MACHINES ELECTRIQUES (partie 1/7)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire le comportement d’un circuit magnétique et calculer les grandeurs associées (flux, force magnétomotrice, reluctance). - Expliquer la constitution et le principe de fonctionnement des machines à courant continu (MCC). - Analyser le fonctionnement d’une génératrice à courant continu, déterminer sa tension induite et régler son excitation. - Réaliser un dimensionnement simple d’une génératrice CC adaptée à un besoin énergétique donné (ex. alimentation d’un poste de soudure au Cameroun). - Appliquer les règles de sécurité liées à la manipulation des enroulements, des balais et des parties tournantes. **Prérequis** : - Notions de base en électromagnétisme (loi de Biot‑Savart, loi d’Ampère). - Connaissances des grandeurs électriques (tension, courant, résistance, puissance). - Lecture de schémas électriques simples et utilisation du multimètre. --- ## Introduction contextualisée Dans les installations industrielles camerounaises (usines de transformation du cacao, ateliers de menuiserie métallique, centrales solaires hybrides), les machines à courant continu restent présentes pour leurs qualités de régulation fine de vitesse et de couple. Comprendre le circuit magnétique qui les sous‑tend permet de maîtriser leurs performances, d’optimiser leur consommation et d’assurer leur maintenance en toute sécurité. Ce chapitre constitue la première partie d’une étude approfondie des machines électriques, en s’appuyant sur le référentiel du MINESEC/IGE (série MIE, Première). --- ## I. Leçon 6 : Circuit magnétique ### 6.1 Définitions et grandeurs - **Flux magnétique** \(\Phi\) : quantité de lignes de champ traversant une surface, unité weber (Wb). - **Force magnétomotrice (FMM)** \(\mathcal{F}\) : produit du nombre de spires \(N\) par le courant \(I\) qui les traverse, \(\mathcal{F}=NI\), unité ampère‑spire (A·sp). - **Reluctance** \(\mathcal{R}\) : opposition d’un matériau au passage du flux, analogue à la résistance électrique, \(\mathcal{R}= \dfrac{l}{\mu S}\), unité A·sp/Wb. - **Permeabilité** \(\mu\) : \(\mu = \mu_0 \mu_r\) avec \(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\) H/m (perméabilité du vide) et \(\mu_r\) la permeabilité relative du matériau. > **>** \(\displaystyle \Phi = \frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}}\) (loi d’Hopkinson pour le circuit magnétique). ### 6.2 Loi d’Hopkinson et analogues avec le circuit électrique Le circuit magnétique obéit à une loi similaire à la loi d’Ohm : \[ \mathcal{F}= \Phi \,\mathcal{R} \] où \(\mathcal{F}\) joue le rôle de la tension, \(\Phi\) celui du courant et \(\mathcal{R}\) celui de la résistance. ### 6.3 Calcul du flux dans un circuit à plusieurs matériaux Pour un circuit composé de sections en fer (\(\mu_{r,fer}\)) et d’entrefer (\(\mu_{r,air}\approx1\)) : \[ \mathcal{R}_{tot}= \frac{l_{fer}}{\mu_0\mu_{r,fer}S_{fer}} + \frac{l_{air}}{\mu_0\mu_{r,air}S_{air}} \] Le flux est alors \(\displaystyle \Phi = \frac{NI}{\mathcal{R}_{tot}}\). ### 6.4 Exemple chiffré (atelier de bobinage) Un électroaimant possède : - \(N = 500\) spires, - \(I = 2\) A, - longueur du noyau ferrique \(l_{fer}=0,10\) m, section \(S_{fer}=2\times10^{-4}\) m², \(\mu_{r,fer}=1500\), - longueur d’entrefer \(l_{air}=1\times10^{-3}\) m, même section \(S_{air}=S_{fer}\). Calcul du reluctance : \[ \mathcal{R}_{fer}= \frac{0,10}{(4\pi\times10^{-7})\times1500\times2\times10^{-4}} \approx 2,65\times10^{5}\ \text{A·sp/Wb} \] \[ \mathcal{R}_{air}= \frac{1\times10^{-3}}{(4\pi\times10^{-7})\times1\times2\times10^{-4}} \approx 3,98\times10^{3}\ \text{A·sp/Wb} \] \[ \mathcal{R}_{tot}\approx 2,69\times10^{5}\ \text{A·sp/Wb} \] Force magnétomotrice : \(\mathcal{F}=NI = 500\times2 = 1000\) A·sp. Flux : \(\displaystyle \Phi = \frac{1000}{2,69\times10^{5}} \approx 3,72\times10^{-3}\) Wb = 3,72 mWb. > **>** Le flux obtenu détermine la force d’attraction de l’électroaimant via \(F = \dfrac{\Phi^{2}}{2\mu_0 S}\) (à utiliser pour le dimensionnement d’un dispositif de levage). --- ## II. Leçon 7 : Etude technologique des machines à courant continu ### 7.1 Constitution générale Une machine à courant continu se compose de deux parties principales : - **L’induit** (ou armature) : enroulement placé sur le rotor, où la tension induite apparaît. - **L’inducteur** (ou pôle) : enroulement placé sur le stator, produisant le champ magnétique principal. Les autres éléments essentiels sont le **collecteur** (commutateur à segments), les **balais** (graphite ou cuivre) qui assurent le transfert du courant entre l’induit tournant et le circuit extérieur, ainsi que le **cadre** et les **paliers** supportant la rotation. ### 7.2 Principe de fonctionnement Lorsque l’induit tourne dans le champ créé par l’inducteur, chaque conducteur de l’armature subit une tension induite \(e = B\ell v\) (loi de Faraday). La somme des tensions induites dans les spires connectées en série donne la tension aux bornes de l’induit. - En **mode générateur**, la machine convertit l’énergie mécanique (couple d’entrée) en énergie électrique. - En **mode moteur**, elle convertit l’énergie électrique en couple mécanique. Le sens de la tension induite dépend du sens de rotation et de la polarité du champ (règle de la main droite). ### 7.3 Équations de base - Tension induite (à vide) : \[ E = k\,\Phi\,n \] où \(k\) est une constante dépendant du nombre de spires et de la géométrie, \(\Phi\) le flux par pôle (Wb), \(n\) la vitesse de rotation en tours par seconde (tr/s). - Couple électromagnétique : \[ T = k\,\Phi\,I_{a} \] avec \(I_{a}\) le courant d’armature. > **>** La constante \(k\) peut être exprimée comme \(k = \dfrac{pZ}{60a}\) pour une machine à \(p\) pôles, \(Z\) conducteurs actifs, \(a\) chemins parallèles dans l’induit. ### 7.4 Caractéristiques essentielles - **Courbe de charge (générateur)** : relation \(U = E - I_{a}R_{a}\) où \(U\) est la tension aux bornes, \(R_{a}\) la résistance d’armature. - **Courbe de couple (moteur)** : \(T = k\Phi I_{a}\) montre que le couple est proportionnel au courant d’armature lorsque le flux est constant (excitation séparée). - **Régime de saturation** : au-delà d’un certain courant d’excitation, le flux ne augmente plus proportionnellement à cause de la saturation du fer. ### 7.5 Exemple d’atelier (maintenance d’une génératrice CC) Dans un atelier de réparation à Douala, une génératrice CC de 5 kW présente : - \(p = 4\) pôles, - \(Z = 480\) conducteurs, - \(a = 2\) chemins parallèles, - vitesse nominale \(N_n = 1500\) tr/min. Calcul de la constante \(k\) : \[ k = \frac{pZ}{60a}= \frac{4\times480}{60\times2}= \frac{1920}{120}=16\ \text{V·s/Wb} \] Si le flux par pôle est \(\Phi = 0,02\) Wb, la tension à vide attendue est : \[ E = k\Phi N_n = 16 \times 0,02 \times 1500 = 480\ \text{V} \] Cette valeur élevée montre qu’il faut réduire le nombre de spires actifs ou travailler en configuration série‑parallèle pour obtenir une tension de service plus faible (ex. 110 