Mod1, Leçon 5 : Les diodes

# Mod1, Leçon 5 : Les diodes ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de cette leçon, l’élève sera capable de : - Décrire le fonctionnement d’une diode à jonction PN et identifier ses bornes (anode, cathode). - Distinguer les différents types de diodes (redressement, Zener, électroluminescente, Schottky, varicap) selon leur principe et leur utilisation. - Tracer et interpréter la caractéristique statique U = f(I) d’une diode réelle. - Utiliser le modèle idéal et le modèle réaliste (tension de seuil, résistance différentielle) pour analyser un circuit simple contenant une diode. - Résoudre des exercices d’application portant sur le calcul de courants, de tensions et de puissances dans des circuits à diodes. **Prérequis** : - Connaissances de base en électricité : loi d’Ohm, lois de Kirchhoff, notion de dipôle passif/actif. - Notion de semi-conducteur : différence entre matériau conducteur, isolant et semi-conducteur (rappel bref : silicium dopé en N et en P). - Manipulation des grandeurs électriques : tension (U en V), courant (I en A), puissance (P en W). - Lecture de schémas électriques simples (générateur, résistance, dipôle). --- ## I. Description - Types - Caractéristiques U = f(I) ### A. Principe de fonctionnement d’une diode à jonction PN Une diode électronique est un dispositif à deux électrodes permettant le passage du courant électrique dans une seule direction. Elle est basée sur une jonction PN formée par la mise en contact d’une région de semi-conducteur dopée en donneurs (N) et d’une région dopée en accepteurs (P). > **À retenir** : Dans une diode PN, le courant ne peut circuler facilement que de l’anode (borne P) vers la cathode (borne N) ; dans le sens inverse, le courant est négligeable sauf en cas de rupture. Lorsque aucune tension extérieure n’est appliquée, une zone d’appauvrissement se forme à la jonction : les porteurs majoritaires (électrons en N, trous en P) diffusent vers l’autre côté et laissent derrière eux des ions fixes, créant un champ électrique interne qui s’oppose à toute nouvelle diffusion. Cet équilibre définit le potentiel de contact (environ 0,6 V pour le silicium à température ambiante). Sous tension directe (anode au potentiel plus élevé que la cathode), le champ externe s’oppose au champ interne, réduisant la barrière de potentiel. Les porteurs majoritaires peuvent alors traverser la jonction : le courant augmente fortement avec la tension. Sous tension inverse (cathode au potentiel plus élevé), le champ externe s’ajoute au champ interne, élargissant la zone d’appauvrissement. Le courant de fuite, dû aux porteurs minoritaires thermiquement générés, reste très faible (de l’ordre de nanoampères) jusqu’à ce que la tension atteigne une valeur critique où des phénomènes d’ionisation ou de tunnage provoquent une augmentation brutale du courant : c’est la rupture. ### B. Types de diodes et leurs applications Selon leur structure, leur dopage ou leur matériau, les diodes présentent des comportements spécifiques adaptés à diverses fonctions électroniques. #### 1. Diode de redressement C’est la diode PN classique en silicium ou en germanium. Elle est conçue pour convertir un courant alternatif en courant continu en bloquant les alternances négatives (ou positives, selon le montage). > **À retenir** : Une diode de redressement idéale présente une résistance nulle en sens direct et une résistance infinie en sens inverse. **Exemple** : Dans un montage demi-ondes, une diode de redressement placée en série avec une résistance de charge permet d’obtenir aux bornes de cette dernière une tension pulsée unidirectionnelle. #### 2. Diode Zener Elle est fortement dopée afin de réduire la largeur de la zone d’appauvrissement. Sous tension inverse suffisante, le champ électrique devient assez intense pour provoquer un effet de tunnage (Zener) ou d’ionisation par choc (avalanche), entraînant une augmentation