STRUCTURES METALLIQUES

# STRUCTURES METALLIQUES ## Ouvrages CM (1) ### Introduction Bienvenue dans cette leçon sur les structures métalliques ! Les structures métalliques sont omniprésentes dans notre environnement : des ponts aux gratte-ciel, en passant par les bâtiments industriels et les pylônes électriques. Elles sont le fruit d'une ingénierie remarquable qui combine résistance, légèreté et adaptabilité. Dans ce premier cours, nous allons découvrir les principes fondamentaux qui régissent ces constructions, leurs composants principaux, les matériaux utilisés et les notions de base de leur conception. ### Concepts Clés #### Qu'est-ce qu'une Structure Métallique ? Une structure métallique est un ensemble d'éléments fabriqués principalement en métal (généralement de l'acier) assemblés de manière à former une ossature rigide et résistante. Cette ossature est capable de supporter les différentes charges (poids propre, vent, neige, exploitation, etc.) et de les transmettre aux fondations. #### Avantages et Inconvénients des Structures Métalliques Les structures métalliques possèdent des propriétés distinctes qui les rendent attrayantes pour de nombreuses applications, mais aussi des défis spécifiques. * **Avantages** * **Haute Résistance et Légèreté :** L'acier a un excellent rapport résistance/poids, permettant des portées importantes et des sections plus minces que d'autres matériaux. * **Rapidité de Construction :** Les éléments peuvent être préfabriqués en usine et assemblés rapidement sur site. * **Grande Adaptabilité :** Facilité de modification ou de renforcement d'une structure existante. Permet des formes architecturales audacieuses. * **Durabilité et Recyclabilité :** L'acier est un matériau durable et entièrement recyclable. * **Inconvénients** * **Sensibilité au Feu :** L'acier perd rapidement sa résistance à haute température, nécessitant une protection incendie. * **Corrosion :** Nécessite une protection contre la rouille (peinture, galvanisation). * **Coût Initial :** Peut être plus élevé que d'autres matériaux dans certains cas. * **Flambement :** Les éléments comprimés longs et minces sont sensibles au flambement, une perte de stabilité. #### Principaux Éléments Constitutifs Une structure métallique est composée de divers éléments ayant des rôles spécifiques : * **Poteaux :** Éléments verticaux qui travaillent principalement en compression. Ils transmettent les charges des poutres vers les fondations. * **Poutres :** Éléments horizontaux ou inclinés qui travaillent principalement en flexion. Elles supportent les charges (planchers, toitures) et les transmettent aux poteaux. * **Assemblages :** Liaisons entre les différents éléments. Ils sont cruciaux pour la stabilité et la transmission des efforts. Les types courants sont : * **Assemblages boulonnés :** Utilisation de boulons pour lier les éléments. * **Assemblages soudés :** Union des éléments par soudage. * **Assemblages rivetés :** (Moins courants aujourd'hui) Utilisation de rivets. * **Contreventements :** Éléments diagonaux ou des portiques qui assurent la stabilité latérale de la structure, notamment contre le vent et les séismes. #### Profilés Métalliques Courants Les éléments des structures métalliques sont fabriqués sous forme de profilés, standardisés pour faciliter la conception et la construction. Voici quelques exemples : * **Profils en I ou H (IPE, HEA, HEB) :** Utilisés principalement comme poutres ou poteaux. Leur forme en "I" ou "H" leur confère une grande rigidité pour leur poids. * **Profils en U (UPN, UAP) :** Souvent utilisés comme solives, lisses ou pour des renforts. * **Profils en L (Cornières) :** Utilisés pour des assemblages, des tirants ou des éléments secondaires. * **Profils Tubulaires (circulaires, carrés, rectangulaires) :** Offrent une bonne résistance à la torsion et sont esthétiques, souvent utilisés pour les poteaux ou les treillis. #### Matériaux Utilisés : L'Acier de Construction L'acier est l'alliage de fer et de carbone le plus utilisé en construction métallique. Ses propriétés mécaniques sont bien connues : * **Module d'Young (E) :** Mesure de la rigidité du matériau. Pour l'acier, \( E hickapprox 210 ext{ GPa} \) (GigaPascals). * **Limite d'Élasticité (Re ou \( f_y \)) :** Contrainte maximale que le matériau peut supporter sans déformation permanente. Typiquement, \( S235 \) a une limite d'élasticité de \( 235 ext{ MPa} \). * **Résistance à la Rupture (Rm ou \( f_u \)) :** Contrainte maximale que le matériau peut supporter avant de se rompre. #### Notions de Contraintes et Déformations Lorsqu'une structure est soumise à des charges, ses éléments subissent des contraintes (forces internes par unité de surface) et des déformations (changement de forme ou de dimension). * **Contrainte Normale (\( \sigma \)) :** Résulte d'une force perpendiculaire à la section (traction ou compression). Elle est calculée par : \[ \sigma = \frac{N}{A} \] où \( N \) est la force normale et \( A \) est l'aire de la section. * **Contrainte de Cisaillement (\( \tau \)) :** Résulte d'une force parallèle à la section (effort tranchant). * **Flexion :** Phénomène de déformation sous l'action de forces perpendiculaires à l'axe de la