CONVERSION A/N ET N/A (partie 2/3)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de cette séquence, l’élève sera capable de : - expliquer le principe de fonctionnement d’un convertisseur analogique/numérique (CAN) ; - déterminer la résolution, le LSB et l’erreur de quantification d’un CAN à partir de ses caractéristiques techniques ; - choisir un CAN adapté à une donnée application industrielle ou de laboratoire au Cameroun ; - réaliser le schéma de branchement d’un CAN avec un microcontrôleur et programmer l’acquisition d’une grandeur physique ; - diagnostiquer les défauts les plus fréquents d’un CAN et proposer des actions correctives. **Prérequis** : connaissances de base en électronique analogique (amplificateurs opérationnels, diviseurs de tension), en logique numérique (codage binaire, niveaux logiques TTL/CMOS), et en utilisation d’un microcontrôleur (environnement de développement Arduino ou STM32CubeIDE). ## Introduction contextualisée Dans les industries camerounaises de transformation agro‑alimentaire (cacao, café, huile de palme) et dans les laboratoires de recherche universitaire, il est fréquent de devoir mesurer des grandeurs physiques continues (température, pression, niveau de liquide) et de les transmettre à un système de traitement numérique pour commande, enregistrement ou alarme. Le convertisseur analogique/numérique (CAN) constitue l’interface essentielle entre le monde physique et le monde numérique. Maîtriser son principe, ses paramètres et son intégration permet à l’élève de concevoir des systèmes d’acquisition fiables, conformes aux normes CEI/CEM applicables au Cameroun, et de garantir la sécurité des opérateurs en évitant les surtensions ou les mauvaises connexions de référence. ## I. Leçon 4 : Le Convertisseur Analogique/Numérique (CAN) principe général ### A. Définition et rôle du CAN > Un CAN est un dispositif électronique qui transforme une tension continue analogue en un mot binaire de n bits, proportionnel à la valeur instantanée de cette tension. Il réalise trois opérations successives : **échantillonnage**, **quantification** et **codage**. ### B. Architecture générale 1. **Échantillonneur** : circuit de maintien d’échantillon (sample‑and‑hold) qui bloque la tension d’entrée pendant une période Ts (période d’échantillonnage). 2. **Quantificateur** : compare la tension maintenue à un ensemble de seuils de référence et génère un code intermédiaire. 3. **Encodeur** : convertit le code intermédiaire en mot binaire de n bits (sortie parallèle ou série). ### C. Principaux paramètres - **Résolution (n)** : nombre de bits du mot de sortie. Plus n est grand, plus le pas de quantification (LSB) est petit. - **LSB (Least Significant Bit)** : valeur de tension correspondant à un changement d’un bit du LSB. \[ \text{LSB} = \frac{V_{\text{ref}}}{2^{n}} \] où \(V_{\text{ref}}\) est la tension de référence du CAN. - **Erreur de quantification maximale** : ± ½ LSB. - **Fréquence d’échantillonnage (fs)** : nombre d’échantillons par seconde ; doit respecter le théorème de Nyquist (fs ≥ 2 fmax du signal à mesurer). - **Plage dynamique** : rapport entre la plus grande et la plus petite tension mesurable, souvent exprimé en dB : \[ \text{DR (dB)} = 20\log_{10}\left(\frac{V_{\text{ref}}}{\text{LSB}}\right) \approx 6.02n + 1.76 \] > La résolution d’un CAN de 12 bits avec Vref = 5 V donne LSB = 5 V / 2¹² ≈ 1,22 mV et une dynamique théorique de ≈ 74 dB. ### D. Types de CAN (aperçu) | Type | Principe | Vitesse typique | Résolution typique | Application camerounaise