CONVERSION A/N ET N/A (partie 3/3)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : à la fin de ce chapitre l’élève sera capable de - décrire les principales architectures des convertisseurs analogique‑numérique (CAN) et numérique‑analogique (CNA) ; - expliquer les paramètres statiques et dynamiques qui caractérisent un convertisseur ; - choisir un convertisseur adapté à une spécification technique (résolution, vitesse, consommation, gamme de tension) en tenant compte du contexte professionnel camerounais ; - réaliser le dimensionnement d’un étage d’entrée (filtre anti‑aliasing, adaptation d’impédance) et d’un étage de sortie (charge, référence de tension) ; - mettre en œuvre un convertisseur sur une carte de prototypage (ex. STM32 + MCP3008 ou MCP4725) en respectant les règles de sécurité électrique et de compatibilité électromagnétique (CEM). **Prérequis** : notions de tension, courant, résistance, amplificateur opérationnel, logique numérique, théorème de Nyquist‑Shannon, bases du filtrage passe‑bas, connaissance des familles de microcontrôleurs utilisés en électrotechnique (STM32, PIC, AVR) et des interfaces série (SPI, I²C, UART). --- ## Introduction contextualisée Dans les systèmes d’automatisme industriel, de télémesure environnementale ou de instrumentation médicale présents au Cameroun (usines de transformation du cacao à Douala, stations de traitement d’eau à Yaoundé, ateliers de soudure à Garoua), la conversion entre les grandeurs physiques continues (tension, température, pression) et les représentations discrètes exploitées par les microcontrôleurs est incontournable. Un mauvais choix de convertisseur peut entraîner une perte de précision, une surconsommation énergétique ou un dysfonctionnement du système de commande. Ce chapitre fournit les repères théoriques et pratiques permettant à l’élève de justifier son choix de composant en fonction d’un cahier des charges réel, tout en appliquant les bonnes pratiques de câblage, de protection et de normalisation (NF C 15-100, IEC 61000‑4‑2). --- ## I. Leçon 5 : Les structures de CAN ### 5.1 Principes généraux de la conversion analogique‑numérique La conversion se décompose en trois étapes : 1. **Échantillonnage** : capture périodique de la tension analogique à intervalles \(T_s = 1/f_s\). 2. **Quantification** : attribution d’un niveau discret parmi \(2^N\) possibilités (N = résolution en bits). 3. **Codage** : représentation du niveau sous forme de mot binaire. > **>** Théorème d’échantillonnage : pour éviter l’aliasing, la fréquence d’échantillonnage doit satisfaire \(f_s \ge 2 f_{max}\) où \(f_{max}\) est la fréquence la plus élevée du signal à mesurer. ### 5.2 Structures principales | Structure | Principe de fonctionnement | Avantages | Inconvénients | Applications typiques | |-----------|----------------------------|-----------|---------------|-----------------------| | Flash (parallel) | Comparateurs en parallèle, encodage immédiat | Très haute vitesse (≥ 1 GS/s) | Consommation élevée, complexité croissante avec N (2^N‑1 comparateurs) | Oscilloscopes, radar | | Approximation successive (SAR) | Recherche dichotomique avec DAC interne | Bon compromis vitesse/consommation, résolution 8‑16 bits | Vitesse limitée à quelques MS/s | Acquisition de données embarquées, instrumentation | | Intégrateur (dual‑slope) | Intégration de la tension pendant une période fixe, puis déintégration | Excellente linéarité, rejet du bruit basse fréquence | Lent (quelques dizaines de kS/s) | Multimètres numériques, instrumentation de laboratoire | | Sigma‑Delta (oversampling) | Modulation du bruit