Chap14. Calcul littéral

# Chap14. Calcul littéral ## Expression littérale ### Introduction Bienvenue dans ce nouveau chapitre de mathématiques ! Aujourd'hui, nous allons découvrir ce qu'est une "expression littérale". C'est un outil très important qui te permettra de généraliser des calculs, de comprendre des formules et même de résoudre des problèmes. En bref, nous allons apprendre à faire des calculs avec des lettres ! ### Concepts Clés #### Qu'est-ce qu'une expression littérale ? Une expression littérale est un calcul qui contient une ou plusieurs lettres. Ces lettres représentent des nombres dont la valeur n'est pas toujours connue ou peut changer. On appelle ces lettres des **variables**. **Exemple :** * \( 3 \times a \) : C'est une expression littérale où 'a' représente un nombre. * \( x + 5 \) : Ici, 'x' est la variable. * \( 2 \times b - 7 \) : 'b' est la variable. #### Simplification d'écritures littérales Pour rendre les expressions littérales plus faciles à lire et à écrire, on utilise quelques règles de simplification : 1. **Omission du signe de multiplication (\( \times \))** : * On peut enlever le signe \( \times \) lorsqu'il est placé entre un nombre et une lettre. **Exemple :** \( 3 \times a \) s'écrit \( 3a \). * On peut aussi l'enlever entre deux lettres. **Exemple :** \( a \times b \) s'écrit \( ab \). * Et entre un nombre ou une lettre et une parenthèse. **Exemple :** \( 2 \times (x+5) \) s'écrit \( 2(x+5) \). **Attention :** On ne peut **jamais** enlever le signe \( \times \) entre deux nombres (par exemple, \( 3 \times 5 \) ne peut pas s'écrire \( 35 \)). 2. **Convention d'écriture** : * Lorsque tu as un nombre et une lettre, écris toujours le nombre en premier. **Exemple :** \( a \times 5 \) s'écrit \( 5a \) (et non \( a5 \)). 3. **Cas particuliers** : * \( 1 \times a \) s'écrit simplement \( a \) (car multiplier par 1 ne change rien). * \( a \times a \) s'écrit \( a^2 \) (on lit "a au carré" ou "a puissance 2"). Cela signifie que 'a' est multiplié par lui-même. #### Calculer la valeur d'une expression littérale Pour calculer la valeur d'une expression littérale, il faut remplacer chaque lettre par le nombre qu'elle représente, puis effectuer le calcul. **Étapes :** 1. Remplace la (ou les) lettre(s) par sa (leur) valeur numérique. 2. Effectue les calculs en respectant les priorités des opérations. ### Vocabulaire * **Expression littérale :** Un calcul qui contient des lettres qui représentent des nombres. * **Variable :** La lettre dans une expression littérale ; elle peut prendre différentes valeurs. * **Simplifier :** Rendre une expression plus courte et plus facile à lire en utilisant les règles d'écriture (par exemple, en enlevant le signe \( \times \)). * **Substituer :** Remplacer une lettre par une valeur numérique donnée. * **\( a^2 \) (a au carré) :** Représente \( a \times a \). ### Exemples #### Exemples de simplification * \( 7 \times x = 7x \) * \( c \times d = cd \) * \( 3 \times (y+1) = 3(y+1) \) * \( b \times 9 = 9b \) * \( 1 \times z = z \) * \( m \times m = m^2 \) #### Exemples de calcul de valeur **Exemple 1 :** Calcule l'expression \( 4x + 3 \) si \( x = 5 \). * Je remplace \( x \) par 5 : \( 4 \times 5 + 3 \) * J'effectue le calcul : \( 20 + 3 = 23 \) * Donc, si \( x = 5 \), la valeur de l'expression est 23. **Exemple 2 :** Calcule l'expression \( 2(y-1) \) si \( y = 8 \). * Je remplace \( y \) par 8 : \( 2 \times (8 - 1) \) * J'effectue le calcul : \( 2 \times 7 = 14 \) * Donc, si \( y = 8 \), la valeur de l'expression est 14. **Exemple 3 :** L'aire d'un rectangle est donnée par la formule \[ A = L \times l \] (où \( L \) est la longueur et \( l \) est la largeur). Si \( L = 10 \) cm et \( l = 4 \) cm, quelle est l'aire ? * Je remplace \( L \) par 10 et \( l \) par 4 : \( A = 10 \times 4 \) * Je calcule : \( A = 40 \) cm². ### Exercices #### Exercice 1 : Simplifie les expressions suivantes au maximum. 