MACHINES ELECTRIQUES (partie 6/7)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** - Décrire le principe de fonctionnement des machines synchrones, des alternateurs et des moteurs synchrones. - Utiliser les formules de vitesse synchrone, de tension induite, de puissance apparente, active et réactive. - Réaliser le branchement, la mise en service et l’entretien de base d’un alternateur ou d’un moteur synchrone dans un contexte professionnel camerounais (hydroélectricité, industrie, télécommunications). - Appliquer les règles de sécurité électrique (mise à la terre, protection contre les surintensités, port d’EPI). **Prérequis** - Lois de Faraday et de Lenz, notion de champ magnétique tournant. - Bases de l’électrotechnique monophasée et triphasée (tensions, courants, puissances, facteur de puissance). - Connaissance des machines à courant continu (enroulement d’excitation, bagues collectrices). - Lecture de schémas unifilaires et de diagrammes de phasors. --- ## Introduction contextualisée Au Cameroun, la production d’électricité repose largement sur des centrales hydroélectriques (ex. : barrage de Lagdo, Song Loulou) où l’alternateur synchrone convertit l’énergie mécanique de la turbine en énergie électrique triphasée destinée au réseau national de 225 kV et aux distributions de moyenne tension. Dans l’industrie (aluminerie de Kribi, usines de transformation du cacao), les moteurs synchrones sont privilégiés pour leurs performances à vitesse constante et leur capacité à corriger le facteur de puissance du réseau. Maîtriser ces machines permet donc d’intervenir sur la production, le transport et l’utilisation de l’énergie électrique tout en respectant les normes de sécurité du travail (Décret n° 2005/041 du 12 janvier 2005 relatif à la prévention des risques électriques). --- ## I. Leçon 19 : Les machines synchrones ### Définition et classification > **Définition** : Une machine synchrone est une machine électrique dont le rotor tourne à la vitesse synchrone du champ tournant créé par les enroulements du stator alimentés en courant triphasé. Deux grandes familles existent : - **Alternateur (ou génératrice synchrone)** : convertit l’énergie mécanique en énergie électrique. - **Moteur synchrone** : convertit l’énergie électrique en énergie mécanique. ### Principes de fonctionnement Le stator comporte trois enroulements décalés de 120° ; alimentés par un système triphasé, ils produisent un champ magnétique tournant de vitesse > **Formule de vitesse synchrone** : \( n_s = \dfrac{120\,f}{p} \) (tr/min) où \( f \) est la fréquence du réseau (Hz) et \( p \) le nombre de pôles du rotor. Le rotor peut être : - à **aimants permanents** (pas d’excitation extérieure), - à **enroulement d’excitation** alimenté par un courant continu via des bagues collectrices ou un système brushless (exciteur intégré). Le champ rotor s’aligne avec le champ stator ; le couple électromagnétique qui en résulte maintient le rotor à la vitesse \( n_s \). ### Équations de base - **Tension induite par phase** (valeur efficace) : > **Tension induite** : \( E = 4,44\,f\,N\,\Phi\,k_w \) (V) \( N \) = nombre de spires par phase, \( \Phi \) = flux par pôle (Wb), \( k_w \) = facteur d’enroulement (≈ 0,9‑0,95). - **Puissance apparente triphasée** : \( S = \sqrt{3}\,V_L\,I_L \) (VA) - **Puissance active** : \( P = S\cos\phi \) (W) - **Puissance réactive** : \( Q = S\sin\phi \) (var) ### Exemple chiffré Calcul de la tension induite d’un alternateur à 4 pôles, 50 Hz, \( N = 120 \) spires/phase, \( \Phi = 0,025 \) Wb, \( k_w = 0,95 \) : \[ \begin{aligned} E &= 4,44 \times 50 \times 120 \times 0,025 \times 0,95 \\ &= 222 \times 120 \times 0,025 \times 0,95 \\ &= 26\,640 \times 0,025 \times 0,95 \\ &= 666 \times 0,95 \\ &\approx 633\ \text{V (valeur efficace par phase)} \end{aligned} \] La tension ligne‑ligne vaut \( \sqrt{3}\,E \approx 1\,097 \) V. ### Tableau récapitulatif | Paramètre | Formule | Unité | |--------------------------|--------------------------------------|-------| | Vitesse synchrone | \( n_s = 120 f / p \) | tr/min | | Tension induite (phase) | \( E = 4,44 f N \Phi k_w \) | V | | Puissance apparente | \( S = \sqrt{3} V_L I_L \) | VA | | Puissance active | \( P = S \cos\phi \) | W | | Puissance réactive | \( Q = S \sin\phi \) | var | ### Règles de sécurité - Vérifier la continuité de la mise à la terre du cadre et des bagues collectrices. - Utiliser des gants isolants et des lunettes de protection lors des interventions sur les parties sous tension. - Installer un dispositif d’arrêt d’urgence accessible rapidement. - Contrôler l’isolement (mégaohmmètre) avant toute mise sous tension. --- ## II. Leçon 20 : Alternateurs ou génératrices synchrones ### Construction - **Stator** : noyau en tôles électromagnétiques, enroulements triphasés connectés en étoile (Y) ou en triangle (Δ). - **Rotor** : deux types principaux : - *À saillants pôles* (pour faibles vitesses, ex. : turbines hydrauliques). - *Lisse* (pour hautes vitesses, ex. : turbines à vapeur ou à gaz) avec enroulement d’excitation placé dans des rainures et alimenté par des bagues collectrices ou un exciteur brushless. ### Fonctionnement en tant que génératrice Lorsque le rotor est entraîné par une turbine à vitesse \( n \), le champ tournant induit une tension dans les enroulements du stator. La fréquence de la tension produite est liée à la vitesse et au nombre de pôles : > **Fréquence de sortie** : \( f = \dfrac{p\,n}{120} \) (Hz) La tension de sortie varie avec le flux \( \Phi \) et la vitesse ; pour maintenir une tension constante malgré les variations de charge, on agit sur le courant d’excitation \( I_f \) grâce à un régleur automatique de tension (AVR). ### Diagramme de phasors (régime générateur) \[ \vec{V} = \vec{E} - jX_s \vec{I} \] où \( \vec{E} \) est la tension induite interne, \( X_s \) la réactance synchrone et \( \vec{I} \) le courant de stator. ### Calcul de puissance - Puissance active : \( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) - Puissance réactive : \( Q = \sqrt{3} V_L I_L \sin\phi \) Le courant d’excitation nécessaire pour obtenir une tension aux bornes \( V \) est approximativement : \[ I_f \approx \frac{V}{X_s}\quad\text{(pour un facteur de puissance unité)} \] ### Exemple chiffré Alternateur 6 pôles, 50 Hz → vitesse synchrone \( n_s = 120\times50/6 = 1\,000 \) tr/min. Données : tension ligne‑ligne nominale \( V_L = 400 \) V, réactance synchrone \( X_s = 1,2 \) Ω, charge résistive de 10 kW (cos φ = 1). Courant de ligne : \[ I_L = \frac{P}{\sqrt{3}V_L}= \frac{10\,000}{1,732\times400}\approx 14,4\ \text{A} \] Chute de tension due à la réactance : \( jX_s I_L = j\,1,2\times14,4 = j17,3 \) V. Tension interne approximative : \[ |E| \approx \sqrt{V_L^{2} + (X_s I_L)^{2}} = \sqrt{400^{2}+17,3^{2}} \approx 400,4\ \text{V} \] Ainsi, un faible courant d’excitation suffit pour maintenir la tension nominale. ### Tableau récapitulatif d’un alternateur typique | Paramètre | Valeur typique | Unité | |--------------------------|------------------------------|-------| | Nombre de pôles | 4 – 24 | – | | Fréquence