Interpréter les diagrammes de phase (partie 2/3)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - interpréter un diagramme de binaire (pression‑température ou température‑composition) et en extraire les informations thermodynamiques essentielles ; - expliquer la notion d’azéotrope, identifier ses types (minimum ou maximum) et en discuter l’utilité industrielle ; - appliquer la règle du levier et la règle des phases de Gibbs pour quantifier les proportions des phases en équilibre ; - résoudre des problèmes d’équilibre liquide‑vapeur à l’aide de diagrammes de phase et de lois de Raoult ou de modifications adaptées. **Prérequis** : - connaissance des états de la matière et des changements d’état ; - maîtrise de la loi des gaz parfaits et de l’équation de Clapeyron‑Clausius ; - notion de pression de vapeur saturante et de loi de Raoult pour les mélanges idéaux ; - règle des phases de Gibbs : $F = C - P + 2$ (où $F$ = degrés de liberté, $C$ = nombre de composants, $P$ = nombre de phases). --- ## Introduction contextualisée Dans la première partie du chapitre sur les diagrammes de phase, nous avons vu comment représenter l’équilibre entre les phases solide, liquide et vapeur d’un corps pur. En chimie physique de terminale, l’accent est mis sur les **systèmes binaires** (deux composants) où la composition liquide et la composition vapeur peuvent varier indépendamment. Ces diagrammes permettent de prédire le comportement des mélanges lors de distillation, d’extraction ou de cristallisation, procédés fondamentaux de l’industrie chimique camerounaise (raffinage du pétrole, production de boissons alcoolisées, traitement des eaux). Nous allons donc : 1. faire le point sur les acquis nécessaires (activités d’intégration) ; 2. étudier les **azéotropes** et leur intérêt pratique ; 3. apprendre à **exploiter** un diagramme de phase binaire pour déterminer les quantités de chaque phase et concevoir des séparations. --- ## I. Activités d’intégration ### Rappel des notions de base Un diagramme de phase binaire peut être tracé en fonction de deux variables parmi : température $T$, pression $P$, et fraction molaire d’un composant dans la phase liquide $x$ ou vapeur $y$. Le plus usuel en chimie physique est le diagramme **$T$–$x$–$y$** à pression constante (souvent 1 atm). > **Règle des phases de Gibbs** : Pour un système à $C$ composants et $P$ phases en équilibre, le nombre de degrés de liberté est $F = C - P + 2$. > *Exemple* : mélange binaire ($C=2$) en équilibre liquide‑vapeur ($P=2$) → $F = 2-2+2 = 2$. On peut donc fixer deux variables (ex. $T$ et $x$) ; les autres ($P$, $y$) sont alors déterminées. ### Loi de Raoult (melange idéal) Pour un composant $i$ dans un mélange idéal : $$P_i = x_i \, P_i^{\,*}$$ où $P_i^{\,*}$ est la pression de vapeur saturante du corps pur $i$ à la température considérée. La pression totale du mélange est : $$P = \sum_i x_i P_i^{\,*}$$ et la composition vapeur suit : $$y_i = \frac{x_i P_i^{\,*}}{P}$$ > **Loi de Raoult** : Dans un mélange idéal, la pression partielle de chaque composant est proportionnelle à sa fraction molaire dans la phase liquide. ### Déviation et activité Lorsque les interactions intermoléculaires diffèrent de celles des corps purs, on introduit le coefficient d’activité $\gamma_i$ : $$P_i = \gamma_i \, x_i \, P_i^{\,*}$$ $\gamma_i = 1$ pour