Redresseurs monophasés non commandés avec charges R et RLE (partie 1/3)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire le principe de fonctionnement d’un redresseur monophasé non commandé avec charges résistive (R) et résistive‑inductive (RLE). - Calculer les grandeurs électriques (tension moyenne, courant moyen, facteur de forme, facteur de crête) pour chaque configuration. - Réaliser le schéma de câblage d’un redresseur simple alternance et d’un redresseur double alternance en atelier, en respectant les normes de sécurité électrique au Cameroun (NF C 15-100, décret n° 2005/1155/PM du 27 juillet 2005 portant réglementation des installations électriques basse tension). - Interpréter les relevés d’oscilloscope et identifier les défauts courants (diodes en court‑circuit, ouverture, surcharge). - Proposer des solutions de filtrage simples (condensateur, self) pour réduire la pulsation du courant de charge. **Prérequis** : - Lois d’Ohm et de Kirchhoff. - Caracteristiques des diodes de puissance (tension de seuil ≈ 0,7 V Si, courant inverse de fuite négligeable). - Notions de signal sinusoïdal (valeur efficace V_rms, valeur maximale V_m = √2·V_rms). - Bases de l’électromagnétisme (inductance L, loi v_L = L·di/dt). - Lecture d’un schéma électrique et utilisation d’un multimètre numérique. --- ## Introduction contextualisée Dans les installations industrielles camerounaises (usines de transformation agro‑alimentaire, ateliers de soudure, stations de traitement d’eau), les moteurs à courant continu ou les alimentations de commande nécessitent souvent une tension continue obtenue à partir du réseau monophasé 220 V / 50 Hz. Les redresseurs monophasés non commandés, constitués exclusivement de diodes de puissance, offrent une solution robuste, économique et dépourvue de composants de commande actifs. Leur étude permet aux futurs techniciens de maîtriser le dimensionnement des composants, l’analyse des formes d’onde et la mise en œuvre de protections adaptées aux contraintes locales (variations de tension, surtensions d’orage, poussières). --- ## I. Leçon 2 – Redressement simple alternance, charge R ### 1. Principe de fonctionnement Un redresseur simple alternance (ou demi‑onde) utilise une seule diode placée en série avec la charge. Lors de la demi‑onde positive du réseau, la diode est polarisée en direct et conduit ; lors de la demi‑onde négative, elle est bloquée. La tension aux bornes de la charge reproduit donc uniquement les alternances positives du signal d’entrée. > **>** La tension moyenne au niveau de la charge d’un redresseur demi‑onde avec charge purement résistive est : > **>** \( V_{dc} = \dfrac{V_m}{\pi} \) ### 2. Formules caractéristiques (charge R) - Tension maximale : \( V_m = \sqrt{2}\,V_{rms} \) - Courant moyen : \( I_{dc} = \dfrac{V_{dc}}{R} = \dfrac{V_m}{\pi R} \) - Courant efficace (RMS) : \( I_{rms} = \dfrac{V_m}{2R} \) - Facteur de forme (FF) : \( FF = \dfrac{I_{rms}}{I_{dc}} = \dfrac{\pi}{2} \approx 1,57 \) - Facteur de crête (FC) : \( FC = \dfrac{I_{max}}{I_{dc}} = \pi \approx 3,14 \) ### 3. Exemple chiffré (atelier de soudure) Données : réseau 220 V rms, fréquence 50 Hz, charge résistive R = 10 Ω. 1. \( V_m = \sqrt{2}\times 220 \approx 311\;V \) 2. \( V_{dc} = \dfrac{311}{\pi} \approx 99,0\;V \) 3. \( I_{dc} = \dfrac{99,0}{10} \approx 9,9\;A \) 4. Puissance moyenne délivrée : \( P_{dc}=V_{dc}I_{dc}\approx 980\;W \) ### 4. Schéma de câblage et consignes de sécurité - Placer la diode en série avec la charge, anode côté phase, cathode côté charge. - Ajouter une résistance de décharge (≈ 1 kΩ) en parallèle avec la diode pour éviter les surtensions résiduelles lors du blocage. - Utiliser un disjoncteur différentiel 30 mA en amont, conforme au décret n° 2005/1155/PM du 27 juillet 2005. - Vérifier l’isolement avec un mégohmmètre avant mise sous tension (valeur > 1 MΩ). ### 5. Relevé d’oscillogramme (description) Sur l’oscilloscope, on observe une tension en forme de demi‑sinusoïde positive uniquement, avec une valeur moyenne