Actions mécaniques (partie 2/6)

## Actions mécaniques de contact ### Introduction Dans notre quotidien, les objets interagissent constamment entre eux. Que ce soit lorsque vous poussez une porte, que vous marchez sur le sol, ou qu'un livre repose sur une table, toutes ces interactions peuvent être décrites comme des **actions mécaniques**. Ces actions sont fondamentales pour comprendre pourquoi les objets bougent, se déforment, ou restent immobiles. Dans cette leçon, nous allons nous concentrer spécifiquement sur les **actions mécaniques de contact**, c'est-à-dire celles qui nécessitent un contact direct entre les objets. ### Concepts Clés #### Qu'est-ce qu'une action mécanique ? Une **action mécanique** est une cause capable de : * Mettre un corps en mouvement. * Modifier son mouvement (accélérer, ralentir, changer de direction). * Déformer un corps. * Maintenir un corps au repos ou en équilibre. #### Types d'actions mécaniques Il existe deux grandes catégories d'actions mécaniques : ##### 1. Actions à distance Ces actions s'exercent sans contact physique direct entre les corps. Les exemples les plus connus sont : * La **gravité** (action de la Terre sur les objets). * Les forces **magnétiques** (entre aimants). * Les forces **électrostatiques** (entre corps chargés électriquement). ##### 2. Actions de contact Ce sont les actions qui nous intéressent particulièrement ici. Elles nécessitent un **contact physique direct** entre l'objet qui agit et l'objet qui subit l'action. Elles peuvent être : * **Localisées (ou ponctuelles)** : L'action s'exerce sur une petite surface ou en un point précis. * *Exemple :* L'appui d'un doigt sur un bouton, l'action d'une pointe de stylo sur une feuille. * **Réparties (ou surfaciques)** : L'action s'exerce sur une surface plus ou moins étendue. * *Exemple :* La pression de l'air sur la voile d'un bateau, le poids d'un livre réparti sur la surface d'une table. * **Linéiques** : L'action s'exerce le long d'une ligne (cas moins fréquent, mais possible). * *Exemple :* L'action d'une corde de guitare sur le chevalet. #### Caractérisation d'une action mécanique (Force) Pour décrire précisément une action mécanique, on utilise le concept de **force**. Une force est une grandeur vectorielle et est caractérisée par quatre éléments : 1. **Le point d'application** : C'est l'endroit où la force s'exerce sur l'objet. 2. **La direction (ou droite d'action)** : C'est la ligne le long de laquelle la force agit (verticale, horizontale, oblique). 3. **Le sens** : C'est l'orientation de la force le long de sa direction (vers le haut, vers le bas, vers la gauche, vers la droite). 4. **La valeur (ou intensité ou norme)** : C'est la grandeur de la force. Elle est mesurée en **Newtons (N)** et se note \( F \). Une force peut être représentée par un vecteur \( \vec{F} \). #### Le principe des actions réciproques (3ème loi de Newton) Lorsque deux corps A et B sont en interaction, l'action que A exerce sur B est toujours égale en intensité et de sens opposé à l'action que B exerce sur A. On dit que ces forces forment une paire action-réaction. Si \( \vec{F}_{A/B} \) est la force exercée par A sur B, et \( \vec{F}_{B/A} \) est la force exercée par B sur A, alors : \[ \vec{F}_{A/B} = - \vec{F}_{B/A} \] *Important :* Ces deux forces s'appliquent sur des corps différents (l'une sur B, l'autre sur A) et ne s'annulent donc jamais directement. ### Vocabulaire * **Action mécanique** : Cause capable de modifier l'état de mouvement ou de déformer un corps. * **Force** : Représentation vectorielle d'une action mécanique, caractérisée par un point d'application, une direction, un sens et une valeur. * **Point d'application** : Point où la force agit sur un corps. * **Direction** : Ligne le long de laquelle la force agit. * **Sens** : Orientation de la force le long de sa