un mélange idéal ; $\gamma_i > 1$ (déviation positive) ou $<1$ (déviation négative) autrement. --- ## II. Leçon 14 : Azéotropes et utilité ### Définition Un **azéotrope** est un mélange liquide dont la composition en phase vapeur est identique à celle de la phase liquide à une température et une pression données. Ainsi, lors de l’ébullition, le mélange se comporte comme un corps pur : il ne peut être séparé par distillation simple. > **Condition d’azéotropie** : $y_i = x_i$ pour tous les composants $i$. ### Types d’azéotropes - **Azéotrope à point d’ébullition minimum** : la température d’ébullition du mélange est inférieure à celle de chacun des corps purs (ex. éthanol‑eau). - **Azéotrope à point d’ébullition maximum** : la température d’ébullition du mélange est supérieure à celle de chacun des corps purs (ex. chloroforme‑acétone). ### Démonstration de la condition d’azéotropie (melange binaire) Partons de la loi de Raoult généralisée avec activités : $$y_i = \frac{\gamma_i x_i P_i^{\,*}}{\sum_j \gamma_j x_j P_j^{\,*}}$$ L’azéotrope exige $y_i = x_i$ pour $i=1,2$. En divisant les deux équations, on obtient : $$\frac{\gamma_1 P_1^{\,*}}{\gamma_2 P_2^{\,*}} = 1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{\gamma_1}{\gamma_2} = \frac{P_2^{\,*}}{P_1^{\,*}}$$ Ainsi, l’azéotrope apparaît lorsque le rapport des activités compense exactement le rapport des pressions de vapeur saturantes. ### Utilité industrielle - **Separation difficile** : les azéotropes nécessitent des procédés spécifiques (distillation extractive, changement de pression, ajout d’un entraineur). - **Production de solvants purs** : l’azéotrope éthanol‑eau permet d’obtenir de l’éthanol anhydre après ajout d’un entraineur (benzène, cyclohexane) qui rompt l’azéotrope. - **Réfrigération** : certains mélanges azéotropes servent de fluides frigorigènes à faible potentiel de réchauffement global (ex. R‑410A). ### Exemple 1 : Azéotrope éthanol‑eau (point d’ébullition minimum) Données à 1 atm : - $P_{\text{eth}}^{\,*}(78,2^\circ\text{C}) = 1,00$ atm (approx.) - $P_{\text{eau}}^{\,*}(78,2^\circ\text{C}) = 0,31$ atm Composition azéotrope expérimentale : $x_{\text{eth}} = 0,956$ (95,6 % en mole). **Vérification** : En supposant l’idéalité ($\gamma=1$) : $$P = x_{\text{eth}}P_{\text{eth}}^{\,*} + (1-x_{\text{eth}})P_{\text{eau}}^{\,*} = 0,956(1,00) + 0,044(0,31) = 0,956 + 0,0136 = 0,9696\text{ atm}$$ Puis la fraction molaire vapeur d’éthanol : $$y_{\text{eth}} = \frac{x_{\text{eth}}P_{\text{eth}}^{\,*}}{P} = \frac{0,956\times1,00}{0,9696}=0,986$$ On voit que $y_{\text{eth}} \neq x_{\text{eth}}$ ; le mélange n’est pas idéal. Pour satisfaire $y_{\text{eth}}=x_{\text{eth}}$ et $P=1$ atm, on utilise la condition d’azéotrope : $$\frac{\gamma_{\text{eth}}}{\gamma_{\text{eau}}} = \frac{P_{\text{eau}}^{\,*}}{P_{\text{eth}}^{\,*}} = \frac{0,31}{1,00}=0,31$$ Soit $\gamma_{\text{eau}} = g$, alors $\gamma_{\text{eth}} = 0,31\,g$. La pression totale donne : $$P = \gamma_{\text{eth}}x_{\text{eth}}P_{\text{eth}}^{\,*} + \gamma_{\text{eau}}(1-x_{\text{eth}})P_{\text{eau}}^{\,*} = (0,31g)(0,956)(1,00) + g(0,044)(0,31) = g\bigl[0,31\times0,956 + 0,044\times0,31\bigr] = g\times0,31 = 1$$ Donc $g = 1/0,31 \approx 3,23$ et $\gamma_{\text{eth}} = 0,31\times3,23 \approx 1,00$. Ainsi, l’éthanol présente un coefficient d’activité proche de