Déterminer les variables et constantes d’un équilibre chimique (partie 3/3)

## Objectifs et prérequis **À la fin de ce cours, l’élève pourra :** - Définir et distinguer la concentration molaire \(C\) (mol L\(^{-1}\)) et la concentration massique \(\rho\) (g L\(^{-1}\)). - Effectuer les conversions entre les unités usuelles de concentration (mol L\(^{-1}\), g L\(^{-1}\), kg m\(^{-3}\), etc.). - Exprimer la constante d’équilibre \(K_c\) d’une réaction chimique en fonction des concentrations molaires des espèces présentes à l’équilibre. - Utiliser ces notions pour résoudre des problèmes d’équilibre chimique typiques du baccalauréat camerounais. **Prérequis :** - Notion de quantité de matière \(n\) (mol) et de masse \(m\) (g). - Manipulation des équations chimiques et de la loi de conservation de la matière. - Familiarité avec les grandeurs physiques de base (volume, masse) et leurs unités du Système International (SI). --- ## Introduction contextualisée Dans les réactions chimiques réversibles, l’état d’équilibre est caractérisé par des concentrations constantes des réactifs et des produits. Pour quantifier cet état, il faut pouvoir mesurer ces concentrations avec précision et les exprimer dans des unités compatibles avec la loi d’action des masses. La leçon 6 du programme officiel (Concentrations et unités) fournit les outils nécessaires : définition rigoureuse des concentrations, maîtrise des conversions d’unités, et application à l’expression de la constante d’équilibre \(K_c\). Ces compétences sont indispensables pour traiter les exercices de chimie physique du baccalauréat, où l’on rencontre fréquemment des systèmes gazeux ou en solution dont l’équilibre dépend directement des concentrations molaires. --- ## I. Définitions des concentrations molaires et massiques ### A. Concentration molaire > **Définition** : La concentration molaire \(C\) d’une espèce chimique \(X\) dans un mélange homogène est le rapport de la quantité de matière de \(X\) au volume total du mélange : > \[ > C_X = \frac{n_X}{V}\quad\text{avec }[C_X]=\text{mol·L}^{-1}. > \] **Propriétés** : - Additive pour les espèces indépendantes : si deux solutés ne réagissent pas, la concentration totale est la somme des concentrations individuelles. - Dépendante de la température uniquement via le volume (dilatation thermique). ### B. Concentration massique > **Définition** : La concentration massique \(\rho\) d’une espèce \(X\) est le rapport de sa masse au volume du mélange : > \[ > \rho_X = \frac{m_X}{V}\quad\text{avec }[\rho_X]=\text{g·L}^{-1}. > \] **Propriétés** : - Liée à la concentration molaire par la masse molaire \(M_X\) : \(\rho_X = C_X \, M_X\). - Utile lorsqu’on travaille avec des données expérimentales fournies en grammes. ### C. Relations entre les deux concentrations En combinant les définitions précédentes, on obtient : \[ \rho_X = C_X \, M_X \qquad\text{et}\qquad C_X = \frac{\rho_X}{M_X}. \] Cette relation permet de passer d’une unité à l’autre dès que la masse molaire de l’espèce est connue. #### Exemple 1 – Conversion simple Une solution contient 0,250 mol de NaCl dans 500 mL d’eau. 1. Volume en litres : \(V = 0,500\ \text{L}\). 