indique $3,0\ \text{mA}$. Quelle est sa résistance ? **Solution** : $$ R = \frac{E}{I} = \frac{9,0}{3,0 \times 10^{-3}} = 3000\ \Omega = 3,0\ \text{k}\Omega $$ --- ## II. Exploitation de la caractéristique d’une diode ### Définition et propriétés Une diode est un composant semi-conducteur non linéaire qui laisse passer le courant principalement dans une seule direction (de l'anode vers la cathode). Sa caractéristique I-V présente deux régions : - En polarisation directe ($U > 0$, anode plus positive que la cathode) : courant exponentiel avec la tension. - En polarisation inverse ($U < 0$) : courant très faible (courant de saturation $I_S$), sauf en claquage (non étudié ici). > **À retenir** : La caractéristique I-V d'une diode en polarisation directe est modélisée par l'équation de Shockley : > $$ > I = I_S \left( e^{\frac{U}{\eta U_T}} - 1 \right) > $$ > où $I_S$ est le courant de saturation (en A), $\eta$ le facteur d'émission (généralement entre 1 et 2), et $U_T = \frac{kT}{q}$ la tension thermique ($\approx 25,85\ \text{mV}$ à $T = 300\ \text{K}$). À température ambiante et pour $U \gg \eta U_T$, on approximera : $$ I \approx I_S e^{\frac{U}{\eta U_T}} $$ En pratique, on considère qu'une diode au silicium commence à conduire sensiblement à partir de $U_D \approx 0,6\ \text{V}$ (tension de seuil). ### Exemple résolu : Point de fonctionnement d'une diode **Énoncé** : Une diode au silicium ($I_S = 1,0 \times 10^{-12}\ \text{A}$, $\eta = 1,0$) est alimentée par une source $E = 5,0\ \text{V}$ en série avec un résistor $R = 1,0\ \text{k}\Omega$. Déterminer le courant $I$ et la tension $U_D$ aux bornes de la diode. **Solution** : 1. Loi des mailles : $$ E = U_D + U_R = U_D + I R $$ Donc : $$ I = \frac{E - U_D}{R} $$ 2. Caractéristique de la diode (approximation exponentielle) : $$ I = I_S e^{\frac{U_D}{\eta U_T}} = 1,0 \times 10^{-12} \cdot e^{\frac{U_D}{0,02585}} $$ 3. Égalons les deux expressions pour $I$ : $$ \frac{5,0 - U_D}{1000} = 1,0 \times 10^{-12} \cdot e^{\frac{U_D}{0,02585}} $$ Multiplions par $1000$ : $$ 5,0 - U_D = 1,0 \times 10^{-9} \cdot e^{\frac{U_D}{0,02585}} $$ 4. Résolution par méthode itérative (ou graphique) : - On sait que $U_D \approx 0,6\ \text{V}$ pour une diode au silicium. - Essai : $U_D = 0,60\ \text{V}$ Côté gauche : $5,0 - 0,60 = 4,40$ Côté droit : $10^{-9} \cdot e^{0,60 / 0,02585} = 10^{-9} \cdot e^{23,21} \approx 10^{-9} \cdot 1,2 \times 10^{10} = 12$ → trop grand - Essai : $U_D = 0,65\ \text{V}$ Côté gauche : $5,0 - 0,65 = 4,35$ Côté droit : $10^{-9} \cdot e^{0,65 / 0,02585} = 10^{-9} \cdot e^{25,14} \approx 10^{-9} \cdot 8,0 \times 10^{10} = 80$ → encore trop grand - Attendre : l'équation semble mal posée. En fait, on a oublié que $I$ est en A, donc : $$ \frac{5,0 - U_D}{1000} = I \quad \text{en A} $$ Donc : $$ 5,0 - U_D = 1000 \cdot I_S e^{\frac{U_D}{\eta U_T}} = 1000 \cdot 10^{-12} \cdot e^{\frac{U_D}{0,02585}} = 10^{-9} \cdot e^{\frac{U_D}{0,02585}} $$ C'est ce qu'on