MACHINES ELECTRIQUES (partie 3/7)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - expliquer le principe de fonctionnement d’un transformateur monophasé et réaliser son schéma équivalent ; - calculer les rapports de transformation, les courants et les puissances en charge et à vide ; - identifier les différents types de transformateurs spéciaux (autotransformateur, transformateur d’isolement, transformateur de courant, transformateur de tension) et leurs applications typiques en installation électrique camerounaise ; - décrire le fonctionnement d’un moteur pas à pas à reluctance variable, déterminer son pas mécanique et choisir le driver adapté ; - réaliser le dimensionnement simple d’un transformateur pour un éclairage public ou un poste de soudure ; - appliquer les règles de sécurité liées à la manipulation des transformateurs et des moteurs pas à pas (isolement, mise à la terre, protection contre les surintensités). **Prérequis** : notions de base en électromagnétisme (loi de Faraday, loi d’Ampère), concepts de tension, courant, puissance active et réactive, connaissance des symboles schématiques électriques, maîtrise du système d’unités SI et des règles de sécurité en atelier électrique (NF C 15-100, décret n°2005/115 du 28 avril 2005 portant réglementation des installations électriques). --- ## Introduction contextualisée Dans les installations électriques du Cameroun, les transformateurs sont omniprésents : ils assurent l’adaptation de la tension du réseau public (220 V monophasé ou 380 V triphasé) aux besoins des équipements industriels, des postes de soudure, des éclairages publics ou des systèmes d’énergie renouvelable. Les transformateurs spéciaux permettent, quant à eux, d’isoler des circuits sensibles, de mesurer des courants élevés ou de fournir une tension de sécurité. Enfin, les moteurs pas à pas à reluctance variable trouvent leur place dans les systèmes de commande numérique (imprimantes 3D, machines CNC, robots de montage) de plus en plus utilisés dans les ateliers de fabrication locale. Ce chapitre présente les principes, les calculs et les pratiques professionnelles liés à ces trois familles de machines électriques, en s’appuyant sur des exemples concrets du contexte camerounais. --- ## I. Transformateurs monophasés (Leçon 10) ### 1. Principe de fonctionnement Un transformateur monophasé comporte deux enroulements magnétiquement couplés autour d’un noyau ferromagnétique (souvent en tôles d’acier au silicium). Lorsqu’une tension alternative \(U_1\) est appliquée à l’enroulement primaire de \(N_1\) spires, elle crée un flux alternatif \(\Phi\) dans le noyau. Ce flux induit une tension dans l’enroulement secondaire de \(N_2\) spires selon la loi de Faraday : > **>** \(U_2 = U_1 \dfrac{N_2}{N_1}\) Le rapport de transformation \(a = N_1/N_2\) définit si le transformateur élève (\(a<1\)) ou abaisse (\(a>1\)) la tension. En régime sinusoïdal, les courants sont liés par la conservation de la puissance apparente (idéal) : > **>** \(I_2 = I_1 \dfrac{N_1}{N_2}\) ### 2. Schéma équivalent et paramètres Le schéma équivalent référé au primaire comprend : - une résistance \(R_1\) (enroulement primaire) ; - une réactance de fuite \(X_1\) ; - une branche d’excitation constituée d’une conductance \(G_c\) ( pertes au noyau ) et d’une susceptance \(B_m\) ( magnétisation ) ; - les mêmes éléments référés au secondaire : \(R_2' = R_2 (N_1/N_2)^2\), \(X_2' = X_2 (N_1/N_2)^2\). Les pertes à vide (core loss) sont mesurées en ouvrant le secondaire : \(P_0 = V_1 I_0 \cos\phi_0\). Les pertes en charge (cuivre) sont obtenues par un test de court‑circuit : \(P_{cc} = V_{sc} I_{sc} \cos\phi_{sc}\) (où \(\cos\phi_{sc}\approx 1\) pour