1. \( 8 \times a \) 2. \( x \times y \) 3. \( 4 \times (m+6) \) 4. \( b \times b \) 5. \( 1 \times p \) #### Exercice 2 : Calcule la valeur de chaque expression pour les valeurs données. 1. \( 5x - 8 \) pour \( x = 3 \) 2. \( 15 + 2y \) pour \( y = 7 \) 3. \( (a-b) \times 4 \) pour \( a = 10 \) et \( b = 2 \) ### Devoirs #### Exercice 1 : Simplification Simplifie les expressions littérales suivantes : 1. \( 12 \times t \) 2. \( k \times j \) 3. \( 6 \times (z-5) \) 4. \( s \times 1 \) 5. \( d \times d \) #### Exercice 2 : Problème d'expression littérale Un fermier a des poules et des lapins. Chaque poule a 2 pattes et chaque lapin a 4 pattes. 1. Si le fermier a \( p \) poules, écris une expression littérale pour le nombre total de pattes des poules. 2. Si le fermier a \( l \) lapins, écris une expression littérale pour le nombre total de pattes des lapins. 3. Écris une expression littérale pour le nombre total de pattes de tous les animaux de la ferme. 4. Si le fermier a 10 poules et 5 lapins, calcule le nombre total de pattes. #### Exercice 3 : Calcul de valeur Calcule la valeur de l'expression \[ E = 3k + 7 \] 1. Si \( k = 4 \) 2. Si \( k = 0 \) 3. Si \( k = 2.5 \) ### Résumé Dans cette leçon, nous avons appris que : * Une **expression littérale** est un calcul qui contient des lettres (des variables) qui représentent des nombres. * Nous pouvons **simplifier** ces expressions en enlevant le signe \( \times \) entre un nombre et une lettre, ou entre deux lettres, ou entre un nombre/lettre et une parenthèse. * Le nombre s'écrit toujours avant la lettre (\( 5a \) et non \( a5 \)). * \( 1a \) s'écrit \( a \) et \( a \times a \) s'écrit \( a^2 \). * Pour **calculer la valeur** d'une expression littérale, il faut **substituer** la lettre par sa valeur numérique et effectuer le calcul. ## Règles de priorité des opérations avec parenthèses et sans parenthèses ### Introduction Bienvenue dans ce chapitre sur les règles de priorité des opérations ! Quand tu dois effectuer plusieurs opérations dans un même calcul (comme des additions, des soustractions, des multiplications ou des divisions), il est très important de savoir dans quel ordre les faire. Si tu ne respectes pas cet ordre, tu risques de trouver un résultat faux. C'est comme suivre une recette de cuisine : il y a des étapes à respecter pour que le plat soit réussi. Ici, nous allons apprendre les "étapes" à suivre pour réussir tous tes calculs ! ### Concepts Clés #### 1. Priorité des opérations sans parenthèses Lorsque tu n'as pas de parenthèses dans un calcul, voici l'ordre dans lequel tu dois effectuer les opérations : * **Étape 1 :** Effectue les **multiplications** et les **divisions** en premier, en allant toujours de la gauche vers la droite. * **Étape 2 :** Effectue ensuite les **additions** et les **soustractions**, également en allant de la gauche vers la droite. #### 2. Priorité des opérations avec parenthèses Les parenthèses sont très importantes car elles indiquent les opérations à faire en priorité absolue. Quand tu vois des parenthèses dans un calcul : * **Étape 1 :** Effectue d'abord toutes les opérations qui se trouvent **à l'intérieur des parenthèses**. Si à l'intérieur des parenthèses, il y a plusieurs opérations, applique les règles de priorité sans parenthèses (multiplications/divisions