Transformateurs monophasés

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire l’organisation technologique d’un transformateur monophasé (enroulements, noyau, isolation, refroidissement). - Expliquer le principe de fonctionnement basé sur l’induction mutuelle et les relations de tension et de courant. - Calculer les puissances apparente, active et réactive, le rendement et la chute de tension sous charge. - Identifier les domaines d’utilisation courants au Cameroun (distribution, alimentation de machines, éclairage, systèmes frigorifiques). - Réaliser une activité d’intégration consistant à dimensionner un transformateur pour une charge donnée et à vérifier son conformité aux normes de sécurité. **Prérequis** : - Notions de base en électromagnétisme (loi de Faraday, flux magnétique). - Concepts de tension, courant, puissance et facteur de puissance en régime sinusoïdal. - Lecture de schémas électriques simples et connaissance des unités du Système International (V, A, W, VA, var, Hz). - Règles de sécurité élémentaires (mise à la terre, protection contre les surintensités). ## Introduction contextualisée Dans les installations électriques camerounaises, le transformateur monophasé constitue le lien essentiel entre le réseau de distribution moyenne tension (20 kV) et les utilisateurs finaux (habitations, ateliers, petits commerces). Que ce soit pour alimenter un moteur de pompe d’irrigation dans la région du Littoral, un groupe frigorifique conservant le poisson à Douala, ou l’éclairage d’une école rurale dans l’Extrême‑Nord, le transformateur assure une adaptation de tension tout en garantissant une isolation galvanique entre le réseau et la charge. Sa conception robuste, son faible entretien et son rendement élevé (souvent > 95 %) en font un composant incontournable du programme technique de première année MEM. Ce chapitre présente, de façon progressive, son organisation interne, son fonctionnement électromagnétique, les grandeurs de puissance associées, la chute de tension sous charge et enfin ses domaines d’application pratiques, en s’appuyant sur des exemples tirés de la réalité professionnelle camerounaise. ## I. Organisation technologique d’un transformateur monophasé ### 1. Constituants principaux Un transformateur monophasé se compose de : - **Noyau magnétique** : généralement en tôles d’acier au silicium empilées et isolées, formant un circuit fermé destiné à guider le flux magnétique. - **Enroulements** : deux bobines de fil de cuivre (ou d’aluminium) isolées, appelées primaire (connecté au réseau) et secondaire (alimentant la charge). Le nombre de spires détermine le rapport de transformation. - **Isolation** : entre les spires, entre les enroulements et entre les enroulements et le noyau, réalisée par du papier imprégné, du vernis ou des matériaux composites, assurant une résistance diélectrique adaptée à la tension de service. - **Système de refroidissement** : pour les puissances inférieures à 5 kVA, le refroidissement naturel (air ambiant) suffit ; au-delà, on utilise des ailettes, des radiateurs ou un refroidissement par huile (transformateurs immergés). - **Boîtier et accessoires** : cuve en tôle d’acier, boulons de serrage, évents, bouchon de remplissage d’huile, indicateur de niveau, relais de protection (surchauffe, surpression). > **>** Le noyau doit présenter une faible perte hysterétique et de courants de Foucault ; on privilégie les tôles à grains orientés (GOS) pour les transformateurs de puissance. ### 2. Rapport de transformation Le rapport de transformation \(a\) (ou rapport de spires) se définit comme : \[ a = \frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{I_2}{I_1} \] où \(N_1\) et \(N_2\) sont respectivement le nombre de spires du primaire et du secondaire, \(U_1, U_2\) les tensions efficaces, et \(I_1, I_2\) les courants efficaces. ### 3. Normes et références camerounaises Les transformateurs monophasés destinés au réseau de distribution doivent respecter la norme **CEI 60076‑1** (transformateurs de puissance) et