poutre, créant des contraintes de traction d'un côté et de compression de l'autre. #### Principes de Conception La conception d'une structure métallique doit garantir trois critères essentiels : * **Résistance :** La structure doit être capable de supporter les charges sans rupture ni dommage excessif. * **Stabilité :** La structure doit maintenir son équilibre et ne pas basculer ou flamber sous les charges. * **Rigidité :** Les déformations (flèches des poutres, déplacements latéraux) doivent rester acceptables pour l'usage prévu et le confort des utilisateurs. ### Vocabulaire * **Acier :** Alliage de fer et de carbone, matériau principal des structures métalliques. * **Poutre :** Élément structurel horizontal ou incliné travaillant principalement en flexion. * **Poteau :** Élément structurel vertical travaillant principalement en compression. * **Assemblage :** Jonction entre deux ou plusieurs éléments de la structure. * **Contreventement :** Système d'éléments rigidifiant la structure contre les forces horizontales (vent, séismes). * **Flambement :** Phénomène d'instabilité d'un élément comprimé qui se déforme latéralement au lieu de se raccourcir axialement. * **Corrosion :** Altération d'un matériau par réaction chimique avec son environnement (ex: rouille de l'acier). * **Contrainte (\( \sigma \) ou \( \tau \)) :** Force interne par unité de surface au sein d'un matériau. * **Déformation (\( \epsilon \)) :** Changement de dimension ou de forme d'un matériau sous l'effet de contraintes. * **Module d'Young (E) :** Caractéristique du matériau mesurant sa rigidité élastique. * **Limite d'Élasticité (\( f_y \)) :** Contrainte maximale avant déformation permanente du matériau. * **Profilé :** Barre d'acier laminée à chaud ou formée à froid avec une section spécifique (ex: IPE, HEB, UPN). ### Exemples Les structures métalliques sont utilisées dans une multitude d'ouvrages : * **Ponts :** De nombreux ponts, comme le Viaduc de Millau en France ou le Golden Gate Bridge aux États-Unis, utilisent l'acier pour ses capacités de portée et sa légèreté. * **Bâtiments Industriels et Entrepôts :** L'acier permet de construire de grands espaces libres de colonnes et des halls de grande hauteur rapidement et économiquement. * **Tours et Gratte-ciel :** La Tour Eiffel est un exemple emblématique d'ouvrage métallique. Plus récemment, la plupart des gratte-ciel modernes utilisent une ossature en acier. * **Charpentes de Stades et Halls Sportifs :** L'acier est privilégié pour créer des toitures de grande portée et des architectures complexes. ### Exercices 1. Citez trois avantages et trois inconvénients des structures métalliques. 2. Expliquez la différence de rôle entre un poteau et une poutre dans une structure. 3. Nommez trois types de profilés métalliques courants et indiquez une utilisation typique pour chacun. 4. Qu'est-ce que le flambement et pourquoi est-il une préoccupation dans la conception des structures métalliques ? ### Devoir à la Maison 1. Recherchez un exemple de construction métallique célèbre (autre que la Tour Eiffel ou le Viaduc de Millau) et décrivez en quelques lignes ses principales caractéristiques (lieu, fonction, type de structure, pourquoi l'acier a été choisi). 2. Dessinez un croquis simple (à main levée) d'un assemblage boulonné entre deux profilés en I, en indiquant les éléments clés (profilés, platines, boulons). 3. Calcul de contrainte : Une barre d'acier de section \( A = 250 ext{ mm}^2 \) est soumise à une force de traction axiale de \( N = 50 ext{ kN} \). Calculez la contrainte normale \( \sigma \) subie par la barre en Mégapascals (MPa). (Rappel : \( 1 ext{ kN} = 1000 ext{ N} \), \( 1 ext{ MPa} = 1 ext{ N/mm}^2 \)). ### Résumé Dans cette première leçon sur les ouvrages en construction métallique, nous avons exploré les fondamentaux. Vous avez appris que les structures métalliques, principalement en acier, sont appréciées pour leur résistance, leur légèreté et leur rapidité de mise en œuvre. Nous avons identifié leurs principaux composants comme les poteaux, les poutres et les assemblages, ainsi que les différents types de profilés utilisés. Les notions de contraintes et de déformations, ainsi que les principes de résistance, de stabilité et de rigidité, sont au cœur de leur conception. Comprendre ces bases est essentiel pour aborder la suite de l'étude des structures métalliques. ## Ouvrages CM (2) **Introduction:** Bienvenue dans cette deuxième partie de notre module sur les ouvrages en constructions métalliques (CM). Après avoir exploré les bases des structures métalliques et les principes fondamentaux de la mécanique appliquée, nous allons maintenant approfondir des aspects cruciaux de la conception et de la vérification des éléments en acier. Cette leçon se concentrera sur les différents types d'assemblages, qu'ils soient boulonnés ou soudés, ainsi que sur la vérification des éléments structuraux soumis à des sollicitations complexes comme le flambement. Une bonne compréhension de ces concepts est essentielle pour assurer la sécurité et la durabilité des constructions métalliques. ### Rappel sur les profilés métalliques #### Types courants et leurs caractéristiques Les structures métalliques utilisent