brutale et contrôlée du courant tout en maintenant une tension presque constante à ses bornes. > **À retenir** : Une diode Zener utilisée en régime de rupture maintient une tension approximativement constante égale à sa tension nominale Vz, quel que soit le courant (dans ses limites de fonctionnement). **Exemple** : Dans un régulateur de tension simple, une diode Zener placée en parallèle avec la charge stabilise la tension aux bornes de celle-ci malgré les variations de la tension d’entrée ou de la charge. #### 3. Diode électroluminescente (LED) Lors de la recombination des électrons et des trous dans la zone d’appauvrissement sous tension directe, l’énergie libérée peut être émise sous forme de photon. Selon le matériau du semi-conducteur (arséniure de gallium, phosphure de gallium, nitrure de gallium, etc.), la longueur d’onde de la lumière émise varie (infrarouge, rouge, jaune, verte, bleue, blanche). > **À retenir** : La tension de seuil d’une LED dépend de la couleur émise : elle est plus élevée pour les longueurs d’onde courtes (bleue, blanche) que pour les longues (rouge, infrarouge). **Exemple** : Une LED rouge typique présente une tension de seuil d’environ 1,8 à 2,2 V ; pour obtenir un courant de 10 mA, on place une résistance en série calculée par : $$ R = \frac{U_{alim} - U_{LED}}{I_{LED}} $$ Si $U_{alim} = 5\, \text{V}$, $U_{LED} = 2,0\, \text{V}$, $I_{LED} = 10\, \text{mA}$, alors : $$ R = \frac{5,0 - 2,0}{0,010} = 300\, \Omega $$ #### 4. Diode Schottky Elle est formée par une jonction métal-semi-conducteur (au lieu de PN). L’absence de stockage de charge minoritaire lui confère une commutation très rapide et une tension de seuil plus faible (environ 0,3 V pour le silicium). > **À retenir** : Une diode Schottky présente une tension de seuil inférieure à celle d’une diode PN classique et un temps de récupération très court, ce qui la rend utile dans les alimentations à découpage et les circuits logiques rapides. **Exemple** : Dans un convertisseur buck, l’utilisation d’une diode Schottky réduit les pertes par effet Joule pendant la phase de conduction par rapport à une diode PN. #### 5. Diode varicap (ou varactor) Elle exploite la variation de la capacité de la zone d’appauvrissement avec la tension inverse appliquée. Plus la tension inverse augmente, plus la zone s’élargit et plus la capacité diminue. > **À retenir** : Une diode varicap agit comme un condensateur dont la capacité varie continuellement avec la tension inverse appliquée, utile dans les circuits d’accord syntoniseur. **Exemple** : Dans un oscillateur VCO (Voltage-Controlled Oscillator), la diode varicap fait partie du circuit résonnant LC ; varier sa tension de commande modifie sa capacité et donc la fréquence d’oscillation. ### C. Caractéristique statique U = f(I) La caractéristique statique d’une diode représente la relation entre la tension à ses bornes (U) et le courant qui la traverse (I), en régime permanent. Elle est obtenue par balayage lent de la tension et mesure du courant correspondant. #### 1. Forme générale de la caractéristique Pour une diode PN en silicium : - En sens inverse ($U < 0$) : le courant $I$ reste très faible et négatif (courant de fuite $I_s$, de l’ordre de $10^{-9}$ à $10^{-12}$ A) jusqu’à ce que $|U|$ atteigne la tension de rupture $U_{BR}$ ; au-delà, $I$ augmente brusquement en valeur absolue. - En sens direct ($U > 0$) : pour $U$ inférieur à la tension de seuil $U_{seuil}$ (environ 0,5 à 0,7 V pour le Si), le courant reste faible ; au-delà de $U_{seuil}$, $I$ augmente exponentiellement avec $U$. Cette comportement est modélisé par l’équation de Shockley : $$ I = I_s \left( e^{\frac{U}{\eta U_T}} - 1 \right) $$ où : - $I_s$ est le courant de saturation (courant de fuite en sens inverse), - $\eta$ est le facteur d’idéalité (généralement entre 1 et 2), - $U_T = \frac{kT}{q}$ est la tension thermique ($k$ : constante de Boltzmann, $T$ : température absolue en