SURFACE TERRIERE ET UTILISATION DU PRISME (partie 3/4)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - expliquer le principe d’utilisation du prisme optique en dendrométrie ; - citer les avantages du prisme ainsi que les précautions d’emploi liées à la sécurité et à la précision ; - réaliser, étape par étape, une table de distances à partir de mesures brutes prises avec le prisme et le niveau ; - interpréter les résultats obtenus pour estimer la surface terrière d’un peuplement forestier. **Prérequis** : - notions de base en dendrométrie (mesure du diamètre à hauteur de poitrine, hauteur totale, forme du tronc) ; - maîtrise du niveau à bulle et du rapporteur d’angle ; - connaissances élémentaires de trigonométrie (fonctions sinus, cosinus, tangente) ; - utilisation d’un carnet de terrain et d’une calculatrice scientifique. --- ## Introduction contextualisée En forêt camerounaise, la détermination rapide et fiable de la surface terrière (ST) permet d’estimer le volume de bois sur pied, d’orienter les décisions de coupe rationnelle et de suivre la dynamique des peuplements. Le prisme optique, instrument de visée associé à un niveau, constitue une solution économique et robuste pour les techniciens forestiers travaillant en milieu rural où l’accès à des équipements électroniques coûteux est limité. Ce chapitre présente, de façon progressive, le principe du prisme, ses avantages et les précautions d’usage, puis la méthode de construction d’une table de distances qui transforme les mesures angulaires en distances horizontales exploitables pour le calcul de la ST. --- ## I. Principe d’utilisation du prisme (Leçon 6) ### 1. Description de l’instrument Le prisme dendrométrique est un petit bloc de verre optique (souvent en forme de prisme droit à base triangulaire) fixé sur une tige métallique graduée. Il est placé devant l’œil de l’observateur tandis que le niveau, posé sur un trépied, assure une ligne de visée horizontale. > **> Définition** : Le prisme dévie le rayon lumineux provenant de la cible (marque sur le tronc) selon l’angle d’incidence, permettant de lire directement sur la graduée la distance horizontale *D* entre l’instrument et la cible lorsque le niveau indique une visée parfaitement horizontale (bulle centrée). ### 2. Fondement optique Lorsque le niveau est réglé à zéro (visée horizontale), le rayon lumineux qui frappe le prisme subit une réfraction telle que son émergence forme un angle *α* avec la ligne de visée. La relation géométrique donne : \[ D = \frac{h}{\tan \alpha} \] où *h* est la hauteur connue de la marque sur le tronc (souvent 1,30 m, hauteur de poitrine). ### 3. Procédure de mesure pas à pas 1. Installer le niveau sur son trépied, vérifier la bulle d’air. 2. Orienter le niveau vers le tronc jusqu’à ce que la marque de 1,30 m soit visible dans le prisme. 3. Ajuster la visée jusqu’à ce que le niveau indique exactement 0 ° (bulle centrée). 4. Lire la valeur *l* sur la graduée du prisme (en centimètres). 5. Convertir *l* en distance horizontale *D* à l’aide de la formule du fabricant (souvent *D = k·l*, où *k* est le facteur d’échelle du prisme, ex. : *k = 0,01 m/cm* pour un prisme de 1 % d’échelle). > **> Formule fondamentale** : *D (m) = k × l (cm)*, avec *k* fourni par le constructeur (ex. : *k = 0,01* pour un prisme 1 %). ### 4. Exemple chiffré Un technicien mesure *l = 45,2 cm* avec un prisme dont *k = 0,01 m/cm*. \[ D = 0,01 \times 45,2 = 0,452 \text{ m} \] Cette distance *D* représente la distance horizontale entre le niveau et le tronc à la hauteur de la marque (1,30 m du sol). Elle sera utilisée directement dans la table de distances (voir Leçon 