Traitement des différentes eaux usées (partie 3/3)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de cette leçon, l’élève sera capable de : - expliquer le principe de l’équation des eaux (bilan de masse) appliqué aux réseaux d’assainissement ; - rédiger l’équation des eaux sous sa forme différentielle et intégrée pour un procédé de traitement continu ; - calculer les débits, concentrations et charges polluantes à l’entrée et à la sortie d’une unité de traitement (décanteur, bassin d’aération, filtre) ; - interpréter les résultats au regard des normes camerounaises de rejet (MINEE) et proposer des ajustements de fonctionnement ; - réaliser un schéma de bilan de masse simple sur un chantier ou en bureau d’études. **Prérequis** : - notions de base en hydraulique (débit Q, vitesse v, section S) ; - connaissance des paramètres de qualité de l’eau (DCO, DBO5, MES, NH₄⁺) ; - maîtrise du système d’unités SI et des conversions usuelles (L → m³, mg → g) ; - notions de lecture de schémas de procédés (PFD) utilisés en assainissement. --- ## Introduction Dans le traitement des eaux usées, chaque unité opérationnelle (décanteur, bassin d’aération, filtre à sable, etc.) doit respecter un bilan de masse entre ce qui entre, ce qui sort et ce qui s’accumule ou se transforme. Cette relation, appelée **équation des eaux**, constitue le fondement du dimensionnement et du suivi des performances des stations d’épuration. Au Cameroun, l’arrêté n° 2015/001 du MINEE fixe des valeurs limites pour les paramètres de rejet (DCO, DBO5, MES, coliformes fécaux) afin de protéger les milieux récepteurs (rivières, lagunes, nappes phréatiques). Maîtriser l’équation des eaux permet donc de concevoir des procédés conformes, d’optimiser la consommation d’énergie et de garantir la sécurité sanitaire des populations riveraines. --- ## I. Équation des eaux (Leçon 15) ### A. Définition et principe de l’équation des eaux L’équation des eaux exprime la conservation de la masse d’un constituant (polluant ou eau) dans un volume de contrôle donné. Elle s’écrit sous forme différentielle : > **Équation différentielle de bilan de masse** > \[ > \frac{d\,(V\,C)}{dt}= Q_{\text{in}}\,C_{\text{in}} - Q_{\text{out}}\,C_{\text{out}} + G - R > \] > où : > - \(V\) : volume du réacteur (m³) ; > - \(C\) : concentration moyenne du constituant dans le réacteur (kg m⁻³) ; > - \(Q_{\text{in}}, Q_{\text{out}}\) : débits d’entrée et de sortie (m³ s⁻¹) ; > - \(C_{\text{in}}, C_{\text{out}}\) : concentrations correspondantes (kg m⁻³) ; > - \(G\) : taux de génération interne (kg s⁻¹) (ex. production de boues) ; > - \(R\) : taux de consommation ou de dégradation (kg s⁻¹) (ex. dégradation DBO). En régime permanent (\(d(V C)/dt = 0\)) et en l’absence de génération ou de consommation nette (\(G = R = 0\)), l’équation se réduit à l’égalité des fluxes : > **Équation des eaux en régime permanent** > \[ > Q_{\text{in}}\,C_{\text{in}} = Q_{\text{out}}\,C_{\text{out}} > \] Cette forme est utilisée pour le suivi des débits et des concentrations dans les unités où le volume reste constant (décanteur, filtre à sable). ### B. Formulation mathématique pour un procédé continu Dans un bassin d’aération (réacteur complètement mélangé), la DBO5 subit une dégradation biologique du premier ordre : \[ R = k\,V\,C \] où \(C\) est la