II - A SOLUTIONS CONSTRUCTIVES DES SYSTEMES MECANIQUES (partie 3/4)

## Objectifs et prérequis **À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de :** - Identifier les différents types de guidage en rotation et choisir le roulement à rouleaux coniques adapté à une charge radiale et axiale combinée. - Décrire le mouvement de translation circulaire d’un solide et déterminer ses paramètres cinématiques (vitesse, accélération). - Expliquer les principes d’étanchéité et de lubrification des roulements ainsi que les procédés de protection contre la contamination et l’usure. - Caractériser le mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe (vitesse angulaire, accélération angulaire, moment d’inertie). - Sélectionner le lubrifiant adapté à un mécanisme en fonction de la vitesse, de la charge et de la température de service. - Réaliser un dimensionnement simple d’un roulement à rouleaux coniques et vérifier son adéquation aux efforts appliqués. - Appliquer les règles de sécurité et d’hygiène lors de la manipulation, du montage et de la maintenance des systèmes mécaniques. **Prérequis :** - Notions de base en mécanique du solide (forces, moments, équilibre). - Connaissances en cinématique du point (vitesse, accélération). - Familiarité avec les unités du Système International (N, m, rad/s, Pa, etc.). - Lecture de plans mécaniques simples et interprétation de cotes. --- ## Introduction contextualisée Dans les ateliers de mécanique générale du Cameroun, les systèmes de guidage sont omniprésents : arbres de transmission des machines agricoles, essieux de véhicules utilitaires, broches de machines-outils, ou encore systèmes de levage sur les chantiers de construction. Le choix d’un guidage approprié influence directement la durée de vie, la précision et la sécurité de l’équipement. Ce chapitre s’inscrit dans la logique du référentiel de compétences du MINESEC/IGE : l’élève doit non seulement connaître les éléments constitutifs (roulements, joints, lubrifiants) mais aussi savoir les sélectionner, les monter, les entretenir et diagnostiquer leurs défaillances dans un contexte professionnel réel. --- ## I. Leçon 16A – Guidage en Rotation par Roulements à Rouleaux Coniques ### 1.1. Principe de fonctionnement Un roulement à rouleaux coniques comporte deux bagues (intérieure et extérieure) et des rouleaux coniques dont les génératrices sont alignées sur un même axe apex. Cette géométrie permet de supporter simultanément des charges radiales **Fᵣ** et axiales **Fₐ** grâce à la composante de la réaction normale sur chaque rouleau. > **>** Le angle de contact α (entre 10° et 30°) détermine la répartition des charges : plus α est grand, plus la capacité axiale augmente. ### 1.2. Caractéristiques techniques - **Diamètre nominal du rouleau (d)** : mesure du diamètre moyen du rouleau. - **Angle de contact (α)** : généralement 15° ou 25° selon la série (ex. série 30000 α=15°, série 32000 α=25°). - **Charge dynamique de base C** : valeur fournie par le fabricant, utilisée dans le calcul de la durée de vie L₁₀. - **Vitesse limite nₗ** : fonction de la lubrification et de la température. ### 1.3. Calcul de la durée de vie L₁₀ (en millions de tours) \[ L_{10}= \left(\frac{C}{P}\right)^{p}\quad\text{avec }p=\frac{10}{3}\text{ pour les roulements à rouleaux} \] où **P** est la charge équivalente dynamique : \[ P = X F_{r} + Y F_{a} \] Les facteurs X et Y dépendent de l’angle de contact α (tableau fourni par le constructeur). #### Exemple chiffré Un arbre supporte une charge radiale Fᵣ = 8 kN et une charge axiale Fₐ = 3 kN. On choisit un roulement série 32000 (α=25°) avec C = 45 kN, X = 0,4, Y = 1,8 (valeurs typiques). 