direction. * **Intensité (ou valeur, norme)** : Grandeur de la force, mesurée en Newtons. * **Newton (N)** : Unité de mesure de la force, nommée en l'honneur d'Isaac Newton. * **Action de contact** : Action mécanique nécessitant un contact physique direct entre les corps. * **Action à distance** : Action mécanique ne nécessitant pas de contact physique direct entre les corps. * **Principe des actions réciproques** : Loi stipulant que les forces d'interaction entre deux corps sont égales en intensité et opposées en sens. ### Exemples 1. **Un élève pousse un chariot** : C'est une action de contact **localisée** (au niveau des mains sur la poignée du chariot). Les caractéristiques sont : le point d'application (mains sur poignée), la direction (horizontale), le sens (vers l'avant du chariot), et une certaine intensité (plus l'élève pousse fort, plus l'intensité est grande). 2. **Un livre posé sur une table** : La table exerce une action de contact **répartie** (sur la surface de contact du livre) vers le haut sur le livre. Le livre exerce une action de contact répartie sur la table, vers le bas (conformément au principe des actions réciproques). 3. **Frotter ses mains l'une contre l'autre** : Il s'agit d'une action de contact **répartie** (sur la surface des paumes) qui génère des forces de frottement. 4. **Un footballeur frappe un ballon** : C'est une action de contact **localisée** (pied sur ballon) et de très courte durée qui met le ballon en mouvement. ### Exercices 1. **Classifiez les actions suivantes comme ## Définition, exemple, caractérisation et représentation des actions mécaniques à distance ### Introduction Dans le monde qui nous entoure, de nombreux objets interagissent les uns avec les autres. Ces interactions sont appelées des **actions mécaniques**. Elles peuvent avoir différents effets, comme mettre un objet en mouvement, le ralentir, le déformer, ou le maintenir au repos. Dans cette leçon, nous allons nous concentrer spécifiquement sur les **actions mécaniques à distance**, c'est-à-dire celles qui s'exercent sans contact direct entre les corps. Nous apprendrons à les définir, à les caractériser et à les représenter. ### Concepts Clés #### Qu'est-ce qu'une action mécanique ? Une action mécanique est une cause capable de modifier l'état de mouvement ou de repos d'un corps, ou de le déformer. * **Effets d'une action mécanique :** * Mettre un corps en mouvement ou modifier son mouvement (accélérer, ralentir, changer de direction). * Maintenir un corps au repos (équilibre). * Déformer un corps. #### Types d'actions mécaniques Il existe deux grandes catégories d'actions mécaniques : * **Les actions de contact :** Elles nécessitent un contact direct entre deux corps. (Ex: pousser un chariot, frapper un ballon, l'air qui s'oppose à l'avancement d'un véhicule). * **Les actions à distance :** Elles s'exercent sans contact direct entre les corps. Ce sont celles qui nous intéressent particulièrement dans cette leçon. ##### Exemples d'actions mécaniques à distance * **L'action de la pesanteur (ou gravité) :** C'est la force avec laquelle la Terre (ou tout autre corps céleste) attire les objets vers son centre. C'est elle qui fait tomber les objets. Elle s'exerce sur tous les corps ayant une masse. * **L'action magnétique :** Elle est exercée par les aimants sur certains matériaux (comme le fer, le nickel, le cobalt) ou sur d'autres aimants, même à travers le vide ou des matériaux non magnétiques. * **L'action électrostatique :** Elle s'exerce entre des corps chargés électriquement. Par exemple, un ballon frotté sur un pull peut attirer de petits morceaux de papier. #### Caractérisation d'une action mécanique à distance (Modélisation par une force) Pour étudier une action mécanique, nous la modélisons par une **force**. Une force est une grandeur vectorielle et est caractérisée par quatre éléments : 1. **Le point d'application :** C'est le point où la force est appliquée. Pour les actions à distance (comme la pesanteur), il s'agit souvent du **centre de gravité (G)** de l'objet. 