réseau | 50 (ou 60) | Hz | | Vitesse synchrone | 500 – 3 000 | tr/min | | Tension de ligne | 400 – 690 – 11 000 | V | | Réactance synchrone \(X_s\) | 0,8 – 2,0 | Ω | | Facteur de puissance nominal | 0,85 – 0,95 (lag) | – | ### Règles de sécurité - S’assurer que les bagues collectrices sont propres et exemptes de dépôts conducteurs. - Vérifier l’isolement des enroulements d’excitation avant toute mise sous tension. - Utiliser des disjoncteurs de protection adaptés au courant de court‑circuit calculé. - Ne jamais intervenir sur le rotor en rotation sans avoir préalablement arrêté la turbine et vérifié l’absence de tension résiduelle. --- ## III. Leçon 21 : Moteurs synchrones ### Construction Le stator est identique à celui d’un alternateur (enroulements triphasés en Y ou Δ). Le rotor peut être : - à **aimants permanents** (pas d’alimentation extérieure), - à **enroulement d’excitation** alimenté par un courant continu via bagues collectrices ou un système brushless. Un **cage d’amortissement** (barres en cuivre ou aluminium noyées dans le pôle) est souvent ajouté pour permettre le démarrage. ### Principe de fonctionnement L’alimentation triphasée du stator crée un champ tournant à vitesse \( n_s \). Le rotor, magnétisé par son excitation, produit un champ qui s’aligne avec le champ stator ; le couple électromagnétique qui en résulte maintient le rotor à la vitesse synchrone, indépendamment de la charge (dans la limite du couple de décrochage). > **Couple développé** : \( T = \dfrac{3}{\omega_s}\,\dfrac{E V}{X_s}\,\sin\delta \) où \( \omega_s = 2\pi n_s/60 \) (rad/s), \( E \) tension interne, \( V \) tension d’alimentation, \( X_s \) réactance synchrone, \( \delta \) angle de charge (entre \( E \) et \( V \)). La puissance mécanique délivrée est \( P_m = T\,\omega_s \). ### Démarrage Un moteur synchrone ne possède pas de couple de démarrage intrinsèque. On utilise : - **Cage d’écureuil** (barres court‑circuitées) qui fournit un couple d’asynchrone jusqu’à atteindre près de la vitesse synchrone, puis l’excitation est mise en service pour synchroniser le rotor. - **Variateur de fréquence** (VFD) qui augmente progressivement la fréquence du stator jusqu’à \( n_s \). - **Moteur auxiliaire** (petit moteur à induction) qui amène le rotor à vitesse proche de \( n_s \) avant la synchronisation. ### Exemple chiffré Moteur synchrone 4 pôles, 50 Hz → \( n_s = 1\,500 \) tr/min. Données : tension ligne‑ligne \( V_L = 400 \) V, réactance synchrone \( X_s = 1,0 \) Ω, charge mécanique de 5 kW, facteur de puissance visé \( \cos\phi = 0,9 \) lag. Courant de ligne : \[ I_L = \frac{P}{\sqrt{3}V_L\cos\phi}= \frac{5\,000}{1,732\times400\times0,9}\approx 8,0\ \text{A} \] Tension de phase : \( V_{ph}=V_L/\sqrt{3}=230,9\ \text{V} \). Chute de tension due à la réactance : \( \Delta V = X_s I_L = 1,0\times8,0 = 8,0\ \text{V} \). Tension interne de phase : \[ E_{ph}= \sqrt{V_{ph}^{2}+(\Delta V)^{2}} = \sqrt{230,9^{2}+8,0^{2}} \approx 231,0\ \text{V} \] Ainsi \( E \approx V \) (chute négligeable). L’angle de charge \( \delta \) satisfait \[ P = \frac{3 V_{ph} E_{ph}}{X_s}\sin\delta \;\Longrightarrow\; \sin\delta = \frac{P X_s}{3 V_{ph} E_{ph}} = \frac{5\,000\times1,0}{3\times230,9\times230,9}\approx 0,0313 \] donc \( \delta \approx 1,8^\circ \). Le couple développé est \[ T = \frac{P}{\omega_s}= \frac{5\,000}{2\pi\times1\,500/60}= \frac{5\,000}{157,1}\approx 31,8\ \text{Nm} \] (équivalent à \( T = \dfrac{3}{\omega_s}\dfrac{E_{ph} V_{ph}}{X_s}\sin\delta \)). Cette valeur est cohérente avec la puissance