K, $q$ : charge de l’électron), - À $T = 300\, \text{K}$, $U_T \approx 25,85\, \text{mV}$. > **À retenir** : À température ambiante, pour une diode au silicium, chaque augmentation de 60 mV de la tension directe multiplie approximativement le courant par 10 (pour $\eta = 1$). **Exemple résolu** : Une diode au silicium présente un courant de saturation $I_s = 10^{-12}\, \text{A}$ et $\eta = 1$. Calculer le courant direct pour $U = 0,6\, \text{V}$ à $T = 300\, \text{K}$. Étape 1 : Calculer $U_T$ : $$ U_T = \frac{kT}{q} = \frac{(1,38 \times 10^{-23}) \times 300}{1,6 \times 10^{-19}} \approx 0,02585\, \text{V} = 25,85\, \text{mV} $$ Étape 2 : Calculer l’exposant : $$ \frac{U}{\eta U_T} = \frac{0,6}{1 \times 0,02585} \approx 23,21 $$ Étape 3 : Calculer l’exponentielle : $$ e^{23,21} \approx 1,2 \times 10^{10} $$ Étape 4 : Appliquer l’équation de Shockley : $$ I = 10^{-12} \left( e^{23,21} - 1 \right) \approx 10^{-12} \times 1,2 \times 10^{10} = 0,012\, \text{A} = 12\, \text{mA} $$ > **À retenir** : Pour les tensions directes nettement supérieures à $U_T$ (ce qui est presque toujours le cas en pratique), le terme $-1$ dans l’équation de Shockley est négligeable : $I \approx I_s e^{U/(\eta U_T)}$. #### 2. Modèles d’équivalence utilisés en analyse de circuits Pour simplifier l’analyse, on utilise des modèles d’approximation de la caractéristique réelle. **Modèle idéal** : - Sens direct : court-circuit ($U = 0$ pour tout $I > 0$). - Sens inverse : circuit ouvert ($I = 0$ pour tout $U < 0$). Ce modèle est utile pour une première approche qualitative mais ignore la tension de seuil et les pertes. **Modèle réaliste (avec seuil et résistance différentielle)** : On approxime la caractéristique par : - Un seuil de conduction $U_{seuil}$ (tension à partir de laquelle le courant devient significatif), - Une résistance différentielle dynamique $r_d$ en sens direct (pente de la caractéristique dans la zone d’utilisation). > **À retenir** : En sens direct, au-delà du seuil, la diode se modélise par une tension fixe $U_{seuil}$ en série avec une résistance $r_d$ ; en sens inverse, elle se modélise par un courant constant $I_s$ (ou un circuit ouvert si $I_s$ est négligé). La résistance différentielle s’obtient par dérivation de l’équation de Shockley : $$ r_d = \left( \frac{dI}{dU} \right)^{-1} = \frac{\eta U_T}{I} $$ Elle dépend du courant instantané : plus $I$ est grand, plus $r_d$ est faible. **Exemple résolu** : Une diode au silicium ($\eta = 1$, $T = 300\, \text{K}$) traverse un courant continu de $I = 2\, \text{mA}$. Calculer sa résistance différentielle. Étape 1 : $U_T = 25,85\, \text{mV}$ Étape 2 : $$ r_d = \frac{1 \times 0,02585}{0,002} = 12,925\, \Omega \approx 12,9\, \Omega $$ > **À retenir** : La résistance différentielle d’une diode diminue lorsque le courant qui la traverse augmente ; elle n’est pas une résistance physique constante mais une paramètre utile pour linéariser le comportement autour d’un point de fonctionnement. #### 3. Tableau comparatif des modèles | Modèle | Sens direct | Sens inverse | Domaine d’utilisation | |--------|-------------|--------------|------------------------| | Idéal | Court-circuit ($U=0$) | Circuit ouvert ($I=0$) | Analyse qualitative, logique numérique | | Réaliste (seuil + $r_d$) | $U_{seuil}$ + $r_d$ en série | Courant de fuite $I_s$ (souvent négligé) | Analyse quantitative de circuits analogiques ou de puissance | | Équation de Shockley | $I = I_s(e^{U/(\eta U_T)}-1)$ | Même équation (valable pour $U<0$) | Modélisation précise, simulation | --- ## II. Exercices d’application corrigés ### Exercice 1 : Calcul de courant dans une diode réelle Une diode au silicium présente $I_s = 5 \times 10^{-13}\, \text{A}$, $\eta = 1,5$, et est soumise à une tension directe de $U = 0,65\, \text{V}$ à $T = 300\, \text{K}$. Calculer le courant qui la traverse. **Solution** : Étape 1 : $U_T = \dfrac{kT}{q} = \dfrac{(1,38 \times 10^{-23}) \times 300}{1,6 \times 