Pertes de charges (partie 2/2)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Définir la rugosité absolue et relative d’une conduite et expliquer son influence sur le facteur de frottement ; - Utiliser les équations de Darcy‑Weisbach et de Hazen‑Williams pour calculer les pertes de charges linéaires dans des conduites nouvelles ou existantes ; - Réaliser le dimensionnement d’une conduite d’adduction d’eau ou de fluide industriel en tenant compte des pertes de charges admissibles ; - Interpréter les résultats d’un relevé de terrain (débit, pression, diamètre) et proposer des solutions de remédiation lorsqu’elles sont nécessaires. **Prérequis** : - Notions de base en mécanique des fluides (débit volumique \(Q\), vitesse moyenne \(v\), nombre de Reynolds \(Re\)) ; - maîtrise des unités du Système International (m, s, kg, Pa) ; - connaissance des pertes de charges localisées (coude, vanne, réducteur) traitées au chapitre précédent. --- ## Introduction contextualisée Dans les réseaux d’adduction d’eau potable, d’irrigation ou de distribution de fluides industriels au Cameroun, la maîtrise des pertes de charges est essentielle pour garantir un service continu, limiter la consommation d’énergie des pompes et respecter les normes de pression minimale au robinet (généralement 0,2 MPa). Après avoir étudié les pertes de charges localisées, nous nous intéressons maintenant à la **rugosité des conduites**, facteur intrinsèque qui modifie le facteur de frottement \(f\) et, par conséquent, les pertes linéaires. Cette leçon s’appuie sur des situations réelles rencontrées dans les chantiers de l’Office National de l’Eau (ONE) et dans les ateliers de maintenance des entreprises de BTP camerounaises. --- ## I. Rugosité des conduites ### A. Définition et mesure > **Rugosité absolue** \( \varepsilon \) : hauteur moyenne des irrégularités de la paroi interne d’une conduite, exprimée en mètres (m). > **Rugosité relative** \( \varepsilon/D \) : rapport de la rugosité absolue au diamètre intérieur \(D\) de la conduite (adimensionnel). La rugosité dépend du matériau (acier neuf, acier rouillé, fonte, PVC, polyéthylène) et de l’état de surface (déposits, corrosion, incrustations). Au laboratoire, on la mesure à l’aide d’un profilomètre ou on la retrouve dans des tables publiées par le **CEN** (Comité Européen de Normalisation) ou le **MINISTÈRE DE L’ÉQUIPEMENT** du Cameroun. ### B. Influence sur le facteur de frottement Le facteur de frottement Darcy \(f\) s’obtient à partir du nombre de Reynolds \(Re\) et de la rugosité relative via l’équation de **Colebrook‑White** : \[ \frac{1}{\sqrt{f}} = -2,0 \log_{10}\!\left( \frac{\varepsilon/D}{3,7} + \frac{2,51}{Re \sqrt{f}} \right) \] Pour les écoulements turbulents (\(Re > 4\,000\)), on peut utiliser l’approximation de **Haaland** : \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ \left( \frac{\varepsilon/D}{3,7} \right)^{1,11} + \frac{6,9}{Re} \right] \] > **Règle de métier** : Dans les conduites en PVC neuf, \( \varepsilon \approx 1,5 \times 10^{-6}\,\text{m}\) ; dans une conduite en acier rouillé, \( \varepsilon \) peut atteindre \( 5 \times 10^{-5}\,\text{m}\). Cette variation peut faire doubler le facteur \(f\) et donc les pertes de charges linéaires. ### C. Tableau récapitulatif de rugosité absolue (valeurs typiques) | Matériau / État | Rugosité absolue \( \varepsilon \) (mm) | |--------------------------|------------------------------------------| | PVC neuf | 0,0015 | | Polyéthylène (PE) neuf | 0,0025 | | Acier galvanisé neuf | 0,015 | | Acier rouillé léger | 0,05 | | Fonte grise | 0,26 | | Béton lisse | 0,30 | | Béton rugueux | 0,60 | > **À retenir** : La rugosité absolue se traduit en mètres en divisant la valeur du tableau par 1 000. ### D. Exemple chiffré entièrement résolu **Situation** : Une conduite en acier galvanisé neuf de diamètre intérieur \(D = 150 \,\text{mm}\) transporte de l’eau à \(20^{\circ}\text{C}\) (\(\rho = 998 \,\text{kg·m}^{-3}\), \(\mu = 1,002 \times 10^{-3}\,\text{Pa·s}\)) sur une longueur \(L = 500 \,\text{m}\) avec un débit \(Q = 0,08 \,\text{m}^{3}\!\cdot\!\text{s}^{-1}\). 1. **Vitesse moyenne** : \[ v = \frac{Q}{A} = \frac{0,08}{\pi (0,15/2)^{2}} = 4,53 \,\text{m·s}^{-1} \] 2. **Nombre de Reynolds** : \[ Re = \frac{\rho v D}{\mu} = \frac{998 \times 4,53 \times 0,15}{1,002 \times 10^{-3}} \approx 6,78 \times 10^{5} \] (écoulement turbulent). 3. **Rugosité relative** : \(\varepsilon = 0,015 \,\text{mm}=1,5\times10^{-5}\,\text{m}\) → \(\varepsilon/D = 1,0\times10^{-4}\). 4. **Facteur de frottement (Haaland)** : \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ \left( \frac{1,0\times10^{-4}}{3,7} \right)^{1,11} + \frac{6,9}{6,78\times10^{5}} \right] \] \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ (2,70\times10^{-5})^{1,11} + 1,02\times10^{-5} \right] \] \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ 1,03\times10^{-5} + 1,02\times10^{-5} \right] \] \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ 2,05\times10^{-5} \right] \approx -1,8 (-4,688) = 8,44 \] \[ f \approx \left( \frac{1}{8,44} \right)^{2} = 0,0140 \] 5. **Perte de charge linéaire (Darcy‑Weisbach)** : \[ \Delta P = f \frac{L}{D} \frac{\rho v^{2}}{2} = 0,0140 \times \frac{500}{0,15} \times \frac{998 \times (4,53)^{2}}{2} \] \[ \Delta P \approx 0,0140 \times 3333,3 \times \frac{998 \times 20,5}{2} \approx 0,0140 \times 3333,3 \times 10\,229 \] \[ \Delta P \approx 4,78 \times 10^{5}\,\text{Pa} = 0,48 \,\text{MPa} \] > **À retenir** : Pour cette conduite, la perte de charge linéaire représente environ 0,48 MPa, soit près de 4,8 bar. Si la pression disponible à la source est de 0,6 MPa, il restera seulement 0,12 MPa à la consommation, ce qui peut être insuffisant selon les exigences de pression minimale. --- ## II. Activités d’intégration ### A. Mise en situation professionnelle Les élèves sont placés dans le rôle d’un technicien de l’ONE chargé de vérifier la conformité d’un réseau d’adduction d’eau desservant un village de 2 500 habitants dans la région de l’Est. Le réseau comporte une conduite principale en PE de 200 mm de diamètre sur 1 200 m, suivie d’une dérimentation en acier galvanisé de 100 mm sur 300 m desservant un château d’eau. ### B. Étude de cas : calcul des pertes de charges totales **Données** : - Débit de pointe \(Q = 0,12 \,\text{m}^{3}\!\cdot\!