sollicitations des ouvrages (partie 2/4)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire la géométrie d’un ouvrage pont (portée, flèche, hauteur, épaisseur, gabarit). - Interpréter et appliquer le gabarit 2 selon les normes camerounaises de la voirie. - Réaliser une activité d’intégration qui consiste à lire un plan de pont, à relever les données topographiques et à proposer un gabarit adapté. - Mettre en œuvre une activité de remédiation pour corriger les erreurs fréquentes de lecture de gabarit et de calcul des dimensions. **Prérequis** : Notions de résistance des matériaux (contraintes, déformations), lecture de plans d’exécution, connaissances de base en topographie (nivellement, cotes), et utilisation des unités du Système international (m, kN, t). ## Introduction contextualisée Dans le secteur des travaux publics au Cameroun, la construction de ponts constitue une activité clé pour assurer la continuité des réseaux routiers, notamment dans les régions où les cours d’eau sont nombreux (Littoral, Ouest, Centre). Le gabarit 2, défini par le Ministère des Travaux Publics (MTP), spécifie les dimensions maximales autorisées pour les véhicules pouvant emprunter un ouvrage afin de garantir la sécurité et la durabilité du pont. Maîtriser la géométrie des ponts et l’application du gabarit permet au technicien de concevoir, vérifier ou réhabiliter un ouvrage en conformité avec les normes nationales (arrêté n° 001/MTP du 12 mars 2018 relatif aux gabarits des ouvrages d’art). Ce chapitre s’inscrit dans la logique de l’approche par compétences : l’élève doit non seulement connaître les formules, mais aussi les mettre en pratique dans des situations professionnelles réalistes. ## I. Leçon 4 – Pont : géométrie, Gabarit 2 ### A. Définitions et types de ponts Un pont est un ouvrage d’art destiné à franchir un obstacle naturel ou artificiel. Selon sa forme structurale, on distingue : - **Poutre simple** (dalle ou dalle pleine) : portée généralement ≤ 15 m. - **Poutre composée** (poutre en I, caisson) : portée entre 15 m et 40 m. - **Pont à poutres métalliques** (profilés laminés ou soudés) : portée > 40 m, utilisé pour les grands cours d’eau. - **Pont à voûtes** (en maçonnerie ou béton armé) : adapté aux terrains rocheux. > **>** La portée d’un pont correspond à la distance horizontale entre deux appuis successifs. ### B. Géométrie des ouvrages Les paramètres géométriques essentiels sont : | Paramètre | Symbole | Unité | Définition | |-----------|---------|-------|------------| | Portée | L | m | Distance entre les axes des appuis | | Flèche | f | m | Déviation maximale de l’axe neutre sous charge | | Hauteur totale | H | m | Distance entre l’extrados inférieur et le dessus de la dalle | | Épaisseur de dalle | e | m | épaisseur de la dalle de roulement | | Gabarit | G | – | Ensemble des dimensions limites autorisées pour les véhicules | La flèche d’une poutre simplement chargée d’une charge uniformément répartie *q* (kN/m) s’obtient par : \[ f = \frac{5 q L^{4}}{384 E I} \] où *E* est le module d’élasticité (Pa) et *I* le moment d’inertie (m⁴). ### C. Gabarit 2 Le gabarit 2 s’applique aux voies de catégorie B (routes départementales et voies communales importantes). Ses caractéristiques principales sont : - Largeur totale de la chaussée : 7,00 m (deux voies de 3,50 m chacune). - Hauteur libre sous le pont : 4,50 m (pour permettre le passage des véhicules de 4,00 m de hauteur avec une marge de sécurité). - Largeur libre latérale : 0,50 m de chaque côté de la chaussée (pour les trottoirs ou les glissières de sécurité). > **>** Le gabarit 2 impose une hauteur libre minimale de 4,50 m sous l’ouvrage. ### D. Exemple de calcul de portée et flèche **Situation** : Un pont en béton armé à poutres en I doit franchir un ruisseau de 12,00 m de largeur. La charge permanente (dalle + revêtement) est estimée à *qₚ* = 15 kN/m, la charge