10^{-19}} = 0,02585\, \text{V}$ Étape 2 : Exposant : $$ \dfrac{U}{\eta U_T} = \dfrac{0,65}{1,5 \times 0,02585} = \dfrac{0,65}{0,038775} \approx 16,76 $$ Étape 3 : $e^{16,76} \approx 2,1 \times 10^7$ Étape 4 : $$ I = I_s \left( e^{U/(\eta U_T)} - 1 \right) \approx 5 \times 10^{-13} \times 2,1 \times 10^7 = 1,05 \times 10^{-5}\, \text{A} = 10,5\, \mu\text{A} $$ > **À retenir** : Même pour une tension directe apparemment élevée (0,65 V), un courant très faible peut résulter d’un facteur d’idéalité élevé ou d’un courant de saturation très petit. ### Exercice 2 : Dimensionnement d’une résistance pour une LED On souhaite faire fonctionner une LED verte ($U_{seuil} = 2,2\, \text{V}$) à un courant de $15\, \text{mA}$ à partir d’une source de $9\, \text{V}$. Quelle résistance placer en série ? Quelle puissance dissipe-t-elle ? **Solution** : Étape 1 : Tension aux bornes de la résistance : $$ U_R = U_{alim} - U_{LED} = 9,0 - 2,2 = 6,8\, \text{V} $$ Étape 2 : Valeur de la résistance : $$ R = \dfrac{U_R}{I} = \dfrac{6,8}{0,015} \approx 453,33\, \Omega $$ On choisira la valeur normalisée la plus proche supérieure : $470\, \Omega$ (pour garantir un courant légèrement inférieur à 15 mA et protéger la LED). Étape 3 : Courant réel avec $R = 470\, \Omega$ : $$ I = \dfrac{6,8}{470} \approx 0,01447\, \text{A} = 14,47\, \text{mA} $$ Étape 4 : Puissance dissipée dans la résistance : $$ P_R = U_R \times I = 6,8 \times 0,01447 \approx 0,0984\, \text{W} = 98,4\, \text{mW} $$ On choisira une résistance de puissance nominale d’au moins $0,25\, \text{W}$ pour une bonne marge de sécurité. > **À retenir** : La résistance en série avec une LED sert à limiter le courant et à dissiper l’excès de tension sous forme de chaleur ; sa valeur dépend de la tension d’alimentation, de la tension de seuil de la LED et du courant souhaité. ### Exercice 3 : Analyse d’un circuit avec diode réaliste Un circuit se compose d’une pile de $12\, \text{V}$, d’une résistance $R = 1\, \text{k}\Omega$, et d’une diode au silicium modélisée par un seuil $U_{seuil} = 0,7\, \text{V}$ et une résistance différentielle $r_d = 10\, \Omega$ (valeur approximative pour un courant d’environ quelques mA). Calculer le courant dans le circuit et la tension aux bornes de la diode. **Solution** : On modélise la diode par une branche série : seuil $U_{seuil}$ + résistance $r_d$. La tension totale aux bornes de la branche diode + résistance $R$ doit être égale à celle de la pile. Soit $I$ le courant (même partout en série). Équation de maille : $$ U_{alim} = U_R + U_{seuil} + U_{r_d} = I \cdot R + U_{seuil} + I \cdot r_d $$ $$ 12 = I \cdot 1000 + 0,7 + I \cdot 10 $$ $$ 12 - 0,7 = I (1000 + 10) $$ $$ 11,3 = I \cdot 1010 $$ $$ I = \dfrac{11,3}{1010} \approx 0,011188\, \text{A} = 11,19\, \text{mA} $$ Tension aux bornes de la diode : $$ U_{diode} = U_{seuil} + I \cdot r_d = 0,7 + 0,011188 \times 10 = 0,7 + 0,11188 = 0,81188\, \text{V} \approx 0,812\, \text{V} $$ > **À retenir** : Dans un modèle réaliste, la tension aux bornes d’une diode conductrice dépasse son seuil de seuil proportionnellement au courant qui la traverse, à cause de sa résistance différentielle interne. ### Exercice 4 : Comportement en sens inverse Une diode de puissance présente un courant de fuite $I_s = 2 \times 10^{-9}\, \text{A}$ en sens inverse. Quelle est la tension à ses bornes si elle traverse un courant de $-1,5 \times 10^{-9}\, \text{A}$ (sens inverse) ? On supposera que le modèle de Shockley reste valide et que $\eta = 1$, $T = 300\, \text{K}$. **Solution** : On utilise l’équation de Shockley : $$ I = I_s \left( e^{U/(\eta U_T)} - 1 \right) $$ On sait que $I = -1,5 \times 10^{-9}\, \text{A}$, $I_s = 2 \times 10^{-9}\, \text{A}$, $\eta = 1$, $U_T = 0,02585\, \text{V}$. On cherche $U$ (négative en sens inverse). Étape 1 : Isoler l’exponentielle : $$ \dfrac{I}{I_s} = e^{U/U_T} - 1 $$ $$ \dfrac{-1,5 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-9}} = e^{U/U_T} - 