Génératrices à courant continu : excitation séparée, excitation shunt et excitation série

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce cours, l’élève sera capable de : - représenter schématiquement une génératrice à courant continu (CC) selon ses trois types d’excitation (séparée, shunt, série) ; - établir les relations de base entre tension d’armature, courant d’induit et flux magnétique ; - calculer les puissances électrique, mécanique et le rendement d’une génératrice ; - déterminer le couple électromagnétique développé à l’arbre ; - interpréter les caractéristiques de charge d’une génératrice en fonction de son mode d’excitation. **Prérequis** : notions de loi d’Ohm, de loi des nœuds et des mailles, concept de flux magnétique, unité du tesla (T) et du weber (Wb), connaissance de base des machines tournantes (stator, rotor, induit, excitateur) et des grandeurs électriques (V, A, W, var). --- ## Introduction contextualisée Dans les ateliers de maintenance électrique du Cameroun, les génératrices à courant continu sont encore largement utilisées pour l’alimentation de systèmes de secours (hôpitaux, télécoms, stations de pompage) et pour certains entraînements industriels où un contrôle précis du couple est requis. Comprendre leur symbolisation, leurs équations fondamentales et leurs performances permet au technicien de diagnostiquer rapidement une baisse de tension, de choisir le type d’excitation adapté à une charge donnée et d’optimiser le rendement énergétique, tout en respectant les normes de sécurité électrique (NF C 15-100, décret n°2011/308 du MINEE). --- ## I. Symbolisation des génératrices à CC ### 1. Schéma unifilaire et représentation normalisée Une génératrice à CC se compose d’un **induit** (armature) placé dans le stator et d’un **exciteur** qui crée le champ magnétique dans le rotor. Selon le mode d’excitation, on distingue : | Type d’excitation | Schéma simplifié | Remarque professionnelle | |-------------------|------------------|--------------------------| | **Séparée** | Exciteur alimenté par une source extérieure indépendante de l’armature. | Utilisé pour les génératrices de laboratoire où l’on veut varier le flux indépendamment de la charge. | | **Shunt** (en dérivation) | Exciteur connecté en parallèle avec l’armature aux bornes de la machine. | Courant d’excitation presque constant ; adapté aux charges relativement stables. | | **Série** | Exciteur en série avec l’armature ; le même courant traverse les deux bobinages. | Flux proportionnel au courant d’armature ; utilisé pour les démarreurs ou les machines nécessitant un couple élevé au démarrage. | > Le symbole normalisé d’une génératrice à CC est un cercle entouré de deux lignes parallèles représentant les balais, avec une flèche indiquant le sens de la tension générée (IEC 60617). ### 2. Convention de signes - **Tension d’armature** \(U_a\) : positive lorsqu’elle élève le potentiel du côté sortant du générateur par rapport au côté rentrant. - **Courant d’induit** \(I_a\) : positif lorsqu’il sort de l’armature vers la charge (sens générateur). - **Flux d’excitation** \(\Phi\) : positif lorsqu’il produit une force électromotrice dans le sens défini par la règle de la main droite. --- ## II. Relations de base courant/tension, puissances, couple et rendement ### 1. Équation fondamentale de la génératrice La force électromotrice (fém) générée dans l’induit est donnée par : \[ E = k \, \Phi \, n \] où - \(E\) : fém induite (V) - \(k\) : constante de construction dépendant du nombre de conducteurs et de la géométrie (V·s/Wb) - \(\Phi\) : flux par pôle (Wb) - \(n\) : vitesse de rotation en tours par seconde (tr/s) > Cette relation montre que, pour une vitesse donnée, la fém varie linéairement avec le flux d’excitation. ### 2. Tension aux bornes de l’armature En tenant compte de la chute résistive d’armature \(R_a\) et de la réaction d’induit (souvent négligée en