concentration dans le réacteur, égale à la concentration de sortie \(C_{\text{out}}\) en régime permanent. En remplaçant dans l’équation différentielle et en supposant \(Q_{\text{in}} = Q_{\text{out}} = Q\) (débit constant), on obtient : \[ Q\,(C_{\text{in}}-C_{\text{out}}) = k\,V\,C_{\text{out}} \] Cette relation permet de déterminer le volume nécessaire pour atteindre une efficacité d’épuration souhaitée. ### C. Application au traitement des eaux usées 1. **Détermination de la charge polluante** : la charge (masse journalière) d’un constituant s’exprime par \[ M = Q \times C \times 86\,400 \] (Q en m³ s⁻¹, C en kg m⁻³, facteur 86 400 s / jour). 2. **Dimensionnement d’un décanteur primaire** : on cherche à éliminer une fraction \(f\) des matières en suspension (MES). En régime permanent, la concentration à la sortie est \[ C_{\text{out}} = (1-f)\,C_{\text{in}} \] Le débit de surverse \(Q_s\) doit être inférieur au débit de montée \(Q_m = v_s \times S\) où \(v_s\) est la vitesse de sédimentation des particules (m s⁻¹) et \(S\) la surface du décanteur (m²). 3. **Vérification du respect des normes** : après calcul de \(C_{\text{out}}\), on la compare à la valeur limite fixée par l’arrêté MINEE (ex. DCO ≤ 60 mg L⁻¹ pour rejet en rivière). Si la valeur dépasse la limite, on augmente le volume du bassin d’aération ou on améliore l’aération. ### D. Exemple chiffré entièrement résolu **Situation** : une petite station d’épuration de Yaoundé traite un débit moyen de \(Q = 0,025\) m³ s⁻¹ (90 m³ h⁻¹). L’eau brute présente une DCO de \(C_{\text{in}} = 450\) mg L⁻¹. On souhaite atteindre une DCO de sortie inférieure à la norme camerounaise de 60 mg L⁻¹ grâce à un bassin d’aération en régime permanent, avec une constante de dégradation de la DCO \(k = 1,5\times10^{-5}\) s⁻¹. **Étape 1 – Conversion des unités** \(C_{\text{in}} = 450\) mg L⁻¹ = \(0,450\) kg m⁻³. Valeur limite \(C_{\text{lim}} = 60\) mg L⁻¹ = \(0,060\) kg m⁻³. **Étape 2 – Équation en régime permanent** \[ Q\,(C_{\text{in}}-C_{\text{out}}) = k\,V\,C_{\text{out}} \] On pose \(C_{\text{out}} = C_{\text{lim}} = 0,060\) kg m⁻³. **Étape 3 – Calcul du volume nécessaire** \[ V = \frac{Q\,(C_{\text{in}}-C_{\text{out}})}{k\,C_{\text{out}}} = \frac{0,025\,(0,450-0,060)}{1,5\times10^{-5}\times0,060} \] \[ V = \frac{0,025\times0,390}{9,0\times10^{-7}} = \frac{0,00975}{9,0\times10^{-7}} \approx 1,08\times10^{4}\ \text{m³} \] Soit environ **10 800 m³**. **Étape 4 – Vérification du temps de résidence** \[ \theta = \frac{V}{Q} = \frac{10\,800}{0,025}=432\,000\ \text{s}\approx 120\ \text{h}\approx 5,0\ \text{jours} \] Un temps de résidence de ~5 jours est nécessaire pour atteindre l’efficacité souhaitée avec la constante de dégradation donnée. **Conclusion** : un bassin d’aération d’environ **10 800 m³** permet de ramener la DCO de 450 mg L⁻¹ à moins de 60 mg L⁻¹, conformément à l’arrêté MINEE. ### E. Normes, règles de sécurité et d’hygiène au Cameroun - **Arrêté n° 2015/001 du MINEE** : fixe les valeurs limites de rejet pour les paramètres DCO, DBO5, MES, coliformes fécaux, pH, etc. - **Décret n° 2012/123 du MINEE** : impose la protection des travailleurs (port de gants nitrile, lunettes de protection, masque anti‑poussière lors de la manipulation des boues). - **Procedure de nettoyage** : après chaque vidange, rincer les