2. **La direction (ou droite d'action) :** C'est la droite le long de laquelle la force s'exerce. Pour la pesanteur, la direction est toujours verticale. 3. **Le sens :** C'est l'orientation de la force le long de sa direction. Pour la pesanteur, le sens est toujours vers le bas (vers le centre de la Terre). 4. **L'intensité (ou valeur ou norme) :** C'est la grandeur de la force, mesurée en **Newtons (N)** à l'aide d'un dynamomètre. Elle est souvent notée \( F \) ou \( || \vec{F} || \). L'intensité de la force de pesanteur \( P \) sur un corps de masse \( m \) est donnée par la relation : \[ P = m \cdot g \] Où : * \( P \) est l'intensité de la force de pesanteur, en Newtons (N). * \( m \) est la masse de l'objet, en kilogrammes (kg). * \( g \) est l'intensité de la pesanteur (ou accélération de la pesanteur), en Newtons par kilogramme (N/kg) ou en mètres par seconde carrée (m/s²). Sur Terre, \( g \approx 9,81 \text{ N/kg} \) (nous arrondirons souvent à 10 N/kg pour simplifier les calculs). #### Représentation d'une action mécanique à distance (Vecteur force) Une force est représentée par un **vecteur force**. Un vecteur est une flèche qui matérialise les quatre caractéristiques de la force : * **Origine du vecteur :** Le point d'application de la force. * **Direction du vecteur :** La droite sur laquelle repose la flèche. * **Sens du vecteur :** L'orientation de la flèche (de l'origine vers l'extrémité). * **Longueur du vecteur :** Proportionnelle à l'intensité de la force, selon une échelle choisie. Par exemple, si l'échelle est 1 cm pour 10 N, une force de 30 N sera représentée par un vecteur de 3 cm de long. ### Vocabulaire * **Action mécanique :** Cause capable de modifier le mouvement, le repos ou la forme d'un corps. * **Action à distance :** Action mécanique qui s'exerce sans contact direct entre les corps. * **Force :** Modélisation d'une action mécanique, caractérisée par un point d'application, une direction, un sens et une intensité. * **Vecteur force :** Représentation graphique d'une force (une flèche). * **Point d'application :** Point où la force est considérée comme s'exerçant. * **Centre de gravité (G) :** Point d'application de la force de pesanteur pour un corps. * **Direction :** Droite le long de laquelle la force s'exerce. * **Sens :** Orientation de la force le long de sa direction. * **Intensité (ou Norme) :** Valeur de la force, mesurée en Newtons (N). * **Newton (N) :** Unité de mesure de l'intensité d'une force. * **Masse :** Quantité de matière d'un corps, mesurée en kilogrammes (kg). * **Pesanteur (ou Gravité) :** Force d'attraction exercée par un corps céleste (comme la Terre) sur les objets. * **Magnétisme :** Phénomène par lequel les aimants attirent certains métaux ou d'autres aimants. * **Électrostatique :** Étude des phénomènes liés aux charges électriques au repos. ### Exemples 1. **Une pomme qui tombe d'un arbre :** La pomme est soumise à l'action de la pesanteur exercée par la Terre. C'est une action à distance. * Point d'application : Centre de gravité de la pomme. * Direction : Verticale. * Sens : Vers le bas. * Intensité : \( P = m_{pomme} imes g \). 2. **Un aimant qui attire un trombone :** L'aimant exerce une action magnétique à distance sur le trombone. * Point d'application : Le centre du trombone (simplifié). * Direction : Sur la ligne reliant le trombone à l'aimant. * Sens : Vers l'aimant. 