Chap 16 : Interaction lumière matière

# Chap 16 : Interaction lumière matière ## Objectifs et prérequis **Objectifs :** À l’issue de ce chapitre, l’élève doit être capable de : - Décrire les phénomènes d’émission, d’absorption et de diffusion de la lumière par la matière. - Expliquer la nature corpusculaire de la lumière à travers le concept de photon. - Calculer l’énergie d’un photon à partir de sa fréquence ou de sa longueur d’onde. - Appliquer la loi de conservation de l’énergie dans les interactions lumière-matière. - Résoudre des problèmes numériques liés à l’absorption et à l’émission de photons. - Interpréter des spectres d’absorption et d’émission simples. **Prérequis :** - Notions de spectre électromagnétique (ondes lumineuses, fréquences, longueurs d’onde). - Concepts d’énergie cinétique, d’énergie potentielle et de conservation de l’énergie (Mécanique, Première). - Notions de structure électronique atomique (niveaux d’énergie, modèle de Bohr, notions de base). - Manipulation des grandeurs physiques et des unités (joule, électron-volt, hertz, mètre). - Utilisation de la calculatrice pour des puissances de 10 et des fonctions logarithmiques de base. --- ## Introduction La lumière, traditionnellement décrite comme une onde électromagnétique, présente également un comportement corpusculaire dans certaines interactions avec la matière. Ce dualité onde-corpuscule est fondamentale en physique moderne. Dans ce chapitre, nous étudions comment la lumière interagit avec les atomes et les molécules : elle peut être **émise** lorsqu’un système passe d’un état d’énergie élevé à un état plus bas, **absorbée** lorsqu’elle fournit l’énergie nécessaire pour une transition vers un état d’énergie plus élevé, ou **diffusée** lorsqu’elle change de direction sans perte nette d’énergie (dans le cas élastique) ou avec échange d’énergie (diffusion inélastique comme l’effet Raman). Au cœur de ces phénomènes se trouve le **photon**, quantum d’énergie de la lumière, dont l’énergie est directement proportionnelle à sa fréquence. Cette relation, découverte par Einstein et fondée sur les travaux de Planck, permet de quantifier les échanges d’énergie entre la lumière et la matière. Nous verrons comment ces principes expliquent des phénomènes observables comme les raies spectrales d’absorption et d’émission, la couleur des corps, ou encore le fonctionnement des lasers et des cellules photovoltaïques. --- ## I. Emission, absorption, diffusion ### A. Définitions et distinctions > **L’émission** est le processus par lequel un système matériel (atome, molécule, noyau) libère de l’énergie sous forme de photon lorsqu’il effectue une transition d’un état d’énergie élevé \(E_2\) vers un état d’énergie plus bas \(E_1\). > **L’absorption** est le processus par lequel un système matériel absorbe un photon d’énergie \(E = h\nu\) pour effectuer une transition d’un état d’énergie bas \(E_1\) vers un état d’énergie élevé \(E_2\), sous la condition \(E_2 - E_1 = h\nu\). > **La diffusion** est l’interaction où un photon change de direction après avoir interagi avec une particule de matière, sans qu’il y ait nécessairement absorption suivie de réémission (dans le cas élastique) ou avec échange d’énergie (dans le cas inélastique). > **À retenir :** Dans l’absorption et l’émission résonantes, l’énergie du photon doit exactement correspondre à la différence d’énergie entre deux niveaux quantiques : \( h\nu = E_2 - E_1 \). ### B. Mécanismes et conditions #### 1. Emission L’émission peut être : - **Spontanée** : se produit naturellement après un temps caractéristique de vie de l’état excité (ex. : fluorescence). - **Stimulée** : provoquée par un photon incident ayant la même énergie que la transition (principe du laser). > **À retenir :** L’émission spontanée suit une loi exponentielle de décroissance : \( N(t) = N_0 e^{-t/\tau} \), où \(\tau\) est la durée de vie moyenne de l’état excité. #### 2. Absorption Pour qu’une absorption ait lieu : - Le photon doit avoir une énergie exactement égale à la différence d’énergie entre deux niveaux : \( h\nu = E_2 - E_1 \). - La transition doit être autorisée par les règles de sélection (ex. : \(\Delta l = \pm 1\) pour les électrons atomiques). > **À retenir :** Si \( h\nu \neq E_2 - E_1 \), l’absorption ne se produit pas (sauf dans des cas de largeur de raie due à l’incertitude d’énergie-temps). #### 3. Diffusion - **Diffusion élastique (Rayleigh)** : l’énergie du photon est conservée (\( \nu' = \nu \)), seule la direction change. Dominante pour les particules beaucoup plus petites que la longueur d’onde (ex. : diffusion de la lumière bleue dans l’atmosphère). - **Diffusion inélastique (Raman, Compton)** : il y a échange d’énergie entre photon et particule (ex. : effet Compton sur électrons libres, effet Raman sur molécules). > **À retenir :** La diffusion de Rayleigh explique pourquoi le ciel est bleu : la diffusion varie comme \( 1/\lambda^4 \), donc les longueurs d’onde courtes (bleu) sont diffusées davantage. ### C. Exemples résolus **Exemple 1 :** Un atome d’hydrogène passe de l’état \( n=3 \) à l’état \( n=2 \). Calculer la longueur d’onde du photon émis. Données : \( E_n = -\frac{13,6}{n^2} \text{ eV} \), \( h = 4,135667662 \times 10^{-15} \text{ eV·s} \), \( c = 3,00 \times 10^8 \text{ m/s} \). **Étapes :** 1. \( E_3 = -\frac{13,6}{9} = -1,511 \text{ eV} \) 2. \( E_2 = -\frac{13,6}{4} = -3,400 \text{ eV} \) 3. \( \Delta E = E_2 - E_3 = (-3,400) - (-1,511) = -1,889 \text{ eV} \) → énergie libérée : \( 1,889 \text{ eV} \) 4. \( E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \) → \( \lambda = \frac{hc}{\Delta E} \) 5. \( hc = (4,135667662 \times 10^{-15}) \times (3,00 \times 10^8) = 1,2407 \times 10^{-6} \text{ eV·m} \) 6. \( \lambda = \frac{1,2407 \times 10^{-6}}{1,889} = 6,568 \times 10^{-7} \text{ m} = 656,8 \text{ nm} \) **Réponse :** \( \lambda \approx 657 \text{ nm} \) (lumière rouge, raie H-α). **Exemple 2 :** Un photon de longueur d’onde 500 nm est incident sur un matériau. Peut-il être absorbé pour provoquer une transition de 2,00 eV ? **Étapes :** 1. \( E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1,2407 \times 10^{-6}}{500 \times 10^{-9}} = \frac{1,2407 \times 10^{-6}}{5,00 \times 10^{-7}} = 2,4814 \text{ eV} \) 2. Puisque \( 2,4814 \text{ eV} > 2,00 \text{ eV} \), mais l’absorption nécessite une égalité exacte (dans le modèle idéal), ce photon **ne peut pas** être absorbé pour cette transition spécifique. 3. Cependant, si le matériau possède un niveau à exactement 2,48 eV au-dessus de l’état initial, alors oui. Sinon, l’absorption ne se produit pas (sauf élargissement de raie). **Réponse :** Non, sauf si un niveau d’énergie existe exactement à 2,48 eV au-dessus de l’état de départ. ### D. Exercices d’application corrigés **Exercice 1 :** Un laser émet des photons de longueur d’onde 632,8 nm (laser à hélium-néon). a) Calculer l’énergie d’un photon en joules et en électron-volts. b) Combien de photons sont émis par seconde si la puissance du laser est 1,00 mW ? **Correction :** a) \( E = \frac{hc}{\lambda} \) \( h = 6,626 \times 10^{-34} \text{ J·s} \), \( c = 3,00 \times 10^8 \text{ m/s} \), \( \lambda = 632,8 \times 10^{-9} \text{ m} \) \( E = \frac{(6,626 \times 10^{-34}) \times (3,00 \times 10^8)}{632,8 \times 10^{-9}} = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{6,328 \times 10^{-7}} = 3,141 \times 10^{-19} \text{ J} \) En eV : \( \frac{3,141 \times 10^{-19}}{1,602 \times 10^{-19}} = 1,960 \text{ eV} \) b) Puissance \( P = 1,00 \text{ mW} = 1,00 \times 10^{-3} \text{ W} = 1,00 \times 10^{-3} \text{ J/s} \) Nombre de photons par seconde : \( N = \frac{P}{E} = \frac{1,00 \times 10^{-3}}{3,141 \times 10^{-19}} = 3,18 \times 10^{15} \text{ photons/s} \) **Réponse :** a) \( 3,14 \times 10^{-19} \text{ J} \) ou \( 1,96 \text{ eV} \) ; b) \( 3,18 \times 10^{15} \text{ photons/s} \). **Exercice 2 :** Un matériau absorbe fortement la lumière à 400 nm et 600 nm. Quelle couleur apparaît-il à l’œil humain ? **Correction :** - Absorption à 400 nm (violet) et 600 nm (orange-rouge). - Les longueurs d’onde restantes sont celles du vert (~500-550 nm) et du bleu (~450-495 nm), mais le bleu est