d’exploitation (camion de 40 t) à *qₑ* = 25 kN/m. Le béton utilisé a *E* = 30 GPa, le moment d’inertie de la poutre est *I* = 2,5 × 10⁻² m⁴. 1. Charge totale *q* = *qₚ* + *qₑ* = 40 kN/m. 2. Flèche : \[ f = \frac{5 \times 40 \times 10^{3} \times (12)^{4}}{384 \times 30 \times 10^{9} \times 2,5 \times 10^{-2}} = \frac{5 \times 40 \times 10^{3} \times 20736}{384 \times 30 \times 10^{9} \times 2,5 \times 10^{-2}} \] \[ f \approx 0,014 \text{ m} \;=\; 1,4 \text{cm} \] Cette flèche est largement inférieure à la limite admise (L/250 ≈ 0,048 m = 4,8 cm), donc la poutre est admissible. ### E. Tableau récapitulatif des formes de poutres usuelles | Type de poutre | Plage de portée (m) | Avantages principaux | Inconvénients | |----------------|---------------------|----------------------|---------------| | Dalle pleine | 0 – 8 | Simplicité de mise en œuvre | Limité en portée | | Poutre en I | 8 – 25 | Bon rapport résistance/poids | Nécessite coffrage complexe | | Caisson creux | 15 – 40 | Grande rigidité torsionnelle | Coût de fabrication élevé | | Poutre métallique | 25 – 80 | Léger, rapide à assembler | Sensible à la corrosion, nécessite peinture | ## II. Activités d’intégration ### A. Mise en situation professionnelle Les élèves sont placés sur un chantier fictif situé près de la ville de Bafoussam, où il faut remplacer un vieux pont en bois sur la rivière Nkam par un ouvrage en béton armé respectant le gabarit 2. Le groupe dispose d’un plan d’exécution, d’un relevé topographique récent et d’un cahier des charges du MTP. ### B. Étapes de l’intégration 1. **Lecture du plan** : identification des cotes de portée, des épaisseurs de dalle, des armatures. 2. **Vérification du gabarit** : contrôle de la hauteur libre (doit être ≥ 4,50 m) et de la largeur totale (7,00 m). 3. **Relevé topographique** : utilisation d’un niveau optique pour confirmer les cotes d’appui et la pente naturelle du terrain. 4. **Choix du type de poutre** : selon la portée mesurée (13,2 m), on sélectionne une poutre en I en béton armé. 5. **Calcul des charges** : charge permanente (dalle + revêtement) = 12 kN/m, charge d’exploitation (camion 30 t) = 20 kN/m → *q* = 32 kN/m. 6. **Vérification de la flèche** avec la formule précédente (E = 30 GPa, I = 2,0 × 10⁻² m⁴) → f ≈ 0,021 m = 2,1 cm (< L/250 = 0,053 m = 5,3 cm). 7. **Élaboration du schéma de gabarit** : tracé d’un rectangle de 7,00 m de largeur et 4,50 m de hauteur sous l’ouvrage, reporté sur le plan de masse. ### C. Travail en groupe : élaboration d’un schéma de gabarit Chaque groupe réalise un dessin à l’échelle 1:50 sur papier calque, en reportant les dimensions du gabarit 2 et en vérifiant qu’aucun élément de l’ouvrage (dalle, garde-corps, éclairage) ne dépasse ces limites. Le schéma est ensuite présenté à la classe pour validation. ### D. Exemple d’intégration : calcul des charges permanentes et d’exploitation **Données** : épaisseur de dalle *e* = 0,25 m, densité du béton *γ* = 25 kN/m³, revêtement bitumineux *γᵦ* = 22 kN/m³, épaisseur de revêtement *hᵦ* = 0,05 m. - Charge permanente dalle : *qₚ₁* = *e* × *γ* = 0,25 × 25 = 6,25 kN/m² → multipliée par la largeur de la chaussée (7,00 m) donne 43,75 kN/m. - Charge permanente revêtement : *qₚ₂* = *hᵦ* × *γᵦ* × largeur = 0,05 × 22 × 7,00 = 7,70 kN/m. - *qₚ* = 43,75 + 7,70 ≈ 51,5 kN/m. - Charge d’exploitation (camion 30 t répartie sur 3 essieux) ≈ 20 kN/m (valeur conventionnelle). - *q* = *qₚ* + *qₑ* ≈ 71,5 kN/m. Ce calcul permet de dimensionner l’armature inférieure de la poutre (section d’acier nécessaire ≈ 2,5 cm²). > **>** Lors de l’intégration, la vérification du gabarit doit être effectuée avant tout calcul de résistance. ## III. Activités de remédiation ### A. Identification des difficultés fréquentes Lors des évaluations précédentes, les erreurs les plus observées étaient : - Confusion entre **portée** (distance entre appuis) et **longueur totale** de l’ouvrage (y compris les débordements). - Mauvaise lecture du gabarit 2 : omission de la marge de 0,50 m de chaque côté pour les trottoirs. - Oubli de convertir les unités (kN en N, mm en m) dans la formule de flèche. ### B. Séances de remédiation 1. **Exercices guidés** sur feuille de travail : l’élève doit extraire du plan la portée, la comparer à la longueur totale indiquée, et justifier la différence. 