SOLUTIONS CONSTRUCTIVES DES SYSTEMES MECANIQUES (partie 4/8)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire le fonctionnement d’un système roues‑chaîne et choisir les éléments adaptés à une transmission donnée. - Analyser un train d’engrenages classiques, déterminer son rapport de vitesse, son couple de sortie et vérifier les conditions de montage. - Expliquer le principe d’un train épicycloïdal, identifier les différents régimes (réducteur, multiplicateur, inverseur) et calculer les rapports correspondants. - Réaliser le dimensionnement simple d’une chaîne, d’un engrenage ou d’un train planétaire à partir de données de puissance et de vitesse. - Appliquer les règles de sécurité, de lubrification et d’entretien propres à chaque type de transmission. **Prérequis** : Notions de base en cinématique des systèmes mécaniques (vitesse angulaire, couple, puissance), lecture de plans industriels, connaissances sur les matériaux (acier, fonte, alliages) et les unités du Système International (N·m, W, tr/min, mm). --- ## Introduction contextualisée Dans les ateliers de mécanique générale du Cameroun, les transmissions par chaîne, par engrenages classiques et par trains épicycloïdaux sont omniprésentes : convoyeurs de scieries, réducteurs de broyeurs à cacao, boîtes de vitesse de véhicules agricoles ou de groupes électrogènes. Maîtriser ces solutions constructives permet au technicien de choisir le dispositif le plus adapté en fonction de la charge, de la vitesse souhaitée, de l’encombrement et des contraintes d’entretien. Ce chapitre présente, leçon par leçon, les principes de fonctionnement, les règles de dimensionnement et les bonnes pratiques d’atelier, en s’appuyant sur des exemples concrets rencontrés dans les entreprises locales (SOCAM, CAMRAIL, SODECOTON, etc.). --- ## I. Système Roues et Chaîne (Leçon 9) ### A. Principes de transmission par chaîne Une chaîne métallique transmet le mouvement entre deux roues dentées (pignons) situées sur des arbres parallèles. Le maillon de chaîne engage les dents du pignon moteur et entraîne le pignon mené. La transmission est positive : pas de glissement si la tension est correcte. > **> Chaîne à rouleaux** : type le plus répandu, constitué de maillons articulés avec rouleaux réduisant l’usure. ### B. Types de chaînes et roues - **Chaîne à rouleaux simple** : utilisée pour des puissances jusqu’à ~15 kW. - **Chaîne à rouleaux double** : augmente la capacité de charge. - **Chaîne à maillons plats** : pour faibles vitesses et charges légères (ex. : portes de garage). Les roues (pignons) sont réalisées en acier C45 ou en fonte selon la charge ; leur profil denté suit la norme ISO 606. ### C. Calcul du rapport de transmission \[ i = \frac{Z_{2}}{Z_{1}} = \frac{n_{1}}{n_{2}} \] où \(Z_{1}\) et \(Z_{2}\) sont les nombres de dents du pignon moteur et du pignon mené, \(n_{1}\) et \(n_{2}\) leurs vitesses de rotation (tr/min). > **> Exemple** : Un pignon moteur de 15 dents entraîne un pignon mené de 45 dents → \(i = 45/15 = 3\). La vitesse de sortie est trois fois plus faible que celle d’entrée, le couple est multiplié par 3 (en négligeant les pertes). ### D. Montage, tension et entretien 1. Alignement des arbres : tolérance ≤ 0,2 mm sur une portée de 200 mm. 2. Tension de la chaîne : flèche recommandée 0,5 % à 1 % de l’entraxe (distance entre centres des pignons). 3. Lubrification : huile pénétrante ou graisse adaptée (ISO VG 150–220) toutes les 50 h de fonctionnement ou selon les préconisations du fabricant. 