un court‑circuit). ### 3. Calculs courants en exploitation **Exemple chiffré** : Un transformateur monophasé de 5 kVA, 220 V/110 V, fonctionne à pleine charge avec un facteur de puissance de 0,85 lagging. - Courant primaire : \(I_1 = \dfrac{S}{U_1} = \dfrac{5000}{220}=22,7\text{ A}\) - Courant secondaire : \(I_2 = \dfrac{S}{U_2} = \dfrac{5000}{110}=45,5\text{ A}\) - Puissance active : \(P = S \cos\phi = 5000\times0,85 = 4250\text{ W}\) - Puissance réactive : \(Q = S \sin\phi = 5000\times\sqrt{1-0,85^2}= 2600\text{ var}\) ### 4. Règles de sécurité et bonnes pratiques - Vérifier l’isolement entre enroulements avant toute mise sous tension (test diélectrique 1,5 kV pendant 1 min). - Toujours mettre à la terre le noyau métallique et le châssis. - Utiliser des disjoncteurs magnétothermiques adaptés au courant de pleine charge (ex. 25 A pour le primaire ci‑dessus). - En atelier, porter des gants isolants et des lunettes de protection lors de la manipulation des bornes sous tension. > **>** *Rappel* : la température du noyau ne doit pas dépasser 105 °C (classe d’isolation A) sous peine de dégradation rapide de l’isolant. ### 5. Exemple d’atelier au Cameroun Dans un poste de soudure à l’arc situé à Douala, un transformateur abaisseur de 10 kVA, 380 V/40 V, alimente l’électrode. Le technicien vérifie le rapport de transformation (380/40 = 9,5), mesure le courant secondaire à vide (≈0,2 A) et en charge (≈250 A) afin de s’assurer que les pertes cuivre restent inférieures à 2 % de la puissance nominale. --- ## II. Transformateurs spéciaux (Leçon 11) ### 1. Autotransformateur Un seul enroulement sert à la fois de primaire et de secondaire, avec une prise intermédiaire. Le rapport de transformation est donné par : > **>** \(a = \dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}\) Avantages : moindre poids et coût pour des rapports modérés (ex. 220 V/110 V). Inconvénient : absence d’isolement galvanique → utilisation réservée aux circuits où le risque de choc est maîtrisé (alimentation de moteurs, éclairage). ### 2. Transformateur d’isolement Deux enroulements séparés, souvent avec un écran métallique entre eux. Il fournit une tension identique primaire/secondaire (1:1) mais assure une isolation renforcée. Utilisé pour : - protéger les équipements sensibles (ordinateurs, appareils de mesure) contre les transitoires du réseau ; - créer un système de terre TN‑S dans les installations médicales. ### 3. Transformateur de courant (TC) Enroulement primaire traversé par le courant à mesurer (souvent un seul tour ou un barreau), secondaire destiné à un appareil de mesure (5 A typique). Le rapport de transformation est : > **>** \(K_{TC} = \dfrac{I_{primaire}}{I_{secondaire}}\) Exemple : un TC de 200 A/5 A permet de mesurer un courant de ligne avec un ampèremètre de faible puissance. Précision de classe 0,5 ou 1 selon la norme IEC 61869‑2. ### 4. Transformateur de tension (TV) Enroulement primaire connecté en parallèle à la ligne haute tension, secondaire à faible tension (100 V ou 110 V) destiné aux relais de protection et aux compteurs. Rapport : > **>** \(K_{TV} = \dfrac{U_{primaire}}{U_{secondaire}}\) Exemple : un TV de 20 kV/100 V (rapport 200) utilisé dans les postes HTA/B du réseau électrique de Yaoundé. ### 5. Applications typiques au Cameroun - **Autotransformateur** dans les postes de transformation rurale pour adapter 33 kV à 11 kV avant distribution. - **Transformateur d’isolement** dans les laboratoires de l’Université de Yaoundé II pour alimenter des oscilloscopes. - **TC et TV** dans les postes de répartition de 90 kV pour la mesure et la protection des lignes de transport d’énergie vers les villes secondaires. ### 6. Sécurité