mesurée d’environ 99 V, conforme au calcul. Le courant suit exactement la même forme (loi d’Ohm). --- ## II. Leçon 3 – Redressement simple alternance, charge RLE ### 1. Influence de l’inductance Lorsqu’une inductance L est placée en série avec la résistance R (charge RLE), le courant ne peut pas varier brusquement. Pendant la demi‑onde positive, la diode conduit et le courant augmente selon \( v_L = L\frac{di}{dt} \). Lorsque la tension du réseau devient négative, la diode se bloque, mais l’inductance maintient le courant en circulation grâce à l’énergie stockée dans son champ magnétique. Le courant devient donc **continu** (pas de passage à zéro) si la constante de temps \( \tau = L/R \) est suffisamment grande comparée à la période T. > **>** Condition de continuité du courant : \( \tau \gg \dfrac{T}{2\pi} \) (ou \( L \gg \dfrac{R}{2\pi f} \)). ### 2. Tension moyenne et courant moyen La tension moyenne aux bornes de la charge reste identique à celle du cas résistif, car la composante moyenne de la tension aux bornes d’une inductance sur un période est nulle : > **>** \( V_{dc} = \dfrac{V_m}{\pi} \) (inchangée) Le courant moyen s’obtient par la loi d’Ohm appliquée à la tension moyenne : > **>** \( I_{dc} = \dfrac{V_{dc}}{R} = \dfrac{V_m}{\pi R} \) Cependant, le courant présente une **ripple** (ondulation) réduite grâce à l’inductance. ### 3. Facteur de ripple (approximation) Pour une charge RLE, le facteur de ripple du courant peut être estimé par : \[ r \approx \dfrac{1}{\sqrt{3}}\dfrac{R}{\omega L} \] où \( \omega = 2\pi f \). Plus L est grand, plus r est faible. ### 4. Exemple chiffré (station de pompage) Données : V_rms = 220 V, f = 50 Hz, R = 8 Ω, L = 0,2 H. 1. \( V_m = 311\;V \) 2. \( V_{dc} = 311/\pi \approx 99,0\;V \) 3. \( I_{dc} = 99,0/8 \approx 12,4\;A \) 4. \( \omega = 2\pi\times 50 = 314\;rad/s \) 5. \( r \approx \dfrac{1}{\sqrt{3}}\dfrac{8}{314\times0,2} \approx 0,074 \) → ripple de 7,4 % du courant moyen. ### 5. Schéma de câblage et précautions - Diode en série avec l’ensemble R‑L. - Placer une **self de lissage** (inductance supplémentaire) en parallèle avec la charge si l’on veut réduire davantage le ripple. - Vérifier que la tension de crête inverse de la diode (V_RRM) dépasse \( V_m \) d’au moins 20 % (marge de sécurité). - Utiliser un fusible rapide adapté au courant de crête (≈ π·I_dc). ### 6. Relevé d’oscillogramme Le courant apparaît comme une onde presque continue, avec une petite ondulation sinusoïdale de fréquence 2f (100 Hz) superposée. La tension aux bornes de la charge garde la forme de demi‑sinusoïde positive, tandis que la tension aux bornes de l’inductance montre des pics négatifs lors de la commutation de la diode. --- ## III. Leçon 4 – Redressement double alternance, charge R ### 1. Principe du pont de diodes (redresseur pleine onde) Un redresseur double alternance (ou pleine onde) utilise quatre diodes disposées en pont de Graetz. Lors de chaque demi‑onde du réseau, deux diodes conduisent et la tension aux bornes de la charge reproduit la **valeur absolue** de la tension d’entrée. Ainsi, les deux alternances du signal sont utilisées. > **>** Tension moyenne d’un redresseur pleine onde avec charge résistive : > **>** \( V_{dc} = \dfrac{2V_m}{\pi} \) ### 2. Formules caractéristiques (charge R) - Courant moyen : \( I_{dc} = \dfrac{V_{dc}}{R} = \dfrac{2V_m}{\pi R} \) - Courant efficace (RMS) : \( I_{rms} = \dfrac{V_m}{\sqrt{2}R} \) (identique à celui d’une charge résistive alimentée directement par le réseau). - Facteur de forme : \( FF = \dfrac{I_{rms}}{I_{dc}} = \dfrac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1,11 \) - Facteur de crête : \( FC = \dfrac{I_{max}}{I_{dc}} = \dfrac{\pi}{2} \approx 1,57 \) ### 3. Exemple chiffré (atelier de menuiserie métallique) Données : V_rms = 220 V, f = 50 Hz, charge R = 15 Ω. 1. \( V_m = 311\;V \) 2. \( V_{dc} = \dfrac{2\times311}{\pi} \approx 198\;V \) 3. \( I_{dc} = \dfrac{198}{15} \approx 13,2\;A \) 4. Puissance moyenne : \( P_{dc}=V_{dc}I_{dc}\approx 