Chap 9 : Principe des échanges de chaleur

# Chap 9 : Principe des échanges de chaleur ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Définir la quantité de chaleur et son unité. - Expliquer le principe de conservation de l’énergie dans les échanges thermiques. - Décrire le fonctionnement d’un calorimètre et son utilisation en mesure de chaleur spécifique. - Appliquer la relation fondamentale $ Q = mc\Delta T $ à des situations concrètes. - Réaliser des bilans thermiques dans des systèmes isolés (calorimétrie). - Interpréter graphiquement les variations de température lors d’un échange de chaleur. - Résoudre des problèmes de calorimétrie impliquant deux ou plusieurs corps. - Distinguer chaleur spécifique, capacité thermique et chaleur latente (notion introduite, non développée ici). **Prérequis** : Notions de température, d’équilibre thermique, de première principe de la thermodynamique (conservation de l’énergie), unités du Système international (joule, kelvin, kilogramme), manipulation d’équations linéaires, lecture de graphiques. --- ## Introduction Dans la vie quotidienne, nous observons constamment des échanges de chaleur : une boisson chaude qui refroidit, de la glace qui fond dans un verre d’eau, ou encore la chaleur dégagée par un radiateur. Ces phénomènes impliquent un transfert d’énergie thermique d’un corps à un autre, sans travail mécanique associé, jusqu’à l’établissement d’un équilibre thermique. Le chapitre « Principe des échanges de chaleur » vise à quantifier ces échanges et à modéliser les variations de température qui en résultent. Deux outils centraux permettent cette approche : le **calorimètre**, dispositif expérimental permettant d’isoler thermiquement un système pour mesurer les échanges de chaleur, et la **mesure de la quantité de chaleur**, fondée sur la relation entre chaleur échangée, masse, chaleur spécifique et variation de température. Ce chapitre s’appuie sur le principe selon lequel, dans un système isolé, la somme algébrique des chaleurs échangées est nulle : la chaleur perdue par un corps égale la chaleur gagnée par un autre. Cette idée, connue sous le nom de principe de calorimétrie, constitue le fondement de la résolution des problèmes thermiques en première année. --- ## I. Calorimètre ### Définition et principe > Un calorimètre est un dispositif expérimental conçu pour mesurer la quantité de chaleur échangée lors d’un processus thermique, en minimisant les pertes vers l’extérieur grâce à une isolation thermique efficace. Le calorimètre le plus couramment utilisé en physique de première est le **calorimètre à eau**, constitué d’un récipient métallique (souvent en cuivre ou en aluminium) contenant de l’eau, lui-même placé dans un enveloppe isolante (polystyrène, laine de verre) pour réduire les échanges thermiques avec l’extérieur. Un agitateur permet d’homogénéiser la température, et un thermomètre sensible mesure les variations de température de l’ensemble eau-récipient. Le principe de fonctionnement repose sur l’hypothèse suivante : dans un système bien isolé, toute chaleur perdue par un corps chaud introduit dans le calorimètre est entièrement gagnée par l’eau et le récipient du calorimètre, jusqu’à l’équilibre thermique. On néglige alors les pertes vers l’extérieur (hypothèse de calorimétrie idéale). ### Composants et fonctionnement Un calorimètre typique comprend : - Un **récipient calorimétrique** (masse $ m_c $, chaleur spécifique $ c_c $) ; - De l’**eau** (masse $ m_e $, chaleur spécifique $ c_e \approx 4186 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $) ; - Un **isolant thermique** (pour minimiser $ Q_{\text{pertes}} $) ; - Un **agitateur** (pour assurer l’uniformité de la température) ; - Un **thermomètre** (pour mesurer $ \Delta T $). Lorsqu’un corps chaud de masse $ m $ et de chaleur spécifique $ c $, initialement à température $ T_i $, est introduit dans le calorimètre contenant de l’eau à température $ T_0 $, il se produit un échange de chaleur jusqu’à ce que tous les composants atteignent une température finale commune $ T_f $. En l’absence de pertes vers l’extérieur, le