SÉQ. 9 Planète Terre

# SÉQ. 9 Planète Terre ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : - Décrire les caractéristiques physiques et chimiques de la Terre qui la rendent unique dans le système solaire. - Expliquer la composition, la structure et les rôles de l’atmosphère terrestre. - Comprendre les interactions entre l’atmosphère, l’hydrosphère, la lithosphère et la biosphère. - Appliquer les lois physiques (gaz parfaits, équilibre hydrostatique, rayonnement) pour modéliser des phénomènes atmosphériques. - Analyser des données réelles (pression, température, composition) liées à l’atmosphère et à la planète Terre. **Prérequis** : - Notions de base en physique : loi des gaz parfaits, pression, température, densité, énergie cinétique moyenne. - Notions de chimie : composition moléculaire, moles, masse molaire, équilibres chimiques simples. - Notions de géologie : structure interne de la Terre (croûte, manteau, noyau), différenciation planétaire. - Notions d’astronomie : position de la Terre dans le système solaire, distance au Soleil, période de révolution. --- ## Introduction La Terre est la seule planète connue du système solaire à abriter la vie sous ses formes actuelles. Cette singularité résulte d’une combinaison unique de facteurs : sa distance optimale au Soleil (dans la zone habitable), sa masse suffisante pour retenir une atmosphère dense, son champ magnétique protecteur généré par le noyau externe liquide en mouvement, et la présence d’eau liquide à sa surface. L’atmosphère terrestre, enveloppe gazeuse entourant la planète, joue un rôle central dans la régulation du climat, la protection contre les rayonnements nocifs du Soleil, et le soutien des processus biologiques. Ce chapitre examine d’abord les caractéristiques globales de la Terre qui la distinguent des autres planètes, puis détaille la structure, la composition et les fonctions de son atmosphère, en s’appuyant sur des principes physiques et chimiques fondamentaux. --- ## I. Séance 27 : Caractéristiques, singularités de la Terre (rappels) et atmosphère terrestre ### A. Caractéristiques physiques et orbitales de la Terre La Terre est une planète tellurique de rayon moyen $ R_T \approx 6371 \, \text{km} $, de masse $ M_T \approx 5,97 \times 10^{24} \, \text{kg} $, et de densité moyenne $ \rho_T \approx 5,51 \, \text{g/cm}^3 $. Elle orbite autour du Soleil à une distance moyenne de $ 1 \, \text{UA} \approx 1,496 \times 10^{11} \, \text{m} $, avec une période de révolution de $ 365,25 \, \text{jours} $ et une période de rotation de $ 23,93 \, \text{h} $ (jour sidéral). Son axe de rotation est incliné d’environ $ 23,4^\circ $ par rapport à la perpendiculaire au plan de son orbite, ce qui engendre les saisons. > **À retenir** : La densité moyenne de la Terre ($ \rho_T \approx 5,51 \, \text{g/cm}^3 $) est nettement supérieure à celle des planètes gazeuses (ex. Saturne : $ \rho_S \approx 0,69 \, \text{g/cm}^3 $), ce qui reflète sa composition rocheuse et métallique dense. La Terre possède un champ magnétique dipolaire généré par l’effet dynamo dans son noyau externe composé de fer et de nickel liquides en convection. Ce champ magnétique forme la magnétosphère, qui dévie les particules chargées du vent solaire, protégeant ainsi l’atmosphère de l’érosion et la surface des rayonnements ionisants dangereux. > **À retenir** : Sans champ magnétique, l’atmosphère terrestre serait