Redresseurs monophasés non commandés avec charges R et RLE (partie 2/3)

## Objectifs et prérequis **À la fin de ce chapitre l’élève sera capable de :** - Expliquer le principe du redressement double alternance et du pont de Graetz à quatre diodes. - Déterminer analytiquement les grandeurs électriques (tension moyenne, valeur efficace, facteur de forme, facteur de crête) d’un redresseur alimentant une charge RLE. - Dimensionner les diodes (tension inverse de crête PIV, courant moyen) en fonction des contraintes du réseau et de la charge. - Réaliser le montage, la mesure et le dépannage d’un redresseur en atelier tout en respectant les normes de sécurité électrique (NF C 15‑100). - Identifier les erreurs fréquentes de câblage et de réglage et proposer des actions correctives. **Prérequis :** - Lois d’Ohm et de Kirchhoff, notions de régime sinusoïdal continu et alternatif. - Caractéristiques des diodes de puissance (tension directe V_F, courant maximal I_F, temps de récupération). - Notions de base sur les charges inductives (constante de temps τ = L/R) et sur la contre‑EMF d’un moteur. - Lecture de schémas électriques et utilisation d’un multimètre true‑RMS et d’un oscilloscope. --- ## Introduction contextualisée Dans les installations industrielles camerounaises (usines de transformation agro‑alimentaire, ateliers de soudure, stations de pompage d’eau), les moteurs à courant continu ou les alimentations de commande sont souvent alimentés par le réseau monophasé 230 V 50 Hz grâce à des redresseurs statiques. Le redressement double alternance (pont complet) permet d’utiliser les deux demi‑ondes du secteur, réduisant ainsi la composante alternée résiduelle (ripple) et améliorant le facteur de puissance. Lorsqu’une charge présente une inductance (enroulement de moteur, bobine de freinage) ou une contre‑EMF (moteur en génération), le courant ne suit plus instantanément la tension ; il faut alors prendre en compte l’effet de l’inductance et de la contre‑EMF pour déterminer les valeurs moyennes et efficaces ainsi les contraintes sur les diodes. Ce chapitre présente, de façon progressive, l’étude du redressement double alternance avec charge RLE puis la réalisation concrète d’un pont de Graetz à quatre diodes, en s’appuyant sur des situations professionnelles rencontrées au Cameroun (ex. : alimentation d’un convoyeur à bande dans une usine de transformation du cacao, commande d’une pompe immergée dans un forage rural). --- ## I. ACTIVITES D’INTEGRATION ### 1. Rappel des redresseurs simples Un redresseur à diode simple (demi‑onde) ne conduit que pendant la demi‑onde positive du secteur. La tension moyenne aux bornes d’une charge résistive pure est \[ V_{moy}= \frac{V_{m}}{\pi}\qquad\text{avec }V_{m}= \sqrt{2}\,V_{eff} \] La valeur efficace de la tension redressée est \[ V_{eff}= \frac{V_{m}}{2} \] Le facteur de forme (FF) vaut \[ FF=\frac{V_{eff}}{V_{moy}}=\frac{\pi}{2}\approx 1,57 \] ### 2. Mise en situation professionnelle **Scénario :** Un technicien de maintenance d’une usine de transformation du café à Yaoundé doit remplacer le redresseur d’un moteur d’agitation de 2,2 kW alimenté par le réseau 230 V 50 Hz. Le moteur présente une inductance d’enroulement de 150 mH et une résistance d’armature de 2 Ω. **Objectif