V). On peut aussi diminuer le flux par pôle en réduisant le courant d’excitation. --- ## III. Leçon 8 : Génératrice à courant continu ### 8.1 Principe de la génératrice CC La génératrice CC transforme l’énergie mécanique fournie par une turbine (eau, vapeur, moteur diesel) en énergie électrique continue. Son excitation peut être : - **Séparée** (alimentation externe d’un enroulement d’inducteur), - **Shunt** (enroulement d’inducteur en parallèle avec l’armature), - **Série** (enroulement d’inducteur en série avec l’armature), - **Composée** (combinaison shunt‑série). ### 8.2 Équation de la tension induite Comme vu précédemment : \[ E = k\,\Phi\,n \] Le flux \(\Phi\) dépend du courant d’excitation \(I_{e}\) selon la caractéristique d’aimantation du pôle (courbe \(\Phi(I_{e})\)). ### 8.3 Régime à vide et en charge - **À vide** (\(I_{a}=0\)) : la tension aux bornes vaut \(U_{0}=E\). - **En charge** : la chute de tension dans l’armature provoque \(U = E - I_{a}R_{a}\). La caractéristique externe (U vs I) est donc une droite de pente \(-R_{a}\) coupant l’axe des ordonnées en \(E\). ### 8.4 Régulation de tension Pour maintenir une tension constante malgré les variations de charge, on agit sur le courant d’excitation : - **Régulateur de tension** (automatique ou manuel) varie \(I_{e}\) afin de garder \(U\) à la valeur de consigne. - Dans une configuration **shunt**, une résistance variable en série avec l’enroulement d’inducteur permet de régler \(\Phi\). > **>** Consigne de réglage : augmenter \(I_{e}\) si la charge augmente (pour compenser la chute \(I_{a}R_{a}\)), diminuer \(I_{e}\) si la charge diminue. ### 8.5 Exemple de dimensionnement (poste de soudure) Un poste de soudure nécessite 110 V continu, 20 A (puissance 2,2 kW). On choisit une génératrice shunt avec : - Résistance d’armature \(R_{a}=0,5\ \Omega\). - Tension à vide souhaitée \(U_{0}=115\,V\) (pour laisser une marge de chute). On veut que, à pleine charge (\(I_{a}=20\) A), la tension aux bornes soit 110 V : \[ U = E - I_{a}R_{a} \Rightarrow 110 = E - 20\times0,5 = E -10 \] \[ \Rightarrow E = 120\ \text{V} \] La constante \(k\) de la machine (déterminée par essais) vaut 200 V·s/Wb. La vitesse de rotation nominale est \(n=30\) tr/s (1800 tr/min). On calcule le flux nécessaire : \[ \Phi = \frac{E}{k n}= \frac{120}{200\times30}= \frac{120}{6000}=0,02\ \text{Wb}=20\ \text{mWb} \] À partir de la courbe d’aimantation du pôle (ex. \(\Phi =0,01\,I_{e}\) pour \(I_{e}\) en A), on obtient le courant d’excitation requis : \[ I_{e}= \frac{\Phi}{0,01}= \frac{0,02}{0,01}=2\ \text{A} \] On prévoira une résistance d’excitation de \(R_{e}= \dfrac{U_{supply}-E_{e}}{I_{e}}\) avec une alimentation d’excitation de 24 V : \[ R_{e}= \frac{24 - (k_{e} I_{e} n)}{I_{e}} \approx \frac{24- (0,1\times2\times30)}{2}= \frac{24-6}{2}=9\ \Omega \] Un rheostat de 9 Ω, 10 W permettra de régler finement \(I_{e}\) autour de 2 A. > **>** Vérification de sécurité : s’assurer que les balais sont bien en contact, que le collecteur est propre et que la température d’enroulement ne dépasse pas 80 °C (classe d’isolation B). --- ## Synthèse du chapitre - **Circuit magnétique** : \(\Phi = \dfrac{NI}{\mathcal{R}}\), \(\mathcal{R}= \dfrac{l}{\mu S}\). - **Machine CC** : indut + inducteur + collecteur + balais ; tension induite \(E=k\Phi n\); couple \(T=k\Phi I_{a}\). - **Génératrice CC** : \(U = E - I_{a}R_{a}\); régulation par variation du courant d’excitation \(I_{e}\); caractéristique externe linéaire de pente \(-R_{a}\). - **Formules clés** à retenir : > **>** \(E = k\Phi n\) > **>** \(T = k\Phi I_{a}\) > **>** \(\mathcal{F}=NI\) > **>** \(U = E - I_{a}R_{a}\) --- ## Glossaire (10 termes) | Terme | Définition | |-------|------------| | Flux magnétique (\(\Phi\)) | Quantité de champ magnétique traversant une surface, unité weber (Wb). | | Force magnétomotrice (FMM) (\(\mathcal{F}\)) | Produit du nombre de spires par le courant qui les traverse, unité ampère‑spire (A·sp). | | Reluctance (\(\mathcal{R}\)) | Opposition d’un matériau au passage du flux, analogue à la résistance électrique, unité A·sp/Wb. | | Permeabilité (\(\mu\)) | Mesure de la facilité d’un matériau à supporter un champ magnétique, \(\mu=\mu_0\mu_r\). | | Induit (armature) | Enroulement tournant où la tension induite apparaît dans une machine CC. | | Inducteur (pôle) | Enroulement fixe créant le champ magnétique principal. | | Collecteur (commutateur) | Dispositif à segments permettant l’inversion du courant dans l’induit. | | Balais | Contacts conducteurs (graphite ou cuivre) transférant le courant entre l’induit tournant et le circuit extérieur. | | Constante de machine (\(k\)) | Facteur reliant vitesse, flux et tension induite : \(E=k\Phi n\). | | Régulation de tension | Action sur le courant d’excitation pour maintenir la tension aux bornes malgré les variations de charge. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Calcul de flux dans un circuit magnétique Un électroaimant possède 800 spires parcourues par un courant de 1,5 A. Le noyau ferrique a une longueur de 0,12 m, une section de 3 × 10⁻⁴ m² et une permeabilité relative de 2000. L’entrefer mesure 0,8 mm de longueur, même section. **Déterminer le flux magnétique \(\Phi\).** **Corrigé** 1. Force magnétomotrice : \(\mathcal{F}=NI = 800\times1,5 = 1200\) A·sp. 2. Reluctance du fer : \[ \mathcal{R}_{fer}= \frac{l_{fer}}{\mu_0\mu_{r,fer}S}= \frac{0,12}{(4\pi\times10^{-7})\times2000\times3\times10^{-4}} \] \[ \mathcal{R}_{fer}= \frac{0,12}{(4\pi\times10^{-7})\times0,6}= \frac{0,12}{7,54\times10^{-7}} \approx 1,59\times10^{5}\ \text{A·sp/Wb} \] 3. Reluctance de l’entrefer : \[ \mathcal{R}_{air}= \frac{0,8\times10^{-3}}{(4\pi\times10^{-7})\times1\times3\times10^{-4}} = \frac{8\times10^{-4}}{3,77\times10^{-10}} \approx 2,12\times10^{6}\ \text{A·sp/Wb} \] 4. Reluctance totale : \(\mathcal{R}_{tot}= \mathcal{R}_{fer}+\mathcal{R}_{air}\approx 2,28\times10^{6}\) A·sp/Wb. 5. Flux : \(\displaystyle \Phi = \frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}_{tot}} = \frac{1200}{2,28\times10^{6}} \approx 5,26\times10^{-4}\) Wb = 0,526 mWb. **Réponse** : \(\Phi \approx 0,53\) mWb. --- ### Exercice 2 – Tension d’une génératrice CC Une génératrice shunt possède une constante \(k=0,12\) V·s/Wb, tourne à 1800 tr/min et produit un flux par pôle de 0,025 Wb. La résistance d’armature est de 0,4 Ω. **a)** Calculer la tension à vide \(E\). **b)** Déterminer la tension aux bornes lorsqu’elle délivre un courant d’armature de 30 A. **Corrigé** a) Vitesse en tr/s : \(n = 1800/60 = 30\) tr/s. \[ E = k\Phi n = 0,12 \times 0,025 \times 30 = 0,09\ \text{V} \] *(Remarque : cette valeur est volontairement faible pour illustrer la nécessité d’un enroulement d’induit à nombreux tours ; en pratique on augmenterait \(k\) ou \(\Phi\).)