première approximation) : \[ U_a = E - I_a R_a \] - Si \(I_a\) augmente, la chute \(I_a R_a\) réduit la tension disponible aux bornes. - En régime de shunt, \(\Phi\) reste presque constant → \(U_a\) varie principalement avec \(I_a\). ### 3. Puissances - **Puissance électrique délivrée** : \[ P_{elec}=U_a I_a \quad (\text{W}) \] - **Puissance mécanique absorbée** (puissance développée par le moteur prime) : \[ P_{mec}=E I_a \quad (\text{W}) \] - **Puissance perdue en cuivre d’armature** : \[ P_{cu}=I_a^{2} R_a \quad (\text{W}) \] > Le rendement électrique s’exprime par : > \[ > \eta = \frac{P_{elec}}{P_{mec}} = \frac{U_a}{E}=1-\frac{I_a R_a}{E} > \] ### 4. Couple électromagnétique Le couple développé à l’arbre résulte de l’interaction entre le flux d’excitation et le courant d’induit : \[ T = k_t \, \Phi \, I_a \quad (\text{N·m}) \] où \(k_t\) est la constante de couple (N·m/A·Wb). En régime shunt, \(\Phi\) constant → couple proportionnel à \(I_a\). En régime série, \(\Phi \propto I_a\) → couple proportionnel à \(I_a^{2}\) (caractéristique de démarreur). > La puissance mécanique peut aussi s’écrire : > \[ > P_{mec}= T \, \omega \quad \text{avec } \omega = 2\pi n \;(\text{rad/s}) > \] ### 5. Exemple chiffré (atelier de maintenance) Une génératrice shunt de 5 kW nominale présente les données suivantes : - \(R_a = 0,08\;\Omega\) - \(k = 355\; \text{V·s/Wb}\) - \(\Phi = 0,025\; \text{Wb}\) (flux constant) - Vitesse nominale \(n = 1500\; \text{tr/min}=25\; \text{tr/s}\) Calculs : 1. fém induite : \[ E = k \Phi n = 355 \times 0,025 \times 25 = 221,875\; \text{V} \] 2. Courant d’armature à pleine charge (en supposant \(U_a \approx 220\; \text{V}\) typique) : \[ I_a = \frac{P_{elec}}{U_a}= \frac{5000}{220}\approx 22,7\; \text{A} \] 3. Chute résistive : \[ U_{drop}= I_a R_a = 22,7 \times 0,08 \approx 1,8\; \text{V} \] 4. Tension aux bornes réelle : \[ U_a = E - U_{drop}= 221,875 - 1,8 = 220,075\; \text{V} \] (Dans la pratique, on ajuste l’excitation pour obtenir 220 V aux bornes ; cet exemple montre l’influence de \(R_a\).) 5. Rendement : \[ \eta = \frac{U_a}{E}= \frac{220,075}{221,875}=0,992\;(99,2\%) \] > Cet exemple illustre que, même avec une résistance d’armature modeste, le rendement reste élevé tant que la chute \(I_aR_a\) reste faible comparée à la fém. --- ## III. Analyse des caractéristiques selon le type d’excitation ### 1. Courbe caractéristique \(U_a = f(I_a)\) | Type d’excitation | Forme de la pente | Commentaire professionnel | |-------------------|-------------------|---------------------------| | **Séparée** | Presque horizontale (flux constant) → \(U_a\) varie peu avec \(I_a\) (seulement chute résistive). | Idéal pour alimenter des charges sensibles aux variations de tension. | | **Shunt** | Légère décroissance linéaire (flux quasi constant) → \(U_a = E_0 - I_a(R_a+R_{sh})\) où \(R_{sh}\) est la résistance du shunt. | Utilisé dans les groupes électrogènes de secours où la tension doit rester stable malgré des variations de charge modérées. | | **Série** | Forte décroissance (flux ∝ \(I_a\)) → \(U_a = k K_{se} n I_a - I_a(R_a+R_{se})\) avec \(K_{se}\) tel que \(\Phi = K_{se} I_a\). | Connu pour sa caractéristique de démarreur : couple élevé au démarrage, tension qui chute rapidement avec la charge. | > La pente de la caractéristique est appelée **régulation de tension** ; elle s’exprime en pourcentage : > \[ > \%\,\text{régulation}= \frac{U_{a,\;vide}-U_{a,\;charge}}{U_{a,\;charge}}\times 100 > \] ### 2. Couple caractéristique \(T = f(I_a)\) | Type d’excitation | Expression du couple | Utilisation typique | |-------------------|----------------------|---------------------| | Séparée | \(T = k_t \Phi_{ext} I_a\) (linéaire) | Machines‑outils où l’on veut un couple proportionnel au courant de commande. | | Shunt | \(T = k_t \Phi_{sh} I_a\) (linéaire, \(\Phi_{sh}\) presque constant) | Génératrices de secours, entraînement de pompes à débit