ELECTROMAGNETISME (partie 1/3)

## Objectifs et prérequis **À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de :** - Identifier les différents types de protections électriques utilisées dans les installations basse tension au Cameroun et expliquer leur rôle de sécurité. - Décrire la nature des aimants permanents et électromagnétiques, ainsi que les lois qui régissent leur comportement. - Appliquer la loi de Lorentz pour déterminer la force électromagnétique exercée sur un conducteur parcouru par un courant dans un champ magnétique. - Réaliser un dimensionnement simple d’un disjoncteur ou d’un fusible conforme à la norme NC C 15‑100 (version camerounaise). - Mettre en œuvre les règles de sécurité liées à la manipulation des aimants et des courants forts en atelier ou sur chantier. **Prérequis :** - Notions de base du courant continu et alternatif (tension, intensité, résistance). - Connaissance des grandeurs électriques (V, A, Ω, W) et de leurs unités. - Savoir lire un schéma unifilaire d’installation électrique simple. --- ## Introduction contextualisée Dans les installations électriques des bâtiments, des ateliers ou des chantiers camerounais, la protection contre les surintensités et les courts‑circuits est indispensable pour garantir la sécurité des personnes et la préservation des matériels. Parallèlement, les phénomènes d’aimantation sont exploités dans de nombreux dispositifs : moteurs, relais, séparateurs magnétiques, systèmes de levage, etc. Comprendre comment un champ magnétique interagit avec un conducteur parcouru par un courant permet de maîtriser les forces électromagnétiques qui sous‑tendent le fonctionnement de ces appareils. Ce chapitre aborde donc, dans l’ordre du programme officiel, les protections électriques, les aimants et les forces électromagnétiques, en insistant sur les aspects pratiques rencontrés en milieu professionnel au Cameroun. --- ## I. Protections électriques ### A. Notions de base > **Protection électrique** : dispositif destiné à interrompre automatiquement le courant lorsqu’une valeur dangereuse (surintensité, défaut d’isolement) est détectée. Les deux grandes familles sont : 1. **Protections contre les surintensités** (fusibles, disjoncteurs thermiques ou magnéto‑thermiques). 2. **Protections différentielles** (disjoncteurs différentiels, interrupteurs différentiels) qui détectent les courants de fuite vers la terre. ### B. Types de protections et leurs caractéristiques | Type | Principe de fonctionnement | Courant de déclenchement (In ou IΔn) | Temps de coupure typique | Application courante | |------|----------------------------|--------------------------------------|--------------------------|----------------------| | Fusible à cartouche | Fusion d’un fil métallique sous effet Joule | In = calibre du fusible | < 5 ms (instantané) | Circuits d’éclairage, prises de courant | | Disjoncteur thermique | Bande bimétallique se déforme sous chaleur | In réglable (ex. 10 A, 16 A) | 0,1 s – 10 s selon surcharge | Protection des moteurs, circuits puissance | | Disjoncteur magnéto‑thermique | Combinaison thermique (surcharge) + magnétique (court‑circuit) | In réglable ; Im (courant de court‑circuit) fixe | Magnétique < 10 ms ; thermique comme ci‑dessus | Installations industrielles, tableaux généraux | | Disjoncteur différentiel 30 mA | Détecte différence entre courants entrant et sortant | IΔn = 30 mA | < 30 ms | Protection des personnes (salles de bain, cuisines, locaux humides) | > **Règle de choix** : le calibre du dispositif de protection thermique doit être égal ou légèrement supérieur au courant nominal du circuit protégé (In). Le déclencheur magnétique