Moteurs à courant continu : Excitation séparée, excitation shunt et excitation série

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - représenter schématiquement un moteur à courant continu (MCC) selon son type d’excitation (séparée, shunt, série) ; - écrire les équations de base liant tension d’armature, courant d’armature, contre‑fémt et flux ; - calculer la puissance mécanique développée, le couple électromagnétique et le rendement du moteur ; - déterminer la chute de tension dans l’armature et les conséquences sur le régime de fonctionnement ; - appliquer ces relations à des situations professionnelles (atelier de maintenance, ligne de production, installation frigorifique). **Prérequis** : notions de loi d’Ohm, de puissance électrique (P = UI), de loi des nœuds et des mailles, concept de flux magnétique et de force électromotrice induite, unités du Système international (volt, ampère, watt, newton·mètre). --- ## Introduction contextualisée Dans les industries camerounaises (agro‑alimentaire, textile, froid industriel), les moteurs à courant continu restent privilégiés pour leurs caractéristiques de couple élevé à bas régime et de régulation précise de la vitesse. Leur excitation peut être réalisée de trois manières : séparée (alimentation indépendante du champ), shunt (champ en parallèle avec l’armature) ou série (champ en série avec l’armature). Chaque configuration influence la relation entre tension d’alimentation, courant d’armature, couple et rendement. Maîtriser ces relations permet au technicien de choisir le moteur adapté, de diagnostiquer une baisse de performance et d’assurer la sécurité des installations. --- ## I. Symbolisation ### Schéma électrique d’un MCC Un moteur à courant continu se compose essentiellement d’une armature (enroulement tournant) et d’un inducteur (enroulement de champ). Selon le type d’excitation, l’inducteur est connecté différemment : | Type d’excitation | Schéma simplifié | Remarque | |-------------------|------------------|----------| | Séparée | Alimentation indépendante du champ (U_f) et de l’armature (U_a) | Permet un contrôle indépendant du flux | | Shunt | Champ en parallèle avec l’armature (U_f = U_a) | Flux presque constant, vitesse dépendante de la charge | | Série | Champ en série avec l’armature (même courant I) | Flux proportionnel au courant, couple élevé au démarrage | > Le symbole du moteur est représenté par un cercle entouré de deux flèches : une flèche pleine indiquant le sens de rotation mécanique, une flèche pointillée indiquant le sens du courant d’armature. ### Notations utilisées - \(U_a\) : tension aux bornes de l’armature (V) - \(I_a\) : courant d’armature (A) - \(E\) : contre‑fémt (V) - \(\Phi\) : flux magnétique produit par l’inducteur (Wb) - \(k_E\) : constante de contre‑fémt (V·s/Wb) - \(k_T\) : constante de couple (N·m/A) - \(k_\Phi\) : constante de flux (Wb/A) --- ## II. Relations de base courant/tension ### Équation d’armature La tension appliquée à l’armature s’équilibre entre la chute résistive et le contre‑fémt : \[ U_a = E + I_a R_a \] où \(R_a\) est la résistance de l’armature (Ω). ### Expression du contre‑fémt Le contre‑fémt est proportionnel au flux et à la vitesse de rotation : \[ E = k_E \, \Phi \, \omega \] avec \(\omega\) la vitesse angulaire (rad·s⁻¹). ### Dépendance du flux selon l’excitation - **Excitation séparée** : \(\Phi\) fixé par \(U_f\) (indépendant de \(I_a\)). - **Excitation shunt** : \(\Phi \approx \dfrac{U_f}{R_f}\) (presque constant si \(U_f\) stable). - **Excitation série** : \(\Phi = k_\Phi I_a\) (flux linéaire avec le courant d’armature). > Dans un moteur shunt, la vitesse varie peu avec la charge parce que \(\Phi\) reste quasiment constant. ### Exemple chiffré (atelier de maintenance) Un moteur shunt de 220 V possède \(R_a = 0,5\;\Omega\) et \(k_E = 0,1\;V·s/Wb\). À vide, \(I_a = 2\;A\). 