2. **Utilisation de maquettes** : une maquette en bois à l’échelle 1:20 d’un pont permet de visualiser le gabarit 2 et de placer des véhicules modèles pour vérifier le dégagement. 3. **Simulation logicielle** (ex. : *FreeCAD* ou *SCIA Engineer*) : les élèves modélisent la poutre, appliquent les charges et contrôlent la flèche ; le logiciel signale toute dépassement de la limite L/250. 4. **Fiche de suivi des compétences** : chaque élève coche les items maîtrisés (lecture de gabarit, calcul de flèche, vérification de hauteur libre) et indique les points à revoir. ### C. Exemple de remédiation : correction d’une erreur de gabarit Un élève a lu sur le plan une hauteur libre de 4,00 m et a conclu que le gabarit 2 était respecté. Le formateur montre que la norme exige 4,50 m ; il explique que la différence de 0,50 m correspond à la marge de sécurité pour les véhicules de 4,00 m de hauteur plus les éventuelles déformations de l’ouvrage sous charge. L’élève refait alors le relevé sur le terrain avec un télémètre laser et confirme la hauteur réelle de 4,60 m, valide ainsi le gabarit. > **>** En remédiation, il est essentiel de faire répéter la vérification du gabarit sur le terrain avant de passer aux calculs de résistance. ### D. Fiche de suivi des compétences (extrait) | Compétence | Niveau acquis (0‑4) | Commentaire | |------------|---------------------|-------------| | Lecture de gabarit 2 | 3 | Maîtrise théorique, besoin de pratique sur chantier | | Calcul de flèche d’une poutre | 2 | Erreurs fréquentes de conversion d’unités | | Vérification de hauteur libre sur le terrain | 4 | Bonne utilisation du télémètre | | Élaboration d’un schéma de gabarit à l’échelle | 3 | Précision à améliorer | ## Synthèse du chapitre - **Géométrie du pont** : portée *L*, flèche *f*, hauteur totale *H*, épaisseur de dalle *e*. - **Formule de flèche** (charge uniformément répartie) : \( f = \frac{5 q L^{4}}{384 E I} \). - **Gabarit 2** : largeur chaussée 7,00 m, hauteur libre minimale 4,50 m, marge latérale 0,50 m de chaque côté. - **Étapes d’intégration** : lecture de plan → vérification gabarit → relevé topographique → choix de poutre → calcul des charges → vérification de flèche → schéma de gabarit. - **Remédiation** : cibler les confusions portée/longueur, lecture du gabarit, conversion d’unités ; utiliser maquettes, simulations et fiches de suivi. - **Sécurité** : respecter la hauteur libre, prévoir des dégagements pour les véhicules, vérifier la stabilité sous charges permanentes et d’exploitation. ## Glossaire - **Portée** : distance horizontale entre deux appuis successifs d’un ouvrage. - **Flèche** : déviation maximale de l’axe neutre d’une poutre sous charge. - **Gabarit** : ensemble des dimensions limites autorisées pour les véhicules pouvant emprunter un ouvrage. - **Hauteur libre** : distance verticale entre la chaussée et l’extrados inférieur de l’ouvrage. - **Poutre en I** : profilé en forme de « I » offrant un bon rapport résistance/poids. - **Charge permanente** : poids propre de l’ouvrage et des revêtements fixes. - **Charge d’exploitation** : poids des véhicules de circulation et du mobilier éventuel. - **Moment d’inertie (I)** : mesure de la résistance d’une section à la flexion, unité m⁴. ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’une poutre en béton armé **Énoncé** : Un pont à poutre en I doit franchir une rivière de 14,00 m de largeur. La charge permanente est estimée à 18 kN/m, la charge d’exploitation à 22 kN/m. Le béton a *E* = 28 GPa. On choisit une poutre dont le moment d’inertie est *I* = 3,0 × 10⁻² m⁴. 1. Calculer la flèche maximale. 