3. **Calcul et représentation de la force de pesanteur :** Un objet a une masse de 2 kg. Calculons l'intensité de la force de pesanteur qui s'exerce sur lui sur Terre (on prendra \( g = 10 \text{ N/kg} \)). \[ P = m \cdot g = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg} = 20 \text{ N} \] Pour le représenter, nous choisissons une échelle, par exemple 1 cm pour 5 N. La longueur du vecteur sera donc : \( 20 \text{ N} / 5 \text{ N/cm} = 4 \text{ cm} \). Le vecteur sera tracé depuis le centre de gravité de l'objet, verticalement vers le bas, et mesurera 4 cm. ### Exercices 1. Citez trois exemples d'actions mécaniques à distance autres que celles vues en cours. 2. Un livre posé sur une table est soumis à l'action de la pesanteur. * Quel est le point d'application de cette force ? * Quelle est sa direction ? * Quel est son sens ? 3. Un ballon de football a une masse de 450 g. Calculez l'intensité de la force de pesanteur qui s'exerce sur lui. (Prenez \( g = 9,81 \text{ N/kg} \)). N'oubliez pas de convertir la masse en kg. 4. Représentez le vecteur force de pesanteur pour le ballon de l'exercice 3. Choisissez une échelle appropriée (par exemple, 1 cm pour 1 N) et indiquez-la sur votre dessin. N'oubliez pas le point d'application, la direction et le sens. ### Devoir Maison 1. Recherchez la valeur de l'intensité de la pesanteur \( g \) sur la Lune et sur Mars. Pourquoi ces valeurs sont-elles différentes de celle sur Terre ? 2. Un astronaute pèse 80 kg sur Terre. * Quelle est l'intensité de son poids sur Terre ? * En utilisant les valeurs de \( g \) trouvées à la question 1, calculez l'intensité de son poids sur la Lune et sur Mars. * Commenter les résultats obtenus. 3. Dessinez un aimant et représentez schématiquement les lignes d'action et le sens de la force magnétique qu'il exerce sur un petit objet en fer placé à proximité. ### Résumé Les actions mécaniques à distance sont des interactions physiques qui ne nécessitent pas de contact direct entre les objets. Les exemples les plus courants sont la **gravité**, le **magnétisme** et les **forces électrostatiques**. Une action mécanique est modélisée par une **force**, caractérisée par son **point d'application**, sa **direction**, son **sens** et son **intensité** (mesurée en Newtons). La force de pesanteur sur un objet est calculée par \( P = m \cdot g \). Les forces sont représentées graphiquement par des **vecteurs**, dont la longueur est proportionnelle à l'intensité selon une échelle donnée. Comprendre ces concepts est fondamental pour analyser et prédire le comportement des objets dans divers systèmes mécaniques. ## Résultante analytique et graphique de 2, 3 et plusieurs actions parallèles ### Introduction Bienvenue dans cette leçon de mécanique appliquée! Aujourd'hui, nous allons apprendre à simplifier des systèmes de forces. Imaginez que plusieurs personnes poussent un objet dans la même direction ou dans des directions opposées. Quelle est la force totale résultante et où doit-elle être appliquée pour avoir le même effet ? C'est ce que nous allons découvrir en étudiant la résultante de forces parallèles, à la fois de manière analytique (par le calcul) et graphique (par le dessin). ### Concepts Clés #### Rappel sur les actions mécaniques (Forces) Une action mécanique, ou force, est une grandeur physique qui modélise l'interaction entre deux corps. Elle est caractérisée par: * **Un point d'application:** l'endroit où la force agit. * **Une direction:** la droite le long de laquelle la force agit. * **Un sens:** l'orientation sur cette droite (par exemple, vers le haut, vers le bas, vers la droite, etc.). * **Une intensité (ou norme):** la valeur numérique de la force, mesurée en Newtons (N). Une force est souvent représentée par un vecteur. #### Actions parallèles Deux forces ou plus sont dites parallèles si leurs lignes d'action (les droites le long desquelles elles agissent) sont parallèles entre elles. C'est un cas très fréquent en mécanique, notamment avec le poids des objets. #### Détermination de la résultante de deux forces parallèles La résultante d'un système