de quantification hors bande, filtrage numérique | Haute résolution (≥ 24 bits), bonne immunité au bruit | Latence importante, nécessite un filtre décimateur | Audio, mesure de capteurs à faible bande passante (température, pression) | ### 5.3 Caractéristiques statiques et dynamiques - **Résolution (N)** : nombre de bits du mot de sortie. - **LSB (Least Significant Bit)** : \(\displaystyle \text{LSB}= \frac{V_{ref}}{2^N-1}\) (V). - **ENOB (Effective Number of Bits)** : mesure réelle de la résolution après prise en compte du bruit. - **INL (Integral Non‑Linearity)** : écart maximal entre la caractéristique réelle et une droite de référence, exprimé en LSB. - **DNL (Differential Non‑Linearity)** : écart entre deux pas consécutifs et l’idéal de 1 LSB. - **Taux de conversion (f_s)** : nombre d’échantillons par seconde. - **Bande passante pleine échelle (FPBW)** : fréquence à laquelle l’amplitude chute de 3 dB. - **Gigue (jitter)** : variation temporelle de l’instant d’échantillonnage, source d’erreur en dynamique. > **>** Formule du LSB (exemple 10 bits, Vref = 5 V) : \(\displaystyle \text{LSB}= \frac{5}{1023}\approx 4,89\text{ mV}\). ### 5.4 Exemple de dimensionnement **Objectif** : mesurer une température de 0‑100 °C provenant d’un capteur de température avec une précision de ± 0,1 °C. Le capteur fournit 10 mV/°C après amplification. 1. Plage de mesure souhaitée : 0‑100 °C → 0‑1 V après amplification. 2. Résolution de tension requise : \(\displaystyle \frac{0,1\text{ °C}}{10\text{ mV/°C}} = 0,001\text{ V} = 1\text{ mV}\). 3. Nombre de bits nécessaires : en utilisant une référence de tension Vref = 3,3 V (typique MCU), le LSB doit être ≤ 1 mV. \[ N \ge \log_2\!\left(\frac{V_{ref}}{\text{LSB}}\right) = \log_2\!\left(\frac{3,3}{0,001}\right) \approx \log_2(3300) \approx 11,7 \;\Rightarrow\; 12\text{ bits}. \] (Si l’on adapte Vref à 1 V, 10 bits suffiraient ; on choisit 12 bits pour marge.) 4. LSB réel avec Vref = 3,3 V et N = 12 bits : \[ \text{LSB}= \frac{3,3}{2^{12}-1}= \frac{3,3}{4095}\approx 0,806\text{ mV}. \] Cette résolution théorique correspond à une précision de température de \(\displaystyle \frac{0,806\text{ mV}}{10\text{ mV/°C}} \approx 0,081\text{ °C}\), suffisante pour la spécification après étalonnage. ### 5.5 Mise en œuvre en atelier - **Composant choisi** : MCP3208 (ADC SAR 12 bits, SPI, VDD = 2,7‑5,5 V). - **Alimentation** : découplage 100 nF céramique + 10 µF tantalum près du VDD. - **Référence de tension** : entrée VREF reliée à une référence précise REF5025 (2,5 V, 0,04 %). - **Filtre anti‑aliasing** : RC passe‑bas avec \(f_c = \frac{1}{2\pi RC}\) fixé à 0,2 × \(f_s/2\). Pour \(f_s = 100\) kS/s, \(f_s/2 = 50\) kHz, donc \(f_c = 0,2 \times 50\) kHz = 10 kHz. En choisissant \(R = 1\) kΩ, on obtient \(C = \frac{1}{2\pi R f_c} \approx \frac{1}{2\pi \times 1000 \times 10\,000} \approx 15,9\) nF (on prendra 16 nF). - **Protection d’entrée** : diode de clamping (ex. BAV99) vers VDD et GND, résistance série 100 Ω pour limiter le courant de fuite. - **Schéma de câblage** : connexion SPI (SCK, MOSI, MISO, CS) vers les broches du STM32F4, configuration en mode maître, horloge ≤ 5 MHz. - **Vérification** : acquisition d’une tension connue (1,65 V) → code attendu ≈ 2048 ; mesure de l’ECART-type sur 1000 échantillons pour estimer l’ENOB. > **>** Règle de sécurité : toujours vérifier que la tension d’entrée ne dépasse jamais les limites absolues du convertisseur (souvent VDD + 0,3 V ou VSS ‑ 0,3 V) sous peine de dégradation permanente. --- ## II. Leçon 6 : Choix d’un convertisseur AN ou NA ### 6.1 Critères de sélection | Critère | Question à se poser | Influence sur le choix | |---------|--------------------|------------------------| | Résolution requise | Quel est le pas de tension minimal à distinguer ? | Détermine N (bits). | | Vitesse d’échantillonnage | Quelle bande passante du signal ou quel taux de mise à jour de la commande ? | Définit la famille (flash, SAR, sigma‑delta, etc.). | | Consommation | Le dispositif doit‑il fonctionner sur batterie ou alimentation solaire ? | Privilégier les architectures à faible courant (SAR, sigma‑delta). | | Gamme de tension d’entrée/sortie | Quelles sont les tensions minimale et maximale à traiter ? | Choix de la référence Vref et de l’étage d’adaptation. | | Interface de communication | Le microcontrôleur dispose‑t-il de SPI, I²C, parallèle ? | Compatibilité du brochage. | | Coût et disponibilité locale | Le composant est‑il stocké chez les fournisseurs camerounais (ex. Socotra, SICAM) ? | Influence sur la maintenabilité. | | Conditions environnementales | Température d’exposition, humidité, vibrations ? | Nécessité de versions industrielles (température étendue, boîtier hermétique). | ### 6.2 Tableau comparatif des familles d’ADC et DAC | Type | Résolution typique | Vitesse maximale | Consommation typique | Ligne de produit courante (exemple) | |------|--------------------|------------------|----------------------|--------------------------------------| | **ADC Flash** | 6‑8 bits | > 1 GS/s | 10‑100 mW | AD9283 (Analog Devices) | | **ADC SAR** | 8‑16 bits | 1‑10 MS/s | 0,1‑5 mW | MCP3008, ADS7883 (TI) | | **ADC Intégrateur (dual‑slope)** | 12‑20 bits | 10‑100 kS/s | 0,5‑2 mW | ICL7106 (Intersil) | | **ADC Sigma‑Delta** | 16‑24 bits | 0,1‑10 MS/s (avec décimation) | 0,2‑5 mW | AD7790 (Analog Devices) | | **DAC R‑2R ladder** | 8‑12 bits | 0,1‑1 MS/s | 0,1‑2 mW | MCP4725 (Microchip) | | **DAC Résistif pondéré** | 8‑10 bits | 0,1‑5 MS/s | 0,2‑3 mW | DAC0808 (National) | | **DAC PWM + filtre passe‑bas** | 8‑10 bits (effective) | limité par fréquence PWM | très faible | Généré par timer MCU | | **DAC Courant‑steering** | 12‑16 bits | > 30 MS/s | 5‑20 mW | AD5662 (Analog Devices) | ### 6.3 Exemple de choix professionnel **Application** : système de régulation du pH dans une usine de traitement d’eau à Douala. - Capteur pH : sortie 0‑1 V correspondant à pH 0‑14. - Objectif : résolution de 0,01 pH → pas de tension ≈ 0,7 mV. - Bande passante du signal : < 10 Hz (variations lentes). - Contraintes : alimentation 12 V solaire, consommation < 5 mW, interface I²C avec un contrôleur PLC. **Étapes de sélection** : 1. Nombre de bits nécessaires : \(N \ge \log_2\!\left(\frac{V_{plage}}{\text{LSB}}\right) = \log_2\!\left(\frac{1\text{ V}}{0,7\text{ mV}}\right) \approx \log_2(1428) \approx 10,5\) → **11 bits** ; on choisira 12 bits pour marge. 2. Vitesse faible → un ADC SAR ou intégrateur suffit. 3. Consommation critique → choisir un ADC SAR à faible courant (ex. **ADS7883**, 12 bits, 100 kS/s, 0,6 mW). 4. Pour la génération de la consigne de commande (tension de référence pour une pompe doseuse) : un DAC R‑2R 12 bits avec interface I²C suffit (ex. **MCP4725**, 12 bits, 0,2 mW). 