2. Vérifier si elle respecte la limite L/250. 3. Déterminer la hauteur libre nécessaire si le gabarit 2 doit être respecté (hauteur du véhicule = 4,20 m). **Corrigé** : 1. Charge totale *q* = 18 + 22 = 40 kN/m. \[ f = \frac{5 \times 40 \times 10^{3} \times (14)^{4}}{384 \times 28 \times 10^{9} \times 3,0 \times 10^{-2}} \] \[ f \approx \frac{5 \times 40 \times 10^{3} \times 38416}{384 \times 28 \times 10^{9} \times 3,0 \times 10^{-2}} \approx 0,024 \text{ m} = 2,4 \text{cm} \] 2. Limite admissible : L/250 = 14,00/250 = 0,056 m = 5,6 cm. Puisque 2,4 cm < 5,6 cm, la flèche est acceptable. 3. Hauteur libre minimale du gabarit 2 = 4,50 m. Pour respecter le gabarit, il faut que l’extrados inférieur de la poutre soit au moins à 4,50 m au-dessus de la chaussée. Avec une hauteur de véhicule de 4,20 m, la marge de sécurité est 4,50 − 4,20 = 0,30 m, donc la hauteur libre réelle doit être ≥ 4,50 m. ### Exercice 2 – Vérification du gabarit sur le terrain **Énoncé** : Sur un chantier de réhabilitation d’un pont existant, le relevé topographique donne les cotes suivantes : cote de la chaussée = 312,45 m NGF, cote de l’extrados inférieur du tablier = 316,90 m NGF. La largeur de la chaussée mesurée est de 6,80 m. Le gabarit applicable est le gabarit 2. 1. Calculer la hauteur libre actuelle. 2. Déterminer si le gabarit 2 est respecté en hauteur et en largeur. 3. Proposer une mesure corrective si nécessaire. **Corrigé** : 1. Hauteur libre = 316,90 − 312,45 = 4,45 m. 2. Largeur de la chaussée = 6,80 m < 7,00 m exigée → non conforme. Hauteur libre = 4,45 m < 4,50 m → également non conforme. 3. Mesures correctives : - Augmenter la largeur de la chaussée à 7,00 m en élargissant les accotements ou en réduisant la largeur des glissières de sécurité (tout en maintenant les normes de sécurité). - Rehausser l’extrados inférieur du tablier de 0,05 m (par exemple, par une chape de ragréage) pour porter la hauteur libre à 4,50 m. - Après intervention, re‑mesurer pour confirmer la conformité. ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / sécurité | |----|------------------|-------------|--------------------------------| | 1 | Confondre portée et longueur totale (y compris débordements) | Sous‑dimensionnement de la poutre, risque de flèche excessive | Toujours reporter la portée sur le plan de masse et vérifier les cotes d’appui avant tout calcul. | | 2 | Oublier la marge latérale de 0,50 m du gabarit 2 | Empiètement sur les trottoirs ou les glissières, non‑conformité au contrôle du MTP | Lors de la lecture du gabarit, ajouter systématiquement 0,50 m de chaque côté à la largeur de la chaussée. | | 3 | Utiliser des unités incohérentes (kN au lieu de N, mm au lieu de m) dans la formule de flèche | Résultat erroné pouvant conduire à une sous‑ ou sur‑estimation de la section d’acier | Convertir toutes les grandeurs en unités SI (N, m, Pa) avant d’appliquer la formule. | | 4 | Négliger la vérification de la hauteur libre sur le terrain, se baser uniquement sur les cotes du plan | Risque de collision avec des véhicules hauts, surtout après déformation de l’ouvrage sous charge | Effectuer un relevé en hauteur avec un télémètre laser ou un niveau optique après chaque phase de gros œuvre. | | 5 | Positionner les armatures sans respecter l’enrobage minimal (ex. < 20 mm) | Corrosion prématurée, réduction de la durée de vie | Vérifier l’enrobage à l’aide d’un calibre d’enrobage avant le coulage du béton. | | 6 | Surcharger le chantier avec des engins dépassant le gabarit 2 lors de la mise en place des poutres | Risque de choc contre les bordures ou les glissières, endommagement de l’ouvrage en cours | Définir un périmètre de sécurité basé sur le gabarit 2 et interdire l’accès aux engins non conformes. | --- *Fin du cours.*