MODULATION ET DEMODULATION NUMERIQUE ET ANALOGIQUE (partie 2/3)

## Objectifs et prérequis **À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de :** - Définir la modulation d’amplitude (AM) et la modulation de fréquence (FM) ainsi que leurs paramètres clés (indice de modulation, déviation, bande passante). - Expliquer le principe de génération et de démodulation des signaux AM et FM en utilisant des schémas électroniques réalistes (détecteur d’enveloppe, discriminateur de fréquence, PLL). - Réaliser des calculs de bande passante, d’indice de modulation et de constante de temps pour des circuits de transmission et de réception typiques au Cameroun (radiodiffusion FM, liaisons HF, systèmes de télécommunication rurale). - Appliquer les normes de sécurité liées aux fréquences radioélectriques (exposition SAR, mise à la terre, blindage) et identifier les erreurs fréquentes en atelier. **Prérequis :** - Notions de signaux périodiques, de séries de Fourier et de filtres passe‑bande. - Connaissance des composants actifs (diodes, transistors, amplificateurs opérationnels) et passifs (résistances, condensateurs, bobines). - Maîtrise des lois d’Ohm et de Kirchhoff, ainsi que du concept d’impédance complexe. --- ## Introduction contextualisée Au Cameroun, la radiodiffusion FM couvre plus de 80 % du territoire grâce à des émetteurs installés dans les chefs‑lieux de région (Yaoundé, Douala, Garoua, etc.). Les liaisons HF utilisées par les services de secours et les télécommunications rurales reposent souvent sur de l’AM pour sa simplicité de démodulation. Maîtriser la modulation et la démodulation analogique permet donc aux futurs techniciens de participer à l’installation, la maintenance et l’optimisation de ces réseaux, tout en respectant les normes de l’Agence de Régulation des Télécommunications (ART) et les recommandations de l’ICNIRP sur l’exposition aux champs électromagnétiques. --- ## I. Modulation d’amplitude (AM) ### A. Principe de la modulation d’amplitude > La modulation d’amplitude consiste à faire varier l’amplitude d’une porteuse sinusoïdale en fonction du signal modulant (voix, données). La porteuse garde une fréquence constante \(f_c\) tandis que son enveloppe suit la forme du signal modulant \(m(t)\). ### B. Expression mathématique du signal AM Un signal AM classique (porteuse porteuse double bande, DSB‑FC) s’écrit : \[ s_{AM}(t)=\big[1+m\cdot a_m(t)\big]\,A_c\cos(2\pi f_c t) \] où : - \(A_c\) = amplitude de la porteuse (V) - \(a_m(t)\) = signal modulant normalisé (\(|a_m(t)|\le 1\)) - \(m\) = indice de modulation (adimensionnel) ### C. Indice de modulation et bande passante > L’indice de modulation se définit par : \[ m=\frac{V_{\max }-V_{\min }}{V_{\max }+V_{\min }} \] avec \(V_{\max }\) et \(V_{\min }\) les valeurs extrêmes de l’enveloppe. - \(m\le 1\) évite le surmodulation (distorsion). - La bande passante théorique d’un signal AM DSB‑FC est : \[ B_{AM}=2f_m \] où \(f_m\) est la fréquence la plus élevée du signal modulant. ### D. Génération d’un signal AM Deux schémas fréquents en atelier : 1. **Modulateur à diode** : la porteuse et le signal modulant sont additionnés puis passés à travers une diode qui effectue la multiplication (non‑linéarité). 2. **Modulateur à transistor (classe C)** : le transistor est polarisé en classe C (conduction partielle), la porteuse est appliquée au circuit résonnant (collecteur/base) et le signal modulant varie la polarisation, produisant une variation du courant de collecteur proportionnelle au produit. ### E. Exemple chiffré *Données* : porteuse \(f_c = 1\;{\rm MHz}\), amplitude \(A_c = 5\;{\rm V}\); signal modulant sinusoïdal de \(f_m = 1\;{\rm kHz}\) et amplitude \(V_m = 2\;{\rm V}\). 