Appréhender les propriétés colligatives et leur emploi (partie 2/2)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : à la fin de cette unité, l’élève sera capable de - définir les propriétés colligatives et expliquer leur dépendance au nombre de particules de solute ; - établir et utiliser les relations quantitative de baisse de pression de vapeur, d’élévation du point d’ébullition, d’abaissement du point de fusion et de pression osmotique ; - déterminer le facteur de van’t Hoff *i* pour un électrolyte (dissociation, association) ; - résoudre des problèmes de pression osmotique en lien avec des systèmes biologiques ou industriels ; - interpréter expérimentalement un phénomène d’osmose et en déduire la concentration d’une solution. **Prérequis** : notions de solution (molalité *m*, molarité *M*), loi des gaz parfaits, équilibre des potentiels chimiques, notions de dissociation électrolytique, unités SI (Pa, J mol⁻¹ K⁻¹, K). --- ## Introduction contextualisée Les propriétés colligatives interviennent dans la vie quotidienne : le sel qui fait fondre la glace sur les routes, les perfusions intraveineuses qui doivent être isotoniques avec le plasma, ou encore les procédés de dessalement par osmose inverse. Comprendre ces phénomènes permet de prédire le comportement des solutions lorsqu’elles sont soumises à des variations de température ou de pression, et d’optimiser des procédés industriels (concentration de jus, purification d’eau, dialyse). Cette unité approfondit le volet osmose, propriété colligative essentielle en biologie cellulaire et en ingénierie des membranes. --- ## I. Intégration des activités – Rappel des propriétés colligatives ### A. Définition générale > **Propriété colligative** : caractéristique d’une solution qui dépend uniquement du nombre de particules de solute dissoutes, et non de leur nature chimique. Les quatre propriétés colligatives classiques sont : 1. baisse de la pression de vapeur du solvant ; 2. élévation du point d’ébullition ; 3. abaissement du point de fusion ; 4. pression osmotique. ### B. Baisse de la pression de vapeur – Loi de Raoult Pour un solvant volatil *A* en présence d’un solute non volatil *B* : $$P_A = X_A P_A^{\circ}$$ où $P_A$ est la pression de vapeur du solvant dans la solution, $X_A$ sa fraction molaire et $P_A^{\circ}$ la pression de vapeur du solvant pur. La baisse relative s’écrit : > $$\displaystyle \frac{\Delta P}{P_A^{\circ}} = X_B = \frac{n_B}{n_A+n_B}$$ **Exemple 1 (simple)** : Une solution contient 0,20 mol de glucose (non électrolyte) dans 1,00 kg d’eau ($M_{H_2O}=18,0$ g mol⁻¹). Calculer la baisse de pression de vapeur à 25 °C sachant que $P_{H_2O}^{\circ}=23,8$ mmHg. *Solution* : - $n_{H_2O}= \frac{1000\text{ g}}{18,0\text{ g mol}^{-1}} = 55,6\text{ mol}$ - $X_{glucose}= \frac{0,20}{55,6+0,20}=3,58\times10^{-3}$ - $\Delta P = X_{glucose}\,P_{H_2O}^{\circ}=3,58\times10^{-3}\times23,8\text{ mmHg}=0,085\text{ mmHg}$ **Exemple 2 (délicat)** : Même préparation mais avec 0,20 mol de NaCl (supposé complètement dissocié). *Solution* : - Le nombre de particules solute = $i\,n_{NaCl}$ avec $i\approx2$ (Na⁺ + Cl⁻). - $X_{particules}= \frac{2\times0,20}{55,6+2\times0,20}=7,18\times10^{-3}$ - $\Delta P = 7,18\times10^{-3}\times23,8=0,171\text{ mmHg}$ ### C. Élévation du point d’ébullition > $$\displaystyle \Delta T_b = K_b \, m \, i$$ où $K_b$ est la constante ébullioscopique du solvant (pour l’eau $K_b=0,512$ K kg mol⁻¹), $m$ la molalité du solute et $i$ le facteur de van’t Hoff. **Exemple 1** : 0,50 mol de sucrose dans 250 g d’eau. - $m = \frac{0,50\text{ mol}}{0,250\text{ kg}} = 2,00\text{ mol kg}^{-1}$ - $i=1$ (non électrolyte) - $\Delta T_b = 0,512\times2,00\times1 = 1,02\text{ K}$ **Exemple 2** : 0,30 mol de MgCl₂ dans 500 g d’eau, degré de dissociation α=0,85. - $i = 1 + \alpha(\nu-1)$ avec $\nu=3$ (Mg²⁺ + 2 Cl⁻) → $i = 1+0,85(3-1)=2,70$ - $m = \frac{0,30}{0,500}=0,60\text{ mol kg}^{-1}$ - $\Delta T_b = 0,512\times0,60\times2,70 = 0,83\text{ K}$ ### D. Abaissement du point de fusion > $$\displaystyle \Delta T_f = K_f \, m \, i$$ avec $K_f$ la constante cryoscopique (eau $K_f=1,86$ K kg mol⁻¹). Les mêmes exemples que ci‑dessus donnent des valeurs analogues en remplaçant $K_b$ par $K_f$. ### E. Pression osmotique – Fondamentaux À l’équilibre entre une solution et son solvant pur séparés par une membrane semi‑perméable, le potentiel chimique du solvant doit être identique des deux côtés. En utilisant l’approximation du gaz idéal pour le solvant dans la phase vapeur, on obtient : > $$\displaystyle \pi = i \, M \, R \, T$$ où $\pi$ est la pression osmotique (Pa), $M$ la molarité du solute (mol L⁻¹), $R=8,314$ J mol⁻¹ K⁻¹, $T$ la température absolue (K) et $i$ le facteur de van’t Hoff. **Dérivation rapide** (à retenir) : - Potentiel chimique du solvant pur : $\mu_A^{\circ}= \mu_A^{\circ,\,\text{gaz}} + RT\ln\frac{P_A^{\circ}}{P^{\circ}}$ - Dans la solution : $\mu_A = \mu_A^{\circ,\,\text{gaz}} + RT\ln\frac{P_A}{P^{\circ}}$ - Égalité $\mu_A=\mu_A^{\circ}$ donne $P_A=P_A^{\circ}X_A$ → $\displaystyle \frac{P_A^{\circ}-P_A}{P_A^{\circ}} = X_B$ - Pour une solution diluée, $X_B\approx \frac{n_B}{n_A}= \frac{M V}{n_A}$ et en utilisant la loi des gaz parfaits pour la pression osmotique on obtient $\pi V = n_B RT$ → $\pi = i M RT$. **Exemple 1 (simple)** : Solution de glucose 0,10 M à 25 °C. - $i=1$ - $\pi = 1 \times 0,10\text{ mol L}^{-1}\times 8,314\text{ J mol}^{-1}\text{K}^{-1}\times 298\text{ K}= 2,48\times10^{2}\text{ Pa}=0,248\text{ kPa}$ **Exemple 2 (délicat)** : Solution de CaCl₂ 0,050 M à 37 °C, degré de dissociation α=0,90. - $\nu=3$ (Ca²⁺ + 2 Cl⁻) → $i = 1+\alpha(\nu-1)=1+0,90(3-1)=2,80$ - $\pi = 2,80 \times 0,050 \times 8,314 \times 310 = 3,60\times10^{2}\text{ Pa}=0,360\text{ kPa}$ --- ## II. Leçon 9 – Phénomène d’osmose ### A. Définition de l’osmose > **Osmose** : déplacement net du solvant à travers une membrane semi‑perméable, de la région de moindre concentration de solute vers celle de plus forte concentration, jusqu’à égalisation des potentiels chimiques du solvant des deux côtés. La membrane laisse passer le solvant mais retient les particules de solute (ions, molécules). ### B. Équilibre osmotique et pression hydrostatique Lorsque une différence de hauteur $h$ de solution apparaît de chaque côté de la