partiellement absorbé (400 nm est dans le violet/bleu proche). - En réalité, l’absorption de 400 nm enlève du violet/bleu, celle de 600 nm enlève du rouge. - Ce qui reste : vert et un peu de bleu → perception de **cyan** ou **vert-bleu**. Cependant, si l’absorption est forte dans le bleu-violet et le rouge-orange, la transmission/réflexion dominante est dans le vert-jaune. Mais plus précisément : absorption de 400 nm (bleu-violet) et 600 nm (orange) → suppression des extrémités du spectre → reste le vert-jaune → perception de **jaune verdâtre** ou **chartreuse**. En pratique, pour simplifier : absorption du bleu et du rouge → reste le vert → mais ici absorption de 400 nm (pas exactement bleu, mais proche) et 600 nm (orange) → donc on perd du bleu-violet et du rouge → reste principalement le vert et un peu de jaune → **jaune-vert**. Réponse attendue : **vert-jaune** ou **jaune-vert**. **Réponse :** Le matériau apparaît **jaune-vert** (ou chartreuse) car il absorbe le violet/bleu (400 nm) et l’orange-rouge (600 nm), laissant principalement les longueurs d’onde moyennes (vert-jaune). --- ## II. Energie d’un photon ### A. Définition et relation fondamentale > **L’énergie d’un photon** est donnée par la relation de Planck-Einstein : > $$ E = h\nu $$ > où \( h = 6,626 \times 10^{-34} \text{ J·s} \) est la constante de Planck, et \( \nu \) est la fréquence du photon en hertz (Hz). > En utilisant la relation \( c = \lambda \nu \), on peut aussi écrire : > $$ E = \frac{hc}{\lambda} $$ > où \( \lambda \) est la longueur d’onde en mètres, et \( c = 2,998 \times 10^8 \text{ m/s} \) la vitesse de la lumière dans le vide. > **À retenir :** L’énergie d’un photon est directement proportionnelle à sa fréquence et inversement proportionnelle à sa longueur d’onde. ### B. Unités et conversions - L’unité SI de l’énergie est le joule (J). - En physique atomique et nucléaire, on utilise souvent l’électron-volt (eV) : $$ 1 \text{ eV} = 1,602 \times 10^{-19} \text{ J} $$ Donc : $$ h = 4,135667662 \times 10^{-15} \text{ eV·s} $$ $$ hc = 1,2398 \times 10^{-6} \text{ eV·m} \approx 1,24 \text{ eV·µm} $$ > **À retenir :** Pour convertir rapidement : \( E (\text{eV}) = \dfrac{1,24}{\lambda (\text{µm})} \) ou \( E (\text{eV}) = \dfrac{1240}{\lambda (\text{nm})} \). ### C. Exemples résolus **Exemple 3 :** Calculer l’énergie d’un photon de fréquence \( 5,00 \times 10^{14} \text{ Hz} \). **Étapes :** \( E = h\nu = (6,626 \times 10^{-34}) \times (5,00 \times 10^{14}) = 3,313 \times 10^{-19} \text{ J} \) En eV : \( \dfrac{3,313 \times 10^{-19}}{1,602 \times 10^{-19}} = 2,068 \text{ eV} \) **Réponse :** \( 3,31 \times 10^{-19} \text{ J} \) ou \( 2,07 \text{ eV} \). **Exemple 4 :** Quelle est la longueur d’onde d’un photon d’énergie 3,00 eV ? **Étapes :** \( \lambda = \dfrac{hc}{E} = \dfrac{1,24 \times 10^{-6} \text{ eV·m}}{3,00 \text{ eV}} = 4,13 \times 10^{-7} \text{ m} = 413 \text{ nm} \) **Réponse :** \( 413 \text{ nm} \) (lumière violette). **Exemple 5 :** Comparer l’énergie d’un photon de lumière bleue (\( \lambda = 450 \text{ nm} \)) et d’un photon de lumière rouge (\( \lambda = 650 \text{ nm} \)). **Étapes :** Bleu : \( E_b = \dfrac{1240}{450} = 2,756 \text{ eV} \) Rouge : \( E_r = \dfrac{1240}{650} = 1,908 \text{ eV} \) Rapport : \( \dfrac{E_b}{E_r} = \dfrac{2,756}{1,908} \approx 1,44 \) **Réponse :** Le photon bleu possède environ 1,44 fois plus d’énergie que le photon rouge. ### D. Exercices d’application corrigés **Exercice 3 :** Un photon a une énergie de 4,14 eV. a) Quelle est sa fréquence ? b) Quelle est sa longueur d’onde ? c) Dans quelle partie du spectre électromagnétique se situe-t-il ? **Correction :** a) \( E = h\nu \) → \( \nu = \dfrac{E}{h} \) \( E = 4,14 \text{ eV} = 4,14 \times 1,602 \times 10^{-19} = 6,632 \times 10^{-19} \text{ J} \) \( \nu = \dfrac{6,632 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} = 1,001 \times 10^{15} \text{ Hz} \) b) \( \lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{3,00 \times 10^8}{1,001 \times 10^{15}} = 2,997 \times 10^{-7} \text{ m} = 299,7 \text{ nm} \) c) 299,7 nm est dans