équipements à l’eau potable et désinfecter à l’hypochlorite de sodium (0,5 % v/v) pendant 15 min. - **Consigne de sécurité** : ne jamais entrer dans un bassin d’aération sans vérifier la teneur en oxygène dissous (> 2 mg L⁻¹) et la présence de gaz toxiques (H₂S, CH₄) à l’aide d’un détecteur portatif. --- ## Synthèse du chapitre - L’équation des eaux exprime le bilan de masse d’un constituant dans un volume de contrôle. - En régime permanent et sans génération/consommation : \(Q_{\text{in}}C_{\text{in}} = Q_{\text{out}}C_{\text{out}}\). - Avec dégradation du premier ordre (réacteur complètement mélangé) : \(Q(C_{\text{in}}-C_{\text{out}}) = k V C_{\text{out}}\). - Permet de déterminer le volume nécessaire d’un bassin d’aération ou la surface d’un décanteur pour atteindre une concentration de sortie conforme aux normes. - Au Cameroun, l’arrêté MINEE fixe les limites de rejet (ex. DCO ≤ 60 mg L⁻¹). - Le respect des règles de sécurité (équipements de protection, contrôle des gaz, désinfection) est obligatoire sur tout chantier d’assainissement. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Débit (Q) | Volume d’eau traversant une section par unité de temps (m³ s⁻¹). | | Concentration (C) | Masse d’un constituant par volume d’eau (kg m⁻³ ou mg L⁻¹). | | Charge polluante (M) | Masse journalière d’un constituant rejetée ou traitée (kg jour⁻¹). | | Constante de dégradation (k) | Coefficient du modèle d’ordre premier décrivant la vitesse de suppression d’un polluant (s⁻¹). | | Temps de résidence (θ) | Durée moyenne pendant laquelle un élément d’eau reste dans un réacteur (s ou h). | | DCO | Demande chimique en oxygène, mesure de la quantité d’oxygène nécessaire à l’oxydation chimique des matières organiques (mg L⁻¹). | | DBO5 | Demande biochimique en oxygène sur 5 jours, indicateur de la matière organique biodégradable (mg L⁻¹). | | MES | Matières en suspension, particules solides retenues par un filtre de 0,45 µm (mg L⁻¹). | | Boues résiduaires | Solides produits lors du traitement, à évacuer ou à valoriser (kg jour⁻¹). | | Régime permanent | État où les variables (débit, concentration, volume) ne varient pas avec le temps. | | Génération (G) | Production interne d’un constituant dans le réacteur (ex. formation de boues). | | Consommation (R) | Dégradation ou élimination d’un constituant (ex. oxydation de la DBO). | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un décanteur primaire **Données** : débit d’entrée \(Q = 0,018\) m³ s⁻¹, concentration initiale de MES \(C_{\text{in}} = 250\) mg L⁻¹, objectif d’élimination de 70 % des MES. Vitesse de sédimentation des particules \(v_s = 0,0004\) m s⁻¹. **Consigne** : déterminer la surface minimale du décanteur et vérifier que le débit de montée ne dépasse pas la vitesse de sédimentation. **Corrigé** 1. Concentration de sortie souhaitée : \[ C_{\text{out}} = (1-0,70)\,C_{\text{in}} = 0,30 \times 250 = 75\ \text{mg L⁻¹} \] 2. Charge de MES à éliminer : \[ M_{\text{élim}} = Q \times (C_{\text{in}}-C_{\text{out}}) \times 86\,400 \] Convertir les concentrations en kg m⁻³ : \(C_{\text{in}} = 0,250\) kg m⁻³, \(C_{\text{out}} = 0,075\) kg m⁻³. \[ M_{\text{élim}} = 0,018 \times (0,250-0,075) \times 86\,400 = 0,018 \times 0,175 \times 86\,400 \approx 272\ \text{kg jour}^{-1} \] 3. Surface du décanteur : le débit de