progressivement érodée par le vent solaire, comme sur Mars, qui a perdu la plupart de son atmosphère et de son eau liquide. La présence d’eau liquide à la surface est un facteur clé de l’habitabilité. Environ $ 71\% $ de la surface terrestre est recouverte d’océans, contenant environ $ 1,332 \times 10^{21} \, \text{kg} $ d’eau. L’eau possède une capacité thermique spécifique élevée ($ c_p \approx 4184 \, \text{J/(kg·K)} $), ce qui permet aux océans de stocker et de redistribuer d’importantes quantités de chaleur, modérant ainsi les variations de température à la surface. > **À retenir** : La haute capacité thermique spécifique de l’eau ($ c_p \approx 4184 \, \text{J/(kg·K)} $) est une raison majeure de la stabilité relative du climat terrestre malgré les variations du forçage solaire. La Terre est en équilibre thermique approximatif : l’énergie reçue du Soleil (flux solaire moyen au sommet de l’atmosphère : $ S_0 \approx 1361 \, \text{W/m}^2 $) est presque égale à l’énergie rayonnée vers l’espace sous forme de rayonnement infrarouge. L’albedo moyen de la Terre (fraction de lumière réfléchie) est $ \alpha \approx 0,3 $, donc l’énergie absorbée est $ (1-\alpha) S_0 / 4 \approx 240 \, \text{W/m}^2 $ (le facteur 4 vient de la répartition sur la surface sphérique). > **À retenir** : L’équilibre radiatif terrestre s’exprime par : $ (1-\alpha) \frac{S_0}{4} = \sigma T_e^4 $, où $ \sigma = 5,67 \times 10^{-8} \, \text{W/(m}^2\cdot\text{K}^4) $ est la constante de Stefan-Boltzmann, et $ T_e $ est la température effective de la Terre. En résolvant cette équation : $$ T_e = \left( \frac{(1-\alpha) S_0}{4\sigma} \right)^{1/4} = \left( \frac{0,7 \times 1361}{4 \times 5,67 \times 10^{-8}} \right)^{1/4} \approx 255 \, \text{K} \ (-18^\circ \text{C}) $$ Cette température effective est bien inférieure à la température moyenne de surface observée ($ \approx 288 \, \text{K} $ ou $ 15^\circ \text{C} $). La différence provient de l’effet de serre atmosphérique. > **À retenir** : L’effet de serre naturel élève la température de surface moyenne de la Terre d’environ $ 33 \, \text{K} $ par rapport à sa température effective sans atmosphère. ### B. Composition et structure de l’atmosphère terrestre L’atmosphère terrestre est un mélange de gaz retenu par la gravité. Sa composition volumique moyenne dans l’homosphère (jusqu’à environ $ 80-100 \, \text{km} $ d’altitude, où la turbulence maintient une composition uniforme) est : - Azote ($ N_2 $) : $ \approx 78,08\% $ - Oxygène ($ O_2 $) : $ \approx 20,95\% $ - Argon ($ Ar $) : $ \approx 0,93\% $ - Dioxyde de carbone ($ CO_2 $) : $ \approx 0,042\% $ (420 ppm, en augmentation) - Gaz traces : néon, hélium, méthane, krypton, hydrogène, etc. - Vapeur d’eau ($ H_2O $) : variable, de $ \approx 0\% $ à $ \approx 4\% $ selon l’altitude et l’humidité. > **À retenir** : L’azote et l’oxygène constituent ensemble environ $ 99\% $ du volume de l’atmosphère sèche. La vapeur d’eau est le gaz variable le plus important pour le climat et la météorologie. L’atmosphère est structurée en couches selon la variation de la température avec l’altitude, définie par le gradient thermique $ \Gamma = -\frac{dT}{dz} $. 1. **Troposphère** : de $ 0 $ à $ \approx 12 \, \text{km} $ (variable selon la latitude et la saison). - Température diminue avec l’altitude : gradient moyen $ \Gamma \approx 6,5 \, \text{K/km} $ (taux de décroissance adiabatique environnemental moyen). - Contient environ $ 80\% $ de la masse totale de l’atmosphère et presque toute la vapeur d’eau. - Zone des phénomènes météorologiques (nuages, précipitations, vents). - Limite supérieure : tropopause. 