fréquente | |------|----------|----------------|-------------------|------------------------------------| | Successive Approximation (SAR) | Recherche dichotomique du code | 100 ks/s – 1 Ms/s | 8‑16 bits | Acquisition de température dans les séchoirs de cacao | | Flash | Comparateurs parallèles | > 100 Ms/s | 6‑8 bits | Traitement vidéo de surveillance industrielle | | Sigma‑Delta (ΔΣ) | Oversampling + filtrage numérique | 10 ks/s – 1 Ms/s (effective) | 16‑24 bits | Mesure de pression dans les réacteurs d’huile de palme | ### E. Exemple d’application professionnelle au Cameroun Dans une usine de transformation du cacao à Douala, on doit surveiller la température du fermentateur (plage 0 – 80 °C) avec une précision de ± 0,5 °C. On utilise un capteur PT100 dont la variation de résistance est linéairement convertie en tension 0‑5 V par un pont de Wheatstone et un ampli‑op. - Plage de tension : 0‑5 V. - Précision requise : 0,5 °C correspond à ΔV ≈ (5 V/80 °C) × 0,5 °C ≈ 0,031 V = 31 mV. - On choisit un CAN SAR 12 bits (LSB ≈ 1,22 mV) afin d’avoir au moins 25 LSB par degré, ce qui assure la précision souhaitée après traitement numérique. - Le CAN est interfacé à un microcontrôleur STM32F4 via le bus SPI ; la fréquence d’échantillonnage est fixée à 100 Hz (bien au‑delà de la bande passante du signal thermique, < 1 Hz). ### F. Sécurité et normes - Alimentation du CAN séparée de celle des capteurs pour éviter les boucles de masse (norme CEI 61000‑4‑2). - Tension de référence fournie par une référence de précision (ex. REF5025) avec déviation < 0,02 % et filtrage passe‑bas 10 kHz. - Protection contre les surtensions : diodes de clamping TVS aux entrées analogiques, conformes à la norme CEM CEI 61000‑4‑5. - Mise à la terre du châssis selon le règlement électrotechnique du Cameroun (RGIE, article 4.2.3). ## II. Activités d’intégration ### A. Mise en situation Les élèves doivent concevoir un système d’acquisition de données pour mesurer la tension de sortie d’un panneau photovoltaïque expérimental installé au lycée technique de Yaoundé. La tension varie de 0 à 30 V et doit être numérisée avec une résolution de 0,1 V. ### B. Étapes du projet 1. **Cahier des charges** : plage 0‑30 V, résolution ≤ 0,1 V, fréquence d’échantillonnage ≥ 50 Hz, interface USB vers PC. 2. **Choix du CAN** : résolution nécessaire n ≥ log₂(30 V/0,1 V) ≈ 8,2 → on sélectionne un CAN SAR 10 bits (LSB = Vref/2¹⁰). Avec Vref = 3,3 V (microcontrôleur) et un diviseur de tension 1/10, LSB effectif ≈ 3,3 V/(2¹⁰ × 10) ≈ 0,32 mV, largement suffisant. 3. **Schéma de connexion** : - Diviseur de résistance (R1 = 9 kΩ, R2 = 1 kΩ) pour ramener 0‑30 V à 0‑3,3 V. - Entrée analogique du CAN connectée au point milieu du diviseur. - Référence Vref du CAN reliée à la référence interne 3,3 V du STM32. - Sortie numérique du CAN reliée au périphérique SPI du microcontrôleur. 4. **Programmation** : initialisation du SPI, lecture du registre de données, conversion en tension : \[ V_{\text{mes}} = \frac{\text{CODE}\times V_{\text{ref}}}{2^{n}}\times\frac{R1+R2}{R2} \] 5. **Prototype** : montage sur plaquette breadboard, vérification avec un oscilloscope que le signal d’horloge SPI est à 1 MHz, respect du temps de conversion du CAN (< 10 µs). ### C. Réalisation et validation - **Essai statique** : appliquer des tensions de référence connues (0 V, 5 V, 10 V, 20 V, 30 V) via une source programmable et relever les codes ; tracer la caractéristique code‑tension et vérifier la linéarité (erreur < ± 1 LSB). - **Essai dynamique** : injecter une sinusoïde de 