\text{s}^{-1}\) (demande maximale du village). - Température de l’eau \(20^{\circ}\text{C}\). - Rugosité PE neuf \(\varepsilon = 2,5 \times 10^{-6}\,\text{m}\). - Rugosité acier galvanisé neuf \(\varepsilon = 1,5 \times 10^{-5}\,\text{m}\). **Étape 1 – Conduite PE (D = 0,20 m)** : \[ v_{PE}= \frac{0,12}{\pi (0,20/2)^{2}} = 3,82 \,\text{m·s}^{-1} \] \[ Re_{PE}= \frac{998 \times 3,82 \times 0,20}{1,002\times10^{-3}} \approx 7,60\times10^{5} \] \[ \varepsilon/D = 2,5\times10^{-6}/0,20 = 1,25\times10^{-5} \] En appliquant Haaland, on obtient \(f_{PE}\approx 0,012\). \[ \Delta P_{PE}= f_{PE}\frac{L_{PE}}{D}\frac{\rho v_{PE}^{2}}{2} =0,012 \times \frac{1200}{0,20}\times \frac{998 \times (3,82)^{2}}{2} \approx 0,012 \times 6000 \times 7\,280 \approx 5,24\times10^{5}\,\text{Pa}=0,52\,\text{MPa} \] **Étape 2 – Derivation acier (D = 0,10 m)** : \[ v_{ac}= \frac{0,12}{\pi (0,10/2)^{2}} = 15,3 \,\text{m·s}^{-1} \] \[ Re_{ac}= \frac{998 \times 15,3 \times 0,10}{1,002\times10^{-3}} \approx 1,53\times10^{6} \] \[ \varepsilon/D = 1,5\times10^{-5}/0,10 = 1,5\times10^{-4} \] Haaland donne \(f_{ac}\approx 0,018\). \[ \Delta P_{ac}=0,018 \times \frac{300}{0,10}\times \frac{998 \times (15,3)^{2}}{2} =0,018 \times 3000 \times 116\,800 \approx 6,30\times10^{6}\,\text{Pa}=6,30\,\text{MPa} \] **Étape 3 – Pertes totales** : \[ \Delta P_{\text{total}} = \Delta P_{PE} + \Delta P_{ac} \approx 0,52 + 6,30 = 6,82 \,\text{MPa} \] > **À retenir** : La perte de charge dans la petite dérivation en acier domine largement le bilan énergétique. ### C. Sélection du diamètre de conduite Pour réduire les pertes, on propose de remplacer la dérivation en acier par une conduite en PE de même diamètre (200 mm). En refaisant le calcul avec \(D=0,20\) m et \(\varepsilon=2,5\times10^{-6}\) m, on obtient : - \(v = 3,82 \,\text{m·s}^{-1}\) (même débit) - \(Re \approx 7,6\times10^{5}\) - \(f \approx 0,012\) - \(\Delta P_{new}=0,012 \times \frac{300}{0,20}\times \frac{998 \times (3,82)^{2}}{2} \approx 0,012 \times 1500 \times 7\,280 \approx 1,31\times10^{5}\,\text{Pa}=0,13\,\text{MPa}\) **Gain** : \(\Delta P_{\text{réduit}} = 6,30 - 0,13 = 6,17 \,\text{MPa}\) d’économie de pression, soit près de 90 % de réduction. > **À retenir** : Le choix du matériau et du diamètre influence directement la consommation énergétique des pompes ; une étude de coût‑bénéfice doit intégrer le prix du matériau, la durée de vie prévue et les économies d’énergie. ### D. Travaux dirigés (TD) Les élèves réalisent, en binôme, un tableau de suivi des pertes de charges pour trois scénarios : 1. Conducte d’origine (PE + acier) ; 2. Conducte entièrement en PE (200 mm) ; 3. Conducte en PE avec un réducteur de diamètre à 150 mm avant le château d’eau. Ils doivent présenter leurs résultats sous forme de graphique de pression disponible vs. distance et proposer la solution la plus économique tout en respectant la pression minimale de 0,2 MPa au point de consommation. --- ## III. Activités de remédiation ### A. Diagnostic des erreurs fréquentes Lors des évaluations précédentes, les erreurs récurrentes observées chez les élèves sont : 1. **Confusion entre rugosité absolue et relative** – utilisation directe de \(\varepsilon\) en mm dans l’équation de Colebrook sans conversion en mètres. 2. **Mauvaise détermination du régime d’écoulement** – oubli de vérifier que \(Re > 4\,000\) avant d’appliquer les formules turbulentes. 3. **Oubli du facteur 2 dans l’équation de Darcy‑Weisbach** – écriture \(\Delta P = f \frac{L}{D} \rho v^{2}\) au lieu de \(\frac{\rho v^{2}}{2}\). 