une variété de profilés dont les formes sont optimisées pour différentes sollicitations. * **Profilés IPE/HEB/HEA:** Très courants pour les poutres et poteaux. * **IPE (Profil Européen à Profil Normal):** Ailes à bords parallèles, hauteur plus importante que la largeur. * **HEB/HEA (Profil Européen à Ailes Larges):** Ailes plus larges, souvent utilisés pour des poteaux ou des poutres nécessitant une plus grande rigidité latérale. HEA est plus léger que HEB. * **Profilés UPN (Profil en U à Profil Normal):** Utilisés comme traverses, renforts ou pour des assemblages. * **Profilés Creux (RHS, SHS, CHS):** Tubes rectangulaires (RHS), carrés (SHS) ou circulaires (CHS), excellents pour la compression et la torsion, et esthétiquement appréciés. Chaque profilé est caractérisé par des propriétés géométriques importantes pour les calculs de résistance: * Aire de la section (A) * Moments d'inertie (\(I_x, I_y\)) * Rayons de giration (\(i_x, i_y\)) * Modules de résistance élastique et plastique (\(W_{el}, W_{pl}\)) ### Les types d'assemblages Les assemblages sont les points critiques des structures métalliques, assurant la transmission des efforts entre les différents éléments. #### Assemblages boulonnés Les assemblages boulonnés utilisent des boulons (vis + écrou) pour relier les pièces. Ils sont démontables et permettent une mise en œuvre rapide sur chantier. ##### Catégories d'assemblages boulonnés selon l'Eurocode 3 (EN 1993-1-8) * **Catégorie A (À jeu normal):** Les boulons sont sollicités principalement en cisaillement et en pression diamétrale. Un petit glissement est admis. * **Résistance au cisaillement d'un boulon (\(F_{v,Rd}\)):** \[ F_{v,Rd} = \frac{\alpha_v f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \] où \(f_{ub}\) est la résistance à la rupture de l'acier du boulon, \(A_s\) est l'aire de la section tendue du boulon, \(\alpha_v\) est un coefficient (0,6 ou 0,5) et \(\gamma_{M2}\) est le coefficient partiel de sécurité. * **Résistance à la pression diamétrale d'un boulon (\(F_{b,Rd}\)):** \[ F_{b,Rd} = \frac{k_1 \alpha_b f_u d t}{\gamma_{M2}} \] où \(f_u\) est la résistance à la rupture de l'acier de la pièce assemblée, \(d\) est le diamètre du boulon, \(t\) est l'épaisseur de la pièce, \(k_1\) et \(\alpha_b\) sont des coefficients. * **Catégorie B (Résistants au glissement avant le plastification):** Les efforts sont transmis par frottement. Le glissement n'est pas permis en service normal. * **Catégorie C (Résistants au glissement sans glissement après serrage):** Semblable à la catégorie B, mais utilisé dans des conditions où le glissement doit être évité même après plastification. #### Assemblages soudés Les assemblages soudés créent une continuité métallurgique entre les pièces. Ils sont permanents et peuvent être très efficaces. ##### Types de soudures * **Soudure d'angle (à clin):** La plus courante, utilisée pour assembler des pièces se chevauchant ou perpendiculaires. La résistance est fonction de la gorge \(a\) et de la longueur \(L_w\). * **Soudure bout à bout (pénétration complète ou partielle):** Utilisée pour assembler des pièces dans le prolongement l'une de l'autre. Elle peut être aussi résistante que le matériau de base si la pénétration est complète. ##### Vérification des soudures (selon EN 1993-1-8) La résistance de calcul d'une soudure est vérifiée en fonction de la contrainte équivalente dans la gorge de soudure. La contrainte de calcul est donnée par: \[ \sigma_w = \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3(\tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2)} \] Cette contrainte \( \sigma_w \) doit être inférieure à la résistance de calcul de la soudure \( f_{vw,Rd} = \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}} \). ### Vérification des éléments soumis à des sollicitations complexes Les éléments structuraux sont rarement soumis à une seule sollicitation pure (traction, compression, flexion). Il est fréquent d'avoir des combinaisons. #### Traction et flexion Un élément soumis simultanément à la traction (N) et à la flexion (M) est vérifié en combinant les effets. La contrainte résultante doit être inférieure à la limite élastique de l'acier (\(f_y\)). \[ \frac{N}{A} + \frac{M_y}{W_{el,y}} + \frac{M_z}{W_{el,z}} \le f_y \] (Approximation simplifiée) #### Compression et flexion (Stabilité au flambement) Le flambement est un phénomène d'instabilité qui peut survenir pour les éléments élancés soumis à la compression. Une poutre ou un poteau soumis à un effort de compression axial peut fléchir latéralement avant d'atteindre sa limite d'élasticité. ##### La charge critique d'Euler Pour une colonne articulée aux deux extrémités, la charge critique d'Euler (\(N_{cr}\)) est donnée par: \[ N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \] où: * \(E\) est le module d'élasticité de l'acier (environ \(210 \text{ GPa}\)) * \(I\) est le moment d'inertie de la section du profilé (le plus faible pour le flambement) * \(L_{cr}\) est la longueur de flambement (dépend des conditions aux extrémités, \(L_{cr} = kL\)) La contrainte critique de flambement est alors: \[ \sigma_{cr} = \frac{N_{cr}}{A} = \frac{\pi^2 E I}{A L_{cr}^2} = \frac{\pi^2 E}{(L_{cr}/i)^2} \] où \(i = \sqrt{I/A}\) est le rayon de giration. Le rapport \(L_{cr}/i\) est appelé **élancement** de la colonne. Plus l'élancement est grand, plus le risque de flambement est élevé. En pratique, l'Eurocode 3 utilise des courbes de flambement et des coefficients de réduction pour prendre en compte les imperfections réelles des structures et les contraintes résiduelles. ### Vocabulaire * **Profilé:** Élément de construction métallique de section transversale constante (ex: IPE, HEA, UPN). * **Flambement:** Phénomène d'instabilité d'une pièce élancée soumise à un effort de compression axiale, entraînant une déformation latérale soudaine. * **Voilement:** Perte de stabilité locale d'une âme ou d'une aile de profilé mince sous contrainte. * **Boulon:** Élément d'assemblage constitué d'une vis et d'un écrou, transmettant les efforts par cisaillement, pression diamétrale ou frottement. * **Soudure:** Assemblage permanent de pièces métalliques par fusion des matériaux. * **État Limite Ultime (ELU):** État au-delà duquel la structure cesserait de satisfaire les critères de sécurité structurelle (rupture, instabilité, fatigue). * **État Limite de Service (ELS):** État au-delà duquel la structure cesserait de satisfaire les critères d'aptitude au service (déformations excessives, vibrations, fissures). * **Résistance caractéristique (\(f_y, f_u\)):** Valeur nominale de la résistance d'un matériau, définie statistiquement. * **Résistance de calcul:** Résistance caractéristique divisée par un coefficient partiel de sécurité (\(\gamma_M\)). * **Coefficient partiel de sécurité (\(\gamma_M\)):** Coefficient appliqué aux résistances des matériaux pour tenir compte des incertitudes. * **Moment d'inertie (\(I\)):** Propriété géométrique d'une section qui caractérise sa résistance à la flexion ou au flambement. * **Rayon de giration (\(i\)):** Caractérise l'élancement d'une section, \(i = \sqrt{I/A}\). * **Élancement (\(\lambda\)):** Rapport entre la longueur de flambement et le rayon de giration (\(L_{cr}/i\)). ### Exemples #### Exemple 1: Vérification d'un assemblage boulonné en cisaillement Une cornière L 100x100x10 est assemblée à un gousset par 4 boulons M16 de classe 8.8. La pièce est soumise à un effort de traction de 150 kN. Vérifions la résistance au cisaillement des boulons. * Pour un boulon M16 classe 8.8, \(f_{ub} = 800 \text{ MPa}\). Section tendue \(A_s = 157 \text{ mm}^2\). * Coefficient \(\alpha_v = 0,6\) (pour M16 classe 8.8). \(\gamma_{M2} = 1,25\). * Résistance au cisaillement d'un boulon: \[ F_{v,Rd} = \frac{0,6 \times 800 \text{ MPa} \times 157 \text{ mm}^2}{1,25} = 60,288 \text{ kN} \] * Pour 4 boulons, la résistance totale est \(4 \times 60,288 = 241,152 \text{ kN}\). * L'effort appliqué est de 150 kN, ce qui est inférieur à 241,152 kN. L'assemblage est **résistant au cisaillement**. (Il faudrait aussi vérifier la pression diamétrale). #### Exemple 2: Calcul de la résistance d'une soudure d'angle Deux tôles d'acier S235 (\(f_u = 360 \text{ MPa}\)) sont soudées par une soudure d'angle de gorge \(a = 5 \text{ mm}\) et de longueur \(L_w = 200 \text{ mm}\). Calculer la résistance de la soudure à un effort de cisaillement parallèle à la soudure. * Pour acier S235, \(\beta_w = 0,85\) (pour \(f_y = 235 \text{ MPa}\)). \(\gamma_{M2} = 1,25\). * Résistance de calcul de la soudure: \[ f_{vw,Rd} = \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}} = \frac{360 \text{ MPa}}{0,85 \times 1,25} = 338,82 \text{ MPa} \] * Aire efficace de la soudure \(A_w = a \times L_w = 5 \text{ mm} \times 200 \text{ mm} = 1000 \text{ mm}^2\). * Résistance de la soudure \(F_{w,Rd} = f_{vw,Rd} \times A_w = 338,82 \text{ MPa} \times 1000 \text{ mm}^2 = 338,82 \text{ kN} \). ### Exercices 1. Un profilé HEA 200 est utilisé comme poteau articulé aux deux extrémités et a une longueur de 4 m. Le module d'élasticité de l'acier est \(E = 210 \text{ GPa}\). Pour un HEA 200, les moments d'inertie sont \(I_x = 3692 \text{ cm}^4\) et \(I_y = 1336 \text{ cm}^4\). * Quel est le moment d'inertie à prendre en compte pour le calcul du flambement ? Justifiez. * Calculez la charge critique d'Euler (\(N_{cr}\)) pour ce poteau. 2. Décrivez la différence principale entre un assemblage boulonné de catégorie A et de catégorie B en termes de transmission des efforts. 3. Quels sont les avantages et les inconvénients des assemblages soudés par rapport aux assemblages boulonnés ? ### Devoir 1. Concevez un assemblage boulonné pour relier une platine de pied de poteau à une platine d'assise. Le poteau transmet un effort de compression de 200 kN. Choisissez un type de boulon (diamètre, classe) et déterminez le nombre de boulons nécessaires, en vérifiant le cisaillement et la pression diamétrale. Indiquez les hypothèses que vous avez faites (type d'acier, coefficients de sécurité). 