ELECTROMAGNETISME (partie 2/3)

## Objectifs et prérequis À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Définir le phénomène d’induction magnétique et expliquer la loi de Faraday‑Lenz. - Calculer le flux magnétique à travers une surface et la f.e.m. induite dans un circuit fermé. - Identifier les applications industrielles de l’induction (transformateur, générateur, frein à courants de Foucault). - Réaliser en atelier une mesure de f.e.m. induite à l’aide d’un galvanomètre et interpréter les résultats. - Appliquer les règles de sécurité liées aux champs magnétiques variables (éloignement, mise à la terre, protection individuelle). **Prérequis** : notions de champ magnétique, force de Lorentz, loi d’Ohm, concepts de tension, courant et résistance, lecture de schémas électriques simples, utilisation d’un multimètre et d’un galvanomètre. --- ### Introduction contextualisée Dans les installations électriques du Cameroun, la production d’énergie repose largement sur des alternateurs entraînés par des turbines hydrauliques ou thermiques. Ces machines convertissent l’énergie mécanique en énergie électrique grâce au phénomène d’induction magnétique découvert par Michael Faraday en 1831. Maîtriser ce principe permet au technicien de comprendre le fonctionnement des transformateurs qui élèvent ou abaissent la tension pour le transport et la distribution, ainsi que celui des freins à courants de Foucault utilisés dans les machines-outils industrielles. Une mauvaise interprétation du sens du courant induit ou une négligence des consignes de sécurité peuvent entraîner des surchauffes, des dommages matériels ou des accidents du travail. Ce chapitre vise donc à fournir les bases théoriques et pratiques indispensables à l’exercice du métier d’électricien industriel dans le respect des normes MINESEC/IGE. --- ## I. Induction magnétique ### 1. Définition et phénomène d’induction > **Définition** : L’induction magnétique est la production d’une force électromotrice (f.e.m.) dans un circuit conducteur lorsqu’il subit une variation du flux magnétique qui le traverse. Lorsque le nombre de lignes de champ magnétique traversant une surface fermée change, les électrons libres du conducteur sont poussés, créant un courant dit *courant induit*. ### 2. Loi de Faraday‑Lenz La loi de Faraday quantifie la f.e.m. induite : \[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \] où \(\mathcal{E}\) est la f.e.m. en volts (V), \(\Phi_B\) le flux magnétique en weber (Wb) et le signe moins rappelle la loi de Lenz : le courant induit s’oriente de façon à s’opposer à la variation du flux qui l’a produit. > **Rappel** : Le flux magnétique à travers une surface plane de surface \(A\) est \(\Phi_B = B\cdot A \cdot \cos\theta\), avec \(B\) l’induction magnétique (tesla, T), \(\theta\) l’angle entre \(\vec B\) et la normale à la surface. ### 3. Calcul du flux et de la f.e.m. induite – exemple chiffré **Situation** : Une bobine de 200 spires de section circulaire de rayon 5 cm est placée dans un champ magnétique uniforme de 0,02 T perpendiculaire à son plan. Le champ varie linéairement de 0 à 0,02 T en 0,5 s. 1. Surface d’une spire : \(A = \pi r^2 = \pi (0,05)^2 = 7,85\times10^{-3}\ \text{m}^2\). 2. Flux initial : \(\Phi_{B,i}=0\). 3. Flux final : \(\Phi_{B,f}= B\cdot A = 0,02 \times 7,85\times10^{-3}=1,57\times10^{-4}\ \text{Wb}\). 4. Variation du flux : \(\Delta\Phi_B = 1,57\times10^{-4}\ \text{Wb}\). 5. f.e.m. moyenne : \(\displaystyle \mathcal{E}_{moy}= -N\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}= -200 \times \frac{1,57\times10^{-4}}{0,5}= -6,28\times10^{-2}\ \text{V}= -62,8\ \text{mV}\). Le signe négatif indique que le courant induit s’oppose à l’augmentation du champ (loi de Lenz). ### 4. Applications industrielles - **Transformateur** : deux bobinages couplés par un noyau ferromagnétique ; la variation du courant primaire crée un flux variable qui induit une f.e.m. dans le secondaire. Le rapport des tensions vaut \(\frac{U_s}{U_p}= \frac{N_s}{N_p}\). - **Générateur alternatif** : une bobine tourne dans un champ magnétique constant ; la variation périodique du flux produit une tension sinusoïdale. - **Frein à courants de Foucault** : un disque métallique tourne dans un champ magnétique variable ; les courants de Foucault induits engendrent une force de freinage proportionnelle à la vitesse. ### 5. Normes et règles de sécurité > **Règle de sécurité 1** : Lors de travaux sur des alternateurs ou des transformateurs sous tension, maintenir une distance minimale de 0,5 m entre le corps et les parties exposées au champ variable afin d’éviter les courants de Foucault dans les tissus. > **Règle de sécurité 2** : Utiliser des écrans magnétiques (mu-métal) autour des zones de forte variation de flux lorsqu’on travaille à proximité de dispositifs de mesure sensibles (oscilloscopes, capteurs). > **Règle de sécurité 3** : Toujours mettre à la terre le noyau ferromagnétique avant toute intervention pour prévenir les surtensions transitoires. --- ## II. Activités d’intégration ### 1. Mise en situation professionnelle : maintenance d’un alternateur Dans un atelier de production d’électricité d’une scierie à Yaoundé, l’alternateur de 5 kW présente une baisse de tension de sortie. Les élèves, en équipes de trois, doivent : - Vérifier l’écart entre le rotor et le stator (jeu d’air) à l’aide d’un jeu de cales. - Mesurer la tension induite aux bornes du stator avec un voltmètre alternatif tandis que le rotor est entraîné à 1500 tr/min. - Comparer la valeur mesurée à la tension théorique calculée via la formule \(\displaystyle U = 4,44\, f\, N\, \Phi_{max}\) (où \(f\) est la fréquence, \(N\) le nombre de spires, \(\Phi_{max}\) le flux maximal). - Identifier un éventuel court‑circuit de spires ou une dégradation de l’isolation et proposer le remplacement ou le re‑enroulement. ### 2. Étude de cas : dimensionnement d’un transformateur monophasé Un petit atelier de soudure à Douala nécessite une alimentation de 220 V à partir d’une ligne de 380 V triphasée. Les élèves doivent : - Choisir le rapport de transformation : \(n = \frac{U_{primaire}}{U_{secondaire}} = \frac{380}{220}\approx1,73\). - Déterminer le nombre de spires secondaires sachant que le primaire comporte 500 spires : \(N_s = \frac{N_p}{n}\approx 289\) spires (on arrondit à 290 pour faciliter le bobinage). - Calculer la section du fil de cuivre nécessaire pour supporter un courant secondaire de 10 A (densité de courant ≤ 2,5 A/mm²) : \(S = \frac{I}{J}= \frac{10}{2,5}=4\ \text{mm}^2\). - Vérifier la puissance apparente : \(S_{app}=U_s I_s = 220\times10=2,2\ \text{kVA}\) ; choisir un noyau dont la section efficace permet une densité de flux ≤ 1,2 T (norme IEC 60076). ### 3. Travail en groupe : mesure de f.e.m. induite avec un galvanomètre Chaque groupe reçoit une bobine de 100 spires, un aimant néodyme cylindrique (B≈0,35 T) et un galvanomètre à zéro central. Le protocole : 1. Faire glisser l’aimant à vitesse constante à travers le noyau de la bobine. 2. Noter la déviation maximale du galvanomètre (en mm) et convertir en courant à l’aide de la constante du galvanomètre (ex. 1 mm = 0,5 µA). 3. En déduire la f.e.m. moyenne via \(\displaystyle \mathcal{E}= R I\) (R étant la résistance de la bobine, mesurée préalablement à l’ohmmètre). 4. Discuter des sources d’erreur (variation de vitesse, effet de bord, résistance de contact). ### 4. Bilan de compétences À l’issue de ces activités, l’élève doit être capable de : - Expliquer oralement le lien entre variation de flux et courant induit. - Réaliser un schéma de branchement d’un transformateur monophasé et justifier le choix des sections de conducteurs. - Rédiger un compte‑rendu d’intervention incluant les mesures, les écarts constatés et les actions correctives. --- ## III. Activités de remédiation ### 1. Rappel des notions de champ magnétique et de force Lorentz > **Rappel** : Le champ magnétique \(\vec B\) créé par un fil rectiligne portant un courant \(I\) est donné par la loi de Biot‑Savart : \(\displaystyle B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\) (avec \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{H/m}\)). La force subie par une charge \(q\) se déplaçant à vitesse \(\vec v\) dans ce champ est \(\displaystyle \vec F = q\,\vec v \times \vec B\). ### 2. Exercices ciblés sur le calcul de flux 1. Une boucle carrée de côté 8 cm est placée dans un champ de 0,15 T faisant un angle de 30° avec la normale. Calculer le flux. 2. Une bobine de 150 spires de rayon 4 cm subit une variation du champ de 0 à 0,05 T en 0,2 s. Déterminer la f.e.m. moyenne induite. *Corrigés* : 1. \(A = (0,08)^2 = 6,4\times10^{-3}\ \text{m}^2\); \(\Phi = B A \cos30° = 0,15\times6,4\times10^{-3}\times0,866 = 8,3\times10^{-4}\ \text{Wb}\). 