2,6\;kW \) ### 4. Schéma de câblage et normes de sécurité - Réaliser le pont de diodes avec des composants de même type (ex. : 1N5408, V_RRM = 1000 V, I_F = 3 A). - Relier les points AC du pont aux bornes du transformateur d’isolement (si utilisé) ou directement au réseau via un disjoncteur différentiel 30 mA. - Placer une résistance de décharge (≈ 10 kΩ) en parallèle avec chaque diode pour éviter les tensions résiduelles lors du blocage. - Vérifier l’isolement entre le primaire et le secondaire du transformateur (si présent) avec un mégohmmètre (> 2 MΩ). - Respecter les distances d’isolement minimale prescrites par la NF C 15-100 (au moins 6 mm pour 230 V en milieu sec). ### 5. Relevé d’oscillogramme La tension aux bornes de la charge présente une forme sinusoïdale **complètement redressée** (toujours positive), avec deux pics par période du réseau. Le courant suit exactement cette forme (loi d’Ohm). La valeur moyenne mesurée correspond à 198 V, conforme au calcul. ### 6. Avantages par rapport au demi‑onde - Facteur de crête du courant réduit (moins de contraintes sur les diodes et les fusibles). - Puissance disponible doublée pour la même tension de réseau. - Ripple de tension moindre (fréquence de la pulsation = 2f = 100 Hz). --- ## Synthèse du chapitre - **Redresseur simple alternance (demi‑onde)** : une diode, \( V_{dc}=V_m/\pi \), \( I_{dc}=V_{dc}/R \). - **Redresseur simple alternance avec charge RLE** : même \( V_{dc} \), courant continu si \( L \gg R/(2\pi f) \), ripple réduit proportionnellement à \( R/(\omega L) \). - **Redresseur double alternance (pont de Graetz)** : quatre diodes, \( V_{dc}=2V_m/\pi \), \( I_{dc}=2V_m/(\pi R) \), facteur de crête du courant \( \pi/2 \). - **Formules de base** : \( V_m=\sqrt{2}V_{rms} \), \( P_{dc}=V_{dc}I_{dc} \). - **Sécurité** : disjoncteur différentiel 30 mA, fusible adapté au courant de crête, vérification d’isolement, respect des distances d’isolement NF C 15-100. - **Applications typiques** : alimentation de moteurs à courant continu, postes de soudure, stations de pompage, ateliers de menuiserie métallique. --- ## Glossaire - **Redresseur** : dispositif qui convertit une tension alternative en tension continue à l’aide de diodes. - **Demi‑onde (simple alternance)** : redresseur utilisant une seule diode, ne conservant qu’une alternance du signal. - **Pleine onde (double alternance)** : redresseur en pont de Graetz utilisant quatre diodes, conservant les deux alternances. - **Charge R** : résistance pure, tension et courant en phase. - **Charge RLE** : association résistance‑inductance en série, le courant ne peut pas changer brusquement. - **Facteur de forme (FF)** : rapport \( I_{rms}/I_{dc} \), indique la forme du courant. - **Facteur de crête (FC)** : rapport \( I_{max}/I_{dc} \), mesure la hauteur des pics par rapport à la moyenne. - **Ripple** : composante alternée résiduelle superposée à la tension ou au courant continu. - **Self de lissage** : inductance placée en parallèle avec la charge pour réduire le ripple. - **Disjoncteur différentiel** : dispositif de protection coupant le circuit en cas de courant de fuite supérieur à un seuil (souvent 30 mA). - **Fusible rapide** : protection contre les surintensités, réagit en quelques millisecondes. - **V_RRM** : tension de crête inverse maximale qu’une diode peut bloquer sans se détruire. --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un redresseur demi‑onde **Situation** : Un atelier de soudure au Cameroun doit alimenter une résistance de chauffage de 12 Ω à partir du réseau monophasé 220 V / 50 Hz. **Demande** : 1. Calculer la tension moyenne et le courant moyen fournis à la charge. 2. Déterminer la puissance moyenne dissipée. 3. Choisir une diode de puissance adaptée (préciser V_RRM et I_F minimale). **Corrigé** : 1. \( V_m = \sqrt{2}\times220 = 311\;V \) ; \( V_{dc}=V_m/\pi = 311/3,1416 ≈ 99,0\;V \). \( I_{dc}=V_{dc}/R = 99,0/12 ≈ 8,25\;A \). 2. \( P_{dc}=V_{dc}I_{dc}=99,0×8,25 ≈ 817\;W \). 