SOLUTIONS CONSTRUCTIVES DES SYSTEMES MECANIQUES (partie 8/8)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire le principe de fonctionnement des pompes rotatives (engrenages, vis, lobes, pistons radiaux) et identifier leurs domaines d’application. - Calculer le débit et la pression nécessaires pour une pompe donnée à partir des caractéristiques d’une machine outil ou d’un système de manutention. - Expliquer le fonctionnement des moteurs hydrauliques et pneumatiques, distinguer leurs avantages et limites. - Déterminer le couple et la puissance requis pour entraîner un mécanisme industriel (convoyeur, presse, lève‑charge). - Appliquer les règles de sécurité, d’hygiène et de maintenance préventive liées à ces équipements. **Prérequis** : Notions de base en mécanique des fluides (pression, débit, viscosité), connaissance des schémas hydrauliques et pneumatiques simples, maîtrise des unités du Système International (Pa, L/min, Nm, W) et capacité à lire un plan d’ensemble d’une installation technique. ## Introduction Dans les ateliers de production camerounais, les systèmes mécaniques sont souvent actionnés par des fluides sous pression. Les pompes rotatives assurent l’alimentation en fluide tandis que les moteurs hydrauliques ou pneumatiques transforment cette énergie en mouvement mécanique. Maîtriser ces composants permet de concevoir, dimensionner et maintenir des installations fiables (presse hydraulique, levage de matériaux, systèmes de commande de machines‑outils). Ce chapitre s’appuie sur le référentiel du MINESEC/IGE et propose une approche par compétences : analyse fonctionnelle, calculs de dimensionnement, lecture de schémas, mise en œuvre sécuritaire. ## I. Les Pompes Rotatives ### A. Définition et classification > Une pompe rotative est une machine qui déplace un fluide grâce au mouvement relatif de pièces tournantes enfermées dans un corps fermé. Selon la géométrie des éléments en mouvement, on distingue : - **Pompes à engrenages** (extérieures ou intérieures) - **Pompes à vis** (vis simple, double ou triple) - **Pompes à lobes** (lobes droits ou hélicoïdaux) - **Pompes à pistons radiaux** (pistons alternatifs dans un corps cylindrique) Chaque type présente un débit quasi constant indépendamment de la pression, ce qui les rend adaptés aux systèmes à charge variable. ### B. Principe de fonctionnement #### Pompes à engrenages Deux engrenages s’engrènent dans un logement fermé. Le fluide est aspiré dans l’espace entre les dents, entraîné autour du corps et refoulé côté sortie. Le débit théorique (en L/min) est donné par : \[ Q_{th}= \frac{V_{c}\, N}{1000} \] où \(V_{c}\) est le volume déplacé par tour (en cm³/rev) et \(N\) la vitesse de rotation (en tr/min). (Si \(V_{c}\) est exprimé en m³/rev, alors \(Q_{th}\) en m³/s vaut \(\displaystyle Q_{th}= \frac{V_{c}\, N}{60}\).) #### Pompes à vis Une ou plusieurs vis hélicoïdales tournent dans un stator. Le fluide est emprisonné dans les cavités formées par les filets et déplacé axialement. Le débit dépend du pas de la vis, du nombre de départs et de la vitesse. #### Pompes à lobes Deux lobes synchronisés tournent sans contact. Le fluide est piégé entre les lobes et le corps, puis transféré du côté aspiration au côté refoulement. Ces pompes sont idéales pour les fluides visqueux ou contenant des particules. #### Pompes à pistons radiaux Plusieurs pistons alternent dans un cylindre radial, actionnés par une came ou un disque excentrique. Le débit est pulsé mais peut être lissé par un accumulateur. ### C. Caractéristiques techniques | Paramètre | Symbole | Unité | Valeur typique (plage) | |-----------|---------|-------|------------------------| | Débit théorique | \(Q_{th}\) | L/min | 5 – 500 | | Pression maximale | \(p_{max}\) | bar | 10 – 350 | | Rendement volumétrique | \(\eta_v\) | % | 85 – 98 | | Rendement mécanique | \(\eta_m\) | % | 90 – 98 | | Puissance absorbée | \(P\) | kW | \(P = \dfrac{p\, Q}{600\,\eta}\) (avec \(p\) en bar, \(Q\) en L/min) | > Le rendement global \(\eta = \eta_v \times \eta_m\) permet de passer