avant additions/soustractions). * **Étape 2 :** Une fois que les calculs à l'intérieur des parenthèses sont terminés (et qu'il n'y a plus de parenthèses), applique les règles de priorité sans parenthèses : multiplications et divisions de gauche à droite, puis additions et soustractions de gauche à droite. #### En résumé (l'ordre à retenir) : 1. **P**arenthèses 2. **M**ultiplications et **D**ivisions (de gauche à droite) 3. **A**dditions et **S**oustractions (de gauche à droite) ### Vocabulaire * **Opération** : Une action mathématique (addition, soustraction, multiplication, division). * **Priorité** : L'ordre dans lequel les opérations doivent être effectuées. * **Expression numérique** : Un calcul écrit avec des nombres et des symboles d'opérations. * **Parenthèses** : Les symboles `(` et `)` qui regroupent des opérations à effectuer en premier. * **Calcul littéral** : Calculs qui contiennent des lettres en plus des nombres. C'est le nom de notre chapitre, et les règles de priorité s'appliqueront aussi lorsque tu auras des lettres dans tes calculs plus tard. ### Exemples #### Exemple 1 : Sans parenthèses Calculons l'expression suivante : \( 5 + 3 \times 2 \) 1. Je commence par la multiplication : \( 3 \times 2 = 6 \). 2. L'expression devient : \( 5 + 6 \). 3. Je fais l'addition : \( 5 + 6 = 11 \). Donc, \( 5 + 3 \times 2 = 11 \). Autre exemple : \( 10 - 4 \div 2 \) 1. Je commence par la division : \( 4 \div 2 = 2 \). 2. L'expression devient : \( 10 - 2 \). 3. Je fais la soustraction : \( 10 - 2 = 8 \). Donc, \( 10 - 4 \div 2 = 8 \). Exemple avec opérations de même priorité : \( 12 \div 3 \times 2 \) 1. La division et la multiplication ont la même priorité. Je calcule de gauche à droite. Je commence par la division : \( 12 \div 3 = 4 \). 2. L'expression devient : \( 4 \times 2 \). 3. Je fais la multiplication : \( 4 \times 2 = 8 \). Donc, \( 12 \div 3 \times 2 = 8 \). #### Exemple 2 : Avec parenthèses Calculons l'expression suivante : \( (5 + 3) \times 2 \) 1. Je commence par l'opération à l'intérieur des parenthèses : \( 5 + 3 = 8 \). 2. L'expression devient : \( 8 \times 2 \). 3. Je fais la multiplication : \( 8 \times 2 = 16 \). Donc, \( (5 + 3) \times 2 = 16 \). Compare avec l'exemple 1 : \( 5 + 3 \times 2 = 11 \) et \( (5 + 3) \times 2 = 16 \). Les parenthèses changent le résultat ! Autre exemple : \( 20 - (10 \div 5 + 2) \) 1. Je calcule d'abord l'intérieur des parenthèses. À l'intérieur, il y a une division et une addition. La division est prioritaire : \( 10 \div 5 = 2 \). 2. L'intérieur des parenthèses devient : \( (2 + 2) \). 3. Je termine l'intérieur des parenthèses : \( 2 + 2 = 4 \). 4. L'expression devient : \( 20 - 4 \). 5. Je fais la soustraction : \( 20 - 4 = 16 \). Donc, \( 20 - (10 \div 5 + 2) = 16 \). ### Exercices Calcule les expressions suivantes en respectant les règles de priorité : 1. \( 7 + 3 \times 4 \) 2. \( 25 \div 5 - 2 \) 3. \( (6 + 2) \times 3 \) 4. \( 18 - (10 - 4) \) 5. \( 4 \times 5 + 12 \div 3 \) 6. \( 2 \times (7 + 3) - 5 \) ### Devoir Calcule les expressions suivantes sur ton cahier. N'oublie pas de montrer les étapes de ton calcul ! 1. \( 15 + 3 \times 6 \div 2 \) 2. \( (24 \div 4) + 7 \times 2 \) 3. \( 50 - 5 \times (2 + 6) \) 4. \( (30 - 10) \div 5 + 3 \times 4 \) 5. \( 100 - (25 + 5 \times 3) \) ### Résumé Pour te souvenir des règles de priorité : 1. **Parenthèses** : Toujours en premier ! 2. **Multiplication et Division** : En deuxième, et de gauche à droite. 