2. Recherchez les courbes de flambement de l'Eurocode 3 pour les profilés laminés. Expliquez comment elles sont utilisées pour déterminer la résistance au flambement d'un poteau réel, en comparaison avec la formule d'Euler. ### Résumé Dans cette leçon "Ouvrages CM (2)", nous avons approfondi les connaissances sur la conception et la vérification des structures métalliques. Nous avons revu les différents types de profilés métalliques et leurs propriétés. L'accent a été mis sur les **assemblages**, détaillant les mécanismes de transmission d'efforts dans les **assemblages boulonnés** (catégories A, B, C) et les **assemblages soudés** (types de soudures et vérification). Enfin, nous avons abordé la vérification des éléments soumis à des sollicitations combinées, notamment le phénomène crucial du **flambement** en compression, avec la formule d'Euler comme base théorique. La compréhension des **États Limites Ultimes (ELU)** et des **États Limites de Service (ELS)** reste fondamentale pour concevoir des structures sûres et fonctionnelles. La maîtrise de ces concepts est indispensable pour tout futur technicien ou ingénieur en construction métallique. ## Ouvrages CM (3) ### Introduction Bienvenue à cette troisième partie de notre exploration des ouvrages en structures métalliques. Dans ce cours, nous allons approfondir nos connaissances sur la conception, l'analyse et le dimensionnement des éléments et assemblages essentiels qui composent les structures en acier. Nous aborderons des concepts avancés de résistance des matériaux et les méthodes de calcul spécifiques aux ouvrages courants en construction métallique. ### Concepts Clés #### Rappel sur les Matériaux Métalliques L'acier est un matériau largement utilisé en construction grâce à ses excellentes propriétés mécaniques. * **Résistance Élevée:** Il peut supporter de grandes charges. * **Ductilité:** Il peut se déformer considérablement avant de rompre, offrant une bonne alerte en cas de surcharge. * **Homogénéité et Isotopie:** Ses propriétés sont uniformes dans toutes les directions. Les nuances d'acier courantes sont par exemple le S235, S275, S355, où le nombre indique la limite d'élasticité nominale en MPa. #### Éléments Structurels Courants Les structures métalliques sont composées de divers éléments aux fonctions spécifiques : * **Poutres:** Éléments horizontaux qui résistent principalement aux charges de flexion et de cisaillement. * **Poteaux/Colonnes:** Éléments verticaux qui supportent des charges de compression axiale. * **Tirants:** Éléments soumis à des efforts de traction. * **Bielles:** Éléments soumis à des efforts de compression. * **Treillis:** Assemblages triangulés de barres travaillant en traction ou compression, permettant de franchir de grandes portées. * **Portiques:** Cadres rigides formés par l'assemblage de poteaux et de poutres. #### Types de Profilés en Acier Les profilés normalisés sont essentiels pour la construction métallique. * **Profilés en I (IPE, HEA, HEB, HEM):** Largement utilisés pour les poutres et poteaux. Leur forme offre une grande inertie pour un poids raisonnable. * **Profilés en U (UPN):** Souvent utilisés comme lisses ou pour des applications secondaires. * **Profilés en L (Cornières):** Utilisés pour les treillis, les contreventements ou les assemblages. * **Profilés Creux (Ronds, Carrés, Rectangulaires - RHS, SHS):** Offrent une bonne résistance à la torsion et sont esthétiques. #### Méthodes d'Assemblage Les assemblages sont cruciaux pour assurer la continuité des efforts entre les éléments. * **Boulonnage:** * **Boulons ordinaires:** Généralement utilisés pour les assemblages secondaires ou peu sollicités. * **Boulons à Haute Résistance (HR):** Capables de transmettre des efforts importants, souvent par frottement entre les pièces assemblées. * **Soudage:** * **Soudure d'angle:** Pour joindre des pièces perpendiculaires ou en T. * **Soudure bout à bout:** Pour joindre des pièces dans le prolongement l'une de l'autre. Le soudage crée une liaison permanente et rigide, mais nécessite un contrôle qualité rigoureux. #### Principes de Calcul des Structures Métalliques Nous utilisons les eurocodes (notamment l'Eurocode 3) pour le dimensionnement. ##### État Limite Ultime (ELU) L'objectif est d'assurer la sécurité de la structure face à la ruine. * **Résistance des sections:** Vérification de la capacité des sections à résister aux efforts (traction, compression, flexion, cisaillement). * **Traction:** La résistance ultime en traction est donnée par \[ N_{t,Rd} = \frac{A f_y}{\gamma_{M0}} \] où \( A \) est l'aire de la section, \( f_y \) la limite d'élasticité et \( \gamma_{M0} \) un coefficient de sécurité. * **Compression (Flambement):** Pour les poteaux, le risque principal est le flambement. La résistance au flambement est donnée par \[ N_{b,Rd} = \chi \frac{A f_y}{\gamma_{M1}} \] où \( \chi \) est le coefficient de réduction dû au flambement. * **Flexion:** Pour une poutre soumise à un moment fléchissant \( M_{Ed} \), la vérification est \[ \frac{M_{Ed}}{M_{c,Rd}} \le 1 \] où \( M_{c,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M0}} \) pour une section de Classe 1 ou 2 (avec \( W_{pl} \) le module de résistance plastique). * **Cisaillement:** La résistance au cisaillement d'une âme est donnée par \[ V_{c,Rd} = \frac{A_v f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M0}} \] où \( A_v \) est l'aire de cisaillement. * **Stabilité d'ensemble:** Vérification du comportement global de la structure (déversement, voilement, etc.). ##### État Limite de Service (ELS) L'objectif est de garantir le bon