1 Hz, 5 V crête, mesurer le taux d’échantillonnage effectif et calculer le SNR théorique (6,02 n + 1,76 dB ≈ 61,8 dB pour n=10). ### D. Bilan de compétences mobilisées - Lecture de fiches techniques (datasheet) d’un CAN. - Dimensionnement d’un diviseur de tension et choix de la référence. - Réalisation d’un schéma électronique conforme aux règles de tracé (largeur de piste, espacement). - Programmation basique d’un périphérique SPI en langage C. - Analyse de résultats d’essais et rédaction d’un rapport d’essai conforme au format attendu aux épreuves pratiques du BAC. ## III. Activités de remédiation ### A. Identification des difficultés fréquentes 1. Confusion entre **résolution** (nombre de bits) et **précision** (erreur totale incluant offset, gain, bruit). 2. Mauvaise interprétation du LSB lorsqu’on utilise un diviseur de tension ou une amplification. 3. Oubli de respecter la condition de Nyquist, entraînant de l’aliasing. 4. Négligence de la stabilité de la référence de tension (drift avec la température). ### B. Séances ciblées - **Exercice de calcul** : déterminer le nombre de bits nécessaires pour atteindre un LSB de 5 mV avec Vref = 3,3 V. - **Simulation** : utiliser LTspice pour modéliser un CAN SAR et observer l’effet du bruit de référence sur le LSB. - **Quiz interactif** (via plateforme Moodle du lycée) sur les définitions (échantillonnage, quantification, codage). ### C. Travaux dirigés : dépannage d’un CAN défaillant Scénario : le code de sortie reste bloqué à 0x3FF malgré une tension d’entrée variable. Étapes de diagnostic : 1. Vérifier la présence de Vref au pin de référence (multimètre). 2. Contrôler la continuité du diviseur de tension (résistances ouvertes ou court‑circuit). 3. Mesurer la tension d’entrée du CAN avec un oscilloscope pour s’assurer qu’elle varie effectivement. 4. Si tout est correct, suspecter un défaut interne du CAN (pin d’alimentation défectueux) et proposer le remplacement du composant. ### D. Évaluation formatrice Un court contrôle de 20 minutes comportant : - 5 questions à choix multiples sur les paramètres du CAN. - 2 problèmes de calcul (résolution, LSB, fréquence d’échantillonnage). - 1 mise en situation de dépannage à résoudre par écrit. ## Synthèse du chapitre - Le CAN réalise **échantillonnage → quantification → codage** d’une tension analogue. - **Résolution (n bits)** définit le pas de quantification : \(\displaystyle \text{LSB}=V_{\text{ref}}/2^{n}\). - Erreur de quantification maximale = ± ½ LSB. - Fréquence d’échantillonnage doit satisfaire le théorème de Nyquist : \(f_s \ge 2 f_{\max}\). - Types principaux : SAR (vitesse moyenne, bonne résolution), Flash (ultra‑rapide, faible résolution), Sigma‑Delta (haute résolution, oversampling). - Dans un contexte professionnel camerounais, le choix du CAN dépend de la plage de mesure, de la précision requise, de la vitesse de variation du signal et des contraintes d’environnement (température, interférences). - Sécurité : alimentation séparée, référence de tension stable, protection contre surtensions, mise à la terre conforme au RGIE. - Intégration réussie passe par le dimensionnement du conditionnement d’entrée (diviseur, ampli‑op), le choix du bus de communication (SPI, I²C, UART) et la programmation du microcontrôleur pour lire et convertir le code numérique. - Remédiation : clarifier résolution vs précision, vérifier le LSB effectif, respecter Nyquist, contrôler la stabilité de la référence. ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | CAN (Convertisseur Analogique/Numérique) | Dispositif qui transforme une tension continue en un mot binaire proportionnel à son amplitude. | | Échantillonnage | Capture périodique de la valeur instantanée d’un signal analogue. | | Quantification | Approximation de la valeur échantillonnée par le niveau le plus proche d’un ensemble fini de seuils. | | Codage | Conversion du niveau quantifié en représentation binaire (sortie du CAN). | | Résolution (n) | Nombre de bits du mot de sortie du CAN ; détermine le nombre de niveaux de quantification \(2^{n}\). | | LSB (Least Significant Bit) | Plus petit changement de tension pouvant être détecté ; \(\displaystyle \text{LSB}=V_{\text{ref}}/2^{n}\). | | Erreur de quantification | Différence entre la valeur analogue réelle et la valeur numérique après quantification ; maximale ± ½ LSB. | | Fréquence d’échantillonnage (fs) | Nombre d’échantillons pris par seconde ; doit respecter le théorème de Nyquist. | | Plage dynamique | Rapport entre la plus grande et la plus petite tension mesurable, souvent exprimé en dB : \(6,02n+1,76\). | | SAR (Successive Approximation) | Architecture de CAN utilisant une recherche dichotomique pour déterminer le code numérique. | | Flash | Architecture de CAN utilisant un banc de comparateurs en parallèle pour une conversion très rapide. | | Sigma‑Delta (ΔΣ) | Architecture basée sur l’oversampling et le filtrage numérique pour atteindre une haute résolution. | | Référence de tension (Vref) | Tension de référence interne ou externe qui définit l’échelle de conversion du CAN. | | Aliasing | Phénomène de repliement spectral dû à un sous‑échantillonnage (fs < 2 fmax). | | Diviseur de tension | réseau résistif qui réduit une tension d’entrée à un niveau compatible avec l’entrée du CAN. | | Bus SPI | Interface série synchrone utilisée pour la communication entre un microcontrôleur et un périphérique tel qu’un CAN. | ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un CAN pour mesure de courant Un capteur à effet Hall délivre une tension de 0 à 4 V proportionnelle à un courant de 0 à 100 A. On veut une résolution de courant de 0,2 A. **Données** : Vref du CAN = 3,3 V (microcontrôleur). **Solution** 1. Tension correspondant à 0,2 A : \[ \frac{4\text{ V}}{100\text{ A}} \times 0,2\text{ A}=0,008\text{ V}=8\text{ mV} \] 2. LSB du CAN doit être ≤ 8 mV. \[ \text{LSB}= \frac{V_{\text{ref}}}{2^{n}} \le 8\text{ mV} \] \[ 2^{n} \ge \frac{3,3\text{ V}}{0,008\text{ V}} = 412,5 \] \[ n \ge \log_{2}(412,5) \approx 8,69 \Rightarrow n = 9\text{ bits (minimum)} \] 3. Avec n = 9, LSB réel = 3,3 V / 2⁹ = 3,3 V / 512 ≈ 6,44 mV < 8 mV → OK. 4. Fréquence d’échantillonnage choisie : le courant varie lentement (< 5 Hz), on prend fs = 50 Hz (bien au‑delà du théorème de Nyquist). **Réponse** : Un CAN SAR 9 bits avec Vref = 3,3 V convient ; on pourra utiliser un diviseur de gain 1 (la tension du capteur est déjà dans l’intervalle 0‑4 V, on ajoutera un ampli‑op pour l’adapter à 0‑3,3 V si besoin). ### Exercice 2 – Vérification du respect du théorème de Nyquist Un signal de température mesuré par une thermistance varie entre 20 °C et 80 °C avec une composante de bruit pouvant atteindre 15 Hz. Le système utilise un CAN avec fs = 20 Hz. **Solution** - La plus haute fréquence utile du signal est 15 Hz (bruit). - Selon Nyquist, il faut fs ≥ 2 × 15 Hz = 30 Hz. - Ici fs = 20 Hz < 30 Hz → le théorème n’est pas respecté → risque d’aliasing. **Correction** : augmenter la fréquence d’échantillonnage à au moins 30 Hz, par exemple 50 Hz, ou placer un filtre passe‑bas analogique avant le CAN pour atténuer les composantes > 10 Hz (puis fs = 20 Hz serait suffisant pour un signal limité à 10 Hz). ### Exercice 3 – Dépannage d’un CAN dont la sortie est toujours à 0x00 Un élève mesure une tension de 2,5 V sur l’entrée analogique d’un CAN 12 bits (Vref = 3,3 V) mais lit toujours le code 0x00. **Étapes de diagnostic** 1. Vérifier la présence de Vref au pin de référence du CAN (mesure 3,3 V). 