Forces

# Forces ## Objectifs et prérequis Ce chapitre vise à permettre à l'élève de comprendre les différents types de forces, de représenter les forces agissant sur un corps à l'aide de diagrammes de corps libre, de résoudre des forces en composantes, d'appliquer le principe d'Archimède, de distinguer masse et poids, et d'analyser l'effet de rotation des forces (moments, couples, équilibre). À la fin du chapitre, l'élève sera capable de résoudre des problèmes physiques impliquant des forces dans des contextes statiques et dynamiques simples. **Prérequis** : Notions de vecteurs (addition, décomposition), unités du Système International (newton, mètre, kilogramme, seconde), concepts de vitesse et d'accélération (lois de Newton de base). --- ## I. Forces: Type, Free body diagrams and Resolution of forces ### A. Types de forces Une force est une grandeur vectorielle qui peut modifier l'état de mouvement ou la forme d'un corps. Elle s'exprime en newton (N) dans le Système International. > **À retenir** : Une force est caractérisée par son point d'application, sa direction, son sens et son intensité (module). > **À retenir** : Les forces peuvent être de contact (ex. : frottement, tension, réaction normale) ou à distance (ex. : poids, force électrostatique, force gravitationnelle). **Exemples de forces** : - **Poids** (\( \vec{W} \)) : force due à la gravité, dirigée vers le centre de la Terre. - **Réaction normale** (\( \vec{N} \)) : force exercée par une surface sur un corps en contact, perpendiculaire à la surface. - **Tension** (\( \vec{T} \)) : force transmise par une corde, une chaîne ou un câble tendu. - **Frottement** (\( \vec{f} \)) : force opposée au mouvement relatif entre deux surfaces en contact. - **Force appliquée** (\( \vec{F}_{app} \)) : force exercée extérieurement par un agent externe. ### B. Diagrammes de corps libre (Free Body Diagrams - FBD) Un diagramme de corps libre est une représentation schématique d'un corps isolé de son environnement, sur laquelle sont représentées toutes les forces agissant sur ce corps. **Étapes pour construire un FBD** : 1. Isoler le corps d'intérêt. 2. Représenter le corps sous forme simplifiée (point ou bloc). 3. Identifier et dessiner toutes les forces agissant sur le corps (avec flèches indiquant direction, sens et point d'application). 4. Étiqueter chaque force (symbole et valeur si connue). 5. Ne pas inclure les forces que le corps exerce sur l'environnement. **Exemple résolu** : Un bloc de masse \( m = 5 \, \text{kg} \) repose sur un plan horizontal rugueux. Une force horizontale \( \vec{F} = 20 \, \text{N} \) est appliquée vers la droite. Le coefficient de frottement statique est \( \mu_s = 0,4 \). Déterminer si le bloc bouge et dessiner le FBD. **Solution** : - Poids : \( W = mg = 5 \times 9,8 = 49 \, \text{N} \) vers le bas. - Réaction normale : \( N = W = 49 \, \text{N} \) vers le haut (équilibre vertical). - Frottement maximal statique : \( f_{s,\max} = \mu_s N = 0,4 \times 49 = 19,6 \, \text{N} \). - Force appliquée : \( F = 20 \, \text{N} > f_{s,\max} \), donc le bloc bouge (frottement cinétique s'appliquerait si en mouvement, mais ici on teste le seuil). - Comme \( F > f_{s,\max} \), le bloc commence à glisser. Le frottement cinétique serait \( f_k = \mu_k N \) (si \( \mu_k \) connu), mais ici on conclut au mouvement. **FBD** : - Bloc représenté par un point. - Flèche vers le bas : \( \vec{W} = 