2. **Stratosphère** : de $ \approx 12 \, \text{km} $ à $ \approx 50 \, \text{km} $. - Température augmente avec l’altitude en raison de l’absorption du rayonnement UV par la couche d’ozone ($ O_3 $). - La concentration maximale d’ozone se situe entre $ 20 $ et $ 25 \, \text{km} $ d’altitude. - Très stable, peu de convection verticale. - Limite supérieure : stratopause. 3. **Mésosphère** : de $ \approx 50 \, \text{km} $ à $ \approx 85 \, \text{km} $. - Température diminue avec l’altitude (le point le plus froid de l’atmosphère se trouve près de la mésopause, autour de $ -90^\circ \text{C} $). - Zone où les météores se disintegrent généralement. - Limite supérieure : mésopause. 4. **Thermosphère** : de $ \approx 85 \, \text{km} $ à $ \approx 600 \, \text{km} $ (ou plus). - Température augmente fortement avec l’altitude en raison de l’absorption du rayonnement UV et X solaire par les molécules d’oxygène et d’azote. - Les températures peuvent dépasser $ 1000 \, \text{K} $, mais la densité est extrêmement faible, donc la chaleur ressentie serait faible. - Contient l’ionosphère (zone ionisée par le rayonnement solaire, importante pour la propagation des ondes radio). - Limite supérieure : thermopause. 5. **Exosphère** : au-delà de $ \approx 600 \, \text{km} $, où l’atmosphère se mêle au milieu interplanétaire. - Les particules peuvent suivre des trajectoires balistiques et s’échapper dans l’espace si leur vitesse dépasse la vitesse d’échappement. > **À retenir** : La tropopause marque la limite supérieure de la troposphère et est caractérisée par une minimisation du gradient thermique (souvent une inversion ou une stabilité). Son altitude varie : plus haute à l’équateur ($ \approx 16-18 \, \text{km} $), plus basse aux pôles ($ \approx 8-10 \, \text{km} $). ### C. Pression et densité atmosphériques : équilibre hydrostatique La pression atmosphérique diminue avec l’altitude en raison du poids de l’air au-dessus. Dans un fluide au repos, l’équilibre hydrostatique s’écrit : $$ \frac{dP}{dz} = -\rho g $$ où $ P $ est la pression, $ \rho $ la densité de l’air, $ g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 $ l’accélération de la pesanteur, et $ z $ l’altitude (positive vers le haut). En utilisant la loi des gaz parfaits pour l’air sec : $ P = \rho R_s T $, où $ R_s = \frac{R^*}{M} $ est la constante spécifique des gaz, $ R^* = 8,314 \, \text{J/(mol·K)} $ la constante des gaz parfaits, et $ M $ la masse molaire moyenne de l’air sec ($ M \approx 0,02896 \, \text{kg/mol} $, donc $ R_s \approx 287 \, \text{J/(kg·K)} $). En supposant une température constante (approximation isotherme, valable comme ordre de grandeur sur de faibles intervalles ou pour une estimation), on obtient : $$ P(z) = P_0 \exp\left(-\frac{z}{H}\right) $$ où $ H = \frac{R_s T}{g} $ est l’échelle de hauteur. > **À retenir** : L’échelle de hauteur $ H $ caractérise l’altitude sur laquelle la pression diminue d’un facteur $ e $. Pour $ T \approx 288 \, \text{K} $, $ H \approx \frac{287 \times 288}{9,81} \approx 8430 \, \text{m} \approx 8,4 \, \text{km} $. **Exemple résolu** : Calculer la pression atmosphérique à une altitude de $ 5,5 \, \text{km} $, sachant