l’unité (quasi‑idéal) tandis que l’eau montre une forte déviation positive ($\gamma_{\text{eau}}\approx3,2$), ce qui entraîne l’azéotrope à point d’ébullition minimum. ### Exemple 2 : Azéotrope chloroforme‑acétone (point d’ébullition maximum) À 1 atm, l’azéotrope se forme autour de $x_{\text{CHCl}_3}=0,35$ (35 % chloroforme) à $T_{eb}=64,7^\circ\text{C}$. À cette température, les pressions de vapeur saturantes sont approximativement : - $P_{\text{CHCl}_3}^{\,*}=1,20$ atm - $P_{\text{Ac}}^{\,*}=1,50$ atm En supposant une déviation négative pour les deux composants, on cherche $\gamma_{\text{CHCl}_3}$ et $\gamma_{\text{Ac}}$ tels que $y_{\text{CHCl}_3}=x_{\text{CHCl}_3}$ et $P=1$ atm. Condition d’azéotrope : $$\frac{\gamma_{\text{CHCl}_3}}{\gamma_{\text{Ac}}} = \frac{P_{\text{Ac}}^{\,*}}{P_{\text{CHCl}_3}^{\,*}} = \frac{1,50}{1,20}=1,25$$ Soit $\gamma_{\text{Ac}} = g$, alors $\gamma_{\text{CHCl}_3}=1,25\,g$. Pression totale : $$P = \gamma_{\text{CHCl}_3}x_{\text{CHCl}_3}P_{\text{CHCl}_3}^{\,*} + \gamma_{\text{Ac}}(1-x_{\text{CHCl}_3})P_{\text{Ac}}^{\,*}$$ $$= (1,25g)(0,35)(1,20) + g(0,65)(1,50) = g\bigl[1,25\times0,35\times1,20 + 0,65\times1,50\bigr]$$ $$= g\bigl[0,525 + 0,975\bigr] = g\times1,50 = 1$$ Donc $g = 2/3 \approx 0,667$ et $\gamma_{\text{CHCl}_3}=1,25\times0,667\approx0,833$. Ainsi, $\gamma_{\text{Ac}}\approx0,67$ et $\gamma_{\text{CHCl}_3}\approx0,83$ (déviations négatives) compensent la différence de pressions de vapeur pour produire l’azéotrope à point d’ébullition maximum. On peut vérifier que la pression totale vaut alors : $$P = 0,833\times0,35\times1,20 + 0,667\times0,65\times1,50 = 0,350 + 0,650 = 1,00\text{ atm}.$$ --- ## III. Leçon 15 : Exploitation d’un diagramme de phase ### Lecture d’un diagramme $T$–$x$–$y$ à pression constante Le diagramme présente généralement deux courbes : - la **courbe de liquide** (ou ligne de bulle) $T_{\text{b}}(x)$ : température à laquelle le premier vapeur apparaît pour une composition liquide $x$ ; - la **courbe de vapeur** (ou ligne de rosée) $T_{\text{d}}(y)$ : température à laquelle la dernière goutte de liquide disparaît pour une composition vapeur $y$. Entre ces deux courbes se trouve la **zone biphasique** (liquide + vapeur). > **Ligne de bulle** : $T$ telle que $\sum_i y_i = 1$ avec $y_i = \frac{\gamma_i x_i P_i^{\,*}}{P}$ et $P$ fixé. > **Ligne de rosée** : $T$ telle que $\sum_i x_i = 1$ avec $x_i = \frac{y_i P}{\gamma_i P_i^{\,*}}$. ### Règle du levier (lever rule) Dans la zone biphasique, pour un mélange global de composition $z$ (fraction molaire totale du composant 1), les fractions de liquide $L$ et de vapeur $V$ sont données par : $$\frac{L}{V} = \frac{y - z}{z - x}$$ où $x$ et $y$ sont les compositions du liquide et de la vapeur en équilibre à la température considérée (points d’intersection de la ligne isotherme $T=$ const. avec les courbes de bulle et de rosée). **Démonstration** : Conservation de la matière du composant 1 : $$z = Lx + Vy \quad\text{avec}\quad L+V=1$$ En éliminant $V = 1-L$ : $$z = Lx + (1-L)y \;\Longrightarrow\; L = \frac{z - y}{x - y} = \frac{y - z}{y - x}$$ Puis $V = 1-L = \frac{z - x}{y - x}$. Le rapport $L/V$ donne la formule ci‑dessus. > **Règle du levier** : La proportion de chaque phase est inversement proportionnelle à la distance du point global de composition aux limites de la zone biphasique. ### Construction d’un diagramme à partir de données expérimentales 1. Mesurer la température d’ébullition $T_{\text{b}}$ pour plusieurs compositions liquides $x$ (ligne de bulle). 