mécanique de 5 kW. ### Tableau récapitulatif d’un moteur synchrone typique | Paramètre | Valeur typique | Unité | |--------------------------|------------------------------|-------| | Nombre de pôles | 2 – 12 | – | | Fréquence d’alimentation | 50 (ou 60) | Hz | | Vitesse nominale | 500 – 3 000 | tr/min | | Tension de ligne | 400 – 690 – 11 000 | V | | Réactance synchrone \(X_s\) | 0,5 – 1,5 | Ω | | Facteur de puissance réglable | 0,7 lead – 0,7 lag | – | | Couple de décrochage | 1,5 – 2,5 × couple nominal | – | ### Règles de sécurité - Vérifier l’isolement des bagues collectrices et la continuité de la mise à la terre du cadre. - S’assurer que le dispositif d’amortissement (cage) est intact avant le démarrage. - Utiliser des relais de surintensité et de sous‑tension adaptés au courant de démarrage. - Surveiller la température du rotor (capteurs PT100) afin d’éviter la surchauffe de l’enroulement d’excitation. --- ## Synthèse du chapitre - Les machines synchrones tournent à la vitesse synchrone \( n_s = 120f/p \). - La tension induite par phase s’obtient par \( E = 4,44 f N \Phi k_w \). - En alternateur, la puissance électrique délivrée dépend du produit \( \sqrt{3}V_LI_L \) et du facteur de puissance \( \cos\phi \). - En moteur synchrone, le couple développé varie avec l’angle de charge \( \delta \) selon \( T = \frac{3}{\omega_s}\frac{EV}{X_s}\sin\delta \). - La régulation de la tension (alternateur) ou du facteur de puissance (moteur) se fait par le courant d’excitation \( I_f \). - Le démarrage d’un moteur synchrone nécessite un dispositif d’amortissement ou un variateur de fréquence. - Les normes de sécurité imposent mise à la terre, contrôle d’isolement, port d’EPI et dispositifs d’arrêt d’urgence. - Les valeurs typiques de réactance synchrone \( X_s \) varient entre 0,5 Ω et 2,0 Ω selon la puissance et la vitesse de la machine. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Machine synchrone | Machine électrique dont le rotor tourne à la vitesse synchrone du champ tournant statorique. | | Alternateur | Géntrice synchrone qui convertit l’énergie mécanique en énergie électrique triphasée. | | Moteur synchrone | Machine qui convertit l’énergie électrique triphasée en énergie mécanique à vitesse constante. | | Vitesse synchrone | Vitesse de rotation du champ tournant, donnée par \( n_s = 120f/p \) (tr/min). | | Réactance synchrone \(X_s\) | Composante réactante du schéma équivalent d’une machine synchrone, exprimée en ohms. | | Facteur de puissance \( \cos\phi \) | Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. | | Angle de charge \( \delta \) | Déphasement entre la tension interne \(E\) et la tension d’alimentation \(V\) d’une machine synchrone. | | Cage d’amortissement | Conducteurs en cuivre ou aluminium noyés dans les pôles du rotor, permettant le démarrage d’un moteur synchrone. | | Régleur automatique de tension (AVR) | Dispositif qui ajuste le courant d’excitation pour maintenir constante la tension de sortie d’un alternateur. | | Brushless | Système d’excitation sans balais, où l’énergie est transférée par induction ou par un exciteur intégré. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Calcul de la tension induite d’un alternateur Un alternateur possède 8 pôles, fonctionne à 50 Hz, chaque phase comporte 150 spires, le flux par pôle est de 0,03 Wb et le facteur d’enroulement vaut 0,92. **Calculer la tension efficace par phase et la tension ligne‑ligne.