Bilans thermiques (partie 1/2)

## Objectifs et prérequis **À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de :** - Calculer la chaleur sensible échangée lors d’une variation de température d’un corps pur ou d’un mélange, en utilisant la formule \(Q = m\,c\,\Delta T\). - Déterminer la chaleur latente associée à un changement de phase (fusion, vaporisation, sublimation) à partir des valeurs tabulées de \(L_f\) ou \(L_v\). - Réaliser un bilan thermique global en combinant les contributions sensibles et latentes pour un procédé comportant plusieurs étapes (chauffage, fusion, vaporisation, refroidissement). - Appliquer la loi de Hess pour calculer l’enthalpie de réaction standard \(\Delta H_r^\circ\) à partir des enthalpies de formation des espèces. - Estimer la chaleur dégagée ou absorbée lors d’une réaction chimique se produisant dans un réacteur industriel (ex. combustion, synthèse d’ammoniaque). - Interpréter les résultats d’un bilan thermique en termes de consommation d’énergie, de besoins en utilities (vapeur, eau de refroidissement) et de sécurité thermique. **Prérequis :** - Notions de masse volumique, capacité thermique spécifique, enthalpie. - Manipulation des unités du Système International (kg, J, K, mol). - Lecture de tableaux de données thermodynamiques (capacités thermiques, chaleurs latentes, enthalpies de formation). - Notions de base de la sécurité en atelier (port des EPI, manipulation de substances chaudes ou réactives). --- ## Introduction contextualisée Dans les industries de transformation du Cameroun (agroalimentaire, textile, pétrochimie, production d’engrais), la maîtrise des échanges thermiques est essentielle pour optimiser la consommation d’énergie, garantir la qualité du produit et assurer la sécurité des installations. Un bilan thermique permet de quantifier les besoins en chauffage ou en refroidissement à chaque étape d’un procédé : préchauffage des matières premières, fusion de solides, vaporisation de solvants, réaction exothermique ou endothermique, condensation des vapeurs, etc. Ce chapitre présente les outils de calcul indispensables : la chaleur sensible (variation de température sans changement d’état), la chaleur latente (changement d’état à température constante) et l’enthalpie de réaction (chaleur associée à une transformation chimique). Les exemples sont choisis parmi des situations réelles rencontrées dans les usines camerounaises (chauffage du lait en pasteurisation, fusion du sucre dans la confiserie, vaporisation de l’eau dans les tours de refroidissement, combustion du méthane dans les chaudières, synthèse de l’ammoniaque par le procédé Haber‑Bosch). --- ## I. Leçon 8 : Calculs des chaleurs – élévation de température et changement de phase ### A. Chaleur sensible Lorsque une substance subit une variation de température sans changement d’état, la chaleur échangée s’exprime par : \[ Q_{\text{sensible}} = m \, c \, \Delta T \] - \(m\) : masse du corps (kg) - \(c\) : capacité thermique spécifique (J·kg⁻¹·K⁻¹) - \(\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}}\) (K) > **>** La capacité thermique spécifique \(c\) dépend de la nature du matériau et, pour les liquides et solides, varie peu avec la température dans les plages usuelles (0‑200 °C). ### B. Chaleur latente Lors d’un changement de phase à température et pression constantes, la chaleur échangée est : \[ Q_{\text{latente}} = m \, L \] - \(L\) : chaleur latente (J·kg⁻¹) - Fusion : \(L_f\) (solid → liquide) - Vaporisation : \(L_v\) (liquide → vapeur) - Sublimation : \(L_s\) (solide → vapeur) > **>** La chaleur latente de vaporisation de l’eau à 1 atm vaut \(L_v = 2,26 \times 10^6\ \text{J·kg}^{-1}\). > **>** La chaleur latente de fusion de l’eau vaut \(L_f = 3,34 \times 10^5\ \text{J·kg}^{-1}\). ### C. Bilan thermique global (sensible + latente) Pour un procédé comportant plusieurs étapes, on somme les contributions : \[ Q_{\text{total}} = \sum_i Q_{\text{sensible},i} + \sum_j Q_{\text{latente},j} \] #### Exemple complet – Pasteurisation du lait (usine laitière de Yaoundé) **Données :** - Masse de lait à traiter : \(m = 500\ \text{kg}\) - Température initiale : \(T_i = 4\ ^\circ\text{C}\) - Température de pasteurisation : \(T_p = 72\ ^\circ\text{C}\) - Capacité thermique spécifique du lait : \(c = 3,9\ \text{kJ·kg}^{-1}\text{K}^{-1}\) - Après pasteurisation, le lait est refroidi à \(T_f = 4\ ^\circ\text{C}\) (échange avec eau de refroidissement). **Étape 1 – Chauffage de 4 °C à 72 °C** \[ \Delta T_1 = 72 - 4 = 68\ \text{K} \] \[ Q_1 = m \, c \, \Delta T_1 = 500\ \text{kg} \times 3,9\ \text{kJ·kg}^{-1}\text{K}^{-1} \times 68\ \text{K} = 132,6\ \text{MJ} \] **Étape 2 – Refroidissement de 72 °C à 4 °C** (même valeur, signe opposé) \[ Q_2 = -132,6\ \text{MJ} \] **Bilan thermique net** (si on récupère l’énergie du refroidissement) : \[ Q_{\text{net}} = Q_1 + Q_2 = 0\ \text{MJ} \] Dans la pratique, seules les pertes (isolations, échangeurs) sont à compenser ; on estime généralement 10 % de pertes : \[ Q_{\text{pertes}} \approx 0,10 \times 132,6\ \text{MJ} = 13,3\ \text{MJ} \] > **>** Ainsi, l’usine doit fournir environ 13,3 MJ d’énergie thermique (vapeur ou eau chaude) pour chaque lot de 500 kg de lait pasteurisé, en négligeant la récupération d’énergie. --- ## II. Intégration activités – Mise en œuvre d’un calorimètre simple ### A. Objectif de l’activité Mesurer expérimentalement la chaleur spécifique d’un solide (ex. éclat d’aluminium) et vérifier la loi des mélanges dans un calorimètre à deux corps. ### B. Matériel et procédure (atelier de physique‑chimie, lycée technique de Douala) 1. **Calorimètre** : récipient en polystyrène couvert, contenant une connue masse d’eau \(m_e\) (mesurée à l’aide d’une balance de précision 0,01 g). 2. **Échantillon** : masse connue \(m_s\) du solide, chauffé préalablement dans un bain d’huile à \(T_s = 100\ ^\circ\text{C}\). 3. **Mesure** : on verse rapidement l’échantillon chaud dans l’eau du calorimètre, on ferme le couvercle et on enregistre l’évolution de la température avec un thermomètre à lecture 0,1 °C jusqu’à l’équilibre \(T_{eq}\). ### C. Traitement des données En supposant aucune perte thermique vers l’extérieur, le principe de conservation de l’énergie donne : \[ m_s \, c_s \, (T_s - T_{eq}) = m_e \, c_e \, (T_{eq} - T_e) \] où \(c_e = 4,18\ \text{kJ·kg}^{-1}\text{K}^{-1}\) (eau). On résout pour \(c_s\) : \[ c_s = \frac{m_e \, c_e \, (T_{eq} - T_e)}{m_s \, (T_s - T_{eq})} \] #### Exemple numérique - \(m_e = 0,250\ \text{kg}\) - \(T_e = 22,0\ ^\circ\text{C}\) - \(m_s = 0,050\ \text{kg}\) - \(T_s = 100,0\ ^\circ\text{C}\) - Après mélange, \(T_{eq} = 28,5\ ^\circ\text{C}\) \[ c_s = \frac{0,250 \times 4,18 \times (28,5-22,0)}{0,050 \times (100,0-28,5)} = \frac{0,250 \times 4,18 \times 6,5}{0,050 \times 71,5} = \frac{6,7925}{3,575} \approx 1,90\ \text{kJ·kg}^{-1}\text{K}^{-1} \] La valeur théorique de l’aluminium est \(c_{Al}=0,90\ \text{kJ·kg}^{-1}\text{K}^{-1}\); l’écart provient principalement des pertes thermiques (isolation imparfaite) et de la chaleur du calorimètre lui‑même. On corrige en introduisant la capacité thermique du calorimètre \(C_{cal}\) (déterminée préalablement) : \[ m_s c_s (T_s - T_{eq}) = m_e c_e (T_{eq} - T_e) + C_{cal} (T_{eq} - T_e) \] > **>** Cette activité illustre la nécessité de prendre en compte toutes les réserves thermiques (eau, récipient, agitateur) lors d’un bilan thermique réel. --- ## III. Leçon 9 : Calculs des chaleurs – réaction chimique ### A. Enthalpie de réaction standard \(\Delta H_r^\circ\) Pour une réaction chimique écrite sous la forme \[ \sum \nu_i \, \text{A}_i \rightarrow \sum \nu_j \, \text{B}_j \] l’enthalpie de réaction à pression standard (1 bar) et à 298,15 K est : \[ \Delta H_r^\circ = \sum \nu_j \, \Delta H_f^\circ(\text{B}_j) - \sum \nu_i \, \Delta H_f^\circ(\text{A}_i) \] - \(\Delta H_f^\circ\) : enthalpie de formation standard (kJ·mol⁻¹) - \(\nu_i, \nu_j\) : coefficients stœchiométriques (positifs pour les produits, négatifs pour les réactifs) > **>** Les valeurs de \(\Delta H_f^\circ\) sont tabulées (ex. NIST, CRC Handbook). ### B. Loi de Hess L’enthalpie de réaction dépend uniquement des états initiaux et finaux, indépendamment du chemin suivi. On peut donc décomposer une réaction complexe en étapes dont les \(\Delta H\) sont connus. ### C. Exemple – Combustion du méthane (CH₄) Réaction : \[ \text{CH}_4(g) + 2\,\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) + 2\,\text{H}_2\text{O}(l) \] Données (à 298 K) : - \(\Delta H_f^\circ(\text{CH}_4) = -74,8\ \text{kJ·mol}^{-1}\) - \(\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) = -393,5\ \text{kJ·mol}^{-1}\) - \(\Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O}(l)) = -285,8\ \text{kJ·mol}^{-1}\) - \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2) = 0\) (élément à l’état standard) Calcul : \[ \Delta H_r^\circ = [1(-393,5) + 2(-285,8)] - [1(-74,8) + 2(0)] = (-393,5 - 571,6) - (-74,8) = -965,1 + 74,8 = -890,3\ \text{kJ·mol}^{-1} \] > **>** La combustion d’un mole de méthane libère 890,3 kJ de chaleur (réaction fortement exothermique). ### D. Application industrielle – Production d’ammoniaque (Procédé Haber‑Bosch) Réaction globale : \[ \text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g) \] Données (à 298 K) : - \(\Delta H_f^\circ(\text{N}_2) = 0\) - \(\Delta H_f^\circ(\text{H}_2) = 0\) - \(\Delta H_f^\circ(\text{NH}_3(g)) = -46,1\ \text{kJ·mol}^{-1}\) \[ \Delta H_r^\circ = [2(-46,1)] - [0 + 3(0)] = -92,2\ \text{kJ·mol}^{-1} \] La réaction est exothermique ; toutefois, pour atteindre un rendement acceptable, on travaille à haute pression (150‑250 bar) et à température élevée (400‑500 °C) afin d’accélérer la cinétique, malgré l’inverse effet de la température sur l’équilibre (principe de Le Chatelier). **Calcul de la chaleur à évacuer dans un réacteur industriel** Supposons un débit de production de 1000 kg NH₃·h⁻¹. - Masse molaire de NH₃ : \(M_{NH_3}=17,03\ \text{g·mol}^{-1}\) - Débit molaires : \(\dot n_{NH_3}= \frac{1000\ \text{kg/h}}{0,01703\ \text{kg/mol}} = 58,7\ \text{kmol·h}^{-1}\) Comme 2 mol NH₃ sont formés par réaction, le débit de réaction d’ammoniaque est : \[ \dot \xi = \frac{\dot n_{NH_3}}{2} = 29,35\ \text{kmol·h}^{-1} \] Chaleur libérée par heure : \[ \dot Q = \dot \xi \, |\Delta H_r^\circ| = 29,35\ \text{kmol·h}^{-1} \times 92,2\ \text{kJ·mol}^{-1} = 2\,706\ \text{MJ·h}^{-1} \] > **>** Il