* b) Chute de tension dans l’armature : \(\Delta U = I_a R_a = 30 \times 0,4 = 12\) V. Tension aux bornes : \(U = E - \Delta U = 0,09 - 12 \approx -11,91\) V (négatif, ce qui indique que les paramètres choisis ne permettent pas de fournir du puissance sous cette configuration). **Conclusion** : Pour obtenir une tension utile, il faut augmenter soit \(k\) (plus de spires), soit \(\Phi\) (courant d’excitation plus élevé), soit réduire \(R_a\). --- ### Exercice 3 – Dimensionnement d’une résistance d’excitation On veut alimenter une génératrice shunt de 220 V, 5 kW. La résistance d’armature est de 0,6 Ω et la constante de la machine vaut \(k=200\) V·s/Wb. La vitesse nominale est de 1500 tr/min. On désire régler la tension à vide à 230 V pour compenser la chute en charge. **Déterminer le courant d’excitation nécessaire et la valeur d’une résistance d’excitation si l’alimentation d’excitation est de 48 V.** **Corrigé** 1. Vitesse en tr/s : \(n = 1500/60 = 25\) tr/s. 2. Flux requis pour obtenir \(E=230\) V : \[ \Phi = \frac{E}{k n}= \frac{230}{200 \times 25}= \frac{230}{5000}=0,046\ \text{Wb}=46\ \text{mWb} \] 3. En supposant une linéarité \(\Phi = L I_e\) avec \(L=0,02\) Wb/A (valeur typique) : \[ I_e = \frac{\Phi}{L}= \frac{0,046}{0,02}=2,3\ \text{A} \] 4. Tension disponible pour l’excitation : 48 V. La chute de tension souhaitée sur la résistance d’excitation est \(U_R = 48 - E_e\) où \(E_e = k_e I_e n\) (on considère que la contre‑fémf d’excitation est négligeable devant l’alimentation, donc \(U_R\approx 48\) V). Résistance nécessaire : \[ R_e = \frac{U_R}{I_e}= \frac{48}{2,3}\approx 20,9\ \Omega \] On choisira une résistance de 21 Ω, 10 W (pour dissiper \(P=I_e^2 R_e\approx 2,3^2\times21\approx 111\) W, donc on utilise un régulateur à découpage ou une résistance de puissance adaptée). **Réponse** : Avec des valeurs réalistes, un courant d’excitation d’environ 2,3 A et une résistance d’excitation d’environ 21 Ω sont suffisants. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Oublier de déconnecter l’alimentation avant de toucher aux balais ou au collecteur. | Risque de choc électrique, brûlures d’arc. | Toujours mettre l’installation hors tension, vérifier l’absence de tension avec un multimètre avant toute intervention. | | 2 | Serrer excessivement les vis du collecteur, provoquant une déformation des segments. | Augmentation de l’étincelage, usure prématurée des balais, perte de conductivité. | Respecter le couple de serrage indiqué par le constructeur (généralement 0,5 Nm pour les petits collecteurs). | | 3 | Négliger la vérification de l’isolement des enroulements avant la mise sous tension. | Court‑circuit, déclenchement des protections, risque d’incendie. | Effectuer un test d’isolement (mégaohmmètre) ≥ 1 MΩ pour les machines de basse tension avant chaque mise en service. | | 4 | Utiliser un balai trop dur ou trop tendre pour l’application. | Usure rapide du collecteur, échauffement excessif, mauvaise commutation. | Choisir le grade de balai recommandé (ex. EG pour machines à faible vitesse, EC pour hautes vitesses) et contrôler l’état d’usure tous les 500 h. | | 5 | Faire fonctionner la machine en surcharge prolongée sans surveillance de la température. | Dépassement de la classe d’isolation, dégradation de l’isolant, risque de feu. | Installer un capteur de température (PT100) et couper l’alimentation si la température dépasse 80 °C (classe B) ou 105 °C (classe F). | | 6 | Omettre de remettre le couvercle de protection après une intervention. | Exposition aux parties tournantes, risque de blessure mécanique. | Toujours remettre les protections mécaniques (couvercles, gardes) avant de remettre la machine en marche. | --- *Fin du cours.*