ses dérivés nationaux (MINEE, ARSEL). Les classes d’isolation les plus courantes sont **A (105 °C)**, **E (120 °C)** et **B (130 °C)** selon la température maximale admissible de l’enroulement. ## II. Fonctionnement, Puissances et rendement ### 1. Principe de fonctionnement Lorsque une tension alternative \(u_1(t)=U_{1}\sqrt{2}\sin(\omega t)\) est appliquée au primaire, elle crée un flux magnétique \(\Phi(t)\) dans le noyau. Selon la loi de Faraday, la tension induite au secondaire est : \[ u_2(t)= -N_2\frac{d\Phi}{dt} \] En régime sinusoïdal permanent, les valeurs efficaces obéissent au rapport de transformation vu précédemment. Le courant du primaire comporte deux composantes : le courant d’excitation (magnétisant) \(I_0\) et le courant de charge référé au primaire \(I'_2 = I_2 / a\). ### 2. Puissances en régime sinusoïdal - **Puissance apparente** \(S\) (VA) : \[ S = U_1 I_1 = U_2 I_2 \] - **Puissance active** \(P\) (W) : \[ P = S \cos\varphi = U_1 I_1 \cos\varphi \] où \(\varphi\) est l’angle de déphasage entre tension et courant. - **Puissance réactive** \(Q\) (var) : \[ Q = S \sin\varphi = U_1 I_1 \sin\varphi \] ### 3. Rendement Le rendement \(\eta\) se définit comme le rapport entre la puissance active utile délivrée au secondaire et la puissance active absorbée au primaire : \[ \eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{P_{out}}{P_{out}+P_{cu}+P_{fe}} \] - \(P_{cu}\) = pertes Joule dans les enroulements (\(I^2R\)). - \(P_{fe}\) = pertes dans le noyau (hystérésis + courants de Foucault). Pour un transformateur de 10 kVA, classe d’isolation B, chargé à 80 % de sa puissance nominale avec un facteur de puissance de 0,9 lagging, on obtient typiquement \(\eta \approx 96,5 %\). > **>** Le rendement maximal se produit lorsque les pertes cuivre égales les pertes fer (\(P_{cu}=P_{fe}\)). ### 4. Exemple chiffré : calcul du rendement Un transformateur monophasé de 5 kVA, tension primaire 230 V, secondaire 24 V, présente une résistance enroulement primaire \(R_1=0,4\;\Omega\) et secondaire \(R_2=0,02\;\Omega\). Les pertes fer mesurées à vide sont \(P_{fe}=15\;W\). **Étape 1 – Courant nominal secondaire** : \[ I_{2N}= \frac{S}{U_2}= \frac{5000}{24}=208.3\;A \] **Étape 2 – Courant primaire correspondant** : \[ I_{1N}= \frac{I_{2N}}{a}= \frac{208.3}{230/24}= \frac{208.3}{9.583}=21.7\;A \] **Étape 3 – Pertes cuivre** : \[ P_{cu}= I_{1N}^2 R_1 + I_{2N}^2 R_2 = (21.7)^2 \times 0.4 + (208.3)^2 \times 0.02 \] \[ P_{cu}= 188.5 + 867.5 = 1056\;W \] **Étape 4 – Puissance active utile** (facteur de puissance 0,9) : \[ P_{out}= S \times \cos\varphi = 5000 \times 0.9 = 4500\;W \] **Étape 5 – Puissance absorbée** : \[ P_{in}= P_{out}+P_{cu}+P_{fe}= 4500+1056+15 = 5571\;W \] **Étape 6 – Rendement** : \[ \eta = \frac{4500}{5571}=0.808\; \text{soit}\; 80.8\% \] Ce rendement relativement faible illustre l’impact des pertes cuivre lorsqu’on travaille près du courant nominal ; en pratique, on choisira un transformateur de puissance supérieure pour réduire \(I^2R\). > **>** Pour limiter les pertes cuivre, on augmente la section des conducteurs ou on diminue le courant de fonctionnement (surdimensionnement). ## III. Chute de tension et domaines d’utilisation ### 1. Chute de tension sous charge La chute de tension \(\Delta U\) entre les bornes à vide et sous charge se décompose en deux parties : \[ \Delta U = \Delta U_{cu} + \Delta U_{fe} \] - **Chute résistive (cuivre)** : \(\Delta U_{cu}= I_2 (R_{eq})\) où \(R_{eq}=R_2 + \frac{R_1}{a^2}\) (résistance secondaire référée au secondaire). - **Chute réactive (inductance de fuite)** : \(\Delta U_{fe}= I_2 X_{eq}\) avec \(X_{eq}=X_2 + \frac{X_1}{a^2}\). La chute de tension en pourcentage s’exprime ainsi : \[ \%\,\Delta U = \frac{\Delta U}{U_{2N}} \times 100 \] Un bon transformateur de distribution présente une chute de tension inférieure à 5 % à charge nominale. ### 2. Tableau récapitulatif des chutes typiques (valeurs indicatives) | Puissance nominale (kVA) | Tension secondaire (V) | % ΔU à charge nominale | |--------------------------|------------------------|------------------------| | 2,5 | 230 | 4,2 | | 5 | 230 | 4,8 | | 10 | 230 | 5,5 | | 20 | 230 | 6,0 | > **>** La chute de tension augmente avec la puissance à cause de l’augmentation des courants et des résistances d’enroulement. ### 3. Domaines d’utilisation au Cameroun - **Distribution d’énergie électrique** : abaissement de 20 kV/15 kV à 230 V pour les foyers, les petits commerces et les ateliers artisanaux (ex. : menuiserie, soudure). - **Alimentation de moteurs monophasés** : pompes d’irrigation, ventilateurs, compresseurs d’air utilisés dans les exploitations agricoles du Centre et de l’Ouest. - **Systèmes frigorifiques** : groupes de condensation pour la conservation du poisson, de la viande et des produits laitiers ; le transformateur fournit la tension adéquate au compresseur et au ventilateur de condenseur. - **Éclairage public et intérieur** : alimentation de lampes à décharge (fluocompactes, LED via drivers) dans les écoles, les centres de santé et les marchés. - **Équipements de bureau** : alimentation d’onduleurs, de chargeurs de batteries et d’équipements informatiques dans les administrations et les PME. Dans chaque cas, le choix du transformateur tient compte de la puissance apparente requise, du facteur de puissance de la charge, de la chute de tension admissible (souvent < 5 %) et des contraintes d’installation (encombrement, ventilation, protection contre les surtensions). > **>** En milieu humide ou poussiéreux (zones côtières, savane sèche), on privilégie les transformateurs à boîte étanche avec refroidissement par huile ou résine époxy pour garantir l’étanchéité et la durabilité. ## ACTIVITES D’INTEGRATION **Situation professionnelle** : Un atelier de menuiserie situé à Yaoundé doit installer une scie à ruban monophasée de 2,2 kW fonctionnant à 230 V, facteur de puissance 0,85 lagging. Le réseau disponible fournit du 230 V monophasé. **Consigne** : 1. Déterminer la puissance apparente nécessaire du transformateur d’alimentation. 2. Choisir un transformateur standard parmi les gammes disponibles (2,5 kVA, 5 kVA, 10 kVA) en veillant à ce que la chute de tension à charge nominale ne dépasse pas 4 %. 3. Vérifier le rendement approximatif du transformateur choisi à 80 % de charge. 4. Présenter le schéma de connexion primaire‑secondaire avec protection (disjoncteur différentiel 30 mA, disjoncteur de branche 16 A). **Corrigé** : 1. Puissance apparente \(S = P / \cos\varphi = 2200 / 0.85 = 2588\;VA ≈ 2.6\;kVA\). 2. Le transformateur de 2,5 kVA est juste limite ; on préfère le 5 kVA pour assurer une marge. Selon le tableau, à 5 kVA la chute de tension à charge nominale est de 4,8 % – légèrement au‑delà de 4 %. On effectue donc un réglage : on utilise un transformateur de 5 kVA mais on limite le courant à 80 % de sa capacité (soit 4 kVA). La chute de tension à 4 kVA est approximativement proportionnelle au courant, donc \(4.8\% \times (4/5) = 3.84\%\), conforme à la exigence. 3. Rendement à 80 % de charge (4 kVA) avec facteur de puissance 0,85 : - \(P_{out}= 4000 \times 0.85 = 3400\;W\). - En supposant des pertes cuivre à pleine charge de 200 W et pertes fer de 30 W (valeurs typiques pour un 5 kVA), les pertes cuivre à 80 % varient comme le carré du courant : \(200 \times (0.8)^2 = 128\;W\). - \(P_{in}= 3400 + 128 + 30 = 3558\;W\). - \(\eta = 3400/3558 = 0.956\) soit **95,6 %**. 4. Schéma : - Primaire relié au réseau 230 V via un disjoncteur de branche 16 A (courant primaire nominal \(I_1 = S/U_1 = 5000/230 ≈ 21.7\;A\); on prend 25 A pour marge). - Secondaire relié à la scie via un disjoncteur différentiel 30 mA et un disjoncteur de branche 16 A (courant secondaire nominal \(I_2 = 5000/230 ≈ 21.7\;A\) ; la scie ne consomme que \(I_{load}= P/(U_2\cos\varphi) = 2200/(230\times0.85) ≈ 11.3\;A\), donc protection adéquate). - Mise à la terre du noyau et du châssis du transformateur. ## Synthèse du chapitre - Le transformateur monophasé se compose d’un noyau en tôles d’acier au silicium, de deux enroulements isolés, d’un