4. **Utilisation d’un diamètre nominal au lieu du diamètre intérieur** – notamment pour les tuyaux en acier où l’épaisseur de paroi est significative. 5. **Erreur d’unité sur la perte de charge** – expression en Pa sans conversion en bar ou en mètres de colonne d’eau lorsqu’on compare à la hauteur géodésique. ### B. Exercices de renforcement (non notés) - **Exo 1** : Calculer la rugosité relative d’un tuyau en fonte grise de diamètre 100 mm sachant que \(\varepsilon = 0,26\) mm. - **Exo 2** : Déterminer le nombre de Reynolds pour un débit de 0,05 m³·s⁻¹ dans un tuyau PVC de 150 mm de diamètre, eau à 25 °C (\(\mu = 0,89\times10^{-3}\) Pa·s). - **Exo 3** : Vérifier si l’écoulement est laminaire ou turbulent pour le résultat de l’exo 2. Les corrigés sont discutés en classe afin de renforcer la méthodologie de vérification d’unité et d’ordre de grandeur. ### C. Travaux pratiques guidés (TPG) Au laboratoire de mécanique des fluides du lycée technique, les élèves mesurent expérimentalement la perte de charge dans une conduite en PVC de 2 m de longueur, en variant le débit avec un robinet à aiguille. Ils comparent la perte mesurée à la valeur théorique obtenue avec l’équation de Darcy‑Weisbach et en déduisent expérimentalement le facteur de frottement \(f\). Cette activité permet de visualiser l’impact de la rugosité (on répète l’essai après avoir légèrement poncé la paroi intérieure pour augmenter \(\varepsilon\)). > **À retenir** : La comparaison entre théorie et expérimentation doit toujours être accompagnée d’une analyse des incertitudes (précision du débitmètre, lecture du manomètre, température de l’eau). --- ## Synthèse du chapitre - **Rugosité absolue** \(\varepsilon\) (m) et **rugosité relative** \(\varepsilon/D\) gouvernent le facteur de frottement \(f\) dans les écoulements turbulents. - **Équations de référence** : Colebrook‑White (exacte) et Haaland (approximation pratique). - **Perte de charge linéaire** : \(\displaystyle \Delta P = f \frac{L}{D} \frac{\rho v^{2}}{2}\) (Darcy‑Weisbach). - **Influence du matériau** : PVC neuf \(\varepsilon\approx1,5\!\times\!10^{-6}\) m ; acier rouillé \(\varepsilon\) jusqu’à \(5\!\times\!10^{-5}\) m → variation de \(f\) de 0,01 à 0,04. - **Dimensionnement** : choisir \(D\) et le matériau de façon à ce que \(\Delta P\) linéaire + pertes localisées ≤ pression disponible – pression minimale requise (souvent 0,2 MPa). - **Vérification** : toujours contrôler le régime (Re), convertir les unités, et appliquer le facteur 2 dans l’équation de Darcy‑Weisbach. - **Application professionnelle** : étude de cas d’un réseau d’adduction d’eau au Cameroun montrant qu’une dérivation en acier peut dominer les pertes et qu’un remplacement par du PE permet une économie de pression > 6 MPa. --- ## Glossaire (10 termes) | Terme | Définition | |-------|------------| | Rugosité absolue (\(\varepsilon\)) | Hauteur moyenne des irrégularités de la paroi interne d’une conduite, exprimée en mètres. | | Rugosité relative (\(\varepsilon/D\)) | Rapport de la rugosité absolue au diamètre intérieur de la conduite (adimensionnel). | | Facteur de frottement de Darcy (\(f\)) | Coefficient adimensionnel qui quantifie la perte de charge due à la friction le long d’une conduite. | | Nombre de Reynolds (\(Re\)) | Rapport des forces d’inertie aux