membrane, la pression hydrostatique $\Delta P = \rho g h$ s’oppose à l’entrée du solvant. À l’équilibre : > $$\displaystyle \pi = \Delta P = \rho g h$$ où $\rho$ est la densité de la solution (≈ celle de l’eau pour les solutions diluées) et $g=9,81$ m s⁻². **Exemple** : Une solution de NaCl 0,20 M à 20 °C est placée dans un osmomètre. On observe une colonne d’eau de hauteur $h=12,0$ cm. Vérifier la cohérence avec la théorie. - $T=293$ K, $i\approx2$ (NaCl fort électrolyte) - $\pi_{\text{th}} = i M R T = 2 \times 0,20 \times 8,314 \times 293 = 9,73\times10^{2}\text{ Pa}$ - $\Delta P = \rho g h = 1000\text{ kg m}^{-3}\times9,81\text{ m s}^{-2}\times0,120\text{ m}=1,18\times10^{3}\text{ Pa}$ Les valeurs sont du même ordre (différence < 20 %) ; l’écart provient de la non‑idéalité modeste et de la température légèrement différente. ### C. Mesure de la pression osmotique - **Osmomètre à colonne** : mesure de $h$ comme ci‑dessus. - **Osmomètre à membrane** : mesure de la pression nécessaire pour empêcher le flux de solvant (pression appliquée égale à $\pi$). - **Méthode de la dépression du point de fusion** : $\Delta T_f = K_f m i$ → on en déduit $i$ puis $\pi$. ### D. Applications biologiques et industrielles - **Cellules rouges** : en milieu hypotonique, entrée d’eau → hémolyse ; en milieu hypertonique, sortie d’eau → crenation. - **Désalinisation par osmose inverse** : application d’une pression supérieure à $\pi$ de l’eau de mer pour forcer le passage de l’eau à travers une membrane, laissant les sels derrière. - **Dialyse** : échange de solutés à travers une membrane semi‑perméable pour éliminer les déchets tout en conservant les nutriments. ### E. Facteur de réflexion σ (optionnel, pour avancés) Dans les membranes réelles, le coefficient de réflexion $\sigma$ (0 ≤ σ ≤ 1) quantifie la capacité de la membrane à retenir le solute : le flux net de solvant est $J_v = L_p(\Delta P - \sigma \Delta \pi)$. Pour une membrane idéale, $\sigma=1$. --- ## Synthèse du chapitre - Les propriétés colligatives dépendent uniquement du nombre de particules de solute (effet de van’t Hoff *i*). - Baisse de pression de vapeur : $\displaystyle \frac{\Delta P}{P^{\circ}} = X_B$. - Élévation du point d’ébullition : $\displaystyle \Delta T_b = K_b\, m\, i$. - Abaissement du point de fusion : $\displaystyle \Delta T_f = K_f\, m\, i$. - Pression osmotique : $\displaystyle \pi = i\, M\, R\, T$. - L’osmose est le déplacement du solvant vers la solution plus concentrée jusqu’à ce que $\pi = \rho g h$. - Le facteur *i* vaut 1 pour un non électrolyte, et pour un électrolyte $i = 1 + \alpha(\nu-1)$ où $\alpha$ est le degré de dissociation et $\nu$ le nombre d’ions formés. - Applications : régulation cellulaire, dessalement, dialyse, contrôle de la congélation des solutions. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Propriété colligative | Caractéristique d’une solution dépendant uniquement du nombre de particules de solute. | | Facteur de van’t Hoff (*i*) | Rapport entre le nombre réel de particules en solution et le nombre de formules unités dissoutes. | | Molalité (*m*) | Quantité de solute (mol) par kilogramme de solvant. | | Molarité (*M*) | Quantité de solute (mol) par litre de solution. | | Pression osmotique ($\pi$) | Pression nécessaire pour empêcher l’entrée du solvant à travers une membrane semi‑perméable. | | Constante ébullioscopique ($K_b$) | Coefficient reliant l’élévation du point d’ébullition à la molalité du solute (eau : 0,512 K kg mol⁻¹). | | Constante cryoscopique ($K_f$) | Coefficient reliant l’abaissement du point de fusion à la molalité du solute (eau : 1,86 K kg mol⁻¹). | | Degré de dissociation ($\alpha$) | Fraction d’électrolyte qui se dissocie en ions en solution. | | Membrane semi‑perméable | Barrière laissant passer le solvant mais retenant le solute. | | Coefficient de réflexion ($\sigma$) | Mesure de l’efficacité d’une membrane à retenir le solute (0 = aucune rétention, 1 = rétention parfaite). | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 **Énoncé** : On dissout 5,00 g d’urée (NH₂CONH₂, $M=60,06$ g mol⁻¹) dans 250 g d’eau. Calculer la baisse de pression de vapeur à 25 °C sachant que la pression de vapeur de l’eau pure est 23,8 mmHg. **Corrigé** : 1. $n_{\text{urée}} = \frac{5,00\text{ g}}{60,06\text{ g mol}^{-1}} = 0,0833\text{ mol}$ 2. $n_{\text{H₂O}} = \frac{250\text{ g}}{18,0\text{ g mol}^{-1}} = 13,89\text{ mol}$ 3. $X_{\text{urée}} = \frac{0,0833}{13,89+0,0833}=5,98\times10^{-3}$ 4. $\displaystyle \frac{\Delta P}{P^{\circ}} = X_{\text{urée}} \Rightarrow \Delta P = 5,98\times10^{-3}\times23,8\text{ mmHg}=0,142\text{ mmHg}$ **Réponse** : $\Delta P = 0,14\text{ mmHg}$ (baisse négligeable). --- ### Exercice 2 **Énoncé** : Une solution de KCl 0,150 M est préparée à 20 °C. En supposant une dissociation complète, déterminer la pression osmotique en kPa. **Corrigé** : - $i=2$ (K⁺ + Cl⁻) - $T=293$ K - $\pi = i M R T = 2 \times 0,150 \times 8,314 \times 293 = 7,30\times10^{2}\text{ Pa}=0,730\text{ kPa}$ **Réponse** : $\pi = 0,73\text{ kPa}$. --- ### Exercice 3 **Énoncé** : On veut préparer une solution isotonique avec le plasma sanguin (pression osmotique ≈ 7,6 atm à 37 °C) en utilisant du NaCl. Quelle molarité de NaCl faut‑il préparer, en supposant $i=2$ ? **Corrigé** : - Convertir la pression osmotique en Pa : $7,6\text{ atm}\times1,01325\times10^{5}\text{ Pa/atm}=7,70\times10^{5}\text{ Pa}$ - $T=310$ K - $M = \dfrac{\pi}{i R T}= \dfrac{7,70\times10^{5}}{2\times 8,314 \times 310}=150\text{ mol m}^{-3}=0,150\text{ mol L}^{-1}$ **Réponse** : $M_{\text{NaCl}} \approx 0,150\text{ M}$. --- ### Exercice 4 **Énoncé** : Une solution de MgSO₄ 0,080 M présente un degré de dissociation α=0,70 à 25 °C. Calculer : (a) le facteur de van’t Hoff *i* ; (b) la pression osmotique en Pa. **Corrigé** : (a) $\nu=2$ (Mg²⁺ + SO₄²⁻) → $i = 1 + \alpha(\nu-1)=1+0,70(2-1)=1,70$ (b) $T=298$ K $\pi = i M R T = 1,70 \times 0,080 \times 8,314 \times 298 = 3,38\times10^{2}\text{ Pa}=338\text{ Pa}$ **Réponse** : (a) $i=1,70$ ; (b) $\pi = 3,4\times10^{2}\text{ Pa}$. --- ### Exercice 5 **Énoncé** : Dans un osmomètre à colonne, on observe une hauteur d’eau de $h=18,5$ cm séparant une solution de glucose inconnue de l’eau pure à 22 °C. Déterminer la molarité de la solution de glucose. **Corrigé** : - $\Delta