de la puissance hydraulique utile à la puissance réellement absorbée. ### D. Exemple de dimensionnement **Situation** : Une presse hydraulique nécessite un débit de 120 L/min à une pression de 180 bar pour effectuer un cycle de fermeture en 2 s. 1. Puissance hydraulique utile : \[ P_{h}= \frac{p\, Q}{600}= \frac{180 \times 120}{600}=36\text{ kW} \] 2. En supposant un rendement global \(\eta =0,90\) : \[ P_{abs}= \frac{P_{h}}{\eta}= \frac{36}{0,90}=40\text{ kW} \] 3. Choix de la pompe : une pompe à engrenages de déplacement \(V_c = 100\text{ cm}^3/\text{rev}\) tournant à \(N = 1500\text{ tr/min}\) donne : \[ Q_{th}= \frac{V_c \, N}{1000}= \frac{100 \times 1500}{1000}=150\text{ L/min} \] Un débit excessif sera réglé par une vanne de débit ou un by‑pass. La pompe sélectionnée répond donc aux exigences de pression et de débit avec une marge de sécurité. ### E. Normes, sécurité et entretien - **Norme** : NF EN ISO 1219‑1 (schémas hydrauliques) et NF EN ISO 4413 (sécurité des systèmes hydrauliques). - **Sécurité** : Porter des lunettes de protection, vérifier l’absence de fuites avant mise sous pression, installer un clapet anti‑retour et un dispositif de décharge de pression (soupape de sûreté réglée à 1,25 × \(p_{max}\)). - **Entretien** : Contrôler le niveau et la viscosité de l’huile toutes les 500 h, remplacer les joints d’étanchéité tous les 12 mois, surveiller la température du fluide (< 80 °C) pour éviter la dégradation. ## II. Les Moteurs Hydrauliques et Pneumatiques ### A. Définition et différence hydraulique/pneumatique > Un moteur fluide transforme l’énergie d’un fluide sous pression en couple mécanique de sortie. Dans un **moteur hydraulique**, le fluide est une huile minérale ou synthétique (viscosité 10‑100 cSt). Dans un **moteur pneumatique**, le fluide est de l’air comprimé (pression généralement 5‑10 bar). La compressibilité de l’air rend le moteur pneumatique moins adapté aux efforts élevés mais idéal pour les mouvements rapides et les environnements où l’huile est interdite (industrie agroalimentaire, peinture). ### B. Principe de fonctionnement #### Moteur à engrenages Deux engrenages tournent dans un logement ; la pression du fluide agit sur les dents du côté haute pression, créant un couple qui fait tourner l’arbre. Le déplacement volumétrique par tour est identique à celui d’une pompe à engrenages. #### Moteur à pistons axiaux ou radiaux Des pistons alternent dans un cylindre sous l’action d’une plaque inclinée (swashplate) ou d’un came. La pression agit sur la surface du piston, produisant une force linéaire transformée en couple par le mécanisme de bielle‑manivelle. #### Moteur à vannes rotatives (type à rotor) Un rotor excentrique tourne dans un stator ; les chambres de travail varient de volume lors de la rotation, admettant et refoulant le fluide de façon séquentielle. ### C. Caractéristiques techniques | Paramètre | Symbole | Unité | Plage typique (hydraulique) | Plage typique (pneumatique) | |-----------|---------|-------|----------------------------|-----------------------------| | Couple théorique | \(T_{th}\) | Nm | \(T_{th}= \dfrac{p\, V_{c}}{2\pi}\) (avec \(p\) en Pa, \(V_{c}\) en m³/rev) | \(T_{th}= \dfrac{p\, V_{c}}{2\pi}\) (avec \(p\) en Pa, \(V_{c}\) en m³/rev) | | Vitesse de rotation | \(N\) | tr/min | 100 – 4000 | 500 – 10000 | | Puissance mécanique | \(P_{m}\) | W | \(P_{m}= T\, \omega\) (\(\omega = 2\pi N/60\)) | même formule | | Rendement volumétrique | \(\eta_v\) | % | 85 – 95 | 70 – 85 (air plus compressible) | | Rendement mécanique | \(\eta_m\) | % | 90 – 98 | 80 – 90 | | Pression de service | \(p_{service}\) | bar | 100 – 350 | 5 – 10 | > Le couple réel disponible est \(T = \eta_v \eta_m \, T_{th}\). ### D. Exemple de calcul de couple pour un convoyeur **Situation** : Un convoyeur à bande doit déplacer une charge de 2000 kg à une vitesse linéaire de 0,5 m/s. Le diamètre du poulie moteur est 0,2 m. 1. Force nécessaire (en négligeant les frottements) : \[ F = m g = 2000 \times 9,81 = 19\,620\text{ N} \] 2. Couple sur la poulie : \[ T = F \times \frac{D}{2}= 19\,620 \times 0,1 = 1\,962\text{ Nm} \] 3. Choix d’un moteur hydraulique à pistons axiaux avec déplacement \(V_c = 250\text{ cm}^3/\text{rev}=2,5\times10^{-4}\text{ m}^3/\text{rev}\). Pression de service prévue : 200 bar = \(2\times10^{7}\) Pa. Couple théorique : \[ T_{th}= \frac{p\, V_{c}}{2\pi}= \frac{2\times10^{7}\times 2,5\times10^{-4}}{2\pi}= \frac{5\,000}{2\pi}\approx 796\text{ Nm} \] Pour atteindre 1 962 Nm, il faut soit augmenter la pression, soit utiliser un moteur à déplacement plus grand. Avec un déplacement de \(V_c = 600\text{ cm}^3/\text{rev}=6\times10^{-4}\text{ m}^3/\text{rev}\) : \[ T_{th}= \frac{2\times10^{7}\times 6\times10^{-4}}{2\pi}= \frac{12\,000}{2\pi}\approx 1\,910\text{ Nm} \] En appliquant un rendement global \(\eta =0,85\) : \[ T_{real}=0,85 \times 1\,910 \approx 1\,624\text{ Nm} \] Il reste donc à augmenter légèrement la pression à 250 bar ou à ajouter un réducteur mécanique (rapport 2:1) pour obtenir le couple requis. ### E. Sécurité, entretien et normes - **Norme** : NF EN ISO 4414 (systèmes pneumatiques) et NF EN ISO 4413 (hydraulique). - **Sécurité** : Détendre le circuit avant toute intervention, installer des soupapes de sûreté réglées à 1,25 × \(p_{service}\), utiliser des tuyaux renforcés et des raccords à sertir, porter des protections auditives en pneumatique (bruit > 85 dB). - **Entretien** : Vérifier la propreté du fluide (filtration 5 µm), contrôler l’usure des joints et des bagues d’étanchéité chaque 1000 h, purger l’air des circuits hydrauliques, vérifier la pression de précharge des accumulateurs. ## Synthèse du chapitre - Les pompes rotatives fournissent un débit quasi constant ; leur choix dépend de la viscosité du fluide, de la pression requise et de la présence de particules. - Le débit théorique (en L/min) se calcule avec \(Q_{th}=V_c N/1000\) (si \(V_c\) en cm³/rev et \(N\) en tr/min) ; la puissance absorbée suit \(P = p Q/(600\eta)\) (avec \(p\) en bar, \(Q\) en L/min). - Les moteurs hydrauliques transforment la pression en couple selon \(T_{th}=p V_c/(2\pi)\) (avec \(p\) en Pa, \(V_c\) en m³/rev) ; les moteurs pneumatiques utilisent la même formule mais avec l’air compressible. - Le couple réel tient compte des rendements volumétrique et mécanique : \(T = \eta_v \eta_m T_{th}\). - La sécurité impose des soupapes de sûreté, un entretien préventif régulier et le respect des normes EN ISO 4413/4414. - Un dimensionnement correct passe par l’étape de détermination de la puissance ou du couple utile, puis le choix du déplacement volumétrique et de la pression de service, enfin la vérification du rendement global. ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Pompe rotative | Machine qui déplace un fluide grâce au mouvement de pièces tournantes enfermées. | | Déplacement volumétrique (\(V_c\)) | Volume de fluide déplacé par tour de l’arbre (cm³/rev ou m³/rev). | | Rendement volumétrique (\(\eta_v\)) | Rapport entre le débit réel et le débit théorique. | | Rendement mécanique (\(\eta_m\)) | Rapport entre la puissance utile (sortie mécanique) et la puissance absorbée (puissance hydraulique d’entrée). | | Soupape de sûreté | Dispositif qui limite la pression maximale d’un circuit en ouvrant un échappement lorsqu’elle dépasse un seuil réglé. | | Filtration | Élimination des particules contaminantes du fluide hydraulique ou pneumatique (souvent 5 µm). | | Accumulateur | Réservoir sous pression qui stocke de l’énergie hydraulique pour lisser les pulsations de débit. | | Swashplate | Plaque inclinée qui transforme la rotation d’un arbre en mouvement alternatif des pistons dans un moteur à pistons axiaux. | | By‑pass | Canal de dérivation qui permet de renvoyer une partie du débit vers le réservoir pour régler la pression ou le débit. | | Viscosité | Mesure de la résistance d’un fluide à l’écoulement, exprimée en centistokes (cSt) ou pascal‑seconde (Pa·s). | ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’une pompe à engrenages **Énoncé** : Une machine‑outil nécessite un débit de 80 L/min à une pression de 150 bar. On dispose d’une pompe à engrenages de déplacement \(V_c = 120\text{ cm}^3/\text{rev}\). 