doit être réglé à une valeur suffisante pour supporter le courant de démarrage des moteurs (environ 5 à 7 × In) sans déclencher intempestivement. ### C. Normes et références camerounaises - **NC C 15‑100** (version adaptée au Cameroun) définit les exigences de protection contre les surintensités et les défauts d’isolement pour les installations BT ≤ 1000 V. - Les arrêtés ministériels précisent les valeurs de courant de déclenchement minimale pour les disjoncteurs utilisés dans les établissements scolaires. ### D. Exemple de dimensionnement (disjoncteur thermique) **Données** : circuit alimentant un moteur triphasé de 4 kW, tension ligne‑ligne 380 V, facteur de puissance cos φ = 0,85, rendement η = 0,88. 1. Courant nominal du moteur : \[ I_n = \frac{P}{\sqrt{3}\,U\, \cos\varphi\, \eta} = \frac{4000}{\sqrt{3}\times 380 \times 0,85 \times 0,88} \approx 8,1\ \text{A} \] 2. Courant de démarrage (≈ 6 × In) : \[ I_{démarrage} \approx 6 \times 8,1 \approx 49\ \text{A} \] 3. Choix du disjoncteur : calibre thermique ≥ In (arrondi à la valeur supérieure standard) → **10 A**. Le déclencheur magnétique doit être réglé à au moins 5 × In (≈ 50 A) voire jusqu’à 10 × In pour supporter le courant de démarrage sans déclenchement intempestif. Un réglage à 6 × In (≈ 50 A) convient. > **À retenir** : le disjoncteur 10 A avec déclencheur magnétique réglé à environ 50 A protège efficacement le moteur tout en supportant son courant de démarrage. ### E. Procédure de mise en service et de contrôle 1. Vérifier l’absence de tension (VT) à l’aide d’un tourne‑test isolé. 2. Serrer les vis de connexion selon le couple préconisé (généralement 2 Nm pour les borniers ≤ 16 mm²). 3. Effectuer un test de déclenchement : injecter un courant de surcharge (ex. 1,5 × In) avec un banc d’essai et mesurer le temps de coupure. 4. Consigner les résultats dans le carnet de suivi de l’installation (date, technicien, valeurs mesurées). --- ## II. Les aimants ### A. Aimants permanents > **Aimant permanent** : corps ferromagnétique qui possède une aimantation rémanente significative sans besoin d’alimentation extérieure. Les matériaux les plus utilisés sont : - **Ferrite (SrFe₁₂O₁₉)** – faible coût, bonne résistance à la corrosion, champ rémanent Br ≈ 0,35 T. - **Néodyme‑Fer‑Bore (NdFeB)** – très haute énergie, Br jusqu’à 1,4 T, sensible à la température (> 80 °C nécessite un revêtement). - **Alnico (Al‑Ni‑Co)** – bonne stabilité thermique, Br ≈ 0,6 T, utilisé dans les capteurs de température. ### B. Aimants électromagnétiques > **Aimant électromagnétique** : bobine conductrice entourant un noyau ferromagnétique ; l’aimantation apparaît uniquement lorsque le courant traverse la bobine. Caractéristiques essentielles : - Force magnétique \(F \approx \frac{B^2 A}{2\mu_0}\) (B = densité de flux dans l’entrefer, A = surface des pôles). - Le champ magnétique à l’intérieur d’une bobine longue : \[ B = \mu_0 \mu_r \frac{N I}{l} \] où N = nombre de spires, I = courant, l = longueur du noyau, μr = perméabilité relative du matériau (≈ 200‑500 pour le fer doux). ### C. Lois de l’aimantation 1. **Loi de Biot‑Savart** (pour un élément de courant) : \[ d\mathbf{B}= \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\mathbf{l}\times\mathbf{r}}{r^{3}} \] 2. **Loi d’Ampère** (circuité fermée) : \[ \oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}= \mu_0 I_{enc} \] 3. **Loi de la conservation du flux magnétique** : \[ \oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}=0 \] (aucun monopôle magnétique). > **À retenir** : dans un matériau ferromagnétique, la relation B‑H présente une hystérésis ; la zone d’hystérésis représente l’énergie perdue