49 \, \text{N} \). - Flèche vers le haut : \( \vec{N} = 49 \, \text{N} \). - Flèche vers la droite : \( \vec{F} = 20 \, \text{N} \). - Flèche vers la gauche : \( \vec{f} = 19,6 \, \text{N} \) (frottement statique maximal, juste avant glissement). > **À retenir** : Dans un FBD, seules les forces agissant sur le corps sont représentées ; les forces de réaction du corps sur l'environnement sont omises. ### C. Résolution des forces Une force peut être décomposée en composantes le long d'axes choisis (souvent perpendiculaires) pour faciliter l'analyse, notamment lorsqu'elle n'est pas alignée avec les axes de mouvement. **Formules** : Pour un vecteur force \( \vec{F} \) de module \( F \) faisant un angle \( \theta \) avec l'axe des \( x \) : \[ F_x = F \cos\theta, \quad F_y = F \sin\theta \] Le module se retrouve par : \[ F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{F_y}{F_x}\right) \] **Exemple résolu** : Une force de \( 50 \, \text{N} \) est appliquée à un objet sous un angle de \( 30^\circ \) au-dessus de l'horizontale. Déterminer ses composantes horizontale et verticale. **Solution** : \[ F_x = 50 \cos 30^\circ = 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43,3 \, \text{N} \] \[ F_y = 50 \sin 30^\circ = 50 \times 0,5 = 25 \, \text{N} \] Donc, \( F_x = 43,3 \, \text{N} \) (horizontale, vers la droite), \( F_y = 25 \, \text{N} \) (verticale, vers le haut). **Exercice d'application corrigé** : Un traîneau est tiré par une force de \( 80 \, \text{N} \) dirigée à \( 45^\circ \) au-dessus de l'horizontale. Le traîneau a une masse de \( 10 \, \text{kg} \) et se trouve sur une surface horizontale sans frottement. a) Déterminer les composantes de la force de traction. b) Calculer l'accélération du traîneau. **Solution** : a) \[ F_x = 80 \cos 45^\circ = 80 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 56,6 \, \text{N} \] \[ F_y = 80 \sin 45^\circ = 80 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 56,6 \, \text{N} \] b) Dans la direction horizontale (seule direction avec force nette, car pas de frottement et équilibre vertical) : \[ F_{\text{net},x} = F_x = 56,6 \, \text{N} \] D'après la deuxième loi de Newton : \[ a_x = \frac{F_{\text{net},x}}{m} = \frac{56,6}{10} = 5,66 \, \text{m/s}^2 \] Dans la direction verticale : \[ F_{\text{net},y} = F_y + N - W = 0 \quad \Rightarrow \quad N = W - F_y = mg - F_y \] \[ W = 10 \times 9,8 = 98 \, \text{N}, \quad F_y = 56,6 \, \text{N} \Rightarrow N = 98 - 56,6 = 41,4 \, \text{N} \] (L'accélération verticale est nulle, donc pas de mouvement vertical.) **Réponse** : a) \( F_x \approx 56,6 \, \text{N} \), \( F_y \approx 56,6 \, \text{N} \) b) \( a = 5,66 \, \text{m/s}^2 \) horizontalement --- ## II. Archimedes Principle; Mass and weight ### A. Principe d'Archimède Le principe d'Archimède stipule que tout corps immergé partiellement ou totalement dans un fluide (liquide ou gaz) subit une poussée verticale vers le haut, égale au poids du fluide déplacé. > **À retenir** : La poussée d'Archimède \( \vec{F}_A \) est donnée par : > \[ > F_A = \rho_{\text{fluide}} \cdot V_{\text{déplacé}} \cdot g > \] > où \( \rho_{\text{fluide}} \) est la densité du fluide, \( V_{\text{déplacé}} \) le volume de fluide déplacé, et \( g \) l'accélération due à la gravité. **Conséquences** : - Si \( F_A > W \) : le corps flotte (montée nette). - Si \( F_A = W \) : le corps est en équilibre neutre (immersed, ni