1. Indice de modulation : \[ m = \frac{V_m}{A_c}= \frac{2}{5}=0,4 \] 2. Bande passante : \[ B_{AM}=2f_m = 2\times 1\;{\rm kHz}=2\;{\rm kHz} \] 3. Expression du signal AM : \[ s_{AM}(t)=\big[1+0,4\sin(2\pi 10^3 t)\big]\;5\cos(2\pi 10^6 t) \] ### F. Applications professionnelles au Cameroun - Radiodiffusion AM ondes moyennes (530‑1700 kHz) utilisée par les stations communautaires rurales. - Liaisons HF de secours (3‑30 MHz) pour les services de protection civile, où la simplicité du détecteur d’enveloppe réduit la consommation énergétique. --- ## II. Modulation de fréquence (FM) ### A. Principe de la modulation de fréquence > La modulation de fréquence varie la fréquence instantanée de la porteuse autour de sa valeur centrale \(f_c\) proportionnellement au signal modulant, tandis que l’amplitude reste constante. ### B. Expression mathématique du signal FM Le signal FM s’écrit sous la forme : \[ s_{FM}(t)=A_c\cos\!\Big[2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_{0}^{t} a_m(\tau)\,d\tau\Big] \] où \(k_f\) (Hz/V) est la sensibilité de l’oscillateur à tension variable (VCO). ### C. Indice de modulation de fréquence, déviation et règle de Carson > L’indice de modulation de fréquence (ou facteur de modulation) est : \[ \beta = \frac{\Delta f}{f_m} \] - \(\Delta f\) = déviation maximale de fréquence (Hz) - \(f_m\) = fréquence maximale du signal modulant La bande passante approximative est donnée par la **règle de Carson** : \[ B_{FM}\approx 2(\Delta f + f_m) \] ### D. Génération d’un signal FM - **Oscillateur à tension variable (VCO)** : une diode varactor placée dans le circuit d’accord d’un oscillateur LC varie sa capacité sous l’effet du signal modulant, modifiant ainsi la fréquence de résonance. - **Oscillateur à décalage de phase** : le signal modulant est injecté dans la boucle de rétroaction d’un amplificateur pour produire une variation de phase qui se traduit par une variation de fréquence. ### E. Exemple chiffré *Données* : porteuse \(f_c = 100\;{\rm MHz}\); déviation maximale \(\Delta f = 75\;{\rm kHz}\); signal modulant sinusoïdal de \(f_m = 15\;{\rm kHz}\). 1. Indice de modulation : \[ \beta = \frac{75\;{\rm kHz}}{15\;{\rm kHz}} = 5 \] 2. Bande passante (règle de Carson) : \[ B_{FM}=2(\Delta f + f_m)=2(75+15)\;{\rm kHz}=180\;{\rm kHz} \] 3. Expression du signal FM (forme simplifiée) : \[ s_{FM}(t)=A_c\cos\!\big[2\pi 10^8 t + 2\pi\beta\sin(2\pi 15\,000 t)\big] \] ### F. Applications professionnelles au Cameroun - Radiodiffusion FM (88‑108 MHz) utilisée par les chaînes nationales (CRTV, Radio Campus) et les stations communautaires. - Liaisons micro‑ondes point‑à‑point (2‑4 GHz) pour les réseaux de télécommunication rurale, où la FM offre une meilleure immunité au bruit d’amplitude. --- ## III. Démodulation analogique AM et FM ### A. Démodulation AM : détecteur d’enveloppe > Le détecteur d’enveloppe consiste en une diode suivie d’un réseau RC qui extrait l’enveloppe du signal AM. **Fonctionnement** : 1. La diode élimine la semi‑onde négative (détection). 2. Le condensateur se charge rapidement lors des fronts montants et se décharge lentement à travers la résistance, suivant l’enveloppe. **Condition de bon fonctionnement** : \[ RC \gg \frac{1}{f_c}\quad\text{et}\quad RC \ll \frac{1}{f_m} \] - Si \(RC\) trop grand → distorsion par lissage excessif (incapacité à suivre les variations rapides du signal modulant). - Si \(RC\) trop petit → suivi de la porteuse, bruit élevé. **Exemple de dimensionnement** : pour \(f_m=3\;{\rm kHz}\) et \(f_c=1\;{\rm MHz}\), choisir \(R=10\;{\rm k\Omega}\) et \(C=10\;{\rm nF}\) donne \(RC=100\;\mu s\) : \[ \frac{1}{f_c}=1\;\mu s \ll RC = 100\;\mu s \ll \frac{1}{f_m}=333\;\mu s \] ### B. Démodulation FM : détecteur à fréquence discriminante et PLL 1. **Détecteur de Foster‑Seeley** : deux chemins résonants légèrement déphasés produisent une tension proportionnelle à l’écart de fréquence. 