de l’activité :** - Dessiner le schéma du redresseur proposé (demi‑onde vs pont complet). - Justifier le choix du pont complet en termes de ripple et de facteur de puissance. - Effectuer les premiers calculs de tension moyenne et de courant moyen en négligeant l’inductance, puis introduire l’effet de la self. Cette activité permet de passer du concept théorique à une analyse de besoin réel, préparant ainsi les élèves aux leçons suivantes. > **>** *Le redressement double alternance utilise les deux demi‑ondes du secteur, ce qui double la fréquence du ripple par rapport au redressement demi‑onde.* --- ## II. Leçon 5 – Redressement double alternance, charge RLE ### 1. Principe du redressement double alternance (pont complet) avec diodes Le pont de Graetz à quatre diodes (ou redresseur en pont) conduit pendant chaque demi‑onde du secteur grâce à deux diodes en série. La tension aux bornes de la charge suit la valeur absolue de la tension secteur : \[ v_{L}(t)=|v_{s}(t)| \] où \(v_{s}(t)=V_{m}\sin(\omega t)\). ### 2. Analyse de la charge RLE Une charge RLE se modélise par une résistance \(R\) en série avec une inductance \(L\) et une contre‑EMF constante \(E\) (typique d’un moteur en régime permanent). L’équation différentielle du circuit est \[ L\frac{di(t)}{dt}+Ri(t)+E=v_{L}(t) \] En régime établi, la solution se décompose en une partie continue (courant moyen \(I_{moy}\)) et une partie alternée (ripple). ### 3. Formules de tension moyenne, courant moyen, facteur de forme et facteur de crête En supposant que l’inductance est suffisamment grande pour lisser le courant (courant presque continu), on peut approximer : \[ V_{moy}= \frac{2V_{m}}{\pi}= \frac{2\sqrt{2}V_{eff}}{\pi} \] \[ I_{moy}= \frac{V_{moy}-E}{R}\qquad\text{(si }V_{moy}>E\text{)} \] Pour une charge fortement inductive (\(\omega L \gg R\)), le courant est presque continu et \[ I_{eff}\approx I_{moy} \] Pour une charge résistive pure, \[ I_{eff}= \frac{\pi}{2\sqrt{2}}\,I_{moy}\approx 1,11\,I_{moy} \] Dans le cas intermédiaire, on peut obtenir \(I_{eff}\) par intégration numérique ou par mesure. Le facteur de forme (FF) et le facteur de crête (CF) deviennent : \[ FF=\frac{V_{eff}}{V_{moy}}=\frac{\pi}{2\sqrt{2}}\approx 1,11 \] \[ CF=\frac{I_{crête}}{I_{moy}}\approx \frac{\pi}{2}\approx 1,57\quad\text{(courant presque triangulaire)} \] ### 4. Exemple chiffré entièrement résolu **Données :** - Tension secteur efficace \(V_{eff}=230\;V\) (50 Hz) → \(V_{m}= \sqrt{2}\,V_{eff}=325\;V\) - Charge : \(R=10\;\Omega\), \(L=200\;mH\), contre‑EMF \(E=50\;V\) **Étape 1 – Tension moyenne** \[ V_{moy}= \frac{2V_{m}}{\pi}= \frac{2\times 325}{\pi}= \frac{650}{\pi}\approx 207\;V \] **Étape 2 – Courant moyen** \[ I_{moy}= \frac{V_{moy}-E}{R}= \frac{207-50}{10}= \frac{157}{10}=15,7\;A \] **Étape 3 – Vérification de la condition de conduction** \(V_{moy}>E\) → la diode conducte pendant tout le période, hypothèse valide. **Étape 4 – Courant efficace (approximation)** \[ \omega =2\pi f = 2\pi\times 50 = 314\;rad/s \] \[ \frac{\omega L}{R}= \frac{314\times 0,2}{10}=6,28 \] Comme \(\omega L > R\) mais pas extrêmement grand, on estime le courant de ripple à travers l’inductance : \[ V_{ripple,\;rms}= \sqrt{V_{eff}^{2}-V_{moy}^{2}}= \sqrt{230^{2}-207^{2}}\approx 100\;V \] \[ I_{ripple,\;rms}= \frac{V_{ripple,\;rms}}{\omega L}= \frac{100}{62,8}\approx 1,6\;A \] \[ I_{eff}= \sqrt{I_{moy}^{2}+I_{ripple,\;rms}^{2}}= \sqrt{15,7^{2}+1,6^{2}}\approx 15,8\;A \] **Étape 5 – Dimensionnement des diodes** - Tension inverse de crête (PIV) : chaque diode subit la tension maximale du secteur moins la chute directe. \[ PIV = V_{m}=325\;V\;(\text{arrondi à }400\;V\text{ pour marge de sécurité}) \] - Courant moyen à supporter par chaque diode : \[ I_{F(AV)} = \frac{I_{moy}}{2}= \frac{15,7}{2}=7,85\;A \] On choisira une diode de type **SBR8U60** (PIV=600 V, I_F(AV)=8 A) en montage **deux en parallèle** pour obtenir 16 A de capacité, avec une bonne répartition thermique. > **>** *Pour une charge RLE, le courant moyen se calcule comme si la charge était purement résistive, en soustrayant la contre‑EMF de la tension moyenne.* ### 5. Sécurité et normes - Vérifier l’isolement entre le secteur et la partie basse tension (classe II). - Utiliser des disjoncteurs différentiels 30 mA en amont du redresseur. - Respecter les distances d’isolement minimale de 6 mm entre conducteurs sous tension et masse (NF C 15‑100 art. 522.6). - Prévoir une résistance de décharge (bleeder) de 10 kΩ / 5 W aux bornes du condensateur de filtrage (si présent) pour éviter les tensions résiduelles dangereuses. --- ## III. Leçon 6 – Redressement en pont à quatre diodes ### 1. Schéma du pont de Graetz ``` ~~~~~~ | | D1 D2 | | +----+----> V_L(t) | | D3 D4 | | ~~~~~~ ``` Les diodes D1 et D2 conduisent durant la demi‑onde positive, D3 et D4 durant la demi‑onde négative. ### 2. Fonctionnement avec charge résistive pure (R) puis avec RLE - **Charge R** : la tension aux bornes de la charge vaut \(|v_{s}(t)|\). Le courant suit immédiatement la tension (pas de déphasage). - **Charge RLE** : l’inductance provoque un retard du courant par rapport à la tension. La forme du courant devient plus lisse ; on peut considérer que le courant est presque continu si \(\omega L \gg R\). ### 3. Calcul des valeurs efficaces, moyenne, ripple Tension moyenne (déjà vue) : \[ V_{moy}= \frac{2V_{m}}{\pi} \] Tension efficace aux bornes de la charge (pour une charge purement résistive) : \[ V_{eff,charge}= \frac{V_{m}}{\sqrt{2}} = V_{eff} \] Le facteur de ripple (r) pour un pont sans filtrage est : \[ r = \frac{V_{rms}-V_{moy}}{V_{moy}} = \frac{\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}-\frac{2V_{m}}{\pi}}{\frac{2V_{m}}{\pi}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}-1 \approx 0,111\;(11,1\%) \] Ainsi la composante alternée représente environ 11 % de la tension moyenne. ### 4. Dimensionnement des diodes (PIV, courant moyen) - **PIV** : chaque diode bloque la tension maximale du secteur moins la chute de la diode conductrice. En pire cas, la tension inverse apparaît aux bornes de deux diodes en série : \[ PIV_{diode}= V_{m}= \sqrt{2}\,V_{eff} \] - **Courant moyen** : chaque diode conduit pendant la moitié du période, donc \[ I_{F(AV)} = \frac{I_{moy}}{2} \] où \(I_{moy}\) est le courant moyen de la charge (voir leçon 5). ### 5. Exemple d’atelier **Contexte :** Réalisation d’une alimentation de 24 V DC pour un système d’éclairage de secours dans un lycée de Garoua. Le redresseur doit fournir 5 A à une charge résistive de 4,8 Ω (24 V/5 A). **Étapes :** 1. **Choix du transformateur** : secondaire 18 V RMS → \(V_{m}= \sqrt{2}\times18\approx25,5\;V\). 