constant. | | Série | \(T = k_t K I_a^{2}\) (quadratique) | Démarreurs de moteurs diesel, treuils de chantier. | > En régime série, le couple augmente rapidement avec le courant, ce qui permet de surmonter les inerties élevées au démarrage, mais nécessite une protection contre les surcourants. ### 3. Consignes de sécurité et d’hygiène en atelier - Vérifier l’isolement des bobinages avant toute mise sous tension (test à 500 V CC selon NF C 15-100). - Porter des gants isolants et des lunettes de protection lors du réglage des excitations (risque d’arc électrique). - S’assurer que la machine est correctement mise à la terre pour éviter les tensions de contact. - Lors du démontage, laisser le rotor tourner librement quelques secondes pour dissiper l’énergie magnétique résiduelle (éviter les chocs mécaniques). --- ## Synthèse du chapitre - **Symbolisation** : schéma unifilaire, norme IEC 60617, convention de signes ( \(U_a, I_a, \Phi\) ). - **Relation fém‑flux‑vitesse** : \(E = k \Phi n\). - **Tension aux bornes** : \(U_a = E - I_a R_a\). - **Puissances** : \(P_{elec}=U_a I_a\), \(P_{mec}=E I_a\), pertes cuivre \(I_a^{2}R_a\). - **Rendement** : \(\eta = U_a/E = 1- I_aR_a/E\). - **Couple** : \(T = k_t \Phi I_a\) (linéaire) ou \(\propto I_a^{2}\) en série. - **Types d’excitation** : séparée (flux indépendant), shunt (flux quasi constant), série (flux ∝ courant). - **Caractéristiques** : courbe \(U_a(I_a)\) et couple \(T(I_a)\) spécifiques à chaque type. - **Sécurité** : isolement, mise à la terre, EPI, dissipation d’énergie résiduelle. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | **Induit** | Bobinage de l’armature où est induite la fém. | | **Exciteur** | Bobinage qui crée le flux magnétique dans le rotor. | | **Flux (\(\Phi\))** | Champ magnétique traversant un pôle, exprimé en weber (Wb). | | **Constante de construction (\(k\))** | Facteur reliant vitesse, flux et fém (V·s/Wb). | | **Régime shunt** | Excitation en dérivation avec l’armature ; flux presque constant. | | **Régime série** | Excitation en série avec l’armature ; flux proportionnel au courant d’induit. | | **Régime séparée** | Excitation alimentée par une source extérieure indépendante. | | **Régulation de tension** | Variation relative de la tension à vide et en charge (%). | | **Couple électromagnétique (\(T\))** | Moment de force développé par l’interaction flux‑courant (N·m). | | **Rendement (\(\eta\))** | Rapport puissance électrique délivrée / puissance mécanique absorbée. | | **Chute résistive d’armature (\(U_{drop}=I_aR_a\))** | Perte de tension due à la résistance de l’induit. | | **Énergie magnétique résiduelle** | Énergie stockée dans le champ magnétique après coupure, à dissiper avant manipulation. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’une génératrice shunt Une génératrice shunt doit fournir 4 kW à une tension de 230 V sous charge. La résistance d’armature est \(R_a=0,06\;\Omega\). La constante de construction est \(k=100\; \text{V·s/Wb}\) et le flux d’excitation réglé à \(\Phi=0,03\; \text{Wb}\). **1. Calculer la vitesse de rotation nécessaire.** **2. Déterminer le courant d’armature.** **3. Évaluer le rendement.** **Corrigé** 1. Tension aux bornes souhaitée \(U_a=230\;V\). La fém nécessaire : \(E = U_a + I_a R_a\). On utilise la puissance : \(P_{elec}=U_a I_a \Rightarrow I_a = \frac{P}{U_a}= \frac{4000}{230}=17,39\;A\). Chute résistive : \(U_{drop}=I_a R_a = 17,39 \times 0,06 = 1,04\;V\). Donc \(E = 230 + 1,04 = 231,04\;V\). Vitesse : \(n = \frac{E}{k \Phi}= \frac{231,04}{100 \times 0,03}= \frac{231,04}{3}=77,01\; \text{tr/s}\). En tr/min : \(n_{tr/min}=77,01 \times 60 = 4620\; \text{tr/min}\). 2. Courant d’armature déjà trouvé : \(I_a = 17,4\;A\) (arrondi). 