avait. Mais $e^{23,21} \approx 1,2 \times 10^{10}$, donc $10^{-9} \times 1,2 \times 10^{10} = 12$, ce qui est $> 5,0$. Cela signifie que notre hypothèse $U_D = 0,60\ \text{V}$ donne un courant trop élevé. En réalité, pour que $5,0 - U_D$ soit positif et raisonnable, $U_D$ doit être proche de $5,0\ \text{V}$ ? Non, car la diode ne peut pas avoir plus de $0,7\ \text{V}$ environ en conduction. Erreur : l'équation de Shockley donne un courant énorme pour $U_D > 0,5\ \text{V}$ si $I_S$ est petit, mais ici $I_S = 10^{-12}\ \text{A}$ est réaliste. Recalculons $e^{0,60 / 0,02585} = e^{23,21} \approx 1,2 \times 10^{10}$, donc $I = 10^{-12} \times 1,2 \times 10^{10} = 0,012\ \text{A} = 12\ \text{mA}$. Alors $U_R = I R = 0,012 \times 1000 = 12\ \text{V}$, mais $E = 5,0\ \text{V}$ → impossible. Donc la diode ne peut pas conduire autant : en réalité, la tension $U_D$ sera telle que $I R + U_D = 5,0$. Si $I$ est limité par la résistance, alors $U_D$ sera faible. Supposons $U_D = 0,5\ \text{V}$ : $I = 10^{-12} \cdot e^{0,5 / 0,02585} = 10^{-12} \cdot e^{19,34} \approx 10^{-12} \cdot 2,5 \times 10^8 = 2,5 \times 10^{-4}\ \text{A} = 0,25\ \text{mA}$ $U_R = 0,25 \times 10^{-3} \times 1000 = 0,25\ \text{V}$ $U_D + U_R = 0,5 + 0,25 = 0,75\ \text{V} \ll 5,0\ \text{V}$ → tension non utilisée. Cela signifie que la plupart de la tension tombe sur la résistance. En fait, pour $E = 5,0\ \text{V}$ et $R = 1\ \text{k}\Omega$, si la diode était un court-circuit, $I = 5,0\ \text{mA}$. Mais la diode a une tension de seuil. Approximation pratique : on considère que $U_D \approx 0,6\ \text{V}$ lorsqu'elle conduit. Alors : $$ I = \frac{E - U_D}{R} = \frac{5,0 - 0,6}{1000} = \frac{4,4}{1000} = 4,4\ \text{mA} $$ Vérifions avec la caractéristique : Pour $U_D = 0,6\ \text{V}$, $I = 10^{-12} \cdot e^{0,6 / 0,02585} \approx 10^{-12} \cdot e^{23,21} \approx 10^{-12} \cdot 1,2 \times 10^{10} = 0,012\ \text{A} = 12\ \text{mA}$ Mais notre $I$ calculé est $4,4\ \text{mA}$ → incohérent. Cela signifie que notre $I_S$ est trop petit ou notre modèle trop sensible. En réalité, pour une diode réelle, $I_S$ est tel que pour $U_D = 0,6\ \text{V}$, $I$ est de l'ordre du mA. Donc, si on veut $I = 1\ \text{mA}$ à $U_D = 0,6\ \text{V}$, alors : $$ 10^{-3} = I_S e^{0,6 / 0,02585} \Rightarrow I_S = 10^{-3} / e^{23,21} \approx 10^{-3} / 1,2 \times 10^{10} = 8,3 \times 10^{-14}\ \text{A} $$ Donc pour être réaliste, prenons $I_S = 1,0 \times 10^{-13}\ \text{A}$ (valeur typique pour une petite diode). Reprenons avec $I_S = 1,0 \times 10^{-13}\ \text{A}$, $\eta = 1,0$. Équation : $$ \frac{5,0 - U_D}{1000} = 1,0 \times 10^{-13} \cdot e^{\frac{U_D}{0,02585}} $$ $$ 5,0 - U_D = 10^{-10} \cdot e^{\frac{U_D}{0,02585}} $$ Essai $U_D = 0,60\ \text{V}$ : Côté gauche : $5,0 - 0,60 = 4,40$ Côté droit : $10^{-10} \cdot e^{23,21} \approx 10^{-10} \cdot 1,2 \times 10^{10} = 1,2$ → $4,40 > 1,2$ Essai $U_D = 0,70\ \text{V}$ : Côté gauche : $5,0 - 0,70 = 4,30$ Côté droit : $10^{-10} \cdot e^{0,70 / 0,02585} = 10^{-10} \cdot e^{27,08} \approx 10^{-10} \cdot 5,5 \times 10^{11} = 55$ → $4,30 < 55$ Donc la solution est entre $0,60$ et $0,70\ \text{V}$. Essai $U_D = 0,65\ \text{V}$ : Côté gauche : $5,0 - 0,65 = 4,35$ Côté droit : $10^{-10} \cdot e^{0,65 / 0,02585} = 10^{-10} \cdot e^{25,14} \approx 10^{-10} \cdot 8,0 \times 10^{10} = 8,0$ → $4,35 < 8,0$ Essai $U_D = 0,62\ \text{V}$ : Côté gauche : $5,0 - 0,62 = 4,38$ Côté droit : $10^{-10} \cdot e^{0,62 / 0,02585} = 10^{-10} \cdot e^{24,0} \approx 10^{-10} \cdot 2,6 \times 10^{10} = 2,6$ → $4,38 > 2,6$ Essai $U_D = 0,63\ \text{V}$ : Côté gauche : $5,0 - 0,63 = 4,37$ Côté droit : $10^{-10} \cdot e^{0,63 / 0,02585} = 10^{-10} \cdot e^{24,37} \approx 10^{-10} \cdot 3,8 \times 10^{10} = 3,8$ → $4,37 > 3,8$ Essai $U_D = 0,64\ \text{V}$ : Côté gauche : $5,0 - 0,64 = 4,36$ Côté droit : $10^{-10} \cdot e^{0,64 / 0,02585} = 10^{-10} \cdot e^{24,76} \approx 10^{-10} \cdot 5,5 \times 10^{10} = 5,5$ → $4,36 < 5,5$ Donc solution entre $0,63$ et $0,64\ \text{V}$. Essai $U_D = 0,635\ \text{V}$ : Côté gauche : $5,0 - 0,635 = 4,365$ Côté droit : $10^{-10} \cdot e^{0,635 / 0,02585} = 10^{-10} \cdot e^{24,56} \approx 10^{-10} \cdot 4,6 \times 10^{10} = 4,6$ → $4,365 < 4,6$ Essai $U_D = 0,632\ \text{V}$ : Côté gauche : $5,0 - 0,632 = 4,368$ Côté droit : $10^{-10} \cdot e^{0,632 / 0,02585} = 10^{-10} \cdot e^{24,45} \approx 10^{-10} \cdot 4,2 \times 10^{10} = 4,2$ → $4,368 > 4,2$ Donc $U_D \approx 0,633\ \text{V}$ Alors $I = \frac{5,0 - 0,633}{1000} = \frac{4,367}{1000} = 4,367\ \text{mA}$ Vérification diode : $I = 10^{-13} \cdot e^{0,633 / 0,02585} = 10^{-13} \cdot e^{24,49} \approx 10^{-13} \cdot 4,37 \times 10^{10} = 4,37 \times 10^{-3}\ \text{A} = 4,37\ \text{mA}$ ✅ **Point de fonctionnement** : $(U_D, I) \approx (0,63\ \text{V},\ 4,4\ \text{mA})$ > **À retenir** : En pratique, pour une diode au silicium en conduction, on approximera souvent $U_D \approx 0,6\ \text{V}$ et calculera $I = \dfrac{E - 0,6}{R}$. ### Exercices d'application corrigés **Exercice 1** : Une diode au silicium est alimentée par $E = 9,0\ \text{V}$ en série avec $R = 4,7\ \text{k}\Omega$. En supposant $U_D = 0,6\ \text{V}$, calculer le courant $I$. **Solution** : $$ I = \frac{E - U_D}{R} = \frac{9,0 - 0,6}{4700} = \frac{8,4}{4700} = 0,001787\ \text{A} \approx 1,79\ \text{mA} $$ **Exercice 2** : Dans le même circuit, si on mesure $I = 1,5\ \text{mA}$, quelle est la tension approximative aux bornes de la diode ? **Solution** : $$ U_D = E - I R = 9,0 - (1,5 \times 10^{-3}) \cdot 4700 = 9,0 - 7,05 = 1,95\ \text{V} $$ Mais une diode au silicium ne peut pas avoir $1,95\ \text{V}$ en conduction normale → cela suggère qu'elle est en polarisation inverse ou qu'il y a erreur. En réalité, si $I = 1,5\ \text{mA}$ est mesuré, et qu'on sait qu'elle conduit, alors $U_D$ doit être proche de $0,6\ \text{V}$, donc la résistance effective est plus élevée ou la source est différente. Mais si on