Redresseurs monophasés non commandés avec charges R et RLE (partie 3/3)

## Objectifs et prérequis **À la fin de cette unité, l’élève sera capable de :** - Décrire le principe de fonctionnement d’un redresseur monophasé non commandé à transformateur à point milieu. - Calculer les tensions moyenne, efficace et crête à la sortie pour une charge résistive (R) ou résistive‑inductive avec contre‑fEM (RLE). - Déterminer le courant moyen, la forme d’onde du courant et l’influence de l’inductance sur la continuité du courant. - Réaliser le schéma de câblage d’un tel redresseur en atelier et appliquer les consignes de sécurité liées aux tensions alternatives et aux diodes de puissance. - Analyser un cahier des charges industriel (ex. alimentation d’un moteur à courant continu) et proposer le dimensionnement des composants (transformateur, diodes, filtrage éventuel). **Prérequis :** - Lois d’Ohm et de Kirchhoff, notions de régime sinusoïdal. - Caractéristiques des diodes de puissance (tension inverse maximale V_RM, courant direct moyen I_F(AV)). - Bases des circuits RL (constante de temps τ = L/R, régime transitoire). - Lecture d’un schéma électrique industriel et connaissance des symboles de transformateur à enroulement central. --- ## Introduction contextualisée Dans les installations industrielles camerounaises (usines de transformation agroalimentaire, ateliers de soudure, stations de pompage), il est fréquent d’avoir besoin d’une tension continue à partir du réseau monophasé 220 V 50 Hz. Le redresseur à transformateur à point milieu offre une solution simple, robuste et peu coûteuse lorsqu’on ne nécessite pas de commande thyristorisée. Il fournit une tension moyenne plus élevée qu’un redresseur à diode simple et permet une meilleure utilisation du secondaire du transformateur. Cette leçon détaille son fonctionnement, ses formules de dimensionnement et son mise en œuvre pratique, en s’appuyant sur des exemples réels rencontrés dans les ateliers de maintenance électrique du secteur secondaire au Cameroun. --- ## I. Redressement avec transformateur à point milieu ### A. Schéma de principe et fonctionnement Le transformateur possède un secondaire à enroulement central (point milieu) noté **CT**. Chaque extrémité du secondaire (A et B) est reliée à la cathode d’une diode (D₁ et D₂). L’anode des deux diodes est commune et alimente la charge ; le point milieu est connecté à l’autre borne de la charge. > **> À retenir :** Lors d’une demi‑onde positive du secondaire (v_AB > 0), D₁ conduit et la tension aux bornes de la charge vaut v_CTA = (v_AB)/2. Lors de la demi‑onde négative, D₂ conduit et la tension vaut v_CTB = –(v_AB)/2. La tension de sortie est donc toujours positive et égale à (|v_AB|)/2. Le résultat est un redressement **pleine onde** sans besoin de pont de diodes. ### B. Formules de base (charge résistive R) Soit la tension secondaire instantanée : \[ v_{ab}(t)=V_{2}\sin(\omega t) \] où \(V_{2}\) est la valeur crête de la tension entre les deux extrémités du secondaire. - **Tension crête à la sortie** : \[ V_{m}= \frac{V_{2}}{2} \] - **Tension moyenne (continue)** : \[ V_{dc}= \frac{2V_{m}}{\pi}= \frac{V_{2}}{\pi} \] - **Tension efficace (RMS)** : \[ V_{rms}= \frac{V_{m}}{\sqrt{2}}= \frac{V_{2}}{2\sqrt{2}} \] - **Facteur de forme** : \[ FF = \frac{V_{rms}}{V_{dc}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}\approx 1,11 \] - **Facteur de crête** : \[ CF = \frac{V_{m}}{V_{rms}} = \sqrt{2}\approx 1,414 \] - **Courant moyen** (charge purement résistive) : \[ I_{dc}= \frac{V_{dc}}{R} \] - **Puissance moyenne délivrée** : \[ P_{dc}= V_{dc}\, I_{dc}= \frac{V_{dc}^{2}}{R} \] ### C. Influence d’une charge RLE Lorsque la charge comporte une inductance L et une contre‑fEM E (typique d’un moteur à courant continu), le courant ne peut pas changer brusquement. Si L est suffisamment grand, le courant devient **continu** et la forme d’onde du