1 $$ $$ -0,75 = e^{U/U_T} - 1 $$ $$ e^{U/U_T} = 1 - 0,75 = 0,25 $$ Étape 2 : Prendre le logarithme naturel : $$ \dfrac{U}{U_T} = \ln(0,25) = \ln\left(\dfrac{1}{4}\right) = -\ln(4) \approx -1,3863 $$ Étape 3 : $$ U = -1,3863 \times U_T = -1,3863 \times 0,02585 \approx -0,03584\, \text{V} = -35,84\, \text{mV} $$ > **À retenir** : En sens inverse, pour des courants de fuite faibles (comparables à $I_s$), la tension inverse reste faible en valeur absolue (quelques dizaines de millivolts) ; ce n’est que lorsque le courant inverse approche ou dépasse nettement $I_s$ que la tension inverse devient significative en vue de la rupture. --- ## Synthèse du chapitre - La diode à jonction PN permet le passage du courant dans un seul sens grâce à l’effet de la barrière de potentiel créée par la diffusion des porteurs. - En sens direct, le courant augmente exponentiellement avec la tension (équation de Shockley) ; en sens inverse, il reste très faible (courant de fuite) jusqu’à la rupture. - Les principaux types de diodes sont : redressement (conversion AC/DC), Zener (régulation de tension), électroluminescente (émission de lumière), Schottky (commutation rapide, faible seuil), varicap (capacité variable). - La caractéristique statique $U = f(I)$ montre une zone morte en sens inverse, une exponentielle en sens direct, avec un seuil d’amorçage autour de 0,6–0,7 V pour le silicium. - Pour l’analyse de circuits, on utilise des modèles simplifiés : idéal (court-circuit ou ouvert), réaliste (seuil + résistance différentielle $r_d = \eta U_T / I$), ou équation de Shockley pour une précision maximale. - La résistance différentielle $r_d$ diminue lorsque le courant augmente ; elle sert à linéariser le comportement autour d’un point de fonctionnement. - Les applications pratiques nécessitent souvent des résistances en série (pour limiter le courant dans une LED) ou des configurations en parallèle (pour la régulation avec une Zener). - Le calcul du courant ou de la tension dans une diode réelle implique l’utilisation de l’équation de Shockley ou de ses approximations selon le domaine de fonctionnement. --- ## Glossaire - **Anode** : Borne P d’une diode, par laquelle le courant entre facilement en sens direct. - **Cathode** : Borne N d’une diode, par laquelle le courant sort facilement en sens direct. - **Courant de saturation ($I_s$)** : Courant très faible qui traverse la diode en sens inverse en régime de fuite, dû aux porteurs minoritaires thermiquement générés. - **Équation de Shockley** : Relation fondamentale décrivant le courant diode en fonction de la tension : $I = I_s(e^{U/(\eta U_T)}-1)$. - **Facteur d’idéalité ($\eta$)** : Coefficient compris entre 1 et 2 qui quantifie l’écart entre le comportement réel d’une diode et le modèle théorique idéal. - **Résistance différentielle ($r_d$)** : Mesure locale de la pente inverse de la caractéristique $U=f(I)$ ; $r_d = \eta U_T / I$ en sens direct. - **Seuil de tension ($U_{seuil}$)** : Tension approximative en dessous de laquelle le courant direct reste négligeable (environ 0,6–0,7 V pour le Si, 0,3 V pour le Schottky, 1,8–3,3 V pour une LED selon la couleur). - **Tension thermique ($U_T$)** : Quantité physique $kT/q$ ; vaut environ 25,85 mV à 300 K ; apparaît dans l’équation de Shockley. - **Tension de rupture ($U_{BR}$)** : Valeur de tension inverse à laquelle le courant augmente brusquement par effet d’avalanche ou de tunnage (utilisée dans les diodes Zener). - **Zone d’appauvrissement** : Région autour de la jonction PN dépourvue de porteurs libres chargée d’ions fixes, responsable de la barrière de potentiel. - **Diode Zener** : Diode fortement dopée conçue pour fonctionner en régime de rupture inverse avec une tension presque constante à ses bornes. - **Diode varicap** : Diode exploitée pour sa capacité variable en fonction de la tension inverse appliquée, utilisée dans les circuits syntoniseurs. --- *Fin de la fiche de cours.*