2. **Tension moyenne** : \(V_{moy}=2V_{m}/\pi\approx 2\times25,5/ \pi\approx16,2\;V\). Pour obtenir 24 V après filtrage, on ajoute un régulateur linéaire ou un convertisseur buck‑boost ; le redresseur fournit donc une tension brute suffisante. 3. **Courant moyen de la charge** : \(I_{moy}=5\;A\). 4. **Courant moyen par diode** : \(I_{F(AV)}= I_{moy}/2 =2,5\;A\). 5. **Choix des diodes** : **SB560** (PIV=600 V, I_F(AV)=6 A) – confortable. 6. **Vérification PIV** : \(PIV= V_{m}=25,5\;V < 600\;V\) → OK. 7. **Montage** : soudure sur plaque perforée, pâte thermique entre diode et dissipateur, vérification de l’isolement avec un mégohmmètre (> 1 GΩ). 8. **Essai** : mesure de la tension aux bornes de la charge avec un multimètre true‑RMS (doit indiquer ≈ 24 V après filtrage) et du courant avec une pince ampèremétrique (≈ 5 A). > **>** *Dans un pont de Graetz, chaque diode supporte une tension inverse égale à la crête du secteur, indépendamment de la charge.* ### 6. Sécurité - Vérifier la polarité des diodes avant soudure (marquage de la cathode). - Utiliser des lunettes de protection lors du découpage des pattes. - Après mise sous tension, mesurer la température des dissipateurs ; ne pas dépasser 80 °C pour éviter la dégradation du silicone. - Déconnecter toujours le secteur avant toute intervention sur le pont (verrouillage‑étiquetage). --- ## Synthèse du chapitre - Le redressement double alternance (pont de Graetz) utilise les deux demi‑ondes du secteur, donnant une tension moyenne \(V_{moy}=2V_{m}/\pi\). - Pour une charge RLE, le courant moyen s’obtient par \(I_{moy}=(V_{moy}-E)/R\) (si \(V_{moy}>E\)). - L’inductance lisse le courant ; le courant efficace se rapproche du courant moyen lorsque \(\omega L \gg R\) et vaut environ \(1,11\,I_{moy}\) pour une charge résistive pure. - Le facteur de forme du pont vaut \(\pi/(2\sqrt{2})\approx1,11\) ; le facteur de crête du courant vaut approximativement \(\pi/2\approx1,57\). - Chaque diode doit supporter une tension inverse de crête égale à \(V_{m}=\sqrt{2}V_{eff}\) et un courant moyen de \(I_{moy}/2\). - Le dimensionnement des diodes repose sur le PIV (marge de sécurité ≥ 20 %) et le courant moyen (choix de diodes en parallèle si nécessaire). - En atelier, respecter les règles d’isolement, de protection différentielle et de vérification thermique garantit la sécurité des personnes et la durabilité du montage. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Redresseur double alternance | Circuit qui convertit les deux demi‑ondes d’une tension alternative en une tension unidirectionnelle. | | Pont de Graetz | Disposition de quatre diodes en pont permettant le redressement double alternance. | | Charge RLE | Association d’une résistance (R), d’une inductance (L) et d’une contre‑EMF constante (E). | | Tension moyenne (\(V_{moy}\)) | Valeur moyenne de la tension redressée sur une période. | | Courant moyen (\(I_{moy}\)) | Valeur moyenne du courant traversant la charge sur une période. | | Facteur de forme (FF) | Rapport \(V_{eff}/V_{moy}\) ; indique la forme de la tension. | | Facteur de crête (CF) | Rapport \(I_{crête}/I_{moy}\) ; indique la pointe