3. La diode doit supporter au moins la tension de crête inverse : \( V_{RRM} ≥ 1,2·V_m ≈ 1,2×311 ≈ 373\;V \). On choisira une diode avec V_RRM = 600 V (marge de sécurité). Le courant moyen est 8,25 A ; le courant de crête vaut \( I_{max}=π·I_{dc}≈3,14×8,25≈25,9\;A \). On prendra donc une diode avec I_F ≥ 30 A (ex. : MBR3060PT, I_F=30 A, V_RRM=600 V) ou deux diodes SBL2060CT (I_F=20 A, V_RRM=600 V) en parallèle. ### Exercice 2 – Redresseur pleine onde avec charge RLE **Situation** : Une station de pompage d’eau à Yaoundé utilise un moteur à courant continu alimenté par un redresseur pleine onde. La charge équivalente est R = 10 Ω en série avec L = 0,15 H. Le réseau est 220 V rms, 50 Hz. **Demande** : 1. Vérifier si le courant sera continu (condition de continuité). 2. Calculer la tension moyenne, le courant moyen et la puissance moyenne. 3. Estimer le facteur de ripple du courant. **Corrigé** : 1. Période T = 1/50 = 0,02 s. Condition de continuité : \( L \gg R/(2πf) \). \( R/(2πf) = 10/(2π×50) = 10/314 ≈ 0,0318\;H \). Comme L = 0,15 H > 0,0318 H, la condition est satisfaite → courant continu. 2. \( V_m = 311\;V \). \( V_{dc}=2V_m/π = 2×311/3,1416 ≈ 198\;V \). \( I_{dc}=V_{dc}/R = 198/10 = 19,8\;A \). \( P_{dc}=V_{dc}I_{dc}=198×19,8 ≈ 3,92\;kW \). 3. Facteur de ripple approximatif : \( r ≈ \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{R}{ωL} \) avec \( ω=2πf=314\;rad/s \). \( r ≈ 0,577 × \frac{10}{314×0,15} = 0,577 × \frac{10}{47,1} ≈ 0,577 × 0,212 ≈ 0,122 \). Le ripple du courant est donc d’environ 12 % du courant moyen. ### Exercice 3 – Analyse d’un relevé d’oscilloscope **Situation** : Sur un oscilloscope, on mesure aux bornes d’une charge R = 8 Ω alimentée par un redresseur demi‑onde : - Valeur maximale de la tension : 310 V. - Valeur minimale de la tension : 0 V (la forme ne passe jamais en négatif). - Valeur moyenne lue : 98 V. **Demande** : Vérifier la cohérence de la mesure avec les formules théoriques et en déduire la valeur efficace de la tension d’entrée. **Corrigé** : Théoriquement, \( V_{dc}=V_m/π \). Avec V_m mesurée à 310 V, \( V_{dc}^{th}=310/π≈98,7\;V \), proche de la valeur lue (98 V) → cohérent. La valeur efficace de la tension d’entrée est \( V_{rms}=V_m/√2 = 310/1,414 ≈ 219,3\;V \), compatible avec le réseau 220 V. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | # | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |---|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Oublier de placer une résistance de décharge en parallèle avec la diode | Tension résiduelle pouvant endommager la diode ou provoquer des déclenchements intempestifs du disjoncteur | Toujours ajouter une résistance de 1 kΩ – 10 kΩ en parallèle avec chaque diode de puissance. | | 2 | Choisir une diode dont le V_RRM est trop proche de la tension de crête du réseau | Risque de dépassement de la tension de claquage lors de pointes ou de surtensions d’orage | Prévoir une marge d’au moins 20 % : V_RRM ≥ 1,2·V_m. | | 3 | Sous‑estimer le courant de crête dans le choix du fusible | Fusible qui ne protège pas contre les surintensités de pointe, risque de détérioration du redresseur | Calculer I_max = π·I_dc (demi‑onde) ou I_max = (π/2)·I_dc (pleine onde) et choisir un fusible légèrement au-dessus. | | 4 | Négliger l’effet de l’inductance de la charge sur le courant de démarrage | Courant d’appel très élevé pouvant déclencher prématurément le disjoncteur | Vérifier la constante de temps L/R ; si nécessaire, ajouter une résistance de démarrage ou un soft‑start. | | 5 | Réaliser le câblage sans respecter les distances d’isolement NF C 15-100 | Court‑circuit entre phases ou avec la masse, risque d’électrocution | Maintenir un écartement d’au moins 6 mm pour 230 V en milieu sec, utiliser des gaines isolées. | | 6 | Mesurer la tension moyenne avec un multimètre en mode AC au lieu de DC | Lecture erronée (le multimètre AC indique la composante RMS, pas la moyenne) | Utiliser la fonction DC (ou « AVG ») du multimètre ou un oscilloscope pour mesurer la valeur moyenne. | --- *Fin du cours.*