faut donc évacuer environ 0,75 MW de puissance thermique (via des échangeurs à eau de refroidissement ou génération de vapeur) pour maintenir la température du réacteur dans la fenêtre opérationnelle. --- ## Synthèse du chapitre - **Chaleur sensible** : \(Q = m\,c\,\Delta T\) (variation de T sans changement d’état). - **Chaleur latente** : \(Q = m\,L\) (fusion, vaporisation, sublimation à T constante). - **Bilan thermique total** : somme des contributions sensibles et latentes pour chaque étape du procédé. - **Enthalpie de réaction standard** : \(\Delta H_r^\circ = \sum \nu_j \Delta H_f^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_i \Delta H_f^\circ(\text{réactifs})\). - **Loi de Hess** : \(\Delta H_r^\circ\) indépendant du trajet ; permet de combiner des étapes connues. - **Application industrielle** : calcul des besoins en chauffage/refroidissement (pasteurisation, chauffage de fluides) et de la puissance à évacuer dans les réacteurs exothermiques (combustion, synthèse d’ammoniaque). - **Sécurité** : surveiller les surchauffes, prévoir des dispositifs de décharge de pression, utiliser des EPI adaptés (gants thermiques, lunettes de protection). --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Chaleur sensible | Énergie échangée lors d’une variation de température sans changement d’état. | | Chaleur latente | Énergie échangée lors d’un changement de phase à température et pression constantes. | | Capacité thermique spécifique (\(c\)) | Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 kg d’une substance de 1 K (J·kg⁻¹·K⁻¹). | | Chaleur latente de fusion (\(L_f\)) | Énergie requise pour fondre 1 kg d’un solide à son point de fusion. | | Chaleur latente de vaporisation (\(L_v\)) | Énergie nécessaire pour vaporiser 1 kg d’un liquide à son point d’ébullition. | | Enthalpie de formation standard (\(\Delta H_f^\circ\)) | Changement d’enthalpie lorsqu’une mole d’un composé se forme à partir de ses éléments à l’état standard (1 bar, 298 K). | | Enthalpie de réaction standard (\(\Delta H_r^\circ\)) | Changement d’enthalpie pour une réaction chimique rédigée avec les coefficients stœchiométriques, à l’état standard. | | Loi de Hess | Principe selon lequel l’enthalpie totale d’une réaction dépend uniquement des états initiaux et finaux, indépendamment du chemin suivi. | | Calorimètre | Dispositif permettant de mesurer les échanges de chaleur lors d’une réaction physique ou chimique en conditions adiabatiques approximatives. | | Débit de réaction (\(\dot \xi\)) | Vitesse d’avancement d’une réaction exprimée en mol·s⁻¹ (ou kmol·h⁻¹). | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Chauffage d’une solution saline Une usine de traitement d’eau doit chauffer 2 m³ d’une solution de NaCl (densité 1,05 kg·L⁻¹) de 20 °C à 80 °C. La capacité thermique spécifique de la solution est approximativement celle de l’eau (4,18 kJ·kg⁻¹·K⁻¹). **Données** : - Volume \(V = 2\ \text{m}^3 = 2000\ \text{L}\) - Masse \(m = \rho V = 1,05\ \text{kg·L}^{-1} \times 2000\ \text{L} = 2100\ \text{kg}\) - \(\Delta T = 80 - 20 = 60\ \text{K}\) **Calcul** : \[ Q = m\,c\,\Delta T = 2100\ \text{kg} \times 4,18\ \text{kJ·kg}^{-1}\text{K}^{-1} \times 60\ \text{K} = 526\,680\ \text{kJ} = 526,7\ \text{MJ} \] **Réponse** : L’énergie thermique nécessaire est **≈ 5,27 × 10⁸ J** (526,7 MJ). > **>** Cette énergie peut être fournie par de la vapeur saturée à 2 bar (enthalpie de vaporisation ≈ 2 200 kJ·kg⁻¹), nécessitant donc environ 240 kg de vapeur. ### Exercice 2 – Réaction d’oxydation du soufre Dans une unité de production d’acide sulfurique, le soufre est brûlé selon : \[ \text{S}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{SO}_2(g) \] Données : \(\Delta H_f^\circ(\text{SO}_2) = -296,8\ \text{kJ·mol}^{-1}\); \(\Delta H_f^\circ(\text{S}) = 0\); \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2)=0\). 