du courant. | | Tension inverse de crête (PIV) | Tension maximale qu’une diode doit bloquer en état bloqué. | | Courant moyen de diode (\(I_{F(AV)}\)) | Courant moyen que une diode doit supporter en conduction. | | Bleeder | Résistance de décharge placée aux bornes d’un condensateur de filtrage pour éviter les tensions résiduelles. | | Régime établi | État où les grandeurs électriques sont périodiques et invariantes d’un cycle à l’autre. | | Ripple | Composante alternée résiduelle présente sur la tension ou le courant redressé. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un pont pour une charge RLE **Énoncé** Un moteur à courant continu d’une pompe d’irrigation présente les paramètres suivants : \(R=4\;\Omega\), \(L=150\;mH\), contre‑EMF \(E=30\;V\). Le moteur doit être alimenté par le réseau monophasé 230 V 50 Hz via un pont de Graetz. 1. Calculer la tension moyenne aux bornes du moteur. 2. Déterminer le courant moyen du moteur. 3. Vérifier que la diode conducte pendant toute la période. 4. Choisir une diode de puissance adaptée (indiquer le modèle, le PIV et le courant moyen nominal). 5. Estimer le courant efficace du moteur en supposant \(\omega L \gg R\). **Corrigé** 1. \(V_{m}= \sqrt{2}\times230 = 325\;V\) \(V_{moy}= \dfrac{2V_{m}}{\pi}= \dfrac{650}{\pi}=206,9\;V\approx207\;V\) 2. \(I_{moy}= \dfrac{V_{moy}-E}{R}= \dfrac{207-30}{4}= \dfrac{177}{4}=44,25\;A\) 3. Puisque \(V_{moy}=207\;V > E=30\;V\), la tension aux bornes de la charge reste toujours positive → les diodes conductent pendant tout le période. 4. Chaque diode conduit pendant la moitié du période → courant moyen par diode \[ I_{F(AV)}= \frac{I_{moy}}{2}=22,1\;A \] On choisit une diode **SBR8U60** (PIV=600 V, I_F(AV)=8 A) en montage **trois en parallèle** pour obtenir 24 A de capacité, avec une marge de sécurité de ≈ 10 %. En alternative, on peut utiliser un module **MUR860** (PIV=600 V, I_F(AV)=8 A) en configuration deux‑par‑deux (4 diodes) pour atteindre 16 A par branche, puis doubler les branches. 5. Comme \(\omega L \gg R\) (vérifions) : \[ \omega =2\pi f = 314\;rad/s,\quad \omega L = 314\times0,15 = 47,1\;\Omega \gg R=4\;\Omega \] Le courant est presque continu ; on peut approximer \[ I_{eff}\approx I_{moy}\sqrt{1+\left(\frac{V_{ripple,\;rms}}{\omega L\,I_{moy}}\right)^2} \] Avec \(V_{ripple,\;rms}= \sqrt{V_{eff}^{2}-V_{moy}^{2}}\approx 100\;V\) et \(\omega L=47,1\;\Omega\) : \[ I_{ripple,\;rms}= \frac{100}{47,1}\approx 2,1\;A \] \[ I_{eff}= \sqrt{44,25^{2}+2,1^{2}}\approx 44,3\;A \] Ainsi, pour cette charge fortement inductive, le courant efficace est pratiquement égal au courant moyen (≈ 44 A). > **>** *Dans une charge fortement inductive, le courant efficace est proche du courant moyen.* --- ### Exercice 2 – Mesure de ripple et réglage d’un filtre **Énoncé** Un redresseur en pont alimente une charge résistive de 20 Ω. Sans filtrage, on mesure aux bornes de la charge une tension moyenne de 180 V et une tension efficace de 195 V (mesure true‑RMS). 1. Calculer le facteur de ripple (r) de la tension. 2. Déterminer la valeur efficace de la composante alternée (ripple). 3. Proposer une valeur de capacité de filtrage C (en µF) pour réduire le ripple à moins de 5 % en utilisant la formule approximative \[ V_{ripple}\approx \frac{I_{load}}{f C} \] où \(I_{load}=V_{moy}/R\). 