4. Contrôle d’usure : mesure de l’allongement de la chaîne ; remplacer si allongement > 2 % de la longueur initiale. ### E. Exemple d’atelier Dans une scierie de Bamenda, le convoyeur d’évacuation des planches est entraîné par un moteur électrique de 5,5 kW à 1500 tr/min. Le pignon moteur possède 18 dents, le pignon mené 54 dents. - Rapport \(i = 54/18 = 3\). - Vitesse du convoyeur = 1500/3 = 500 tr/min. - Couple théorique sortant = \( (5500 W)/(2π·500/60) ≈ 105 N·m\). On choisit une chaîne à rouleaux simple de pas 12,7 mm avec une résistance à la rupture de 20 kN, largement suffisante. Le réglage de tension est effectué à l’aide d’un tendeur à vis, contrôlé chaque semaine. --- ## II. Les Trains d'Engrenages Classiques (Leçon 10) ### A. Définition et classification Un train d’engrenages classiques regroupe deux ou plusieurs engrenages en prise directe, montés sur des arbres fixes. Selon la disposition des arbres, on distingue : - **Train parallèle** (arbres parallèles) – engrenages droits ou hélicoïdaux. - **Train orthogonal** (arbres perpendiculaires) – engrenages coniques ou hypoïdes. - **Train mixte** – combinaison des deux. ### B. Types d’engrenages | Type | Profil des dents | Angle d’hélice | Application typique | |------|------------------|----------------|---------------------| | Droit | Ligne droite | 0° | Transmissions faibles vitesses, faible bruit accepté | | Hélicoïdal | Ligne inclinée | 10°–30° | Transmissions hautes vitesses, réduction du bruit | | Conique droit | Génatrice du cône | 0° | Arbres perpendiculaires, charge modérée | | Conique hélicoïdal (hypoïde) | Génatrice inclinée | 10°–25° | Essieux arrière de véhicules, forte capacité de charge | > **> Module (m)** : rapport entre le pas circulaire et π ; unité mm. Il définit la taille des dents : \(m = \frac{d}{Z}\) où \(d\) est le diamètre primitif, \(Z\) le nombre de dents. ### C. Calcul du rapport de vitesse et du couple Pour un train simple (deux engrenages) : \[ i = \frac{Z_{2}}{Z_{1}} = \frac{n_{1}}{n_{2}} \qquad T_{2} = i·T_{1}·\eta \] où \(\eta\) est l’efficacité (0,95–0,98 pour engrenages bien lubrifiés). ### D. Choix du module et nombre de dents Étapes de dimensionnement : 1. Déterminer le couple moteur \(T_{1}\) et la vitesse \(n_{1}\). 2. Choisir un rapport souhaité \(i\). 3. Choisir un nombre de dents du pignon moteur \(Z_{1}\) (entre 15 et 25). 4. Déduire le module nécessaire à partir de la contrainte admissible : \[ m = \sqrt{\frac{2T_{1}}{\sigma_{b}\,b\,Y\,Z_{1}}} \] où \(\sigma_{b}\) est la contrainte admissible, \(b\) la largeur de face, \(Y\) le facteur de forme. 5. Arrondir \(m\) à la valeur standard la plus proche, puis calculer le diamètre primitif \(d_{1}=m·Z_{1}\) et déterminer \(Z_{2}=i·Z_{1}\). ### E. Lubrification, usure et sécurité - Lubrification : bain d’huile (viscosité ISO VG 220–460) ou graisse extrême pression selon vitesse et charge. - Contrôle d’usure : mesure de l’épaisseur des dents ; remplacer si perte > 15 % de l’épaisseur initiale. - Sécurité : protection des zones d’engrenage par carters avec évents ; arrêt d’urgence obligatoire en cas de surchauffe (> 90 °C). ### F. Exemple de chantier Sur un chantier de construction à Douala, une bétonnière est entraînée par un moteur diesel de 12 kW à 1800 tr/min. On veut une vitesse de cuve de 60 tr/min. - Rapport requis \(i = 1800/60 = 30\). On choisit un train à deux étages : premier étage \(i₁=5\) (Z₁=20, Z₂=100), deuxième étage \(i₂=6\) (Z₃=15, Z₄=90). - Module choisi : 4 mm (standard). - Vérification des contraintes : avec largeur de face b=20 mm, σ_b=250 MPa, Y≈0,3 → dimensions satisfaisantes. Le carter est équipé d’un bouchon de vidange et d’un niveau d’huile vérifié chaque quart de travail. --- ## III. Les Trains Epicycloïdaux (Leçon 11) ### A. Principe du train planétaire Un train épicycloïdal (ou planétaire) comporte un **soleil** central, plusieurs **planètes** qui tournent autour du soleil tout en étant portées par un **porte-satellites**, et une **couronne** dentée intérieure qui engrène avec les planètes. Selon quel élément est fixé (soleil, porte-satellites ou couronne), le train agit comme réducteur, multiplicateur ou inverseur. ### B. Composants - **Soleil** : nombre de dents \(Z_s\). - **Planète** : nombre de dents \(Z_p\) (identique pour toutes les planètes). - **Couronne** : nombre de dents \(Z_c\). - **Porte-satellites** : soutient