1. Charge équivalente : \[ P = 0,4 \times 8 + 1,8 \times 3 = 3,2 + 5,4 = 8,6\text{ kN} \] 2. Rapport C/P : \[ \frac{C}{P}= \frac{45}{8,6}=5,23 \] 3. Durée de vie : \[ L_{10}= (5,23)^{10/3}= (5,23)^{3,33}\approx 1,2\times10^{2}\text{ millions de tours} \] À une vitesse de rotation n = 1500 tr/min, la durée de vie en heures est : \[ h = \frac{L_{10}\times10^{6}}{60 n}= \frac{1,2\times10^{8}}{60\times1500}\approx 1333\text{ h} \] > **>** Cette durée de vie est généralement suffisante pour une utilisation industrielle de 8 h/jour pendant plus de 5 ans, sous réserve d’une bonne lubrification. ### 1.4. Montage et démontage - Nettoyer les bagues et les rouleaux avec un solvant dégraissant. - Vérifier l’état de surface (pas de rayures, pas de corrosion). - Appliquer une fine couche de lubrifiant sur les surfaces de contact. - Enfoncer la bague intérieure à l’aide d’un extracteur hydraulique si nécessaire, en respectant les tolérances d’ajustement (généralement H7/k6). - Contrôler le jeu axial avec un jeu de cales (0,02–0,05 mm selon la norme ISO 281). ### 1.5. Normes et sécurité - ISO 281 : méthode de calcul de la durée de vie des roulements. - NF E 22-105 : spécifications des roulements à rouleaux coniques. - Porter des lunettes de protection et des gants anti‑coupure lors du maniement des pièces métalliques. - Veiller à ce que la zone de travail soit exempte de poussières abrasives pouvant pénétrer le roulement. --- ## II. Leçon 16B – Mouvement de translation d’un solide : Translation circulaire ### 2.1. Définition Un solide subit une **translation circulaire** lorsque chacun de ses points décrit une trajectoire circulaire de même rayon **R** et de même centre **O**, tandis que le solide garde une orientation constante (pas de rotation propre). > **>** La translation circulaire est un cas particulier du mouvement plan où le vecteur vitesse de chaque point est toujours tangent au cercle de rayon R. ### 2.2. Paramètres cinématiques - **Vitesse angulaire ω** (rad s⁻¹) : identique pour tous les points. - **Vitesse linéaire d’un point** située à distance r du centre : \[ \mathbf{v}= \boldsymbol{\omega}\times\mathbf{r}\quad\Rightarrow\quad v = \omega r \] - **Accélération linéaire** : \[ \mathbf{a}= \boldsymbol{\alpha}\times\mathbf{r} - \omega^{2}\mathbf{r} \] où **α** est l’accélération angulaire (rad s⁻²). Le terme **‑ω²r** représente l’accélération centripète dirigée vers O. ### 2.3. Exemple d’application : essieu d’une charrue tractée Une charrue tractée par un tracteur possède un essieu de rayon R = 0,25 m qui effectue une translation circulaire autour du point d’attache du tracteur alors que le tracteur avance en ligne droite. Si la vitesse du tracteur est vₜ = 2 m s⁻¹, la vitesse angulaire de l’essieu est : \[ \omega = \frac{v_{t}}{R}= \frac{2}{0,25}= 8\text{ rad s}^{-1} \] La vitesse linéaire d’un point situé à l’extrémité de l’essieu (r = R) vaut alors v = ωR = 2 m s⁻¹, cohérente avec la vitesse du tracteur. L’accélération centripète est : \[ a_{c}= \omega^{2}R = 8^{2}\times0,25 = 16\text{ m s}^{-2} \] Cette accélération doit être supportée par les roulements de l’essieu ; on vérifiera donc leur capacité axiale et radiale. > **>** En l’absence de variation de vitesse du tracteur (α = 0), l’accélération totale se réduit à l’accélération centripète. ### 2.4. Mesure et contrôle en atelier - Utiliser un tachymètre laser pour mesurer ω. - Vérifier l’absence de balancement latéral avec un comparateur à cadran (tolérance ≤ 0,02 mm). - S’assurer que les axes de rotation sont bien alignés (utiliser un niveau à bulle ou un laser d’alignement). ### 2.5. Sécurité - Bloquer l’arbre avant toute