montée \(Q_m = v_s \times S\) doit être au moins égal au débit réel pour éviter le dépassement. On impose \(Q_m = Q\) pour obtenir la surface minimale : \[ S_{\min} = \frac{Q}{v_s} = \frac{0,018}{0,0004}=45\ \text{m²} \] 4. Vérification : avec \(S = 45\) m², \(Q_m = 0,0004 \times 45 = 0,018\) m³ s⁻¹ = débit d’entrée → condition satisfaite. **Réponse** : surface minimale du décanteur ≈ **45 m²**. ### Exercice 2 – Vérification de la conformité DCO **Données** : bassin d’aération de volume \(V = 1 800\) m³, débit \(Q = 0,020\) m³ s⁻¹, DCO entrée \(C_{\text{in}} = 380\) mg L⁻¹, constante de dégradation \(k = 1,2\times10^{-5}\) s⁻¹. **Consigne** : calculer la DCO de sortie et dire si elle respecte la norme camerounaise de 60 mg L⁻¹. **Corrigé** 1. Conversion : \(C_{\text{in}} = 0,380\) kg m⁻³. 2. Hypothèse de réacteur complètement mélangé (CSTR), l’équation de bilan de masse en régime permanent avec dégradation du premier ordre s’écrit : \[ Q\,(C_{\text{in}}-C_{\text{out}}) = k\,V\,C_{\text{out}} \] En posant \(x = C_{\text{out}}\) : \[ 0,020\,(0,380 - x) = 1,2\times10^{-5}\times1\,800 \times x \] \[ 0,0076 - 0,020x = 0,0216x \] \[ 0,0076 = 0,0416x \] \[ x = \frac{0,0076}{0,0416} \approx 0,1827\ \text{kg m}^{-3}=182,7\ \text{mg L}^{-1} \] 3. Résultat : DCO de sortie ≈ **183 mg L⁻¹**, supérieure à la limite de 60 mg L⁻¹ → non conforme. 4. Action corrective : augmenter le volume du bassin ou la constante de dégradation (par amélioration de l’aération). Par exemple, pour atteindre 60 mg L⁻¹, on calcule le volume nécessaire : \[ V_{\text{req}} = \frac{Q\,(C_{\text{in}}-C_{\text{lim}})}{k\,C_{\text{lim}}} =\frac{0,020\,(0,380-0,060)}{1,2\times10^{-5}\times0,060} \approx 8\,890\ \text{m³} \] Il faut donc porter le volume à environ **8 890 m³** (ou augmenter k en améliorant l’aération). --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Oublier de convertir les concentrations de mg L⁻¹ en kg m⁻³ avant d’utiliser l’équation des eaux | Résultat erroné de plusieurs ordres de grandeur | Toujours convertir : 1 mg L⁻¹ = 1 × 10⁻⁶ kg m⁻³ | | 2 | Utiliser le débit instantané au lieu du débit moyen journalier pour le calcul de la charge polluante | Sous‑ ou sur‑estimation de la dimensionnement des ouvrages | Utiliser le débit moyen sur 24 h (ou le débit de pointe selon le contexte) | | 3 | Négliger la génération de boues (G) dans l’équation différentielle lorsqu’on dimensionne un bassin d’aération | Sous‑dimensionnement du volume de stockage des boues | Inclure un terme de production de boues (ex. 0,5 kg DBO⁻¹ j⁻¹) dans le bilan de masse | | 4 | Entrer dans un bassin d’aération sans contrôler la présence de H₂S ou de CH₄ | Risque d’intoxication ou d’explosion | Mesurer les gaz avec un détecteur portatif ; porter un appareil de protection respiratoire si les seuils sont dépassés | | 5 | Ne pas porter de gants nitrile lors de la manipulation des boues résiduaires | Irritation cutanée, risque de pathogènes | Porter systématiquement des gants, des lunettes de protection et une blouse imperméable | | 6 | Utiliser une valeur de k provenant d’un autre climat sans ajustement pour la température locale | Prédiction irréaliste de l’efficacité de dégradation | Appliquer la correction de température (coefficent Q₁₀ ≈ 1,07 par °C) ou réaliser des essais sur site | --- *Fin de cours.*