système d’isolation et d’un dispositif de refroidissement (naturel ou huile). - Le rapport de transformation \(a = N_1/N_2 = U_1/U_2 = I_2/I_1\) régit les rapports de tension et de courant entre primaire et secondaire. - Puissances : apparente \(S=UI\) (VA), active \(P=S\cos\varphi\) (W), réactive \(Q=S\sin\varphi\) (var). - Rendement \(\eta = P_{out}/(P_{out}+P_{cu}+P_{fe})\) ; maximal quand \(P_{cu}=P_{fe}\). - Chute de tension \(\Delta U = I_2(R_{eq}+jX_{eq})\) ; exprimée en % doit rester < 5 % pour une bonne qualité de tension. - Domaines d’usage : distribution basse tension, alimentation de moteurs monophasés, systèmes frigorifiques, éclairage, équipements de bureau. - Le dimensionnement tient compte de la puissance apparente de la charge, du facteur de puissance, de la chute de tension admissible et du rendement attendu. - Protection : disjoncteur de branche sur primaire et secondaire, différentiel 30 mA, mise à la terre du noyau et du châssis. ## Glossaire - **Noyau magnétique** : circuit fermé en tôles d’acier au silicium qui guide le flux magnétique du transformateur. - **Enroulement** : bobine de fil conductrice (cuivre ou aluminium) comportant un certain nombre de spires, primaire ou secondaire. - **Rapport de transformation (a)** : rapport entre le nombre de spires du primaire et du secondaire, égal au rapport des tensions et inverse du rapport des courants. - **Puissance apparente (S)** : produit de la tension efficace et du courant efficace, exprimée en volt‑ampère (VA). - **Puissance active (P)** : composante utile de la puissance apparente, exprimée en watt (W), liée au facteur de puissance. - **Puissance réactive (Q)** : composante qui établit le champ magnétique, exprimée en volt‑ampère réactif (var). - **Facteur de puissance (cos φ)** : rapport entre puissance active et puissance apparente, indicateur de l’efficacité de l’utilisation du courant. - **Pertes cuivre (Pcu)** : pertes Joule dans les enroulements, proportionnelles au carré du courant (\(I^2R\)). - **Pertes fer (Pfe)** : pertes dans le noyau dues à l’hystérésis et aux courants de Foucault, essentiellement indépendantes de la charge. - **Rendement (η)** : rapport entre puissance active utile délivrée et puissance active absorbée, généralement exprimé en pourcentage. - **Chute de tension (ΔU)** : différence de tension entre les bornes à vide et sous charge, causée par les impédances série (résistive et réactive) du transformateur. - **Classe d’isolation** : catégorie définissant la température maximale admissible de l’enroulement (A, E, B, F, H selon la norme CEI 60085). - **Refroidissement par huile** : procédé où le transformateur est immergé dans une huile isolante qui assure le transfert thermique vers le réservoir ou les ailettes. - **Disjoncteur différentiel** : dispositif de protection qui coupe le courant lorsqu’un défaut de fuite à la terre dépasse un seuil (souvent 30 mA). ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 Un transformateur monophasé de 4 kVA, tension primaire 400 V, secondaire 230 V, alimente un moteur de 2,5 kW, facteur de puissance 0,8 lagging. Les pertes cuivre à pleine charge sont de 120 W et les pertes fer de 25 W. **a)** Calculer le courant secondaire nominal. **b)** Déterminer la puissance apparente nécessaire du transformateur. **c)** Estimer le rendement à la charge du moteur. **Corrigé** a) \(I_{2N}=S/U_2 = 4000/230 = 17.39\;A\). b) Puissance apparente du moteur : \(S_{moteur}=P/\cos\varphi = 2500/0.8 = 3125\;VA\). Le transformateur de 4 kVA est suffisant (marge 27 %). c) Courant réel secondaire : \(I_2 = S_{moteur}/U_2 = 3125/230 = 13.59\;A\). Pertes cuivre à ce courant : \(P_{cu}=120 \times (I_2/I_{2N})^2 = 120 \times (13.59/17.39)^2 = 120 \times 0.610 = 73.2\;W\). Puissance active utile : \(P_{out}=2500\;W\). Puissance absorbée : \(P_{in}= P_{out}+P_{cu}+P_{fe}=2500+73.2+25 = 2598.2\;W\). Rendement : \(\eta = 2500/2598.2 = 0.962\) → **96,2 %**. ### Exercice 2 Un atelier de soudure utilise un transformateur de 6 kVA, 230 V/24 V, pour