flotte ni coule). - Si \( F_A < W \) : le corps coule. **Exemple résolu** : Un bloc de bois de volume \( V = 0,02 \, \text{m}^3 \) et de densité \( \rho_{\text{bois}} = 600 \, \text{kg/m}^3 \) flotte partiellement dans l'eau (\( \rho_{\text{eau}} = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)). Déterminer le volume immergé. **Solution** : En flottation, poids du corps = poussée d'Archimède : \[ W = F_A \Rightarrow \rho_{\text{bois}} V g = \rho_{\text{eau}} V_{\text{immersé}} g \] Les \( g \) se simplifient : \[ \rho_{\text{bois}} V = \rho_{\text{eau}} V_{\text{immersé}} \Rightarrow V_{\text{immersé}} = \frac{\rho_{\text{bois}}}{\rho_{\text{eau}}} V = \frac{600}{1000} \times 0,02 = 0,012 \, \text{m}^3 \] Donc, \( 0,012 \, \text{m}^3 \) du bois est immergé, soit 60 % de son volume. **Exercice d'application corrigé** : Une pierre de masse \( 2 \, \text{kg} \) et de volume \( 5 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \) est immergée complètement dans l'eau. a) Calculer son poids dans l'air. b) Calculer la poussée d'Archimède qu'elle subit. c) Déterminer son poids apparent dans l'eau. **Solution** : a) Poids dans l'air : \[ W = mg = 2 \times 9,8 = 19,6 \, \text{N} \] b) Poussée d'Archimède : \[ F_A = \rho_{\text{eau}} V g = 1000 \times 5 \times 10^{-4} \times 9,8 = 0,5 \times 9,8 = 4,9 \, \text{N} \] c) Poids apparent : \[ W_{\text{app}} = W - F_A = 19,6 - 4,9 = 14,7 \, \text{N} \] **Réponse** : a) \( 19,6 \, \text{N} \) b) \( 4,9 \, \text{N} \) c) \( 14,7 \, \text{N} \) ### B. Masse et poids La **masse** (\( m \)) est une mesure de la quantité de matière dans un corps, scalaire, constante partout dans l'univers, mesurée en kilogramme (kg). Le **poids** (\( \vec{W} \)) est la force gravitationnelle exercée sur un corps par un astre (généralement la Terre), vectoriel, dépendant de l'emplacement, mesuré en newton (N). > **À retenir** : Le poids est lié à la masse par la relation : > \[ > \vec{W} = m \vec{g} > \] > où \( \vec{g} \) est l'accélération due à la gravité (environ \( 9,8 \, \text{m/s}^2 \) vers le bas près de la surface terrestre). **Différences clés** : | Caractéristique | Masse (\( m \)) | Poids (\( \vec{W} \)) | |------------------|------------------|------------------------| | Nature | Scalaire | Vectoriel | | Unité | kg | N | | Dépendance à l'emplacement | Non (constante) | Oui (varie avec \( g \)) | | Peut être nulle ? | Non | Oui (en apesanteur) | | Mesuré par | Balance | Dynamomètre | **Exemple résolu** : Un astronaute a une masse de \( 70 \, \text{kg} \). a) Quel est son poids sur Terre ? b) Quel serait son poids sur la Lune, où \( g_{\text{Lune}} \approx 1,6 \, \text{m/s}^2 \) ? c) Quelle est sa masse sur la Lune ? **Solution** : a) Sur Terre : \[ W_{\text{Terre}} = m g_{\text{Terre}} = 70 \times 9,8 = 686 \, \text{N} \] b) Sur la Lune : \[ W_{\text{Lune}} = m g_{\text{Lune}} = 70 \times 1,6 = 112 \, \text{N} \] c) La masse est invariante : \[ m_{\text{Lune}} = m_{\text{Terre}} = 70 \, \text{kg} \] **Exercice d'application corrigé** : Un objet pèse \( 49 \, \text{N} \) sur Terre. a) Quelle est sa masse ? b) Quel serait son poids sur une planète où \( g = 3,7 \, \text{m/s}^2 \) (comme Mars) ? **Solution** : a) \[ m = \frac{W}{g} = \frac{49}{9,8} = 5 \, \text{kg} \] b) \[ W_{\text{Mars}} = m g_{\text{Mars}} = 5 \times 3,7 = 18,5 \, \text{N} \] **Réponse** : a) \( 5 \, \text{kg} \) b) \( 18,5 \, \text{N} \) ---