sous forme de chaleur lors d’un cycle d’aimantation. ### D. Applications professionnelles au Cameroun | Application | Type d’aimant utilisé | Fonction | |-------------|----------------------|----------| | Séparateur magnétique de minerais (ex. cassitérite) | Aimant permanent NdFeB | Extraction des particules ferromagnétiques du minerai brut | | Relais électromagnétique dans les tableaux de commande | Bobine sur noyau fer doux | Commution à distance des circuits de puissance | | Levage de charges lourdes (portiques, grues) | Aimant électromagnétique avec noyau en acier doux | Soulevage sécurisé de pièces métalliques sans élingues | | Capteurs de proximité (fin de course) | Aimant permanent (reed) ou capteur à effet Hall | Détection de la position d’un mécanisme sans contact | ### E. Précautions d’emploi - Ne pas chauffer un aimant NdFeB au‑delà de 80 °C sans protection thermique (risque de déaimantation irréversible). - Éviter les chocs mécaniques sur les aimants fragiles (ferrite) pouvant provoquer des fissures. - Lors de la manipulation d’aimants puissants, porter des gants de protection et maintenir une distance de sécurité d’au moins 10 cm avec les appareils électroniques (disques durs, cartes à puce). --- ## III. Forces électromagnétiques ### A. Loi de Lorentz > **Force de Lorentz** sur une charge q se déplaçant avec un vitesse **v** dans un champ électrique **E** et magnétique **B** : \[ \mathbf{F}= q(\mathbf{E}+ \mathbf{v}\times\mathbf{B}) \] Pour un conducteur parcouru par un courant I, la force élémentaire sur un segment de longueur **dl** est : \[ d\mathbf{F}= I\, d\mathbf{l}\times\mathbf{B} \] ### B. Force sur un conducteur droit dans un champ uniforme Si le conducteur de longueur L est perpendiculaire au champ (θ = 90°) : \[ F = B I L \] Si l’angle entre **I** et **B** est θ : \[ F = B I L \sin\theta \] > **À retenir** : la force est maximale lorsque le conducteur est orthogonal au champ magnétique. ### C. Force entre deux conducteurs parallèles parcourus par des courants Deux fils longs, distants d, portant des courants I₁ et I₂ dans le même sens s’attirent ; dans le sens opposé ils se repoussent. La force par unité de longueur est : \[ \frac{F}{l}= \frac{\mu_0 I_{1} I_{2}}{2\pi d} \] ### D. Exemple chiffré : dimensionnement d’un électroaimant de levage **Objectif** : soulever une masse m = 250 kg (poids ≈ 2450 N) à l’aide d’un électroaimant placé à 5 mm de la pièce ferreuse. 1. Champ nécessaire dans l’entrefer (approximation) : \[ F = \frac{B^{2} A}{2\mu_0}\;\Rightarrow\; B = \sqrt{\frac{2\mu_0 F}{A}} \] En supposant une surface de pôle A = 0,01 m² (10 cm × 10 cm) : \[ B = \sqrt{\frac{2 \times 4\pi\times10^{-7}\times 2450}{0,01}} \approx 0,78\ \text{T} \] 2. Nombre de spires nécessaires (noyau en fer doux, μr ≈ 200, longueur moyenne du chemin magnétique l = 0,15 m) : \[ B = \mu_0 \mu_r \frac{N I}{l}\;\Rightarrow\; N = \frac{B l}{\mu_0 \mu_r I} \] En choisissant un courant de fonctionnement I = 5 A : \[ N = \frac{0,78 \times 0,15}{4\pi\times10^{-7}\times 200 \times 5} \approx 94\ \text{spires} \] 3. Vérification de la chute de tension : résistance du fil de cuivre (section 1,5 mm², longueur totale ≈ N × π × diamètre moyen ≈ 94 × π × 0,02 ≈ 5,9 m) : \[ R = \rho \frac{l}{S}= 1,72\times10^{-8}\frac{5,9}{1,5\times10^{-6}} \approx 0,07\ \Omega \] Chute de tension = I R ≈ 0,35 V, négligeable devant une alimentation de 24 V. > **À retenir** : pour soulever 250 kg avec un entrefer de 5 mm, un électroaimant de ≈ 95 spires alimenté à 5 A et tension de 24 V suffit, sous réserve d’un bon refroidissement du noyau. ### E. Applications pratiques - **Freins électromagnétiques** sur les convoyeurs