Révision

# Révision ## Notions vues en première ### Introduction Bienvenue à cette révision des notions fondamentales de mécanique appliquées abordées en première. Cette leçon a pour objectif de consolider vos connaissances sur la statique, la cinématique et la dynamique, qui sont des piliers essentiels pour aborder les concepts plus avancés de Terminale. Nous allons revoir les définitions clés, les lois fondamentales et les formules indispensables. ### Concepts Clés #### 1. Statique La statique est la branche de la mécanique qui étudie l'équilibre des corps au repos ou en mouvement à vitesse constante. Elle se concentre sur les forces et les moments qui agissent sur un système. ##### 1.1 Les forces Une force est une action capable de modifier le mouvement d'un corps ou de le déformer. Elle est caractérisée par : * **Point d'application :** L'endroit où la force agit. * **Direction :** La ligne d'action de la force. * **Sens :** L'orientation sur la ligne d'action. * **Intensité (ou norme) :** La valeur de la force, exprimée en Newtons (N). Le **Principe des actions réciproques** (ou 3ème loi de Newton) stipule que si un corps A exerce une force \( \vec{F}_{A/B} \) sur un corps B, alors le corps B exerce simultanément une force \( \vec{F}_{B/A} \) sur le corps A, telle que \( \vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A} \). Ces deux forces ont la même direction, la même intensité, mais des sens opposés. Le **Poids** \( \vec{P} \) est la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur un corps. Son intensité est donnée par : \[ P = mg \] Où \( m \) est la masse du corps (en kg) et \( g \) est l'intensité de la pesanteur (environ \( 9,81 \text{ N/kg} \)). ##### 1.2 Équilibre des corps Un corps est en équilibre si la somme vectorielle des forces qui lui sont appliquées est nulle et si la somme des moments de ces forces est nulle. * **Équilibre d'un corps soumis à deux forces :** Les deux forces doivent être opposées, colinéaires et de même intensité. * **Équilibre d'un corps soumis à trois forces concourantes :** Les trois forces doivent former un triangle fermé (méthode graphique) ou leur somme vectorielle doit être nulle (méthode analytique). Le **Moment d'une force** \( \vec{F} \) par rapport à un point \( O \) est la capacité de cette force à faire tourner un corps autour de \( O \). Son intensité est donnée par : \[ M_O(F) = F imes d \] Où \( F \) est l'intensité de la force et \( d \) est la distance perpendiculaire entre le point \( O \) et la ligne d'action de la force (bras de levier). Le **Théorème des moments** stipule qu'à l'équilibre, la somme des moments des forces qui tendent à faire tourner le corps dans un sens est égale à la somme des moments des forces qui tendent à le faire tourner dans l'autre sens, par rapport au même point. #### 2. Cinématique La cinématique décrit le mouvement des corps sans s'intéresser aux causes de ce mouvement. ##### 2.1 Mouvement et Repérage * **Référentiel :** Un corps de référence par rapport auquel on étudie le mouvement. * **Trajectoire :** L'ensemble des positions successives occupées par un point au cours du temps. * **Position :** Vecteur position \( \vec{OM}(t) \) décrivant l'emplacement du point \( M \) à l'instant \( t \). * **Vitesse moyenne :** \( v_{moy} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \). * **Vitesse instantanée :** \( \vec{v}(t) = \frac{d\vec{OM}}{dt} \). * **Accélération instantanée :** \( \vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt} \). ##### 2.2 Types de mouvements * **Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU) :** La trajectoire est une droite et la vitesse est constante (\( \vec{a} = \vec{0} \)). * Équation horaire de position : \( x(t) = vt + x_0 \) * **Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (MRUV) :** La trajectoire est une droite et l'accélération est constante (\( \vec{a} \neq \vec{0} \)). * Équation horaire de vitesse : \( v(t) = at + v_0 \) * Équation horaire de position : \( x(t) = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0 \) #### 3. Dynamique La dynamique étudie les relations entre les forces appliquées à un corps et les modifications de son mouvement. ##### 3.1 Lois de Newton * **1ère loi de Newton (Principe d'inertie) :** Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si la somme des forces extérieures qui lui sont appliquées est nulle. \( \sum \vec{F} = \vec{0} \) implique \( \vec{v} = constante \). * **2ème loi de Newton (Relation fondamentale de la dynamique) :** La somme vectorielle des forces extérieures agissant sur un corps est égale au produit de sa masse par son accélération. \[ \sum \vec{F} = m\vec{a} \] * **3ème loi de Newton :** Le principe des actions réciproques (voir statique). ##### 3.2 Travail, Puissance, Énergie * **Travail d'une force constante** \( \vec{F} \) lors d'un déplacement rectiligne \( \vec{L} \) : C'est le produit scalaire de la force par le déplacement. \[ W_{F} = \vec{F} \cdot \vec{L} = F \cdot L \cdot \cos(\alpha) \] Où \( \alpha \) est l'angle entre \( \vec{F} \) et \( \vec{L} \). L'unité est le Joule (J). * **Puissance** \( P \) d'une force : C'est la quantité de travail effectuée par unité de temps. L'unité est le Watt (W). \[ P = \frac{W}{\Delta t} = \vec{F} \cdot \vec{v} \] * **Énergie cinétique** \( E_c \) : Énergie due au mouvement d'un corps de masse \( m \) et de vitesse \( v \). \[ E_c = \frac{1}{2}mv^2 \] L'unité est le Joule (J). * **Théorème de l'énergie cinétique :** La variation de l'énergie cinétique d'un corps entre deux instants est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui s'exercent sur lui entre ces deux instants. \[ \Delta E_c = \sum W_{forces~extérieures} \] * **Énergie potentielle de pesanteur** \( E_{pp} \) : Énergie due à la position d'un corps de masse \( m \) dans un champ de pesanteur \( g \) et à une hauteur \( h \) par rapport à un niveau de référence. \[ E_{pp} = mgh \] * **Énergie mécanique** \( E_m \) : Somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. \[ E_m = E_c + E_{pp} \] Si seules des forces conservatives (comme le poids) travaillent, l'énergie mécanique se conserve (\( \Delta E_m = 0 \)). ### Vocabulaire * **Force (N) :** Action mécanique capable de modifier le mouvement ou la forme d'un corps. * **Masse (kg) :** Mesure de l'inertie d'un corps, quantité de matière qu'il contient. * **Poids (N) :** Force d'attraction gravitationnelle exercée sur un corps. * **Moment d'une force (N.m) :** Grandeur qui quantifie la capacité d'une force à faire tourner un corps autour d'un point. * **Référentiel :** Système de coordonnées par rapport auquel on décrit un mouvement. * **Trajectoire :** Chemin suivi par un point mobile dans l'espace. * **Vitesse (m/s) :** Changement de position par unité de temps. * **Accélération (m/s²) :** Changement de vitesse par unité de temps. * **Travail (J) :** Énergie transférée par une force lorsqu'elle produit un déplacement. * **Puissance (W) :** Débit d'énergie, travail par unité de temps. * **Énergie cinétique (J) :** Énergie associée au mouvement d'un corps. * **Énergie potentielle (J) :** Énergie associée à la position d'un corps. * **Énergie mécanique (J) :** Somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. ### Exemples #### Exemple 1 : Équilibre d'une poutre Une poutre homogène de masse \( M=20 \text{ kg} \) et de longueur \( L=2 \text{ m} \) est posée sur deux appuis A et B, distants de \( 1,5 \text{ m} \). L'appui A est à l'extrémité gauche de la poutre. Déterminer les efforts aux appuis A et B à l'équilibre. (On prendra \( g = 10 \text{ N/kg} \)) * **Forces :** Poids \( P = Mg = 20 imes 10 = 200 \text{ N} \) appliqué au centre de la poutre (\( 1 \text{ m} \) de A). Forces aux appuis \( R_A \) et \( R_B \), verticales vers le haut. * **Conditions d'équilibre :** 1. \( \sum \vec{F}_y = 0 \Rightarrow R_A + R_B - P = 0 \) 2. \( \sum M_A = 0 \Rightarrow -P imes 1 + R_B imes 1,5 = 0 \) * **Calcul :** * De l'équation des moments : \( R_B = \frac{P imes 1}{1,5} = \frac{200}{1,5} \approx 133,3 \text{ N} \) * De l'équation des forces : \( R_A = P - R_B = 200 - 133,3 \approx 66,7 \text{ N} \) #### Exemple 2 : Chute libre Un objet est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur \( h=45 \text{ m} \). On néglige les frottements. Calculer sa vitesse au sol et le temps qu'il met pour atteindre le sol. (On prendra \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)) * **Équations horaires (MRUV) :** Référentiel terrestre, axe Oy vertical vers le bas, origine au point de chute. * \( a = g \) * \( v(t) = gt + v_0 \). Ici \( v_0 = 0 \), donc \( v(t) = gt \). * \( y(t) = \frac{1}{2}gt^2 + v_0t + y_0 \). Ici \( y_0 = 0 \), donc \( y(t) = \frac{1}{2}gt^2 \). * **Temps de chute :** L'objet atteint le sol quand \( y(t) = h \). \( 45 = \frac{1}{2} imes 10 imes t^2 \Rightarrow 45 = 5t^2 \Rightarrow t^2 = 9 \Rightarrow t = 3 \text{ s} \) * **Vitesse au sol :** \( v(3) = 10 imes 3 = 30 \text{ m/s} \) ### Exercices 1. **Statique :** Une charge de \( 50 \text{ kg} \) est suspendue à un câble. Quelle est la tension dans le câble ? (\( g = 9,81 \text{ N/kg} \)) 2. **Cinématique :** Une voiture accélère de \( 0 \) à \( 100 \text{ km/h} \) en \( 10 \text{ s} \) sur une ligne droite. Calculer son accélération moyenne en \( \text{m/s}^2 \) et la distance parcourue pendant cette accélération. 3. **Dynamique :** Un skieur de \( 70 \text{ kg} \) descend une pente sans frottement inclinée à \( 30° \) par rapport à l'horizontale. Calculer la force résultante et son accélération. (\( g = 9,81 \text{ m/s}^2 \)) 4. **Énergie :** Un bloc de \( 2 \text{ kg} \) est poussé sur une distance de \( 5 \text{ m} \) par une force horizontale de \( 10 \text{ N} \). Quel est le travail effectué par cette force ? ### Devoir 1. **Statique avancée :** Une échelle de \( 4 \text{ m} \) de long et de \( 15 \text{ kg} \) est appuyée contre un mur vertical lisse. Le pied de l'échelle est à \( 1,2 \text{ m} \) du mur. Calculer les réactions du mur et du sol au pied de l'échelle. (On négligera le frottement au mur, mais pas au sol). 2. **Cinématique 2D :** Un projectile est lancé avec une vitesse initiale de \( 20 \text{ m/s} \) sous un angle de \( 45° \) par rapport à l'horizontale. Déterminer la hauteur maximale atteinte et la portée horizontale. (\( g = 9,81 \text{ m/s}^2 \)) 3. **Théorème de l'énergie cinétique :** Un chariot de \( 500 \text{ kg} \) roule à \( 15 \text{ m/s} \). Il commence à freiner et s'arrête après avoir parcouru \( 30 \text{ m} \). Calculer la force de freinage supposée constante. ### Résumé Cette révision nous a permis de revoir les concepts fondamentaux de la mécanique abordés en première : * **Statique :** Étude de l'équilibre des corps, caractérisation des forces, moment d'une force, et conditions d'équilibre.\( \sum \vec{F} = \vec{0} \) et \( \sum M = 0 \). * **Cinématique :** Description du mouvement (position, vitesse, accélération) et les caractéristiques des mouvements rectilignes uniformes et uniformément variés. Rappel des équations horaires.\( v(t) = at + v_0 \) et \( x(t) = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0 \). * **Dynamique :** Étude des causes du mouvement avec les lois de Newton, le travail, la puissance et les différentes formes d'énergie (cinétique, potentielle de pesanteur, mécanique). Application du théorème de l'énergie cinétique.\( \sum \vec{F} = m\vec{a} \) et \( \Delta E_c = \sum W \). Ces notions sont la base de la mécanique et seront utilisées tout au long de votre parcours en Terminale. Assurez-vous de bien maîtriser ces concepts et leurs applications pour les prochaines leçons.