mesure pour éviter les démarrages intempestifs. - Porter des protections auditives si la vitesse de rotation dépasse 1500 tr/min (bruit > 85 dB). --- ## III. Leçon 17A – Protection des Roulements (Etanchéité‑Lubrification) ### 3.1. Objectifs de la protection - Empêcher l’entrée de poussières, d’eau, de particules métalliques. - Retenir le lubrifiant à l’intérieur du logement. - Limiter l’échauffement par frottement et éviter la dégradation du lubrifiant. ### 3.2. Types d’étanchéité | Type | Principe | Application typique | Avantages | Inconvénients | |------|----------|---------------------|-----------|---------------| | Joint à lèvre (lip seal) | Lèvre en élastomère pressée contre l’arbre | Roulements de roues, réducteurs | Simple, faible coût | Sensible à la surchauffe, usure rapide | | Joint mécanique (face seal) | Deux faces planes en contact, lubrifiées | Pompes, compresseurs haute pression | Étanchéité élevée, bonne tenue en température | Coût élevé, nécessite un entretien précis | | Joint labyrinthique | Série de rainures créant un parcours tortueux | Équipements lourds, environnements poussiéreux | Aucun contact, usure nulle | Perte de lubrifiant plus importante, encombrement | | Joint à garniture (packing) | Tresse de fibres imprégnée de lubrifiant | Arbres lents, applications à basse pression | Réparable sur site | Nécessite un serrage périodique, fuite possible | > **>** Le choix du joint dépend de la vitesse périphérique vₚ = ωr, de la pression du lubrifiant et de la nature des contaminants. ### 3.3. Lubrification : fonctions et modes - **Réduction du frottement** : formation d’un film hydrodynamique ou elastohydrodynamique. - **Évacuation de la chaleur** : transport de la chaleur générée par les contacts. - **Protection contre la corrosion** : additifs inhibiteurs. - **Transport des particules** : filtration des contaminants. #### Modes de lubrification 1. **Graissage** : graisse à base de savon de lithium, consistance NLGI 2, utilisée pour vitesses < 5 m s⁻¹. 2. **Lubrification par huile sous pression** : pompe à huile, débit Q adapté, pour vitesses élevées et charges importantes. 3. **Lubrification par brouillard d’huile** : injection d’huile sous forme de fines gouttelettes, adaptée aux broches de machines‑outils à très haute vitesse. ### 3.4. Sélection du lubrifiant (exemple) Un réducteur à entraînement par vis sans fin fonctionne à n = 1200 tr/min, diamètre de l’arbre d’entrée d = 30 mm, charge axiale Fₐ = 5 kN, température ambiante 30 °C, température de fonctionnement estimée 80 °C. - Vitesse périphérique : vₚ = π d n /60 = π·0,03·1200/60 ≈ 1,88 m s⁻¹ (< 5 m s⁻¹) → graisse adéquate. - Consistance NLGI 2 (ex. graisse lithium‑complexe) avec additif EP (extrême pression) pour supporter la charge axiale. - Température de pointe du lubrifiant ≤ 120 °C (marque spécifiée). > **>** Une regraissage toutes les 500 h de fonctionnement est recommandée pour ce type de réducteur en milieu agricole camerounais (présence de poussière). ### 3.5. Procédure de regraissage (pas à pas) 1. Arrêter la machine et dépressuriser le circuit hydraulique le cas échéant. 2. Nettoyer le orifice de graissage avec un chiffon non pelucheux. 3. Insérer le graisseur adapté (type Zerk) et injecter la quantité de graisse préconisée (souvent 2–3 g par point de graissage). 4. Faire tourner lentement l’arbre à la main pour répartir la graisse. 5. Vérifier l’évacuation éventuelle de l’excès de graisse par les évents de purge. 