5. Vérification de la référence de tension : utiliser une référence shunt **REF5025** (2,5 V, 0,02 %) alimentée par le régulateur 5 V du panneaux solaire, filtrée par un RC 10 kΩ/1 µF (fc≈16 Hz) afin de rejeter le bruit du réseau. > **>** Règle de choix : lorsque la bande passante du signal est inférieure à 1 % de la fréquence d’échantillonnage, privilégier les architectures à faible consommation (SAR, intégrateur) plutôt que les flash ou sigma‑delta gourmands en énergie. ### 6.4 Mise en œuvre et précautions - **Découplage d’alimentation** : placer un condensateur céramique 100 nF au plus près de chaque broche VDD/AVSS, complété par un tantalum 10 µF. - **Blindage** : router les pistes analogiques sur une couche interne, entourées d’un plan de masse continu ; éviter le croisement avec les pistes numériques à haut débit. - **Protection contre les surtensions** : diodes TVS (ex. SMAJ5,0A) aux entrées analogiques, seuil de déclenchement légèrement au-dessus de la plage maximale (ex. 6 V pour une entrée 0‑5 V). - **Conformité CEM** : ajouter un filtre passe‑bas commun (Ferrite bead + 100 pF) sur les lignes d’alimentation afin d’atténuer les perturbations haute fréquence provenant du variateur de fréquence voisin. - **Test de mise en service** : vérifier l’absence de courant de fuite (> 1 µA) sur les entrées analogiques avec un multimètre en mode mesure de courant, puis réaliser un balayage de tension et comparer le code obtenu à la théorie (erreur < ± 1 LSB). - **Ampli op** : choisir un rail‑to‑rail output capable de fournir au moins 10 mA (ex. **OPA2134**, bande passante 8 MHz, slew rate 20 V/µs, alimentation ±12 V à ±15 V). - **Schéma de câblage** : entrée du DAC → résistance de série 100 Ω (protection) → entrée non‑inverseur de l’OPA2134 ; rétroaction via R_f entre sortie et entrée inverseur ; entrée inverseur reliée à la masse via R_in. - **Découplage d’alimentation de l’op‑amp** : 100 nF céramique + 10 µF tantalum près des broches V+ et V‑. > **>** Consigne de sécurité : toujours couper l’alimentation avant de manipuler les broches d’entrée/sortie d’un convertisseur ; utiliser un bracelet antistatique lorsqu’on travaille sur des composants CMOS sensibles aux décharges électrostatiques (ESD). --- ## Synthèse du chapitre - **Principes de la CAN** : échantillonnage, quantification, codage ; respect du théorème de Nyquist. - **Structures d’ADC** : flash (vitesse extrême), SAR (bon compromis), intégrateur (précision élevée, lente), sigma‑delta (haute résolution, latence). - **Caractéristiques clés** : résolution (N), LSB, ENOB, INL/DNL, taux de conversion, bande passante, gigue. - **Structures de DAC** : R‑2R ladder (simple, linéaire), résistif pondéré, PWM + filtre, courant‑steering (haute vitesse). - **Critères de choix** : résolution, vitesse, consommation, gamme de tension, interface, coût, environnement. - **Mise en pratique** : découplage, référence de tension stable, filtrage anti‑aliasing, protection ESD/TVS, respect des normes CEM et de sécurité électrique. - **Exemple professionnel** : mesure de température avec capteur PT100 (ADC SAR 10 bits) et génération de consigne de commande (DAC R‑2R 12 bits) dans un système d’automatisme industriel camerounais. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | **LSB** | Least Significant Bit, différence de tension correspondant à un pas de quantification. | | **ENOB** | Effective Number of Bits, résolution effective après prise en compte du bruit et des non‑linéarités. | | **INL** | Integral Non‑Linearity, écart maximal entre la caractéristique réelle et une droite de référence, exprimé en LSB. | | **DNL** | Differential Non‑Linearity, écart entre deux pas consécutifs et l’idéal de 1 LSB, exprimé en LSB. | | **f_s** | Fréquence d’échantillonnage, nombre d’échantillons par seconde (Hz). | | **FPBW** | Full Power Bandwidth, fréquence à laquelle le gain chute de 3 dB en pleine échelle. | | **Gigue (jitter)** | Variation temporelle de l’instant d’échantillonnage, source d’erreur en dynamique. | | **Vref** | Tension de référence utilisée par le convertisseur