liée aux transformateurs spéciaux - Les TC ne doivent jamais être ouverts en secondaire sous peine de surtension dangereuse pouvant endommager le TC et provoquer un choc. - Les TV doivent être protégés contre les surtensions transitoires par des parafoudres. - Toujours vérifier l’absence de tension résiduelle après déconnexion (utiliser un voltmètre isolé). > **>** *Règle* : le secondaire d’un TC doit toujours être court‑circuité lorsqu’on retire la charge ou lors de la maintenance ; un secondaire laissé en circuit ouvert sous tension primaire provoque une surtension dangereuse. --- ## III. Moteurs pas à pas à reluctance variable (Leçon 12) ### 1. Principe de fonctionnement Le stator possède plusieurs phases enroulement (généralement deux ou quatre) créant un champ magnétique tournant. Le rotor, en matériau ferromagnétique sans aimant permanent, présente des saillies (dents) qui s’alignent avec le champ afin de minimiser la reluctance du circuit magnétique. Chaque impulsion de courant dans une phase produit un pas angulaire : > **>** \(\theta_{pas} = \dfrac{360^\circ}{N_{phases}\times N_{dents}}\) où \(N_{phases}\) = nombre de phases excitée séquentiellement, \(N_{dents}\) = nombre de dents du rotor. ### 2. Types de séquence d’excitation - **Mode plein pas** : une phase excitée à la fois → pas mécanique maximal. - **Mode demi‑pas** : deux phases consécutivement excitées → pas réduit de moitié, couple plus doux. - **Mode micro‑pas** : modulation du courant (PWM) permettant des fractions de pas (ex. 1/16). ### 3. Caractéristiques électriques - Résistance d’enroulement \(R_{ph}\) (mesurée à l’ohmmètre). - Inductance \(L_{ph}\) (mesurée à l’impédancemètre à 1 kHz). - Courant nominal \(I_N\) (souvent 0,5 A à 2 A selon la taille). - Tension d’alimentation \(U_{alim}\) choisie pour obtenir \(I_N\) avec la résistance : \(U_{alim}=I_N \times R_{ph}\). ### 4. Exemple de dimensionnement Un moteur pas à pas NEMA 17, 1,8°/pas (200 pas/revolution), résistance d’enroulement 1,2 Ω, courant nominal 1,2 A. - Tension d’alimentation nécessaire : \(U = I_N \times R_{ph}=1,2\times1,2=1,44\text{ V}\). - En pratique, on utilise une tension de 12 V avec un driver à courant constant (choppeur) qui limite le courant à 1,2 A. - Couple de maintien approximatif : \(T_{hold}=k_t \times I_N\) où \(k_t\) ≈ 0,04 Nm/A pour ce moteur → \(T_{hold}\approx0,05\text{ Nm}\). ### 5. Intégration dans une installation camerounaise Dans un atelier de prototypage à Buea, un moteur pas à pas à reluctance variable entraîne l’axe X d’une fraiseuse CNC de bureau. Le driver utilisé est un **DRV8825** configuré en micro‑pas 1/32, alimenté par une source 24 V limitée à 1,5 A. Le réglage du courant se fait via le potentiomètre de référence (VREF) selon la formule : > **>** \(I_{lim}= \dfrac{V_{REF}}{8 \times R_{sense}}\) Avec \(R_{sense}=0,1\ \Omega\) et \(V_{REF}=0,6\text{ V}\) → \(I_{lim}=0,75\text{ A}\) (on augmente à 1,2 A pour atteindre le couple voulu). ### 6. Sécurité et bonnes pratiques - Ne jamais alimenter le moteur avec une tension supérieure à la limite du driver (surchauffe du transistor de puissance). - Toujours prévoir une diode de roue libre ou utiliser un driver intégrant cette fonction pour éviter les surtensions lors de la commutation. - Vérifier l’alignement mécanique : un jeu excessif entre rotor et stator provoque des pertes de pas et des vibrations. - En cas de surcharge, couper l’alimentation et laisser le moteur refroidir avant de reprendre. > **>** *Astuce* : ajouter un condensateur de dérivation (100 nF) entre l’alimentation et la masse du driver réduit le bruit électromagnétique sensible aux capteurs de proximité. --- ## Synthèse du chapitre - **Transformateur monophasé** : rapport de tension \(U_2/U_1=N_2/N_1\); schéma équivalent avec résistances, réactances de fuite et branche d’excitation; pertes à vide et en charge mesurées respectivement à vide et en court‑circuit. - **Transformateurs spéciaux** : autotransformateur (pas d’isolement), transformateur d’isolement (isolement 1:1), TC (mesure de courant), TV (mesure de tension); chaque type possède des règles de connexion et de protection spécifiques. - **Moteur pas à pas à reluctance variable** : pas mécanique fonction du nombre de phases et de dents; modes plein pas, demi‑pas, micro‑pas; courant limité par le driver; nécessité de refroidissement et de protection contre les surtensions de commutation. - **Sécurité** : mise à la terre du noyau, protection contre les surintensités, interdiction d’ouvrir le secondaire d’un TC, vérification de l’isolement diélectrique, utilisation de dispositifs de limitation de courant (choppeur) pour les moteurs pas à pas. - **Applications camerounaises** : postes de transformation rurale, équipements de soudure, laboratoires universitaires, postes HTA/B, machines CNC d’atelier. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Rapport de transformation | Rapport entre le nombre de spires primaires et secondaires, égal au rapport des tensions (ideal). | | Branche d’excitation | Partie du schéma équivalent représentant les pertes au noyau (conductance) et la magnétisation (susceptance). | | Autotransformateur | Transformateur avec un seul enroulement servant à la fois de primaire et secondaire, sans isolement galvanique. | | Transformateur d’isolement | Transformateur 1:1 assurant une isolation renforcée entre primaire et secondaire. | | Transformateur de courant (TC) | Capteur qui reproduit une fraction proportionnelle du courant primaire dans son secondaire, utilisé pour la mesure et la protection. | | Transformateur de tension (TV) | Capteur qui reproduit une fraction proportionnelle de la tension primaire dans son secondaire, utilisé pour la mesure et la protection. | | Reluctance | Opposition du circuit magnétique à l’établissement du flux, analogue à la résistance en électricité. | | Pas mécanique | Angle de rotation du rotor correspondant à une impulsion d’excitation d’un moteur pas à pas. | | Driver (choppeur) | Circuit électronique qui limite le courant d’un moteur pas à pas en modulant la tension d’alimentation (PWM). | | Courant de maintien | Couple que le moteur peut fournir lorsqu’il est arrêté mais alimenté, fonction du courant d’enroulement et de la constante de couple. | --- ## Exercices d’applications corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un transformateur d’éclairage public **Situation** : Une voie rurale de 2 km doit être éclairée par 40 lampes à vapeur de sodium de 150 W chacune, alimentées en monophasé 220 V. Le facteur de puissance global est 0,9. On choisit un transformateur abaisseur placé en poste de transformation 20 kV/220 V. **Questions** : 1. Calculer la puissance apparente totale nécessaire côté basse tension. 2. Déterminer le courant secondaire du transformateur. 3. Proposer la puissance nominale du transformateur (choisir la valeur commerciale supérieure). **Corrigé** : 1. Puissance active totale : \(P = 40 \times 150 = 6000\text{ W}\). Puissance apparente : \(S = P/\cos\phi = 6000/0,9 = 6667\text{ VA}\approx 6,7\text{ kVA}\). 2. Courant secondaire : \(I_2 = S/U_2 = 6667/220 = 30,3\text{ A}\). 3. On choisit un transformateur de 7,5 kVA (valeur commerciale la plus proche supérieure). ### Exercice 2 – Sélection d’un transformateur de courant pour un poste de mesure **Situation** : Un poste HTA de 90 kV doit mesurer le courant de ligne avec un ampèremètre de 5 A pleine échelle. Le courant maximal de ligne est 800 A. **Questions** : 1. Calculer le rapport de transformation nécessaire du TC. 2. Indiquer la classe de précision recommandée pour une mesure de facturation (classe 0,5). 