6. Remettre en marche et surveiller la température pendant les 15 premières minutes. ### 3.6. Normes et sécurité - ISO 12944‑5 : protection contre la corrosion des systèmes de lubrification. - Porter des gants nitrile lors de la manipulation de graisses contenant des additifs EP. - Éliminer les déchets de graisse selon la réglementation camerounaise sur les déchets dangereux (Décret n° 2012/123). --- ## IV. Leçon 17B – Mouvement de Rotation d’un Solide autour d’un Axe Fixe : Définition et caractéristiques cinématiques ### 4.1. Définition Un solide effectue une **rotation pure** autour d’un axe fixe lorsque tous ses points décrivent des cercles concentriques à cet axe, avec la même vitesse angulaire ω et la même accélération angulaire α, sans translation du centre de masse. > **>** Le mouvement est entièrement décrit par les grandeurs angulaires : θ (angle), ω = dθ/dt, α = dω/dt. ### 4.2. Relations cinématiques de base - **Angle parcouru** : θ(t) = θ₀ + ω₀ t + ½ α t² (si α constant). - **Vitesse angulaire** : ω(t) = ω₀ + α t. - **Accélération angulaire** : α = dω/dt (constante dans le cas étudié). ### 4.3. Vitesse et accélération linéaires d’un point Pour un point situé à distance r de l’axe : \[ v = \omega r \qquad\text{(m s}^{-1}\text{)} \] \[ a_{t}= \alpha r \qquad\text{(accélération tangentielle)} \] \[ a_{c}= \omega^{2} r \qquad\text{(accélération centripète, dirigée vers l’axe)} \] L’accélération totale est le vecteur somme : \[ \mathbf{a}= \mathbf{a}_{t}+ \mathbf{a}_{c} \] ### 4.4. Exemple d’application : broche d’une fraiseuse CNC Une broche porte‑outil tourne à n = 8000 tr/min. Le rayon de l’outil de coupe (distance de l’axe au bord de l’outil) est r = 0,015 m. - Conversion : ω = 2π n /60 = 2π·8000/60 ≈ 837,8 rad s⁻¹. - Vitesse linéaire du bord de l’outil : v = ω r ≈ 837,8·0,015 ≈ 12,6 m s⁻¹. - Accélération centripète : a_c = ω² r ≈ (837,8)²·0,015 ≈ 10 500 m s⁻² (≈ 1070 g). Cette forte accélération centripète impose que l’outil soit solidement fixé et que la broche supporte des forces radiales importantes. > **>** La puissance nécessaire à la broche est P = τ ω, où τ est le couple de coupe. Si τ = 12 N·m, alors P ≈ 12·837,8 ≈ 10 050 W ≈ 10 kW. ### 4.5. Mesure de ω et α en atelier - **Tachymètre à contact** ou **laser** pour ω. - **Accéléromètre** fixé sur l’arbre pour mesurer a_t et en déduire α = a_t / r. - Utiliser un **stroboscope** pour visualiser la stabilité de la vitesse (apparence immobile si fréquence du flash = ω/2π). ### 4.6. Sécurité - Vérifier que le dispositif d’arrêt d’urgence fonctionne avant chaque mise en rotation. - Ne jamais approcher les mains ou les outils rotatifs sans protection (garde‑corps, écrans de protection). - Porter un casque anti‑bruit si le niveau sonore dépasse 85 dB (fréquent à > 5000 tr/min). --- ## V. Leçon 18A – La Lubrification des Mécanismes ### 5.1. Rôle de la lubrification dans les systèmes mécaniques - **Réduction du coefficient de frottement** (µ passe de ~0,5 à < 0,01 avec un film d’huile). - **Augmentation de la durée de vie** des surfaces en contact (moins d’usure adhésive et abrasive). - **Evacuation de la chaleur** générée par les pertes de puissance. - **Protection contre la corrosion** grâce à des additifs inhibiteurs. - **Transport des contaminants** vers le filtre ou le réservoir de décantation. ### 5.2. Régimes de lubrification (selon le nombre de Sommerfeld S) \[ S = \frac{\mu N}{P}\left(\frac{r}{c}\right)^{2} \] où μ = viscosité dynamique du lubrifiant (Pa·s), N = vitesse de rotation (tr/s), P = pression moyenne de contact (Pa), r = rayon du journal, c = jeu radial. - **S < 0,1** : lubrification limite (contact métal‑métal, usure élevée). - **0,1 ≤ S ≤ 3** : lubrification mixte (film partiel, additifs EP actifs). - **S > 3** : lubrification hydrodynamique (film complet, usure négligeable). > **>** Pour garantir un régime hydrodynamique dans un palier lisse, on vise S ≥ 3. ### 5.3. Choix de la viscosité en fonction de la température La viscosité varie avec la température selon la loi de Walther : \[ \log_{10}\!