bilan thermique s’écrit : $$ Q_{\text{perdu par le corps}} + Q_{\text{gagné par l’eau}} + Q_{\text{gagné par le récipient}} = 0 $$ En utilisant la convention selon laquelle la chaleur perdue est négative et la chaleur gagnée positive : $$ mc(T_f - T_i) + m_e c_e (T_f - T_0) + m_c c_c (T_f - T_0) = 0 $$ Cette équation permet de déterminer une inconnue (souvent la chaleur spécifique $ c $ du corps introduit) si toutes les autres grandeurs sont connues. ### Exemple résolu : détermination de la chaleur spécifique d’un métal Un morceau de métal de masse $ m = 0,200 \, \text{kg} $, chauffé à $ T_i = 100,0^\circ \text{C} $, est introduit dans un calorimètre contenant $ m_e = 0,300 \, \text{kg} $ d’eau à $ T_0 = 20,0^\circ \text{C} $. Le récipient calorimétrique a une masse $ m_c = 0,100 \, \text{kg} $ et est en cuivre ($ c_c = 385 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $). À l’équilibre, la température mesurée est $ T_f = 24,5^\circ \text{C} $. Déterminer la chaleur spécifique $ c $ du métal. **Solution** : On applique le bilan thermique : $$ mc(T_f - T_i) + m_e c_e (T_f - T_0) + m_c c_c (T_f - T_0) = 0 $$ Substitution des valeurs : $$ (0,200) \cdot c \cdot (24,5 - 100,0) + (0,300) \cdot (4186) \cdot (24,5 - 20,0) + (0,100) \cdot (385) \cdot (24,5 - 20,0) = 0 $$ Calcul des différences de température : - $ \Delta T_{\text{métal}} = 24,5 - 100,0 = -75,5 \, \text{K} $ - $ \Delta T_{\text{eau}} = 24,5 - 20,0 = 4,5 \, \text{K} $ - $ \Delta T_{\text{récipient}} = 4,5 \, \text{K} $ Substitution : $$ 0,200 \cdot c \cdot (-75,5) + 0,300 \cdot 4186 \cdot 4,5 + 0,100 \cdot 385 \cdot 4,5 = 0 $$ Calcul des termes connus : - $ 0,300 \cdot 4186 \cdot 4,5 = 5651,1 \, \text{J} $ - $ 0,100 \cdot 385 \cdot 4,5 = 173,25 \, \text{J} $ - Somme : $ 5651,1 + 173,25 = 5824,35 \, \text{J} $ Équation : $$ -15,1 \cdot c + 5824,35 = 0 $$ $$ 15,1 \cdot c = 5824,35 $$ $$ c = \frac{5824,35}{15,1} \approx 385,7 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $$ **Résultat** : $ c \approx 386 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $ Cette valeur est très proche de celle du cuivre, suggérant que le métal est probablement du cuivre. > **À retenir** : Dans un calorimètre idéal, la somme algébrique des chaleurs échangées est nulle : $ \sum Q = 0 $. ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1** : Une bille d’acier de masse $ 0,150 \, \text{kg} $, chauffée à $ 120,0^\circ \text{C} $, est plongée dans un calorimètre contenant $ 0,250 \, \text{kg} $ d’eau à $ 18,0^\circ \text{C} $. Le récipient (masse $ 0,080 \, \text{kg} $, en aluminium, $ c_c = 900 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $) atteint une température finale de $ 22,0^\circ \text{C} $. Calculer la chaleur spécifique de l’acier. **Solution** : Bilan thermique : $$ m_{\text{acier}} c (T_f - T_i) + m_e c_e (T_f - T_0) + m_c c_c (T_f - T_0) = 0 $$ $$ 0,150 \cdot c \cdot (22,0 - 120,0) + 0,250 \cdot 4186 \cdot (22,0 - 18,0) + 0,080 \cdot 900 \cdot (22,0 - 18,0) = 0 $$ $$ 0,150 \cdot c \cdot (-98,0) + 0,250 \cdot 4186 \cdot 4,0 + 0,080 \cdot 900 \cdot 4,0 = 0 $$ $$ -14,7c + 4186 + 2880 = 0 \quad \text{(attention : recalcul)} $$ Calcul précis : - $ 0,250 \cdot 4186 \cdot 4,0 = 4186 \, \text{J} $ - $ 0,080 \cdot 900 \cdot 4,0 = 288 \, \text{J} $ - Somme : $ 4186 + 288 = 4474 \, \text{J} $ - $ -14,7c + 4474 = 0 $ - $ c = \frac{4474}{14,7} \approx 304,4 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $ **Réponse** : $ c \approx 304 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $ **Exercice 2** : Dans un calorimètre, on introduit $ 0,100 \, \text{kg} $ de glace à $ 0^\circ \text{C} $ dans $ 0,200 \, \text{kg} $ d’eau à $ 25,0^\circ \text{C} $. Sachant que la chaleur spécifique de l’eau est $ 4186 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $ et la chaleur de fusion de la glace est $ L_f = 3,34 \times 10^5 \, \text{J·kg}^{-1} $, déterminer la température finale du mélange. (On néglige la chaleur du récipient.) **Solution** : Ici, il y a changement d’état : la glace fond. On doit tenir compte de la chaleur latente. Chaleur nécessaire pour fondre la glace : $ Q_{\text{fusion}} = m_{\text{glace}} L_f = 0,100 \cdot 3,34 \times 10^5 = 33400 \, \text{J} $ Chaleur libérée par l’eau en refroidissant de $ 25,0^\circ \text{C} $ à $ 0^\circ \text{C} $ : $ Q_{\text{eau}} = m_e c_e \Delta T = 0,200 \cdot 4186 \cdot (0 - 25,0) = -20930 \, \text{J} $ (négative car perdue) Comme $ |Q_{\text{eau}}| = 20930 \, \text{J} < Q_{\text{fusion}} = 33400 \, \text{J} $, l’eau ne peut pas fournir assez de chaleur pour fondre toute la glace. Il reste donc de la glace à l’équilibre, et la température finale est $ 0^\circ \text{C} $. **Réponse** : $ T_f = 0^\circ \text{C} $, avec un mélange eau-glace. --- ## II. Mesure de la quantité de chaleur ### Définition et unité > La quantité de chaleur $ Q $ transférée à un corps est l’énergie thermique échangée en raison d’une différence de température, sans travail mécanique associé. Son unité dans le Système international est le joule (J). La chaleur n’est pas une propriété d’un corps, mais un transfert d’énergie. Lorsqu’un corps absorbe de la chaleur, son énergie interne augmente ; lorsqu’il en perd, elle diminue. La quantité de chaleur dépend du processus, mais pour un changement de température sans changement d’état, elle est proportionnelle à la masse et à la variation de température. ### Relation fondamentale : $ Q = mc\Delta T $ > Pour un corps homogène de masse $ m $, de chaleur spécifique $ c $, soumis à une variation de température $ \Delta T = T_f - T_i $, la quantité de chaleur échangée est donnée par : > $$ Q = mc\Delta T $$ > où $ Q > 0 $ si le corps gagne de la chaleur (chauffage), $ Q < 0 $ s’il en perd (refroidissement). La **chaleur spécifique** $ c $ est définie comme la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 kg d’une substance de 1 K (ou 1 °C, puisque l’écart est identique). Son unité est $ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $. La **capacité thermique** $ C $ d’un corps est définie comme la quantité de chaleur nécessaire pour élever sa température de 1 K : $$ C = mc $$ Son unité est $ \text{J·K}^{-1} $. Elle dépend de la masse du corps, contrairement à la chaleur spécifique qui est une propriété intensive. ### Valeurs typiques de chaleur spécifique | Substance | Chaleur spécifique $ c $ (J·kg⁻¹·K⁻¹) | |-----------------|----------------------------------------| | Eau liquide | 4186 | | Glace | 2100 | | Vapeur d’eau | 2010 | | Aluminium | 900 | | Cuivre | 385 | | Fer | 450 | | Verre | 840 | | Éthanol | 2440 | > **À retenir** : L’eau possède une chaleur spécifique exceptionnellement élevée, ce qui explique son rôle majeur dans la régulation thermique (climat, organismes vivants). ### Exemple résolu : calcul de chaleur échangée Quelle quantité de chaleur doit être fournie pour chauffer $ 0,500 \, \text{kg} $ d’eau de $ 15,0^\circ \text{C} $ à $ 85,0^\circ \text{C} $ ? **Solution** : $ Q = mc\Delta T = 0,500 \cdot 4186 \cdot (85,0 - 15,0) = 0,500 \cdot 4186 \cdot 70,0 $ $$ Q = 0,500 \cdot 293020 = 146510 \, \text{J} = 1,47 \times 10^5 \, \text{J} $$ **Réponse** : $ Q = 1,47 \times 10^5 \, \text{J} $ > **À retenir** : Le signe de $ Q $ indique la direction du transfert : positif pour une absorption de chaleur, négatif pour une libération. ### Exercices d’application corrigés **Exercice 1** : Calculer la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température de $ 0,250 \, \text{kg} $ de fer de $ 20,0^\circ \text{C} $ à $ 100,0^\circ \text{C} $. ($ c_{\text{fer}} = 450 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $) **Solution** : $ Q = 0,250 \cdot 450 \cdot (100,0 - 20,0) = 0,250 \cdot 450 \cdot 80,0 = 9000 \, \text{J} $ **Réponse** : $ Q = 9,00 \times 10^3 \, \text{J} $ **Exercice 2** : Un bloc de plomb de masse $ 0,300 \, \text{kg} $ refroidit de $ 80,0^\circ \text{C} $ à $ 20,0^\circ \text{C} $. Quelle quantité de chaleur libère-t-il ? ($ c_{\text{plomb}} = 130 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $) **Solution** : $ Q = 0,300 \cdot 130 \cdot (20,0 - 80,0) = 0,300 \cdot 130 \cdot (-60,0) = -2340 \, \text{J} $ Le négatif indique une libération de chaleur. **Réponse** : $ Q = -2,34 \times 10^3 \, \text{J} $, soit une libération de $ 2,34 \, \text{kJ} $. ### Tableau récapitulatif : grandeurs et unités | Grandeur | Symbole | Définition | Unité SI | |------------------------|---------|--------------------------------------------------|--------------------| | Quantité de chaleur | $ Q $ | Énergie thermique transférée | Joule (J) | | Masse | $ m $ | Quantité de matière | Kilogramme (kg) | | Chaleur spécifique | $ c $ | Chaleur nécessaire pour 1 kg et 1 K | J·kg⁻¹·K⁻¹ | | Capacité thermique | $ C $ | Chaleur nécessaire pour 1 K | J·K⁻¹ | | Variation de température | $ \Delta T $ | $ T_f - T_i $ | Kelvin (K) ou °C | > **À retenir** : La chaleur spécifique est une propriété intensive (indépendante de la quantité de matière), contrairement à la capacité thermique qui est extensive. ### Graphique : température en fonction de la chaleur apportée Lorsqu’on chauffe un corps pur à pression constante, sans changement d’état, la température varie linéairement avec la quantité de chaleur apportée : $$ T = T_i + \frac{Q}{mc} $$ Le graphique $ T(Q) $ est une droite de pente $ \frac{1}{mc} $. Un changement de pente indique un changement de substance ou de capacité thermique. Lors d’un changement d’état (fusion, vaporisation), la température reste constante malgré l’apport de chaleur : on observe un plateau sur le graphique. Cette partie relève de la chaleur latente, non développée ici mais annoncée comme notion suivante. --- ## Synthèse du chapitre - Le calorimètre permet de mesurer les échanges de chaleur en supposant un système isolé : $ \sum Q = 0 $. - La quantité de chaleur échangée lors d’un changement de température sans changement d’état est donnée par $ Q = mc\Delta T $. - La chaleur spécifique $ c $ est une propriété intensive caractéristique d’une substance. - La capacité thermique $ C = mc $ dépend de la masse du corps. - Dans un échange thermique entre deux corps dans un calorimètre, la chaleur perdue par le corps chaud égale la chaleur gagnée par le corps froid et le récipient. - Le signe de $ Q $ indique la direction du transfert : positif pour l’absorption, négatif pour la libération. - L’eau a une chaleur spécifique très élevée ($ \approx 4186 \, \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1} $), ce qui la rend efficace pour stocker ou transférer de la chaleur. - Les bilans thermiques nécessitent de tenir compte de tous les corps échangeant de la chaleur (eau, récipient, corps introduit). - En cas de changement d’état, il faut ajouter la terme de chaleur latente (fusion, vaporisation), non traité ici mais annoncé. --- ## Glossaire - **Calorimètre** : dispositif expérimental permettant de mesurer les échanges de chaleur en minimisant les pertes vers l’extérieur. - **Chaleur spécifique** : quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 kg d’une substance de 1 K. - **Capacité thermique** : quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d’un corps de 1 K. - **Quantité de chaleur** : énergie thermique transférée entre deux corps en raison d’une différence de température. - **Équilibre thermique** : état atteint lorsque deux corps en contact n’échangent plus de chaleur nette (températures égales). - **Bilan thermique** : application du principe de conservation de l’énergie aux échanges de chaleur dans un système isolé. - **Chaleur perdue** : quantité de chaleur négative ($ Q < 0 $) correspondant à une diminution de l’énergie thermique d’un corps. - **Chaleur gagnée** : quantité de chaleur positive ($ Q > 0 $) correspondant à une augmentation de l’énergie thermique d’un corps. - **Transfert thermique** : mouvement de l’énergie thermique d’un corps à plus haute température vers un corps à plus basse température. - **Isolation thermique** : réduction des échanges de chaleur avec l’extérieur grâce à des matériaux à faible conductivité thermique. - **Plateau thermique** : région sur un graphe $ T(Q) $ où la température reste constante malgré l’apport de chaleur (indique un changement d’état). - **Propriété intensive** : grandeur physique indépendante de la quantité de matière (ex. : chaleur spécifique, température).