1. Calcul du contre‑fémt : \(E = U_a - I_a R_a = 220 - 2×0,5 = 219\;V\). 2. Vitesse : \(\omega = \dfrac{E}{k_E \Phi}\). En supposant \(\Phi = 0,8\;Wb\) (mesuré), \(\omega = \dfrac{219}{0,1×0,8} = 2737,5\;rad·s^{-1}\) ≈ 26145 tr/min. --- ## III. Puissances, couple et rendement ### Puissance électrique absorbée \[ P_{elec}=U_a I_a \] ### Puissance mécanique développée \[ P_{mec}=E I_a = k_E \Phi \omega I_a \] ### Couple électromagnétique \[ T = k_T \Phi I_a \] où \(k_T = k_E\) (en système SI). ### Rendement \[ \eta = \dfrac{P_{mec}}{P_{elec}} = \dfrac{E I_a}{U_a I_a}= \dfrac{E}{U_a} \] Le rendement augmente quand la chute résistive \(I_a R_a\) diminue (faible courant ou faible résistance). > Le couple d’un moteur série varie pratiquement comme le carré du courant d’armature (\(T \propto I_a^2\)) parce que \(\Phi \propto I_a\). ### Tableau récapitulatif des caractéristiques selon l’excitation | Excitation | Flux \(\Phi\) | Vitesse à vide | Couple au démarrage | Variation de vitesse avec charge | |------------|---------------|----------------|---------------------|----------------------------------| | Séparée | fixé par \(U_f\) | élevée (dépend de \(U_f\)) | proportionnel à \(I_a\) | faible (flux constant) | | Shunt | presque constant | élevée | proportionnel à \(I_a\) | faible | | Série | \(\Phi \propto I_a\) | faible (chute de \(E\) importante) | très élevée (\(\propto I_a^2\)) | forte (vitesse chute fortement avec charge) | > En pratique, un moteur série est choisi pour les démarrages lourds (pompes à froid, convoyeurs) tandis qu’un shunt convient aux machines nécessitant une vitesse presque constante (ventilateurs, broyeurs). ### Exemple de dimensionnement (ligne de production) On doit entraîner un convoyeur nécessitant un couple de 150 N·m à 120 tr/min. On choisit un moteur série avec \(k_T = 0,05\;N·m/A^2\). 1. Vitesse en rad·s⁻¹ : \(\omega = 120 × \frac{2\pi}{60}=12,57\;rad·s^{-1}\). 2. Courant nécessaire : \(I_a = \sqrt{\dfrac{T}{k_T k_\Phi}}\). En supposant \(\Phi = k_\Phi I_a\) avec \(k_\Phi =0,02\;Wb/A\), on obtient \(T = k_T k_\Phi I_a^2\). Donc \(I_a = \sqrt{\dfrac{T}{k_T k_\Phi}} = \sqrt{\dfrac{150}{0,05×0,02}} = \sqrt{150/0,001}= \sqrt{150000}=387\;A\). 3. Tension d’alimentation approximative (négligeant la chute résistive) : \(U_a ≈ E = k_E \Phi \omega\). Avec \(k_E =0,1\;V·s/Wb\) et \(\Phi = k_\Phi I_a =0,02×387=7,74\;Wb\), \(E =0,1×7,74×12,57≈9,73\;V\). Cette valeur montre qu’en série la tension d’armature reste faible ; la majorité de la tension apparaît dans la chute résistive de l’inducteur, d’où la nécessité d’une alimentation à faible tension élevée en courant. --- ## IV. Chute de tension d’un moteur ### Origine de la chute La chute de tension dans l’armature provient de la résistivité du conducteur : \[ \Delta U = I_a R_a \] Cette chute réduit le contre‑fémt disponible et donc la vitesse. ### Influence sur les caractéristiques - **Moteur shunt** : comme \(\Phi\) est presque constant, la vitesse varie linéairement avec \(\Delta U\) : \(\omega \approx \dfrac{U_a - I_a R_a}{k_E \Phi}\). - **Moteur série** : la chute affecte aussi le flux puisque \(\Phi \propto I_a\) ; on obtient une relation plus complexe qui explique la forte baisse de vitesse sous charge. ### Conséquences pratiques - Surchauffe de