\left(\log_{10}(\nu + 0,7)\right) = A - B \log_{10}(T) \] où ν = viscosité cinétique (mm²·s⁻¹), T = température (°K), A et B sont des constantes propres à l’huile. En pratique, on utilise les **grades SAE** ou **ISO VG** : - **ISO VG 32** : ν ≈ 32 mm²·s⁻¹ à 40 °C (utilisé pour paliers lents à moyenne charge). - **ISO VG 68** : ν ≈ 68 mm²·s⁻¹ à 40 °C (paliers rapides, forte charge). - **ISO VG 150** : ν ≈ 150 mm²·s⁻¹ à 40 °C (paliers très lourds, basse vitesse). ### 5.4. Exemple de dimensionnement d’un système de lubrification par huile sous pression Un réducteur à engrenages droits possède un palier lisse de diamètre D = 50 mm, longueur L = 80 mm, charge radiale Fᵣ = 12 kN, vitesse de rotation n = 1800 tr/min. 1. **Vitesse périphérique** : v = π D n /60 = π·0,05·1800/60 ≈ 4,71 m s⁻¹. 2. **Pression moyenne** (approximation de Hertz simplifiée) : \[ P \approx \frac{F_{r}}{L D}= \frac{12\,000}{0,08\cdot0,05}= 3\,000\,000\text{ Pa}=3\text{ MPa} \] 3. **Jeu radial choisi** : c = 0,02 mm = 2·10⁻⁵ m (typique pour paliers lisses). 4. **Rayon du journal** : r = D/2 = 0,025 m. 5. **Vitesse de rotation en tr/s** : N = n/60 = 30 tr/s. On cherche la viscosité μ nécessaire pour obtenir S = 3 : \[ S = \frac{\mu N}{P}\left(\frac{r}{c}\right)^{2} \;\Rightarrow\; \mu = \frac{S P}{N}\left(\frac{c}{r}\right)^{2} \] \[ \mu = \frac{3 \times 3\,000\,000}{30}\left(\frac{2\times10^{-5}}{0,025}\right)^{2} = \frac{9\,000\,000}{30}\left(8\times10^{-4}\right)^{2} = 300\,000 \times 6,4\times10^{-7} \approx 0,19\text{ Pa·s} \] La viscosité dynamique de 0,19 Pa·s correspond à une viscosité cinétique ν ≈ μ/ρ. Avec ρ ≈ 850 kg·m⁻³ (huile minérale), ν ≈ 0,19/850 ≈ 2,2·10⁻⁴ m²·s⁻¹ = 220 mm²·s⁻¹ à 40 °C → **ISO VG 220**. > **>** On choisira donc une huile ISO VG 220 (ou équivalente SAE 90) pour garantir un régime hydrodynamique dans ce palier. ### 5.5. Entretien et contrôle de la lubrification - **Contrôle de niveau** : vérifier le niveau d’huile dans le réservoir chaque semaine. - **Analyse d’huile** : spectrométrie de fer, viscosité, indice d’acide (TAN) tous les 500 h ou selon le constructeur. - **Filtration** : changer le filtre à huile chaque 1000 h ou lorsque la pression de chute dépasse 0,5 bar. - **Regraissage** : pour les points à graisse, suivre les préconisations du fabricant (généralement toutes les 250–500 h). ### 5.6. Sécurité et environnement - Porter des lunettes de protection et des gants nitrile lors du vidange ou du remplissage d’huile. - Recycler les huiles usagées auprès d’un centre agréé (décret camerounais n° 2018/045 sur les déchets dangereux). - Éviter les fuites : vérifier les joints et les bouchons de vidange après chaque intervention. - En cas de débordement d’huile sur le sol, absorber avec du sable ou un absorbant spécifique, puis éliminer selon la réglementation. --- ## Synthèse du chapitre - **Guidage en rotation** : roulements à rouleaux coniques supportent charges radiales + axiales ; durée de vie L₁₀ = (C/P)^{10/3}. - **Translation circulaire** : vitesse linéaire v = ωr ; accélération centripète a_c = ω²r. - **Protection des roulements** : choix du joint selon vitesse, pression, contaminants ; lubrification par graisse ou huile sous pression. - **Rotation autour d’un axe fixe** : ω, α, v = ωr, a_t = αr, a_c = ω²r. - **Lubrification des mécanismes** : régime hydrodynamique si S ≥ 3 ; sélection de la viscosité via ISO VG ; entretien régulier (niveau, analyse, filtration). > **>** Formule de durée de vie