fonctionnement et le confort des utilisateurs. * **Flèches:** Vérification que les déformations (flèches) restent dans des limites acceptables. Par exemple, pour une poutre de longueur \( L \) soumise à une charge uniformément répartie, la flèche maximale est \[ f = \frac{5 q L^4}{384 E I} \] où \( E \) est le module de Young et \( I \) le moment d'inertie. * **Vibrations:** S'assurer que les vibrations sont acceptables. ### Vocabulaire * **Profilé:** Élément de section standardisée (ex: IPE, HEA, UPN). * **Poutre:** Élément porteur horizontal résistant à la flexion. * **Poteau/Colonne:** Élément porteur vertical résistant à la compression. * **Flambement:** Phénomène d'instabilité d'un élément comprimé qui se déforme latéralement. * **Déversement:** Phénomène d'instabilité d'une poutre soumise à la flexion et non maintenue latéralement. * **Eurocode 3:** Norme européenne de calcul des structures en acier. * **Limite d'élasticité (\( f_y \)):** Contrainte à partir de laquelle le matériau commence à se déformer plastiquement. * **Module de Young (\( E \)):** Caractéristique de la rigidité d'un matériau (environ 210 GPa pour l'acier). * **Assemblage:** Connexion entre deux ou plusieurs éléments structuraux. * **Boulon à Haute Résistance (HR):** Boulon conçu pour des assemblages transmettant des efforts importants. * **Soudure:** Liaison permanente obtenue par fusion des matériaux. ### Exemples #### Exemple 1: Vérification d'une Poutre IPE Une poutre IPE300 en acier S235, de 6m de portée, est soumise à un moment fléchissant de calcul \( M_{Ed} = 150 \text{ kNm} \). Pour un IPE300, \( W_{pl} = 628 \text{ cm}^3 = 628 \times 10^{-6} \text{ m}^3 \) et \( f_y = 235 \text{ MPa} \). Avec \( \gamma_{M0} = 1.0 \), la résistance au moment est : \[ M_{c,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M0}} = \frac{628 \times 10^{-6} \text{ m}^3 \times 235 \times 10^6 \text{ Pa}}{1.0} = 147.58 \times 10^3 \text{ Nm} = 147.58 \text{ kNm} \] Vérification : \( \frac{M_{Ed}}{M_{c,Rd}} = \frac{150 \text{ kNm}}{147.58 \text{ kNm}} = 1.016 > 1 \). La poutre n'est pas suffisante en termes de résistance à la flexion. Il faut augmenter la section ou renforcer la poutre. #### Exemple 2: Calcul de la Résistance d'un Poteau Un poteau HEA200 en acier S275, de 4m de longueur libre, est soumis à une charge axiale de compression de calcul \( N_{Ed} = 500 \text{ kN} \). Pour un HEA200, \( A = 53.8 \text{ cm}^2 = 53.8 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \). Pour S275, \( f_y = 275 \text{ MPa} \). Avec \( \gamma_{M1} = 1.0 \) (pour le flambement). Le calcul du coefficient \( \chi \) dépend de l'élancement du poteau et des courbes de flambement. Supposons après calcul que \( \chi = 0.6 \) pour cette longueur et ce profilé. La résistance au flambement est : \[ N_{b,Rd} = \chi \frac{A f_y}{\gamma_{M1}} = 0.6 \times \frac{53.8 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \times 275 \times 10^6 \text{ Pa}}{1.0} = 887.7 \times 10^3 \text{ N} = 887.7 \text{ kN} \] Vérification : \( \frac{N_{Ed}}{N_{b,Rd}} = \frac{500 \text{ kN}}{887.7 \text{ kN}} = 0.56 < 1 \). Le poteau est suffisant pour résister à la charge de compression sans flamber. ### Exercices 1. Expliquez la différence fondamentale entre un boulon ordinaire et un boulon à Haute Résistance dans un assemblage. 2. Un élément en acier S355 de section \( 100 \text{ mm} \times 20 \text{ mm} \) est soumis à un effort de traction de \( 600 \text{ kN} \). Est-ce que cet élément est suffisant ? (Prenez \( \gamma_{M0} = 1.0 \)). 3. Citez trois types de profilés en I et expliquez brièvement leur principale utilisation. ### Devoir 1. Recherchez les propriétés complètes (\( A, I_y, I_z, W_{pl,y}, W_{pl,z} \)) d'un profilé HEB300. 2. Un poteau HEB300 en acier S275 de 5m de hauteur, bi-articulé, est soumis à un effort de compression de \( 1200 \text{ kN} \). a. Calculez l'élancement du poteau. b. Déterminez la classe de section. c. Calculez le coefficient de réduction \( \chi \) (vous pouvez utiliser les tables de l'Eurocode 3 pour la courbe de flambement correspondante ou une formule simplifiée si fournie en cours). d. Vérifiez la résistance au flambement du poteau. Concluez. (Prenez \( \gamma_{M1} = 1.0 \)). 3. Décrivez les avantages et les inconvénients du soudage par rapport au boulonnage pour les assemblages de structures métalliques. ### Résumé Dans cette leçon sur les ouvrages en construction métallique (partie 3), nous avons passé en revue les propriétés clés de l'acier, les différents types d'éléments structurels et de profilés. Nous avons étudié les méthodes d'assemblage par boulonnage et soudage, ainsi que les principes fondamentaux de calcul selon les Eurocodes, en nous concentrant sur les vérifications aux États Limites Ultimes (résistance, flambement, flexion, cisaillement) et aux États Limites de Service (flèches). La compréhension de ces concepts est essentielle pour concevoir et dimensionner des structures métalliques sûres et fonctionnelles. ## Ouvrages CM (4) ### Introduction Bienvenue dans cette leçon sur les Ouvrages en Construction Métallique (CM). Cette quatrième partie de notre étude des structures métalliques vous plongera plus profondément dans les principes de