1. Calculer la vitesse de rotation nécessaire pour atteindre le débit théorique. 2. Déterminer la puissance absorbée si le rendement global est de 0,88. **Corrigé** : 1. \(Q_{th}= \dfrac{V_c N}{1000} \Rightarrow N = \dfrac{1000 Q_{th}}{V_c}= \dfrac{1000 \times 80}{120}=666,7\text{ tr/min}\approx 667\text{ tr/min}\). 2. Puissance hydraulique utile : \(P_h = \dfrac{p Q}{600}= \dfrac{150 \times 80}{600}=20\text{ kW}\). Puissance absorbée : \(P_{abs}= \dfrac{P_h}{\eta}= \dfrac{20}{0,88}=22,7\text{ kW}\). ### Exercice 2 – Choix d’un moteur pneumatique pour un vérin **Énoncé** : Un vérin pneumatique doit exercer une force de 2500 N avec une tige de diamètre 30 mm. La pression d’alimentation est de 7 bar. Déterminer le couple nécessaire sur l’arbre d’un moteur pneumatique à engrenages de déplacement \(V_c = 80\text{ cm}^3/\text{rev}\) tournant à 1500 tr/min, sachant que le rendement global est 0,75. **Corrigé** : Surface du piston : \(A = \pi D^2/4 = \pi (0,03)^2/4 = 7,07\times10^{-4}\text{ m}^2\). Force disponible à 7 bar : \(F = p A = 7\times10^{5} \times 7,07\times10^{-4}= 495\text{ N}\). Comme la force requise (2500 N) dépasse celle disponible, il faut augmenter la pression ou utiliser un vérin de plus grande section. La pression nécessaire pour obtenir 2500 N est : \[ p_{req}= \frac{F}{A}= \frac{2500}{7,07\times10^{-4}}\approx 3,53\times10^{6}\text{ Pa}=35,3\text{ bar} \] Cette valeur dépasse largement les pressions usuelles en pneumatique industriel (5‑10 bar). Donc, avec un vérin de 30 mm de diamètre, une pression pneumatique standard ne suffit pas ; il convient soit d’augmenter l’alésage du vérin, soit de passer à un système hydraulique. Si l’on considère néanmoins la pression théorique de 35 bar pour illustrer le calcul du couple : Couple théorique du moteur : \(T_{th}= \dfrac{p V_c}{2\pi}= \dfrac{3,5\times10^{6}\times 8\times10^{-5}}{2\pi}= \dfrac{280}{2\pi}\approx 44,6\text{ Nm}\). Couple réel : \(T = \eta T_{th}=0,75 \times 44,6 = 33,5\text{ Nm}\). Ce couple serait transmis par un réducteur (ex. 4:1) pour obtenir le couple nécessaire à la tige, mais la pression de 35 bar n’est pas réalisable en pneumatique standard ; il convient donc d’augmenter le diamètre du vérin ou d’utiliser un système hydraulique. ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |------------------|-------------|--------------------------------------| | Oublier de purger l’air d’un circuit hydraulique avant la mise en pression | Cavitation, bruit, perte de débit, usure prématurée des pompes | Effectuer une purge lente en ouvrant les vis de purge jusqu’à écoulement d’huile sans bulles ; vérifier la présence d’air avec un verre de vue. | | Utiliser une tuyauterie sous‑dimensionnée pour la pression de service | Risque de rupture, projection de fluide, blessures | Vérifier le diamètre intérieur selon la norme EN ISO 4413 : \(D \ge \sqrt{\dfrac{4 Q}{\pi v}}\) avec \(v\) ≤ 5 m/s pour l’huile. | | Négliger le réglage de la soupape de sûreté (trop basse ou trop haute) | Décharges intempestives ou surpression dangereuse | Régler la soupape à 1,25 × \(p_{service}\) et tester son déclenchement avec une pression de contrôle avant chaque mise en service. | | Employer un fluide hydraulique inadapté (viscosité trop basse) | Augmentation des fuites, baisse du rendement, usure des joints | Choisir une huile conforme à la classe ISO VG recommandée par le fabricant (ex. VG 46 pour pressions 150‑250 bar). | | Faire fonctionner un moteur pneumatique sans lubrification lorsqu’elle est requise | Usure accélérée des pièces mobiles, perte de puissance | Installer un lubrificateur de brume d’huile réglé selon les préconisations du constructeur (gouttes/min). | | Ignorer la température maximale du fluide (> 80 °C) | Dégradation de l’huile, formation de boues, perte de viscosité | Surveiller la température avec un capteur ; installer un échangeur de chaleur si la puissance dissipée dépasse 10 kW. | --- *Fin du cours.*