2. Concentration molaire : \[ C_{\text{NaCl}} = \frac{0,250\ \text{mol}}{0,500\ \text{L}} = 0,500\ \text{mol·L}^{-1}. \] 3. Masse molaire du NaCl : \(M_{\text{NaCl}} = 58,44\ \text{g·mol}^{-1}\). 4. Concentration massique : \[ \rho_{\text{NaCl}} = C_{\text{NaCl}} \, M_{\text{NaCl}} = 0,500 \times 58,44 = 29,22\ \text{g·L}^{-1}. \] #### Exemple 2 – Détermination de la quantité de matière à partir d’une concentration massique Un échantillon d’acide acétique (CH₃COOH) présente une concentration massique de 12,0 g·L⁻¹ dans un récipient de 2,0 L. 1. Masse totale d’acide acétique : \[ m = \rho \, V = 12,0\ \frac{\text{g}}{\text{L}} \times 2,0\ \text{L} = 24,0\ \text{g}. \] 2. Masse molaire de CH₃COOH : \(M = 60,05\ \text{g·mol}^{-1}\). 3. Quantité de matière : \[ n = \frac{m}{M} = \frac{24,0\ \text{g}}{60,05\ \text{g·mol}^{-1}} = 0,400\ \text{mol}. \] --- ## II. Unités usuelles et conversions ### A. Système international (SI) L’unité SI de concentration molaire est le mole par mètre cube \(\text{mol·m}^{-3}\). Toutefois, en chimie de laboratoire, on utilise plus couramment le mole par litre \(\text{mol·L}^{-1}\) (1 L = 10⁻³ m³). ### B. Autres unités rencontrées - **g·L⁻¹** (concentration massique) - **kg·m⁻³** (équivalent du g·L⁻¹ dans le SI) - **%** (masse/volume ou volume/volume, selon le contexte) ### C. Facteurs de conversion essentiels \[ 1\ \text{mol·L}^{-1}=10^{3}\ \text{mol·m}^{-3},\qquad 1\ \text{g·L}^{-1}=1\ \text{kg·m}^{-3}. \] Pour passer de \(\text{g·L}^{-1}\) à \(\text{mol·L}^{-1}\) : diviser par la masse molaire \(M\) (en g·mol⁻¹). Pour passer de \(\text{mol·L}^{-1}\) à \(\text{g·L}^{-1}\) : multiplier par \(M\). #### Exemple 3 – Conversion d’une concentration exprimée en % (m/V) Une solution d’H₂O₂ est annoncée à 3,0 % (m/V). Cela signifie 3,0 g de H₂O₂ pour 100 mL de solution. 1. Convertir en g·L⁻¹ : \[ \frac{3,0\ \text{g}}{0,100\ \text{L}} = 30,0\ \text{g·L}^{-1}. \] 2. Masse molaire de H₂O₂ : \(M = 34,01\ \text{g·mol}^{-1}\). 3. Concentration molaire : \[ C = \frac{30,0\ \text{g·L}^{-1}}{34,01\ \text{g·mol}^{-1}} = 0,882\ \text{mol·L}^{-1}. \] #### Exemple 4 – Utilisation du facteur de conversion dans un problème d’équilibre Dans une réaction gazeuse \( \text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g) \) à 400 K, les concentrations mesurées sont : \([ \text{N}_2 ] = 0,020\ \text{mol·L}^{-1}\), \([ \text{H}_2 ] = 0,060\ \text{mol·L}^{-1}\), \([ \text{NH}_3 ] = 0,010\ \text{mol·L}^{-1}\). On veut vérifier si le système est à l’équilibre sachant que \(K_c = 6,0\times10^{-2}\) à cette température. Calcul du quotient de réaction \(Q\) : \[ Q = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3} = \frac{(0,010)^2}{(0,020)(0,060)^3} = \frac{1,0\times10^{-4}}{0,020 \times 2,16\times10^{-4}} = \frac{1,0\times10^{-4}}{4,32\times10^{-6}} \approx 23,1. \] Puisque \(Q \gg K_c\), le mélange n’est pas à l’équilibre ; la réaction se déplacera vers la gauche (formation de réactifs). --- ## III. Application aux équilibres chimiques ### A. Expression de la constante d’équilibre \(K_c\) Pour une réaction générale \[ a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}, \] la constante d’équilibre en concentration est définie par \[ K_c = \frac{[C]^c\,[D]^d}{[A]^a\,[B]^b}, \] où les crochets désignent les concentrations molaires à l’équilibre (en mol·L⁻¹). > **Règle** : \(K_c\) est