pour définir l’échelle de quantification. | | **Anti‑aliasing filter** | Filtre passe‑bas placé devant l’échantillonneur pour atténuer les composantes de fréquence > f_s/2. | | **ESD** | Electrostatic Discharge, décharge d’électricité statique pouvant endommager les composants CMOS. | | **TVS** | Transient Voltage Suppressor, diode destinée à absorber les pics de tension. | | **CEM** | Compatibilité Électromagnétique, capacité d’un équipement à fonctionner sans provoquer ni subir de perturbations électromagnétiques. | | **SAR** | Successive Approximation Register, architecture d’ADC basée sur une recherche dichotomique. | | **Sigma‑Delta** | Architecture d’ADC utilisant l’oversampling et le filtrage numérique pour atteindre une haute résolution. | | **R‑2R ladder** | Réseau de résistifs en échelle utilisé pour réaliser un DAC linéaire à faible nombre de composants. | --- ## Exercices d’application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un ADC pour mesure de température **Énoncé** : Un capteur PT100 placé dans un four industriel fournit une résistance variant de 100 Ω à 0 °C à 138,5 Ω à 100 °C. Après un pont de Wheatstone et un amplificateur non‑inverseur de gain 10, la tension délivrée varie de 0 V à 2 V sur cette plage. On souhaite une résolution de température de 0,2 °C. **Questions** : 1. Déterminer le nombre de bits minimal nécessaire pour l’ADC. 2. Choisir un convertisseur adapté parmi les familles étudiées (justifier le choix). 3. Calculer la valeur du LSB pour une référence de tension Vref = 3,3 V. 4. Proposer un schéma d’entrée (filtre anti‑aliasing, protection) adapté à une fréquence d’échantillonnage de 1 kS/s. **Corrigé** : 1. Pas de tension correspondant à 0,2 °C : - Variation totale de tension = 2 V pour 100 °C → 20 mV/°C. - Pour 0,2 °C → 4 mV. - Nombre de niveaux nécessaires = 2 V / 4 mV = 500 niveaux. - Bits nécessaires : \(N \ge \log_2(500) \approx 8,97\) → **9 bits** (on prendra 10 bits pour marge). 2. **Choix** : fréquence d’échantillonnage faible (1 kS/s), résolution modérée, consommation critique → **ADC SAR** (ex. MCP3008, 10 bits, SPI, 0,2 mW). 3. LSB avec Vref = 3,3 V : \(\displaystyle \text{LSB}= \frac{3,3}{2^{10}-1}= \frac{3,3}{1023}\approx 3,23\text{ mV}\). Cette valeur est inférieure au pas requis (4 mV) → bonne marge. 4. Filtre anti‑aliasing : choisir \(f_c = 0,2 \times f_s/2 = 0,2 \times 500\text{ Hz}=100\text{ Hz}\). Avec \(R=1,6\) kΩ, \(C=1/(2\pi R f_c) ≈ 1/(2\pi·1600·100) ≈ 1 µF\). Protection : diode de clamping BAV99 vers VDD et GND, résistance série 100 Ω. Découplage : 100 nF céramique + 10 µF tantalum près du VDD du MCP3008. --- ### Exercice 2 – Choix d’un DAC pour commande d’un variateur de fréquence **Énoncé** : Un variateur de fréquence (VFD) destiné à entraîner un convoyeur dans une usine de transformation du bois accepte une tension de commande analogique comprise entre 0 V et 10 V, avec une linéarité requise de ± 0,5 % de la pleine échelle. Le système de commande est basé sur un microcontrôleur STM32F4 disposant d’un périphérique DAC 12 bits (sortie maximale 3,3 V). On doit donc ajouter un étage d’amplification pour atteindre les 10 V. **Questions** : 1. Déterminer l’erreur de tension maximale admissible (en volts) liée à la linéarité de ± 0,5 %. 2. Vérifier si le DAC 12 bits du STM32, après amplification par un facteur fixe, peut respecter cette spécification. 3. Proposer un schéma d’amplificateur (non‑inverseur) permettant de passer de 0‑3,3 V à 0‑10 V, en précisant le gain nécessaire et le choix d’un ampli opérationnel adapté (bande passante, sortie en courant). 