2. Mesurer la température de condensation $T_{\text{d}}$ pour plusieurs compositions vapeur $y$ (ligne de rosée). 3. Tracer $T_{\text{b}}(x)$ et $T_{\text{d}}(y)$ ; la zone entre elles représente l’équilibre liquide‑vapeur. ### Exemple 1 : Application de la règle du levier (éthanol‑eau à 1 atm) Données : à $T=80^\circ\text{C}$ (dans la zone biphasique), la courbe de bulle donne $x_{\text{eth}}=0,30$ et la courbe de rosée donne $y_{\text{eth}}=0,55$. Un mélange global de composition $z_{\text{eth}}=0,40$ est introduit. **Calcul** : $$\frac{L}{V} = \frac{y - z}{z - x} = \frac{0,55 - 0,40}{0,40 - 0,30} = \frac{0,15}{0,10}=1,5$$ Ainsi, $L = 1,5 V$. Avec $L+V=1$ : $$1,5V + V = 1 \;\Longrightarrow\; 2,5V = 1 \;\Longrightarrow\; V = 0,40\quad\text{et}\quad L = 0,60$$ Interprétation : 60 % du mélange est liquide (composition 30 % éthanol) et 40 % est vapeur (composition 55 % éthanol). ### Exemple 2 : Détermination de la composition d’un azéotrope à partir du diagramme Sur un diagramme $T$–$x$–$y$ à 1 atm, on observe que les courbes de bulle et de rosée se rencontrent en un point $(T_{az}, x_{az})$. Ce point est l’azéotrope. Supposons que les données expérimentales donnent : - $T_{az}=78,2^\circ\text{C}$ - $x_{az}=0,956$ (éthanol) On vérifie que, à cette température, la pression de vapeur calculée avec les activités expérimentales restitue $y_{az}=x_{az}$. Ainsi, le diagramme confirme la présence d’un azéotrope à point d’ébullition minimum. ### Exemple 3 : Utilisation d’un diagramme pour concevoir une distillation en deux étages Objectif : obtenir du éthanol à 99,5 % en masse à partir d’un mélange éthanol‑eau de composition initiale $z=0,10$ (10 % éthanol). 1. **Premier étage** : chauffage jusqu’à $T_1=78,2^\circ\text{C}$ (température de l’azéotrope). À cette température, la vapeur en équilibre a $y_1\approx0,956$ (azéotrope) et le liquide résiduel $x_1\approx0,10$ (peu d’éthanol). 2. **Condensation** de cette vapeur donne un liquide enrichi à 95,6 % éthanol. 3. **Second étage** : on soumet ce liquide à une pression réduite (ex. 0,2 atm) afin de déplacer l’azéotrope vers des compositions plus riches en éthanol. À 0,2 atm, la nouvelle courbe de bulle donne $x_2\approx0,99$ à $T\approx70^\circ\text{C}$. La vapeur obtenue est alors >99 % éthanol. Ce raisonnement montre comment l’exploitation du diagramme de phase permet de décider des conditions de température, de pression et du nombre d’étages nécessaires. --- ## Synthèse du chapitre - **Règle des phases de Gibbs** : $F = C - P + 2$. - **Loi de Raoult** (idéale) : $P_i = x_i P_i^{\,*}$ ; déviation via $\gamma_i$. - **Azéotrope** : $y_i = x_i$ ; apparaît quand $\frac{\gamma_1}{\gamma_2} = \frac{P_2^{\,*}}{P_1^{\,*}}$. - **Types** : point d’ébullition minimum (ex. éthanol‑eau) ou maximum (ex. chloroforme‑acétone). - **Ligne de bulle** : $T_{\text{b}}(x)$ ; **ligne de rosée** : $T_{\text{d}}(y)$. - **Règle du levier** : $\displaystyle \frac{L}{V} = \frac{y - z}{z - x}$. - **Exploitation** : lecture de $x$, $y$ à une $T$ donnée, détermination des quantités de phases, conception de procédés de séparation. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | **Azéotrope** | Mélange liquide dont la composition en phase vapeur égale celle de la phase liquide à une température et pression données. | | **Ligne de bulle** | Courbe $T_{\text{b}}(x)$ donnant la température à laquelle apparaît la première vapeur pour une composition liquide $x$. | | **Ligne de rosée** | Courbe $T_{\text{d}}(y)$ donnant la température à laquelle disparaît la dernière goutte de liquide pour une composition vapeur $y$. | | **Règle du levier** | Relation permettant de calculer les fractions de liquide et de vapeur dans la zone biphasique à partir de la composition globale. | | **Coefficient d’activité** $\gamma_i$ | Facteur corrigeant la loi de Raoult pour tenir compte des interactions non idéales dans un mélange. | | **Point d’ébullition minimum** | Température d’ébullition d’un azéotrope inférieure à celle de chacun des corps purs. | | **Point d’ébullition maximum** | Température d’ébullition d’un azéotrope supérieure à celle de chacun des corps purs. | | **Zone biphasique** | Région du diagramme où liquide et vapeur coexistent en équilibre. | | **Degrés de liberté** $F$ | Nombre de variables indépendantes pouvant être modifiées sans changer le nombre de phases en équilibre (règle de Gibbs). | | **Pression de vapeur saturante** $P_i^{\,*}$ | Pression exercée par la vapeur d’un corps pur en équilibre avec sa phase liquide à une température donnée. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 (niveau facile) Un mélange binaire d’acétone (A) et de chloroforme (C) à 1 atm présente, à $T=55^\circ\text{C}$, une composition liquide $x_A=0,40$ et une composition vapeur $y_A=0,70$. 1. Vérifier si le mélange respecte la loi de Raoult (supposer idéalité). 2. Calculer le coefficient d’activité $\gamma_A$ nécessaire pour rendre le mélange réel conforme aux données. **Corrigé** 1. Loi de Raoult idéale : $y_A = \dfrac{x_A P_A^{\,*}}{x_A P_A^{\,*} + (1-x_A) P_C^{\,*}}$. À $55^\circ\text{C}$, on trouve (tables) : $P_A^{\,*}=0,48$ atm, $P_C^{\,*}=0,32$ atm. $$y_A^{\text{id}} = \frac{0,40\times0,48}{0,40\times0,48+0,60\times0,32}= \frac{0,192}{0,192+0,192}=0,50$$ La valeur mesurée $y_A=0,70$ est nettement supérieure → le mélange n’est pas idéal. 2. Avec activités : $y_A = \dfrac{\gamma_A x_A P_A^{\,*}}{\gamma_A x_A P_A^{\,*} + \gamma_C (1-x_A) P_C^{\,*}}$. On suppose $\gamma_C\approx1$ (déviation faible du chloroforme). Alors : $$0,70 = \frac{\gamma_A \times0,40\times0,48}{\gamma_A \times0,40\times0,48 + 0,60\times0,32}$$ Soit $0,70(\gamma_A \times0,192 +0,192)= \gamma_A \times0,192$ $$0,1344\gamma_A +0,1344 =0,192\gamma_A$$ $$0,1344 =0,0576\gamma_A \;\Longrightarrow\; \gamma_A = \frac{0,1344}{0,0576}=2,33$$ Ainsi, $\gamma_A\approx2,3$ indique une forte déviation positive de l’acétone. --- ### Exercice 2 (niveau intermédiaire) À 1 atm, le diagramme $T$–$x$–$y$ du système eau‑éthanol donne, à $T=78^\circ\text{C}$, $x_{\text{eth}}=0,20$ (ligne de bulle) et $y_{\text{eth}}=0,55$ (ligne de rosée). Un mélange global de composition $z_{\text{eth}}=0,35$ est soumis à cette température. Déterminer les fractions de liquide $L$ et de vapeur $V$ présentes. **Corrigé** Appliquer la règle du levier : $$\frac{L}{V}= \frac{y - z}{z - x}= \frac{0,55-0,35}{0,35-0,20}= \frac{0,20}{0,15}=1,\overline{3}$$ Soit $L = 1,\overline{3}V$. Avec $L+V=1$ : $$1,\overline{3}V + V = 1 \;\Longrightarrow\; 2,\overline{3}V =1 \;\Longrightarrow\; V = \frac{1}{2,\overline{3}} =0,4286$$ $$L = 1 - V =0,5714$$ Résultat : 57,1 % liquide (composition 20 % éthanol) et 42,9 % vapeur (composition 55 % éthanol). --- ### Exercice 3 (niveau intermédiaire) Un mélange d’hexane (H) et d’heptane (Hp) est idéal. À $T=80^\circ\text{C}$, les pressions de vapeur saturantes sont $P_H^{\,*}=0,55$ atm et $P_{Hp}^{\,*}=0,30$ atm. 1. Écrire l’expression de la pression totale $P$ en fonction de $x_H$. 