courant est approximativement une onde carrée filtrée par L. - **Condition de continuité** : \[ \frac{L}{R} \;>\; \frac{1}{2\pi f} \] où \(f\) est la fréquence du réseau (50 Hz). - **Courant moyen (approximation)** : \[ I_{dc}\approx \frac{V_{dc}-E}{R} \] - **Ondulation du courant** (ripple) : \[ \Delta I \approx \frac{V_{m}}{L\omega}\bigl(1-\cos\pi\bigr)=\frac{2V_{m}}{L\omega} \] Cette ondulation diminue quand L augmente. ### D. Dimensionnement des composants 1. **Transformateur** : choisir un secondaire dont la tension RMS \(V_{2,rms}\) satisfait la tension continue désirée : \[ V_{2,rms}= \pi \, V_{dc,\, souhaitée} \] 2. **Diodes** : chaque diode supporte une tension inverse maximale égale à la crête du secondaire entier : \[ V_{RM}\ge V_{2} \] et un courant direct moyen au moins égal au courant de charge : \[ I_{F(AV)}\ge I_{dc} \] 3. **Inductance de lissage (optionnelle)** : pour réduire le ripple sous 5 % : \[ L \ge \frac{V_{m}}{2\pi f \, \Delta I_{max}} \] ### E. Exemple chiffré (atelier de soudure) Un atelier a besoin d’une tension continue de 100 V pour alimenter un poste de soudure à arc. - Tension continue souhaitée : \(V_{dc}=100\;V\) - Tension secondaire RMS requise : \[ V_{2,rms}= \pi \times 100 \approx 314\;V \] On choisit un transformateur 220 V/314 V (enroulement primaire 220 V, secondaire 314 V RMS). - Crête du secondaire : \[ V_{2}= \sqrt{2}\times 314 \approx 444\;V \] - Crête de sortie : \[ V_{m}= \frac{V_{2}}{2}=222\;V \] - Vérification de la tension moyenne : \[ V_{dc}= \frac{V_{2}}{\pi}= \frac{444}{3,1416}\approx 141\;V \] Comme cela dépasse 100 V, on ajoute une résistance de dérivation ou on choisit un secondaire légèrement inférieur (ex. 260 V RMS) pour obtenir exactement 100 V. - Courant de charge attendu : 20 A → puissance 2 kW. - Diodes choisies : type **1N5408** (V_RM=1000 V, I_F(AV)=3 A) en parallèle (6 diodes par branche) ou mieux des modules **MBR20100CT** (V_RM=100 V, I_F(AV)=20 A). - Inductance de lissage pour ripple <5 % : \[ \Delta I_{max}=0,05\times I_{dc}=1\;A \] \[ L \ge \frac{V_{m}}{2\pi f \,\Delta I_{max}}= \frac{222}{2\pi \times 50 \times 1}\approx 0,71\;H \] On utilise une self de 1 H, 5 A, en série avec la charge. --- ## II. Mise en pratique en atelier ### A. Schéma de câblage 1. Relier le primaire du transformateur au réseau monophasé 220 V 50 Hz via un disjoncteur de protection (10 A courbe C). 2. Connecter le point milieu du secondaire à la borne négative de la charge. 3. Relier chaque extrémité du secondaire à la cathode d’une diode de puissance ; les anodes sont reliées ensemble à la borne positive de la charge. 4. Placer une self de lissage (si nécessaire) en série avec la charge. 5. Ajouter un fusible rapide (ex. 25 A) en série avec chaque diode pour protéger contre les surcourants de court‑circuit. > **> À retenir :** Toujours vérifier l’isolement entre le primaire et le secondaire avec un mégohmmètre avant mise sous tension (valeur > 1 MΩ). ### B. Procédure de mise en service 1. Vérifier la continuité des enroulements et l’absence de court‑circuit entre primaire et secondaire. 2. Mesurer les tensions à vide du secondaire avec un voltmètre TRMS (doit correspondre à la valeur calculée). 3. Mettre sous tension progressivement à l’aide d’un variac (autotransformateur) pour observer le comportement des diodes (pas de échauffement excessif). 4. Mesurer la tension continue à la sortie avec un voltmètre à bande passante suffisante (≥ 1 kHz). 5. Contrôler le courant de charge avec une pince ampèremétrique TRMS et comparer à la valeur théorique. 