L₁₀ (roulements) : L₁₀ = (C/P)^{10/3}. > **>** Vitesse linéaire en translation circulaire : v = ωr. > **>** Accélération centripète : a_c = ω²r. > **>** Nombre de Sommerfeld : S = (μN/P)(r/c)². --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Roulement à rouleaux coniques | Roulement comportant des rouleaux coniques permettant de supporter des charges radiales et axiales simultanément. | | Angle de contact (α) | Angle entre la génératrice du rouleau et l’axe du roulement ; influence la répartition des charges radiales/axiales. | | Charge équivalente dynamique (P) | Combinaison linéaire de la charge radiale et axiale utilisée dans le calcul de la durée de vie des roulements. | | Durée de vie L₁₀ | Nombre de millions de tours que 90 % d’une population de roulements atteignent avant l’apparition de la première fatigue. | | Translation circulaire | Mouvement où chaque point d’un solide décrit une trajectoire circulaire de même rayon et même centre, sans rotation propre du solide. | | Vitesse angulaire (ω) | Taux de variation de l’angle parcouru par un solide en rotation (rad·s⁻¹). | | Accélération centripète (a_c) | Composante de l’accélération dirigée vers le centre de la trajectoire circulaire, égale à ω²r. | | Joint à lèvre | Dispositif d’étanchéité utilisant une élastomère en contact avec l’arbre pour retenir le lubrifiant et exclure les contaminants. | | Nombre de Sommerfeld (S) | Paramètre sans dimension caractérisant le régime de lubrification d’un palier lisse (hydrodynamique si S ≥ 3). | | Viscosité dynamique (μ) | Mesure de la résistance interne d’un fluide à l’écoulement (Pa·s). | | ISO VG | Classe de viscosité des huiles lubrifiantes selon la norme internationale (ex. VG 68 ≈ 68 mm²·s⁻¹ à 40 °C). | | Filtration | Élimination des particules contaminantes du lubrifiant par un milieu poreux (filtre). | | Regraissage | Opération d’ajout de graisse dans un point de graissage pour maintenir la lubrification. | | Additif EP | Additif « Extrême Pression » qui forme une couche protectrice sous fortes charges afin de prévenir le soudage à froid des surfaces. | | Stroboscope | Instrument produisant des flashes périodiques permettant d’observer un mouvement rotatif comme apparemment immobile lorsque la fréquence du flash égale la fréquence de rotation. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un roulement à rouleaux coniques **Énoncé** : Un arbre de transmission d’une moissonneuse‑batteuse subit une charge radiale Fᵣ = 10 kN et une charge axiale Fₐ = 4 kN. On choisit un roulement série 30000 (α = 15°) avec C = 55 kN, X = 0,44, Y = 1,48 (valeurs catalogue). Déterminer la durée de vie L₁₀ en millions de tours et la durée en heures si la vitesse de rotation est n = 1200 tr/min. **Corrigé** : 1. Charge équivalente : \[ P = X F_{r} + Y F_{a}=0,44\times10+1,48\times4=4,4+5,92=10,32\text{ kN} \] 2. Rapport C/P : \[ \frac{C}{P}= \frac{55}{10,32}=5,33 \] 3. Durée de vie : \[ L_{10}= (5,33)^{10/3}= (5,33)^{3,33}\approx 1,5\times10^{2}\text{ millions de tours} \] 4. Durée en heures : \[ h = \frac{L_{10}\times10^{6}}{60 n}= \frac{1,5\times10^{8}}{60\times1200}= \frac{1,5\times10^{8}}{72000}\approx 2083\text{ h} \] **Conclusion** : Le roulement assurera environ 2080 h de fonctionnement, soit plus de 2 ans d’utilisation à 8 h/jour, sous réserve d’une bonne lubrification. ### Exercice 2 – Vitesse linéaire et accélération centripète d’une fraiseuse **Énoncé** : La broche d’une fraiseuse CNC tourne à n = 6000 tr/min. L’outil de coupe est situé à r = 0,012 m de l’axe. Calculer la vitesse linéaire du bord de l’outil et l’accélération centripète subie par l’outil. **Corrigé** : - ω = 2π n /60 = 