de forces est une force unique qui aurait le même effet sur le corps que l'ensemble des forces agissantes. ##### Forces parallèles de même sens Quand deux forces parallèles \( \vec{F_1} \) et \( \vec{F_2} \) ont le même sens: * **Intensité de la résultante (analytique):** L'intensité de la résultante \( \vec{R} \) est la somme des intensités des deux forces: \[ R = F_1 + F_2 \] * **Sens et direction:** La résultante a la même direction et le même sens que les forces \( \vec{F_1} \) et \( \vec{F_2} \). * **Point d'application (analytique):** Le point d'application de la résultante (C) se trouve entre les points d'application de \( \vec{F_1} \) (A) et \( \vec{F_2} \) (B), sur la droite joignant A et B. Il vérifie la relation des moments (théorème de Varignon): \[ F_1 \cdot AC = F_2 \cdot CB \] Où AC et CB sont les distances signées. Si on prend l'origine en A, alors \( F_1 \cdot 0 + F_2 \cdot AB = R \cdot AC \), d'où \( AC = \frac{F_2 \cdot AB}{R} = \frac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2} \). * **Détermination graphique (méthode du parallélogramme déplacé ou du funiculaire simplifié):** 1. Dessinez les deux forces \( \vec{F_1} \) et \( \vec{F_2} \) avec leurs points d'application A et B. 2. Sur la droite d'action de \( \vec{F_1} \), reportez un segment de longueur proportionnelle à \( F_2 \). Appelez ce point D. 3. Sur la droite d'action de \( \vec{F_2} \), reportez un segment de longueur proportionnelle à \( F_1 \) (dans la direction opposée à D). Appelez ce point E. 4. La droite joignant D et E coupe le segment AB au point C, qui est le point d'application de la résultante. Dessinez \( \vec{R} \) à partir de C. ##### Forces parallèles de sens opposés Quand deux forces parallèles \( \vec{F_1} \) et \( \vec{F_2} \) ont des sens opposés (par exemple, \( F_1 > F_2 \)): * **Intensité de la résultante (analytique):** L'intensité de la résultante \( \vec{R} \) est la différence des intensités des deux forces (la plus grande moins la plus petite): \[ R = |F_1 - F_2| \] * **Sens et direction:** La résultante a la même direction que les forces et le sens de la force la plus intense. * **Point d'application (analytique):** Le point d'application de la résultante (C) se trouve à l'extérieur du segment AB, du côté de la force la plus intense. Il vérifie toujours la relation des moments: \[ F_1 \cdot AC = F_2 \cdot CB \] Où C se trouve en dehors de AB. Si \( F_1 > F_2 \), alors C est du côté de \( F_1 \) par rapport à A. La distance \( AC = \frac{F_2 \cdot AB}{|F_1 - F_2|} \). * **Détermination graphique:** La méthode est similaire au cas précédent, mais le point d'application C sera à l'extérieur du segment AB. #### Détermination de la résultante de trois forces parallèles ou plus ##### Méthode analytique (Somme des moments) Pour un système de \( n \) forces parallèles \( \vec{F_i} \) agissant en des points \( P_i \) : * **Intensité de la résultante:** La résultante \( \vec{R} \) a une intensité égale à la somme algébrique des intensités des forces. Il faut attribuer un signe positif pour un sens et un signe négatif pour le sens opposé: \[ R = \sum_{i=1}^{n} F_i \] Le sens de \( \vec{R} \) est celui du signe de \( R \). * **Point d'application:** Le point d'application de la résultante est le centre de gravité (barycentre) des points d'application des forces, pondéré par leurs intensités. La position de ce point C sur l'axe des forces peut être trouvée en appliquant le théorème de Varignon (somme des moments égale au moment de la résultante) par rapport à un point O arbitraire : \[ \sum_{i=1}^{n} (F_i \cdot d_i) = R \cdot d_C \] Où \( d_i \) est la distance algébrique du point O à la ligne d'action de \( F_i \), et \( d_C \) est la distance algébrique du point O à la ligne d'action de la résultante. ##### Méthode graphique (Polygone funiculaire) Cette méthode est très efficace pour trouver graphiquement la résultante et son point d'application pour un nombre quelconque de forces parallèles. 