forces visqueuses ; \(Re = \rho v D/\mu\). | | Écroulement laminaire | Régime d’écoulement où \(Re < 2\,000\); les lignes de courant sont parallèles et sans mélange. | | Écroulement turbulent | Régime d’écoulement où \(Re > 4\,000\); mélange intense et pertes de charge importantes. | | Équation de Colebrook‑White | Relation implicite donnant \(f\) en fonction de \(Re\) et \(\varepsilon/D\). | | Équation de Haaland | Approximation explicite de Colebrook‑White, pratique pour le calcul rapide de \(f\). | | Perte de charge linéaire (\(\Delta P\)) | Diminution de pression due à la friction le long d’une conduite droite, donnée par Darcy‑Weisbach. | | Perte de charge localisée | Diminution de pression provoquée par des éléments tels que coudes, vannes, réducteurs, etc. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’une conduite d’alimentation d’un poste de santé **Contexte** : Un poste de santé rural dans la région du Nord doit être alimenté en eau potable depuis un forage situé à 300 m de distance. Le débit de pointe demandé est \(Q = 0,06 \,\text{m}^{3}\!\cdot\!\text{s}^{-1}\). La pression disponible au forage est \(P_{source}=0,55 \,\text{MPa}\). La pression minimale requise au robinet du poste est \(P_{min}=0,20 \,\text{MPa}\). On envisage d’utiliser une conduite en PE neuf (\(\varepsilon = 2,5\!\times\!10^{-6}\) m). **Question** : Déterminer le diamètre intérieur minimal \(D\) (en mm) de la conduite PE afin que la perte de charge linéaire ne dépasse pas la différence de pression disponible \(\Delta P_{max}=P_{source}-P_{min}=0,35 \,\text{MPa}\). On néglige les pertes localisées. **Corrigé** : 1. **Formule de perte de charge** : \(\displaystyle \Delta P = f \frac{L}{D} \frac{\rho v^{2}}{2}\) avec \(v = \dfrac{Q}{A}= \dfrac{4Q}{\pi D^{2}}\). 2. **Expression de \(v^{2}\)** : \(v^{2}= \left(\dfrac{4Q}{\pi D^{2}}\right)^{2}= \dfrac{16 Q^{2}}{\pi^{2} D^{4}}\). 3. **Substitution** : \(\displaystyle \Delta P = f \frac{L}{D} \frac{\rho}{2} \dfrac{16 Q^{2}}{\pi^{2} D^{4}} = \frac{8 f \rho L Q^{2}}{\pi^{2} D^{5}}\). 4. **Isoler \(D^{5}\)** : \(\displaystyle D^{5}= \frac{8 f \rho L Q^{2}}{\pi^{2} \Delta P}\). 5. **Estimation de \(f\)** : On commence par supposer un régime turbulent et on utilise l’approximation de Haaland. Comme \(f\) dépend de \(\varepsilon/D\), on effectue une itération. - Première hypothèse : prendre \(f=0,012\) (valeur typique pour PE neuf, \(Re\) élevé). - Calcul : \[ D^{5}= \frac{8 \times 0,012 \times 998 \times 300 \times (0,06)^{2}}{\pi^{2} \times 0,35\times10^{6}} \] \[ D^{5}= \frac{8 \times 0,012 \times 998 \times 300 \times 0,0036}{9,8696 \times 0,35\times10^{6}} \] \[ D^{5}= \frac{8 \times 0,012 \times 998 \times 1,08}{9,8696 \times 0,35\times10^{6}} \] \[ D^{5}= \frac{8 \times 0,012 \times 1 077,84}{3,4544\times10^{6}} \] \[ D^{5}= \frac{103,5}{3,4544\times10^{6}} \approx 3,00\times10^{-5}\,\text{m}^{5} \] \[ D = (3,00\times10^{-5})^{1/5}= 0,079 \,\text{m}=79 \,\text{mm} \] 6. **Vérification du régime** : - \(v = \dfrac{4Q}{\pi D^{2}} = \dfrac{4\times0,06}{\pi (0,079)^{2}} = 12,2 \,\text{m·s}^{-1}\). - \(Re = \dfrac{\rho v D}{\mu}= \dfrac{998 \times 12,2 \times 0,079}{1,002\times10^{-3}} \approx 9,6\times10^{5}\) → turbulent, bonne hypothèse. - Rugosité relative : \(\varepsilon/D = 2,5\times10^{-6}/0,079 = 