que la pression au niveau de la mer est $ P_0 = 1013,25 \, \text{hPa} $ et en supposant une température moyenne de $ 280 \, \text{K} $ dans la basse atmosphère. - Échelle de hauteur : $ H = \frac{R_s T}{g} = \frac{287 \times 280}{9,81} \approx 8200 \, \text{m} = 8,2 \, \text{km} $ - Pression à $ z = 5500 \, \text{m} $ : $$ P = P_0 \exp\left(-\frac{z}{H}\right) = 1013,25 \times \exp\left(-\frac{5,5}{8,2}\right) \approx 1013,25 \times \exp(-0,6707) \approx 1013,25 \times 0,511 \approx 518 \, \text{hPa} $$ Réponse : $ P \approx 518 \, \text{hPa} $. **Exercice d’application 1** : Calculer la densité de l’air à une altitude de $ 3,0 \, \text{km} $, sachant que la pression y est $ P = 700 \, \text{hPa} $ et la température $ T = 268 \, \text{K} $. - Masse molaire moyenne de l’air sec : $ M = 0,02896 \, \text{kg/mol} $ - Loi des gaz parfaits : $ \rho = \frac{P M}{R^* T} $ - Conversion : $ P = 700 \, \text{hPa} = 70000 \, \text{Pa} $ - Calcul : $$ \rho = \frac{70000 \times 0,02896}{8,314 \times 268} = \frac{2027,2}{2228,152} \approx 0,909 \, \text{kg/m}^3 $$ Réponse : $ \rho \approx 0,91 \, \text{kg/m}^3 $. > **À retenir** : La densité de l’air au niveau de la mer est d’environ $ 1,225 \, \text{kg/m}^3 $ à $ T = 288 \, \text{K} $ et $ P = 1013,25 \, \text{hPa} $. ### D. Transfert radiatif et effet de serre L’effet de serre naturel provient de l’absorption et de la réémission du rayonnement infrarouge terrestre par certains gaz atmosphériques appelés gaz à effet de serre (GES) : principalement la vapeur d’eau ($ H_2O $), le dioxyde de carbone ($ CO_2 $), le méthane ($ CH_4 $), et l’ozone ($ O_3 $). Le Soleil émet principalement un rayonnement dans le visible et le proche infrarouge (pic autour de $ 0,5 \, \mu m $). La Terre, beaucoup plus froide, émet un rayonnement thermique dans l’infrarouge lointain (pic autour de $ 10 \, \mu m $ selon la loi de déplacement de Wien : $ \lambda_{max} T = b $, avec $ b \approx 2,898 \times 10^{-3} \, \text{m·K} $). Les gaz à effet de serre sont transparents au rayonnement solaire entrant mais absorbent fortement certaines bandes du rayonnement infrarouge terrestre. Ils absorbent cette énergie, se réchauffent, et réémettent du rayonnement infrarouge dans toutes les directions, y compris vers la surface, ce qui augmente le flux net descendant vers le sol et élève la température de surface nécessaire pour atteindre l’équilibre radiatif au sommet de l’atmosphère. > **À retenir** : Sans effet de serre, la température moyenne de surface de la Terre serait d’environ $ 255 \, \text{K} $ ($ -18^\circ \text{C} $). Avec l’effet de serre naturel, elle est d’environ $ 288 \, \text{K} $ ($ 15^\circ \text{C} $), une différence de $ 33 \, \text{K} $. L’intensité du forçage radiatif dû à une augmentation de la concentration de $ CO_2 $ peut être approximée par la formule empirique : $$ \Delta F = \alpha \ln\left(\frac{C}{C_0}\right) $$ où $ \alpha \approx 5,35 \, \text{W/m}^2 $, $ C $ est la concentration actuelle de $ CO_2 $, et $ C_0 $ est une concentration de référence (souvent la valeur préindustrielle de $ 280 \, \text{ppm} $). **Exemple résolu** : Calculer le forçage radiatif supplémentaire dû à l’augmentation de la concentration de $ CO_2 $ de $ 280 \, \text{ppm} $ (préindustriel) à $ 420 \, \text{ppm} $ (actuelle). $$ \Delta F = 5,35 \times \ln\left(\frac{420}{280}\right) = 5,35 \times \ln(1,5) \approx 5,35 \times 0,4055 \approx 