les axes des planètes. Relation géométrique : \[ Z_c = Z_s + 2·Z_p \] ### C. Fonctionnement selon les blocages | Élément fixé | Fonction du train (entrée → sortie) | Formule du rapport | |--------------|--------------------------------------|--------------------| | Couronne fixe | Réducteur : soleil → porte-satellites | \(i = 1 + \dfrac{Z_c}{Z_s}\) | | Porte-satellites fixe | Inverseur : soleil → couronne (sens opposé) | \(i = -\dfrac{Z_c}{Z_s}\) | | Soleil fixe | Multiplicateur : porte-satellites → couronne | \(i = \dfrac{Z_s}{Z_c}\) | > **> Rapport de réduction typique** : avec \(Z_s=20\), \(Z_p=25\) → \(Z_c=20+2·25=70\). Si la couronne est fixe, \(i = 1+70/20 = 4,5\). ### D. Calcul des rapports de transmission Étapes : 1. Choisir les nombres de dents en respectant la relation géométrique. 2. Déterminer quel élément est bloqué selon le régime souhaité. 3. Appliquer la formule correspondante. 4. Vérifier l’efficacité (≈0,96–0,98) pour obtenir le couple réel. ### E. Avantages et applications - Compacité : plusieurs rapports possibles dans un même encombrement. - Répartition de la charge sur plusieurs planètes → capacité de couple élevée. - Possibilité de combiner réducteur et inverseur sans embrayage. Applications courantes : boîtes de vitesse automobiles, réducteurs de pompes à eau, systèmes d’orientation de panneaux solaires, treuils de levage. ### F. Exemple de boîte de vitesse automobile (véhicule de tourisme camerounais) Données : soleil \(Z_s=24\), planète \(Z_p=28\) → couronne \(Z_c=24+2·28=80\). - **Premier rapport** (couronne fixe) : réducteur, \(i = 1+80/24 ≈ 4,33\) (même sens). - **Second rapport** (porte-satellites fixe) : inverseur : entrée soleil, sortie couronne, \(i = -80/24 ≈ -3,33\) (sens opposé, réduction de vitesse magnitude 3,33). - **Troisième rapport** (soleil fixe) : multiplicateur : entrée porte-satellites, sortie couronne, \(i = 24/80 = 0,30\) (même sens, augmentation de vitesse). Avec un moteur développant 150 N·m à 3000 tr/min, le couple disponible en première vitesse (couronne fixe) est ≈ 150·4,33·0,97 ≈ 632 N·m, suffisant pour démarrer en côte. ### G. Montage et contrôle - Vérifier l’axe du soleil et du porte-satellites pour un jeu radial < 0,05 mm. - Contrôler le centrage des planètes : toutes doivent avoir le même écart avec le soleil et la couronne. - Lubrifier avec huile EP (extrême pression) ISO VG 320–460, renouveler chaque 1000 h ou selon indicateur de température. - Utiliser un dispositif de blocage (frein ou embrayage) pour fixer l’élément souhaité lors des essais sur banc. --- ## Synthèse du chapitre - **Transmission par chaîne** : rapport \(i = Z_2/Z_1\); tension 0,5‑1 % de l’entraxe; lubrification périodique; contrôle d’allongement < 2 %. - **Engrenages classiques** : choix du module à partir du couple et de la contrainte admissible; efficacité 0,95‑0,98; types droit, hélicoïdal, conique, hypoïde; protection par carters. - **Trains épicycloïdaux** : relation \(Z_c = Z_s + 2Z_p\); trois régimes selon élément fixé; formules de rapport: réducteur \(i=1+Z_c/Z_s\), multiplicateur \(i=Z_s/Z_c\), inverseur \(i=-Z_c/Z_s\); haute densité de puissance. - **Sécurité** : arrêt d’urgence, surveillance de température, vérification d’alignement et de jeu, entretien préventif selon les préconisations constructeur. --- ## Glossaire - **Module (m)** : rapport entre le pas circulaire et π, exprimé en mm, définit la taille des dents d’un engrenage. - **Pas (p)** : distance entre deux points homologues sur deux dents consécutives, \(p = π·m\). - **Rapport de transmission (i)** : rapport entre la vitesse d’entrée et la vitesse de sortie (ou inverse du couple). - **Chaîne à rouleaux** : type de chaîne constitué de maillons articulés avec rouleaux réduisant l’usure. - **Pignon** : petite roue dentée qui entraîne ou est entraînée par une chaîne ou un engrenage. - **Porte-satellites** : pièce qui soutient les axes des planètes dans un