3. **Addition et Soustraction** : En dernier, et de gauche à droite. En suivant ces règles simples, tu éviteras les erreurs et tu pourras résoudre n'importe quelle expression numérique correctement. Entraîne-toi bien, la pratique est la clé du succès en mathématiques ! ## Parallélogramme, losange, rectangle, carré, périmètre et aire. ### Introduction Dans ce chapitre, nous allons découvrir ou revoir des formes géométriques très importantes : le parallélogramme, le losange, le rectangle et le carré. Nous apprendrons à reconnaître leurs propriétés et, surtout, à calculer leur périmètre (le tour de la figure) et leur aire (la surface qu'elles occupent). Ces calculs sont utiles dans de nombreuses situations de la vie quotidienne, comme par exemple pour clôturer un jardin ou pour savoir combien de peinture il faut pour un mur. ### Concepts Clés #### 1. Le Parallélogramme Un parallélogramme est un quadrilatère (une figure à quatre côtés) dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. ##### Propriétés du parallélogramme : * Les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. * Les angles opposés ont la même mesure. * Les diagonales se coupent en leur milieu. ##### Périmètre du parallélogramme : Le périmètre \( P \) d'un parallélogramme est la somme des longueurs de ses quatre côtés. Si les côtés ont pour longueurs \( a \) et \( b \), alors : \[ P = 2 \times (a + b) \] ##### Aire du parallélogramme : L'aire \( A \) d'un parallélogramme est le produit de la longueur d'une base \( b \) par la hauteur correspondante \( h \). \[ A = b \times h \] #### 2. Le Rectangle Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit. Comme tous les angles opposés sont égaux dans un parallélogramme, cela signifie qu'un rectangle a quatre angles droits. ##### Propriétés spécifiques du rectangle : * Il a toutes les propriétés du parallélogramme. * Ses quatre angles sont des angles droits. * Ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu. ##### Périmètre du rectangle : Pour un rectangle de longueur \( L \) et de largeur \( l \), le périmètre \( P \) est : \[ P = 2 \times (L + l) \] ##### Aire du rectangle : L'aire \( A \) d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur : \[ A = L \times l \] #### 3. Le Losange Un losange est un parallélogramme qui a quatre côtés de même longueur. ##### Propriétés spécifiques du losange : * Il a toutes les propriétés du parallélogramme. * Ses quatre côtés sont de même longueur. * Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. * Les diagonales sont les bissectrices des angles (elles coupent les angles en deux parties égales). ##### Périmètre du losange : Pour un losange avec des côtés de longueur \( c \), le périmètre \( P \) est : \[ P = 4 \times c \] ##### Aire du losange : L'aire \( A \) d'un losange peut être calculée en multipliant les longueurs de ses deux diagonales \( d_1 \) et \( d_2 \), puis en divisant le résultat par 2. \[ A = \frac{d_1 \times d_2}{2} \] #### 4. Le Carré Un carré est à la fois un rectangle et un losange. C'est un parallélogramme qui a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. ##### Propriétés spécifiques du carré : * Il a toutes les propriétés du rectangle et du losange. * Ses quatre côtés sont de même longueur. * Ses quatre angles sont des angles droits. * Ses diagonales sont de même longueur, perpendiculaires et se coupent en leur milieu. ##### Périmètre du carré : Pour un carré avec des côtés de longueur \( c \), le périmètre \( P \) est : \[ P = 4 \times c \] ##### Aire du carré : L'aire \( A \) d'un carré est le produit de la longueur de son côté par elle-même : \[ A = c \times c = c^2 \] ### Vocabulaire * **Parallélogramme :** Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. * **Rectangle :** Parallélogramme ayant quatre angles droits. * **Losange :** Parallélogramme ayant quatre côtés de même longueur. * **Carré :** Un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange (quatre côtés égaux et quatre angles droits). * **Périmètre :** La longueur du contour d'une figure plane. * **Aire :** La mesure de la surface occupée par une figure plane. * **Base (d'un parallélogramme) :** L'un des côtés sur lequel "repose" le parallélogramme pour le calcul de la hauteur. * **Hauteur (d'un parallélogramme) :** La distance perpendiculaire entre la base et le côté opposé. * **Diagonale :** Un segment de droite qui relie deux sommets non consécutifs d'un polygone. ### Exemples 1. **Parallélogramme :** Un parallélogramme a des côtés de 7 cm et 5 cm, et sa hauteur relative au côté de 7 cm est de 4 cm. * Périmètre : \( P = 2 \times (7 + 5) = 2 \times 12 = 24 \) cm. * Aire : \( A = 7 \times 4 = 28 \) cm². 2. **Rectangle :** Un rectangle mesure 10 cm de long et 6 cm de large. * Périmètre : \( P = 2 \times (10 + 6) = 2 \times 16 = 32 \) cm. * Aire : \( A = 10 \times 6 = 60 \) cm². 3. **Losange :** Un losange a des côtés de 8 cm. Ses diagonales mesurent 12 cm et 10 cm. * Périmètre : \( P = 4 \times 8 = 32 \) cm. * Aire : \( A = \frac{12 \times 10}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) cm². 4. **Carré :** Un carré a un côté de 9 cm. * Périmètre : \( P = 4 \times 9 = 36 \) cm. * Aire : \( A = 9 \times 9 = 81 \) cm². ### Exercices Réponds aux questions suivantes sur ton cahier : 1. Calcule le périmètre d'un rectangle dont la longueur est 15 cm et la largeur est 8 cm. 2. Quelle est l'aire d'un carré de 7 cm de côté ? 3. Un losange a des diagonales de 8 cm et 6 cm. Calcule son aire. 4. Un parallélogramme a un côté de 12 cm et un autre de 9 cm. Sa hauteur relative au côté de 12 cm est 5 cm. Calcule son périmètre et son aire. ### Devoirs 1. Dessine un rectangle de 6 cm de long et 3 cm de large. Calcule son périmètre et son aire. 2. Un champ a la forme d'un parallélogramme avec des côtés de 50 mètres et 30 mètres. La distance perpendiculaire entre les côtés de 50 mètres est de 25 mètres. Quelle est l'aire de ce champ ? Quel est le périmètre ? 3. Trouve un objet chez toi qui a la forme d'un carré et mesure son côté. Calcule son périmètre et son aire. 4. Un losange décoratif a des diagonales mesurant 20 cm et 15 cm. Quelle est la surface qu'il occupe ? 5. Sachant que le périmètre d'un carré est de 48 cm, quelle est la longueur de son côté ? Quelle est son aire ? ### Résumé | Figure | Propriétés clés | Périmètre | Aire | | :--------------- | :---------------------------------------------------- | :-------------------------------------- | :----------------------------------- | | **Parallélogramme** | Côtés opposés parallèles et égaux | \( P = 2 \times (a + b) \) | \( A = b \times h \) | | **Rectangle** | Parallélogramme à 4 angles droits | \( P = 2 \times (L + l) \) | \( A = L \times l \) | | **Losange** | Parallélogramme à 4 côtés égaux | \( P = 4 \times c \) | \( A = \frac{d_1 \times d_2}{2} \) | | **Carré** | Rectangle et losange (4 côtés égaux, 4 angles droits) | \( P = 4 \times c \) | \( A = c \times c = c^2 \) | En comprenant ces formes et leurs formules, tu peux résoudre de nombreux problèmes pratiques liés aux mesures de longueurs et de surfaces. N'hésite pas à revoir les propriétés et à pratiquer les calculs régulièrement! ## Longueur des côtés opposés, diagonales, angles aux sommets opposés. ### Longueur des côtés opposés, diagonales, angles aux sommets opposés. #### Introduction Bienvenue dans ce chapitre sur le calcul littéral