2. Déterminer la composition liquide $x_H$ pour laquelle la pression totale vaut exactement $0,45$ atm. **Corrigé** 1. Loi de Raoult : $P = x_H P_H^{\,*} + (1-x_H) P_{Hp}^{\,*}=0,55x_H+0,30(1-x_H)=0,30+0,25x_H$. 2. On pose $P=0,45$ atm : $$0,45 = 0,30 + 0,25x_H \;\Longrightarrow\; 0,25x_H =0,15 \;\Longrightarrow\; x_H = \frac{0,15}{0,25}=0,60$$ Ainsi, $x_H=0,60$ (60 % hexane en mole) donne $P=0,45$ atm. --- ### Exercice 4 (niveau avancé) Le système acétone‑chloroforme forme un azéotrope à point d’ébullition maximum à 1 atm avec $x_{\text{Ac}}=0,35$ à $T_{az}=64,7^\circ\text{C}$. Les pressions de vapeur saturantes à cette température sont $P_{\text{Ac}}^{\,*}=1,30$ atm et $P_{\text{Chl}}^{\,*}=1,00$ atm. En supposant que seules les activités de l’acétone varient ($\gamma_{Chl}=1$), déterminer $\gamma_{Ac}$ nécessaire à l’azéotrope. **Corrigé** Condition d’azéotrope : $y_{Ac}=x_{Ac}$. Avec activités : $$y_{Ac}= \frac{\gamma_{Ac} x_{Ac} P_{Ac}^{\,*}}{\gamma_{Ac} x_{Ac} P_{Ac}^{\,*}+ \gamma_{Chl} (1-x_{Ac}) P_{Chl}^{\,*}}$$ Comme $\gamma_{Chl}=1$ et $y_{Ac}=x_{Ac}=0,35$ : $$0,35 = \frac{\gamma_{Ac}\times0,35\times1,30}{\gamma_{Ac}\times0,35\times1,30 + 1\times0,65\times1,00}$$ Simplifier le numérateur : $0,35\times1,30=0,455$. $$0,35 = \frac{0,455\gamma_{Ac}}{0,455\gamma_{Ac}+0,65}$$ Multiplier les deux côtés par le dénominateur : $$0,35(0,455\gamma_{Ac}+0,65)=0,455\gamma_{Ac}$$ $$0,15925\gamma_{Ac}+0,2275 =0,455\gamma_{Ac}$$ $$0,2275 =0,29575\gamma_{Ac}$$ $$\gamma_{Ac}= \frac{0,2275}{0,29575}=0,769$$ Ainsi, $\gamma_{Ac}\approx0,77$ (déviation négative) compense la différence de pressions de vapeur pour produire l’azéotrope à point d’ébullition maximum. On peut vérifier que la pression totale vaut alors : $$P = \gamma_{Ac} x_{Ac} P_{Ac}^{\,*}+ \gamma_{Chl} (1-x_{Ac}) P_{Chl}^{\,*}=0,769\times0,35\times1,30+1\times0,65\times1,00=0,350+0,65=1,00\text{ atm}.$$ --- ### Exercice 5 (niveau avancé) Un industriel souhaite séparer un mélange de benzène (B) et de toluène (T) par distillation à pression réduite. À $T=90^\circ\text{C}$, les pressions de vapeur saturantes sont $P_B^{\,*}=0,70$ atm et $P_T^{\,*}=0,30$ atm. On travaille à $P=0,4$ atm. 1. Calculer la composition liquide $x_B$ à laquelle le mélange bout (ligne de bulle) à cette pression. 2. Si le mélange global a $z_B=0,25$, déterminer les fractions de liquide et de vapeur présentes à $T=90^\circ\text{C}$ et $P=0,4$ atm. **Corrigé** 1. Ligne de bulle : $P = x_B P_B^{\,*} + (1-x_B) P_T^{\,*}$. $$0,4 = 0,70x_B + 0,30(1-x_B)=0,30+0,40x_B$$ $$0,4-0,30 =0,40x_B \;\Longrightarrow\; 0,10 =0,40x_B \;\Longrightarrow\; x_B =0,25$$ Ainsi, à $P=0,4$ atm, le mélange bout quand $x_B=0,25$. 