2π·6000/60 = 628,3 rad s⁻¹. - v = ω r = 628,3 × 0,012 ≈ 7,54 m s⁻¹. - a_c = ω² r = (628,3)² × 0,012 ≈ 4 740 m s⁻² ≈ 483 g. **Conclusion** : L’outil atteint une vitesse de coupe de 7,5 m s⁻¹ et subit une accélération centripète d’environ 480 g, ce qui nécessite un serrage robuste et une broche rigide. ### Exercice 3 – Sélection d’une huile lubrifiante pour un palier lisse **Énoncé** : Un palier lisse de diamètre 40 mm supporte une charge radiale de 8 kN à une vitesse de 1500 tr/min. Le jeu radial est fixé à c = 0,015 mm. Déterminer la viscosité dynamique minimale nécessaire pour obtenir un nombre de Sommerfeld S = 3. **Corrigé** : - v = π D n /60 = π·0,04·1500/60 ≈ 3,14 m s⁻¹. - N = n/60 = 25 tr/s. - Pression moyenne approximative : P = F/(L·D). En l’absence de longueur L, on prend L = D (approximation courante) → P = 8000/(0,04·0,04)= 5 000 000 Pa = 5 MPa. - r = D/2 = 0,02 m, c = 0,015 mm = 1,5·10⁻⁵ m. - μ = (S·P/N)·(c/r)² = (3·5·10⁶/25)·(1,5·10⁻⁵/0,02)² = (600 000)·(7,5·10⁻⁴)² = 600 000·5,6·10⁻⁷ ≈ 0,34 Pa·s. Avec ρ ≈ 870 kg·m⁻³ → ν = μ/ρ ≈ 0,34/870 ≈ 3,9·10⁻⁴ m²·s⁻¹ = 390 mm²·s⁻¹ à 40 °C → **ISO VG 390** (on choisira l’huile la plus proche disponible, généralement ISO VG 400). **Conclusion** : Une huile ISO VG 400 assurera un régime hydrodynamique dans ce palier. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | Situation | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de bonne pratique / sécurité | |-----------|------------------|-------------|------------------------------------| | Montage d’un roulement à rouleaux coniques | Oublier de vérifier le jeu axial avant serrage final | Précharge excessive → surchauffe, défaillance prématurée | Utiliser un jeu de cales et respecter le précharge spécifié (souvent 0,02–0,05 mm). | | Lubrification par graisse | Sur‑graisser un roulement (excès de graisse) | Chauffage par frottement de la graisse, fuite, contamination | Injecter la quantité recommandée (souvent 2–3 g) et faire tourner lentement l’arbre pour répartir. | | Utilisation d’un joint à lèvre à haute vitesse (> 15 m s⁻¹) | Appliquer un joint à lèvre inadapté | Usure rapide de la lèvre, perte d’étanchéité, entrée de poussières | Choisir un joint mécanique ou labyrinthique lorsque la vitesse périphérique dépasse la limite du joint à lèvre (souvent 10–12 m s⁻¹). | | Mesure de vitesse avec un tachymètre laser | Pointer le laser sur une surface réfléchissante non préparée | Lecture erronée, risque de sur‑vitesse | Préparer une bande mate ou utiliser un ruban réflectoire spécifié par le fabricant du tachymètre. | | Vidange d’huile usagée | Verser l’huile usagée dans les égouts | Pollution des sols et des eaux, sanctions légales | Récupérer l’huile dans un récipient étiqueté et la déposer auprès d’un centre de collecte agréé. | | Démarrage d’une machine sans garde‑corps | Enlever le garde‑corps pour accéder rapidement à la zone de travail | Risque d’amputation ou de projection de débris | Toujours remettre en place les garde‑corps et vérifier le fonctionnement de l’arrêt d’urgence avant chaque mise en marche. | | Utilisation d’un stroboscope sans protection oculaire | Regarder directement le flash du stroboscope | Fatigue oculaire, risque de lésions rétiniennes | Porter des lunettes de protection adaptées aux fréquences de flash (souvent filtrées UV). | | Négliger l’analyse d’huile | Ne pas contrôler la viscosité ni le TAN pendant de longs périodes | Dégradation du lubrifiant, augmentation de l’usure, perte de performance | Planifier une analyse d’huile chaque 500 h ou selon les recommandations du constructeur, et agir en conséquence (filtration, changement d’huile). | --- *Fin du cours.*