alimenter un poste à souder de 4,8 kW, facteur de puissance 0,75. La chute de tension admissible est de 4 %. **a)** Vérifier si le transformateur respecte la limite de chute de tension à la charge du poste. **b)** Si non, proposer la puissance nominale minimale du transformateur à choisir. **Corrigé** a) Courant secondaire du poste : \(I_2 = P/(U_2\cos\varphi) = 4800/(24\times0.75) = 4800/18 = 266.7\;A\). Courant secondaire nominal du transformateur : \(I_{2N}=S/U_2 = 6000/24 = 250\;A\). Le poste demande un courant supérieur au nominal ; on travaille en surcharge. Chute de tension approximative en % à courant nominal : supposons 5 % (valeur typique pour 6 kVA). À courant réel, la chute varie linéairement avec le courant : \(\%ΔU = 5\% \times (I_2/I_{2N}) = 5\% \times (266.7/250) = 5\% \times 1.067 = 5.33\%\). Cela dépasse la limite de 4 %. b) On cherche \(S_{min}\) tel que \(\%ΔU ≤ 4\%\). On suppose que le pourcentage de chute de tension à charge nominale varie inversement avec la puissance (approximation) : \(\%ΔU_{nom}=k/S\). Pour le transformateur de 6 kVA, \(\%ΔU_{nom}=5\%\) → \(k = 5\% \times 6 = 30\%·kVA\). On veut \(\%ΔU_{nom} \times (I_2/I_{2N}) ≤ 4\%\). Mais \(I_{2N}=S/24\) et \(I_2=266,7\) A. \(\%ΔU = (k/S) \times (I_2 \times 24 / S) = k \times I_2 \times 24 / S^2\). On impose \(\%ΔU ≤ 4\%\) → \(S^2 ≥ k \times I_2 \times 24 / 0.04\). \(k = 0.30\) (en fraction, 30 % = 0,30). \(S^2 ≥ 0.30 \times 266.7 \times 24 / 0.04 = 0.30 \times 266.7 \times 600 = 0.30 \times 160020 = 48006\). \(S ≥ \sqrt{48006} ≈ 219\;kVA\). Ce résultat montre que l’hypothèse de linéarité est trop sévère ; en pratique, on choisit un transformateur de puissance nettement supérieure, par exemple 15 kVA, qui réduit considérablement le courant relatif et la chute de tension. Avec 15 kVA : \(I_{2N}=15000/24=625\;A\). Rapport de courant réel/nominal = 266.7/625 = 0.427. Si la chute de tension nominale à 15 kVA est estimée à 3 % (valeur plus faible pour plus grande puissance), alors chute réelle = 3 % × 0.427 = 1.28 % < 4 %. **Donc, choisir un transformateur d’au moins 15 kVA** (ou un modèle de 12 kVA si sa chute nominale est ≤ 2,5 %). ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |------------------|-------------|--------------------------------------| | Surcharger le transformateur au-delà de sa puissance nominale | Augmentation des pertes cuivre, surchauffe, détérioration de l’isolation, risque d’incendie | Toujours vérifier que la puissance apparente de la charge ≤ 0,8 × Snom du transformateur ; prévoir une marge de 20 % pour les pointes de courant. | | Négliger la mise à la terre du noyau et du châssis | Tension de fuite dangereuse pour l’utilisateur, risque de choc électrique | Relier le noyau et le châssis à la terre de l’installation avec un conducteur de section adaptée (≥ 10 mm² Cu pour ≤ 5 kVA). | | Utiliser des câbles de section insuffisante côté secondaire | Chute de tension excessive, surchauffe des câbles, baisse de la tension disponible à la charge | Calculer la section en fonction du courant secondaire et de la longueur du câble (ex. : pour 30 A sur 15 m, choisir 6 mm² Cu). | | Omettre le dispositif différentiel 30 mA sur le secondaire | Défaut de fuite non détecté, risque de électrocution | Installer un disjoncteur différentiel de sensibilité 30 mA en tête du circuit secondaire, tester mensuellement. | | Ignorer la température ambiante lors du choix du mode de refroidissement | Le transformateur peut dépasser sa température limite d’isolation, entraînant une défaillance précoce | Dans les zones où la température dépasse 35 °C, privilégier le refroidissement par huile ou ajouter une ventilation forcée ; vérifier la classe d’isolation (B ou supérieure). | | Brancher le primaire sur une tension hors tolérance (ex. 250 V au lieu de 230 V) | Surmagnétisation du noyau, augmentation des pertes fer, bruit et vibrations | Utiliser un régulateur de tension ou un autotransformateur d’ajustement si la tension du réseau varie régulièrement au-delà de ±10 %. | --- *Fin du cours.*