SOLUTIONS CONSTRUCTIVES DES SYSTEMES MECANIQUES (partie 7/8)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire le fonctionnement d’un système vis‑écrou et déterminer les efforts axiaux et le couple de serrage nécessaires. - Identifier les différents types de cames et d’excentriques, tracer leurs profils et calculer les lois de déplacement, de vitesse et d’accélération du suiveur. - Expliquer le principe des pompes alternatives, choisir le type adapté à un besoin donné et réaliser le dimensionnement de base (débit, pression, puissance). - Appliquer les normes de sécurité et d’hygiène propres à chaque système lors d’une intervention en atelier ou sur chantier. **Prérequis** : - Notions de statique (forces, moments, équilibre). - Connaissances de base en cinématique du point (vitesse, accélération). - Lecture de plans mécaniques et interprétation de cotes ISO. - Utilisation d’outils de mesure (pied à coulisse, micromètre, dynamomètre). --- ## Introduction contextualisée Dans les industries camerounaises (agro‑alimentaire, BTP, mécanique générale), les systèmes vis‑écrou, les cames et les pompes alternatives sont omniprésents. Une vis‑écrou assure le serrage sûr d’une bride de tuyauterie sur un chantier de Douala ; une came transforme le mouvement rotatif d’un arbre moteur en mouvement linéaire pour alimenter une presse à injection à Yaoundé ; une pompe alternative fournit la pression nécessaire à un circuit hydraulique d’une scierie à Bamenda. Maîtriser leur conception, leur dimensionnement et leurs règles de sécurité permet à l’élève technicien d’intervenir efficacement, de prévenir les pannes et de garantir la conformité aux normes nationales (MINESEC/IGE) et internationales (ISO, DIN). --- ## I. Le Système Vis‑Ecrou ### 1. Définition et principe Un système vis‑écrou transforme un mouvement de rotation en un déplacement linéaire grâce au filetage hélicoïdal de la vis qui s’engage dans l’écrou. Lorsque la vis tourne, elle avance ou recule selon le sens du filetage, produisant une force axiale appelée **effort de serrage** \(F\). > **>** Le pas \(p\) d’une vis est la distance axiale parcourue par la vis lors d’un tour complet (360°). ### 2. Types de vis rencontrés en atelier | Type de vis | Application typique | Caractéristique principale | |-------------|--------------------|----------------------------| | Vis à métaux (ISO M) | Assemblage de pièces métalliques | Pas normalisé, tête hexagonale ou cylindrique | | Vis à bois | Menuiserie, charpente | Pas gros, pointe autotaraudeuse | | Vis sans fin (vis d’Archimède) | Convoyeurs, élévateurs | Filetage continu, déplacement important par tour | | Vis de réglage (vis de butée) | Machines-outils | Pas fin, tête à rainure pour clé Allen | ### 3. Calcul du pas et du pas moyen Pour une vis à pas variable, le **pas moyen** \(\bar p\) se calcule ainsi : \[ \bar p = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} p_i}{n} \] où \(p_i\) est le pas de chaque section et \(n\) le nombre de sections. > **>** Dans le système métrique ISO, le pas est exprimé en millimètres (mm). ### 4. Forces en jeu et couple de serrage Lors du serrage, l’effort axial \(F\) génère une contrainte de traction dans la vis et une pression de contact dans l’écrou. Le couple de serrage \(C\) nécessaire est donné par : \[ C = F \cdot \frac{d_m}{2} \left( \frac{l}{\pi d_m} + \mu \right) \] avec : - \(d_m\) = diamètre moyen du filetage (mm) - \(l\) = pas de la vis (mm) - \(\mu\) = coefficient de frottement