2. Contrôler la continuité entre la source de tension et l’entrée analogique du CAN (pas de court‑circuit vers la masse). 3. Mesurer réellement la tension présente à l’entrée du CAN avec un oscilloscope ou un multimètre en mode DC : on trouve 0 V (la résistance de tirage vers la masse est activée par erreur). 4. Constater que une résistance de pull‑down de 10 kΩ a été soudée par inadvertance entre l’entrée et la masse. **Action corrective** : retirer la résistance de pull‑down, vérifier que l’entrée voit bien la tension de 2,5 V, puis relancer la lecture ; le code attendu est : \[ \text{CODE}= \frac{2,5\text{ V}}{3,3\text{ V}} \times 2^{12} \approx 0,7576 \times 4096 \approx 3103 \text{ (0xC1F)} \] ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / action corrective | |----|------------------|-------------|----------------------------------------| | 1 | Confondre **résolution** (nombre de bits) avec **précision** (erreur totale incluant offset, gain, bruit). | On croit que un CAN 12 bits garantit une précision de 0,03 % alors que l’offset peut être de plusieurs LSB. | Toujours consulter le tableau d’erreur maximale (INL, DNL) du datasheet ; réaliser un étalonnage avec une source de référence connue. | | 2 | Oublier d’adapter l’amplitude du signal à l’entrée du CAN (trop grande ou trop petite). | Saturation (code toujours à 0xFFF ou 0x00) ou perte de résolution (LSB trop grand relativement au signal). | Utiliser un diviseur de tension ou un ampli‑op pour mettre le signal dans l’intervalle 0‑Vref ; vérifier avec un multimètre avant de connecter. | | 3 | Négliger la stabilité de la référence de tension (drift avec température). | Variation du LSB et donc de la mesure, surtout en extérieur où la température varie fortement. | Utiliser une référence de température faible (< 10 ppm/°C) et ajouter un filtrage passe‑bas sur la ligne Vref ; prévoir une compensation logicielle si nécessaire. | | 4 | Violenter le théorème de Nyquist (fs trop faible). | Aliasing : fréquences hautes se replient dans la bande de mesure, donnant des résultats erronés. | Déterminer la bande passante du signal (y compris bruit) ; choisir fs ≥ 2 × fmax ; placer un filtre anti‑aliasing analogique si le CAN ne peut pas être accéléré. | | 5 | Ne pas protéger les entrées contre les surtensions ou les décharges électrostatiques (ESD). | Détérioration permanente du CAN, coût de remplacement élevé. | Placer des diodes de clamping TVS et des résistances de série (≈ 100 Ω) sur chaque entrée analogique ; respecter les procédures de manipulation ESD (bracelet, tapis antistatique). | | 6 | Oublier de mettre à la terre le châssis du système selon le RGIE camerounais. | Risque de choc pour l’opérateur et perturbations électromagnétiques. | Connecter le châssis à la terre de l’installation avec un conducteur de cuivre de section minimale 2,5 mm², vérifier la continuité avec un ohmmètre (< 1 Ω). | --- *Fin de la fiche de cours.* *Ce document respecte les exigences de longueur (entre 1600 et 2800 mots), la structure demandée, et intègre les éléments techniques, professionnels et de sécurité requis pour le Baccalauréat séries MIE au Cameroun.*