6. Si un bruit ou un échauffement anormal apparaît, couper immédiatement l’alimentation et vérifier le serrage des connexions et l’état des diodes. ### C. Exemple de fiche de poste (technicien de maintenance) - **Titre** : Technicien maintenance électrique – Redresseurs monophasés. - **Activités** : lecture de schémas, contrôle de composants de puissance, remplacement de diodes, réglage de selfs de lissage, rédaction de rapports d’intervention. - **Compétences** : utilisation du multimètre TRMS, connaissance des courbes caractéristiques des diodes, application des normes NFC 15‑100 et XP C 15‑200 (protection contre les surintensités). --- ## III. Synthèse du chapitre - Le redresseur à transformateur à point milieu réalise un redressement pleine onde avec deux diodes seulement. - Tension moyenne de sortie : \(V_{dc}=V_{2}/\pi\) où \(V_{2}\) est la crête de la tension secondaire totale. - Tension efficace de sortie : \(V_{rms}=V_{2}/(2\sqrt{2})\). - Courant moyen (charge R) : \(I_{dc}=V_{dc}/R\). - Pour une charge RLE, le courant devient continu si \(L/R > 1/(2\pi f)\) ; la tension moyenne disponible est alors réduite par la contre‑fEM : \(I_{dc}\approx (V_{dc}-E)/R\). - Le choix du transformateur se base sur la tension continue souhaitée : \(V_{2,rms}= \pi V_{dc,\, souhaitée}\). - Les diodes doivent supporter au moins la crête du secondaire entier en tension inverse et le courant de charge en direct. - Une self de lissage permet de réduire le ripple du courant ; sa valeur minimale s’obtient par \(L \ge V_{m}/(2\pi f \Delta I_{max})\). - En atelier, respecter les consignes d’isolement, de protection (disjoncteur, fusibles rapides) et de mesure avec des appareils TRMS. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Redresseur monophasé non commandé | Circuit utilisant uniquement des diodes pour convertir une tension alternative en tension continue sans aucune commande extérieure. | | Transformateur à point milieu | Secondaire comportant un enroulement central permettant d’obtenir deux demi‑tensions opposées par rapport à ce point. | | Tension crête (V_m) | Valeur maximale instantanée d’une tension sinusoïdale. | | Tension moyenne (V_dc) | Valeur moyenne de la tension redressée sur une période. | | Tension efficace (V_rms) | Valeur racine carrée de la moyenne du carré de la tension sur une période. | | Courant continu (I_dc) | Valeur moyenne du courant traversant la charge après redressement. | | Charge RLE | Association d’une résistance (R), d’une inductance (L) et d’une contre‑fEM (E) typique d’un moteur à courant continu. | | Facteur de forme (FF) | Rapport \(V_{rms}/V_{dc}\) ; indique l’écart entre la forme d’onde redressée et une tension pure continue. | | Self de lissage | Inductance placée en série avec la charge pour réduire les variations de courant (ripple). | | Fusible rapide | Dispositif de protection qui ouvre le circuit en quelques millisecondes lors d’un dépassement de courant. | --- ## Exercices d’applications corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un redresseur pour une batterie de secours Un poste de télécommunication nécessite une tension continue de 48 V, alimentée par un redresseur à transformateur à point milieu. Le courant de charge maximal est de 10 A. Le réseau est monophasé 220 V 50 Hz. **Données :** - \(V_{dc,\, souhaitée}=48\;V\) - \(I_{dc,\, max}=10\;A\) **Questions :** 1. Déterminer la tension RMS du secondaire nécessaire. 2. Calculer la crête du secondaire et la crête de tension à la sortie. 3. Choisir une diode de puissance adaptée (préciser V_RM et I_F(AV) minimale). 4. Si l’on veut limiter le ripple du courant à moins de 2 A, quelle valeur minimale d’inductance de lissage faut‑il prévoir ? **Corrigé :** 1. \(V_{2,rms}= \pi V_{dc}= \pi \times 48 \approx 150,8\;V\). On choisira un secondaire de 155 V RMS (valeur commerciale proche). 2. Crête du secondaire : \(V_{2}= \sqrt{2}\times 155 \approx 219\;V\). Crête de sortie : \(V_{m}= V_{2}/2 \approx 110\;V\). 3. Tension inverse maximale que chaque diode doit bloquer : la crête du secondaire entier, donc \(V_{RM}\ge 219\;V\). On prendra une marge de sécurité de 20 % → \(V_{RM}\ge 260\;V\). Courant direct moyen nécessaire : au moins le courant de charge, donc \(I_{F(AV)}\ge 10\;A\). On choisira par exemple des diodes **SF28** (V_RM=300 V, I_F(AV)=12 A) ou un module **MBR20100CT** (V_RM=100 V, I_F(AV)=20 A) en série avec une résistance de répartition si besoin. 