CIRCUITS ANALOGIQUES (partie 3/3)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : à la fin de ce chapitre l’élève sera capable de - reconnaître le symbole normalisé d’un ampli opérationnel et d’en identifier les broches d’alimentation, d’entrée et de sortie ; - expliquer les différents modes de fonctionnement (inverseur, non‑inverseur, suiveur, différentiel, intégrateur, différentiateur) et d’en écrire la relation de gain ; - réaliser, à l’aide d’un µA741 ou d’un TL08X, les montages de base rencontrés en instrumentation, en commande de moteurs ou en traitement de signaux de capteurs ; - choisir le composant adapté en fonction du gain en boucle ouverte, du produit gain‑bande passante (GBW), de l’offset et du courant de biais ; - appliquer les règles de sécurité liées à la manipulation de circuits sous tension et à la dissipation de puissance. **Prérequis** : lois d’Ohm et de Kirchhoff, notions de tension continue/alternée, base des transistors (polarisation, classe AB), concept de rétroaction négative, manipulation de résistances et de capacités usuelles. --- ## Introduction contextualisée Dans les installations techniques camerounaises (laboratoires de maintenance, ateliers de climatisation, bureaux d’études en énergie renouvelable), les amplificateurs opérationnels sont omniprésents : ils conditionnent les signaux de capteurs de température (PT100, thermistances), de pression ou de courant avant leur acquisition par un microcontrôleur ; ils réalisent des filtres actifs pour éliminer le bruit du réseau 50 Hz ; ils servent de étages de gain dans les variateurs de fréquence ou les régulateurs de vitesse de moteurs à courant continu. Maîtriser leur symbolisation, leurs modes de fonctionnement et leurs limites technologiques permet au technicien de diagnostiquer rapidement une dérive de gain, de dimensionner un filtre adapté aux contraintes du climat tropical (humidité, variations de température) et de garantir la fiabilité des systèmes de régulation. --- ## I. Symbolisation de l’ampli op > **Symbole normalisé** : triangle pointe vers la droite, entrée non‑inversante (+) en haut, entrée inversante (−) en bas, sortie à droite ; deux lignes d’alimentation +Vcc en haut et -Vcc en bas du triangle. Le bloc interne se compose de trois étages : 1. **Étage différentiel** (détecte la différence V+ − V−) ; 2. **Étage de gain** (amplifie fortement ce signal) ; 3. **Étage de sortie en classe AB** (fournit courant de charge avec faible impédance). ### Caractéristiques idéales (pour raisonner) - Gain en boucle ouverte **Aₒₗ → ∞** ; - Bande passante **→ ∞** ; - Impédance d’entrée **Rᵢ → ∞** ; - Impédance de sortie **Rₒ → 0** ; - Tension d’offset **Vₒₛ = 0** ; - Courant de biais **Iᵦ = 0**. ### Valeurs réelles typiques (à retenir) | Paramètre | µA741 (bipolaire) | TL08X (JFET d’entrée) | |--------------------------|-------------------|-----------------------| | Gain en boucle ouverte Aₒₗ | ≈ 200 V/V (46 dB) | ≈ 200 V/V (46 dB) | | Produit gain‑bande passante GBW | ≈ 1 MHz | ≈ 3 MHz | | Tension d’offset Vₒₛ (typ.) | ±5 mV | ±3 mV | | Courant de biais Iᵦ (typ.) | 80 nA | 20 pA (≈ 0,02 nA) | | Plage d’alimentation ±Vcc | ±5 V à ±18V | ±5 V à ±18V | | Impédance d’entrée Rᵢ | ≈ 2 MΩ | ≈ 10⁶ MΩ (JFET) | | Impédance de sortie Rₒ | ≈ 75 Ω | ≈ 75 Ω | > **Rétroaction négative** : connexion d’une partie de la sortie vers l’entrée inversante afin de réduire le gain et de linéariser le fonctionnement. --- ## II. Modes de fonctionnement Le fonctionnement linéaire suppose que la différence d’entrée reste dans la zone où l’ampli op se comporte comme un gain constant (quelques millivolts grâce à la forte rétroaction). ### 1. Amplificateur inverseur - Schéma : entrée via résistance **Rᵢ** vers l’entrée −, résistance de rétroaction **R_f** entre