** **Corrigé** \[ \begin{aligned} E &= 4,44 \times f \times N \times \Phi \times k_w \\ &= 4,44 \times 50 \times 150 \times 0,03 \times 0,92 \\ &= 222 \times 150 \times 0,03 \times 0,92 \\ &= 33\,300 \times 0,03 \times 0,92 \\ &= 999 \times 0,92 \\ &\approx 919\ \text{V (phase)} \end{aligned} \] Tension ligne‑ligne : \[ V_{LL}= \sqrt{3}\,E \approx 1,732 \times 919 \approx 1\,592\ \text{V} \] **Réponse** : \(E_{\text{phase}} \approx 919\) V, \(V_{LL} \approx 1,59\) kV. ### Exercice 2 – Courant d’excitation nécessaire pour un moteur synchrone à facteur de puissance unité Un moteur synchrone de 6 pôles est alimenté en 400 V ligne‑ligne, 50 Hz. Sa réactance synchrone vaut \(X_s = 0,9\) Ω. On veut qu’il fonctionne à puissance apparente de 15 kVA avec un facteur de puissance unité. **Déterminer le courant d’excitation approximatif \(I_f\) nécessaire.** **Corrigé** Courant de ligne correspondant à 15 kVA : \[ I_L = \frac{S}{\sqrt{3}V_L}= \frac{15\,000}{1,732\times400}\approx 21,7\ \text{A} \] À facteur de puissance unité, la tension d’alimentation \(V\) est pratiquement égale à la tension interne \(E\) (chute de tension négligeable si \(X_s I_L\) est faible). La chute de tension due à la réactance est \[ \Delta V = X_s I_L = 0,9 \times 21,7 \approx 19,5\ \text{V} \] Ainsi \[ E \approx V + \Delta V = 400 + 19,5 \approx 419,5\ \text{V} \] Le courant d’excitation qui crée cette tension interne dans le schéma équivalent est approximativement \[ I_f \approx \frac{E}{X_s}= \frac{419,5}{0,9}\approx 466\ \text{A} \] Dans la pratique, ce courant est fourni par l’enroulement d’excitation du rotor (souvent à faible tension mais fort courant). **Réponse** : \(I_f \approx 4,7\times10^{2}\) A (valeur indicative, à ajuster selon la conception exacte de l’enroulement d’excitation). ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Oublier de vérifier la continuité de la mise à la terre du cadre avant la mise sous tension. | Risque de choc électrique ou de détérioration de l’isolation. | Toujours tester la terre avec un ohmmètre (valeur < 1 Ω) et serrer les boulons de terre. | | 2 | Démarrer un moteur synchrone sans dispositif d’amortissement (cage) ou sans variateur de fréquence. | Le moteur ne parvient pas à synchroniser, risque de surcourant et de surchauffe. | Utiliser la cage d’écureuil ou un VFD pour atteindre au moins 90 % de \(n_s\) avant d’exciter le rotor. | | 3 | Régler l’excitation d’un alternateur uniquement en fonction de la charge active, en ignorant le facteur de puissance. | Tension de sortie instable, dépassement des limites de tension du réseau. | Ajuster l’excitation pour maintenir la tension ligne‑ligne à sa valeur nominale tout en surveillant le facteur de puissance (idéalement entre 0,9 lag et 0,9 lead). | | 4 | Utiliser des outils conducteurs près des bagues collectrices sans protection. | Court‑circuit entre bagues et masse, étincelles, risque d’incendie. | Porter des gants isolants, utiliser des outils à manche isolé et maintenir une zone de travail dégagée. | | 5 | Négliger la mesure de l’isolement (mégaohmmètre) avant une intervention de maintenance. | Dégradation progressive de l’isolation, risque de défaut de terre. | Effectuer un test d’isolement à 500 V (valeur minimale 1 MΩ pour les machines BT, 500 MΩ pour les machines HT). | | 6 | Surcharger le rotor d’excitation au-delà du courant nominal pour améliorer le facteur de puissance. | Surchauffe de l’enroulement d’excitation, détérioration de l’isolant, réduction de la durée de vie. | Respecter les courbes de capacité du fabricant ; utiliser un relais de surcharge sur le circuit d’excitation. | --- *Fin du cours.*