de mines : la force de Lorentz s’oppose au mouvement du disque métallique lorsqu’un courant est appliqué à la bobine. - **Moteurs pas à pas** utilisés dans les machines de découpe laser : chaque pas résulte d’une force électromagnétique calculée par la loi de Lorentz sur les bobines statoriques. - **Disjoncteurs à déclenchement magnétique** : le noyau mobile subit une force proportionnelle à I² qui déclenche le mécanisme lorsqu’un courant de court‑circuit dépasse le seuil réglé. --- ## Synthèse du chapitre - **Protections électriques** : fusibles, disjoncteurs thermiques, magnéto‑thermiques et différentiels ; choix selon In, courant de démarrage et normes NC C 15‑100. - **Aimants permanents** : ferrite, NdFeB, Alnico ; caractérisation par Br, Hc, énergie maximale (BHmax). - **Aimants électromagnétiques** : champ B = μ₀μᵣNI/L ; force F ≈ B²A/(2μ₀). - **Loi de Lorentz** : F = q(E + v×B) ; pour conducteur : F = BIL sinθ. - **Force entre conducteurs parallèles** : F/l = μ₀I₁I₂/(2πd). - **Applications** : séparateurs magnétiques, relais, levage, freins, moteurs pas à pas, disjoncteurs magnétiques. - **Sécurité** : respecter les courants de déclenchement, éviter la surchauffe des aimants NdFeB, utiliser des EPI lors de la manipulation de courants forts et de champs magnétiques intenses. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | **Disjoncteur thermique** | Dispositif de protection qui déclenche sous l’effet de la chaleur produite par une surcharge (bande bimétallique). | | **Disjoncteur magnéto‑thermique** | Combine déclenchement thermique (surcharge) et magnétique (court‑circuit) pour une protection rapide et sélective. | | **Aimant permanent** | Matériau ferromagnétique possédant une aimantation rémanente élevée sans alimentation extérieure. | | **Aimant électromagnétique** | Dispositif où le champ magnétique est produit par le courant traversant une bobine enroulée autour d’un noyau ferromagnétique. | | **Flux magnétique (Φ)** | Produit scalaire du champ magnétique B par la surface traversée S : Φ = ∫ B·dS (unités : weber, Wb). | | **Hystérésis** | Phénomène où l’aimantation d’un matériau ferromagnétique dépend de son historique magnétique, représenté par une boucle B‑H. | | **Force de Lorentz** | Force exercée sur une charge en mouvement dans les champs électrique et magnétique : F = q(E + v×B). | | **Courant de défaut (If)** | Courant qui circule lorsqu’un défaut d’isolement se produit entre un conducteur actif et la terre ou entre deux conducteurs actifs. | | **Disjoncteur différentiel** | Appareil qui compare les courants entrant et sortant d’un circuit et déclenche lorsqu’un différentiel dépasse un seuil (ex. 30 mA). | | **Entrefer** | Espace non magnétique (souvent de l’air) entre deux pôles d’un aimant ou entre le noyau et la pièce à attirer. | | **Perméabilité relative (μᵣ)** | Rapport de la perméabilité d’un matériau à celle du vide (μ₀) ; indique la capacité du matériau à concentrer le flux magnétique. | | **Courant de démarrage** | Courant transitoire élevé lors de la mise sous tension d’un moteur, généralement 5 à 7 fois le courant nominal. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un disjoncteur thermique **Situation** : Un atelier de soudure à Yaoundé alimente un poste de soudage monophasé de 3,5 kW sous 230 V, facteur de puissance 0,9. **Demande** : 1. Calculer le courant nominal du poste. 2. Proposer le calibre d’un disjoncteur thermique adapté (valeur commerciale la plus proche supérieure). 3. Vérifier que le disjoncteur résistera au courant d’appel estimé à 6 × In du poste. **Corrigé** 1. Courant nominal : \[ I_n = \frac{P}{U\cos\varphi}= \frac{3500}{230\times0,9}\approx 16,9\ \text{A} \] 2. Le calibre commercial immédiatement supérieur est **20 A**. 