force l'interprétation : Cette valeur de $U_D$ est trop élevée → la diode est probablement endommagée ou en claquage (non étudié). Dans le cadre du modèle idéal à seuil, on considère que $U_D$ ne dépasse pas $0,7\ \text{V}$ en conduction. Donc ce résultat indique une incohérence : soit la diode n'est pas en conduction, soit le circuit n'est pas celui décrit. **Conclusion** : Pour une diode en conduction, $U_D$ doit être comprise entre $0,5\ \text{V}$ et $0,8\ \text{V}$. Ici, $1,95\ \text{V}$ est anormal → vérifier le montage ou supposer une erreur de mesure. **Exercice 3** : Une diode de caractéristique connue : à $U_D = 0,5\ \text{V}$, $I = 0,1\ \text{mA}$ ; à $U_D = 0,6\ \text{V}$, $I = 1,0\ \text{mA}$. Elle est alimentée par $E = 3,0\ \text{V}$ et $R = 2,0\ \text{k}\Omega$. Trouver graphiquement le point de fonctionnement. **Solution** : - Charge line : $I = \dfrac{E - U_D}{R} = \dfrac{3,0 - U_D}{2000}$ - Quand $U_D = 0$, $I = 3,0 / 2000 = 1,5\ \text{mA}$ - Quand $I = 0$, $U_D = 3,0\ \text{V}$ - Tracer cette droite sur le graphique de la diode. - Points de la diode : $(0,5\ \text{V},\ 0,1\ \text{mA})$, $(0,6\ \text{V},\ 1,0\ \text{mA})$ - Intersection : approximativement à $U_D \approx 0,58\ \text{V}$, $I \approx 0,7\ \text{mA}$ Vérification charge : $I = (3,0 - 0,58)/2000 = 2,42/2000 = 1,21\ \text{mA}$ → trop haut Attendre : mieux à faire : À $U_D = 0,55\ \text{V}$ : $I_{\text{charge}} = (3,0 - 0,55)/2000 = 2,45/2000 = 1,225\ \text{mA}$ $I_{\text{diode}}$ : entre $0,1$ et $1,0$ → pas linéaire, mais si on suppose linéaire entre ces points : pente = $(1,0 - 0,1)/(0,6 - 0,5) = 0,9 / 0,1 = 9\ \text{mA/V}$ Donc $I = 0,1 + 9 \cdot (U_D - 0,5)$ À $U_D = 0,55$ : $I = 0,1 + 9 \cdot 0,05 = 0,1 + 0,45 = 0,55\ \text{mA}$ Charge : $1,225\ \text{mA}$ → charge > diode À $U_D = 0,58$ : Diode : $I = 0,1 + 9 \cdot 0,08 = 0,1 + 0,72 = 0,82\ \text{mA}$ Charge : $I = (3,0 - 0,58)/2000 = 2,42/2000 = 1,21\ \text{mA}$ → encore charge > diode À $U_D = 0,60$ : Diode : $I = 1,0\ \text{mA}$ Charge : $I = (3,0 - 0,60)/2000 = 2,40/2000 = 1,20\ \text{mA}$ À $U_D = 0,62$ : Diode : extrapolation : $I = 0,1 + 9 \cdot 0,12 = 0,1 + 1,08 = 1,18\ \text{mA}$ Charge : $I = (3,0 - 0,62)/2000 = 2,38/2000 = 1,19\ \text{mA}$ → presque égal Donc point de fonctionnement : $U_D \approx 0,62\ \text{V}$, $I \approx 1,19\ \text{mA}$ Mais la diode à $0,6\ \text{V}$ donne $1,0\ \text{mA}$, donc à $0,62\ \text{V}$ elle devrait être un peu plus → cohérent. On dira donc : environ $(0,62\ \text{V},\ 1,2\ \text{mA})$ --- ## III. Exploitation de la caractéristique d’un transistor ### Définition et propriétés Un transistor bipolaire à jonction (BJT) NPN a trois broches : émetteur (E), base (B), collecteur (C). En régime statique (continu), on considère souvent la configuration émetteur commun. Le transistor est contrôlé par le courant de base $I_B$ ou la tension $V_{BE}$. Le courant de collecteur $I_C$ dépend fortement de $I_B$ : $$ I_C = \beta I_B $$ où $\beta$ (ou $h_{FE}$) est le gain en courant (typiquement entre 20 et 200). La caractéristique principale étudiée ici est celle du collecteur en fonction de la tension $V_{CE}$ pour différentes valeurs de $I_B$. Cependant, pour déterminer le point de fonctionnement, on utilise souvent la caractéristique d'entrée (base-émetteur) ou la loi des mailles. > **À retenir** : Dans la configuration émetteur commun, le transistor NPN est actif lorsque : > $$ > V_{BE} \approx 0,6\ \text{V} \quad \text{et} \quad V_{CE} > V_{BE} > $$ > Le courant de collecteur s'exprime alors comme : > $$ > I_C = \beta I_B > $$ > avec $\beta$ constant pour un transistor donné dans sa zone linéaire. ### Exemple résolu : Point de fonctionnement d'un transistor **Énoncé** : Un transistor NPN ($\beta = 100$) est monté en émetteur commun avec une résistance de base $R_B = 400\ \text{k}\Omega$ et une résistance de collecteur $R_C = 2,0\ \text{k}\Omega$. L'alimentation est $V_{CC} = 12,0\ \text{V}$. Déterminer le courant de base $I_B$, le courant de collecteur $I_C$, et les tensions $V_{BE}$ et $V_{CE}$. **Solution** : 1. On suppose que le transistor est en zone active → $V_{BE} \approx 0,6\ \text{V}$. 2. Loi des mailles dans le circuit base : $$ V_{CC} = I_B R_B + V_{BE} $$ Donc : $$ I_B = \frac{V_{CC} - V_{BE}}{R_B} = \frac{12,0 - 0,6}{400 \times 10^3} = \frac{11,4}{400000} = 2,85 \times 10^{-5}\ \text{A} = 28,5\ \mu\text{A} $$ 3. Courant de collecteur : $$ I_C = \beta I_B = 100 \times 28,5 \times 10^{-6} = 2,85 \times 10^{-3}\ \text{A} = 2,85\ \text{mA} $$ 4. Loi des mailles dans le circuit collecteur : $$ V_{CC} = I_C R_C + V_{CE} $$ Donc : $$ V_{CE} = V_{CC} - I_C R_C = 12,0 - (2,85 \times 10^{-3}) \cdot (2000) = 12,0 - 5,70 = 6,30\ \text{V} $$ 5. Vérification de la zone active : - $V_{BE} = 0,6\ \text{V}$ (hypothèse) - $V_{CE} = 6,30\ \text{V} > V_{BE}$ → transistor bien en zone active ✅ - $I_C$ et $I_B$ cohérents avec $\beta = 100$ ✅ **Point de fonctionnement** : - $I_B = 28,5\ \mu\text{A}$ - $I_C = 2,85\ \text{mA}$ - $V_{BE} = 0,6\ \text{V}$ - $V_{CE} = 6,3\ \text{V}$ ### Exercices d'application corrigés **Exercice 1** : Un transistor NPN ($\beta = 80$) a $R_B = 300\ \text{k}\Omega$, $R_C = 1,5\ \text{k}\Omega$, $V_{CC} = 9,0\ \text{V}$. En supposant $V_{BE} = 0,6\ \text{V}$, trouver $I_B$, $I_C$, $V_{CE}$. **Solution** : $$ I_B = \frac{V_{CC} - V_{BE}}{R_B} = \frac{9,0 - 0,6}{300 \times 10^3} = \frac{8,4}{300000} = 2,8 \times 10^{-5}\ \text{A} = 28\ \mu\text{A} $$ $$ I_C = \beta I_B = 80 \times 28 \times 10^{-6} = 2,24 \times 10^{-3}\ \text{A} = 2,24\ \text{mA} $$ $$ V_{CE} = V_{CC} - I_C R_C = 9,0 - (2,24 \times 10^{-3}) \cdot 1500 = 9,0 - 3,36 = 5,64\ \text{V} $$ **Exercice 2** : Dans le même transistor, si on mesure $I_C = 1,8\ \text{mA}$, quelle est la valeur de $\beta$ si $I_B = 20\ \mu\text{A}$ ? **Solution** : $$ \beta = \frac{I_C}{I_B} = \frac{1,8 \times 10^{-3}}{20 \times 10^{-6}} = \frac{1,8}{0,02} = 90 $$ **Exercice 