2. À cette même température, on doit trouver la composition vapeur $y_B$ en équilibre avec ce liquide. Loi de Raoult (on suppose idéalité pour cet exercice) : $$y_B = \frac{x_B P_B^{\,*}}{P}= \frac{0,25\times0,70}{0,4}= \frac{0,175}{0,4}=0,4375$$ Maintenant, appliquer la règle du levier avec $z_B=0,25$, $x_B=0,25$, $y_B=0,4375$ : $$\frac{L}{V}= \frac{y - z}{z - x}= \frac{0,4375-0,25}{0,25-0,25}= \frac{0,1875}{0}$$ Le dénominateur est nul → cela signifie que la composition globale $z_B$ coïncide exactement avec la composition liquide $x_B$ du point de bulle. Donc, à cette température et pression, le mélange est entièrement liquide ($L=1$, $V=0$). En effet, lorsque $z=x$, le mélange se trouve sur la ligne de bulle ; aucune vapeur n’est présente tant qu’on ne chauffe pas davantage. **Conclusion** : à $T=90^\circ\text{C}$ et $P=0,4$ atm, le mélange de composition globale $z_B=0,25$ est entièrement liquide ; aucune séparation vapeur‑liquide ne se produit à cet état. --- ## Erreurs fréquentes | Erreur fréquente | Pourquoi elle se produit | Comment l’éviter | |------------------|--------------------------|------------------| | **Confondre ligne de bulle et ligne de rosée** | Les deux courbes sont souvent tracées sur le même graphique ; l’élève peut croire que la température de rosée correspond à la première apparition de vapeur. | Rappeler que la ligne de bulle donne la température de **début** de vaporisation (première vapeur) ; la ligne de rosée donne la température de **fin** de vaporisation (dernière goutte de liquide). Toujours vérifier la définition en fonction de la variable connue (composition liquide ou vapeur). | | **Oublier le coefficient d’activité dans les calculs d’azéotrope** | On applique mécaniquement la loi de Raoult idéale alors que les systèmes réels présentent des écarts importants. | Vérifier systématiquement si les données expérimentales correspondent à la prédiction idéale ; si ce n’est pas le cas, introduire $\gamma_i$ et résoudre pour celui‑ci. | | **Mauvaise utilisation de la règle du levier (inversion du numérateur/dénominateur)** | L’élève mémorise la formule sans comprendre sa provenance, ce qui entraîne des erreurs de signe. | Dériver la règle du levier à partir de la conservation de la matière (comme montré dans le cours) ; ainsi, la forme $\frac{L}{V}= \frac{y-z}{z-x}$ devient logique. | | **Utiliser la pression totale au lieu de la pression partielle dans la loi de Raoult** | Confondre $P$ (pression totale du mélange) avec $P_i^{\,*}$ (pression de vapeur saturante du corps pur). | Écrire clairement $P_i = x_i \gamma_i P_i^{\,*}$ puis sommer pour obtenir $P$ ; ne jamais remplacer $P_i^{\,*}$ par $P$ dans l’expression de la partielle. | | **Ne pas convertir les unités (atm, Pa, °C, K) avant de remplacer dans les équations de Clapeyron‑Clausius** | Les tables de pression de vapeur sont souvent en atm, tandis que l’équation de Clapeyron‑Clausius utilise des unités SI. | Toujours convertir les pressions en pascals (1 atm = 101 325 Pa) et les températures en kelvins avant d’utiliser les équations qui exigent l’SI. | | **Supposer qu’un azéotrope peut être séparé par une distillation simple** | L’idée que l’ébullition d’un mélange pur permet toujours une séparation par distillation. | Rappeler la définition d’azéotrope : même en ébullition, la composition vapeur = composition liquide → pas d’enrichissement. Mentionner les procédés spécifiques (distillation extractive, changement de pression, ajout d’entraineur). | --- *Fin du cours.*