appliqué à la géométrie ! Le calcul littéral est un outil très puissant en mathématiques. Il nous permet de représenter des nombres inconnus avec des lettres. Dans cette leçon, nous allons voir comment ces lettres peuvent nous aider à décrire et à comprendre les propriétés des figures géométriques, en particulier les quadrilatères (des figures à quatre côtés). Nous utiliserons des lettres pour représenter les longueurs des côtés, les mesures des angles ou d'autres caractéristiques, ce qui nous aidera à généraliser des règles pour toutes les figures d'un même type. #### Concepts Clés ##### 1. Qu'est-ce que le calcul littéral ? Le calcul littéral, c'est utiliser des lettres (appelées **variables**) pour remplacer des nombres. Ces lettres peuvent représenter des valeurs qui changent ou des valeurs que nous ne connaissons pas encore. * **Exemple :** Si la longueur d'un côté est inconnue, on peut l'appeler `x` ou `L`. * **Expression littérale :** C'est un calcul qui contient des lettres, des nombres et des signes d'opérations (+, -, ×, /). * Exemple : Le périmètre d'un carré de côté `c` est \( 4 \times c \) ou \( 4c \). ##### 2. Propriétés des quadrilatères Un quadrilatère est une figure géométrique qui a quatre côtés et quatre sommets. ###### a. Les côtés opposés Dans certains quadrilatères, les côtés opposés ont des propriétés particulières. * **Définition :** Deux côtés sont opposés s'ils n'ont pas de sommet commun. * **Exemple :** Dans un parallélogramme (comme un rectangle, un carré ou un losange), les côtés opposés sont de même longueur. Si un côté mesure `a`, son côté opposé mesure aussi `a`. ###### b. Les diagonales * **Définition :** Une diagonale est un segment qui relie deux sommets non consécutifs d'un quadrilatère. * Un quadrilatère a toujours deux diagonales. * **Exemple :** Dans un rectangle, les deux diagonales ont la même longueur. Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Si la moitié d'une diagonale mesure `d`, l'autre moitié mesure aussi `d`. ###### c. Les angles aux sommets opposés * **Définition :** Deux angles sont opposés s'ils sont situés à des sommets opposés du quadrilatère. * **Exemple :** Dans un parallélogramme, les angles opposés ont la même mesure. Si un angle mesure \( \alpha \) (alpha), l'angle qui lui est opposé mesure aussi \( \alpha \). ##### 3. Application du calcul littéral aux figures Nous pouvons utiliser des variables pour écrire des formules ou des relations entre les éléments d'une figure. * **Périmètre :** La somme des longueurs de tous les côtés. * Périmètre d'un rectangle de longueur `L` et largeur `l` : \[ P = L + l + L + l = 2L + 2l = 2(L + l) \] * **Aire :** La surface occupée par la figure (nous le verrons plus en détail dans d'autres leçons). * **Relation d'angles :** La somme des angles d'un quadrilatère est toujours \( 360^\circ \). * Si les angles sont \( A, B, C, D \), alors \[ A + B + C + D = 360^\circ \] #### Vocabulaire * **Variable :** Une lettre utilisée pour représenter un nombre inconnu ou une valeur qui peut changer. * **Expression littérale :** Une expression mathématique contenant des variables et des nombres. * **Quadrilatère :** Une figure plane à quatre côtés. * **Côté opposé :** Deux côtés d'un quadrilatère qui ne partagent pas de sommet. * **Diagonale :** Segment de droite reliant deux sommets non consécutifs d'un polygone. * **Angle opposé :** Deux angles d'un quadrilatère qui ne partagent pas de côté. * **Parallélogramme :** Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux (et donc de même longueur). #### Exemples ##### Exemple 1 : Périmètre d'un rectangle Un rectangle