3. Courant d’appel estimé : \[ I_{appel}=6\times I_n\approx 6\times16,9\approx 101\ \text{A} \] Le déclencheur magnétique d’un disjoncteur 20 A doit être réglé à au moins 5 × In (≈ 85 A) voire jusqu’à 10 × In pour supporter le courant d’appel sans déclenchement intempestif. Un réglage à 6 × In (≈ 100 A) convient. Un disjoncteur magnéto‑thermique 20 A avec réglage magnétique à 120 A convient. --- ### Exercice 2 – Force entre deux conducteurs parallèles **Situation** : Dans un tableau de distribution à Douala, deux barres cuivre de longueur 1,2 m sont disposées parallèlement à une distance d = 30 mm. Elles portent chacune un courant de 150 A dans le même sens. **Demande** : Calculer la force d’attraction totale entre les barres. **Corrigé** Force par unité de longueur : \[ \frac{F}{l}= \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} = \frac{4\pi\times10^{-7}\times150\times150}{2\pi\times0,03} = \frac{4\pi\times10^{-7}\times22500}{0,06\pi} = \frac{9\times10^{-3}}{0,06} = 0,15\ \text{N/m} \] Force totale sur 1,2 m : \[ F = 0,15 \times 1,2 = 0,18\ \text{N} \] > **À retenir** : même avec des courants élevés, la force entre conducteurs parallèles reste faible tant que l’écart reste de l’ordre de quelques millimètres. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de sécurité / bonne pratique | |----|------------------|-------------|------------------------------------| | 1 | Sous‑dimensionner le calibre d’un disjoncteur thermique (ex. choisir 10 A pour un circuit de 18 A) | Déclenchement intempestif ou, pire, refus de déclenchement en surcharge → risque de surchauffe et d’incendie. | Toujours choisir un calibre thermique ≥ In du circuit et ≤ 1,25 × In (pour la protection contre les surcharges). Le déclencheur magnétique doit être réglé à une valeur suffisante pour supporter le courant de démarrage des moteurs (environ 5 à 7 × In) sans déclencher intempestivement. | | 2 | Négliger la vérification du serrage des borniers après intervention | Connexion lâche → augmentation de la résistance de contact, échauffement, détérioration de l’isolant. | Utiliser une clé dynamométrique réglée au couple spécifié (souvent 2 Nm pour ≤ 16 mm², 3 Nm pour 25‑50 mm²). | | 3 | Chauffer un aimant NdFeB au‑delà de 80 °C sans protection thermique | Perte irréversible d’aimantation → chute de performance du dispositif (ex. séparateur magnétique). | Respecter les limites de température indiquées par le fabricant ; prévoir un refroidissement ou un revêtement thermique si l’échauffement est prévisible. | | 4 | Manipuler des aimants puissants près de dispositifs électroniques (disques durs, cartes à puce) | Champ magnétique pouvant effacer ou corrompre les données. | Maintenir une distance minimale de 10 cm entre l’aimant et tout support magnétique sensible ; utiliser des écrans de protection (mu‑metal) si nécessaire. | | 5 | Oublier de couper l’alimentation avant de tester la continuité d’un circuit avec un multimètre | Risque de choc électrique ou de détérioration de l’appareil de mesure. | Toujours mettre le circuit hors tension, vérifier l’absence de tension avec un tourne‑test isolé avant toute mesure. | | 6 | Utiliser un fusible de calibre trop élevé pour protéger un circuit léger | Le fusible ne fondra pas en cas de surcharge faible, laissant le circuit exposé à une surchauffe prolongée. | Choisir le fusible dont le calibre correspond exactement au courant nominal du circuit (ou à la valeur normale d’usage) et vérifier le caractère de ralentissement (ex. fusible temporaire pour moteurs). | --- *Fin du cours.*