4. Vérifier que la tension de crête du condensateur ne dépasse pas sa tension nominale (choisir un condensateur de 400 V). **Corrigé** 1. Facteur de ripple \[ r = \frac{V_{eff}-V_{moy}}{V_{moy}} = \frac{195-180}{180}= \frac{15}{180}=0,0833\;(8,33\%) \] 2. Composante alternée efficace \[ V_{ripple}= r \times V_{moy}=0,0833\times180=15\;V \] (on retrouve la différence 195 V‑180 V). 3. Courant de charge \[ I_{load}= \frac{V_{moy}}{R}= \frac{180}{20}=9\;A \] Pour un ripple ≤ 5 % de la tension moyenne, la tension de ripple admissible est \[ V_{ripple,adm}=0,05\times V_{moy}=0,05\times180=9\;V \] En utilisant l’approximation \(V_{ripple}\approx \dfrac{I_{load}}{f C}\) avec \(f=50\;Hz\) : \[ C \ge \frac{I_{load}}{f V_{ripple,adm}} = \frac{9}{50 \times 9}= \frac{9}{450}=0,02\;F = 20\;000\;\mu F \] On choisira donc un condensateur électrolytique de **22 000 µF**, 400 V (valeur commerciale proche). 4. Vérification de la tension de crête du condensateur La tension de crête aux bornes du condensateur vaut approximativement la crête du secteur moins deux chutes de diode (≈ 0,7 V chacune) : \[ V_{c,crête}\approx V_{m}-2V_{F}=325-1,4\approx323,6\;V \] Cette valeur est inférieure à la tension nominale de 400 V du condensateur → OK. > **>** *Pour réduire le ripple sous 5 % avec une charge de 9 A à 50 Hz, il faut un condensateur d’au moins 22 000 µF.* --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / action corrective | |----|------------------|-------------|----------------------------------------| | 1 | Inversion de la polarité d’une diode lors du soudage | Court‑circuit immédiat, destruction du redresseur, risque d’incendie | Vérifier le marquage de la cathode (bande) avant chaque soudure ; utiliser un testeur de diodes hors tension. | | 2 | Sous‑dimensionnement du PIV des diodes (choix d’une diode avec PIV < V_m) | Avalanche de la diode en état bloqué, surtension destructive | Toujours choisir un PIV ≥ 1,5 × V_m (ex. : 600 V pour un secteur 230 V). | | 3 | Oubli de la résistance de décharge (bleeder) sur le condensateur de filtrage | Tension résiduelle dangereuse après coupure, risque de choc lors de la maintenance | Installer une résistance de 10 kΩ / 5 W en parallèle du condensateur ; vérifier sa valeur avec un ohmmètre avant mise sous tension. | | 4 | Section de câble insuffisante pour le courant de crête dans une charge fortement inductive | Surchauffe, dégradation de l’isolant, risque de feu | Calculer le courant de crête (≈ I_eff×√2) et choisir un câble dont l’ampérage dépasse cette valeur d’au moins 20 % (ex. : câble 10 mm² pour > 30 A). | | 5 | Manque de protection différentielle 30 mA en amont du redresseur | Défaut de masse non détecté, risque d’électrocution | Installer un disjoncteur différentiel 30 mA de type A ou AC en tête du circuit ; tester son déclenchement mensuellement. | | 6 | Négligence de la ventilation des dissipateurs de diodes | Augmentation de la température > 80 °C, réduction de la durée de vie, déclenchement prématuré de la protection thermique | Prévoir un dissipateur avec une surface adéquate (≥ 50 cm² par diode) et un flux d’air forcé si nécessaire ; contrôler la température en fonctionnement avec une sonde infrarouge. | --- *Fin du cours.*