a une longueur de \( 8 \text{ cm} \) et une largeur inconnue que nous appelons `x`. * Exprimez le périmètre de ce rectangle en fonction de `x`. * Réponse : Le périmètre \( P = 2 \times (8 + x) \) ou \( P = 16 + 2x \). ##### Exemple 2 : Côtés d'un parallélogramme Un parallélogramme a un côté de longueur \( a \) et un côté adjacent (à côté) de longueur \( b \). * Quelle est la longueur des côtés opposés à \( a \) et \( b \) ? * Réponse : Le côté opposé à \( a \) mesure aussi \( a \). Le côté opposé à \( b \) mesure aussi \( b \). * Quel est le périmètre de ce parallélogramme en fonction de \( a \) et \( b \) ? * Réponse : \[ P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a+b) \] ##### Exemple 3 : Angles d'un parallélogramme Dans un parallélogramme, un angle mesure \( 70^\circ \). Son angle opposé mesure aussi \( 70^\circ \). Les deux autres angles sont égaux et adjacents aux angles de \( 70^\circ \). * Si nous appelons la mesure de ces autres angles \( y \), écrivez une équation pour trouver \( y \). * Réponse : La somme des angles d'un quadrilatère est \( 360^\circ \). Donc \[ 70^\circ + y + 70^\circ + y = 360^\circ \] * Cela donne \( 140^\circ + 2y = 360^\circ \) * \( 2y = 360^\circ - 140^\circ \) * \( 2y = 220^\circ \) * \( y = 110^\circ \) #### Exercices 1. Un rectangle a une largeur de \( 5 \text{ cm} \) et une longueur de `L` cm. * a) Écrivez l'expression du périmètre de ce rectangle. * b) Calculez le périmètre si \( L = 10 \text{ cm} \). 2. Un losange a tous ses côtés de même longueur. Si un côté mesure `x` mètres, quelle est l'expression de son périmètre ? 3. Dans un parallélogramme ABCD, le côté AB mesure \( 7 \text{ cm} \) et le côté BC mesure \( y \text{ cm} \). * a) Quelle est la longueur du côté CD ? * b) Quelle est la longueur du côté DA ? * c) Écrivez l'expression du périmètre du parallélogramme ABCD. 4. Un quadrilatère a des angles de \( 80^\circ \), \( 100^\circ \), \( x \) et \( 90^\circ \). * Écrivez une équation et trouvez la valeur de \( x \). #### Devoir 1. Un triangle équilatéral a tous ses côtés de même longueur. Si la longueur d'un côté est `c`, quelle est l'expression de son périmètre ? 2. Un carré a un côté de longueur `s`. * a) Écrivez l'expression de son périmètre. * b) Si \( s = 4.5 \text{ cm} \), calculez le périmètre. 3. Dans un parallélogramme EFGH, l'angle E mesure \( 65^\circ \). Les angles opposés sont égaux et la somme des angles est \( 360^\circ \). * a) Quelle est la mesure de l'angle G ? * b) Si l'angle F mesure `a`, quelle est la mesure de l'angle H ? * c) Écrivez une équation avec `a` pour trouver la mesure des angles F et H. 4. Dessinez un rectangle et nommez ses sommets A, B, C, D. Tracez ses diagonales. Que pouvez-vous dire sur la longueur des diagonales dans un rectangle ? #### Résumé Dans cette leçon, nous avons exploré comment le **calcul littéral** nous aide à décrire les propriétés des figures géométriques, en particulier les **quadrilatères**. Nous avons appris que : * Les lettres (variables) nous permettent de représenter des longueurs ou des angles inconnus. * Dans un **parallélogramme**, les **côtés opposés** sont de même longueur et les **angles opposés** ont la même mesure. * Les **diagonales** d'un parallélogramme se coupent en leur milieu, et celles d'un rectangle ont la même longueur. * La somme des angles d'un quadrilatère est toujours \( 360^\circ \). * Nous pouvons utiliser le calcul littéral pour écrire des formules de périmètre, comme \( P = 2(L+l) \) pour un rectangle. Ces outils sont essentiels pour résoudre des problèmes de géométrie de manière plus générale et efficace.