filet‑écrou (souvent 0,12–0,18 pour acier lubrifié) > **>** Un couple de serrage trop faible entraîne un desserrage sous vibration ; un couple excessif risque de dépasser la limite d’élasticité de la vis. ### 5. Normes et règles de sécurité - **ISO 898‑1** : propriétés mécaniques des boulons, vis et écrous. - **NF E25‑030** : contrôle du couple de serrage à l’aide d’une clé dynamométrique. - En atelier, porter des lunettes de protection et des gants anti‑coupure lors du maniement de clés à cliquet. - Vérifier l’état du filetage (absence de bavures, de corrosion) avant chaque montage. ### 6. Exemple d’atelier : montage d’un vérin hydraulique Un vérin de diamètre 50 mm doit être fixé sur un châssis à l’aide de quatre vis M12×1,75. Le serrage requis est de 8 kN par vis. 1. Diamètre moyen \(d_m \approx 10,8\) mm (valeur tableau ISO). 2. Pas \(l = 1,75\) mm. 3. Coefficient de frottement \(\mu = 0,15\). Calcul du couple : \[ C = 8000 \cdot \frac{10,8}{2} \left( \frac{1,75}{\pi \cdot 10,8} + 0,15 \right) \approx 8000 \cdot 5,4 \left( 0,0515 + 0,15 \right) \approx 8000 \cdot 5,4 \cdot 0,2015 \approx 8,7 \text{ N·m} \] On utilise donc une clé dynamométrique réglée à **9 N·m** (arrondi à la valeur supérieure disponible). > **>** Un couple de serrage trop faible entraîne un desserrage sous vibration ; un couple excessif risque de dépasser la limite d’élasticité de la vis. --- ## II. Cames et Excentriques ### 1. Définition Une came est un profil solide fixé à un arbre tournant qui impose un mouvement prédéterminé à un élément solidaire appelé **suiveur** (glissier, rouleau ou doigt). Un excentrique est une came particulière dont le profil est un cercle déplacé par rapport au centre de rotation. > **>** Le déplacement du suiveur \(s(\theta)\) dépend de l’angle de rotation \(\theta\) de l’arbre came. ### 2. Types de cames | Type de came | Profil | Mouvement du suiveur | |--------------|--------|----------------------| | Came plate | Surface plane inclinée | Translation linéaire | | Came à gorge | Rainure en V ou U | Translation avec guidage latéral | | Came à profil variable (cycloïdal, harmonique, polynomial) | Courbe continue | Translation, rotation ou oscillation selon la conception | | Excentrique | Cercle décalé | Mouvement sinusoïdal pur (translation alternative) | ### 3. Loi du mouvement du suiveur Pour une came à profil connu, on définit trois fonctions : - Déplacement : \(s(\theta)\) - Vitesse : \(v(\theta) = \dfrac{ds}{d\theta}\,\omega\) - Accélération : \(a(\theta) = \dfrac{d^2s}{d\theta^2}\,\omega^2\) où \(\omega\) est la vitesse angulaire de l’arbre came (rad/s). > **>** Dans le cas d’une came cycloïdale de déplacement total \(h\) sur un angle \(\beta\) : \[ s(\theta) = \frac{h}{2}\left[1 - \cos\left(\frac{2\pi\theta}{\beta}\right)\right] \quad (0 \le \theta \le \beta) \] \[ v(\theta) = \frac{h\pi\omega}{\beta}\sin\left(\frac{2\pi\theta}{\beta}\right) \] \[ a(\theta) = \frac{2h\pi^2\omega^2}{\beta^2}\cos\left(\frac{2\pi\theta}{\beta}\right) \] ### 4. Exemple de came à profil cycloïdal Une came doit faire relever un suiveur de 10 mm sur un angle de 60° (\(\beta = \pi/3\) rad) tandis que l’arbre tourne à 150 tr/min (\(\omega = 150 \times 2\pi/60 = 15,71\) rad/s). - Déplacement à mi‑course (\(\theta = \beta/2\)) : \[ s = \frac{10}{2}\left[1 - \cos\left(\pi\right)\right] = 5 \times (1 - (-1)) = 10 \text{ mm} \] - Vitesse maximale (se produit à \(\theta = \beta/4\)) : \[ v_{max} = \frac{h\pi\omega}{\beta} = \frac{10 \times \pi \times 15,71}{\pi/3} = 10 \times 3 \times 15,71 \approx 471 \text{ mm/s} \] - Accélération maximale (à \(\theta = 0\) ou \(\beta\)) : \[ a_{max} = \frac{2h\pi^2\omega^2}{\beta^2} = \frac{2 \times 10 \times \pi^2 \times 15,71^2}{(\pi/3)^2} \approx 4,4 \times 10^4 \text{ mm/s}^2 \] Ces valeurs permettent de choisir un matériau et une lubrification adaptés (acier traité, huile EP). ### 5. Normes et règles de sécurité - **ISO 12100** : évaluation des risques liés aux mouvements mécaniques. - Vérifier le jeu entre came et suiveur (éviter les points morts qui provoquent des à‑coups). - Lubrifier régulièrement avec une huile de viscosité adaptée (ISO VG 46–68) pour limiter l’usure et la génération de chaleur. - Porter des protections auditives si la came fonctionne à haute vitesse (>300 tr/min) car le bruit peut dépasser 85 dB. --- ## III. Les Pompes Alternatives ### 1. Définition Une pompe alternative déplace un fluide par le mouvement alternatif d’un élément mobile (piston, membrane ou plunger) à l’intérieur d’un cylindre. Le débit est proportionnel à la fréquence de l’alternative et à la surface de l’élément mobile. > **>** Le débit théorique \(Q_{th}\) d’une pompe à piston simple effet est : \[ Q_{th} = A \cdot n \cdot C \] où \(A\) = surface du piston (m²), \(n\) = nombre de cycles par seconde (Hz), \(C\) = course du piston (m). ### 2. Types de pompes alternatives rencontrés | Type | Principe | Application typique au Cameroun | |------|----------|---------------------------------| | Pompe à piston simple effet | Un seul côté du piston travaille (aspiration ou refoulement) | Alimentation de petites presses hydrauliques | | Pompe à piston double effet | Les deux côtés du piston travaillent successivement | Stations de relevage d’eau, systèmes de freinage poids lourds | | Pompe à membrane | Une membrane souple sépare le fluide du mécanisme d’actionnement | Dosage de produits chimiques dans l’agro‑alimentaire | | Pompe à plunger (plongeur) | Plongeur solide remplace le piston, adapté hautes pressions | Units de nettoyage à haute pression, machines de forage | ### 3. Paramètres de performance - **Pression de refoulement** \(P\) (Pa) : limitée par la résistance du corps de pompe et du joint. - **Rendement volumétrique** \(\eta_v = \dfrac{Q_{réelle}}{Q_{th}}\) (souvent 0,85–0,95). - **Puissance hydraulique** \(P_h = Q \cdot P\) (W). - **Puissance absorbée** \(P_a = \dfrac{P_h}{\eta_m \eta_v}\) où \(\eta_m\) est le rendement mécanique (≈0,9). ### 4. Exemple de dimensionnement : pompe à piston pour alimenter un atelier de menuiserie Un atelier nécessite un débit de 12 L/min à une pression de 8 bar pour actionner une serre‑joint hydraulique. 1. Convertir le débit : \(Q = 12\ \text{L/min}= 2,0\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}\). 2. Pression : \(P = 8\ \text{bar}= 8\times10^5\ \text{Pa}\). 3. Choisir un rendement volumétrique \(\eta_v = 0,9\) et mécanique \(\eta_m = 0,9\). Puissance hydraulique : \[ P_h = Q \cdot P = 2,0\times10^{-4} \times 8\times10^5 = 160\ \text{W} \] Puissance absorbée : \[ P_a = \frac{160}{0,9 \times 0,9} \approx 198\ \text{W} \] On sélectionne donc un moteur électrique de **250 W** (marge de sécurité). Détermination de la taille du piston : supposons une vitesse de rotation du moteur de 1500 tr/min (\(n = 25\ \text{Hz}\)) et une course de 20 mm (\(C = 0,02\ \text{m}\)). \[ A = \frac{Q}{n \cdot C} = \frac{2,0\times10^{-4}}{25 \times 0,02} = 4,0\times10^{-4}\ \text{m}^2 \] Diamètre