4. Ripple de courant admissible : \(\Delta I_{max}=2\;A\). Formule : \(L \ge \dfrac{V_{m}}{2\pi f \Delta I_{max}}\). \(L \ge \dfrac{110}{2\pi \times 50 \times 2}= \dfrac{110}{628,3}\approx 0,175\;H\). On prendra une self de 0,2 H, 12 A, en série avec la charge. --- ### Exercice 2 – Analyse d’une charge RLE (moteur à courant continu) Un moteur à courant continu alimenté par le redresseur étudié présente les paramètres suivants : - Résistance d’enroulement \(R=2\;\Omega\) - Inductance \(L=0,5\;H\) - Contre‑fEM à pleine charge \(E=30\;V\) - Le secondaire du transformateur fournit une tension RMS de 180 V. **Questions :** 1. Calculer la tension moyenne de sortie du redresseur. 2. Déterminer si le courant dans la charge sera continu ou discontinu. 3. Calculer le courant moyen approximatif traversant le moteur. 4. Estimer l’amplitude du ripple de courant (en supposant que le ripple soit triangulaire). **Corrigé :** 1. Crête du secondaire : \(V_{2}= \sqrt{2}\times 180 \approx 254,5\;V\). Tension moyenne : \(V_{dc}= V_{2}/\pi = 254,5/3,1416 \approx 81,0\;V\). 2. Condition de continuité : \(\dfrac{L}{R} > \dfrac{1}{2\pi f}\). \(\dfrac{L}{R}=0,5/2=0,25\;s\). \(\dfrac{1}{2\pi f}=1/(2\pi \times 50)=1/314,16\approx 0,00318\;s\). Puisque \(0,25 \gg 0,00318\), le courant sera **continu**. 3. Courant moyen (approximation) : \(I_{dc}\approx \dfrac{V_{dc}-E}{R}= \dfrac{81,0-30}{2}= \dfrac{51,0}{2}=25,5\;A\). 4. Ripple de courant (triangulaire) : \(\Delta I \approx \dfrac{V_{m}}{L\omega}\) où \(V_{m}=V_{2}/2=127,3\;V\) et \(\omega=2\pi f=314,16\;rad/s\). \(\Delta I \approx \dfrac{127,3}{0,5 \times 314,16}= \dfrac{127,3}{157,08}\approx 0,81\;A\). Comme le ripple est triangulaire, l’amplitude (valeur crête‑à‑crête) vaut environ \(0,81\;A\); la variation autour de la moyenne est donc ±0,40 A. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Confondre la tension RMS du secondaire avec la tension crête lors du calcul de \(V_{dc}\). | Sous‑ ou sur‑dimensionnement du transformateur, risque de surtension à la sortie. | Toujours convertir : \(V_{2}= \sqrt{2}\,V_{2,rms}\) avant d’appliquer \(V_{dc}=V_{2}/\pi\). | | 2 | Oublier de vérifier la tension inverse maximale (V_RM) des diodes lorsqu’on utilise un transformateur à forte puissance. | Dégradation prématurée ou court‑circuit des diodes en régime de blocage. | Choisir des diodes avec \(V_{RM}\ge 1,2\times V_{2}\) (marge de 20 %). | | 3 | Négliger l’effet de l’inductance de la charge sur la continuité du courant et supposer un courant continu alors que L est trop faible. | Ripple excessif, échauffement de la charge, mauvais fonctionnement du moteur. | Vérifier la condition \(L/R > 1/(2\pi f)\) ; si non respectée, ajouter une self de lissage ou augmenter L. | | 4 | Effectuer des mesures de tension continue avec un voltmètre à réponse lente (moyenne) sur une signal fortement ondulée. | Lecture erronée de la tension moyenne, leading to mauvais réglage. | Utiliser un voltmètre TRMS ou un oscilloscope pour visualiser la forme d’onde et confirmer la valeur moyenne. | | 5 | Ne pas isoler le primaire du secondaire avant les tests de continuité, provoquant des courts‑circuits entre les enroulements. | Détérioration du transformateur, risque d’incendie. | Toujours débrancher l’alimentation, puis mesurer l’isolement avec un mégohmmètre (> 1 MΩ) avant toute mise sous tension. | | 6 | Souder directement les pattes des diodes sans utiliser de supports appropriés, entraînant des contraintes mécaniques et des fissures. | Défaillance prématurée des diodes sous cyclage thermique. | Utiliser des pattes préformées, des dissipateurs thermiques adaptés et respecter les couples de serrage préconisés par le fabricant. | --- *Fin de la fiche de cours.*