2,17 \, \text{W/m}^2 $$ Réponse : $ \Delta F \approx 2,2 \, \text{W/m}^2 $. **Exercice d’application 2** : Estimer l’augmentation de température de surface équilibrée associée à ce forçage, en supposant une sensibilité climatique de $ \lambda = 0,8 \, \text{K/(W/m}^2) $ (changement de température par unité de forçage radiatif). - Relation : $ \Delta T = \lambda \cdot \Delta F $ - Calcul : $ \Delta T = 0,8 \times 2,17 \approx 1,74 \, \text{K} $ Réponse : $ \Delta T \approx 1,7 \, \text{K} $ (soit environ $ 1,7^\circ \text{C} $). > **À retenir** : La sensibilité climatique $ \lambda $ relie le forçage radiatif $ \Delta F $ à la variation de température d’équilibre $ \Delta T $ : $ \Delta T = \lambda \Delta F $. Sa valeur est estimée entre $ 0,5 $ et $ 1,2 \, \text{K/(W/m}^2) $ selon les modèles et les rétroactions (vapeur d’eau, albédo, nuages). ### E. Cycles biogéochimiques et régulation du climat L’atmosphère interagit fortement avec les autres enveloppes terrestres via les cycles biogéochimiques. Le cycle du carbone est particulièrement important : le $ CO_2 $ atmosphérique est échangé avec l’océan (via dissolution et formation de bicarbonates) et la biosphère (via la photosynthèse et la respiration). - Photosynthèse : $ 6CO_2 + 6H_2O \xrightarrow{\text{lumière}} C_6H_{12}O_6 + 6O_2 $ - Respiration et décomposition : $ C_6H_{12}O_6 + 6O_2 \rightarrow 6CO_2 + 6H_2O + \text{énergie} $ L’océan agit comme un réservoir majeur de carbone : environ $ 50 $ fois plus de carbone dissous dans les océans que dans l’atmosphère sous forme de $ CO_2 $. Cependant, cette absorption ralentit l’acidification des océans : $$ CO_2 + H_2O \rightleftharpoons H_2CO_3 \rightleftharpoons H^+ + HCO_3^- \rightleftharpoons 2H^+ + CO_3^{2-} $$ Une augmentation de $ CO_2 $ atmosphérique augmente la concentration d’ions $ H^+ $, diminuant le pH de l’eau de mer. > **À retenir** : Le pH moyen de l’eau de surface des océans est passé d’environ $ 8,2 $ (préindustriel) à $ 8,1 $ aujourd’hui, une augmentation de l’acidité d’environ $ 30\% $ (car l’échelle de pH est logarithmique). Le cycle de l’azote implique la fixation atmosphérique de $ N_2 $ par certains microorganismes (ex. rhizobium dans les racines des légumineuses) en ammoniac ($ NH_3 $), puis sa conversion en nitrites et nitrates utilisables par les plantes. La décomposition retourne l’azote sous forme d’ammoniac, et la dénitrification ramène du $ N_2 $ à l’atmosphère. > **À retenir** : L’azote atmosphérique ($ N_2 $) est relativement inerte en raison du triple lien fort entre les deux atomes d’azote. Sa fixation nécessite une grande quantité d’énergie ou des enzymes spécialisées (nitrogénase). Le cycle de l’eau (ou cycle hydrologique) décrit les échanges entre l’hydrosphère, l’atmosphère, la lithosphère et la biosphère : évaporation, transpiration (évapotranspiration), condensation, précipitations, infiltration, ruissellement, et retour aux océans. L’atmosphère transporte d’énormes quantités de vapeur d’eau : le flux moyen d’évapotranspiration globale est d’environ $ 500 \, \text{mm/an} $, équivalent à une masse d’environ $ 5,05 \times 10^{14} \, \text{kg} $ d’eau par an. > **À retenir** : La durée de résidence moyenne d’une molécule d’eau dans l’atmosphère est d’environ $ 9 $ jours, calculée comme le rapport entre la masse totale d’eau vapeur dans l’atmosphère ($ \approx 1,27 \times 10^{16} \, \text{kg} $) et le