8). --- ## II. Avantages et précautions (Leçon 7) ### 1. Avantages du prisme | Avantage | Explication | |----------|-------------| | **Coût faible** | Instrument entièrement mécanique, pas de batterie ni de calibration électronique. | | **Robustesse** | Résiste aux chocs, à la poussière et à l’humidité typiques des chantiers forestiers camerounais. | | **Simplicité d’emploi** | Lecture directe sur une graduée, pas besoin de traitement numérique sur le terrain. | | **Précision acceptable** | Erreur typique ±2 % pour des distances jusqu’à 30 m lorsqu’il est bien nivelé. | | **Polyvalence** | Utilisable pour la mesure de diamètre, de hauteur et de distance dans le même dispositif. | ### 2. Précautions d’emploi - **Nivellement obligatoire** : Toute inclinaison du niveau introduit une erreur systématique. Vérifier la bulle avant chaque visée. - **Éviter la lumière directe du soleil** : Les reflets sur le prisme peuvent créer des images parasites ; utiliser un pare‑soleil ou travailler à l’ombre. - **Distance minimale** : Le prisme ne fonctionne pas correctement en dessous de 0,5 m (risque de parallaxe). - **Entretien de la graduée** : Nettoyer avec un chiffon doux ; éviter les solvants qui pourraient altérer les gravures. - **Sécurité** : Ne jamais pointer le niveau vers des lignes électriques aériennes ; maintenir une distance de sécurité d’au moins 5 m. > **> Règle de sécurité** : Avant chaque série de mesures, contrôler que le trépied est stable et que les jambes sont bien enfoncées dans le sol meuble. ### 3. Normes et références camerounaises - Arrêté n° 2005/012 du MINESEC relatif à l’utilisation des instruments de mesure en forêt (article 4 : vérification du nivellement avant chaque campagne). - Guide technique de l’IGE (Institut Géographique du Cameroun) – « Méthodes dendrométriques de base », édition 2018, section 3.2. --- ## III. Réalisation d’une table de distances (Leçon 8) ### 1. Objectif de la table Transformer les lectures brutes *l* (en cm) du prisme en distances horizontales *D* (en m) utilisables pour le calcul de la surface terrière. La table permet de gagner du temps sur le terrain et d’éviter les erreurs de conversion manuelle. ### 2. Méthode de construction 1. **Déterminer le facteur d’échelle *k*** du prisme (fournit par le fabricant ou obtenu par étalonnage sur une connue distance). 2. **Choisir un intervalle de lecture** adapté à la précision souhaitée (ex. : chaque 0,5 cm). 3. **Calculer *D* pour chaque valeur de *l*** en appliquant *D = k × l*. 4. **Arrondir** les résultats au millimètre le plus proche (ou au centimètre selon l’exigence). 5. **Vérifier** la cohérence : la différence entre deux valeurs consécutives doit être constante et égale à *k × Δl*. ### 3. Tableau récapitulatif (exemple avec *k = 0,01 m/cm*) | Lecture *l* (cm) | Distance *D* (m) = 0,01 × *l* | |------------------|------------------------------| | 0,0 | 0,00 | | 0,5 | 0,005 | | 1,0 | 0,010 | | 1,5 | 0,015 | | … | … | | 45,0 | 0,450 | | 45,5 | 0,455 | | 46,0 | 0,460 | | … | … | | 100,0 | 1,000 | > **> Astuce** : Pour un prisme de facteur *k = 0,008 m/cm* (prisme 0,8 %), multiplier simplement la lecture en cm par 0,008 pour obtenir la distance en mètres. ### 4. Utilisation de la table sur le terrain - Après avoir visé le tronc et lu *l* sur la graduée, l’opérateur cherche la valeur la plus proche dans la table (ou effectue une interpolation linéaire si la lecture tombe entre deux valeurs). - La distance obtenue *D* représente la distance horizontale entre le niveau et le tronc à la hauteur de la marque (1,30 m du sol). Elle peut être utilisée directement pour le positionnement de l’arbre dans