l’ultraviolet proche (UV-A : 315-400 nm, UV-B : 280-315 nm, UV-C : 100-280 nm) → donc **UV-B**. **Réponse :** a) \( 1,00 \times 10^{15} \text{ Hz} \) ; b) \( 300 \text{ nm} \) ; c) ultraviolet (UV-B). **Exercice 4 :** Une lampe émet une puissance de 5,00 W dans le domaine visible, avec une longueur d’onde moyenne de 550 nm. Estimer le nombre de photons émis par seconde. **Correction :** Énergie d’un photon : \( E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{1,986 \times 10^{-25}}{550 \times 10^{-9}} = 3,611 \times 10^{-19} \text{ J} \) Puissance : \( P = 5,00 \text{ W} = 5,00 \text{ J/s} \) Nombre de photons par seconde : \( N = \dfrac{P}{E} = \dfrac{5,00}{3,611 \times 10^{-19}} = 1,38 \times 10^{19} \text{ photons/s} \) **Réponse :** \( 1,38 \times 10^{19} \text{ photons/s} \). --- ## Synthèse du chapitre - La lumière interagit avec la matière par trois processus principaux : **émission**, **absorption** et **diffusion**. - Dans l’**émission**, un système passe d’un état d’énergie élevé à un état plus bas, libérant un photon d’énergie \( E = h\nu \). - Dans l’**absorption**, un système absorbe un photon dont l’énergie correspond exactement à la différence d’énergie entre deux niveaux : \( h\nu = E_2 - E_1 \). - La **diffusion** peut être élastique (Rayleigh, énergie conservée) ou inélastique (Raman, Compton, échange d’énergie). - L’**énergie d’un photon** est quantifiée et donnée par la relation de Planck-Einstein : \( E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda} \). - Cette relation permet de passer entre énergie, fréquence et longueur d’onde, et est essentielle pour calculer les échanges d’énergie dans les interactions lumière-matière. - Les unités couramment utilisées sont le joule (J) et l’électron-volt (eV), avec la conversion \( 1 \text{ eV} = 1,602 \times 10^{-19} \text{ J} \). - La connaissance de l’énergie des photons permet d’expliquer des phénomènes tels que les raies spectrales, la couleur des corps, le fonctionnement des lasers, des photodétecteurs et des cellules solaires. - La précision de la relation \( E = h\nu \) témoigne du caractère corpusculaire de la lumière, complémentaire à sa description ondulatoire. --- ## Glossaire - **Absorption** : processus par lequel un système matériel gagne de l’énergie en capturant un photon, provoquant une transition vers un état d’énergie plus élevé. - **Diffusion élastique** : interaction où un photon change de direction sans variation de son énergie (ex. : diffusion de Rayleigh). - **Diffusion inélastique** : interaction où il y a échange d’énergie entre le photon et la particule (ex. : effet Compton, effet Raman). - **Émission** : processus par lequel un système matériel perd de l’énergie en émettant un photon lors d’une transition vers un état d’énergie plus bas. - **Émission stimulée** : émission provoquée par un photon incident identique en énergie, phase, polarisation et direction (principe du laser). - **Émission spontanée** : émission qui se produit naturellement après un temps caractéristique, sans stimulation extérieure. - **Photon** : quantum d’énergie de l’électromagnétisme, porteur d’énergie \( E = h\nu \) et de quantité de mouvement \( p = h/\lambda \). - **Relation de Planck-Einstein** : équation fondamentale reliant l’énergie d’un photon à sa fréquence : \( E = h\nu \). - **Spectre d’absorption** : représentation de l’absorbance d’un matériau en fonction de la longueur d’onde ou de la fréquence de la lumière incidente. - **Spectre d’émission** : représentation de l’intensité de la lumière émise par un matériau en fonction de la longueur d’onde ou de la fréquence. - **Transition électronique** : changement d’état d’énergie d’un électron dans un atome ou une molécule, associé à l’absorption ou l’émission d’un photon. - **Largeur de raie** : étendue en fréquence ou en longueur d’onde d’une raie spectrale, liée à la durée de vie de l’état excité (principe d’incertitude d’énergie-temps). --- *Fin du cours de référence pour le chapitre « Interaction lumière matière » en Physique de Première (système éducatif camerounais francophone).*