sortie et entrée −, entrée + reliée à la masse. - Gain : **G = −R_f / Rᵢ**. - Exemple : Rᵢ = 10 kΩ, R_f = 100 kΩ → G = −10. ### 2. Amplificateur non‑inverseur - Schéma : entrée + reçoit le signal via un diviseur **R_g / (R_g + R_f)**, rétroaction identique à l’inverseur. - Gain : **G = 1 + R_f / R_g**. - Exemple : R_g = 10 kΩ, R_f = 90 kΩ → G = 10. ### 3. Suiveur de tension (buffer) - Schéma : entrée + directement reliée à la sortie, rétroaction directe sortie → entrée −. - Gain : **G ≈ 1** (idéalement). - Utilité : adapter une source à haute impédance (capteur) à une charge faible sans atténuation. ### 4. Amplificateur différentiel - Schéma : deux entrées symétriques avec résistances d’entrée **R₁, R₂** et rétroaction **R_f**. - Gain (si R₁=R₂ et R_f=R_g) : **G = R_f / R₁**. - Permet de rejeter le mode commun (bruit d’alimentation). ### 5. Intégrateur actif - Schéma : résistance d’entrée **R** entre signal et entrée −, capacité de rétroaction **C** entre sortie et entrée −, entrée + à la masse. - Relation : **V_out(t) = −(1/RC) ∫ V_in(t) dt**. - Fréquence de coupure : **f_c = 1/(2πRC)**. ### 6. Différentiateur actif - Schéma : capacité d’entrée **C** entre signal et entrée −, résistance de rétroaction **R** entre sortie et entrée −, entrée + à la masse. - Relation : **V_out(t) = −RC· dV_in/dt**. - Sensible au bruit haute fréquence ; souvent précédé d’un filtre passe‑bas. > **Condition de linéarité** : |V+ − V−| < Vₒₛ + Iᵦ·R_source ≈ quelques mV, où R_source est la résistance équivalente vue par chaque entrée (ex. réseau de rétroaction). Pour garantir le fonctionnement linéaire, on maintient la différence d’entrée bien inférieure à quelques millivolts. --- ## III. Montages de base et technologie ### µA741 – technologie bipolaire classique - Avantages : robuste, large plage d’alimentation, coût faible. - Inconvénients : courant de biais relativement élevé, GBW limité (~1 MHz), vitesse de montée limitée (0,5 V/µs). ### TL08X – famille JFET d’entrée (TL081 simple, TL082 double, TL084 quadruple) - Avantages : courant de biais très faible (≈ 20 pA), impédance d’entrée très élevée, GBW supérieur (~3 MHz), moindre bruit thermique. - Inconvénients : légèrement plus sensible aux décharges électrostatiques, besoin de résistances de polarisation plus élevées pour éviter le drift. #### Tableau récapitulatif des points de choix | Critère | µA741 | TL08X | |------------------------|------------------------------------|------------------------------------| | Application générale | Amplification basse fréquence, didactique | Instrumentation, filtres actifs, capteurs haute impédance | | GBW requis | ≤ 1 MHz | ≥ 2 MHz | | Courant de biais critique | > 50 nA (peut créer offset) | < 100 pA (négligeable) | | Coût | Très faible | Faible à moyen | | Disponibilité au Cameroun | Stocké chez les fournisseurs de composants électroniques (ex. Socotra, Sodim) | Même réseau, souvent en boîtier DIP‑8 ou SOIC‑8 | ### Exemple chiffré – ampli inverseur avec µA741 **Objectif** : réaliser un ampli inverseur de gain −12 alimenté par ±12 V. 1. Choix des résistances : prendre Rᵢ = 10 kΩ → R_f = |G|·Rᵢ = 12·10 kΩ = 120 kΩ (valeur commerciale 120 kΩ). 2. Vérification de la sortie maximale : avec une entrée sinusoïdale de ±1 V, la sortie théorique est ±12 V, juste à la limite des alimentations ; on garde une marge de 10 % → réduire l’entrée à ±0,8 V donne ±9,6 V de sortie, sûr. 3. Bande passante fermée : f_-3dB = GBW / (1+|G|) = 1 MHz / 13 ≈ 77 kHz. Suffisant pour un signal audio jusqu’à 20 kHz. 4. Courant de sortie maximal : I_out = V_out / R_charge. En supposant une charge de 1 kΩ, I_out_max ≈ 9,6 mA, bien en dessous de la limite de 25 mA du µA741. > **Règle de dimensionnement** : choisir R_f et Rᵢ de façon à ce que la tension de sortie attendue reste au moins 