1. Calculer \(\Delta H_r^\circ\). 2. Si l’usine brûle 500 kg de soufre par heure, déterminer la puissance thermique dégagée (en MW). **Solution** : 1. \(\displaystyle \Delta H_r^\circ = [-296,8] - [0+0] = -296,8\ \text{kJ·mol}^{-1}\) (exothermique). 2. Masse molaire du S : \(M_S = 32,07\ \text{g·mol}^{-1}=0,03207\ \text{kg·mol}^{-1}\). Débit molaires : \(\dot n_S = \frac{500\ \text{kg/h}}{0,03207\ \text{kg/mol}} = 15\,590\ \text{mol·h}^{-1}=15,59\ \text{kmol·h}^{-1}\). Puissance : \[ \dot Q = \dot n_S \times |\Delta H_r^\circ| = 15,59\ \text{kmol·h}^{-1} \times 296,8\ \text{kJ·mol}^{-1} = 4\,626\ \text{MJ·h}^{-1} \] Conversion en MW : \(1\ \text{MW}=1\ \text{MJ·s}^{-1}\). \[ \dot Q = \frac{4\,626\ \text{MJ}}{3600\ \text{s}} \approx 1,285\ \text{MW} \] **Réponse** : La réaction libère environ **1,29 MW** de chaleur qu’il faut évacuer (par exemple, via une chaudière de récupération ou un échangeur à eau de refroidissement). > **>** En pratique, une partie de cette chaleur est utilisée pour préchauffer l’air de combustion ou produire de la vapeur destinée aux étapes suivantes de l’usine. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | # | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |---|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Oublier de convertir les unités (ex. utiliser kJ au lieu de J dans la formule \(Q=m c \Delta T\)). | Résultat erroné de plusieurs ordres de grandeur. | Toujours vérifier l’homogénéité des unités avant le calcul ; noter explicitement les unités de chaque terme. | | 2 | Négliger la chaleur latente lors d’un changement de phase (ex. chauffer de l’eau de 20 °C à 120 °C sans tenir compte de la vaporisation à 100 °C). | Sous‑estimation importante de l’énergie nécessaire. | Établir un schéma du procédé et identifier chaque étape (sensible, latente, sensible) avant de sommer les \(Q\). | | 3 | Utiliser l’enthalpie de formation d’un composé à l’état gazeux alors qu’il est présent sous forme liquide dans le bilan. | Erreur de signe et de magnitude du \(\Delta H_r^\circ\). | Consulter les tables en faisant attention à l’état physique indiqué (g, l, s). | | 4 | Supposer un calorimètre parfaitement adiabatique sans tenir compte de la chaleur du récipient ou de l’agitateur. | Mesure de \(c\) trop élevée ou trop basse. | Effectuer un étalonnage du calorimètre (déterminer \(C_{cal}\)) avant chaque série de mesures. | | 5 | Oublier de porter des gants thermiques lors de la manipulation de récipients chauffés au-dessus de 60 °C. | Risques de brûlures cutanées. | Porter systématiquement des gants résistants à la chaleur et des lunettes de protection lorsqu’on travaille avec des fluides chauds ou des surfaces chauffées. | | 6 | Négliger la ventilation lors de la réalisation d’une réaction exothermique forte (ex. combustion du soufre) en espace clos. | Accumulation de gaz toxiques (SO₂) et risque d’asphyxie. | Réaliser ces manipulations sous hotte aspirante ou en extérieur avec un débit d’air suffisant ; surveiller les concentrations avec un détecteur de gaz si disponible. | --- *Fin du cours.*