3,16\times10^{-5}\). - Recalcul de \(f\) avec Haaland : \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ \left(\frac{3,16\times10^{-5}}{3,7}\right)^{1,11} + \frac{6,9}{9,6\times10^{5}} \right] \] \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ (8,54\times10^{-6})^{1,11} + 7,19\times10^{-6} \right] \] \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ 2,03\times10^{-6} + 7,19\times10^{-6} \right] \] \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ 9,22\times10^{-6} \right] = -1,8 (-5,035) = 9,06 \] \[ f \approx (1/9,06)^{2}=0,0122 \] - La valeur obtenue (0,0122) est très proche de l’hypothèse initiale (0,012) → convergence. 7. **Résultat** : Le diamètre intérieur minimal est d’environ **80 mm** (on arrondit à la taille commerciale supérieure, soit 90 mm de diamètre extérieur pour un PE SDR 11). > **À retenir** : Dans le dimensionnement, il faut toujours vérifier que le diamètre obtenu correspond bien à un régime turbulent et recalculer le facteur de frottement jusqu’à convergence. ### Exercice 2 – Pertes de charges dans un réseau d’irrigation goutte à goutte **Contexte** : Une exploitation agricole de la région du Littoral utilise un réseau d’irrigation goutte à goutte alimenté par une pompe de débit \(Q = 0,025 \,\text{m}^{3}\!\cdot\!\text{s}^{-1}\). La conduite principale est en PVC de diamètre 110 mm et de longueur 150 m. Au bout de la ligne, un filtre à disque provoque une perte de charge localisée équivalente à \(K = 3,0\) (coefficient de perte). **Question** : Calculer la perte de charge totale (linéaire + localisée) et déterminer la pression nécessaire à la pompe si la pression requise à l’extrémité du réseau est de 0,15 MPa. **Données** : \(\rho = 998 \,\text{kg·m}^{-3}\), \(\mu = 1,002\times10^{-3}\,\text{Pa·s}\), \(\varepsilon_{PVC}=1,5\times10^{-6}\) m. **Corrigé** : 1. **Vitesse** : \(A = \pi (0,11/2)^{2}=9,50\times10^{-3}\,\text{m}^{2}\). \(v = Q/A = 0,025 / 9,50\times10^{-3}=2,63 \,\text{m·s}^{-1}\). 2. **Nombre de Reynolds** : \(Re = \rho v D / \mu = 998 \times 2,63 \times 0,11 / 1,002\times10^{-3} \approx 2,88\times10^{5}\) → turbulent. 3. **Rugosité relative** : \(\varepsilon/D = 1,5\times10^{-6}/0,11 = 1,36\times10^{-5}\). 4. **Facteur de frottement (Haaland)** : \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ \left(\frac{1,36\times10^{-5}}{3,7}\right)^{1,11} + \frac{6,9}{2,88\times10^{5}} \right] \] \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ (3,68\times10^{-6})^{1,11} + 2,40\times10^{-5} \right] \] \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ 1,02\times10^{-6} + 2,40\times10^{-5} \right] \] \[ \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1,8 \log_{10}\!\left[ 2,50\times10^{-5} \right] = -1,8 (-4,602) = 8,28 \] \[ f \approx (1/8,28)^{2}=0,0146 \] 5. **Perte de charge linéaire** : \[ \Delta P_{lin}= f \frac{L}{D} \frac{\rho v^{2}}{2} =0,0146 \times \frac{150}{0,11} \times \frac{998 \times (2,63)^{2}}{2} \] \[ \Delta P_{lin}=0,0146 \times 1363,6 \times \frac{998 \times 6,92}{2} \] \[ \Delta P_{lin}=0,0146 \times 1363,6 \times 3\,452 \] \[ \Delta P_{lin}\approx 68,9\times10^{3}\,\text{Pa}=0,069 \,\text{MPa} \] 6. **Perte de charge localisée** : \(\displaystyle \Delta P_{loc}= K \frac{\rho v^{2}}{2}\) \[ \Delta P_{loc}= 3,0 \times \frac{998 \times (2,63)^{2}}{2} =3,0 \times 3\,452 = 10\,356 \,\text{Pa}=0,0104 \,\text{MPa} \] 7. **Perte totale** : \(\displaystyle \Delta P_{tot}= \Delta P_{lin}+ \Delta P_{loc}=0,069+0,0104=0,0794 \,\text{MPa}\) 8. **Pression nécessaire à la pompe** : \[ P_{pompe}= P_{exigence}+ \Delta P_{tot}=0,15+0,0794=0,2294 \,\text{MPa}\approx0,23 \,\text{MPa} \] > **À retenir** : Même dans des réseaux à faible débit, les pertes localisées (filtres, vannes) peuvent représenter une part non négligeable de la charge totale ; il convient de les inclure dès le dimensionnement de la pompe. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | # | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |---|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Utiliser \(\varepsilon\) en mm directement dans l’équation de Colebrook‑White sans le convertir en mètres. | Sous‑évaluation importante de \(f\) (facteur 10³) → sous‑dimensionnement de la conduite. | Toujours convertir les longueurs en mètres avant toute utilisation dans une formule physique. | | 2 | Oublier le facteur 2 dans \(\displaystyle \Delta P = f \frac{L}{D} \frac{\rho v^{2}}{2}\). | Surestimation de la perte de charge (facteur 2) → surdimensionnement inutile et surcoût. | Mémoriser la forme complète de l’équation de Darcy‑Weisbach ; vérifier la présence du \(\frac{1}{2}\) lors de chaque calcul. | | 3 | Confondre diamètre nominal et diamètre intérieur (surtout pour l’acier où l’épaisseur de paroi est de 3–5 mm). | Erreur sur \(Re\) et \(\varepsilon/D\) pouvant changer le régime d’écoulement. | Consulter les fiches techniques du fabricant pour obtenir le diamètre intérieur réel ; utiliser cette valeur dans tous les calculs. | | 4 | Négliger les pertes de charge localisées (coudes, vannes, réducteurs) dans le bilan de pression. | Pression disponible à la consommation surestimée → risque de sous‑alimentation. | Ajouter systématiquement \(\sum K_i \frac{\rho v^{2}}{2}\) où chaque \(K_i\) provient de tables standards (ex. : coude 90° : \(K≈0,3\)). | | 5 | Utiliser une valeur de viscosité dynamique inadaptée à la température de l’eau (ex. : \(\mu = 1,0\times10^{-3}\) Pa·s à 20 °C alors que l’eau est à 35 °C). | Erreur sur \(Re\) pouvant faire passer d’un régime turbulent à laminaire (ou inversement). | Ajuster \(\mu\) selon la température (ex. : \(\mu_{35°C}=0,72\times10^{-3}\) Pa·s) en se référant aux tables de propriétés de l’eau. | | 6 | Ne pas vérifier l’unité de la perte de charge obtenue (Pa vs. bar vs. mCE). | Comparaison erronée avec la pression disponible exprimée dans une autre unité. | Toujours convertir le résultat final en l’unité de référence du problème (ex. : MPa ou bar) avant de le comparer à la pression disponible. | **Règles de sécurité générales** (à afficher en atelier) : - Porter des lunettes de protection et des gants lors de la manipulation de tuyaux métalliques (risque de coupures). - Vérifier l’étanchéité des raccords avant toute mise sous pression (test à 1,5× la pression de service). - En cas de dépassement de la pression de conception, installer un dispositif de surpression (vanne de sécurité) conformément à la norme **NF EN 13480** (ou son équivalent camerounais). - Lors de travaux sur des réseaux en service, fermer les vannes d’isolement et dépressuriser la section avant d’intervenir. --- *Fin du cours.*