P = \rho g h = 1000\times9,81\times0,185 = 1,81\times10^{3}\text{ Pa}$ - $T=295$ K, $i=1$ (glucose non électrolyte) - $M = \dfrac{\pi}{i R T}= \dfrac{1,81\times10^{3}}{1\times 8,314 \times 295}=0,739\text{ mol L}^{-1}$ **Réponse** : $M_{\text{glucose}} \approx 0,74\text{ M}$. --- ### Exercice 6 (défi) **Énoncé** : Une solution contient 0,020 mol d’acide acétique (CH₃COOH, $K_a=1,8\times10^{-5}$) dans 1,00 L d’eau à 25 °C. On considère que l’acide est partiellement dissocié selon CH₃COOH ⇌ CH₃COO⁻ + H⁺. (a) Calculer le degré de dissociation α. (b) Déduire le facteur de van’t Hoff *i*. (c) Obtenir la pression osmotique en Pa. **Corrigé** : (a) Pour un acide faible, $K_a = \dfrac{C\alpha^2}{1-\alpha}$ avec $C=0,020$ M. Comme $\alpha\ll1$, on approx. $K_a \approx C\alpha^2$ → $\alpha = \sqrt{K_a/C}= \sqrt{1,8\times10^{-5}/0,020}= \sqrt{9,0\times10^{-4}}=0,0300$ (3,00 %). (b) Chaque molécule dissociée donne deux ions, donc $i = 1 + \alpha = 1,030$. (c) $M = 0,020$ M, $T=298$ K $\pi = i M R T = 1,030 \times 0,020 \times 8,314 \times 298 = 5,09\times10^{1}\text{ Pa}=50,9\text{ Pa}$ **Réponse** : (a) $\alpha=0,030$ ; (b) $i=1,03$ ; (c) $\pi\approx 5,1\times10^{1}\text{ Pa}$. --- ## Erreurs fréquentes | Erreur fréquente | Pourquoi elle se produit | Comment l’éviter | |------------------|--------------------------|------------------| | Oublier le facteur *i* dans les formules de ΔTb, ΔTf ou π. | Confondre propriétés colligatives avec des propriétés dépendant de la nature du solute. | Toujours vérifier si le solute est électrolyte ; calculer *i* avant d’appliquer la formule. | | Utiliser la molalité *m* là où la molarité *M* est requise (ou inversement) dans l’équation de la pression osmotique. | Les deux unités ressemblent ; l’étourderie mène à des erreurs de facteur 1000. | Rappeler que $\pi = i M R T$ utilise la molarité (mol L⁻¹) ; pour la molalité, convertir en molarité via la densité de la solution. | | Négliger la conversion des unités de pression (mmHg, atm, Pa) lors du calcul de ΔP ou de la comparaison avec $\pi$. | Les tables de données donnent souvent des pressions en mmHg ou atm. | Convertir systématiquement en pascals avant d’insérer dans une équation SI ; noter les facteurs de conversion. | | Supposer une dissociation complète (*i* = ν) pour tous les sels, même peu solubles ou fortement associés. | L’idée que « sel = électrolyte fort » est parfois généralisée à tort. | Vérifier la solubilité et la constante de dissociation ; si inconnue, utiliser la valeur expérimentale de *i* fournie dans l’énoncé. | | Inverser le sens du flux d’eau en osmose (penser que l’eau va du côté concentré vers le côté dilué). | Confondre osmose et diffusion du solute. | Retenir que l’eau migre de la région de faible potentiel chimique (peu de solute) vers celle de fort potentiel chimique (beaucoup de solute). | | Utiliser la constante $K_b$ ou $K_f$ d’un autre solvant sans vérifier les conditions (ex. eau vs éthanol). | Les constantes sont spécifiques au solvant. | Toujours indiquer le solvant utilisé et prendre la constante correspondante du tableau fourni. | --- *Fin de la fiche de cours.*