2. **Détecteur de ratio** : version améliorée du Foster‑Seeley, moins sensible aux variations d’amplitude. 3. **Boucle à verrouillage de phase (PLL)** : le VCO est asservi à la phase du signal entrant ; la tension d’erreur du comparateur de phase constitue la sortie démoulée. > Pour une PLL, la bande de capture doit être supérieure à la déviation maximale : \[ B_{capture} \ge 2\Delta f \] ### C. Exemple de réalisation en atelier - **Détecteur d’enveloppe AM** : montage sur plaque à pastilles avec diode 1N4148, résistance 10 kΩ, condensateur 10 nF, suivi d’un ampli opérationnel en suivi de tension pour adapter l’impédance. - **PLL FM** : circuit intégré NE565 (ou équivalent) ; résistance de réglage 4,7 kΩ et condensateur 100 pF fixent la fréquence libre du VCO à environ 100 kHz (après mélangeur portant la porteuse FM de 100 MHz à une fréquence intermédiaire de 100 kHz) ; la tension de commande issue du filtre passe‑bas (RC=1 ms) fournit le signal audio. ### D. Applications professionnelles au Cameroun - Récepteurs FM portables utilisés par les journalistes en zone rurale. - Stations de base HF équipées de détecteurs d’enveloppe pour les communications de secours lors des catastrophes naturelles (inondations, glissements de terrain). --- ## Synthèse du chapitre - **AM** : variation d’amplitude, indice \(m\le1\), bande passante \(B=2f_m\), démodulation par détecteur d’enveloppe (RC adapté). - **FM** : variation de fréquence, indice \(\beta=\Delta f/f_m\), bande passante \(B\approx2(\Delta f+f_m)\), démodulation par discriminateur de Foster‑Seeley/ratio ou PLL. - **Conditions de bon fonctionnement** : - AM : \(RC\gg1/f_c\) et \(RC\ll1/f_m\). - FM (PLL) : \(B_{capture}\ge2\Delta f\). - **Sécurité** : respecter les limites SAR (< 0,08 W/kg pour le grand public), mettre à la terre les antennes, utiliser des blindages métalliques et des équipements certifiés CE/NF. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Modulation d’amplitude (AM) | Technique où l’amplitude de la porteuse varie proportionnellement au signal modulant. | | Modulation de fréquence (FM) | Technique où la fréquence instantanée de la porteuse varie proportionnellement au signal modulant. | | Indice de modulation (AM) | Rapport \(m=(V_{\max }-V_{\min })/(V_{\max }+V_{\min })\), mesure de la profondeur de modulation. | | Indice de modulation de fréquence (\(\beta\)) | Rapport \(\beta=\Delta f/f_m\), mesure de l’étendue de la déviation. | | Déviation maximale (\(\Delta f\)) | Écart maximal de la fréquence instantanée de la porteuse par rapport à sa fréquence centrale. | | Règle de Carson | Approximation de la bande passante d’un signal FM : \(B\approx2(\Delta f+f_m)\). | | Détecteur d’enveloppe | Circuit diode‑RC qui extrait l’enveloppe d’un signal AM. | | Boucle à verrouillage de phase (PLL) | Système asservissant un VCO à la phase d’un signal entrant, utilisé pour la démodulation FM. | | Sensibilité du VCO (\(k_f\)) | Variation de fréquence du VCO par volt de commande (Hz/V). | | Bande de capture (PLL) | Bande de fréquences dans laquelle la PLL peut verrouiller le signal entrant. | | SAR (Specific Absorption Rate) | Taux d’absorption d’énergie électromagnétique par le tissu humain, exprimé en W/kg. | | Blindage métallique | Enveloppe conductrice qui atténue les rayonnements électromagnétiques parasites. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un détecteur d’enveloppe AM Un récepteur AM doit recevoir une porteuse de 800 kHz modulée par un signal audio de 3 kHz maximum. L’amplitude de la porteuse est de 6 V. **Données** : \(f_c=800\;{\rm kHz}\), \(f_m=3\;{\rm kHz}\), \(A_c=6\;{\rm V}\). 1. Calculer l’indice de modulation si la variation d’amplitude mesurée est de 2,4 V. 2. Déterminer les valeurs de \(R\) et \(C\) pour un détecteur d’enveloppe satisfaisant \(RC\gg1/f_c\) et \(RC\ll1/f_m\). 