1. **Dessinez les lignes d'action des forces:** Représentez les lignes d'action de toutes les forces parallèles (\( D_1, D_2, ..., D_n \)). 2. **Construisez le polygone des forces (funiculaire):** * Choisissez un point O (pôle) n'importe où sur votre feuille. * À partir d'un point de départ arbitraire, tracez successivement les vecteurs représentant les forces \( \vec{F_1}, \vec{F_2}, ..., \vec{F_n} \) en les mettant bout à bout. C'est le polygone des forces. * Le vecteur allant du début du premier vecteur à la fin du dernier vecteur est la résultante \( \vec{R} \) en intensité et direction. (Note: pour des forces parallèles, ce polygone sera une ligne droite). 3. **Rayons funiculaires:** Tracez les rayons funiculaires qui relient le pôle O aux extrémités de chaque vecteur force dans le polygone des forces. 4. **Construisez le polygone funiculaire:** * Choisissez un point arbitraire sur la ligne d'action de \( \vec{F_1} \). * À partir de ce point, tracez un segment parallèle au premier rayon funiculaire (celui entre O et le début de \( \vec{F_1} \)) jusqu'à ce qu'il coupe la ligne d'action de \( \vec{F_2} \). * À partir de ce nouveau point d'intersection, tracez un segment parallèle au deuxième rayon funiculaire (entre O et la jonction de \( \vec{F_1} \) et \( \vec{F_2} \)) jusqu'à ce qu'il coupe la ligne d'action de \( \vec{F_3} \). * Continuez ainsi pour toutes les forces. 5. **Déterminez le point d'application de la résultante:** Prolongez le premier et le dernier segment du polygone funiculaire. Leur intersection détermine un point sur la ligne d'action de la résultante \( \vec{R} \). La résultante \( \vec{R} \) est alors appliquée à ce point, avec l'intensité et le sens déterminés par le polygone des forces. #### Importance de la résultante La détermination de la résultante permet de simplifier l'analyse d'un système complexe de forces. Elle est essentielle pour: * **Calculer les efforts internes** dans les structures. * **Déterminer l'équilibre** ou le mouvement d'un corps. * **Dimensionner** les pièces mécaniques. ### Vocabulaire * **Action mécanique:** Interaction entre deux corps. Force. * **Force (\( \vec{F} \)):** Représentation vectorielle d'une action mécanique. * **Résultante (\( \vec{R} \)):** Force unique équivalente à un système de forces. * **Point d'application:** Point où une force agit. * **Direction:** Orientation de la ligne d'action d'une force. * **Sens:** Orientation spécifique sur la ligne d'action (ex: haut, bas). * **Intensité (Norme):** Valeur numérique d'une force (en Newtons, N). * **Forces parallèles:** Forces dont les lignes d'action sont parallèles. * **Moment d'une force:** Tendance d'une force à faire tourner un corps autour d'un point ou d'un axe. \( M = F \cdot d \). * **Théorème de Varignon:** Le moment de la résultante par rapport à un point est égal à la somme des moments des forces composantes par rapport au même point. * **Polygone funiculaire:** Méthode graphique pour trouver la résultante d'un système de forces. ### Exemples #### Exemple 1: Deux forces parallèles de même sens Une poutre est supportée par deux forces verticales descendantes: \( F_1 = 10 \text{ N} \) appliquée à 0m et \( F_2 = 20 \text{ N} \) appliquée à 2m. Trouver la résultante analytiquement et graphiquement. * **Analytiquement:** * \( R = F_1 + F_2 = 10 + 20 = 30 \text{ N} \). * Prenons l'origine en A (point d'application de \( F_1 \)). * \( AC = \frac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2} = \frac{20 \cdot 2}{10 + 20} = \frac{40}{30} = 1.33 \text{ m} \). * La résultante est \( 30 \text{ N} \) vers le bas, appliquée à \( 1.33 \text{ m} \) de A. * **Graphiquement:** (Imaginez le dessin) 1. Dessinez la poutre et les points A et B. Dessinez \( \vec{F_1} \) et \( \vec{F_2} \) à leurs positions. 