l’échantillonnage. - La surface terrière se calcule à partir du diamètre à hauteur de poitrine mesuré séparément (dendromètre à ruban) selon la formule : \[ ST = \frac{\pi}{4} \times d_{\text{HP}}^{2} \] où *d*_HP est le diamètre à hauteur de poitrine (en mètres). ### 5. Exemple complet de réalisation d’une table Supposons un prisme dont l’étalonnage donne *k = 0,009 m/cm*. On veut une table de 0 à 80 cm avec un pas de 0,2 cm. - Pour *l = 0,0 cm* → *D = 0,009 × 0 = 0,000 m* - Pour *l = 0,2 cm* → *D = 0,009 × 0,2 = 0,0018 m* → 0,002 m (arrondi au mm) - Pour *l = 80,0 cm* → *D = 0,009 × 80 = 0,720 m* La table ainsi construite sera imprimée sur une feuille plastifiée et fixée au carnet de terrain. > **> Rappel** : Toujours vérifier l’étalonnage du prisme avant chaque campagne de mesure en le comparant à une connue distance (ex. : 10 m mesurée avec un télémètre laser). --- ## Synthèse du chapitre - **Principe du prisme** : déviation optique permettant de lire directement une distance horizontale *D = k × l* lorsque le niveau indique une visée parfaitement horizontale (bulle centrée). - **Avantages** : faible coût, robustesse, simplicité, précision acceptable (±2 % jusqu’à 30 m), polyvalence. - **Précautions** : nivellement obligatoire, éviter la lumière directe, respecter la distance minimale, entretenir la graduée, respecter les règles de sécurité (éloignement des lignes électriques, stabilité du trépied). - **Table de distances** : construite à partir du facteur d’échelle *k* du prisme, intervalle de lecture choisi, calcul *D = k × l*, arrondi et vérification de la linéarité. - **Application** : la distance obtenue sert à déterminer la position horizontale du niveau par rapport au tronc (à la hauteur de la marque) et à localiser l’arbre dans l’échantillonnage ; la surface terrière est ensuite calculée à partir du diamètre à hauteur de poitrine mesuré séparément. > **> Point clé à retenir** : La précision de la mesure en dendrométrie dépend avant tout du bon nivellement du niveau et de la justesse du facteur d’échelle *k* du prisme. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | **Prisme dendrométrique** | Instrument optique en verre permettant de convertir une lecture sur une graduée en distance horizontale lorsqu’il est associé à un niveau réglé à zéro. | | **Niveau à bulle** | Dispositif assurant une ligne de visée parfaitement horizontale grâce à la centrage d’une bulle d’air dans un tube liquide. | | **Facteur d’échelle (*k*)** | Constante de proportionnalité (en m/cm) reliant la lecture du prisme *l* (cm) à la distance horizontale *D* (m) : *D = k × l*. | | **Surface terrière (ST)** | Somme des sections transversales des troncs à hauteur de poitrine, exprimée en m² ha⁻¹ ; indicateur de la densité de peuplement. | | **Hauteur de poitrine (HP)** | Hauteur à laquelle le diamètre du tronc est mesuré, fixée à 1,30 m du sol en forêt camerounaise. | | **Étallonnage** | Opération consistant à déterminer expérimentalement le facteur *k* du prisme en le comparant à une distance connue. | | **Table de distances** | Tableau pré‑calculé associant chaque lecture possible du prisme à sa distance horizontale correspondante, utilisé pour accélérer les relevés terrain. | | **Erreur de parallaxe** | Erreur de lecture due à un décalage entre l’œil de l’observateur et la graduée du prisme, particulièrement importante à courte distance (< 0,5 m). | | **Trépied** | Support à trois pattes permettant de stabiliser le niveau et le prisme lors des mesures en forêt. | | **Pare‑soleil** | Accessoire placé devant le prisme pour éviter les reflets lumineux susceptibles de fausser la lecture. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Lecture et conversion Un technicien utilise un prisme dont le facteur d’échelle est *k = 0,011 m/cm*. Lors d’une visée sur un tronc, il lit *l = 37,4 cm* sur la graduée. **a)** Calculer la distance horizontale *D* entre le niveau et le tronc. **b)** Déterminer la distance horizontale du niveau au tronc à la hauteur de la marque (1,30 m). **Corrigé** a) *D = k × l = 0,011 m/cm × 37,4 cm = 0,4114 m* → arrondi à 0,411 m. b) Cette distance représente déjà la distance horizontale au niveau de la marque (1,30 m) ; aucune addition n’est nécessaire. Donc la distance horizontale est 0,411 m. ### Exercice 2 – Construction d’une table de distances Un prisme a été étalonné et donne *k = 0,0075 m/cm*. Construire une table de distances pour les lectures de 0 cm à 50 cm avec un pas de 1 cm. Donner les deux premières et les deux dernières lignes de la table. **Corrigé** - Pour *l = 0 cm* : *D = 0,0075 × 0 = 0,000 m*. - Pour *l = 1 cm* : *D = 0,0075 × 1 = 0,0075 m* → 0,008 m (arrondi au mm). - Pour *l = 49 cm* : *D = 0,0075 × 49 = 0,3675 m* → 0,368 m (arrondi au mm). - Pour *l = 50 cm* : *D = 0,0075 × 50 = 0,375 m*. Les lignes demandées sont donc : | *l* (cm) | *D* (m) | |----------|---------| | 0 | 0,000 | | 1 | 0,008 | | … | … | | 49 | 0,368 | | 50 | 0,375 | ### Exercice 3 – Estimation de la surface terrière Dans un carré de 20 m × 20 m, on a mesuré les diamètres à hauteur de poitrine (HP) de cinq arbres : 12 cm, 18 cm, 25 cm, 30 cm et 22 cm. **a)** Calculer la surface terrière de chaque arbre (en m²). **b)** Déduire la surface terrière totale du peuplement (en m² ha⁻¹). **Corrigé** La surface d’un tronc circulaire est *S = π/4 × d²*, avec *d* en mètres. | Arbre | d (cm) | d (m) | S = π/4 × d² (m²) | |-------|--------|-------|-------------------| | 1 | 12 | 0,12 | 0,0113 | | 2 | 18 | 0,18 | 0,0254 | | 3 | 25 | 0,25 | 0,0491 | | 4 | 30 | 0,30 | 0,0707 | | 5 | 22 | 0,22 | 0,0380 | Somme des surfaces = 0,0113 + 0,0254 + 0,0491 + 0,0707 + 0,0380 = **0,1945 m²** pour le carré de 400 m². Conversion en hectare : 1 ha = 10 000 m² → facteur d’agrandissement = 10 000 / 400 = 25. ST totale = 0,1945 m² × 25 = **4,86 m² ha⁻¹** (arrondi à deux décimales). --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / correction | |----|------------------|-------------|-----------------------------------| | 1 | Oublier de vérifier le niveau à bulle avant chaque visée | Biais systématique sur toutes les distances (erreur pouvant dépasser 5 %) | Toujours contrôler la bulle ; recentrer si nécessaire avant de lire le prisme. | | 2 | Lire la graduée en plein soleil sans pare‑soleil | Images parasites, lecture erronée de ±0,5 cm | Utiliser un pare‑soleil ou travailler à l’ombre ; répéter la lecture en cas de doute. | | 3 | Utiliser le prisme à moins de 0,5 m du tronc | Erreur de parallaxe importante, lecture non linéaire | Respecter la distance minimale spécifiée par le fabricant ; reculer si nécessaire. | | 4 | Ne pas nettoyer la graduée après usage en milieu poussiéreux | Gravures obscurcies, perte de précision | Nettoyer délicatement avec un chiffon sec et doux après chaque journée de terrain. | | 5 | Manipuler le niveau près de lignes électriques aériennes | Risque d’électrocution | Maintenir une distance de sécurité d’au moins 5 m des lignes électriques ; vérifier l’environnement avant d’installer le trépied. | | 6 | Oublier d’appliquer le facteur d’échelle *k* lors de la conversion | Sous‑ ou sur‑estimation des distances de 10‑30 % | Noter *k* sur le carnet de terrain et vérifier chaque conversion ; utiliser une table de distances pré‑calculée pour éviter les oublis. | --- *Fin du cours.*