4. Citer une règle de sécurité à observer lors du raccordement de la sortie du DAC à l’entrée du VFD. **Corrigé** : 1. Pleine échelle = 10 V. Erreur admissible = 0,5 % × 10 V = 0,05 V. 2. Le DAC 12 bits du STM32 a un LSB = \(3,3\text{ V}/(2^{12}-1) ≈ 3,3/4095 ≈ 0,806\text{ mV}\). Après amplification par un gain G, le LSB devient \(0,806\text{ mV} × G\). Pour que l’erreur due à la quantification reste inférieure à 0,05 V, on impose \(0,806\text{ mV} × G ≤ 0,05\text{ V}\) → \(G ≤ 62\). Le gain nécessaire pour atteindre 10 V depuis 3,3 V est \(G = 10/3,3 ≈ 3,03\). Cette valeur est bien inférieure à 62, donc la quantification ne constitue pas la limite dominante. 3. Gain requis : \(G = V_{out,max}/V_{in,max} = 10/3,3 ≈ 3,03\). On choisit un ampli non‑inverseur avec \(G = 1 + R_f/R_{in}\). Prendre \(R_{in}=10\) kΩ → \(R_f = (G-1)·R_{in} = 2,03·10 kΩ ≈ 20,3\) kΩ (valeur commerciale 20 kΩ). Ampli op : choisir un rail‑to‑rail output capable de fournir au moins 10 mA (ex. **OPA2134**, bande passante 8 MHz, slew rate 20 V/µs, alimentation ±12 V à ±15 V). Schéma : entrée du DAC → résistance de série 100 Ω (protection) → entrée non‑inverseur de l’OPA2134 ; rétroaction via R_f entre sortie et entrée inverseur ; entrée inverseur reliée à la masse via R_in. Découplage d’alimentation de l’op‑amp : 100 nF céramique + 10 µF tantalum près des broches V+ et V‑. 4. **Règle de sécurité** : toujours vérifier que la tension de sortie de l’ampli ne dépasse jamais les limites d’entrée du VFD (souvent spécifiées à 12 V max). Utiliser une diode de clamping (ex. 1N4148) en parallèle avec l’entrée du VFD, orientée pour limiter les surtensions positives à 12 V et les négatives à –0,5 V, afin de protéger l’entrée du variateur contre les dépassements éventuels dus au bruit ou à une défaillance de l’ampli. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | # | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |---|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Oublier le filtrage anti‑aliasing avant l’échantillonneur | Aliasing → spectre faux, mesures erronées | Placer systématiquement un RC passe‑bas avec \(f_c ≤ 0,2·f_s/2\) et vérifier la réponse en fréquence avec un oscilloscope. | | 2 | Utiliser une référence de tension bruyante ou non régulée | Augmentation du bruit de quantification, dégradation de l’ENOB | Employer une référence shunt ou série avec faible drift (< 10 ppm/°C) et filtrer son alimentation (RC ou LDO). | | 3 | Négliger le découplage d’alimentation du convertisseur | Oscillations, bruit de commutation, mauvaise linéarité | Déposer un condensateur céramique 100 nF au plus près de chaque broche d’alimentation, ajouter un tantalum 10 µF si nécessaire. | | 4 | Connecter directement une sortie DAC à une charge inductive sans étage de protection | Retour de tension (flyback) pouvant détruire le DAC | Interposer une diode de roue libre (ex. 1N5819) ou un tampon de courant (ampli op avec capacité de courant suffisante). | | 5 | Dépasser les limites de tension d’entrée du convertisseur (ex. appliquer 6 V sur une entrée 0‑3,3 V) | Dégradation permanente du silicium, perte de fonctionnalité | Toujours vérifier les limites absolues dans le datasheet ; ajouter des diodes de clamping ou un diviseur de tension avec résistances de précision. | | 6 | Ne pas tenir compte de la température de fonctionnement lors du choix du référence | Drift de la gain, erreur systématique en extérieur ou en milieu chaud | Sélectionner une référence avec spécification de température adaptée (ex. –40 °C à +85 °C) et réaliser un étalonnage en deux points si nécessaire. | --- *Fin du cours.*