conception et de calcul de ces édifices essentiels à notre monde moderne. Nous explorerons les matériaux, les éléments structuraux, les méthodes d'assemblage et les bases des calculs de résistance pour comprendre comment ces structures sont rendues sûres et efficaces. ### Concepts Clés #### Introduction aux Ouvrages Métalliques Les structures métalliques sont omniprésentes dans notre environnement, des gratte-ciel aux ponts, en passant par les pylônes et les charpentes industrielles. ##### Définition et Avantages * **Définition:** Un ouvrage métallique est une construction dont la structure principale est réalisée à partir d'éléments en métal, le plus souvent en acier. * **Avantages:** * Haute résistance mécanique pour un poids relativement faible. * Rapidité de construction (préfabrication en atelier). * Grande souplesse architecturale et adaptabilité. * Recyclabilité de l'acier. * Facilité de modification ou de renforcement. ##### Types d'Ouvrages Les structures métalliques se retrouvent dans divers domaines : * **Bâtiments industriels et commerciaux:** Hangars, usines, centres commerciaux. * **Bâtiments de grande hauteur:** Gratte-ciel. * **Ponts:** Ponts routiers, ferroviaires, passerelles piétonnes. * **Structures spéciales:** Pylônes électriques, mâts, échafaudages, tours. #### Les Matériaux : L'Acier L'acier est le matériau de prédilection pour les constructions métalliques en raison de ses propriétés exceptionnelles. ##### Propriétés Principales * **Résistance mécanique élevée:** L'acier peut supporter des charges importantes en traction, compression, flexion et cisaillement. * **Ductilité:** Capacité à se déformer plastiquement avant la rupture, ce qui est crucial en cas de surcharge ou de séisme. * **Élasticité:** L'acier retrouve sa forme initiale après le retrait de la charge, tant que la contrainte ne dépasse pas la limite élastique. * **Homogénéité et Isotopie:** Ses propriétés sont uniformes dans toutes les directions. ##### Désignation de l'Acier Les aciers de construction sont désignés par des normes (par exemple, Eurocode). La désignation la plus courante en Europe est de type Sxxx, où "S" signifie Acier de Construction et "xxx" est la limite d'élasticité minimale en Mégapascals (MPa). * **Exemple:** Un acier S235 a une limite d'élasticité minimale de \( f_y = 235 \, \text{MPa} \). #### Les Éléments Structuraux Fondamentaux Une structure métallique est composée de différents éléments qui travaillent ensemble pour supporter les charges. ##### Poutres * **Rôle:** Reprennent les charges transversales (verticales) et les transmettent aux poteaux ou autres supports. Elles travaillent principalement en **flexion**. * **Profils courants:** IPE, HEA, HEM (profils en I ou H). ##### Poteaux * **Rôle:** Reprennent les charges verticales (compression) des poutres et les transmettent aux fondations. Ils travaillent principalement en **compression** et sont sujets au **flambement**. * **Profils courants:** HEA, HEM, profils tubulaires. ##### Treillis * **Rôle:** Assemblages de barres droites formant des triangles, permettant de franchir de grandes portées avec un poids réduit. Les barres des treillis travaillent uniquement en **traction** ou en **compression**. #### Les Assemblages Les assemblages sont cruciaux car ils garantissent la continuité de la structure et la transmission des efforts entre les différents éléments. ##### Assemblages Boulonnés * **Principe:** Les éléments sont connectés à l'aide de boulons, écrous et rondelles. * **Avantages:** Facilité de montage/démontage, rapidité d'exécution sur chantier. * **Types de boulons:** Boulons ordinaires (classe 4.6, 5.6) et boulons à haute résistance (classe 8.8, 10.9). * **Mode de fonctionnement:** * **Cisaillement des boulons:** La charge est transmise par le cisaillement des boulons et le matage de l'acier. * **Frottement (précontraint):** Les boulons sont serrés à un couple élevé, créant une force de frottement entre les plaques qui empêche le glissement. ##### Assemblages Soudés * **Principe:** Les éléments sont assemblés par fusion locale des métaux, avec ou sans apport de métal. * **Avantages:** Continuité du matériau, grande rigidité, esthétique. * **Inconvénients:** Nécessite une main-d'œuvre qualifiée, inspections rigoureuses, sensible aux contraintes thermiques. #### Principes de Calcul Simplifiés (Introduction) Le dimensionnement des éléments structuraux vise à garantir leur résistance et leur stabilité sous les charges appliquées. ##### Contrainte Normale (Traction/Compression) Lorsqu'une barre est soumise à une force axiale (traction \( N > 0 \) ou compression \( N < 0 \)), la contrainte normale \( \sigma \) est donnée par: \[ \sigma = \frac{N}{A} \] où \( N \) est la force axiale et \( A \) est l'aire de la section transversale. La condition de résistance est \( \sigma \le \frac{f_y}{\gamma_M} \), où \( f_y \) est la limite d'élasticité et \( \gamma_M \) est le coefficient de sécurité sur le matériau (selon l'Eurocode, souvent 1.0 ou 1.05). ##### Contrainte de Cisaillement Dans les assemblages ou les âmes de poutres, la contrainte de cisaillement \( \tau \) est souvent déterminée par: \[ \tau = \frac{V}{A_v} \] où \( V \) est l'effort tranchant