adimensionnelle lorsqu’on utilise les concentrations exprimées en mol·L⁻¹, car chaque terme du rapport possède la même dimension \((\text{mol·L}^{-1})^{\Delta n}\) avec \(\Delta n = (c+d)-(a+b)\). Si \(\Delta n\neq0\), on introduit une concentration de référence (souvent 1 mol·L⁻¹) pour rendre \(K_c\) adimensionnelle ; dans les exercices du baccalauréat, on omet généralement cette étape en supposant que la référence est implicite. ### B. Influence des unités sur \(K_c\) Si l’on exprime les concentrations en unités différentes (par ex. g·L⁻¹), la valeur numérique de \(K_c\) change. Pour éviter toute erreur, il faut convertir toutes les concentrations en mol·L⁻¹ avant de calculer \(K_c\). #### Exemple 5 – Calcul de \(K_c\) à partir de données massiques La réaction d’estérification : \[ \text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O} \] À l’équilibre, on mesure dans un récipient de 1,00 L : - Masse d’acide acétique : 4,60 g - Masse d’éthanol : 3,00 g - Masse d’acétate d’éthyle : 5,20 g - Masse d’eau : 2,00 g 1. Convertir chaque masse en quantité de matière (en utilisant les masses molaires : \(M_{\text{CH}_3\text{COOH}}=60,05\), \(M_{\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}}=46,07\), \(M_{\text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5}=88,11\), \(M_{\text{H}_2\text{O}}=18,02\) g·mol⁻¹). \[ n_{\text{acide}} = \frac{4,60}{60,05}=0,0766\ \text{mol},\quad n_{\text{éthanol}} = \frac{3,00}{46,07}=0,0651\ \text{mol}, \] \[ n_{\text{ester}} = \frac{5,20}{88,11}=0,0590\ \text{mol},\quad n_{\text{eau}} = \frac{2,00}{18,02}=0,111\ \text{mol}. \] 2. Comme le volume est 1,00 L, les concentrations molaires sont égaux aux quantités de matière : \([ \text{acide} ] = 0,0766\ \text{M},\; [ \text{éthanol} ] = 0,0651\ \text{M},\; [ \text{ester} ] = 0,0590\ \text{M},\; [ \text{eau} ] = 0,111\ \text{M}.\) 3. Calcul de \(K_c\) (coefficients stœchiométriques tous égaux à 1) : \[ K_c = \frac{[ \text{ester} ][ \text{eau} ]}{[ \text{acide} ][ \text{éthanol} ]} = \frac{(0,0590)(0,111)}{(0,0766)(0,0651)} = \frac{0,00655}{0,00499} \approx 1,31. \] ### C. Exemple d’utilisation de \(K_c\) pour prédire la composition à l’équilibre Considérons la dissociation de l’acide acétique dans l’eau : \[ \text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+, \] avec \(K_a = 1,8\times10^{-5}\) à 25 °C. On place 0,10 mol d’acide acétique dans 1,00 L d’eau. Soit \(x\) la quantité d’acide dissociée à l’équilibre. Alors : \[ [\text{CH}_3\text{COOH}] = 0,10 - x,\quad [\text{CH}_3\text{COO}^-] = x,\quad [\text{H}^+] = x. \] L’expression de \(K_a\) donne : \[ K_a = \frac{x^2}{0,10 - x} = 1,8\times10^{-5}. \] Comme \(K_a\) est très petite, on peut approximer \(0,10 - x \approx 0,10\) : \[ x^2 \approx 1,8\times10^{-5}\times0,10 = 1,8\times10^{-6} \;\Longrightarrow\; x \approx \sqrt{1,8\times10^{-6}} = 1,34\times10^{-3}\ \text{M}. \] Vérification de l’approximation : \(x / 0,10 = 0,013\) (< 5 %), donc valide. Ainsi, à l’équilibre : \([ \text{H}^+ ] = 1,34\times10^{-3}\ \text{M}\) → pH ≈ 2,87. --- ## Synthèse du chapitre - La **concentration molaire** \(C = n/V\) (mol·L⁻¹) et la **concentration massique** \(\rho = m/V\) (g·L⁻¹) sont liées par \(\rho = C\,M\). - Les conversions d’unités s’appuient sur les facteurs \(1\ \text{mol·L}^{-1}=10^{3}\ \text{mol·m}^{-3}\) et \(1\ \text{g·L}^{-1}=1\ \text{kg·m}^{-3}\). - La constante d’équilibre \(K_c\) s’exprime comme le rapport des concentrations molaires des produits aux réactifs, chacune élevée à son coefficient stœchiométrique. - Pour exploiter \(K_c\), il faut **toujours convertir les concentrations en mol·L⁻¹** avant le calcul. - Les approximations (négliger \(x\) devant une concentration initiale) sont licences lorsque \(x\) représente moins de 5 % de la valeur initiale. > **À retenir** : \(K_c = \dfrac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}\) (concentrations en mol·L⁻¹). > **À retenir** : \(\rho = C\,M\). > **À retenir** : \(1\ \text{g·L}^{-1}=1\ \text{kg·m}^{-3}\). > **À retenir** : Si \(x < 0,05\,C_0\), on peut approximer \(C_0 - x \approx C_0\). --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Concentration molaire | Quantité de matière d’une espèce par volume de solution (mol·L⁻¹). | | Concentration massique | Masse d’une espèce par volume de solution (g·L⁻¹). | | Masse molaire \(M\) | Masse d’une mole d’une substance (g·mol⁻¹). | | Constante d’équilibre \(K_c\) | Rapport des concentrations molaires des produits aux réactifs à l’équilibre, chacune élevée à son coefficient stœchiométrique. | | Quotient de réaction \(Q\) | Même expression que \(K_c\) mais avec les concentrations instantanées (pas nécessairement à l’équilibre). | | Approximation de petite dissociation | Négliger \(x\) devant une concentration initiale lorsque \(x\) représente < 5 % de celle‑ci. | | Unité SI de concentration | Mole par mètre cube (mol·m⁻³). | | Facteur de conversion | Rapport permettant de passer d’une unité à une autre (ex. diviser par \(M\) pour passer de g·L⁻¹ à mol·L⁻¹). | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 Une solution contient 0,025 mol de KCl dans 250 mL d’eau. Calculer la concentration molaire et la concentration massique du KCl. **Corrigé** 1. Volume en litres : \(V = 0,250\ \text{L}\). 2. Concentration molaire : \[ C_{\text{KCl}} = \frac{0,025\ \text{mol}}{0,250\ \text{L}} = 0,100\ \text{mol·L}^{-1}. \] 3. Masse molaire du KCl : \(M = 39,10 + 35,45 = 74,55\ \text{g·mol}^{-1}\). 4. Concentration massique : \[ \rho_{\text{KCl}} = C_{\text{KCl}} \, M = 0,100 \times 74,55 = 7,46\ \text{g·L}^{-1}. \] --- ### Exercice 2 Un échantillon d’acide nitrique (HNO₃) présente une concentration massique de 63,0 g·L⁻¹. Quelle est sa concentration molaire ? **Corrigé** Masse molaire de HNO₃ : \(M = 1,008 + 14,01 + 3\times16,00 = 63,01\ \text{g·mol}^{-1}\). \[ C = \frac{\rho}{M} = \frac{63,0\ \text{g·L}^{-1}}{63,01\ \text{g·mol}^{-1}} \approx 1,00\ \text{mol·L}^{-1}. \] --- ### Exercice 3 Pour la réaction \(\displaystyle \text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g) \rightleftharpoons \text{COCl}_2(g)\) à 350 K, on mesure à l’équilibre : \([ \text{CO} ] = 0,012\ \text{M},\; [ \text{Cl}_2 ] = 0,018\ \text{M},\; [ \text{COCl}_2 ] = 0,006\ \text{M}\). Calculer \(K_c\). **Corrigé** \[ K_c = \frac{[ \text{COCl}_2 ]}{[ \text{CO} ][ \text{Cl}_2 ]} = \frac{0,006}{(0,012)(0,018)} = \frac{0,006}{2,16\times10^{-4}} \approx 27,8. \] --- ### Exercice 4 Dans un récipient de 2,00 L, on place 0,300 mol d’acide acétique et 0,200 mol d’éthanol. À