2. Sur la ligne d'action de \( F_1 \), tracez un segment de longueur proportionnelle à \( F_2 \) (ex: 2cm pour 20N) vers le haut (pour la construction). 3. Sur la ligne d'action de \( F_2 \), tracez un segment de longueur proportionnelle à \( F_1 \) (ex: 1cm pour 10N) vers le bas. 4. Reliez les extrémités de ces segments. L'intersection de cette ligne avec la poutre donne le point d'application de \( R \). Tracez \( \vec{R} \) de 3cm vers le bas à ce point. #### Exemple 2: Trois forces parallèles Un panneau publicitaire est soumis à trois charges verticales descendantes: \( F_1 = 50 \text{ N} \) en x=1m, \( F_2 = 100 \text{ N} \) en x=3m, et \( F_3 = 70 \text{ N} \) en x=5m. Trouver la résultante et son point d'application. * **Analytiquement:** * \( R = F_1 + F_2 + F_3 = 50 + 100 + 70 = 220 \text{ N} \) (vers le bas). * Pour le point d'application \( x_C \), prenons l'origine en x=0m (début du panneau). * \( R \cdot x_C = F_1 \cdot x_1 + F_2 \cdot x_2 + F_3 \cdot x_3 \) * \( 220 \cdot x_C = (50 \cdot 1) + (100 \cdot 3) + (70 \cdot 5) \) * \( 220 \cdot x_C = 50 + 300 + 350 \) * \( 220 \cdot x_C = 700 \) * \( x_C = \frac{700}{220} \approx 3.18 \text{ m} \). * La résultante est \( 220 \text{ N} \) vers le bas, appliquée à \( 3.18 \text{ m} \) de l'origine. * **Graphiquement (Polygone funiculaire):** (Décrivez les étapes du polygone funiculaire comme expliqué dans la section des concepts clés, en visualisant les lignes d'action et les vecteurs.) ### Exercices 1. Deux forces parallèles de même sens, \( F_A = 40 \text{ N} \) et \( F_B = 60 \text{ N} \), sont appliquées à 3 mètres l'une de l'autre. Déterminez l'intensité, le sens et le point d'application de leur résultante par le calcul. 2. Une poutre de 5 mètres est soumise à deux forces verticales. \( F_1 = 80 \text{ N} \) vers le bas à 1m de l'extrémité gauche et \( F_2 = 30 \text{ N} \) vers le haut à 4m de l'extrémité gauche. Déterminez graphiquement la résultante et son point d'application. Vérifiez votre résultat par le calcul. 3. Quatre forces parallèles agissent sur un corps rigide. Leurs intensités (avec signe, positif vers le haut, négatif vers le bas) et positions sont: * \( F_1 = -20 \text{ N} \) à x=0m * \( F_2 = -30 \text{ N} \) à x=1m * \( F_3 = 10 \text{ N} \) à x=2m * \( F_4 = -40 \text{ N} \) à x=3m Calculez l'intensité, le sens et le point d'application de la résultante. ### Devoir 1. Une charge de \( 150 \text{ kg} \) (on prendra \( g = 9.81 \text{ m/s}^2 \) pour convertir en Newtons) est placée sur une planche supportée par trois piliers. Les piliers sont situés aux positions 0m, 2m et 4m. La charge est placée à 1.5m de l'origine. Représentez la force due à la charge et déterminez, par la méthode de votre choix, la résultante des forces exercées par les piliers pour maintenir la planche en équilibre (c'est-à-dire que la résultante des forces des piliers doit s'opposer à la force de la charge). 2. Recherchez et expliquez brièvement une application concrète du théorème de Varignon dans le domaine de la construction ou de l'ingénierie. ### Résumé Dans cette leçon, nous avons appris à déterminer la résultante de plusieurs forces parallèles. Nous avons vu que pour deux forces, on peut simplement additionner ou soustraire leurs intensités et trouver leur point d'application grâce à la relation des moments. Pour un système de plusieurs forces parallèles, la méthode analytique implique la somme algébrique des forces et l'application du théorème de Varignon pour trouver le point d'application. La méthode graphique du polygone funiculaire offre une approche visuelle puissante pour résoudre ces problèmes. Comprendre comment trouver une résultante est une compétence fondamentale en mécanique, essentielle pour l'analyse et la conception de systèmes mécaniques.