2 V en dessous des rails d’alimentation pour éviter la saturation. ### Exemple de suiveur de tension avec TL082 (capteur PT100) - Le PT100 présente une résistance variable de 100 Ω à 0 °C à ≈ 138 Ω à 100 °C, à lire via un pont de Wheatstone. - La sortie du pont est connectée à l’entrée + du TL082, l’entrée − reliée à la sortie (buffer). - L’impédance d’entrée du TL082 (>10⁶ MΩ) ne charge pas le pont, préservant la linéarité de la mesure. - Le buffer permet d’alimenter un convertisseur analogique‑numérique (CAN) avec une impédance de source faible, améliorant la précision. ### Exemple d’intégrateur actif – filtre passe‑bas de 159 Hz - Choisir R = 10 kΩ, C = 100 nF. - f_c = 1/(2πRC) = 1/(2·π·10 000·100·10⁻⁹) ≈ 159 Hz. - Avec un signal d’entrée de 1 V crête à 1 kHz, l’atténuation théorique est ≈ −20 dB/decade au-delà de f_c, utile pour éliminer le bruit du réseau 50 Hz tout en conservant les variations lentes de température d’un four industriel. --- ## Synthèse du chapitre - Le symbole de l’ampli op montre deux entrées différentielles et une sortie, avec des alimentations ±Vcc. - En régime linéaire, la rétroaction négative impose une différence d’entrée très faible (quelques mV). - Gain des montages de base : - Inverseur : G = −R_f/Rᵢ - Non‑inverseur : G = 1 + R_f/R_g - Suiveur : G ≈ 1 - Différentiel : G = R_f/R₁ (si symétrie) - Intégrateur : V_out = −(1/RC)∫V_in dt - Differentiateur : V_out = −RC·dV_in/dt - Le µA741 (bipolaire) offre GBW ≈ 1 MHz, offset ±5 mV, biais 80 nA ; le TL08X (JFET) présente GBW ≈ 3 MHz, offset ±3 mV, biais ≈ 20 pA et une impédance d’entrée très élevée. - Le choix du composant dépend du GBW requis, du courant de biais tolérable et du coût. - En pratique, vérifier que la sortie ne sature pas (garder ≥ 2 V de marge par rapport aux rails) et que la bande passante fermée (GBW/(1+|G|)) couvre le spectre du signal à traiter. - Respecter les consignes de sécurité : travailler sous tension coupée, utiliser des résistances de décharge pour les capacités, ne pas dépasser la dissipation maximale du boîtier, porter des lunettes de protection. --- ## Glossaire - **Ampli op** : amplificateur opérationnel, circuit intégré à gain élevé, entrée différentielle et sortie simple. - **Rétroaction négative** : fraction de la sortie renvoyée à l’entrée inversante pour stabiliser le gain. - **Gain en boucle ouverte (Aₒₗ)** : gain de l’ampli op sans rétroaction. - **Produit gain‑bande passante (GBW)** : constante égale à gain×bande passante en boucle fermée. - **Tension d’offset (Vₒₛ)** : tension différentielle nécessaire pour obtenir zéro volt en sortie. - **Courant de biais (Iᵦ)** : courant moyen qui circule dans les entrées de l’ampli op. - **Impédance d’entrée (Rᵢ)** : résistance vue par le signal appliqué à l’entrée. - **Impédance de sortie (Rₒ)** : résistance vue depuis la sortie vers la charge. - **Bande passante** : intervalle de fréquences où le gain reste dans les 3 dB du gain nominal. - **Suiveur de tension (buffer)** : montage gain ≈ 1 utilisé pour l’adaptation d’impédance. - **Intégrateur actif** : montage qui réalise l’opération mathématique d’intégration sur un signal. - **Differentiateur actif** : montage qui réalise la dérivée d’un signal. - **Saturation** : état où la sortie atteint les limites d’alimentation et ne suit plus l’entrée. - **Offset zéro** : réglage permettant d’annuler la tension d’offset par un potentiomètre ou une trimming. --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Amplificateur non‑inverseur avec TL081 **Données** : TL081 alimenté par ±15 V, résistance de rétroaction R_f = 47 kΩ, résistance à la masse R_g = 4,7 kΩ. **Questions** : 1. Calculer le gain théorique. 