3** : Un transistor a $\beta = 120$. On veut $I_C = 3,0\ \text{mA}$. Quelle doit être $I_B$ ? **Solution** : $$ I_B = \frac{I_C}{\beta} = \frac{3,0 \times 10^{-3}}{120} = 2,5 \times 10^{-5}\ \text{A} = 25\ \mu\text{A} $$ --- ## Synthèse du chapitre - Le point de fonctionnement d'un composant électronique est le couple $(U, I)$ satisfaisant simultanément sa caractéristique I-V et les lois du circuit (mailles, nœuds). - Pour un **résistor** : caractéristique linéaire $I = U/R$ ; point de fonctionnement trouvé par loi d'Ohm et loi des mailles. - Pour une **diode** : caractéristique exponentielle en polarisation directe ; on utilise souvent l'approximation $U_D \approx 0,6\ \text{V}$ (silicium) pour simplifier le calcul. - Pour un **transistor BJT** en configuration émetteur commun : on suppose $V_{BE} \approx 0,6\ \text{V}$ en zone active, puis $I_C = \beta I_B$, et on applique les lois des mailles aux circuits base et collecteur. - La résolution peut être analytique (quand les équations sont simples) ou graphique (tracé de la caractéristique du composant et de la droite de charge). - La zone de fonctionnement souhaitée dépend de l'utilisation : linéaire (amplification) ou commutation (saturation/coupage). - La stabilité du point de fonctionnement dépend de la polarisation : une bonne conception rend le point peu sensible aux variations de température ou de $\beta$. --- ## Glossaire - **Caractéristique I-V** : Courbe représentant le courant traversant un composant en fonction de la tension à ses bornes. - **Point de fonctionnement** : Valeurs de tension et de courant auxquelles un composant opère dans un circuit donné, déterminé par l'intersection de sa caractéristique et de la droite de charge. - **Loi des mailles** : Principe selon lequel la somme algébrique des tensions autour d'une boucle fermée est nulle. - **Loi des nœuds** : Principe selon lequel la somme algébrique des courants entrant dans un nœud est nulle. - **Résistor** : Composant passif linéaire obéissant à la loi d'Ohm. - **Diode** : Composant semi-conducteur non linéaire permettant le passage du courant principalement dans une seule direction. - **Transistor bipolaire à jonction (BJT)** : Composant actif à trois couches de semi-conducteur, utilisé comme amplificateur ou interrupteur. - **Gain en courant ($\beta$)** : Rapport entre le courant de collecteur et le courant de base dans un BJT en zone active. - **Tension de seuil** : Tension minimale à laquelle une diode commence à conduire sensiblement (environ $0,6\ \text{V}$ pour le silicium). - **Zone active** : Région de fonctionnement d'un transistor où il agit comme un amplificateur linéaire ($V_{CE} > V_{BE}$ et $I_C = \beta I_B$). - **Droite de charge** : Représentation graphique de la contrainte imposée par le circuit sur le composant (ex. : $I = (E - U)/R$). - **Polarisation** : Application de tensions continues pour placer un composant actif dans son zone de fonctionnement souhaitée.