l’armature si \(I_a\) dépasse la valeur nominale (risque d’isolement dégradé). - Déclenchement prématuré des protections thermique ou magnétique. - Perte de précision dans les entraînements nécessitant une vitesse constante (ex. : systèmes de dosage en agro‑alimentaire). > Pour limiter \(\Delta U\), on utilise des conducteurs de section suffisante (ex. : câble cuivre 10 mm² pour un moteur de 5 kW) et on veille à ce que les connexions soient bien serrées (couple de serrage selon la norme NF C 15-100). ### Mesure en atelier Avec un multimètre, on mesure la tension aux bornes de l’armature \(U_a\) et le courant \(I_a\). La chute est alors \(\Delta U = U_{alimentation} - U_a\). Si \(\Delta U\) dépasse 5 % de la tension nominale, on vérifie l’état des balais, du collecteur et de la résistance d’armature. --- ## Synthèse du chapitre - **Symbolisation** : schéma selon excitation séparée, shunt, série ; notations \(U_a, I_a, E, \Phi, k_E, k_T, k_\Phi\). - **Relations de base** : \(U_a = E + I_a R_a\) ; \(E = k_E \Phi \omega\) ; \(\Phi\) fixé (séparée/shunt) ou proportionnel à \(I_a\) (série). - **Puissances** : \(P_{elec}=U_a I_a\) ; \(P_{mec}=E I_a\) ; rendement \(\eta = E/U_a\). - **Couple** : \(T = k_T \Phi I_a\) (avec \(k_T = k_E\) en SI) ; série : \(T \propto I_a^2\). - **Chute de tension** : \(\Delta U = I_a R_a\) ; influence sur vitesse et flux selon le type d’excitation. - **Choix du moteur** : shunt pour vitesse presque constante ; série pour couple élevé au démarrage ; séparée pour contrôle indépendant du flux. - **Sécurité** : vérifier section des conducteurs, serrage des connexions, température de l’armature, réglage des protections. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Armature | Enroulement tournant où est induite la force électromotrice et où circule le courant d’armature. | | Inducteur (champ) | Enroulement produisant le flux magnétique nécessaire à la conversion électromécanique. | | Contre‑fémt (E) | Tension induite dans l’armature s’opposant à la tension appliquée, proportionnelle au flux et à la vitesse. | | Flux magnétique (\(\Phi\)) | Quantité de champ traversant l’inducteur, mesuré en weber (Wb). | | Constante de contre‑fémt (\(k_E\)) | Facteur de proportionnalité entre \(E\), \(\Phi\) et \(\omega\) (V·s/Wb). | | Constante de couple (\(k_T\)) | Facteur de proportionnalité entre le couple électromagnétique, le flux et le courant d’armature (N·m/A). En système SI, \(k_T = k_E\). | | Constante de flux (\(k_\Phi\)) | Facteur de proportionnalité entre le flux magnétique et le courant d’armature dans un moteur série (Wb/A). | | Rendement (\(\eta\)) | Rapport puissance mécanique / puissance électrique, sans unité. | | Chute de tension (\(\Delta U\)) | Perte de tension résistive dans l’armature, \(\Delta U = I_a R_a\). | | Excitation séparée | Alimentation du champ indépendante de celle de l’armature. | | Excitation shunt | Champ en parallèle avec l’armature (même tension). | | Excitation série | Champ en série avec l’armature (même courant). | | Couple de démarrage | Couple disponible à zéro vitesse, particulièrement élevé pour les moteurs série. | | Régime de charge | État de fonctionnement où la charge mécanique varie, influençant vitesse et courant. | | Protection thermique | Dispositif coupant l’alimentation lorsque la température de l’armature dépasse un seuil critique. | | Section de conducteur | Aire transversale du câble, choisie pour limiter la chute de tension et l’échauffement. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Moteur shunt (atelier de froid) Un moteur shunt de 400 V, \(R_a = 0,4\;\Omega\), \(k_E = 0,12\;V·s/Wb\) et \(\Phi = 0,9\;Wb\) entraîne un compresseur. À vide, le courant mesuré est \(I_a = 3\;A\). **a)** Calculer le contre‑fémt et la vitesse de rotation. **b)** Déterminer la puissance mécanique développée et le rendement si la puissance électrique absorbée est de 1,2 kW. **Corrigé** a) \(E = U_a - I_a R_a = 400 - 3×0,4 = 398,8\;V\). \(\omega = \dfrac{E}{k_E \Phi} = \dfrac{398,8}{0,12×0,9}= \dfrac{398,8}{0,108}= 3692,6\;rad·s^{-1}\) ≈ 3693 rad·s⁻¹. Conversion en tours par minute : \(n = \omega \times \dfrac{60}{2\pi} \approx 3693 \times 9,549 = 35260\;tr/min\). b) Puissance mécanique \(P_{mec}=E I_a = 398,8×3 = 1196,4\;W\) ≈ 1,20 kW. Rendement \(\eta = \dfrac{P_{mec}}{P_{elec}} = \dfrac{1196,4}{1200}=0,997\) soit 99,7 % (pertes essentiellement résistives). ### Exercice 2 – Moteur série (ligne de convoyage) Un moteur série doit fournir un couple de 200 N·m au démarrage. Ses constantes sont \(k_T = 0,04\;N·m/A^2\) et \(k_\Phi = 0,015\;Wb/A\). La résistance d’armature est \(R_a = 0,25\;\Omega\) et la tension d’alimentation est 110 V. **a)** Déterminer le courant d’armature nécessaire au démarrage. **b)** Calculer la chute de tension dans l’armature et la tension aux bornes de l’armature au démarrage. **c)** Vérifier si la tension aux bornes reste supérieure à 20 V (seuil de fonctionnement minimal). **Corrigé** a) Couple : \(T = k_T k_\Phi I_a^2\) → \(I_a = \sqrt{\dfrac{T}{k_T k_\Phi}} = \sqrt{\dfrac{200}{0,04×0,015}} = \sqrt{\dfrac{200}{0,0006}} = \sqrt{333333,3}= 577,35\;A\). b) Chute de tension : \(\Delta U = I_a R_a = 577,35×0,25 = 144,34\;V\). Tension aux bornes : \(U_a = U_{alimentation} - \Delta U = 110 - 144,34 = -34,34\;V\). c) La tension aux bornes devient négative, ce qui est physiquement impossible ; cela indique que la tension d’alimentation de 110 V est insuffissante pour faire démarrer ce moteur série avec les constantes données. Il faudrait augmenter la tension d’alimentation ou réduire la résistance d’armature (section de conducteur plus grande). --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Confondre excitation shunt et série lors du câblage | Moteur qui ne démarre pas ou qui surchauffe | Vérifier le schéma de connexion avant mise sous tension ; utiliser des repères de couleur (rouge pour champ, noir pour armature). | | 2 | Négliger la chute de tension dans l’armature lors du réglage de la vitesse | Vitesse réelle inférieure à la consigne, perte de productivité | Mesurer \(U_a\) et \(I_a\) en charge ; corriger la consigne de tension en ajoutant \(I_a R_a\). | | 3 | Utiliser un câble de section trop faible pour le courant d’appel d’un moteur série | Surchauffe, dégradation de l’isolateur, risque d’incendie | Calculer la section nécessaire avec \(S = \dfrac{I}{k}\) (k selon norme NF C 15-100) ; prévoir une marge de 20 %. | | 4 | Ouvrir le collecteur ou les balais sous tension | Étincelles, brûlures, détérioration du collecteur | Toujours couper l’alimentation et attendre l’arrêt complet avant toute intervention mécanique. | | 5 | Régler le courant de dépassement d’une protection thermique trop haut | Le moteur peut surchauffer avant que la protection ne déclenche | Régler le déclenchement à 1,1× le courant nominal selon les courbes de protection du fabricant. | | 6 | Ignorer la température ambiante lors du dimensionnement du câble | Sous‑estimation de la résistivité réelle, chute de tension accrue | Appliquer le facteur de correction de température (ex. : 0,9 %/°C au‑delà de 20 °C) lors du calcul de la section. | --- *Fin du cours.*