2. \(\Delta\Phi = B A = 0,05\times\pi(0,04)^2 = 2,51\times10^{-5}\ \text{Wb}\); \(\mathcal{E}= -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}= -150\times\frac{2,51\times10^{-5}}{0,2}= -1,88\times10^{-2}\ \text{V}= -18,8\ \text{mV}\). ### 3. Correction d’erreurs fréquentes - **Erreur 1** : Confondre le sens du courant induit avec celui du champ appliqué. *Correction* : Appliquer la règle de la main droite de Lenz : le courant induit crée un champ qui s’oppose à la variation du flux. - **Erreur 2** : Oublier le signe moins dans la loi de Faraday lors du calcul numérique. *Correction* : Le signe indique seulement la direction ; la valeur absolue de la f.e.m. est \(\left| \frac{d\Phi_B}{dt}\right|\). - **Erreur 3** : Utiliser la surface totale de la bobine au lieu de la surface d’une seule spire lorsqu’on multiplie par le nombre de spires. *Correction* : \(\Phi_{total}= N \times B \times A_{spire}\). ### 4. Fiche de suivi personnalisée Chaque élève complète un tableau indiquant : | Notion maîtrisée | Oui / Partiellement / Non | Action corrective prévue | Date de réévaluation | |------------------|---------------------------|--------------------------|----------------------| | Loi de Faraday‑Lenz | | | | | Calcul de flux | | | | | Interprétation du sens du courant induit | | | | | Application au transformateur | | | | --- ## Synthèse du chapitre - L’induction magnétique résulte de la variation du flux magnétique à travers un circuit fermé (loi de Faraday‑Lenz). - Le flux \(\Phi_B = B A \cos\theta\) se mesure en weber (Wb) ; la f.e.m. induite \(\mathcal{E}= -d\Phi_B/dt\) en volt (V). - Le signe de la f.e.m. indique que le courant induit s’oppose à la variation du flux (principe de Lenz). - Applications majeures : transformateur (rapport de tension égal au rapport des spires), générateur alternatif, frein à courants de Foucault. - En atelier, on mesure la f.e.m. avec un galvanomètre, on vérifie le nombre de spires, la section des conducteurs et l’état de l’isolation. - Sécurité : éloignement des champs variables, mise à la terre du noyau, utilisation d’écrans mu-métal, port de gants isolants et de lunettes de protection. - Erreurs fréquentes : omission du signe, confusion de sens, mauvaise prise de surface ; les corriger par des schémas de main droite et des vérifications de unités. --- ## Glossaire - **Flux magnétique (\(\Phi_B\))** : quantité de champ magnétique traversant une surface, unité weber (Wb). - **Force électromotrice (f.e.m.)** : tension créée par une variation de flux, unité volt (V). - **Loi de Faraday** : \(\mathcal{E}= -d\Phi_B/dt\). - **Loi de Lenz** : le courant induit s’oriente pour s’opposer à la variation du flux qui l’a produit. - **Transformateur** : dispositif qui transfère de l’énergie électrique entre deux circuits par induction magnétique, avec rapport de tension égal au rapport des spires. - **Générateur alternatif** : machine qui convertit l’énergie mécanique en énergie électrique sinusoïdale par rotation d’une bobine dans un champ magnétique. - **Courants de Foucault** : courants induits dans un conducteur massif soumis à un champ variable, produisant une force de freinage. - **Mu-métal** : alliage à haute perméabilité magnétique utilisé pour écrans magnétiques. - **Jeu d’air** : espace entre rotor et stator d’une machine tournante, critique pour l’efficacité du couplage magnétique. - **Section de conducteur** : aire transversale d’un fil, déterminée par le courant admissible et la densité de courant (ex. 2,5 