et \( A_v \) est l'aire de cisaillement. La condition de résistance est \( \tau \le \frac{f_y / \sqrt{3}}{\gamma_M} \). ##### Flambement des Poteaux Un poteau en compression peut perdre sa stabilité latéralement avant d'atteindre sa limite d'élasticité. C'est le phénomène de **flambement**. Pour éviter cela, on vérifie la condition de flambement qui dépend de la rigidité du poteau et de sa longueur. #### Normes de Conception : Eurocodes Les Eurocodes sont un ensemble de normes européennes qui régissent la conception et le dimensionnement des structures, y compris les structures métalliques (Eurocode 3 pour l'acier). Ils garantissent la sécurité, la fiabilité et l'interopérabilité des constructions. ### Vocabulaire * **Acier (Steel):** Alliage de fer et de carbone utilisé comme matériau de construction principal. * **Poutre (Beam):** Élément horizontal ou incliné travaillant principalement en flexion pour supporter des charges transversales. * **Poteau (Column):** Élément vertical travaillant principalement en compression pour transmettre les charges aux fondations. * **Treillis (Truss):** Structure réticulée composée de barres assemblées en triangles, optimisée pour les grandes portées. * **Assemblage boulonné (Bolted joint):** Connexion entre éléments par boulons, écrous et rondelles. * **Assemblage soudé (Welded joint):** Connexion entre éléments par fusion locale du métal. * **Contrainte (Stress):** Force par unité de surface à l'intérieur d'un matériau (en Pa ou N/mm²). * **Limite d'élasticité (Yield strength \( f_y \)):** Contrainte au-delà de laquelle le matériau commence à se déformer de manière permanente. * **Flambement (Buckling):** Instabilité d'un élément comprimé qui se déforme latéralement sous l'effet d'une charge axiale. * **Eurocode:** Ensemble de normes européennes pour le calcul des structures. * **Ductilité (Ductility):** Capacité d'un matériau à se déformer plastiquement (s'allonger) avant de rompre. ### Exemples #### Exemple 1: Calcul de Contrainte Normale Un poteau cylindrique en acier S235 a un diamètre de 100 mm. Il supporte une charge axiale de compression de 150 kN. 1. **Calcul de l'aire de la section:** \( A = \pi \times (\frac{D}{2})^2 = \pi \times (\frac{100}{2})^2 = \pi \times 50^2 = 7853.98 \, \text{mm}^2 \) 2. **Calcul de la contrainte normale:** \( N = 150 \, \text{kN} = 150 \times 10^3 \, \text{N} \) \( \sigma = \frac{N}{A} = \frac{150 \times 10^3}{7853.98} \approx 19.10 \, \text{N/mm}^2 = 19.10 \, \text{MPa} \) 3. **Vérification de la résistance (sans coefficient de sécurité pour l'exemple):** Pour l'acier S235, \( f_y = 235 \, \text{MPa} \). Puisque \( 19.10 \, \text{MPa} \ll 235 \, \text{MPa} \), le poteau est largement résistant à la compression. #### Exemple 2: Identification d'Éléments Structuraux Observez la photo d'un pont métallique. * Identifiez les **poutres principales** qui supportent le tablier. * Identifiez les **poutres transversales** (entretoises) qui relient les poutres principales. * Si le pont est un pont en treillis, identifiez les **éléments en traction et en compression** dans les mailles du treillis. ### Exercices 1. Une barre d'acier S275 de section rectangulaire (50 mm x 10 mm) est soumise à une force de traction de 100 kN. a. Calculez l'aire de la section transversale en \( \text{mm}^2 \). b. Calculez la contrainte normale dans la barre en \( \text{MPa} \). c. La barre est-elle résistante si \( f_y = 275 \, \text{MPa} \) et \( \gamma_M = 1.0 \)? 2. Décrivez deux avantages et deux inconvénients des assemblages soudés par rapport aux assemblages boulonnés. 3. Qu'est-ce que le flambement ? Quel type d'élément structural est particulièrement sujet à ce phénomène ? ### Devoirs 1. **Recherche:** Choisissez un ouvrage métallique célèbre (ex: Tour Eiffel, Viaduc de Millau, Pont de Brooklyn) et rédigez une courte présentation (1 page) décrivant son type de structure, les principaux éléments structuraux utilisés et comment il illustre les avantages de la construction métallique. 2. **Conception simplifiée:** Vous devez dimensionner une poutre simple en acier S235 qui doit supporter une charge uniforme. La poutre a une section en I et une longueur de 5 mètres. Sans entrer dans les calculs complexes de flexion, expliquez comment vous choisiriez un profil approprié en tenant compte de la résistance et de la déflexion (flèche). Quelles informations complémentaires auriez-vous besoin ? ### Résumé Dans cette leçon, nous avons approfondi notre compréhension des ouvrages en construction métallique. Nous avons vu que l'acier, avec ses propriétés de haute résistance et de ductilité, est le matériau de choix. Nous avons identifié les principaux éléments structuraux comme les poutres, les poteaux et les treillis, chacun ayant un rôle spécifique. Les assemblages, qu'ils soient boulonnés ou soudés, sont essentiels pour l'intégrité de la structure. Enfin, nous avons introduit les principes de base du calcul de résistance pour les contraintes normales et de cisaillement, et mentionné l'importance du flambement et des Eurocodes pour une conception sûre et fiable. Ces connaissances vous donnent une base solide pour apprécier la complexité et l'ingéniosité des structures métalliques.