train épicycloïdal. - **Couronne** : roue dentée intérieure qui engrène avec les planètes d’un train planétaire. - **Jeu radial** : écart maximal entre l’axe d’un élément et son logement, à contrôler lors du montage. - **Lubrification EP** : huile ou graisse contenant des additifs de pression extrême pour protéger les dents sous fortes charges. - **Efficacité (η)** : rapport entre la puissance utile sortie et la puissance entrée, tenant compte des pertes par frottement. --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’une chaîne Un moteur électrique de 4 kW tourne à 1200 tr/min et doit entraîner un convoyeur à 200 tr/min. **Données** : chaîne à rouleaux simple, pas 12,7 mm, résistance à la rupture 18 kN, coefficient de service 1,2. **Corrigé** 1. Rapport souhaité : \(i = 1200/200 = 6\). 2. Choisir un pignon moteur de 20 dents → pignon mené = 20·6 = 120 dents (standard). 3. Vitesse linéaire de la chaîne : \(v = π·d·n/60\). Diamètre primitif du pignon moteur : \(d = m·Z\). Pas = 12,7 mm → module \(m = pas/π ≈ 4,04 mm\). \(d_{moteur}=4,04·20 ≈ 80,8 mm\). \(v = π·0,0808·1200/60 ≈ 5,08 m/s\). 4. Force tangentielle sur la chaîne : \(F = P/v = 4000 W / 5,08 m/s ≈ 787 N\). 5. Force de conception avec coefficient de service : \(F_c = 787·1,2 ≈ 944 N\). 6. Comparer à la résistance à la rupture : 18 kN >> 0,94 kN → chaîne suffisante. 7. Tension recommandée : flèche = 0,75 % de l’entraxe. Si entraxe = 300 mm → flèche ≈ 2,25 mm. **Conclusion** : Une chaîne 12,7 mm pas, pignons 20/120 dents, tension réglée à 2,2 mm de flèche convient. ### Exercice 2 – Rapport d’un train épicycloïdal Un train planétaire possède un soleil de 18 dents et des planètes de 22 dents. **a)** Calculer le nombre de dents de la couronne. **b)** Déterminer le rapport de réduction lorsque la couronne est fixe (entrée = soleil, sortie = porte-satellites). **c)** Quel est le sens de rotation de la sortie par rapport à l’entrée ? **Corrigé** a) \(Z_c = Z_s + 2·Z_p = 18 + 2·22 = 62\) dents. b) Avec couronne fixe : \(i = 1 + Z_c/Z_s = 1 + 62/18 ≈ 4,44\). c) La formule ci-dessus donne un rapport positif → la sortie (porte-satellites) tourne dans le même sens que l’entrée (soleil). --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Tension de chaîne trop faible (flèche > 2 %) | Saut de chaîne, usure accélérée des pignons, risque de rupture | Mesurer la flèche avec un galet de réglage; respecter 0,5‑1 % de l’entraxe; revérifier après les premières heures de fonctionnement. | | 2 | Alignement déficient des arbres d’engrenages (déviation > 0,2 mm) | Bruits excessifs, choc denté, fatigue prématurée | Utiliser un jeu de cales et un comparateur; contrôler l’parallelisme avant serrage définitif; serrer progressivement en croix. | | 3 | Oublier de bloquer l’élément adéquat dans un train épicycloïdal avant l’essai | Rapport inattendu, surcharge du moteur, endommagement du porte-satellites | Identifier clairement l’élément à fixer (soleil, porte-satellites, couronne) selon le régime souhaité; utiliser un dispositif de blocage (frein ou embrayage) avant de mettre en marche. | | 4 | Lubrification insuffisante ou utilisation d’huile de mauvaise viscosité | Surchauffe, écaillage des dents, perte d’efficacité | Suivre les préconisations du constructeur (viscosité ISO VG, intervalle de vidange); contrôler le niveau et la température toutes les 50 h ou selon indicateur. | | 5 | Négliger le jeu radial lors du montage d’un train planétaire | Jeu excessif → bruit, impacts, usure asymétrique des planètes | Mesurer le jeu avec un micromètre ou un comparateur; ajuster les cales ou les bagues jusqu’à obtenir < 0,05 mm. | | 6 | Démarrage en charge maximale sans période de montée en régime | Pic de couple pouvant dépasser la capacité de la chaîne ou des engrenages | Appliquer une procédure de démarrage progressif (régime faible puis augmentation) ou utiliser un démarreur progressif / variateur de fréquence. | --- *Fin du cours.*