du piston : \[ d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \times 4,0\times10^{-4}}{\pi}} \approx 0,0226\ \text{m}=22,6\ \text{mm} \] On choisira un piston de **25 mm** de diamètre (standard) avec une jointure appropriée. ### 5. Normes, entretien et sécurité - **ISO 1217** : essais de débit et de pression des pompes volumétriques. - Vérifier l’état des joints (segment, bague) toutes les 500 h de fonctionnement ; remplacer dès signe d’usure. - Installer un clapet anti‑retour à la sortie pour éviter les coups de bélier. - Lors de la mise sous pression, porter des lunettes de protection et un casque anti‑bruit si la pompe dépasse 85 dB. - Purger l’air du circuit avant chaque mise en route afin d’éviter la cavitation. --- ## Synthèse du chapitre - **Vis‑écrou** : conversion rotation → translation ; effort axial \(F\) ; couple de serrage \(C = F\frac{d_m}{2}\left(\frac{l}{\pi d_m}+\mu\right)\) ; respecter ISO 898‑1 et utiliser une clé dynamométrique. - **Cames & excentriques** : profil imposant un déplacement \(s(\theta)\) ; vitesse \(v = \frac{ds}{d\theta}\omega\) ; accélération \(a = \frac{d^2s}{d\theta^2}\omega^2\) ; exemple cycloïdal : \(s = \frac{h}{2}[1-\cos(2\pi\theta/\beta)]\) ; lubrification et contrôle du jeu essentiels. - **Pompes alternatives** : débit théorique \(Q_{th}=A n C\) ; puissance hydraulique \(P_h=QP\) ; choisir piston/membrane selon pression et débit ; entretien des joints, clapet anti‑retour, purge d’air. - Sécurité : port de lunettes, gants, protection auditive ; vérification des couples, des jeux, de l’état des filets et des joints ; conformité aux normes ISO/NF. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Pas (p) | Distance axiale parcourue par la vis lors d’un tour complet (mm). | | Diamètre moyen du filetage (d_m) | Moyenne du diamètre extérieur et du diamètre intérieur du filetage (mm). | | Couple de serrage (C) | Moment de force nécessaire pour atteindre un effort axial donné (N·m). | | Came | Élément tournant au profil conçu pour imposer un mouvement prédéterminé à un suiveur. | | Suiveur | Pièce solidaire qui suit le profil de la came (glissier, rouleau, doigt). | | Déplacement du suiveur (s) | Translation linéaire ou angulaire du suiveur en fonction de l’angle de came (mm ou rad). | | Pompe alternative | Pompe qui déplace un fluide par le mouvement alternatif d’un piston, d’une membrane ou d’un plunger. | | Débit théorique (Q_th) | Volume de fluide déplacé par unité de temps en supposant un remplissage parfait (m³/s). | | Rendement volumétrique (η_v) | Rapport entre le débit réel et le débit théorique. | | Clapet anti‑retour | Dispositif qui permet le passage du fluide dans un seul sens, évitant les retours de pression. | | Cavitation | Formation de bulles de vapeur dans un liquide due à une pression locale trop basse, pouvant endommager la pompe. | | Joint d’étanchéité | Élément (segment, bague, membrane) qui empêche les fuites entre les pièces en mouvement relatif. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’une vis de serrage **Énoncé** : Une bride de tuyauterie de diamètre extérieur 110 mm doit être fixée par quatre vis M16×2,0. L’effort de serrage requis par bride est de 12 kN. Déterminer le couple de serrage à appliquer avec une clé dynamométrique, sachant que le coefficient de frottement filet‑écrou est 0,14 et que le diamètre moyen du filetage M16 est 14,2 mm. **Corrigé** : - Effort par vis : \(F = 12\,000 / 4 = 3\,000\) N. - Pas \(l = 2,0\) mm. - \(d_m = 14,2\) mm. - \(\mu = 0,14\). \[ C = F \frac{d_m}{2}\left(\frac{l}{\pi d_m}+\mu\right) = 3000 \times \frac{14,2}{2}\left(\frac{2,0}{\pi \times 14,2}+0,14\right) \] \[ \frac{14,2}{2}=7,1\ \text{mm}=0,0071\ \text{m} \] \[ \frac{2,0}{\pi \times 14,2}= \frac{2,0}{44,6}=0,0448 \] \[ 0,0448+0,14 = 0,1848 \] \[ C = 3000 \times 0,0071 \times 0,1848 \approx 3000 \times 0,001312 \approx 3,94\ \text{N·m} \] On arrête à la valeur supérieure disponible sur la clé : **4,0 N·m**. > **>** Toujours vérifier que la clé est calibrée avant chaque utilisation. ### Exercice 2 – Débit d’une pompe à membrane **Énoncé** : Une pompe à membrane fonctionne à 30 cycles/min avec une membrane de diamètre effectif 50 mm et une course de 30 mm. Le rendement volumétrique est mesuré à 0,88. Calculer le débit réel en litres par minute. **Corrigé** : - Surface de la membrane : \(A = \pi \frac{d^2}{4}= \pi \frac{0,05^2}{4}= \pi \times 0,0025/4 = \pi \times 0,000625 = 0,00196\ \text{m}^2\). - Nombre de cycles par seconde : \(n = 30/60 = 0,5\ \text{Hz}\). - Course : \(C = 0,03\ \text{m}\). Débit théorique : \[ Q_{th}= A \cdot n \cdot C = 0,00196 \times 0,5 \times 0,03 = 0,00196 \times 0,015 = 2,94\times10^{-5}\ \text{m}^3/\text{s} \] Convertir en L/min : \[ Q_{th} (\text{L/min}) = 2,94\times10^{-5}\ \text{m}^3/\text{s} \times 1000\ \frac{\text{L}}{\text{m}^3} \times 60\ \frac{\text{s}}{\text{min}} = 2,94\times10^{-5}\times 60000 = 1,764\ \text{L/min} \] Débit réel : \[ Q_{réelle}= \eta_v \times Q_{th}=0,88 \times 1,764 \approx 1,55\ \text{L/min} \] **Réponse** : **≈ 1,55 L/min**. > **>** Un débit inférieur à la valeur théorique indique souvent une fuite interne ou une usure de la membrane. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de sécurité / bonne pratique | |----|------------------|-------------|------------------------------------| | 1 | Serrage d’une vis avec une clé à cliquet non calibrée | Couple insuffisant → desserrage sous vibration ou couple excessif → rupture de la vis | Vérifier la calibration de la clé dynamométrique chaque mois ; utiliser une clé à déclenchement réglée au couple calculé. | | 2 | Oubli de lubrifier une came avant un fonctionnement prolongé | Surchauffe, usure accélérée du profil et du suiveur, risque de blocage | Appliquer une huile adaptée (ISO VG 46–68) selon les préconisations du fabricant ; contrôler le niveau toutes les 250 h. | | 3 | Mise en marche d’une pompe sans purge d’air | Cavitation, perte de débit, bruit excessif, endommagement du piston ou de la membrane | Purger le circuit d’ouverture de la vanne de purge jusqu’à écoulement continu sans bulles ; répéter après chaque intervention. | | 4 | Utilisation d’un joint usé sur une pompe à haute pression | Fuites, perte de pression, contamination du fluide, risque de projection | Remplacer les joints dès le premier signe d’usure (déformation, dureté, fissure) ; garder un stock de joints de rechange conforme à la norme ISO 3601. | | 5 | Négliger le jeu entre came et suiveur lors du réglage | À-coups, vibrations, bruit, usure prématurée du profil | Mesurer le jeu avec un jeu de cales ; ajuster selon les tolérances indiquées sur le dessin (souvent 0,02–0,05 mm). | | 6 | Utilisation d’une vis de mauvaise classe de résistance pour un effort élevé | Déformation plastique, rupture soudaine | Vérifier la classe de résistance (ex. 8.8, 10.9) marquée sur la tête ; ne jamais dépasser la contrainte d’admission spécifiée dans la norme ISO 898‑1. | --- *Fin du cours.*