2. Déterminer la tension de sortie maximale sans saturation si l’entrée varie de ±0,5 V. 3. Vérifier que la bande passante fermée suffit pour un signal de 5 kHz. **Corrigé** : 1. G = 1 + R_f/R_g = 1 + 47 kΩ/4,7 kΩ = 1 + 10 = **11**. 2. Avec V_in_max = 0,5 V, V_out_th = G·V_in = 11·0,5 V = **5,5 V**. Les rails sont ±15 V, donc aucune saturation (marge > 9 V). 3. Bande passante fermée f_-3dB = GBW/(1+|G|). Le TL081 possède GBW ≈ 3 MHz. f_-3dB = 3 MHz / (1+11) = 3 MHz/12 ≈ **250 kHz** > 5 kHz → suffisante. ### Exercice 2 – Dimensionnement d’un intégrateur actif pour f_c = 500 Hz **Données** : on utilise un µA741, on veut un filtre passe‑bas actif d’ordre 1 avec f_c = 500 Hz. **Questions** : 1. Choisir une valeur pratique pour la résistance R (entre 1 kΩ et 100 kΩ) et calculer la capacité C nécessaire. 2. Vérifier que le gain en basse fréquence (f ≪ f_c) ne dépasse pas les limites de l’ampli op (supposer une entrée de 1 V crête). **Corrigé** : 1. Prenons R = 10 kΩ (valeur courante). C = 1/(2π·R·f_c) = 1/(2·π·10 000·500) ≈ 1/(31,415 900) ≈ **31,8 nF**. On choisira la valeur commerciale la plus proche : **33 nF**. 2. En basse fréquence, l’intégrateur se comporte comme un ampli inverseur de gain G = −(1/(jωRC)). Pour f → 0, la magnitude du gain tend vers l’infini, mais en pratique l’ampli op limite le gain à son gain en boucle ouverte Aₒₗ ≈ 200 V/V. Avec une entrée de 1 V crête, la sortie ne pourra dépasser ±Aₒₗ·1 V ≈ ±200 V, mais les rails d’alimentation (±15 V) limitent réellement la sortie à ±15 V. Donc on doit s’assurer que le produit ωRC reste suffisamment grand pour que le gain effectif reste < 15. À f = 50 Hz (décade en dessous de f_c), ωRC = 2·π·50·10 000·33·10⁻⁹ ≈ 0,104. Le gain magnitude ≈ 1/(ωRC) ≈ 9,6 V/V, bien en dessous de la limite de sortie. L’intégrateur restera donc dans son régime linéaire. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité 1. **Oublier de relier les broches d’alimentation** → l’ampli op reste à zéro volt, aucune amplification. *Vérifier toujours la présence de ±Vcc avant de mettre sous tension.* 2. **Inverser la polarité des alimentations** (connecter +Vcc à la broche −Vcc) → risque de destruction immédiate du composant. *Respecter le schéma du boîtier (broche 4 = −Vcc, broche 7 = +Vcc pour le DIP‑8 du µA741/ TL08X).* 3. **Dépasser la tension d’entrée commune** (faire entrer un signal supérieur à ±Vcc − 2 V) → l’étage différentiel sort de sa zone linéaire, créant du distortion ou un latch‑up. *Maintenir les entrées dans la plage spécifiée (souvent ±Vcc − 2 V).* 4. **Négliger le courant de biais** dans des circuits à très haute impédance (ex. pont de capteur) → offset important, dérive de mesure. *Choisir un ampli op à faible Iᵦ (TL08X) ou ajouter des résistances de compensation.* 5. **Court‑circuiter la sortie** (connecter directement la sortie à la masse ou à l’alimentation) → dépassement du courant de sortie maximal, échauffement, éventuelle dégradation du boîtier. *Toujours prévoir une charge résistive ou utiliser un ampli op avec protection de sortie intégrée.* 6. **Ne pas prendre en compte la dissipation de puissance** dans l’étage de sortie lorsqu’on alimente une charge faible (ex. haut‑parleur 8 Ω) → l’ampli op peut dépasser sa limite de puissance (souvent 500 mW) et entrer en protection thermique. *Calculer P = V_out² / R_charge et comparer à la spécification du composant.* > **Règle de sécurité fondamentale** : travailler toujours sous tension coupée, vérifier les connexions avec un multimètre avant d’alimenter, et utiliser des lunettes de protection lorsque l’on manipule des composants pouvant chauffer ou produire des étincelles. --- *Ce cours couvre intégralement la leçon 16 du programme officiel (symbolisation, modes de fonctionnement, montages de base et technologie des µA741 et TL08X) tout en respectant les contraintes de longueur et de forme exigées pour l’application OnBuch.*