3. Rendement : \(\eta = \frac{U_a}{E}= \frac{230}{231,04}=0,996\;(99,6\%)\). > **Remarque** : La vitesse obtenue est élevée ; en pratique on réduirait le flux ou on utiliserait un réducteur mécanique pour obtenir une vitesse d’entraînement compatible avec le moteur prime (ex. moteur diesel à 1500 tr/min). ### Exercice 2 – Choix du type d’excitation pour un démarreur de treuil Un treuil de chantier doit développer un couple de démarrage d’au moins 150 N·m avec un courant d’armature de 30 A. Le flux d’excitation peut être varié entre 0,01 et 0,04 Wb. La constante de couple est \(k_t=0,8\; \text{N·m/(A·Wb)}\). **Déterminer quel type d’excitation (shunt ou série) permet d’atteindre le couple requis avec le moindre courant d’excitation.** **Corrigé** - **Shunt** : flux constant, on prend la valeur maximale disponible pour maximiser le couple : \(\Phi_{sh}=0,04\;Wb\). Couple : \(T = k_t \Phi_{sh} I_a = 0,8 \times 0,04 \times 30 = 0,96\;N·m\). Bien inférieur à 150 N·m → le shunt ne convient pas. - **Série** : flux proportionnel au courant d’induit, on peut écrire \(\Phi = K I_a\) où \(K\) est à déterminer à partir des limites de flux. Le flux maximal autorisé est 0,04 Wb pour \(I_a=30\;A\) → \(K = \frac{0,04}{30}=1,33\times10^{-3}\; \text{Wb/A}\). Le flux réel à 30 A : \(\Phi = K I_a = 1,33\times10^{-3}\times30 = 0,04\;Wb\) (on atteint la limite). Couple : \(T = k_t \Phi I_a = 0,8 \times 0,04 \times 30 = 0,96\;N·m\) – même résultat car on a utilisé la même valeur de flux. Cependant, en régime série le flux augmente avec le courant ; si on augmente le courant au-delà de 30 A, le flux augmente linéairement et le couple varie comme \(I_a^{2}\). Pour atteindre 150 N·m, on résout : \[ T = k_t K I_a^{2} \Rightarrow I_a = \sqrt{\frac{T}{k_t K}} = \sqrt{\frac{150}{0,8 \times 1,33\times10^{-3}}}= \sqrt{\frac{150}{0,001064}} = \sqrt{141000}\approx 376\;A \] Ce courant est irréaliste pour un treuil de petite taille. **Conclusion** : Avec les données fournies, aucun des deux types d’excitation ne permet d’atteindre 150 N·m avec seulement 30 A d’armature. Il faut soit augmenter le courant d’armature, soit utiliser une machine à pôles multiples ou un réducteur mécanique. En pratique, les démarreurs de treuil utilisent une excitation série forte avec un courant d’armature de plusieurs centaines d’ampères pendant quelques secondes, puis passent en shunt une fois la vitesse atteinte. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Confondre **flux d’excitation** et **courant d’induit** lors du calcul du couple. | Sous‑ ou sur‑estimation du couple, choix inadéquat du type d’excitation. | Toujours rappeler que \(T \propto \Phi I_a\); vérifier les unités (Wb·A). | | 2 | Oublier la chute résistive \(I_aR_a\) dans la formule de la tension aux bornes. | Surestimation de la tension disponible, risque de sous‑alimentation de la charge. | Appliquer systématiquement \(U_a = E - I_aR_a\); contrôler avec un multimètre en charge. | | 3 | Régler l’excitation d’une génératrice shunt en série (ou vice‑versa) sans vérifier le schéma de connexion. | Instabilité de la tension, risque de surchauffe des bobinages. | Consulter le schéma de la machine avant toute modification; utiliser un tournevis isolé et vérifier les continuités. | | 4 | Effectuer des réglages sous tension sans couper l’alimentation primaire. | Risque d’arc électrique, brûlures, détérioration des isolants. | Mettre le disjoncteur en position « off », vérifier l’absence de tension avec un testeur avant toute intervention. | | 5 | Négliger la mise à la terre du châssis de la génératrice lors de travaux de maintenance. | Tension de choc sur le cadre, danger pour le personnel. | Relier systématiquement le châssis à la prise de terre conformément à la NF C 15-100; tester la continuité de terre. | | 6 | Utiliser un fusible de calibre inadéquat pour protéger l’excitation d’une génératrice série. | Fusible qui saute trop souvent ou ne protège pas contre les surcourants dangereux. | Choisir le fusible selon le courant de démarrage attendu (ex. 2‑3 × I_nom) et vérifier le pouvoir de coupure. | --- *Fin du cours.*