3. Vérifier que le produit \(RC\) choisi respecte les deux inégalités. **Corrigé** 1. Indice de modulation : \[ m=\frac{\Delta V}{A_c}= \frac{2,4}{6}=0,4 \] 2. Choix pratique : prendre \(RC = 100\;\mu s\) (valeur intermédiaire). - \(1/f_c = 1/(800\;{\rm kHz}) = 1,25\;\mu s\) → \(RC \gg 1,25\;\mu s\) ✔ - \(1/f_m = 1/(3\;{\rm kHz}) = 333\;\mu s\) → \(RC \ll 333\;\mu s\) ✔ On peut donc choisir par exemple \(R = 10\;{\rm k\Omega}\) et \(C = 10\;{\rm nF}\) : \[ RC = 10\;{\rm k\Omega}\times10\;{\rm nF}=100\;\mu s \] 3. Vérification : \[ 100\;\mu s \ll 333\;\mu s\quad\text{et}\quad100\;\mu s \gg 1,25\;\mu s \] Le détecteur fonctionnera correctement. --- ### Exercice 2 – Bande passante d’un signal FM et réglage d’une PLL Une liaison FM utilise une porteuse de 150 MHz. Le signal modulant a une bande passante de 4 kHz et la déviation maximale autorisée est de 48 kHz. **Données** : \(f_c=150\;{\rm MHz}\), \(f_m=4\;{\rm kHz}\), \(\Delta f=48\;{\rm kHz}\). 1. Calculer l’indice de modulation \(\beta\). 2. Déterminer la bande passante approximative selon la règle de Carson. 3. Quelle doit être la bande de capture minimale d’une PLL utilisée pour démoduler ce signal ? **Corrigé** 1. \(\displaystyle \beta = \frac{\Delta f}{f_m}= \frac{48\;{\rm kHz}}{4\;{\rm kHz}} = 12\) 2. Bande passante (Carson) : \[ B_{FM}=2(\Delta f+f_m)=2(48+4)\;{\rm kHz}=2\times52\;{\rm kHz}=104\;{\rm kHz} \] 3. Pour une PLL, la bande de capture doit être au moins égale à la bande passante du signal FM (ou à \(2\Delta f\) selon la règle de Carson) : \[ B_{capture\;min}=B_{FM}=104\;{\rm kHz} \] On choisira donc une PLL avec une bande de capture de 120 kHz pour assurer une marge de sécurité. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | **Surmodulation AM** (\(m>1\)) | Distorsion sévère, génération de fréquences parasites, risque de brouillage des canaux adjacents. | Vérifier l’indice de modulation avec un oscilloscope avant émission; limiter l’amplitude du signal modulant à \(V_m\le A_c\). | | 2 | **Constante de temps RC inadéquate** dans le détecteur d’enveloppe | Si trop grande → perte des variations rapides (audio atténué); si trop petite → suivi de la porteuse, bruit élevé. | Respecter \(RC\gg1/f_c\) et \(RC\ll1/f_m\); mesurer \(RC\) avec un multimètre ou un LCR‑meter avant mise en service. | | 3 | **Mauvaise réglage du VCO** dans une PLL FM (gain trop faible) | La boucle ne verrouille pas, perte de signal, bruit élevé en sortie. | Ajuster la résistance de réglage du VCO pour obtenir une sensibilité \(k_f\) telle que la bande de capture couvre \(2\Delta f\); contrôler avec un analyseur de spectre. | | 4 | **Antenne non mise à la terre** lors de travaux sur un émetteur HF | Risques de décharges électrostatiques, dommages aux composants, exposition excessive aux champs RF. | Toujours connecter la masse de l’antenne à la terre de chantier; utiliser un parafoudre et vérifier la continuité de terre avec un ohmmètre (< 1 Ω). | | 5 | **Utilisation de composants non homologués** (diodes, transistors) dans un émetteur FM | Défaillance prématurée, non‑conformité aux normes CE/NF, risque d’interférences. | Sélectionner des composants spécifiés pour la fréquence de travail (ex. : diodes Schottky pour > 100 MHz, transistors RF à gain élevé) et conserver les fiches de données. | | 6 | **Débordement de puissance** lors du réglage du gain d’un ampli puissance | Surchauffe du transistor d’alimentation, détérioration du dissipateur thermique, risque d’incendie. | Mesurer le courant de collecteur avec un ampèremètre; respecter la puissance nominale du composant (ex. : 10 W pour un 2N2222 en classe C) et ajouter une marge de 20 % sur le dissipateur. | --- *Fin du cours.*