3. Préciser la contrainte de sécurité liée au secondaire du TC. **Corrigé** : 1. Rapport \(K_{TC}= I_{primaire}/I_{secondaire}=800/5=160\). 2. Classe 0,5 (erreur maximale ±0,5 % de la valeur mesurée). 3. Le secondaire du TC ne doit jamais être laissé en circuit ouvert sous tension primaire ; sinon une surtension dangereuse apparaît. Toujours court‑circuiter le secondaire lors de la manipulation ou de la déconnexion. ### Exercice 3 – Réglage du courant d’un moteur pas à pas avec driver DRV8825 **Situation** : Un moteur NEMA 23 possède une résistance d’enroulement de 0,8 Ω et un courant nominal de 1,7 A. Le driver DRV8825 utilise une résistance de détection \(R_{sense}=0,2\ \Omega\). **Questions** : 1. Quelle valeur de VREF faut‑il appliquer pour obtenir le courant nominal ? 2. Si on veut fonctionner en demi‑pas, quel est le pas mécanique sachant que le moteur a 200 pas/revolution en plein pas ? 3. Quelle précaution prendre concernant la dissipation du driver ? **Corrigé** : 1. Formule du driver : \(I_{lim}= V_{REF}/(8 \times R_{sense})\). Donc \(V_{REF}= I_{lim}\times 8 \times R_{sense}=1,7 \times 8 \times 0,2 = 2,72\text{ V}\). On règle le potentiomètre à environ 2,7 V. 2. Demi‑pas → pas = \(360^\circ/(2 \times 200)=0,9^\circ\) par impulsion (soit 400 pas/revolution). 3. Le driver dissipe la puissance \(P_{dr}= (U_{alim}-I\times R_{ph})\times I\). Avec une alimentation 24 V, la chute de tension sur l’enroulement est \(I\times R_{ph}=1,7\times0,8=1,36\text{ V}\). La puissance dissipée ≈ \((24-1,36)\times1,7\approx38,5\text{ W}\). Il faut donc un dissipateur thermique adapté ou un ventilateur pour maintenir la température du driver sous 85 °C. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Ouvrir le secondaire d’un TC alors que le primaire est sous tension. | Surtension dangereuse pouvant endommager le TC et provoquer un choc. | Toujours court‑circuiter le secondaire avant toute intervention ; vérifier l’absence de tension avec un voltmètre isolé. | | 2 | Négliger la mise à la terre du noyau d’un transformateur. | Risque de choc indirect si le noyau devient vivant à cause d’une fuite d’isolement. | Relier systématiquement le noyau et le châssis à la terre de l’installation (conducteur de protection PE). | | 3 | Utiliser une tension d’alimentation supérieure à la limite du driver d’un moteur pas à pas. | Surchauffe du transistor de puissance, dégradation prématurée du driver. | Respecter la tension maximale spécifiée par le fabricant du driver ; utiliser un driver à courant constant (choppeur) si besoin. | | 4 | Omettre le parafoudre sur les entrées d’un transformateur de tension (TV) dans un poste HTA. | Détérioration du TV lors d’impulsions de foudre ou de manœuvres de commutation. | Installer un parafoudre adapté (classe II) en parallèle du primaire du TV. | | 5 | Ne pas vérifier l’isolement diélectrique avant la mise en service d’un transformateur neuf. | Décharge interne pouvant entraîner un court‑circuit et un incendie. | Effectuer un test diélectrique à 1,5 kV (ou valeur prescrite) pendant 1 min entre enroulements et entre enroulements et masse. | | 6 | Faire fonctionner un moteur pas à pas en surcourant continu sans refroidissement. | Dépassement de la température critique des enroulements → perte de couple et endommagement. | Mesurer la température du moteur ; prévoir un dissipateur ou un cycle de travail adapté ; respecter le courant nominal spécifié. | --- *Fin du cours.*