flux annuel d’évapotranspiration ($ \approx 5,05 \times 10^{14} \, \text{kg/an} $). --- ## Synthèse du chapitre - La Terre est une planète tellurique unique par sa densité élevée, son champ magnétique protecteur, la présence d’eau liquide à sa surface, et son emplacement dans la zone habitable du système solaire. - Son atmosphère est composée principalement d’azote ($ \approx 78\% $) et d’oxygène ($ \approx 21\% $), avec des traces de gaz à effet de serre cruciaux pour le climat. - L’atmosphère est stratifiée en cinq couches principales (troposphère, stratosphère, mésosphère, thermosphère, exosphère) définies par les variations de température avec l’altitude. - La pression et la densité atmosphériques décroissent avec l’altitude selon l’équilibre hydrostatique, bien approché par une loi exponentielle d’échelle de hauteur $ H \approx 8,4 \, \text{km} $ près du sol. - L’effet de serre naturel, dû à l’absorption du rayonnement infrarouge terrestre par des gaz comme $ H_2O $, $ CO_2 $, $ CH_4 $, et $ O_3 $, élève la température de surface moyenne d’environ $ 33 \, \text{K} $ par rapport à la température effective sans atmosphère. - Les cycles biogéochimiques (carbone, azote, eau) régulent la composition de l’atmosphère et couplent étroitement l’atmosphère aux autres enveloppes terrestres (hydrosphère, lithosphère, biosphère). - Les activités humaines modifient actuellement ces cycles, notamment en augmentant la concentration atmosphérique de $ CO_2 $, ce qui entraîne un forçage radiatif positif et un réchauffement climatique. --- ## Glossaire - **Albédo** : Fraction de la radiation solaire incidente qui est réfléchie par une surface (sans unité). - **Constante de Stefan-Boltzmann** : $ \sigma = 5,67 \times 10^{-8} \, \text{W/(m}^2\cdot\text{K}^4) $, relie l’énergie rayonnée par un corps noir à sa température. - **Échelle de hauteur** : $ H = \frac{R_s T}{g} $, altitude sur laquelle la pression atmosphérique diminue d’un facteur $ e $ (en mètres). - **Effet de serre** : Processus par lequel certains gaz atmosphériques absorbent le rayonnement infrarouge terrestre et réémettent de l’énergie vers la surface, augmentant sa température. - **Équilibre hydrostatique** : Condition où la gradient de pression verticale équilibre le poids du fluide par unité de volume : $ \frac{dP}{dz} = -\rho g $. - **Gaz à effet de serre (GES)** : Gaz atmosphériques qui absorbent et réémettent le rayonnement infrarouge terrestre (ex. $ H_2O $, $ CO_2 $, $ CH_4 $, $ O_3 $). - **Gradient thermique** : Taux de variation de la température avec l’altitude, noté $ \Gamma = -\frac{dT}{dz} $ (en K/km ou K/m). - **Homosphère** : Région de l’atmosphère (jusqu’à environ $ 80-100 \, \text{km} $) où la turbulence maintient une composition volumique relativement uniforme des gaz majeurs. - **Magnétosphère** : Région autour de la Terre dominée par son champ magnétique, qui dévie les particules chargées du vent solaire. - **Pression partielle** : Pression que exercerait un gaz individuel dans un mélange s’il occupait seul le même volume à la même température. - **Température effective** : Température qu’aurait un corps noir émettant la même quantité totale d’énergie que la planète reçoit du Soleil, calculée par l’équilibre radiatif. - **Tropopause** : Limite supérieure de la troposphère, marquée par une minimisation ou une inversion du gradient thermique. --- *Fin de la fiche de cours.*