l’équilibre, on trouve 0,050 mol d’acétate d’éthyle. Déterminer \(K_c\) pour l’estérification (voir réaction dans l’exemple 5). **Corrigé** Volume = 2,00 L → concentrations initiales : \([ \text{acide} ]_0 = 0,300/2,00 = 0,150\ \text{M}\) \([ \text{éthanol} ]_0 = 0,200/2,00 = 0,100\ \text{M}\) Soit \(x\) la quantité d’ester formée par litre. À l’équilibre : \([ \text{ester} ] = x\) \([ \text{eau} ] = x\) (stœchiométrie 1:1) \([ \text{acide} ] = 0,150 - x\) \([ \text{éthanol} ] = 0,100 - x\) On sait que la quantité d’ester formée dans le récipient est 0,050 mol, donc dans 2 L : \(x = 0,050/2,00 = 0,0250\ \text{M}\). Calcul : \[ K_c = \frac{x^2}{(0,150 - x)(0,100 - x)} = \frac{(0,0250)^2}{(0,125)(0,075)} = \frac{6,25\times10^{-4}}{9,38\times10^{-3}} \approx 0,0666. \] --- ### Exercice 5 Une solution d’ammoniaque (NH₃) a un pH de 10,25 à 25 °C. Sachant que \(K_b\) de NH₃ vaut \(1,8\times10^{-5}\), déterminer la concentration initiale d’ammoniaque mise en solution. **Corrigé** pH = 10,25 → pOH = 14,00 – 10,25 = 3,75 → \([ \text{OH}^- ] = 10^{-3,75} = 1,78\times10^{-4}\ \text{M}\). La réaction d’hydrolyse : \[ \text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-, \] avec \(K_b = \dfrac{[ \text{NH}_4^+ ][ \text{OH}^- ]}{[ \text{NH}_3 ]}\). Soit \(C\) la concentration initiale de NH₃. À l’équilibre : \([ \text{OH}^- ] = [ \text{NH}_4^+ ] = y = 1,78\times10^{-4}\ \text{M}\) \([ \text{NH}_3 ] = C - y\). \[ K_b = \frac{y^2}{C - y} \;\Longrightarrow\; C - y = \frac{y^2}{K_b} = \frac{(1,78\times10^{-4})^2}{1,8\times10^{-5}} = \frac{3,17\times10^{-8}}{1,8\times10^{-5}} = 1,76\times10^{-3}\ \text{M}. \] Donc \[ C = y + 1,76\times10^{-3} = 1,78\times10^{-4} + 1,76\times10^{-3} = 1,94\times10^{-3}\ \text{M}. \] La concentration initiale d’ammoniaque est donc d’environ \(1,9\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\). --- ## Erreurs fréquentes 1. **Oublier de convertir les unités** : utiliser directement des concentrations en g·L⁻¹ dans l’expression de \(K_c\) conduit à une valeur erronée. *Solution* : toujours convertir en mol·L⁻¹ avant le calcul. 2. **Confondre concentration molaire et massique** : croire que \(\rho = C\) alors que \(\rho = C\,M\). *Solution* : rappeler systématiquement la relation \(\rho = C\,M\) et vérifier les unités. 3. **Négliger l’approximation de petite dissociation** lorsqu’elle n’est pas justifiée (quand \(x > 5\%\) de la concentration initiale). *Solution* : vérifier le rapport \(x/C_0\) ; si > 0,05, résoudre l’équation du second degré exactement. 4. **Inverser produits et réactifs** dans l’expression de \(K_c\). *Solution* : écrire clairement l’équation chimique, placer les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun élevé à son coefficient. 5. **Utiliser une mauvaise valeur de \(K\)** (par ex. \(K_a\) au lieu de \(K_b\)) dans un problème d’acide/base. *Solution* : identifier clairement l’espèce acide ou basique et choisir la constante correspondante. 6. **Oublier que le volume varie** lorsqu’on ajoute un soluté solide ou gazeux, en supposant que le volume reste celui du solvant seul. *Solution* : lorsque la quantité de soluté est non négligeable, prendre le volume total de la solution (mesuré ou donné) pour le calcul des concentrations. --- *Fin du cours.*