A/mm²). --- ## Exercices d’applications corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un transformateur de chantier Un chantier de construction à Bamenda nécessite une alimentation de 110 V à partir d’une ligne triphasée de 380 V. La puissance demandée est de 5 kW (facteur de puissance 0,85). **Données** : - Tension primaire \(U_p = 380\) V (ligne‑ligne). - Tension secondaire souhaitée \(U_s = 110\) V. - Courant secondaire \(I_s = \frac{P}{U_s \cos\phi}= \frac{5000}{110\times0,85}= 53,4\) A. **Questions** : a) Déterminer le rapport de transformation \(n\). b) Si le primaire comporte 600 spires, calculer le nombre de spires secondaires. c) Quelle section de cuivre choisir pour le secondaire (densité de courant ≤ 2,2 A/mm²) ? **Corrigé** : a) \(n = \frac{U_p}{U_s}= \frac{380}{110}= 3,45\). b) \(N_s = \frac{N_p}{n}= \frac{600}{3,45}= 174\) spires (on arrondit à 175). c) Courant secondaire 53,4 A → section minimale \(S = \frac{I}{J}= \frac{53,4}{2,2}= 24,3\) mm². On choisit un conducteur de 25 mm² (AWG 4). ### Exercice 2 – Mesure de f.e.m. induite dans une bobine Une bobine de 250 spires de rayon 3 cm est placée dans un champ magnétique uniforme de 0,04 T perpendiculaire à son plan. Le champ est réduit linéairement à zéro en 0,8 s. **Calculer** : 1. La f.e.m. moyenne induite. 2. Le courant induit si la résistance de la bobine est de 2,5 Ω. **Corrigé** : 1. Surface d’une spire : \(A = \pi r^2 = \pi (0,03)^2 = 2,83\times10^{-3}\) m². Flux initial : \(\Phi_i = B A = 0,04\times2,83\times10^{-3}=1,13\times10^{-4}\) Wb. Flux final : 0. \(\displaystyle \mathcal{E}_{moy}= -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}= -250\times\frac{-1,13\times10^{-4}}{0,8}= 3,53\times10^{-2}\) V = **35,3 mV**. 2. Courant : \(I = \frac{\mathcal{E}}{R}= \frac{0,0353}{2,5}= 0,0141\) A = **14,1 mA** (dans le sens donné par la loi de Lenz). --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | # | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / correction | |---|------------------|-------------|----------------------------------| | 1 | Oublier le signe moins dans \(\mathcal{E}= -d\Phi_B/dt\) et interpréter la f.e.m. comme toujours positive. | Mauvaise prédiction du sens du courant, câblage incorrect dans un transformateur. | Toujours représenter la f.e.m. sous forme de valeur absolue pour le calcul de magnitude, puis appliquer la règle de la main droite de Lenz pour déterminer le sens. | | 2 | Utiliser la surface totale de la bobine (N·A) au lieu de la surface d’une seule spire lors du calcul du flux. | Surévaluation du flux de facteur N, leading to over‑estimated f.e.m. | Rappeler que \(\Phi_{total}= N \times B \times A_{spire}\); vérifier les unités (Wb) à chaque étape. | | 3 | Négliger la mise à la terre du noyau ferromagnétique avant une intervention sur un transformateur sous tension. | Risque de choc électrique dû à des potentiels flottants sur le noyau. | Avant toute ouverture, connecter le noyau à la terre avec une bride de mise à la terre vérifiée (continuité < 1 Ω). | | 4 | Travailler à proximité d’un alternateur en rotation sans protection auditive ni éloignement suffisant. | Exposition à des champs variables pouvant induire des courants de Foucault dans le corps, entraînant des échauffements locaux. | Maintenir une distance minimale de 0,5 m entre le corps et les parties actives; porter des gants isolants et un casque anti‑bruit si nécessaire. | | 5 | Choisir une section de conducteur trop petite pour le secondaire d’un transformateur, entraînant une surchauffe. | Détérioration de l’isolation, risque d’incendie. | Calculer la section avec \(S = I/J_{max}\) (Jmax selon norme NFC 15-100, généralement 2–2,5 A/mm² pour le cuivre) et ajouter une marge de 20 %. | | 6 | Confondre la fréquence du réseau (50 Hz au Cameroun) avec la vitesse de rotation d’un alternateur lors du calcul de la f.e.m. induite. | Erreur de facteur 2π dans la formule \(U = 4,44 f N \Phi_{max}\). | Toujours convertir les tours par minute en hertz : \(f = \frac{N_{tr/min}}{60}\). Vérifier l’homogénéité des unités (Hz, spires, weber). | --- *Fin du cours.*